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人教版数学七年级上册《复习题4》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册《复习题4》主要包括了分数、小数的运算，以及它们在实际问题中的应用。
本节课的内容是对前面所学知识的巩固和复习，通过解决一些实际问题，让学生掌握分数、小数运算的规律和方法。
教材内容由浅入深，逐步提高学生的运算能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了分数、小数的基本运算方法，但对于一些复杂的问题，可能会存在理解困难和运算错误的情况。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，及时发现并解决问题。
同时，学生应该具备一定的解决问题的能力，能够将实际问题转化为数学问题，并运用所学的知识进行解决。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握分数、小数的运算方法，能够解决相关的实际问题。
2.过程与方法：通过复习题目的练习，提高学生的运算速度和准确性，培养学生的解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：分数、小数的运算方法及实际应用。
2.难点：解决一些复杂实际问题时，如何正确转化问题和运用所学的知识。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流的方式，解决问题。
在教学过程中，注重启发式教学，让学生在思考中掌握知识，提高能力。
同时，运用巩固式教学法，通过对复习题目的练习，加深学生对知识的理解和运用。
六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生的学习情况，设计好教学过程和问题。
2.学生准备：完成前置学习任务，了解分数、小数的运算方法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题，引发学生对分数、小数运算的兴趣，进而引入本节课的内容。
2.呈现（10分钟）教师展示复习题目，让学生明确学习目标。
题目包括简单和复杂的实际问题，涉及分数、小数的运算。
3.操练（10分钟）学生分组进行讨论和练习，解决呈现的题目。
教师巡回指导，解答学生的疑问，纠正错误。
初一数学复习教案初一数学复习教案作为一无名无私奉献的教育工作者，就有可能用到教案，教案有助于顺利而有效地开展教学活动。
那么你有了解过教案吗？以下是店铺收集整理的初一数学复习教案，仅供参考，欢迎大家阅读。
初一数学复习教案篇1一、等式的概念和性质1等式的概念，用等号“＝”表示相等关系的式子，叫做等式在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边等式可以是数字算式，可以是公式、方程，也可以是用式子表示的运算律、运算法则2等式的类型（1）恒等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式总能成立如：数字算式（2）条等式：只能用某些数值代替等式中的字母，等式才能成立方程需要才成立（3）矛盾等式：无论用什么数值代替等式中的字母，等式都不能成立如，注意：等式由代数式构成，但不是代数式代数式没有等号体3等式的性质等式的性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式若，则；等式的性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0）或同一个整式，所得结果仍是等式若，则，注意：（1）在对等式变形过程中，等式两边必须同时进行即：同时加或同时减，同时乘以或同时除以，不能漏掉某一边（2）等式变形过程中，两边同加或同减，同乘或同除以的数或整式必须相同（3）在等式变形中，以下两个性质也经常用到：①等式具有对称性，②等式具有传递性，二、方程的相关概念1方程，含有未知数的等式叫作方程注意：定义中含有两层含义，即：方程必定是等式，即是用等号连接而成的式子；方程中必定有一个待确定的数即未知的字母二者缺一不可2方程的次和元方程中未知数的最高次数称为方程的次，方程中不同未知数的个数称为元3方程的已知数和未知数已知数：一般是具体的数值，如中（的系数是1，是已知数但可以不说）5和0是已知数，如果方程中的已知数需要用字母表示的话，习惯上有、、、、等表示未知数：是指要求的数，未知数通常用、、等字母表示如：关于、的方程中，、、是已知数，、是未知数4方程的解使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解5解方程求得方程的解的过程注意：解方程与方程的解是两个不同的概念，后者是求得的结果，前者是求出这个结果的过程6方程解的检验楷体要验证某个数是不是一个方程的解，只需将这个数分别代入方程的左边和右边，如果左、右两边数值相等，那么这个数就是方程的解，否则就不是三、一元一次方程的定义1一元一次方程的概念只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程，这里的“元”是指未知数，“次”是指含未知数的项的最高次数2一元一次方程的形式标准形式：（其中，，是已知数）的形式叫一元一次方程的标准形式最简形式：方程（，，为已知数）叫一元一次方程的最简形式注意：（1）任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是不是一元一次方程，可以通过变形为最简形式或标准形式验证如方程是一元一次方程如果不变形，直接判断就出会现错误（2）方程与方程是不同的，方程的解需要分类讨论完成四、一元一次方程的解法1解一元一次方程的一般步骤（1）去分母：在方程的两边都乘以各分母的最小公倍数注意：不要漏乘不含分母的项，分子是个整体，含有多项式时应加上括号（2）去括号：一般地，先去小括号，再去中括号，最后去大括号注意：不要漏乘括号里的项，不要弄错符号（3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，不含未知数的项移到方程的另一边注意：①移项要变号；②不要丢项（4）合并同类项：把方程化成的形式注意：字母和其指数不变（5）系数化为1：在方程的两边都除以未知数的系数（），得到方程的解注意：不要把分子、分母搞颠倒体2解一元一次方程常用的方法技巧解一元一次方程常用的方法技巧有：整体思想、换元法、裂项、拆添项以及运用分式的恒等变形等3关于x的方程 ax b 解的情况⑴当a 0时，x⑵当a ，b 0时，方程有无数多个解⑶当a 0，b 0时，方程无解练习1、等式的概念和性质1.下列说法不正确的是（）A等式两边都加上一个数或一个等式，所得结果仍是等式B等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式C等式两边都除以一个数，所得结果仍是等式D一个等式的左、右两边与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式2.根据等式的性质填空（1），则；（2），则；（3），则；（4），则练习2、方程的相关概念1.列各式中，哪些是等式？哪些是代数式，哪些是方程？2.判断题（1）所有的方程一定是等式（）（2）所有的等式一定是方程（）（3）是方程（）（4）不是方程（）（5）不是等式，因为与不是相等关系（）（6）是等式，也是方程（）（7）“某数的3倍与6的差”的含义是，它是一个代数式，而不是方程（）练习3、一元一次方程的定义1.在下列方程中哪些是一元一次方程？哪些不是？说明理由：（1）3x+5=12；（2） + =5；（3）2x+y=3；（4）y2+5y－6=0；（5） =2.2.已知是关于的一元一次方程，求的值3.已知方程是关于x的一元一次方程，则m=_________4.已知方程是一元一次方程，则；练习4、一元一次方程的解与解法1）一元一次方程的解一)、根据方程解的具体数值确定1.若关于x的方程的解是，则代数式的值是_________。
初中数学复习课教案15篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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七年级数学上册有理数及其运算复习教案9篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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一元一次方程整理与复习复习目标1. 理解一元一次方程及其相关概念．2. 掌握等式的性质，并能运用它解一元一次方程．3. 掌握一元一次方程的解法，并能运用一元一次方程解决实际问题(重点)．4. 能在对实际问题的数量关系的分析中寻求等量关系，从而抽象出方程模型(难点)． 构建知识结构图梳理知识方法(一)一元一次方程及相关概念、性质1. 一元一次方程的构成要素：(1)是__等式__；(2)含有未知数，且只能是__一__个；(3)未知数的次数都是“__1__”(一次整式)，且系数不为“__0__”．2. 一元一次方程的解：使方程中等号左右两边相等的__未知数的值__．我们据此可以把含参数的方程的已知解代入得新的方程，解之得到所含参数的值．3. 解方程的理论依据：等式的基本性质．性质1：等式两边都__加__(或__减__)同一个数(或式子)，结果仍相等． 用式子形式表示为：如果a ＝b ，那么__a±c ＝b±c __；性质2：等式两边__乘__同一个数，或除以__同一个不为0__的数，结果仍相等．用式子形式表示为：如果a ＝b 那么__ac ＝bc __，__a c ＝b c(c≠0)__； (二)解一元一次方程的基本步骤： 变形步骤 具体方法 变形根据 注意事项 去分母方程两边都乘以各个分母的最小公倍等式性质21.不能漏乘不含分母的项；注意：我们在解一元一次方程时，既要学会按部就班(严格按步骤) 地解方程，又要善于认真观察方程的结构特征，灵活采用解方程的一些技巧，随机应变(灵活打乱步骤)解方程，能达到事半功倍的效果．对于一般解题步骤与解题技巧来说，前者是基础，后者是机智，只有真正掌握了一般步骤，才能熟能生巧．解一元一次方程常用的技巧有：(1)有多重括号，去括号与合并同类项可交替进行(2)当括号内含有分数时，常由外向内先去括号，再去分母(3)当分母中含有小数时，可根据__分数的基本性质__把分母化成整数(4)运用整体思想，即把含有未知数的代数式看作整体进行变形(三)实际问题与一元一次方程1．