广东省台山市华侨中学高二下学期第一次月考物理试题
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台山侨中2016-2017学年度第二学期第一次月考试题
高二理科数学（2017、03）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将答案填写在答题卷相应的位置上)
1、复数2(12)i（其中i为虚数单位）的虚部为（ ）
A． 4 B ． 4 C ． 4i D． 4i
2、已知复数z满足(1)1zii，则z （ ）
A. 2i B.2i C. 2i D.2i
3、因指数函数xay是减函数（大前提）,而3xy是指数函数（小前提），所以3xy是减函数（结论）”，上面推理的错误是 （ ）
A 大前提错导致结论错 B 小前提错导致结论错
C 推理形式错导致结论错 D 大前提和小前提都错导致结论错
4、与极坐标2,6不表示同一点的极坐标是（ ）
A．112,6 B．132,6 C．72,6 D． 72,6
5、如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注
水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是 （ ）
6、函数f(x)＝sin x cos x，则y＝f′(x)的一个增区间是( ) OthhtOhtOOthB A D C 正视图侧视图俯视图
A．(,0) B．(,0)2 C．(0,)2 D． (0,)
7、已知物体的运动方程为s＝t2＋3t(t是时间，s是位移)，则物体在时刻t＝2时的速度为( )
A.194 B.174 C.154 D.134
8 、设f′(x)是函数f(x)的导函数，y＝f′(x)的图象如图所示，
则y＝f(x)的图象最有可能的是(
)
9 、若函数y＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是( )
A.13，＋∞ B.－∞，13 C.13，＋∞ D.－∞，13
10、设直线x＝t与函数f(x)＝2x2，g(x)＝ln x的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小值时t的值为( )
A．1 B.12 C. 22 D. 52
11、过点(1，－1)且与曲线y＝x3－2x相切的直线方程为( )
A． x－y＋2＝0 B．x－y－2＝0或4x＋5y＋1＝0
C．x－y－2＝0 D．x－y－2＝0或5x＋4y－1＝0
12、设函数f(x)定义如下表，数列{xn}满足x0＝5，且对任意的自然数均有xn＋1＝f(xn)，
则x2 046＝( )
x 1 2 3 4
5
f(x) 4 1 3 5 2
A.1 B．2 C．4 D．5
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上)
13、计算：62036xdx＝____________.
14 、若1和－1是函数f(x)＝x3＋ax2＋bx的两个极值点,则f(x)在区间[-2,0]上的最大值为____________
15、已知抛物线y＝x2，直线x－2y－2＝0，则抛物线上的点到直线的最短距离为
16、如图的三角形数阵中，满足：（1）第1行的数为1；（2）第n（n≥2)行首尾两数均为n，其余的数都等于它肩上的两个数相加．则第n行(n≥2)中第2个数是________________（用n表示）.
三、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17、（本题满分12分）
已知(1＋2i)z＝4＋3i，求z及zz.
18. （本小题满分12分）
若数列{}na中，12a，132nnaa，（1）计算234,,aaa的值：（2）猜想这个数列的通项公式，并用数学归纳法证明．
19、（本小题满分12分）
计算曲线29yx与直线2yx所围图形的面积．
1223434774511141156162525166
20、（本题满分12分）
为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)＝k3x＋5(0≤x≤10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
(1)求k的值及f(x)的表达式；
(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．
21、（本题满分12分）
已知函数lnfxxax在1x处的切线与直线20xy垂直，函数212gxfxxbx．
（1）求实数a的值；
（2）若函数gx存在单调递减区间，求实数b的取值范围；
（3）设1212,()xxxx是函数gx的两个极值点，若72b，求12gxgx
的最小值．
22、（本小题满分10分）
在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C1的极坐标方程为22sin12，直线l的极坐标方程为cossin24。
（1）写出曲线C1与直线l的直角坐标方程；
（2）设Q为曲线C1上一动点，求Q点到直线l距离的最小值。
参考答案
一、选择题答题卡
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
12
答案 B A A D B B
D C C B D A
二、填空题
13、9π 14、2 15、 358 16、222nn
三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17、（本题满分12分）
解：（方法1）设z＝a＋bi(a，b∈R)，则z＝a－bi.
∴(1＋2i)(a－bi)＝4＋3i，
∴(a＋2b)＋(2a－b)i＝4＋3i.
由复数相等，解得 a＋2b＝4，2a－b＝3，
解得 a＝2，b＝1.
∴z＝2＋i. ……………8分
∴zz＝z·zz·z＝z2|z|2＝4－1＋4i5＝35＋45i. ……………12分
（方法2）先求出z，再求出z……………8分
∴zz＝z·zz·z＝z2|z|2＝4－1＋4i5＝35＋45i. ……………12分
18、（本题满分12分）
解：（1）2348,26,80aaa……3分
（2）猜想31nna……5分
证明：（1）当n=1时，11231a，猜想成立；……6分
（2）假设当n=k时，猜想成立，即31kka……7分
则当n=k+1时，
11323(31)231kkkkaa……10分
即当n=k+1时猜想也成立……11分
由（1）（2）知猜想对任何*nN都成立……12分
19、解：由292yxyx解得13xy或46xy……3分
由29yx得219xy，由2yx得2xy
……5分
由图知曲线29yx与直线2yx所围图形的面积
231[(2)]69Syydy……8分
=32311(2)|6272yyy……11分
12……12分
20、（本小题满分12分）
解：(1)设隔热层厚度为x cm，由题设，每年能源消耗费用为C(x)＝k3x＋5，再由C(0)＝8，得k＝40，…… 2分
因此C(x)＝403x＋5.
而建造费用为C1(x)＝6x.
最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为
f(x)＝20C(x)＋C1(x)＝20×403x＋5＋6x
＝8003x＋5＋6x(0≤x≤10)．…… 4分
(2)f′(x)＝6－2 400x＋2，…… 5分
令f′(x)＝0，即2 400x＋2＝6，
解得x＝5，x＝－253(舍去)．…… 6分
当00，…… 8分
故x＝5是f(x)的最小值点，对应的最小值为…… 9分
f(5)＝6×5＋80015＋5＝70. ……11分
当隔热层修建5 cm厚时，总费用达到最小值70万元．……12分
21、（本题满分12分）
【解析】（1）()ln()1afxxaxfxx，， ……1分
20lxy与直线垂直，|112kyxa，1a ……3分
（2）21()ln(1)(0)2gxxxbxx
21(1)1()(1)xbxgxxbxx ……4分
设2()(1)1xxbx，则(0)10只须
21013231(1)40bbbbbb或
b的取值范围为(3,) ……7分
（3）令21212()0(1)101,1gxxbxxxbxx得， ……8分
2222111212121212122211()()ln()(1)()ln()()()22xxgxgxxxbxxxxxxxxxx2211211221222111lnln()22xxxxxxxxxxxx
11220,01xtxxtx，， ……9分
又212221212121()1725,(1)2(1)241xxbxxbtxxtxx得
2141740,04ttt，令111()ln()(0)24httttt
222111(1)()(1)022thtttt，1()(0,]4ht在单减 ……11分
115()()2ln248hth故12()()gxgx的最小值为152ln28 ……12分
22、（本小题满分10分）
解：（1）221:22Cxy，……2分
:24lyx
……4分
（2）设2cos,sinQ，……5分
则点Q到直线l的距离
2sin()42sin2cos424333d ……9分
