吉林省数学高中会考真题

高二数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4.本试卷主要考试内容：人教A 版选择性必修第二册第五章占40%，选择性必修第三册第六､七章占60%.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.一质点沿直线运动，位移（单位：米）与时间（单位：秒）之间的关系为，则质点在秒时的瞬时速度为（ ）A.1米/秒B.2米/秒C.3米/秒D.4米/秒2.的展开式中的常数项为（ ）A.12B.8C.-12D.-83.某莲藕种植塘每年的固定成本是3万元，每年最大规模的种植量是15万斤，每种植1斤莲藕，成本增加1元，销售额（单位：万元）与莲藕种植量（单位：万斤）满足，要使销售利润最大，每年需种植莲藕（ ）A.12万斤B.10万斤C.8万斤D.6万斤4.某班有4名同学报名参加校运会的六个比赛项目，若每项至多报一人，且每人只报一项，则报名方法的种数为（ ）A.240B.360C.480D.6405.函数的导函数的部分图象如图所示，则的图象可能是（）A s t ()212ln 2s t t t =+A 2t =432x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭y x 32136y x x x =-++()y f x =()y f x ='()y f x =A. B.C. D.6.高尔顿钉板是英国生物学家高尔顿设计的，如图，每一个黑点表示钉在板上的一颗钉子，上一层的每个钉子的水平位置恰好位于下一层的两颗钉子的正中间，从入口处放进一个直径略小于两颗钉子之间距离的白色圆玻璃球，白色圆玻璃球向下降落的过程中，首先碰到最上面的钉子，碰到钉子后皆以二分之一的概率向左或向右滚下，于是又碰到下一层钉子，如此继续下去，直到滚到底板的一个格子内为止.现从入口处放进一个白色圆玻璃球，记白色圆玻璃球落入格子的编号为，则随机变量的期望与方差分别为（）A. B. C. D.7.2024年第二届贵州“村超”总决赛阶段的比赛正式拉开帷幕.某校足球社的6名学生准备分成三组前往村超球队所在的平地村､口寨村､忠诚村3个村寨进行调研，每个组至多3名学生，且学生甲和学生乙不在同一组，则不同的安排方法种数为（ ）A.354B.368C.336D.4208.已知，则（ ）A. B.C.D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知，且，则（）A.B.C.D.X X 12,22,13,113,234log 5,,ln33a b c ===a b c <<a c b<<c a b <<c b a<<()()()2,,131X N P X P X μσ~+=……()10.2P X -=…1μ=2μ=()120.3P X -=……()150.8P X -=……10.不透明袋子中装有5个编号为的小球，这5个小球除编号外其余完全相同，从袋子中随机取出3个小球，记取出的3个小球的编号之和为，编号之积为，则（ ）A.是3的倍数的概率为0.4B.是3的倍数的概率为0.6C.是3的倍数的概率为0.4D.是3的倍数的概率为0.611.已知函数，若对任意的恒成立，则正实数的取值可以为（ ）A.B. C. D.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上.12.已知随机变量，则__________，__________.13.在数轴上，一质点从原点0出发，每次等可能地向左或向右平移一个单位长度，则经过11次平移后，该质点最终到达3的位置，则不同的平移方法共有__________种.14.已知函数的定义域为，其导函数是.若恒成立，则关于的不等式的解集为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）从6名男生和5名女生中选出4人去参加某活动的志愿者.（1）若4人中必须既有男生又有女生，则有多少种选法？（2）先选出4人，再将这4人分配到两个不同的活动场地（每个场地均要有人去，1人只能去一个场地），则有多少种安排方法？（3）若男､女生各需要2人，4人选出后安排与2名组织者合影留念（站一排），2名女生要求相邻，则有多少种不同的合影方法？16.（15分）已知函数.（1）若曲线在点处的切线方程为，求和的值；（2）讨论的单调性.17.（15分）在某次人工智能知识问答中，考生甲需要依次回答道试题.若甲答对某道试题，则下一道试题也答对的概率1,2,3,4,5S T S S T T ()1e ln 1axf x a x +=-+()()e,,0x f x ∞∈+…a 41e 31e 21e 1e23,3X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭()21E X -=()31D X -=()f x ()0,π()f x '()()sin cos 0f x x f x x ->'x ()πsin 4f x x ⎛⎫<⎪⎝⎭()()22ln 4f x a x x a x =+-+()y f x =()()1,1f y x b =-+a b ()f x n为，若甲答错某道试题，则下一道试题答对的概率为.（1）若，考生甲第1道试题答对与答错的概率相等，记考生甲答对试题的道数为，求的分布列与期望；（2）若，且考生甲答对第1道试题，求他第10道试题也答对的概率.18.（17分）甲､乙两位同学进行轮流投篮比赛，为了增加趣味性，设计了如下方案：若投中，自己得1分，对方得0分；若投不中，自己得0分，对方得1分.已知甲投篮投中的概率为，乙投篮投中的概率为.由甲先投篮，无论谁投篮，每投一次为一轮比赛，规定当一人比另一人多2分或进行完5轮投篮后，活动结束，得分多的一人获胜，且两人投篮投中与否相互独立.（1）在结束时甲获胜的条件下，求甲比乙多2分的概率.（2）已知在改变比赛规则的条件下，乙获胜的概率大于在原规则的条件下乙获胜的概率.设事件“改变比赛规则”，事件“乙获胜”，已知，证明：.19.（17分）已知函数.（1）当时，恒成立，求的取值范围；（2）设，证明：.高二数学试卷参考答案1.C 由，得，则，故质点在秒时的瞬时速度为3米/秒.2.D 展开式的通项.