用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：(1)审题，搞清已知量和待求量，分析数量关系. ( 审题，寻找等量关系)(2)根据数量关系与解题需要设出未知数，建立方程；(3)解方程；(4) 检查和反思解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意，并作答．2．用一元一次方程解决实际问题的典型类型(1)数字问题：①数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c则这个三位数表示为__100a＋10b＋c__(其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9)．②用一个字母表示连续的自然数、奇数、偶数等规律数．(2)和、差、倍、分问题：关键词是“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率，哪个量比哪个量……”．(3)工程问题：工作总量＝__工作效率__×__工作时间__，注意产品配套问题；(4)行程问题：路程＝__速度__×__时间__．(5)利润问题：商品利润＝__商品售价__－__商品成本价__＝__商品利润率__×__商品成本价__，商品售价＝商品成本价×( __1__＋__利润率__)．(6)利息问题：①顾客存入银行的钱叫做__本金__，银行付给顾客的酬金叫__利息__，__本金__和__利息__合称本息和，存入银行的单位时间数叫做__期数__，__利息__与__本金__的比叫做利率．②利息＝__本金__×__利率__×__期数__，本息和＝本金＋利息．(7)几何问题：必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式，注意等积变形；(8)盈亏问题：关键从盈(过剩)、亏(不足)两个角度把握事物的总量．(9)年龄问题：抓住人与人的岁数是同时增长的．(10)增长率问题：原量×(1＋增长率)＝增长后的量，原量×(1－减少率)＝减少后的量．(四)思想方法(1)建模思想：通过对实际问题中的数量关系的分析，抽象成数学模型，建立方程的思想．(2)方程思想：用方程解决实际问题的思想就是方程思想．(3)化归思想：解一元一次方程的过程，实质上就是利用__去分母__、__去括号__、__移项__、__合并同类项__、__未知数的系数化为1__等各种同解变形，不断地用新的更简单的方程来代替原来的方程，最后逐步把方程转化为x＝a的形式. 体现了化“未知”为“已知”的化归思想．(4)数形结合思想：在列方程解决问题时，借助于线段示意图和图表等来分析数量关系，使问题中的数量关系很直观地展示出来，体现了数形结合的优越性．(5)分类思想：在解含字母系数的方程和含绝对值符号的方程过程中往往需要分类讨论，在解有关方案设计的实际问题的过程中往往也要注意分类思想在过程中的运用．考点呈现与学用同达标检测与学用同。
教学过程一、课堂导入在小学里，我们已学习了加、减、乘、除四则运算，当时学习的运算是在正有理数和零的范围内．然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围，例如，足球循环赛中，可以把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数．本章前言中，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球，那么哪个队的净胜球多呢？要解决这个问题，先要分别求出它们的净胜球数．红队的净胜球数为：4+（-2）；蓝队的净胜球数为：1+（-1）．这里用到正数与负数的加法．怎样计算4+（-2）呢？二、复习预习结合小学的数学知识，按要求请将下面的数正确地归类：20，17，，31.5 ，5 . 整数：（20、17、5）分数：（、31.5）以前学过的数，主要有两大类，分别是整数和分数(包括小数).问题：在生活中，仅有整数和分数够用了吗？三、知识讲解考点/易错点1正数和负数1、正数和负数的概念像3，1.8％，3.5，…，这样大于0的数叫做正数.像－3，－2.7%，－4.5，－1.2这样在正数前面加上负号“－”的数叫做负数.注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。
（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
2、具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃1.有理数的概念整数和分数统称为有理数。
2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
第2章代数式章末复习【知识与技能】1.用字母表示数.2.列出代数式.3.对代数式进行加减.4.合并同类项.5.先化简，再求值.【过程与方法】1.加强学生对所学知识的理解.2.提高运用知识解决问题的能力.【情感态度】在观察、想象、推理、交流的数学活动中，初步养成言之有据的习惯，并初步形成积极参与数学活动，与他人合作交流的意识，积累活动经验（学习或思维的方法、策略等）.【教学重点】列代数式，求代数式的值.【教学难点】代数式的化简.一、知识结构【教学说明】揭示知识之间的内在联系，将所学的零散的知识连接起来，形成一个完整的知识结构，有助于学生对知识的理解和运用.二、释疑解惑，加深理解1.代数式：把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫做代数式.单独的一个字母或一个数也是代数式.2.用字母表示式子时应注意：①在含有字母的式子里，数字和字母，字母和字母中间的乘号可以记作“．”，也可以省略不写.省略乘号时，一般把数字写在字母的前面.②两个相同字母相乘时，也写成乘方的形式.③当数字1与字母相乘时，1也省略不写.3.代数式的值：如果把代数式里的字母用数代入，那么计算出的结果叫做代数式的值.4.单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式.单独的一个字母或一个数也是单项式.单项式中，与字母相乘得数叫做单项式的系数.一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.5.多项式：由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式.组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项.多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.6.整式：单项式和多项式统称为整式.7.同类项：含有的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项称为同类项.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.8.合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变.9.去括号法则：括号前面是“+”号，运用加法结合律把括号去掉，原括号里各项的符号都不变.括号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，原括号里各项的符号都要改变.【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.三、典例精析，复习新知1.下列语句正确的是（A）A.０是代数式．B.S=2πR是一个代数式．1不是代数式．2D.单独一个字母a不是代数式．2.有一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，若把它们的位置交换，得到新的两位数是（C）C.10b+aD.10a+b3.计算：(2x2-3xy+6)-2(3y2x-xy-3)解：原式=2x2-3xy+6-6xy2+2xy+6=2x2-6xy2-xy+124.先化简，再求值：-5+x2-5x-x2+3x+4，其中x=-12.解：原式=(x2-x2)+(-5x+3x)+(-5+4)=-2x-1把x=-12代入原式=-2×(-12)-1=05.某物体运动的速度与时间的关系如下表：(1)请你用含t的代数式来表示该物体运动速度y.(2)当该物体运动的时间为20秒时,此时物体的速度是多少?答案：（1）y=0.2t+0.5；（2）4.5（米/秒）.6.1千瓦时电（即通常所说的1度电）可供一盏40瓦的电灯点亮25小时.(1)1千瓦时的电量可供n瓦的电灯点亮多少时间？(2)若每度电的电费为a元，一个100瓦的电灯使用12时的电费是几元？答案：（1）1000n时，（2）1.2a元.【教学说明】通过典型例题，培养学生的识图能力和推理能力.四、复习训练，巩固提高1.已知多项式ax+bx合并的结果为０，则下列说法正确的是（D）A.a=b=0B.a=b=x=0C.a-b=0D.a+b=02.某同学自己装订笔记本，第一本用了aX纸，第二本用的纸X数是第一本的78，两本共用了（A）X纸.A.a+78a18aC.a+18aD.a+782+2xy=3，y2=2，则代数式2x2+4xy+y2的值为（A）4.先列出式子，再求结果：一个代数式加上5x2+4x-1得6x-8x2+2，求这个代数式.解：6x-8x2+2-(5x2+4x-1)=6x-8x2+2-5x2-4x+1=-13x2+2x+35.请写出一个含x的代数式.要求：无论x取什么有理数，代数式的值总是非负数．答案：(x2+1)等6.如图：用代数式表示阴影部分的面积.答案：12(a-b)h7.为节约能源，某单位按以下规定收取每月电费：用电不超过140度，按每度0.45元收费，如果超过140度，超过部分按每度按0.60元收费．(1)若某住户四月份的用电量是a度(a≤140)，这个用户四月份应交多少电费？(2)若该住户五月份的用电量是a度(a>140)，则他五月份应交多少电费？(3)若该住户六月份的用电量是200度，那么他六月份应交多少电费？答案：（1）当a≤140度时，应交电费0.45a元；（2）当a＞140度时，应交电费为(0.6a-21)元；（3）140×0.45+(200-140)×0.60=99(元).8.同一时刻的时间、巴黎时间、东京时间如图所示.(1)设时间为a（7<a≤23），分别用代数式表示同一时刻的巴黎时间和东京时间.(2)2001年7月13日，时间22：08，国际奥委会主席萨马兰奇宣布，获得2008年第29届夏季奥运会的主办权.问这一时刻的巴黎时间、东京时间分别为几时？答案：（1）巴黎：a-7；东京：a+1（2）巴黎：15：08；东京：23：08【教学说明】进一步加深对知识的理解，体会本节课所涉及的数学思想和数学规律.同时，学会归纳概括和总结，积累学习经验，为今后的学习奠定基础.五、师生互动，课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？还存在哪些疑惑？布置作业:教材“复习题”中第2、8、12、14、15、16题.能达到我们所制定的目标：在教学的过程中我着重精讲例题，在解题过程中实现三个目标，化解重点难点，使学生了解、理解、掌握并应用！注重基础重在实效：题目面对大众，不搞偏难怪.在解题的过程中强化书写格式.从学生的做题情况，对于发现问题作出及时处理以达到规X.同时也存在几个缺点：①有的知识点没有顾及到；②有的学生没有自觉地解决问题；③与学生互动不激烈.在授课过程中要精讲多练，多让学生发问，而且也要让学生多多总结，学以致用.。
