小学二年级数学中简单的周期问题

第二讲

简单的周期问题 【例 2】一串珠子按图摆列，那么第 33 颗是什么珠子？第 48 颗是什么珠子？

【知识纲要】

在平时生活中会遇到一些不停重复出现的现象，我们称为简单的 剖析：这串珠子的摆列是有规律的， 即按“ ”不停地重复

周期问题。解答简单的周期问题一般要利用余数来解答，就是依据条

在平时生活中，有好多想象老是依据必定的规律重复地出现。如：一

年老是按春、夏、秋、冬四个季节周而复始； 一个礼拜老是由周一、 周二、周三 周日，又到周一、周二、周三 这样频频； 时钟老是从 1 时到 2 时， 3

时 12 时，再回到 1 时开始，又一轮的运转。像这样按规律不停重复出现的现象叫周期现象。

【例 1】找出下边图形摆列的规律，依据规律算出第 16 个图形是什么？（1）□△△□△△□△△□△△ （2）☆○○△☆○○△☆○○△

剖析：（ 1）题的图形按“□△△”挨次不停地重复出现以，3 个图形为一个周期。

先算出 16 个图形里有几个周期。 16÷3＝5 1，这商 5 表示 16 个

图形里有 5 个周期；玉书表示第六个周期的第 1 个图形，即“□”。

（2）题的图形，按“☆○○△”挨次不停地重复出现，以4个图形为一个

周期。 16 ÷4＝ 4，没有余数，表示 16 个图形里恰好有 4 个周期。说明

第 16 个图形正好是第 4 个周期的最后一个图形，即“△”。解：（1）第 16 个图形是“□”。 （ 2）第 16 个图形是“△”。

出现，每 6 颗珠子为一个周期。先算出 33 个珠子形成几个周期： 33

÷6＝ 5 3，余数是 3，表示第 33 颗是第六个周期的第 3 颗珠子，

即“ ”。48÷6＝8，表示 48 颗珠子正好排完八个周期，即“ ”。

解：第 33 颗珠子是“ ”，第48 颗珠子是“ ”。

【例 3】国庆节负伤灯，按“红、黄、蓝、白、绿、紫”的次序挂，一共挂

了 50 只彩灯，第 50 只彩灯是什么颜色的？红色的彩灯一共有多少只？剖析：这些彩灯按“红、黄、蓝、白、绿、紫”六种颜色为一个周期。先算出

50 只彩灯有几个这样的周期： 50÷6＝82，余数是 2，这 2 只彩

灯是第八个周期以后的红、黄两种彩灯，所以红色的彩灯有8＋ 1＝ 9

（只）。

解：第 50 只彩灯是黄色的，红色的彩灯一共有 9 只。

【例 4】有一列数： 1，3，5，1，3，5，1，3，5，

（1） 第 26 个数是几？（ 2）这 26 个数的和是多少？

剖析：（ 1）从这列数能够看出，它以“ 1，3，5”三个数为一个周期，不停地

重复出现。先要算出 26 个数里有几个周期： 26÷3＝8 2，所以第 26 个数是第八个周期后的第二个数“ 3”。 27 ÷5＝52，余数是 2，也就是说，第 27 张卡片发给小冬。

（

2 ）先算出每个周期三个数的和是

1 ＋＋＝， 个数里有

8个 9， 解：第 27 张卡片发给小冬。

35926

加上 1 与 3，所以 26 个数的和是 9×8＋1＋3＝76。

解：（1）第 26 个数是 3。 （2）这 26 个数的和是 76 。

【例 5】今年“六一”小孩节是礼拜三，再过 16 天是礼拜几？

剖析：一个礼拜是七天。“六一”小孩节是礼拜三后，面的日期挨次是礼拜四、

礼拜五、礼拜六、礼拜日、礼拜一、礼拜二、礼拜三、礼拜四 ，

每七天为一个周期。 16 天里有几个这样的周期？ 16÷7＝2 2，余

数是 2，即在两个周期后，再数两天即礼拜五。

解：再过 16 天是礼拜五。

【例 6】胡老师把 1～40 号拼音卡片，一次发给小伟、小冬、小军、小辉和小燕，问第 27 张卡片应发给谁？

想想： 把 40 张卡片发完，最后一张卡片应发给谁？

练 习 二

1、按下边图形的摆列状况，算出第 20 个图形是什么？

（1）△○○△○○△○○

第 20 个图形是

（2）□△○△□△○△□△○△

第 20 个图形是

（3）☆△△□○☆△△□○☆△△□○

第 20 个图形是

（4）○△△☆☆☆○△△☆☆☆○△△☆☆☆

第 20 个图形是

2、丽丽用一根绳索穿珠子。珠子有黑白两色。她先穿 1 颗黑珠子，再穿 2

颗白珠子，此后都按 1 颗黑珠子 2 颗白珠子这样的规律穿下去。等穿完 剖析：先看一看散发卡片的状况：

20 颗时，最后一颗是什么颜色的珠子？

小伟 小冬 小军 小辉 小燕

1 2 3 4 5 3、学校大门有一串彩灯，按“红、黄、绿、白”规律摆列起来，请你算一

6 7 8 9 10 算，第 13 只彩灯是什么颜色？第 18 只和第 24 只彩灯分别是什么颜色？

11 12 13 14 15 4、植树节那一天，同学们按 1 棵松树， 2 棵香樟树、 3 棵广玉兰栽树，第 15 从摆列状况能够看出， 这些卡片按从小到大， 每 5 个数为一个周期。 棵树是什么树？第 30 棵树又是什么树？

