2013年广东省梅州中考数学试卷及答案(word解析版)
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····· 梅州市2013年初中毕业生学业考试
数学
试卷
一、选择题：本大题共5小题，每小题3分，共15分每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的
1 （2013广东梅州，1，3分）四个数－1，0，12，2中为无理数的是
A－1 B0 C12 D2
【答案】D
2 （2013广东梅州，2，3分）从上面看如左图所示的几何体，得到的图形是
A B C D
【答案】B
3 （2013广东梅州，3，3分）数据2，4，3，4，5，3，4的众数是
A5 B4 C3 D2
【答案】B
4 （2013广东梅州，4，3分）不等式组2020xx的解集是
A2x B2x C2x D22x
【答案】A
5 （2013广东梅州，5，3分）一个多边形的内角和小于它的外角和，则这个多边形的边数是
A3 B4 C5 D6
【答案】A
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分
6 （2013广东梅州，6，3分）－3的相反数是
【答案】3
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····· 7（2013广东梅州，7，3分）若42，则的余角的度数是
【答案】48°
8（2013广东梅州，8，3分）分解因式：22mm=
【答案】(2)mm
9（2013广东梅州，9，3分）化简：23abab
【答案】3a
10 （2013广东梅州，10，3分）“节约光荣，浪费可耻”，据统计我国每年浪费粮食约8000000吨，这个数据用科学记数法可表示为 吨
【答案】6810
11 （2013广东梅州，11，3分）如图，在△ABC中，AB=2，AC=2，以点A为圆心，1为半径的圆与边BC相切于点D，则∠BAC的度数是
【答案】105°
12 （2013广东梅州，12，3分）分式方程211xx的解是x=
【答案】1
13 （2013广东梅州，13，3分）如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，则第2013个等腰直角三角形的斜边长是 ·····
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【答案】20132
三、解答下列各题：本大题共10小题，共81分解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤
14 （2013广东梅州，14，7分）本题满分7分
计算：10120138|32|2cos452
解：原式=12223222
15 （2013广东梅州，15，7分）本题满分7分
解方程组251xyxy
【解】251xyxy①②，①+②，得36x，即2x，将2x代入②，得1y
所以原方程组的解为21xy
16 （2013广东梅州，16，7分）本题满分7分
如图，在平面直角坐标系中，A（－2，2），B（－3，－2）
（1）若点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标为 ；
（2）将点A向右平移5个单位得到点D，则点D的坐标为 ；
（3）由点A，B，C，D组成的四边形ABCD内．（不包括边界．．．．．）任取一个横、纵坐标均为整数的点，求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率 ·····
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【解】（1）∵点C与点A关于原点O对称，且A（－2，2），∴点C的坐标为（2，－2）
（2）∵将点A向右平移5个单位得到点D，∴点D的坐标为（3，2）
（3）四边形ABCD内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点有15个，如图
其中横、纵坐标之和恰好为零的有3个，所以所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率是51153
17本题满分7分
（2013广东梅州，17，7分）“安全教育，警钟长鸣”，为此，某校随机抽取了九年级（1）班的学生对安全知识的了解情况进行了一次调查统计，图①和图②是通过数据收集后，绘制的两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
（1）九年级（1）班共有 名学生；
（2）在扇形统计图中，对安全知识的了解情况为“较差”部分所对应的圆心角的度数是 ；
（3）若全校有1500名学生，估计对安全知识的了解情况为“较差”、“一般”的学生共有
名