北师大版数学七年级上册《复习题》教案1一. 教材分析《复习题》是北师大版数学七年级上册的一章，本章主要目的是帮助学生巩固和复习之前学过的知识，提高学生的数学素养。
本章内容包括有理数的混合运算、一次函数、二次函数等。
这些内容是学生进一步学习数学的基础，对于学生掌握数学知识体系至关重要。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经接触过有理数的混合运算、一次函数、二次函数等知识，对于这些知识的理解和应用有一定的基础。
但是，由于学生的学习程度和理解能力不同，部分学生可能对于一些概念和运算规则理解不透彻，需要通过复习来加强理解和记忆。
三. 教学目标1.使学生理解和掌握有理数的混合运算、一次函数、二次函数等基本概念和运算规则。
2.提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.培养学生的团队合作意识和沟通能力。
四. 教学重难点1.有理数的混合运算：理解并掌握加减乘除的运算规则，能够正确进行计算。
2.一次函数和二次函数：理解函数的概念，能够熟练运用函数解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动思考和探索。
2.使用案例分析和实际问题解决的方式，帮助学生理解和应用知识。
3.鼓励学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料和案例，如PPT、习题集等。
2.准备教学环境，如教室、黑板、粉笔等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问的方式引导学生回顾之前学过的知识，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）使用PPT展示复习题的内容，包括有理数的混合运算、一次函数、二次函数等。
通过案例分析和实际问题解决的方式，帮助学生理解和应用知识。
3.操练（10分钟）让学生进行实际的计算和解决问题，巩固所学知识。
可以设置一些练习题，让学生分组进行解答，然后进行讨论和交流。
4.巩固（10分钟）对于学生解答过程中出现的问题进行讲解和指导，帮助学生理解和掌握知识。
可以设置一些问题让学生进行思考和讨论，以加深对知识的理解。
让我们一起为了孩子的进步而努力！纳思书院Nice Education教师姓名学科上课时间年月日讲义序号(同一学生)学生姓名年级组长签字日期课题名称期末复习教学目标1熟悉期末考试题型2计算包括线段计算，角度计算要扎实掌握。
教学重点难点重点：期末考各种题型难点：线段计算，角度计算，一元一次方程应用课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________教学过程期末复习（一）——基本运算一、计算题1．计算：(1)314( 3.85)(3)( 3.15)44-+-+-(2)13331(0.2)1 1.4()2445-÷⨯-⨯÷⨯-(3)12(18)(7)15--+--(4)242131[3(3)]6---⨯--(5) 4321(2)4[5(3)]-+-÷⨯--(6)2332(2)9----+2．化简求值：(1)185[20(36)]2(23)m n m n m n-----+-(2)222222(3)[2(1)]3x y xy x y xy xy+---+-，其中1,1x y=-=.(3)22222()(21)2a b ab ab a b+--+-，其中3,2a b=-=.(4)22225(31)(35)a b ab ab a b---+-，其中11,23a b=-=让我们一起为了孩子的进步而努力！纳思书院Nice Education(1)6543x x +=- (2)3541x x +=+ (3)3157146x x ---=(4)122233x x x -+-=- (5)213247346x x x x +---=-二、有理数的运用1．初一某班有60名学，周测分数超过90分的部分用正分表示，不足90分的部分用负分表示，在一次周测后，数学老师对全班同学的成绩做了如下统计： 与90分的差值（单位：分）-26 -18 -8 0 8 15 人数 4 8 12 18 10 8 (1)该班的最高分与最低分相差____分； (2)该班成绩低于90分的同学占全班同 学的百分比是多少？ (3)计算出该班这次数学周测的平均成 绩（分）．2．如图是一种数值转换机的运算程序(1)若第1次输入的数x=1，则第1次输出的数为4，则第10次输出的数为___；若第1 次输入的数为12，则第10次输出的数是___． (2)若输入的数x=5，求第2010次输出的数是多少？ (3)是否存在输入的数x ，使笫3次输出的数是x ？ 若存在，求出x 的仇；若不存在，说明理由．3．已知某粮库一周前存有粮食100吨，本周内粮库进出粮食的记录如下（运进为正）时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 进出记录+35-20-30+25-24+50-26(1)通过计算，说明本周内哪天粮库剩下的粮食最多？(2)若运进的粮食为购进的，购买价为2000元／吨．运出的粮食为卖出的，卖出价为2300元／吨，则这一周的利润为多少？(3)若每周平均进出的粮食数量大致相同，问：再过几周粮库存粮食达到200吨？4．某市场对顾客实行优惠，规定：若一次购物不超过200元，则不给予折扣；若一次购物超过200元，输入x x+3 输出x 12x教学过程但不超过500元，按标准给予九折优惠；若一次购物超过500元，其中500元按上述九折优惠之外，超过500元的部分按八折优惠，某人两次购物分别付款168元和432元。
七年级数学复习教案7篇七年级数学复习教案7篇七年级数学的教案很重要的。
以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。
下面小编给大家带来关于七年级数学复习教案，希望会对大家的工作与学习有所帮助。
七年级数学复习教案（篇1）教学目标1.了解公式的意义，使学生能用公式解决简单的实际问题；2.初步培养学生观察、分析及概括的能力；3.通过本节课的教学，使学生初步了解公式来源于实践又反作用于实践。
教学建议一、教学重点、难点重点：通过具体例子了解公式、应用公式.难点：从实际问题中发现数量之间的关系并抽象为具体的公式，要注意从中反应出来的归纳的思想方法。
二、重点、难点分析人们从一些实际问题中抽象出许多常用的、基本的数量关系，往往写成公式，以便应用。
如本课中梯形、圆的面积公式。
应用这些公式时，首先要弄清楚公式中的字母所表示的意义，以及这些字母之间的数量关系，然后就可以利用公式由已知数求出所需的未知数。
具体计算时，就是求代数式的值了。
有的公式，可以借助运算推导出来；有的公式，则可以通过实验，从得到的反映数量关系的一些数据（如数据表）出发，用数学方法归纳出来。
用这些抽象出的具有一般性的公式解决一些问题，会给我们认识和改造世界带来很多方便。
三、知识结构本节一开始首先概述了一些常见的公式，接着三道例题循序渐进的讲解了公式的直接应用、公式的先推导后应用以及通过观察归纳推导公式解决一些实际问题。
整节内容渗透了由一般到特殊、再由特殊到一般的辨证思想。
四、教法建议1.对于给定的可以直接应用的公式，首先在给出具体例子的前提下，教师创设情境，引导学生清晰地认识公式中每一个字母、数字的意义，以及这些数量之间的对应关系，在具体例子的基础上，使学生参与挖倔其中蕴涵的思想，明确公式的应用具有普遍性，达到对公式的灵活应用。
2.在教学过程中，应使学生认识有时问题的解决并没有现成的公式可套，这就需要学生自己尝试探求数量之间的关系，在已有公式的基础上，通过分析和具体运算推导新公式。
七年级数学上册期末总复习教学设计 第一章：有理数及其运算复习（共2课时）知识要求：1、有具体情境中，理解有理数及其运算的意义；2、能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小.3、借助数轴理解相反数与绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值.4、经历探索有理数运算法则和运算律的过程；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算；理解有理数的运算律，并能利用运算律简化运算，及能运用有理数及其运算律解决简单的实际问题.知识重点：绝对值的概念和有理数的运算（包括法则、运算律、运算顺序、混合运算）是本章的重点.知识难点：绝对值的概念及有关计算，有理数的大小比较，及有理数的运算是本章的难点. 考点：绝对值的有关概念和计算，有理数的有关概念及混合运算是考试的重点对象. 教学过程设计：教 学 过 程一、有理数的基础知识 1、三个重要的定义：（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数.2、有理数的分类：（1）按定义分类： （2）按性质符号分类：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数0 3、数轴数轴有三要素：原点、正方向、单位长度.画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴.在数轴上的所表示的数，右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数.4、相反数如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数.0的相反数是0，互为相反的两上数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等.5、绝对值（1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离. （2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a 表示如下：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小. 二、有理数的运算 1、有理数的加法（1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数.（2）有理数加法的运算律：加法的交换律 ：a+b=b+a ；加法的结合律：( a+b ) +c = a + (b +c)用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加.2、有理数的减法（1）有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.（2）有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数. （3）有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算； 3、有理数的乘法（1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0. （2）有理数乘法的运算律：交换律：ab=ba ；结合律：(ab)c=a(bc)；交换律：a(b+c)=ab+ac. （3）倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a 和b 互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来.4、有理数的除法有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数.这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都等于0.5、有理数的乘法（1）有理数的乘法的定义：求几个相同因数a 的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几个相同的因数的特殊乘法运算，记做“na ”其中a 叫做底数，表示相同的因数，n 叫做指数，表示相同因数的个数，它所表示的意义是n 个a 相乘，不是n 乘以a ，乘方的结果叫做幂.（2）正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数 6、有理数的混合运算（1）进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序.比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算.（2）进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算；二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力.练习：一、选择题：1、下列说法正确的是（ ） A 、非负有理数即是正有理数 B 、0表示不存在，无实际意义 C 、正整数和负整数统称为整数 D 、整数和分数统称为有理数2、下列说法正确的是（ ）A 、互为相反数的两个数一定不相等B 、互为倒数的两个数一定不相等C 、互为相反数的两个数的绝对值相等D 、互为倒数的两个数的绝对值相等 3、绝对值最小的数是（ ）A 、1B 、0C 、– 1D 、不存在4、计算())2(244-+-所得的结果是（ ）A 、0B 、32C 、32-D 、165、有理数中倒数等于它本身的数一定是（ ） A 、1 B 、0 C 、-1 D 、±16、（– 3）–（– 4）+7的计算结果是（ ） A 、0 B 、8 C 、– 14 D 、– 87、（– 2）的相反数的倒数是（ ） A 、21 B 、21- C 、2 D 、– 2 8、化简：42=a ，则a 是（ ）A 、2B 、– 2C 、2或– 2D 、以上都不对 9、若21-++y x ，则y x +=（ ）A 、– 1B 、1C 、0D 、310、有理数a ，b 如图所示位置，则正确的是（ ）A 、a+b>0B 、ab>0C 、b-a<0D 、|a|>|b| 二、填空题 11、（– 5）+（– 6）=________；（– 5）–（– 6）=_________. 12、（– 5）³（– 6）=_______；（– 5）÷6=___________.13、()=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-2122_________；21244⨯-=________.14、()=⨯-27132__________；=÷-9132________. 15、=-+-20032002)1(1_________；16、平方等于64的数是___________；__________的立方等于– 64 17、75-与它的倒数的积为__________. 18、若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，则a+b=_______；cd=______；m=__________.19、如果a 的相反数是– 5，则a=_____，|a|=______，|– a – 3|=________. 20、若|a|=4，|b|=6，且ab<0，则|a-b|=__________. 三、计算：（1）22)5()25(848-÷--÷- （2）145)2(535213⨯-÷+- （3）)2(3)3(322-⨯+-÷- （4）)32()4(824-⨯-÷-（5）)3()6()2(16323-⨯---÷+- （6）⎥⎦⎤⎢⎣⎡÷-⨯+-95)31(53.1比计划的100台多的记为正数，比计划中的100台少的记为负数；请算出本星期的总产量是多少台？本星期那天的产量最多，那一天的产量最少？五、某工厂在上一星期的星期日生产了100台彩电，下表是本星期的生产情况：比前一天的产量多的计为正数，比前一天产量少的记为负数；请算出本星期最后一天星期日的产量是多少？本星期的总产量是多少？那一天的产量最多？那一天的产量最少？教学反思：第2章整式的加减复习(共2课时)复习内容：列式表示数量关系、单项式、多项式、整式等有关概念以及整式加减运算．复习目标：1．知识与技能进一步理解单项式、多项式、整式及其有关概念，准确确定单项式的系数、次数、多项式的项、次数；理解同类项概念，掌握合并同类项法则和去括号规律，熟练地进行整式加减运算．2．过程与方法通过回顾与思考，帮助学生梳理本章内容，提高学生分析、归纳、语言表达能力；提高运算能力及综合应用数学知识的能力．3．情感态度与价值观培养严谨的学习态度和积极思考的学习习惯，通过列式表示数量关系，体会数学知识与实际问题的联系．教学过程设计：教学过程一、本章知识结构框架图二、易错知题分析误区一书写不规范致误例1用代数式表示下列语句：（1）比x 与y 的和的平方小x 与y 的和的数 （2）a 的2倍与b 的31的差除以a 与b 的差的立方. 错解（1）（22y x+）－（x+y ） （2）（2a-1/3b ）÷(x+y) 剖析：（1）要表示的是“比x 与y 的和的平方小x 与y 的和的数”，应该先求和再求平方即应该是)()(2y x y x +-+，而不应该是（22y x +）－（x+y ）.（2）是书写不规范，除号要用分数线代替，即应该写成3)(312b a ba --. 正解：（1）)()(2y x y x +-+ （2）3)(312b a ba -- 误区二 概念不清致误例2、判断下列各组是否是同类项：（1）0.2x 2y 与0.2xy 2 （2）4abc 与4ac （3）－130与15 （4）-532m n 与423n m （5）-++()()a b a b 332与 （6）7311pq p q n n n n ++与错解：（1）（3）（4）（6）是同类项，（2）（5）不是同类项.剖析：（1）0.2x 2y 与0.2xy 2因为字母x 的指数不同，字母y 的指数也不同，所以不是同类项.（2）4abc 与4ac ，显然第二个单项式中没有字母b 所以不是同类项. （3）都是单独一个数－130和15，是同类项.（4）虽然-532m n 与423n m 字母的排列顺序不同，但相同字母m 的指数相同，n 的指数相同，字母也相同，所以是同类项.（5）将(a+b)看成一个整体，那么-++()()a b a b 332与是同类项. （6）7311pq p q n n n n ++与中，字母相同都是p ，q 并且字母p 的指数都是n+1，q 的指数都是n ，也相同，所以是同类项.解：（1）、（2）不是同类项 （3）、（4）、（5）、（6）是同类项.说明：根据同类项的定义判断，同类项应所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，同类项与系数无关，与字母的顺序无关.（1）题相同字母的指数不相同； （2）题所含字母不同； （5）题将(a+b)看作一个整体.误区三 去括号致错例3 计算()83432x y x y z z --+-+错解：原式＝z z y x y x 23438+-+--=＝z x +=4剖析：去括号时，括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号内各项都要变号，本题是最常见的错误：只改变括号内第一项的符号而忘记改变其余各项的符号.正解：原式=---++83432x y x y z z =-+463x y z （2）括号前的系数不是1 例4 计算()()85322222x y x y ---错解1：原式=--+8562222x y x y =-2422x y 错解2：原式=---85632222xy x y =-2822x y剖析：去括号时，若括号前的系数不是1，则要按分配律来计算，即要用括号外的系数乘以括号内的每一项.本题就是常见的错误：“变符号”与使用“分配律”顾此失彼.正解：原式＝22223658y x y x+--=＝2222y x -=三、经典题型分析 题型一 列代数式1.列代数式的关键是正确掌握数学关联词.2.