5、学校开运动会，在操场周围插彩旗，见图，从主席台左侧起，第 13 面 11、有一列数按： 摆列，问第 30 个数是几？第 50 个数

是什么颜色？最后一面是什么颜色？ 是几？

红 黄 绿

黄

红 绿 主席台 12、有一列数： 3，2，4，3，2，4，3，2，4 第 16 个数字是几？这 16

个数的和是多少？

13、兰兰说：“今日是礼拜日。”小英问兰兰：“再过 18 天应当是礼拜几？”

黄 红 绿 6、二年级同学参加学校拔河比赛，他们比赛的队伍按“两男三女”挨次排 14、今年国庆节是礼拜五， 10 月 28 日是礼拜几？

成一队，第 23 个同学是男同学仍是女同学？第 32 个同学是男同学仍是

女同学？ 15、“从小爱科学从小爱科学从小爱科学 ”挨次摆列，第 38 个字是什

7、一只走马灯有四个面，每一面上都画着一匹马，第一面马抬左前腿，第 么字？

二面马抬右后腿，第三面马抬右前腿，第周围马抬左后腿。看灯的小朋

友从第一面起，等转到第十九面时，看到的马是什么姿势的？ 16、丁老师把 1～24 张口算卡片挨次发给兵兵、亮亮和芳芳，那么第 20 张

8、明显在桌上摆了一排硬币，按一枚 1 元，两枚 5 角和两枚 1 角的序次排 卡片发给谁？把 24 张卡片发完后，最后一张应发给谁？

列，共放了 19 枚硬币。问：（1）最后一枚硬币面值多少？（ 2）三种硬

币各有几枚？ 17、有一堆围棋子，小刚在桌上按“四黑五白”摆列起来，见图，摆列了

72 个棋子，桌子上围棋的颜色变换了几次？

9、公园里的花坛种上了 36 棵菊花，园林工人按 1 棵白、5 棵黄和 2 颗红排

列。问：（ 1）第 36 棵种上什么颜色的花？ （2）黄颜色的菊花有多少棵？ 作 业 二

一、选择题。

10、有一列数： 2， 4， 1， 2， 4， 1， 2，4，1， 第 25 个数是几？这 25 1、依据规律持续画，第 25 个图应画 。 （ ）

个数的和是多少？ △○□△○□ A．△ B ．○ C ．□ 20÷3＝62，余数是 2，表示第 20 个图形是“○”

2、有一堆棋子按二黑三白的规律往下排，第 47 个是 棋子。（ ）

（ 2）图形的摆列是以“□△○△”为周期的，“周4期”＝。 A．白 B ．黑

3、一排彩灯依据“红、黄、蓝、白”四种颜色的次序摆列，第 42 盏灯是 20÷4＝5，没有余数，表示第 20 个图形是“△”。

色。 （ ） （ 3）图形的摆列是以“☆△△□○”为周期的，周期5。＝

A．红 B ．黄 C ．蓝 D ．白 20÷5＝4，没有余数，表示第 20 个图形是“○”。 4、今年“六·一”小孩节是礼拜日，再过 25 天是礼拜 。 （ ）

A．二 B ．三 C ．四 D ．五（捷凯奥数·二年级综合测试题） （ 4）图形的摆列是以“○△△☆☆☆”为周期的，周期6＝。

5、有相同大小的红白黑珠共 96 个，按先 5 个红，再 4 个白，再 3 个黑的 20÷6＝32，余数是 2，表示第 20 个图形是“△”。

摆列着，问黑珠共有 个。 （ ） 2、白色的。珠子是依据“ ”规律摆列的，周期＝3。20÷3 ＝6 2，余

A．20 B ．24 C ．36

（第二届“华博士”小学数学奥林匹克网上比赛三年级） 数是 2 ，说明最后一颗珠子是“○”。

6、有一列数： 2，3，1，2， 3， 1，2， 3， 1， 第 28 个数是 ，这 3、13÷ 4＝ 31，第 13 只彩灯是红色的。

28 个数的和是

。 （ ）（ ） 18 ÷ 4＝ 4 2，第 18 只彩灯为黄色。 24÷ 4＝ 6，第 24 只彩灯为白色。

A．1B．2C．3 D．54 E．55 F．56 4、树木的摆列是依据“松、香樟、香樟、广玉兰、广玉兰、广玉兰”的规

7、一串珠子按下列图摆列，第 32 颗是 颜色。 （ ） 律摆列的，周期＝ 6。

15÷ 6＝ 23，第 15 棵树是香樟树。 30÷6＝5，第 30 棵树是广玉兰。

A．黑 B ．灰 C ．白 5、13÷3＝4 1，第 13 面是绿色旗帜。 24÷3＝ 8，最后一面是黄色的旗帜。 8、张老师把 54 张扑克牌挨次发给甲、乙、丙、丁 4 6、23÷ 5＝4 3，第 23 个同学是女同学。 32÷5＝6 2，第 32 个同学 练习二答案

是男同学。

1、（1）“○” （2）“△” （3）“○” （ 4）“△” 7、19÷ 4＝ 4 3，第十九面与第三面是相同的，所以马抬右前腿。