2.6闭环传递函数
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3.2 闭环系统的传递函数
G0 (s ) = G (s )
p
0 .2 3s + 1.25
q y
4 G0 (s ) = s + 1.25
v
e
4 s + 1.25
§3.2 闭环系统的传递函数
2.关系：闭环传函的分母 = 开环传函+1
练习：系统结构图如图，试求Wyr (s ) 和 Wyf (s )
G (s ) 消去E(s )得： Y (s ) Y (s ) G (s ) Wyx (s ) = = X ( s ) 1 + G ( s )H ( s )
1 消去Y(s )得： E (s ) = X (s ) 1 + G (s )H (s ) E (s ) 1 = ∴ Wex (s ) = X (s ) 1 + G (s )H (s )
§3.2 闭环系统的传递函数
一、闭环系统的传函
X (s ) E (s ) G (s ) H (s )
1、基本概念： 1）前向通道：从偏差（e）到输出（y）的通道 2）反馈通道: 从输出（y）到偏差（e）的通道 2、闭环系统的传函W(s)
Y (s ) X (s ) E (s )
G (s )
Y (s )
Y (s ) X (s ) = 0，Wyp (s ) = = 1 + Gc (s )G p (s )F (s ) P(s )
Y2 (s ) = W yp (s ) × P(s )
G p (s )
∴Y (s ) = Y1 (s ) + Y2 (s )
= W yx (s ) ⋅ X (s ) + Wyp (s ) ⋅ P(s )
= 1 +G c (s )G p (s )F (s ) G c (s )G p (s ) ⋅ X (s ) + 1 +G c (s )G p (s )F (s ) G p (s ) ⋅ P(s )
《过程控制》课后习题答案
第一章思考题与习题1.1 下列系统中哪些属于开环控制，哪些属于闭环控制？①家用电冰箱②家用空调器③家用洗衣机④抽水马桶⑤普通车床⑥电饭煲⑦多速电风扇⑧高楼水箱⑨调光台灯开环控制：③家用洗衣机⑤普通车床⑦多速电风扇⑨调光台灯闭环控制：①家用电冰箱②家用空调器④抽水马桶⑥电饭煲⑧高楼水箱1.2 图1-14所示为一压力自动控制系统，试分析该系统中的被控对象、被控变量、操纵变量和扰动变量是什么？画出该系统的框图。
图1-14 压力自动控制系统图1-15 加热炉温度自动控制系统被控对象：容器P被控变量：罐内压力操纵变量：物料输入流量扰动变量：出口流量系统框图如下：1.3 图1-15所示是一加热炉温度自动控制系统，试分析该系统中的被控对象、被控变量、操纵变量和扰动变量是什么？画出该系统的框图。
被控对象：加热炉被控变量：炉内温度操纵变量：燃料流量扰动变量：进料量系统框图如下：1.4 按设定值的不同情况，过程控制系统分为哪几类？过程控制系统分为三类：定值控制系统、随动控制系统和程序控制系统。
1.5 什么是过程控制系统的过渡过程？有哪几种基本形式？过程控制系统从一个平衡状态过渡到另一个平衡状态的过程称为过程控制系统的过渡过程。
控制系统过渡过程有五种基本形式：发散振荡、单调发散、等幅振荡、衰减振荡和单调衰减。
1.6 某换热器的温度控制系统在单位阶跃干扰作用下的过渡过程曲线如图1-16所示。
试分别求出最大偏差、余差、衰减比、振荡周期和调整时间（设定值为200℃）。
图1-16 题1.6图最大偏差：30℃余差：5℃衰减比：5：1振荡周期：15min调整时间：22min第二章思考题与习题2.1 求取图2-55所示电路的传递函数，图中物理量角标i代表输入，o代表输出。
a）b）图2-55 习题2.1图a）（由分压公式求取）上式中，，。
b）上式中，，2.2 惯性环节在什么条件下可近似为比例环节？又在什么条件下可近似为积分环节？惯性环节在T很小的时候可近似为比例环节；T很大的时候条可近似为积分环节。
控制工程基础_课后答案
控制工程基础习题解答第一章1-5．图1-10为张力控制系统。
当送料速度在短时间内突然变化时，试说明该控制系统的作用情况。
画出该控制系统的框图。
由图可知，通过张紧轮将张力转为角位移，通过测量角位移即可获得当前张力的大小。
当送料速度发生变化时，使系统张力发生改变，角位移相应变化，通过测量元件获得当前实际的角位移，和标准张力时角位移的给定值进行比较，得到它们的偏差。
根据偏差的大小调节电动机的转速，使偏差减小达到张力控制的目的。
框图如图所示。
1-8．图1-13为自动防空火力随动控制系统示意图及原理图。
试说明该控制系统的作用情况。
题1-5 框图电动机给定值角位移误差张力-转速位移张紧轮滚轮输送带转速测量轮测量元件角位移角位移（电压等）放大电压测量 元件>电动机角位移给定值电动机图1-10 题1-5图该系统由两个自动控制系统串联而成：跟踪控制系统和瞄准控制系统，由跟踪控制系统获得目标的方位角和仰角，经过计算机进行弹道计算后给出火炮瞄准命令作为瞄准系统的给定值，瞄准系统控制火炮的水平旋转和垂直旋转实现瞄准。
跟踪控制系统根据敏感元件的输出获得对目标的跟踪误差，由此调整视线方向，保持敏感元件的最大输出，使视线始终对准目标，实现自动跟踪的功能。