书写代数式时应注意规范：①代数式中用到乘号，若是数字与数字相乘，要用“³”号；若是数字与字母或字母与字母相乘，通常简写成“²”号或省略不写.②数字与字母相乘时，要把数字写在字母的前面，如“a 的2倍”写成“2a ”而不“a2”.若是带分数与字母相乘，应把带分数化为假分数，如“3225b a 而不是32212b a ” ③代数式中的除的关系，一般应写成分数形式.如a ÷2＝2a.④多项式后面跟单位的，要给多项式加括号，如（ab+cd ）平方米.例1]用代数式表示（1）a 的2倍与b 的一半之和的平方，减去a 、b 两数平方和的2倍. （2）314与x 的积与3除y 的商的和. （3）甲、乙两数之和是25，甲为a ，求比乙的2倍小7的数的立方. （4）甲为x ，乙为y ，求甲、乙两数积与乙数倒数的差.分析：注意和、差、倍、和的平方、平方和这些关联词表达的意思. 解：（1）()()2122222a b a b +-+ （2）1343x y+ （3）[()]22573--a （4）xy y-1点拨： 和是加法运算的结果，差是减法运算的结果，积是乘法运算的结果，商是除法运算的结果，和的平方是先求和再求平方，平方和是先求平方再求和，顺序不同.例2 用代数式表示阴影部分面积.分析： （1）用大半圆的面积减去两个小半园的面积就是阴影部分的面积.（2）阴影部分的面积分两部分，上半部分是长方形的面积减去三角形的面积，下半部分的面积是长方形的面积减去半圆的面积.解：（1）大半圆减去两个小半圆的面积121212222πππ()R r r R +-- （2）上半部分长方形减去三角形面积 S a a a =-=121414222下半部分长方形面积减去半圆面积 S a a =-121822π∴S a a 阴影=-341822π点拨：注意观察图形的特征，有时计算面积，要用割补法.题型二、与整式的概念有关的题型例3. 判断题 （1）-12312，，ab b都是单项式.（ ） （2）单项式－3xy 5的系数是3，次数是五次.（ ） （3）数的运算律对代数式都适用.（ ） 分析：（1）只有数与字母的积的运算的代数式叫做单项式，其中包括单独一个数或一个字母.而1b的分母中含有字母，是数与字母的商，所以它不是单项式. （2）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，－3xy 5中数字因数是－3，而不是3.就是说系数包括前面的符号.单项式的次数是单项式中所有字母的指数的和.所以－3xy 5的次数是1＋5即六次而不是五次.－3xy 5就是－3xyyyyy 它有六个字母因数，是六次. （3）数的运算律对代数式都适用. 解：（1）³（2）³（3）√点拨：做判断题时，概念一定要清楚，要仔细阅读题目. 例4. 已知多项式，453121225xy x y x y m +--，（1）求多项式中各项的系数和次数. （2）若多项式是八次三项式，求m 的值. 分析：（1）多项式中第一项421xy m +的系数是 4.次数应为所有字母指数的和，所以是2m ＋1＋1＝2m ＋2.第二项－5x 2y 2的系数是－5，次数为2＋2＝4.第三项－31x 5y 的系数是－31，次数是5＋1＝6.（2）因为多项式中第二项是4次的，第三项是6次的，均已确定，所以只能第一项是八次的.由（1）知2m ＋2＝8，∴m ＝3. 解：（1）421xm +y 的系数是4，次数是2m ＋2. －5x 2y 2的系数是－5，次数是4.－31x 5y 的系数是－31，次数是6. （2）由（1）中2m ＋2＝8，解得m ＝3.点拨：对于第一个单项式的次数是2m ＋2可能感到并不习惯，通过多次练习，这样对于字母表示数、次数会有较深的认识.在（2）问中由于多项式是八次三项式，而第二项、第三项的次数分别是4次、6次，故只有第一项应是8次，可得方程，求出m 的值. 例5. 给出多项式6a 2b 2－3ab ＋4a 4b －8b 5＋7a 3，分别回答下列问题：（1）是几项式？ （2）是几次式？ （3）字母a 的最高次数是多少？ （4）字母b 的最高次数是多少？ （5）把多项式按a 的降幂重新排列； （6）把多项式按b 的降幂重新排列.分析：只要把多项式的项数和次数概念弄清楚，（1）（2）是不难回答的.对于（3）和（4）回答时注意只看题目所要求的字母的次数，而不管其它字母.例如（3）因为多项式6a 2b 2－3ab ＋4a 4b －8b 5＋7a 3中含有字母a 的各项中.a 的指数最大的是4，所以字母a 的最高次数是4. 同样道理可知字母b 的最高次数是5.解：（1）五项式； （2）五次式； （3）a 的最高次数是4； （4）b 的最高次数是5；（5）4a 4b ＋7a 3＋6a 2b 2－3ab 3－8b 5； （6）－8b 5－3ab 3＋6a 2b 2＋4a 4b ＋7a 3.点拨：按某一个字母把多项式写成降幂排列（或升幂排列）实际是把这个字母看成主要字母、找出它的次数的大小，利用加法交换律按顺序写出来.此时与其它字母无关.例6、已知2314313521x y x y m n -+-与是同类项，求5m+3n 的值. 分析：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，所以，由x 的指数相同可得：3m-1=5,m=2；由y 的指数相同可得：2n+1=3,n=1，再代入5m+3n 中求值即可.解：因为2314313521x y x y m n -+-与是同类项，所以3m-1=5,m=2；同时2n+1=3,n=1；所以5m+3n ＝5³2＋3³1＝13.点拨：同类项是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项，根据同类项的定义可得字母指数的方程，然后再求代数式的值.题型三、求代数式的值例7、 a 是绝对值等于2的负数，b 是最小的正整数，c 的倒数的相反数是-2.求代数式()[]4257232323a b abc a b abc a b -+--的值.分析：由已知条件可知a b c =-==2112，，，然后化简代数式，最后将已知条件代入求值.解：∵a 是绝对值等于2的负数，∴a =-2∵b 是最小的正整数，∴b =1再∵c 的倒数的相反数是-∴=212，c()[]425742575232323232323a b abc a b abc a b a b abc a b abc a b abc-+--=--++=() a b c =-==∴=⨯-⨯⨯=-2112521125，，原式 点拨：求代数式值的题目，一般是找到代数式中的字母的值，将代数式化简后代入求值. 例8. 当a b a b -+=4时，求243()()()a b a b a b a b -+-+-的值. 分析：本题中根据已知条件很难求出a ，b 的值，观察到b a b a b a b a -++-与互为倒数，可把ba b a b a b a -++-,分别看作一个“整体”，将“整体”的值直接代入求值式，这样就可以避免求其中字母的值，简化了求值过程.这种求代数式值的方法叫整体代入法. 解：∵a b a b a b a b -+=+-=414，∴ ∴243244314813723()()()a b a b a b a b -+-+-=-=-=³³. 点拨：求代数式的值，一般用化简求值法，但当代数式中字母的值很难求，而所给的题目又有一定的特殊性时，我们观察到含未知数的部分可以看成一个整体时，我们用整体代入法，这样会使运算简便，问题得解.例9 的值。
第三章 实数复习教案新教材注重自主探究能力的培养，因此规律探索题也就成了中考命题的热点．本文介绍几种解答这类题目的方法，希望对同学们解题有帮助．一、认真观察给出的运算式，挖掘其共同点例1 ==，规律用含自然数(1)n n ≥的代数式表示出来：分析：（1）先看第一个式子，等号左右两边根号里的“13”没变 ，而将根号里的“1”提到根号外变成了：“2”，即“1+1” ；第二个式子中的“14”没变，根号里的“2”变成了根号外的“3” ，即“2+1”；第三个式子中“15”也没有变，根号里的“3”变成了根号外的“4”，即“3+1”，……，（2）每个式子中根号里的整数和分数的分母相差2．于是我们找到了三个式子的共同点：根号里的整数与分数的分母相差2，等号右边根号里的分数没变，等号左边根号里的整数加上1后从根号里提到根号外．所以，用自然数(1)n n ≥的代(n =+ 二、多取几个特殊值，使得关系更加明显例2 ． 分析：第一次遇到这类题目，实在不好下手，但是，多取几个特殊值，如当123,n =L ，，时，问题就简单了、具体了、好下手了．当123,n =L ，，时，有：3333,=L{333n=L ． 三、借助计算器计算，结合运算探究规律例3 的值，仔细______． 分析：借助计算器，可分别求出5555555555==L ，，观察结果，可知每个式子的结果是由若干个5组成，且个数为相应左边4（或3）的个2005555L 123． 例4 用计算器探索：______；______；______=；……由此猜想______．22；333=；4444=；……由此猜想666666．点评：上面例3、例4一改中考不允许使用计算器以来涉及计算器考题的一贯的呆板模式，将计算器强大的运算能力应用于数字规律探索，令人拍案叫绝．解这类题目一般思维过程是从特殊情况入手，猜想归纳出规律，加以证明确认，最后可再取特殊值代入验证．。
七年级数学(上册)期末复习教案第一单元（第一章丰富的图形世界）复习目标1、进一步认识生活中常见的柱体、锥体、球体，并能对它们进行一些简单的分类。
2、能了解直棱柱、棱锥、圆柱、圆锥等简单几何体的表面展开图，能根据展开图想象、判断和制作几何模型。
3、能描绘出立体图形的三视图，并能根据三视图判断立体图形的形状。
4、了解截面，能想象截面的形状。
5、经历几何体的展开、折叠、切截等活动，激发好奇心、积累数学活动经验，形成和发展空间观念。
复习内容一.基础知识填空1、图形是由点、线、面构成的。
2、在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱，棱柱的所有侧棱长都相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。
3、用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面。
4、我们把从正面看到的物体的图形叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图。
5、圆上A、B两点之间的部分叫做弧，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形，圆可以分割成若干个扇形。