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【解】（1）九年级（1）班中“很好”所占的比例为30%，“很好”的人数为18，所以九年级（1）班共有18÷30%=60（人）
（2）九年级（1）中“较好”的人数为30，所以“较好”所占的比例为30÷60=50%，所以“较差”的所占比例为1-30%-15%-50%=5%所以对安全知识的了解情况为“较差”部分所对应的圆心角的度数是360°×5%=18（人）
（3）全校有1500名学生，估计对安全知识的了解情况为“较差”、“一般”的学生共有（5%+15%）×1500=300（人）
18本题满分8分
（2013广东梅州，18，8分）已知，一次函数1yx的图象与反比例函数(0)kykx的图象都经过点A（a，2）
（1）求a的值及反比例函数的表达式；
（2）判断点B（22，22）是否在该反比例函数的图象上，请说明理由
【解】（1）∵一次函数y=x+1的图象经过点A（a，2），∴2=a+1，解得a=1又反比例函数(0)kykx的图象经过点A（a，2），∴12k，∴k=2 ∴a的值为1，反比例函数的表达式为xy2
（2）∵22222，∴点B（22，22）是在该反比例函数的图象上
19本题满分8分
（2013广东梅州，19，8分）如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2
（1）求线段EC的长；
（2）求图中阴影部分的面积
【解】（1）∵在矩形ABCD中，AB=2DA，∴AE=2AD，且∠ADE=90°又DA=2，∴AE=AB=4，∴DE=3221622ADAE，∴EC=DC-DE=324 ·····
····· （2）ADEAEFSSS阴影扇形=2604182232336023
20本题满分8分
（2013广东梅州，20，8分）为建设环境优美、文明和谐的新农村，某村村委会决定在村道两旁种植A，B两种树木，需要购买这两种树苗1000棵A，B两种树苗的相关信息如下表：
项目
品种 单价（元/棵） 成活率 植树费（元/棵）
A 20 90%
5
B 30 95%
5
设购买A种树苗x棵，绿化村道的总费用为y元解答下列问题：
（1）写出y（元）与x（棵）之间的函数关系式；
（2）若这批树苗种植后成活了925棵，则绿化村道的总费用需要多少元？
（3）若绿化村道的总费用不超过31000元，则最多可购买B种树苗多少棵？
【解】解：（1）设购买A种树苗x棵，则购买B种树苗（1000－x）棵，绿化村道的总费用为y=(20+5)x+(30+5)（1000－x）=25x+35000－35x=35000－5x
（2）90%x+95%（1000－x）=925解得x=500（棵），则购买B种树苗500棵 (20+5) ×500×90%+(30+5) ×500×95%=27875（元）
（3）(20+5)x+(30+5)（1000－x）≥31000，解得x≤400则1000－x≥1000－400=600所以最多可购买B种树苗600棵
21本题满分8分
（为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形）
（2013广东梅州，21，8分）如图，在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交于点D，交AB于点E，且CF=AE
（1）求证：四边形BECF是菱形；
（2）若四边形BECF为正方形，求∠A的度数
【解】（1）∵BC的垂直平分线EF交于点D，∴BF=FC，BE=EC又∵∠ACB=90°，∴EF//AC
∴BE：AB=DB：BC，∵D为BC中点，∴DB：BC=1：2，∴BE：AB=1：2，∴E为AB中点，即BE=AE，∵CF=AE，∴CF=BE，∴CF=FB=BE=CE，∴四边形BECF是菱形 ·····
····· （2）如图，∵四边形BECF为正方形，∴∠BEC=90°又AE=CE，∴∠A=45°
22本题满分10分
（为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形）
（2013广东梅州，22，8分）如图，已知抛物线222yx与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C
（1）写出以A，B，C为顶点的三角形面积；
（2）过点E（0，6）且与x轴平行的直线1l与抛物线相交于M、N两点（点M在点N的左侧），以MN为一边，抛物线上的任一点P为另一顶点作平行四边形，当平行四边形的面积为8时，求出点P的坐标；
（3）过点D（m，0）（其中m>1）且与x轴垂直的直线2l上有一点Q（点Q在第一象限．．．．），使得以Q，D，B为顶点的三角形和以B，C，O为顶点的三角形相似，求线段QD的长（用含m的代数式表示）
【解】（1）∵抛物线222yx与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于