瞄准系统分别由仰角伺服控制系统和方向角伺服控制系统并联组成，根据计算机给出的火炮瞄准命令，和仰角测量装置或水平方向角测量装置获得的火炮实际方位角比较，获得瞄准误差，通过定位伺服机构调整火炮瞄准的角度，实现火炮自动瞄准的功能。
控制工程基础习题解答第二章2-2．试求下列函数的拉氏变换，假定当t<0时，f(t)=0。
(3). ()t et f t10cos 5.0-=解：()[][]()1005.05.010cos 25.0+++==-s s t e L t f L t(5). ()⎪⎭⎫⎝⎛+=35sin πt t f 图1-13 题1-8图敏感 元件定位伺服机构 （方位和仰角）计算机指挥仪目标 方向跟踪环路跟踪 误差瞄准环路火炮方向火炮瞄准命令--视线瞄准 误差伺服机构（控制绕垂直轴转动）伺服机构（控制仰角）视线敏感元件计算机指挥仪解：()[]()252355cos 235sin 2135sin 2++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+=s s t t L t L t f L π2-6．试求下列函数的拉氏反变换。
闭环传递函数
闭环系统的调试与调优
初始化参数
1
根据系统要求设置初始参数
现场调试
2
对系统进行实时现场调试
数据采集
3
采集系统运行关键指标数据
性能优化
4
对采集数据进行分析优化系统
闭环系统调试与调优是关键步骤,需要仔细规划并逐步执行。首先根据系统要求合理设置初始参数,确保系统能正常运行。接下来对系统进行现 场实时调试,收集运行数据。最后通过对采集数据的分析,优化系统性能,达到最佳效果。
闭环系统的控制策略
控制策略制定
基于闭环系统的特点和性能目标,制定合理的控制策略,如PID控制、模型预测控制、自适应 控制等。
控制参数优化
对控制参数进行精细调整和优化,确保系统稳定性、动态性能和抗干扰能力。
控制策略鲁棒性
考虑模型不确定性和环境干扰,设计具有良好鲁棒性的控制策略,增强系统的抗干扰能力。
闭环系统的混合控制
复杂系统集成
混合控制通过融合不同控制策略,如 PID、自适应、鲁棒等,解决复杂系统的控制难题,提高 系统性能。
控制算法优化
混合控制通过不同算法的优势互补,如模型预测控制与神经网络控制,达到更优的控制效果。
系统性能平衡
混合控制通过调整各种控制策略的权重,平衡系统的稳定性、响应速度和鲁棒性等性能指标。
稳定性分析
进行鲁棒性分析需要对闭 环系统的稳定性进行仔细 评估。通过小扰动分析、 Lyapunov函数法等方法, 确保系统具有足够的稳定 裕度。
性能指标分析
除了稳定性,还需要分析 闭环系统的动态响应、跟 踪精度、抗干扰能力等性 能指标,确保满足设计要 求。考虑参数变化和干扰 情况下的指标变化趋势。
鲁棒控制设计
闭环系统的最优控制
采样系统的典型结构图闭环脉冲传递函数
a)
1 S2
1( a
1 S
1 S
） a
查表得：
Z( GP( s)) S
Tz ( z 1)2
1( a
z
z 1
z
z e aT
)
∴ 有零阶保持器的开环系统脉冲传递 函数为：
G( z) (1 z1 )Z( GP( s)) S
西南民族大学
例二、设离散系统如图所示，其中
1
a
G1( s) S , G2( s) S a
第六章
离散系统
黄勤珍
西南民族大学
※ 6 — 1 线性离散系统
一、信号采样和复现
1、在采样控制系统中，把连续信号转变为 脉冲系列的过程 — 采样过程（采样）
实现采样的装置 — 采样器（开关）T 表示采 样周期(S) ，fs = 1/T （采样频率） (1/S) , 表示采样角频率。
ws
2fs
2
G1( z)
Z( ) S
z1
a
az
G2( z)
Z( S
) a
z
e aT
G(
z)
G1(
z)G2 (
z)
(
z
az 2 1)( z
e aT
)
az 3 C( z) G( z)R( z) ( z 1)2( z eaT )
西南民族大学
系统b：
a G1( s)G2( s) S( S a) G( z) G1G2( z) Z[ a ]
Z 域（朱利稳定判据）且满足：
D(1) > 0 , D(-1)
2.4.3 闭环系统的结构图和传递函数
2.4.3
•
闭环系统的结构图和传递函数
控制系统常采用反馈结构，又称闭环控制系统。通常，控制系统 会受到两类外作用信号的影响。一类是有用信号，或称为输入信 号、给定值、参考输入等，常用r(t)表示；另一类则是扰动，或 称为干扰、噪声等，常用n(t)表示。 通过对反馈控制系统建立微分方程模型，直接在零初始条件下进 行拉氏变换，可求取反馈控制系统的传函。 通过对反馈控制系统结构图简化也能求传函。
N ( s)
R(s)
E ( s)
பைடு நூலகம்
G1 ( s )
G2 ( s )
C ( s)
B( s )
H ( s)
图2.18 反馈控制系统
系统的开环传递函数 上图中将反馈的输出通路断开，反馈信号 对于参考输入信号的传递函数称为开环 传递函数。这时前向通路传递函数与反 馈通路传递函数的乘积为该系统的开环 传递函数。
• •
N ( s)
R(s)
E ( s)
G1 ( s )
G2 ( s )
C ( s)
B( s )
H ( s)
图2.18 反馈控制系统
N ( s)
R(s)
E ( s)
G1 ( s )
G2 ( s )
C ( s)
B( s )
H ( s)
图2.18 反馈控制系统