6、圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形。
二.典型例题例题1:如图，甲的图形经折叠后能否形成乙图的棱柱？如果能形成，回答：（1）这个棱柱有几个侧面？侧面个数与底面边数有什么关系？（2）哪些面的形状与大小一定完全相同？如果不能形成，简要说明理由。
分析与解：按顺序将上、下两个五边形折叠到所在长方形同侧，然后对着五边形的边依次折下去，就能形成右边的五棱柱。
（1）这个棱柱共有5个侧面，侧面个数与底面边数相同。
（2）五棱柱的上、下两个底面一定完全相同，其侧面都是长方形，但不一定完全相同。
注意：从展开图折叠成棱柱，得到的图形是唯一的，而把棱柱展开成平面图形，得到的展开图不是唯一的。
例题2:将正方体的表面沿某些棱剪开，能否展开成如下图所示的图形？分析与解：解答此类问题要有一定的空间想象能力，也要掌握一些技巧。
（2）中有五个小正方形连成一条线，正方体表面不可能展开成这种图形。
初中七年级数学复习教案7篇初中七年级数学复习教案7篇七年级数学的教案很重要的。
优秀的老师往往都有自己风格的说课稿，渐渐形成自己独特的授课技巧，它会成为你的一种魅力。
下面小编给大家带来关于初中七年级数学复习教案，希望会对大家的工作与学习有所帮助。
初中七年级数学复习教案（篇1）最近，我在初一（4）班上了一节数学公开课，课题是《3.4实际问题与二元一次方程组》第二课时“销售中的盈亏”，本节课是探究课，在教学中我采用小组合作交流探究的教学方式，在老师的时事点评和引导下，让学生自己动手，动口，动脑，计算，归纳销售中的常用公式，力求体现自主，合作，探究式学习，让学生在“轻松，和谐”的课堂中高效完成本节学习任务。
本节课我的教学过程主要分六个环节：第一，设计情境，激发学生学习兴趣，引入本节课课题；第二，尝试练习，熟悉公式；第三，探究销售中的盈亏问题；第四，小组展示，解决探究问题；第五，巩固练习，提升能力；第六，归纳总结销售问题中常见的四个量之间的关系提炼解决问题的方法。
反思本节课的教学，成功之处有：1.设计情境，引入课题，体现教学来源于生活有服务于生活的理念，“汉滨初中对面的电脑城中销售一种路由器，先将进价提高20%，后再降20%出售，卖96元一台，问商家是盈是亏？”通过本问题，起到两个作用，一是引入课题，二是看待问题的方式不能只看表面而做出解答，必须用数量关系进行计算在做出判断。
2.练习，达到让学生熟悉公式的目的。
3.化解探究问题中的难点，把问题细化为6个小问题，便于小组分工合作，及时完成任务。
4.采用小组合作学习，充分展示学生探究问题的全过程。
5.在教学中能激励性的语言去鼓励学生大胆发言和展示，让学生在比较轻松和谐的课堂氛围中完成学习任务。
回顾本节课，我觉得在一些教学设计和教学过程中还存在着以下不足之处： 1.不能正确的把握各个环节的时间，为达到预期的学习效果。
学生的语言表达能力和概括能力也有待进一步的提高。
期末复习一、一元一次方程1.等式用等号“＝”连接，表示相等关系的式子，叫做等式．在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边．2.等式的性质等式基本性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），所得结果仍是等式．用字母表示为：如果a b=，那么a c b c±=±．等式基本性质2：等式两边同时乘以同一个数（或式子），或除以同一个不为零的数（或式子），所得结果仍是等式．用字母表示为：如果a b=，那么ac bc=；如果a b=且0c≠，那么a bc c =．等式本身还具有一些性质：对称性：如果a b=，那么b a=．传递性：如果a b=，b c=，那么a c=．3.方程（1）定义：含有未知数的等式叫做方程．定义中含有两层含义：①方程必定是等式，即是用等号连接而成的式子；②方程中必定有一个（可以是多个）待确定的数，即未知数．二者缺一不可．（2）方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．求得方程的解的过程，叫做解方程．方程中含有的未知数可以不止一个，对于只含有一个未知数的方程，它的解也叫方程的根．解方程与方程的解是两个不同的概念，后者是求得的结果，前者是求出这个结果的过程．要验证某个数是不是一个方程的解，只需将这个数分别代入方程的左边和右边，如果左、右两边数值相等，那么这个数就是方程的解，否则就不是．（3）方程中的未知数和已知数已知数一般是具体的数值，如50x+=中，5和0是已知数（x的系数是1，是已知数，但一般不说）．有些情况下，方程的已知数需要用字母表示，习惯上常用a、b、c、m、n等表示，这时a、b、c、m、n等字母叫做参数．未知数是指要求的数，习惯上常用x、y、z等字母表示．为了指明未知数x，我们一般把方程2x a=称为“关于x的方程”，其中a是参数．知识详解4.一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的方程叫做一元一次方程．这里的“元”是指未知数的个数，“次”是指含未知数的项的最高次数．一元一次方程的标准形式：0+=（0ax ba≠，a，b是已知数）．一元一次方程的最简形式：ax b=（0a≠，a，b是已知数）．5.一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤是：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）未知数的系数化为1．注意：这五个步骤在解一元一次方程中，有时可能用不到，有时可能需重复用，使用时不一定严格按从（1）到（5）的顺序进行，要根据方程的特点灵活运用．6.参数有的方程中除了未知数外，还会含有一些其他的字母，它们代表已经确定的数字，只是我们不知道它们具体是多少，这种字母称为“参数”，字面意思即“参与运算的数”．虽然都是字母，但未知数与参数各自的地位和含义是不相同的．比如方程ax b=，理论上来讲，如果题目没有说明，里面的每一个字母都可以当做未知数．但是一般情况下，当a、b、c与x、y、z同时出现在一个方程时，我们会约定俗成地认为，x、y 、z 是未知数，a 、b 、c 是（已知数）参数．因此，我们通常会说关于x 的方程ax b =，这样比较严谨，就不会出现纠结谁是未知数的问题．7. 常数项含参数的一次方程对未知数系数不含参数，常数项含参数的方程，在运算中就把参数当成普通的数字来对待，带着参数完成解方程的过程．如解关于x 的一元一次方程()12x a b c -+=，则()2x c b a =-+． 8. 系数含参的一次方程的解法对于未知数系数含参数的方程，其方程的解与参数的取值有很大关系，需要对参数进行分类讨论． 求解一个系数含参数的一元一次方程，依然采用常规的五步法，其中去分母、去括号、移项、合并同类项这四步带着参数一起运算即可，在最后一步未知数系数化为1时要对参数进行讨论．因为此时系数是否为0会对方程的解有很大的影响，即对关于x 的方程ax b =（a 、b 为参数），有： （1）当0a ≠时方程有唯一解bx a=； （2）当0a =时，方程的解仍不能确定，需要对b 再进行分类讨论：<1>当0b ≠时，方程为0x b =，无解；<2>当0b =时，方程为00x =，任意数字均为方程的解．9. 利用绝对值的定义解绝对值方程 （1）x a =解的讨论：①当0a >时，方程有两个解x a =±．如3x =，则3x =±； ②当0a =时，方程有唯一解0x =．如0x =，则0x =； ③当0a <时，方程无解．如3x =-，则方程无解． （2）ax b c +=型方程：①当0c >时，原方程等价于方程ax b c +=或ax b c +=-． 如方程211x +=，等价于211x +=或211x +=-；②当0c =时，原方程等价于方程0ax b +=．如方程210x +=，等价于210x +=； ③当0c <时，原方程无解．10. 利用分类讨论解ax b cx d +=+型的方程我们已经学过，一个数x 的绝对值x 的定义是：当0x ≥时，x x =；当0x <时，x x =-． 这个定义说明只要我们知道绝对值内的数或代数式的正负，就可以按照定义去掉绝对值号了． 所以我们可以先分类讨论绝对值内部部分的正负，然后化作一般方程求解．注意：最终的解一定要符合其所对应的分类前提，否则就要舍去．例如，解关于x 的方程25x x =+：①当0x ≥时，x x =，原方程化为25x x =+，解得5x =-． 但是由于5x =-不满足0x ≥的前提要求，所以舍去；②当0x <时，x x =-，原方程化为25x x -=+，解得53x =-．检验53x =-满足0x <的前提要求，所以53x =-是原方程的解．11. 列方程解应用题的基本步骤和方法注意：①初中列方程解应用题时，怎么列简单就怎么列（即所列的每一个方程都直接的表示题意），不用担心未知数过多，简化审题和列方程的步骤，把难度转移到解方程的步骤上．②解方程的步骤不用写出，直接写结果即可．③设未知数时，要标明单位，在列方程时，如果题中数据的单位不统一，必须把单位换算成统一单位，尤其是行程问题里需要注意这个问题．12. 设未知数的方法设未知数的方法一般来讲，有以下几种：（1）“直接设元”：题目里要求的未知量是什么，就把它设为未知数，多适用于要求的未知数只有一个的情况；（2）“间接设元”：有些应用题，若直接设未知数很难列出方程，或者所列的方程比较复杂，可以选择间接设未知数，而解得的间接未知数对确定所求的量起中介作用．（3）“辅助设元”：有些应用题不仅要直接设未知数，而且要增加辅助未知数，但这些辅助未知数本身并不需要求出，它们的作用只是为了帮助列方程，同时为了求出真正的未知量，可以在解题时消去．（4）“部分设元”与“整体设元”转换：当整体设元有困难时，可以考虑设其一部分为未知数，反之亦然，如：数字问题．【习题1】 解方程：()43257x x x +-=-．【习题2】 解方程：21101211364x x x -++-=-【习题3】 解方程：141123x x --=-．【习题4】 解方程：34721212x x+--=．【习题5】解方程：（1）2953x x -=+；（2）5731164x x --+=．【习题6】（2011-2012西城第6题）文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，第一台盈利20％，另—台亏本20％，则本次出售中，商场（ ）． A ．不赚不赔 B ．赚160元 C ．赚80元D ．赔80元习题巩固【习题7】（2009-2010西城第7题）甲、乙两人练习赛跑，甲每秒钟跑7米，乙每秒钟跑6.5米．他俩从同一地点起跑，乙先跑5米后，甲出发追赶乙．