令，得，所以展开式中的常数项为.3.A 设销售利润为，则，所以，可知在上单调递增，在上单调递减，所以当时，销售利润最大.13233n =X X 10n =2312R =S =()01P S <<()()P RS P R S >∣∣()22e e xf x ax =--1x …()0f x …a *n ∈N 11122e 343ni i n i n =⎛⎫->-+ ⎪+⎝⎭∑()212ln 2s t t t =+()2s t t t'=+()23s '=A 2t =432x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭44414432C (2)C rr r r r rr T x xx --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭440r -=1r =142C 8-=-()g x ()3232113333,01566g x x x x x x x x =-++--=-+-<…()()21161222g x x x x x '=-+=--()g x ()0,12()12,1512x =4.B 每项限报一人，且每人只报一项，因此可由人选项目.第一个人有6种不同的选法，第二个人有5种不同的选法，第三个人有4种不同的选法，第四个人有3种不同的选法，由分步计数原理得共有报名方法种.5.B 设的零点分别为，其中，当时，，当时，，故在和上单调递增，在上单调递减，选项B 符合条件.6.C 白色圆玻璃球从起点到进入格子一共跳了4次，向左或向右的概率均为，则向左的次数服从二项分布.因为，，所以，.7.C 因为6人分成三组，且每组至多3人，所以可分成或两类.当6人分成三组时，有种情况；当6人分成三组时，有种情况.故共有种不同的安排方法.8.D 令，则在（0，上恒成立，则在上单调递减，所以，即.因为，所以，从而.9.BC 因为，所以，所以.因为，所以.10.AD 从5个小球中随机取出3个，共有种不同的取法，其中编号之和是3的倍数的有，共4种不同的取法，编号之积是3的倍数的有6种不同的取法，故是3的倍数的概率为是3的倍数的概率为0.6.6543360⨯⨯⨯=()y f x =',a b 0a b <<()(),,x a b ∞∞∈-⋃+()0f x '>(),x a b ∈()0f x '<()f x (),a ∞-(),b ∞+(),a b 1214,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭()()44434411111C ,2C 21624P X P X ⎛⎫⎛⎫==⨯===⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()4442104441311113C ,4C ,5C 2824216P X P X P X ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯===⨯===⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()113111234531648416E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=()2222211311(13)(23)(33)(43)(53)11648416D X =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=1,2,32,2,21,2,3()121113654433C C C C C A 264--=2,2,2222364433232C C C A 72A A ⎛⎫-= ⎪⎝⎭26472336+=()11ln (0)2f x x x x x ⎛⎫=--> ⎪⎝⎭()222111(1)1022x f x x x x --⎛⎫=-+=⎪⎝⎭'…)∞+()f x ()0,∞+()()43ln3103f f =-<=c b <3333log 5log 125log 814=>=a b >c b a <<()()131P X P X +=......()()31P X P X =......2μ=()10.2P X -=...()()120.50.20.3,15120.20.6P X P X -=-=-=-⨯= (3)5C 10={}{}{}{}1,2,3,1,3,5,2,3,4,3,4,524C =S 0.4,T11.CD 因为，所以，所以.令，则.因为，所以在上单调递增.因为，所以，所以.令，则，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，所以，即.12.3；6 因为，所以，故1）.13.330 从原点0出发，平移11次最终达到3的位置，则可知这11次有7次向右平移，4次向左平移，故不同的平移方法共有种.14. 令，则，所以在定义域内单调递增.因为，所以关于的不等式可化为，即.因为，所以，即不等式的解集为.15.解：（1）从这11人中任选4人的选法有种，其中只有男生的选法有种，只有女生的选法有种，故4人中必须既有男生又有女生的选法有种.（2）从这11人中任选4人的选法有种，()1eln 10ax f x a x +=-+…()11e ln 1,e ln 1lneax ax xa x ax x x x ++--=……ln e e ln e ln e e ex xx x xax α=…()()e ,0,xg x x x ∞=∈+()lne x g ax g ⎛⎫ ⎪⎝⎭…()()1e 0xg x x =+>'()g x ()0,∞+0,ln0e x ax >>ln e x ax …ln 1x a x -…()ln 1x h x x -=()22ln x h x x-='()h x (2e,e ⎤⎦()2e ,∞+()2max 21()e e h x h ==21e a …21,e a ∞⎡⎫∈+⎪⎢⎣⎭23,3X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭()()222232,313333E X D X ⎛⎫=⨯==⨯⨯-= ⎪⎝⎭(2E X -()()()213,3196E X D X D X =-=-==411C 330=π0,4⎛⎫ ⎪⎝⎭()()sin f x F x x =()()()2sin cos 0sin f x x f x x F x x='->'()F x sin 0x >x ()πsin 4f x x ⎛⎫< ⎪⎝⎭()π4πsin sin 4f f x x ⎛⎫⎪⎝⎭<()π4F x F ⎛⎫<⎪⎝⎭0πx <<π04x <<()πsin 4f x x ⎛⎫< ⎪⎝⎭π0,4⎛⎫⎪⎝⎭411111098C 3304321⨯⨯⨯==⨯⨯⨯46C 15=45C 5=330155310--=411C 330=若人数按1，3分配，则安排方法有种，若人数按2，2分配，则安排方法有种，所以共有种安排方法.