前向通道传递函数 前向通道是指从输入端 到输出端的通道
闭环系统的特征方程
• 上面导出闭环传递函数及误差传递函数虽然各不相同，但是他们 的分母却是一样的。均为：1 G1 s G2 s H s
这是闭环控制系统各种传递函数都具有的的规律性，称其为特征多项式
令
•
闭环系统的结构图和传递函数
控制系统常采用反馈结构，又称闭环控制系统。通常，控制系统 会受到两类外作用信号的影响。一类是有用信号，或称为输入信 号、给定值、参考输入等，常用r(t)表示；另一类则是扰动，或 称为干扰、噪声等，常用n(t)表示。 通过对反馈控制系统建立微分方程模型，直接在零初始条件下进 行拉氏变换，可求取反馈控制系统的传函。 通过对反馈控制系统结构图简化也能求传函。
N ( s)
R(s)
E ( s)
பைடு நூலகம்
G1 ( s )
G2 ( s )
C ( s)
B( s )
H ( s)
图2.18 反馈控制系统
系统的开环传递函数 上图中将反馈的输出通路断开，反馈信号 对于参考输入信号的传递函数称为开环 传递函数。这时前向通路传递函数与反 馈通路传递函数的乘积为该系统的开环 传递函数。
• •
N ( s)
R(s)
E ( s)
G1 ( s )
G2 ( s )
C ( s)
B( s )
H ( s)
图2.18 反馈控制系统
N ( s)
R(s)
E ( s)
G1 ( s )
G2 ( s )
C ( s)
B( s )
H ( s)
图2.18 反馈控制系统
前向通道传递函数 前向通道是指从输入端 到输出端的通道
闭环系统的特征方程
• 上面导出闭环传递函数及误差传递函数虽然各不相同，但是他们 的分母却是一样的。均为：1 G1 s G2 s H s
这是闭环控制系统各种传递函数都具有的的规律性，称其为特征多项式
令
控制系统的传递函数及信号流图和梅逊公式
+
1 Ln LrLsLt
《自动控制理论》
§2.6 信号流图和梅逊公式的应用
《自动控制理论》
§2.6 信号流图和梅逊公式的应用
例2-7 试用梅逊公式求系统的闭环传递函数 C(S)
R(S)
图2-45 例2-7图
《自动控制理论》
§2.6 信号流图和梅逊公式的应用
解： P1 G1G2G3.
路 开通路—通路与任一节点相交不多于一次
《自动控制理论》
§2.6 信号流图和梅逊公式的应用
闭通路—通路的终点也是通路的起点，并且与任何其它节 点相交不多于一次
6）前向通路—从输入节点到输出节点的通路上，通过任何节 点不多于一次，此通路自然保护区为前向通路
7）回路—就是闭环通路 8）不接触回路—如果一些回路间没有任何公共节点 9）前向通路增益—在前向通路中多支路增益的乘积。 10）回路增益—回路中多支路增益的乘积。
《自动控制理论》
§2.6 信号流图和梅逊公式的应用
信号流图的性质 (1)信号流图只适用于线性系统。 (2)支路表示一个信号对另一个信号的函数关系；信 号只能沿着支路上的箭头指向传递 (3)在节点上可以把所有输入支路的信号叠加，并把 相加后的信号传送到所有的输出支路。
(4)具有输入和输出支路的混合节点，通过增加一个具 有单位增益的支路，可以把它作为输出节点来处理。 (5)对于一个给定的系统，其信号流图不是唯一的， 这是由于描述的方程可以表示为不同的形式。
参考输入误差的传递函数为
CR(s) ER(s)G1(s)G2(s)
CR(s)
G1( s )G 2( s )
R(s) 1 G1(s)G2(s)H (s)
ER(s)G1(s)G2(s)
1 Ln LrLsLt
《自动控制理论》
§2.6 信号流图和梅逊公式的应用
《自动控制理论》
§2.6 信号流图和梅逊公式的应用
例2-7 试用梅逊公式求系统的闭环传递函数 C(S)
R(S)
图2-45 例2-7图
《自动控制理论》
§2.6 信号流图和梅逊公式的应用
解： P1 G1G2G3.
路 开通路—通路与任一节点相交不多于一次
《自动控制理论》
§2.6 信号流图和梅逊公式的应用
闭通路—通路的终点也是通路的起点，并且与任何其它节 点相交不多于一次
6）前向通路—从输入节点到输出节点的通路上，通过任何节 点不多于一次，此通路自然保护区为前向通路
7）回路—就是闭环通路 8）不接触回路—如果一些回路间没有任何公共节点 9）前向通路增益—在前向通路中多支路增益的乘积。 10）回路增益—回路中多支路增益的乘积。
《自动控制理论》
§2.6 信号流图和梅逊公式的应用
信号流图的性质 (1)信号流图只适用于线性系统。 (2)支路表示一个信号对另一个信号的函数关系；信 号只能沿着支路上的箭头指向传递 (3)在节点上可以把所有输入支路的信号叠加，并把 相加后的信号传送到所有的输出支路。
(4)具有输入和输出支路的混合节点，通过增加一个具 有单位增益的支路，可以把它作为输出节点来处理。 (5)对于一个给定的系统，其信号流图不是唯一的， 这是由于描述的方程可以表示为不同的形式。
参考输入误差的传递函数为
CR(s) ER(s)G1(s)G2(s)
CR(s)
G1( s )G 2( s )
R(s) 1 G1(s)G2(s)H (s)
ER(s)G1(s)G2(s)
闭环传递函数
微分方程为： T dy(t) y(t) u(t) dt
开环传函为： G(s) 1
Ts
闭环传函为： (s) 1
T为系统的时间常数，
Ts 1
1/T为开环增益.