设甲出发x 秒后追上乙，则下列四个方程中正确的是（ ）． A ．7 6.5+5x x = B ．7 6.55x x =- C ．75 6.5x x +=D ．()7 6.55x +=【习题8】一个人先沿水平道路前进a 千米，继而沿b 千米长的山坡爬到了山顶，之后又沿原路返回到出发点，全程共用了5小时，已知此人在水平路上每小时走4千米，上山每小时走3千米，下山每小时走6千米，则此人所走的全程()2a b +是__________千米．【习题9】（2011-2012西城第3题）元旦节日期间，百货商场为了促销，对某种商品按标价的8折出售，仍获利160元，若商品的标价为2200元，那么它的成本为（ ）． A ．1600元B ．1800元C ．2000元D ．2100元【习题10】 （2010-2011海淀第24题）在“读书月”活动中，学校把一些图书分给某班学生阅读，若每个人分3本，则剩余20本；若每个人分4本，则还缺少25本．这个班有多少名学生？【习题11】 （2009-2010海淀第22题）初一4班同学共有45人，在学习几何图形时，同学们利用硬纸片做了很多立体图形模型，课代表统计时发现，恰好男生平均每人做4个，女生平均每人做5个，且男、女生做的数量相等，请问这个班共有多少名男生？【习题12】张欣和李明相约去图书城买书，他俩的对话如下：张欣：“听说花20元办一张会员卡，买书可享受七折优惠．”李明：“是的，我上次买了一套图书，加上办卡的费用，还比按原价买书一共省了25元．”请根据他们的对话，求出李明上次所购买书籍的原价是多少元？【习题13】（2009-2010西城第27题）在暖气管线中装有甲、乙两种水管共25根，总长为155米．甲种水管每根长5米，乙种水管每根长8米．请问甲、乙两种水管各有多少根？【习题14】如图，在长方形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小长方形，试根据图中所给数据求出三块阴影部分面积的和．【习题15】（2011-2012西城第22题）“春节期间”，弟弟和妈妈从家里出发一同去外婆家，他们走了1小时后，哥哥发现带给外婆的礼品忘在家里，便立刻带上礼品以每小时6千米的速度去追，如果弟弟和妈妈每小时行2千米，他们从家里到外婆家需要1小时45分钟，问哥哥能在弟弟和妈妈到外婆家之前追上他们吗？【习题16】 （2010-2011西城第27题）某校开展了向贫困山区捐书的活动，已知七年级、八年级与九年级共捐书1680本，其中九年级学生所捐图书数量比七年级学生所捐图书数量的3倍少270本；八年级学生所捐图书数量比七年级学生所捐图书数量的2倍多150本，在这次活动中，七年级学生捐了所少本书？【习题17】 （2010-2011西城第28题）某服装厂接到一批校服的生产加工任务，要求按计划天数加工完成．该厂如果每天加工20套校服，按计划时间交货时，比订货任务少加工100套；如果每天加工23套校服，按计划时间交货时，还能比订货任务多加工20套，这批校服的加工任务是多少套？原计划多少天加工完成？【习题18】 （2009-2010海淀第14题）若1x =-是方程2250x kx --=的解，则k =___________．【习题19】 （2010-2011西城第5题）关于x 的方程2560x m +-=的解是2x m =，那么2410m m +的值是_________．【习题20】 （2012海淀第24题）关于x 的方程(1)30n m x --=是一元一次方程．（1）则m ，n 应满足的条件为：m ___________，n ___________； （2）若此方程的根为整数，求整数m 的值．【习题21】（2010-2011海淀第5题）若53x=是关于x的方程30x a-=的解，则a的值为（）．A．5B．15C．5-D．15-【习题22】（2012海淀第7题）若关于x的方程32ax x+=的解是1x=，则a的值是（）．A．1-B．5 C．1 D．5-【习题23】（2009-2010海淀第9题）关于x的方程341ax x+=+的解为正整数，则整数a的值为（）．A．2 B．3 C．1或2 D．2或3二、几何图形初步1.平面展开图的概念许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地展开，即为平面图形，同一个立体图形按不同的方式展开，会得到不同的平面展开图．2.常见立体图形的平面展开图3.正方体的11种展开图（1）“一四一”型（2）“二三一”型三棱柱圆锥棱锥圆柱长方体知识详解（3）“二二二”型（4）“三三”型4.判断正方体的相对面（1）在正方体的平面展开图中，同一排上的正方形，相隔一个的两个正方形是还原成正方体后相对的两个面．如：（2）在正方体的平面展开图中，没有共同顶点和共同边的两个正方形是正方体相对的两个面．如：5.考查表面有图案的立体图形的展开图，常见于正方体，可分为两类：（1）表面图案无方向区分若立体图形表面的图案无方向区分，例如表面有数字或字母等，则只需判断字母所在的平面与其它平面的位置关系即可．（2）表面图案有方向区分若立体图形表面的图案有方向区分，例如表面为不同图案等，则不仅需要判断字母所在的平面与其它平面的位置关系，还需判断展开后图案的方向．6. 直线、射线、线段的概念与表示方法（1）直线：没有端点的，可向两端无限延长的，长度无法度量的直的线．表示为直线AB 或直线l（2）射线：直线上一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线，直线上的一点称为射线的端点．表示为射线OA 或射线l（3）线段：直线上两个点和它们之间的部分所组成的图形称为线段，这两个点叫做线段的端点．表示为线段AB 或线段a7. 直线、射线、线段的区别和联系8. 直线、射线、线段的性质直线：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．两点确定一条直线． 线段：两点的所有连线中，线段最短．两点之间，线段最短．9. 两点之间的距离两点的距离：连接两点间的线段的长度．10. 线段比大小画一条线段等于已知线段a ：用圆规在线段AC 上截取AB a ，或者先量出线段a 的长度，再画一条等于这个长度的线段．比较线段长短，可用刻度尺分别测量两条线段的长度来比较，或者把其中一条线段移到另一条上作比较．11. 中点中点：如果，点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 和MB ，点M 叫做线段AB 的中点．12. 点、线段、直线一条直线上点的个数与线段条数的关系：线段条数=1+…+（n -1）．13. 直线、平面平面上的直线最多将平面分为222n n ++或(1)12n n ++个部分．14. 角的定义有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．如：角也可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．如，射线OA 绕点O 旋转到OB ：其中，当终止位置OB 和起始位置OA 成一条直线时，形成平角；继续旋转，当终止位置OB 和起始位置OA 重合时，形成周角．由角的定义可知，角的大小与边的长短无关，只与张开的角度有关．由于在放大镜下角的度数不会改变，因而角并不会放大．15. 角的表示（1）用角的顶点和两条边表示角，顶点字母写在中间，每边上的点写在两旁，如∠AOB ：边顶点AO（2）用角的顶点表示角，如∠O ：但当角的顶点涉及到不只一个角时，不可用角的顶点表示角，如∠AOB 不可表示为∠O ：（3）用希腊字母或数字表示角，如∠α，∠1：16. 角的度量单位（1）度：把一个周角360等分，每一份叫作1度的角，记作1°． （2）分：把1度的角60等分，每一份叫作1分的角，记作1′． （3）秒：把1分的角60等分，每一份叫作1秒的角，记作1″．17. 角度制以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制．其中160︒'=，160'"=，比较角的大小时，要化为统一单位后再进行比较；进行角的计算时，也要化为统一单位后再进行计算．18. 测量角的大小借助量角器，我们可以测量角的度数以及比较角的大小．19. 比较角的大小可以用量角器量出角的度数，然后比较角的大小，也可以把角叠合在一起比较大小．如：∠AOBAO∠OAOC∠AOBAO20. 角平分线从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线，如：21. 余角（1）概念：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角． （2）性质：等角的余角相等．22. 补角（1）概念：如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角． （2）性质：等角的补角相等．【习题1】 下列四个图形中是某个长方体的展开图的个数为（）．A ．1B ．2C ．3D ．4【习题2】 一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以使下列图形中的（ ）．(A')(B')(A')(A')A A A ∠1＝∠2习题巩固A ．①和②B ．①和③C ．②和③D ．只有①【习题3】下列各图形经过折叠不能围成一个正方体的是（ ）．【习题4】小明同学设计了右图所示的正方体形状的包装纸盒，把下面四个表面展开图折叠（不记接缝），与小明设计的纸盒完全相同的是（ ）．ABCD【习题5】右图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图可能是下列六种图中的___________．（填写字母）AB C D① ② ③【习题6】如图是一些小正方块所搭几何体的俯视图，小正方块中的数字表示该位置的小方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图：【习题7】右图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，从左边看得到的平面图形是（ ）．【习题8】已知一个几何体从三个不同方向看到的图形如图所示，则这个几何体是（ ）． A ．圆柱 B ．圆锥 C ．球体 D ．棱锥【习题9】如图，是某一个几何体的俯视图，主视图、左视图，则这个几何体是______________．【习题10】 延长线段AB 至C ，使得12BC AB =，反向延长线段AC 至D ，使得13AD AC =，则线段CD 的长等于（ ）． A ．12AB B ．14AB C ．32AB D ．2AB【习题11】 已知线段10AB =cm ，C 是直线AB 上一点，且6BC =cm ，M 、N 分别是AB 、BC 的中点，则线段MN 的长为___________．1321从正面看从左面看 从上面看AB C D【习题12】已知线段AB的长为10cm，C是直线AB上一动点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．（1）若点C恰好为线段AB上一点，则MN=___________cm；（2）猜想线段MN与线段AB长度的关系，即MN=________AB，并说明理由．【习题13】已知：线段6AB=厘米，点C是AB的中点，点D在AC的中点，求线段BD的长．【习题14】如图所示，把一根绳子对折成线段AB，从点P处剪断，已知:2:3AP BP=，若剪断后的绳子中最长的一段是60cm，求绳子的原长．A P B【习题15】M地是海上观测站，从M地发现两艘船A、B的方位如图所示，下列说法中，正确的是（）．A．船A在M的南偏东30︒方向B．船A在M的南偏西30︒方向C．船B在M的北偏东40︒方向D．船B在M的北偏东50︒方向【习题16】 若一个角的补角比它的余角的4倍少15︒，则这个角的度数为_________．【习题17】 若α∠与β∠互为余角，β∠是α∠的2倍，则α∠为（）．A ．20°B ．30°C ．40°D ．60°【习题18】 如图，将一副三角板的直角顶点重合，可得12∠=∠，理由是等角（或同角）的___________；若350∠=︒，则COB ∠=___________º．【习题19】 将一副三角板如图摆放，若31BAC ∠=︒，则EAD ∠=________︒．【习题20】 如图，直角三角尺AOB 的直角顶点O 在直线CD 上，若ÐAOC =35°，则 B OD 的度数为（ ）．A ．65°B ．55°C ．45°D ．35°OAD BC【习题21】 如图，已知O 是直线AB 上一点，140∠=︒，OD 平分BOC ∠，则2∠的度数是（ ）．A ．20︒B ．25︒C ．30︒D ．70︒【习题22】 如图所示，AOB ∠是平角，30AOC ∠=︒，60BOD ∠=︒，OM 、ON 分别是AOC ∠、BOD ∠的平分线，MON ∠等于______________．【习题23】 如图，已知直线AB 和CD 相交于点O ，∠COE 是直角，OF 平分∠AOE ，若35COF ∠=︒，求∠BOD 的度数．【习题24】 如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 是AOD ∠的平分线．若60AOC ∠=︒，OF ⊥OE ．（1）判断OF 把AOC ∠所分成的两个角的大小关系并证明你的结论； （2）求BOE ∠的度数．D OB AC EFDC B AMN【习题25】 O 是直线AB 上一点，∠COD 是直角，OE 平分∠BOC ．（1）如图1，若40AOC ∠=︒，求∠DOE 的度数；（2）在图1中，若AOC α∠=，直接写出∠DOE 的度数（用含的代数式表示）； （3）将图1中的∠COD 按顺时针方向旋转至图2所示的位置．①探究AOC ∠与DOE ∠的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由； ②在AOC ∠的内部有一条射线OF ，满足： ()122AOF BOE AOC AOF ∠+∠=∠-∠． 试确定AOF ∠与DOE ∠的度数之间的关系．AOBCE D图2O ABDEC图1OADEF CB三、相交线与平行线知识详解1.对顶角如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，则这两个角叫做对顶角．两条直线相交成四个角，其中不相邻的两个角叫对顶角．对顶角的本质特征：两个角有公共顶点，其两边互为反向延长线．对顶角的性质：对顶角相等．2.邻补角（1）邻补角定义：两个角有一条公共边，另一条边互为反向延长线，则这两个角互为邻补角．（2）邻补角的特征：①具有一个公共的顶点．②有一条公共边．③两个角的另一边互为反向延长线．④邻补角是成对出现的，而且是互为邻补角．⑤互为邻补角的两角之和为180 ．（3）补角与邻补角的区别和联系：邻补角一定是互补的，但互补的两个角不一定是邻补角．3.垂直与垂线定义当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．4.垂线的性质（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．（2）连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短．5.垂线的画法：（1）过直线上一点画已知直线的垂线；（2）过直线外一点画已知直线的垂线．注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上．6.垂线段的长度直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．注意垂线与垂线段的区别：垂线是一条直线，不可度量程度；垂线段是一条线段，可以度量长度．7.三线八角的概念如图所示，一条直线与两条直线相交得八个角，简称“三线八角”．8. 同位角、内错角、同旁内角（1）同位角：两个角都在两条直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样一对角叫做同位角．在上图中1∠和5∠，3∠和7∠等都是同位角．（2）内错角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，这样一对角叫做内错角．在上图中3∠和5∠，4∠和6∠是内错角．（3）同旁内角：两个角都在两条直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，这样一对角叫做同旁内角．在上图中3∠和6∠，4∠和5∠是同旁内角．说明：如何识别“三线八角”同位角是位置相同，内错角是“内部”、“两旁”，同旁内角是“内部”、“同旁”．关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”，或把无关的线略去不看；有时又需要把图形补全．9. 平行线的概念在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a 与直线b 互相平行，记作a b ∥．10. 平行公理及其推论（1）平行公理：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．（2）平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．注意：不相交的两条直线互相平行一定要注意是在同一平面内，否则结论就不一定成立；平行公理及其推论却不需要限定在同一平面内．11. 平行线的判定两条直线被第三条直线所截：（1）如果同位角相等，那么两直线平行； （2）如果内错角相等，那么两直线平行； （3）如果同旁内角互补，那么两直线平行．注意：判定是由“数量关系”确定图形的“位置关系”，因此能否找到两直线平行的条件，关键是能否正确找到或识别出同位角、内错角、同旁内角．12. 平行线的性质两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． 注意：性质是由图形的“位置关系”决定“数量关系”．EDCBA8765432113.平行线之间的距离两条平行线之间的距离：在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两平行线之间的距离．注意：两条平行线之间的距离其实可看成点到直线的距离．14.常见的几种两条直线平行的结论（1）两条平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线平行；（2）两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线平行；（3）两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线垂直．15.平移变换（1）平移的概念①把一个图形沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．②新图形中的每一点都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．③连接各组对应点的线段平行且相等．（2）平移的特征①经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，图形的形状与大小都没有发生变化．②经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等．16.命题命题：判断一件事情的语句，叫做命题．命题常写成“如果……，那么……”的形式. 用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论．【习题1】如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（）A．34∠=∠B．D DCE∠=∠C．180D ACD∠+∠=︒D．12∠=∠【习题2】如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中与∠B相等的角共有（）A．3个B．2个C．5个D．4个EDCBA4321习题巩固【习题3】如图，已知AC ⊥BC ，CD ⊥AB ,12∠=∠，下面七个结论中正确的有（） ①A B ∠=∠；②3A ∠=∠；③AC ∥DE ；④∠2与∠B 互为余角；⑤点D 到CB 的垂线段是线段CE ；⑥在CA 、CB 、CD 三条线段中，CD 最短； ⑦线段CD 是点C 到AB 的距离； A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个【习题4】如图，△ABC 中，CD 是∠ACB 的平分线，DE ∥BC ，50ACB ∠=︒， （1）∠EDC 的度数；（2）如果:2:3A B ∠∠=，求∠BDC 的度数．【习题5】如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， 1 30∠=︒， 2 50∠=︒，则 3 ∠=_________．【习题6】如图，由AD ∥BC 可以得到的结论是（ ） A ．12∠=∠B ．14∠=∠C ．23∠=∠D ．34∠=∠AB CDE123DBA4AB CD321132。