2019年8月28日4时34分
17
3.2 一阶系统的时域分析
1）单位阶跃响应 单位阶跃输入 u(t) 1(t)的像函数为 U(s) 1
2019年8月28日4时34分
26
3.2 一阶系统的时域分析
例3.2.1一阶系统Fra bibliotek结构图如图所示，若kt=0.1,
试求系统的调节时间ts，如果要求ts 0.1秒。试求
反馈系数应取多大？
R(s)
C(s)
100/s
kt
2019年8月28日4时34分
27
3.2 一阶系统的时域分析
解 系统的闭环传递函数
故kt 0.3
2019年8月28日4时34分
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3.2 一阶系统的时域分析
思考题和选做题：
（1）当一阶对象的模型为 k 时，分别求其输出
Ts 1
响应所得的结果是否符合前面的证明和结论？试着
解释为什么有这样的结果？
（2）当输入信号为 u(t) 1 t2 时， 1 的输出响应是
2
Ts 1
什么？能否根据这个结果利用上面思考题直接写出
3、线性系统的时域分析
3.1 典型输入信号与时域性能指标 3.2 一阶系统的时域分析 3.3 二阶系统的时域分析 3.4 高阶系统的时域分析 3.5 系统模型的时域测定法
2019年8月28日4时34分
1
本章学习要点
• 掌握典型输入信号和时域性能指标 • 掌握一阶系统的时域分析方法 • 掌握二阶系统的时域分析方法 • 了解高阶系统的主导极点及其时域分析方
反馈控制系统的传递函数
C22(s) R2(s)
对于m个输入量和n个输出量的多输 入－多输出系统的传递矩阵，第i个输出量 Ci(s)与m个输入量的的关系为：
Ci(s)=Gi1(s)R1(s)+Gi2(s)R2(s)+……+Gim(s)Rm(s)
描述n个输出量和m输入量之间的矩阵形式为：
C(s)
C1(s) C2(s)
R(s) E(s) G1(s)
-
B(s)反馈信号
C(s) G2 (s)
其中:
H (s)
C(s)----系统输出信号; R(s)----给定输入信号;
G1(s)、G2(s)----前向通路传递函数,一般由控制 器、执行元件和受控对象等组成;
N(s)----系统扰动信号; B(s)----反馈信号;
H(s)----反馈通路传递函数，一般表示反馈控制
输入量和输出量之间的关系为：
C1(s)=G11(s)R1(s)+G12(s)R2(s) C2(s)=G21(s)R1(s)+G22(s)R2(s) 输入量和输出量之间的矩阵形式为：
传递矩阵
C1(s)
=
C11(s)
C2(s) C21(s)
C12(s)
R1(s)
????????????????????????????????????????????????????????????c1smmmmc2sc3scnsg11sg12s
2.6 反馈控制系统的传递函数
1 闭环控制系统的典型结构
闭环控制系统的典型结构如下图所示
输入信号 误差信号
干扰信号
N(s)
输出信号
当r12(t)单独作用时，系统简化为如下：
怎么通过开环传递函数求闭环传递函数
怎么通过开环传递函数求闭环传递函数作为控制系统中的重要概念，传递函数在分析系统的动态特性方面起着至关重要的作用。
在控制系统理论中，我们常常需要通过开环传递函数来求得闭环传递函数，以便更好地研究系统的稳定性、性能和鲁棒性等特性。
那么，怎么通过开环传递函数求闭环传递函数呢？本文将从深度和广度两个方面对这一问题进行全面评估和探讨。
一、开环传递函数和闭环传递函数的概念在控制系统理论中，开环传递函数和闭环传递函数是两个基本而重要的概念。
开环传递函数指的是控制系统中，从输入到输出的传递函数，不考虑反馈回路的影响；而闭环传递函数则考虑了反馈回路的影响，是整个系统的输入与输出之间的传递函数。
在实际应用中，我们常常需要通过开环传递函数来求得闭环传递函数，以便更准确地分析和设计控制系统。
二、通过开环传递函数求闭环传递函数的基本方法1. 传统代数法在控制系统理论中，通过开环传递函数求闭环传递函数的一种常用的方法是传统的代数法。
该方法主要是通过数学推导和代数运算来求得闭环传递函数。
具体的步骤是先将开环传递函数表示出来，然后根据反馈环路的结构和特点，进行合适的代数运算得到闭环传递函数。
2. 奈奎斯特准则另一种通过开环传递函数求闭环传递函数的方法是奈奎斯特准则。
奈奎斯特准则是控制系统理论中的重要定理，它通过极点的变化来判断系统的稳定性。
在实际应用中，我们可以利用奈奎斯特准则来求得系统的闭环传递函数，从而更准确地分析和设计控制系统。
3. 频域法除了传统代数法和奈奎斯特准则外，通过开环传递函数求闭环传递函数还可以利用频域法。
频域法是控制系统理论中的一种重要分析方法，它通过变换到频域来研究系统的特性。
在实际应用中，我们可以利用频域法来求得系统的闭环传递函数，以便更好地分析和设计控制系统。
三、总结和回顾通过开环传递函数求闭环传递函数是控制系统理论中的一个重要问题，它涉及到控制系统的稳定性、性能和鲁棒性等关键特性。
在实际应用中，我们可以通过传统代数法、奈奎斯特准则和频域法等多种方法来求得闭环传递函数，以便更准确地分析和设计控制系统。
永磁同步电机闭环控制的传递函数
永磁同步电机闭环控制的传递函数1. 介绍永磁同步电机闭环控制的传递函数是电机控制系统中的重要部分，它可以描述系统的动态特性和响应。
在工业自动化领域，永磁同步电机由于其高效、高性能和小体积等特点，被广泛应用于伺服驱动系统、轨道交通和风力发电等领域。
而传递函数则是描述系统输入与输出之间关系的数学工具，对于永磁同步电机闭环控制系统的设计和分析至关重要。
2. 传递函数的基本概念传递函数是描述线性时不变系统输入与输出之间关系的函数，它通常用H(s)表示。
在永磁同步电机闭环控制系统中，传递函数可以描述系统的动态响应特性，包括过渡过程、稳态稳定性和频率特性等。
传递函数可以是连续时间域的（即s域）或是离散时间域的（即z域），而在永磁同步电机控制系统中，通常使用s域的传递函数进行分析和设计。
3. 永磁同步电机闭环控制系统的传递函数表示永磁同步电机闭环控制系统通常由电流环、速度环和位置环组成，而每个环节的传递函数都会对整个系统的性能产生重要影响。
以电流环为例，其传递函数可以表示为：H(s) = Kp + Ki/s其中Kp为比例增益，Ki为积分增益，s为频率域变量。
这个传递函数描述了电流环对输入电流的响应特性，包括稳态误差、动态响应和抗干扰能力等。
4. 传递函数在永磁同步电机控制系统设计中的应用传递函数可以帮助工程师分析永磁同步电机控制系统的稳定性、鲁棒性和性能，并在设计过程中指导参数的选择。
通过对传递函数的分析，工程师可以优化闭环控制系统的结构和参数，从而实现电机的高效、稳定和精准控制。
5. 个人观点和理解在永磁同步电机的闭环控制中，传递函数可以帮助工程师全面了解系统的动态特性和响应，有助于设计高性能的控制系统。
传递函数也可以帮助工程师在系统故障诊断和故障排除时进行分析和判断，提高了系统的可靠性和可维护性。
总结永磁同步电机闭环控制的传递函数在控制系统设计和分析中起着至关重要的作用，它可以帮助工程师全面了解系统的性能和特性，优化控制系统的结构和参数，从而实现电机的高效、稳定和精准控制。
第2章--Z变换及Z传递函数
sin t cost
F(z)
z za
z z eaT
z sin T z2 2z cosT 1
z(z cosT ) z2 2z cosT 1
第2章 Z变换及Z传递函数
2.2 Z变换的性质和定理
1．线性定理 设a,a1,a2为任意常数，连续时间函数f(t),f1(t),f2(t) 的Z 变换分别为F(z),F1(z),F2(z)、及，则有
则：
fi (kT )
1
ai z z zi
i 1, 2, , n
n
f * (t) fi (kT) (t kT) k 0 i1
第2章 Z变换及Z传递函数
3．留数法
设已知Z变换函数F(z)，则可证明，F(z)的Z反变换 f(kT)值，可由下式计算
f (kT ) 1 F (z)
1
i0
则
G(z)
F(z) 1 z 1
7．初值定理 设连续时间函数f(t)的Z变换为F(z)，则有
f (0) lim F(z) z
第2章 Z变换及Z传递函数
8．位移定理 设a为任意常数，连续时间函数f(t)的Z变换为F(z)，则有
f (t)eat F(z eaT )
9．微分定理 设连续时间函数f(t)的Z变换为F(z)，则有
G1 (z) G2 (z)
第2章 Z变换及Z传递函数
由上式可知，两个串联环节之间有同步采样开关隔开的 Z传递函数，等于每个环节Z传递函数的乘积。
在一般情况下，很容易证明：
G1G2 (z) G1 (z) G2 (z)
在进行计算时，应引起注意。
第2章 Z变换及Z传递函数
pi )F (z)zk1
n
f
(kT )
F(z)
z za
z z eaT
z sin T z2 2z cosT 1
z(z cosT ) z2 2z cosT 1
第2章 Z变换及Z传递函数
2.2 Z变换的性质和定理
1．线性定理 设a,a1,a2为任意常数，连续时间函数f(t),f1(t),f2(t) 的Z 变换分别为F(z),F1(z),F2(z)、及，则有
则：
fi (kT )
1
ai z z zi
i 1, 2, , n
n
f * (t) fi (kT) (t kT) k 0 i1
第2章 Z变换及Z传递函数
3．留数法
设已知Z变换函数F(z)，则可证明，F(z)的Z反变换 f(kT)值，可由下式计算
f (kT ) 1 F (z)
1
i0
则
G(z)
F(z) 1 z 1
7．初值定理 设连续时间函数f(t)的Z变换为F(z)，则有
f (0) lim F(z) z
第2章 Z变换及Z传递函数
8．位移定理 设a为任意常数，连续时间函数f(t)的Z变换为F(z)，则有
f (t)eat F(z eaT )
9．微分定理 设连续时间函数f(t)的Z变换为F(z)，则有
G1 (z) G2 (z)
第2章 Z变换及Z传递函数
由上式可知，两个串联环节之间有同步采样开关隔开的 Z传递函数，等于每个环节Z传递函数的乘积。
在一般情况下，很容易证明：
G1G2 (z) G1 (z) G2 (z)
在进行计算时，应引起注意。
第2章 Z变换及Z传递函数
pi )F (z)zk1
n
f
(kT )
§25闭环传递函数§26 梅逊公式
P G GG 1 1 2 3
P G G 2 1 4
1 1
2 1
G G G G G 1 2 3 1 4 ( s ) G G H G G H G G G G H G G 1 2 1 2 3 2 1 2 3 4 2 1 4
Mason 公式（3）
例 3 求传递函数 C(s)/R(s)
例1
求C(s)/R(s)
( G G H )( G G H ) 1 [ G G H G3G4 H4 G G G G G G H G5 H ] 2 3 2 4 5 3 2 3 2 G 1 2 3 4 5 6 1 4 3
1 G G H G G H G G H G G G G G G H G G G G H H 2 3 2 4 5 3 3 4 4 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 2 3
§2.5 控制系统的传递函数
<2、扰动输入作用下的误差传递函数 令R(s) =0，可求出误差对扰动作用的闭环传递函数，简称扰动误差传递函数，即
N(s)
<3、控制输入和扰动同时作用下系统的总误差 利用叠加原理可求出系统在控制输入和扰动输入同时作用下系统的总误差为
不难发现，四种闭环传递函数 Φ(s)、Φn(s)、 Φe(s)、Φen(s) 具有相同的分母即 =1+ G(s)H(s)。这正是闭环控制系统的本质特征。通常把这 个分母多项式称为闭环系统的特征多项式。1+ G(s)H(s) 称为闭环系统的特征方 程。特征方程的根称为闭环系统的根或极点。
（1）结构图 信号流图
（2）结构图 信号流图
§2.6.2 梅逊（Mason）增益公式
G(s) PΔ Δ
k k 1
闭环传递函数
(3)C ( s) R( s) ( s)
复习第五章中 5-1 节中 有关 “频率特性”的基本 概念中的相关内容。
2）虚实分布决定振型。 si位于实轴上时暂态分量为非周期运动; si位于复平面上时暂态分量为周期运动。
3）远近分布决定快慢。 si 位于虚轴左边时离虚轴愈远过渡过程衰减得愈快。
二、系统性能的定性分析
1、闭环极点对系统性能的影响 实部：反映系统的调整时间；
虚部：反映系统输出响应的振荡频率；
与坐标原点的距离：系统的无阻尼自然振荡频率；
1 tan tan （2）由（1）证得的结论可
绘出右图所示的根轨迹。
j
K ( s 3) G( s ) H ( s ) 1 s( s 2)
。
-3
35
-2
0
最大振荡 = 超调量最大 = 阻尼比最小 =β最大。
由幅值条件求得：K=2
与负实轴的夹角(β)： 反映系统超调量；
在s左、右平面的分布： 反映系统稳定性。 ①根轨迹全部位于虚轴的左边。 ②根轨迹至少有一支全部位于虚轴的右边。 ③根轨迹有两支穿越虚轴。
系统的时间响应主要取决于主导极点。 主导极点一般安排为一对共轭复数极点，位于虚 轴左边,与实轴夹角为60o的扇形区内，且离虚轴有 一定的距离。
闭环零点对系统的稳定性没有影响；
对时间响应的具体形状有影响。
闭环实数零点使系统的阻尼减小，从而使过渡过
程有出现超调的趋势，使 tp 减小， σ% 增大；闭环 极点的作用刚好相反。
G=zpk([],[-1+i -1-i -2],1) step(G);hold on G1=zpk([-1],[-1+i -1-i -2],1) step(G1);hold on
永磁同步电机闭环控制的传递函数
永磁同步电机闭环控制的传递函数
【实用版】
目录
1.永磁同步电机的简介
2.永磁同步电机闭环控制的原理
3.永磁同步电机闭环控制的传递函数
4.永磁同步电机闭环控制的应用实例
5.永磁同步电机闭环控制的发展趋势
正文
一、永磁同步电机的简介
永磁同步电机（Permanent Magnet Synchronous Motor，简称 PMSM）是一种采用永磁材料作为磁场源的同步电机。
与传统的同步电机相比，永磁同步电机具有体积小、重量轻、效率高、转矩常数大等特点，因此在工业、航空、航天等领域得到了广泛应用。
二、永磁同步电机闭环控制的原理
永磁同步电机的闭环控制主要包括电流环和速度环两个部分。
电流环控制是通过检测电机电流和给定电流之间的偏差，调整电机的输入电压，使电机的电流与给定电流保持一致。
速度环控制是通过检测电机的实际转速和给定转速之间的偏差，调整电机的输入电压，使电机的转速与给定转速保持一致。
三、永磁同步电机闭环控制的传递函数
永磁同步电机闭环控制的传递函数主要包括电流环传递函数和速度
环传递函数。
电流环传递函数描述了电机电流与输入电压之间的关系，通常为一个一阶系统。
速度环传递函数描述了电机转速与输入电压之间的关系，通常为一个二阶系统。
四、永磁同步电机闭环控制的应用实例
永磁同步电机闭环控制在工业生产中得到了广泛应用，例如在机床、自动化生产线、电动汽车等领域。
通过永磁同步电机闭环控制，可以实现电机的精确定位、快速响应和稳定运行。
五、永磁同步电机闭环控制的发展趋势
随着永磁同步电机在各领域的广泛应用，对其闭环控制的研究也越来越深入。
闭环系统的传递函数为,则系统的阻尼比为
闭环系统的传递函数为,则系统的阻尼
比为
闭环系统是指具有输入信号和输出信号的系统，在信号处理中常用来描述控制系统的动态特性。
闭环系统的传递函数是用来表示系统的动态特性的重要工具。
假设闭环系统的传递函数为G(s)，则系统的阻尼比可以用下面的公式计算：
阻尼比=ζ=1/√(1+(ωn/ζ)^2)
其中，ωn表示系统的自然振动频率，ζ表示系统的阻尼系数。
阻尼比是用来表示系统动态特性的一个重要参数，它可以反映出系统在静止状态下是否能快速收敛。
阻尼比越大，系统的动态特性就越好，在静止状态下能快速收敛。
反之，阻尼比越小，系统的动态特性就越差，在静止状态下会更加振荡。
已知开环传递函数求闭环传递函数
已知开环传递函数H(s) 求闭环传递函数G(s) 的方法是：G(s) = H(s) / (1 + H(s)K)，其中K 是系统管理器。
当然，这只是基本的方法。
在实际应用中，可能需要考虑更复杂的情况，如系统中存在多个反馈环路。
在这种情况下，可以使用传递函数乘积公式来求闭环传递函数：G(s) = H(s) / (1 + H(s)K1 + H(s)K2 + ... + H(s)Kn)。
还有一种求闭环传递函数的方法是使用阶跃响应法，通过对系统进行阶跃响应试验并观察系统的反应，从而推导出闭环传递函数。
不同情况下，可能需要使用不同的方法来求闭环传递函数，具体应用取决于系统的具体特点。
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Cn (s) G 2 (s) N (s) 1 Gk (s)
3）.给定信号作用下的误差传递函数
R(s) B(s) E(s)
_
H(s) G2(s) G1(s)
e (s) =
E (s) 1 1 R(s) 1 G1 (s) G 2 (s) H(s) 1+ GK (s)
E (s) 1 R(s) 1 Gk (s)
系统总的输出C(s)为输入和误差同时作用下的结果。
C (s) (s) R(s) n (s) N(s)
当
G1 (s) G 2 (s) G 2 (s) R(s) N (s) 1 Gk (s) 1 Gk (s)
C (s) R (s) H (s)
G1 (s)G2 (s) R(s) 1和G2 (s)N(s)>>1
例题 1 求 C(s)/R1(s)，C(s)/R2(s)
a 1 R1(s) b c -f -h R2(s) l d -g 1 e 1 C(s)
解：当R1(s)作用时，R2(s)=0
a R1(s) 1 b c -f -h d -g 1 e 1 C(s)
p1 bcde，p2 ade，p3 bc，p4 a。
闭环传递函数具有相同的分母[1+Gk(s)], 因为具有相同的信号流图特征式，
La G1G2 ( H)
1 L a 1 G1G2 H 1+Gk (s)
1+Gk (s) 0
称为闭环系统特征方程式
注意：叠加原理求系统输出量C(s)和E(s)，先求各种情况下的C(s)和 E(s)，然后叠加。
4)．扰动信号N(s)作用的误差传递函数
N(s)
E(s)
+
误差函数：偏差信号与扰动信号之比。
en (s)
G2(s) G1(s)
-H(s)
G (s) H(s) E (s) 2 N (s) 1 Gk (s)
G2 (k) H(s) N (s) 1 Gk (s)
En (s) en (s) N (s)
C (s)
G1 (s) G 2 (s) R(s) 1 Gk (s) 注意：负反馈分母去+，正反馈-
2)．扰动信号N(s)作用的闭环传递函数 令R(s)=0
N(s) C(s)
G2(s) G1(s)
H(s)
系统闭环传递函数
n (s) = G2 (s) G2 (s) C(s) = N(s) 1+G1 (s)G2 (s)H(s) 1+GK (s)
表明一定条件下，输出只取决输入信号和反馈信号，不受扰动影响，较好抗干 扰能力。
系统总的输出E(s)为输入和误差同时作用下的结果。
E (s) e (s) R(s) en (s) N(s) G (k) H(s) 1 R(s) 2 N (s) 1 Gk (s) 1 Gk (s)lຫໍສະໝຸດ d -ge1
C(s)
1
p1 le, p2 lehbc, p3 leha
a b c -f -h R2(s) 1 d -g 1 e 1
1 1 cf , 2 1, 3 1
C(s)
L1 eg, L2 cf , L3 bcdeh, L4 adeh
a R1(s) 1 b c -f -h d -g 1 e 1 C(s)
L1 eg，L2 cf ，L3 bcdeh，L4 adeh。
L
a
b
=L1 + L2 + L3 + L4 = -(eg +cf +bcdeh+adeh)
c
L L
egcf
1 La Lb Lc 1 eg cf bcdef adeh egcf
若单位反馈，H(s)=1，
(s) =
Gk (s) G1 (s)G2 (s) C(s) = R(s) 1+G1 (s)G2 (s)H(s) 1+GK (s)
(s)
e (s) =
1 1+GK (s)
若已知单位反馈的闭环函数
Gk (s) =
(s) 1+ (s)
e (s) = 1 (s)
2.6 闭环系统的传递函数
1、闭环系统的开环传递函数
N(s) R(s)
E(s)
_
G1(s)
+
G2(s)
C(s)
B(s) H(s)
闭环控制系统的典型结构
闭环系统的开环传递函数是指：反馈信号与偏差的拉氏变换之比，
Gk (s) B(s) C (s) H(s) E (s) G1 (s) G 2 (s) H(s) G1 (s) G 2 (s) H(s) E (s) E (s) E (s)
C (s) le(1 cf ha hbc) R2 (s) 1 cf eg bcdeh adeh cefg
2、闭环系统的闭环传递函数
1)．给定信号R(s)作用闭环传递函数
取扰动为零，N(s)=0，
R(s) E(s)
_
B(s)
G1(s) H(s)
G2(s)
C(s)
闭环系统传递函数：
(s) = G1 (s)G2 (s) G (s)G2 (s) C(s) = 1 R(s) 1+G1 (s)G2 (s)H(s) 1+GK (s)
1 1, 2 1, 3 1 eg, 4 1 eg
C (s) bcde ade a bc aeg bceg R1 (s) 1 eg cf bcdeh adeh egcf
当R2(s)作用时，R1(s)=0
b
a c -f -h
R2(s)
3）.给定信号作用下的误差传递函数
R(s) B(s) E(s)
_
H(s) G2(s) G1(s)
e (s) =
E (s) 1 1 R(s) 1 G1 (s) G 2 (s) H(s) 1+ GK (s)
E (s) 1 R(s) 1 Gk (s)
系统总的输出C(s)为输入和误差同时作用下的结果。
C (s) (s) R(s) n (s) N(s)
当
G1 (s) G 2 (s) G 2 (s) R(s) N (s) 1 Gk (s) 1 Gk (s)
C (s) R (s) H (s)
G1 (s)G2 (s) R(s) 1和G2 (s)N(s)>>1
例题 1 求 C(s)/R1(s)，C(s)/R2(s)
a 1 R1(s) b c -f -h R2(s) l d -g 1 e 1 C(s)
解：当R1(s)作用时，R2(s)=0
a R1(s) 1 b c -f -h d -g 1 e 1 C(s)
p1 bcde，p2 ade，p3 bc，p4 a。
闭环传递函数具有相同的分母[1+Gk(s)], 因为具有相同的信号流图特征式，
La G1G2 ( H)
1 L a 1 G1G2 H 1+Gk (s)
1+Gk (s) 0
称为闭环系统特征方程式
注意：叠加原理求系统输出量C(s)和E(s)，先求各种情况下的C(s)和 E(s)，然后叠加。
4)．扰动信号N(s)作用的误差传递函数
N(s)
E(s)
+
误差函数：偏差信号与扰动信号之比。
en (s)
G2(s) G1(s)
-H(s)
G (s) H(s) E (s) 2 N (s) 1 Gk (s)
G2 (k) H(s) N (s) 1 Gk (s)
En (s) en (s) N (s)
C (s)
G1 (s) G 2 (s) R(s) 1 Gk (s) 注意：负反馈分母去+，正反馈-
2)．扰动信号N(s)作用的闭环传递函数 令R(s)=0
N(s) C(s)
G2(s) G1(s)
H(s)
系统闭环传递函数
n (s) = G2 (s) G2 (s) C(s) = N(s) 1+G1 (s)G2 (s)H(s) 1+GK (s)
表明一定条件下，输出只取决输入信号和反馈信号，不受扰动影响，较好抗干 扰能力。
系统总的输出E(s)为输入和误差同时作用下的结果。
E (s) e (s) R(s) en (s) N(s) G (k) H(s) 1 R(s) 2 N (s) 1 Gk (s) 1 Gk (s)lຫໍສະໝຸດ d -ge1
C(s)
1
p1 le, p2 lehbc, p3 leha
a b c -f -h R2(s) 1 d -g 1 e 1
1 1 cf , 2 1, 3 1
C(s)
L1 eg, L2 cf , L3 bcdeh, L4 adeh
a R1(s) 1 b c -f -h d -g 1 e 1 C(s)
L1 eg，L2 cf ，L3 bcdeh，L4 adeh。
L
a
b
=L1 + L2 + L3 + L4 = -(eg +cf +bcdeh+adeh)
c
L L
egcf
1 La Lb Lc 1 eg cf bcdef adeh egcf
若单位反馈，H(s)=1，
(s) =
Gk (s) G1 (s)G2 (s) C(s) = R(s) 1+G1 (s)G2 (s)H(s) 1+GK (s)
(s)
e (s) =
1 1+GK (s)
若已知单位反馈的闭环函数
Gk (s) =
(s) 1+ (s)
e (s) = 1 (s)
2.6 闭环系统的传递函数
1、闭环系统的开环传递函数
N(s) R(s)
E(s)
_
G1(s)
+
G2(s)
C(s)
B(s) H(s)
闭环控制系统的典型结构
闭环系统的开环传递函数是指：反馈信号与偏差的拉氏变换之比，
Gk (s) B(s) C (s) H(s) E (s) G1 (s) G 2 (s) H(s) G1 (s) G 2 (s) H(s) E (s) E (s) E (s)
C (s) le(1 cf ha hbc) R2 (s) 1 cf eg bcdeh adeh cefg
2、闭环系统的闭环传递函数
1)．给定信号R(s)作用闭环传递函数
取扰动为零，N(s)=0，
R(s) E(s)
_
B(s)
G1(s) H(s)
G2(s)
C(s)
闭环系统传递函数：
(s) = G1 (s)G2 (s) G (s)G2 (s) C(s) = 1 R(s) 1+G1 (s)G2 (s)H(s) 1+GK (s)
1 1, 2 1, 3 1 eg, 4 1 eg
C (s) bcde ade a bc aeg bceg R1 (s) 1 eg cf bcdeh adeh egcf
当R2(s)作用时，R1(s)=0
b
a c -f -h
R2(s)