（3）因为男､女生各需要2人，所以选出4人的方法有种.先排2名男生与2名组织者，有种排法，再将2名女生“捆绑”在一起，放入5个空档中，有种方法，所以共有种不同的合影方法.16.解：（1）因为，所以.由，得曲线在点处的切线方程为，即，则解得（2）.若，则当时，，当时，.若，则当时，，当时，.若，则在上恒成立.若，则当时，，当时，.综上所述，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为，当时，的单调递增区间为和，单调递减区间为，当时，的单调递增区间为，1242330C A 2640=22242222C C 330A 1980A =264019804620+=2265C C 150=44A 24=15C 5=22150245A 36000⨯⨯=()()22ln 4f x a x x a x =+-+()224af x x a x=+--'()()13,12f a f a ='--=-()y f x =()()1,1f ()()321y a a x ++=--()2y a x =--21a -21,21,a ab -=-⎧⎨--=⎩1,3.a b =⎧⎨=-⎩()()()()224222224x a x a x x a af x x a x x x-'++--=+--==0a …()0,2x ∈()0f x '<()2,x ∞∈+()0f x '>04a <<,22a x ⎛⎫∈⎪⎝⎭()0f x '<()0,2,2a x ∞⎛⎫∈⋃+ ⎪⎝⎭()0f x '>4a =()0f x '…()0,∞+4a >2,2a x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0f x '<()0,2,2a x ∞⎛⎫∈⋃+ ⎪⎝⎭()0f x '>0a …()f x ()2,∞+()0,204a <<()f x 0,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭()2,∞+,22a ⎛⎫⎪⎝⎭4a =()f x ()0,∞+无单调递减区间，当时，的单调递增区间为和，单调递减区间为.17.解：（1）由题可知，的所有可能取值为，且，的分布列为0123则.（2）设“考生甲答对第道试题”，则，，则.因为，所以是以为首项，为公比的等比数列，则，即，则，即他第10道试题也答对的概率为.18.解：（1）记甲投中为事件，乙投中为事件，设结束时甲获胜为事件，即2轮结束或4轮结束或5轮结束，即甲与乙的比分为或或结束比赛.4a >()f x ()0,2,2a ∞⎛⎫+⎪⎝⎭2,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭X 0,1,2,3()1111023318P X ==⨯⨯=()121122112412332332339P X ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=()112122121422332332339P X ==⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=()1111323318P X ==⨯⨯=X X P1184949118()1441301231899182E X =⨯+⨯+⨯+⨯=i A =i ()()1112,33i i i i P A A P A A ++==∣∣()()()()()()()1111233i i i i i i i ii P A P A P A A P A P A A P A P A +++=+=+∣∣()()()121213333i i i P A P A P A ⎡⎤=+-=-+⎣⎦()()1111232i i P A P A +⎡⎤-=--⎢⎥⎣⎦()11122P A -=()12i P A ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭1213-()1111223i i P A -⎛⎫-=⨯- ⎪⎝⎭()1111223i i P A -⎛⎫=+⨯- ⎪⎝⎭()910911111223223P A ⎛⎫=+⨯-=- ⎪⨯⎝⎭911223-⨯A B M 2:03:13:2若甲与乙的比分为，则；若甲与乙的比分为，则若甲与乙的比分为，则.所以.设结束时甲比乙多2分为事件，则，所以，即在结束时甲获胜的条件下，甲比乙多2分的概率为（2）因为在改变比赛规则的条件下，乙获胜的概率大于在原规则的条件下乙获胜的概率，所以，即.因为，所以.因为，所以，即得，所以即.又因为，所以.因为，所以，即得证.19.（1）解：当时，等价于.令，则.令，则.2:0()1211323P P AB ==⨯=3:1()2212111211323232326P P ABAB ABAB =+=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=3:2()3P P ABABA ABABA ABABA ABABA=+++3222222121111212323323236⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()12323P M P P P =++=N ()1212P MN P P =+=()()()3|4P MN P N M P M ==3.4()()||P S R P S R >()()()()P RS P RS P R P R >()()0,0P R P R >>()()()()P RS P R P RS P R >()()()()()1,P R P R P RS P S P RS =-=-()()()()()1P RS P R P S P RS P R ⎡⎤⎡⎤->-⎣⎦⎣⎦()()()P RS P R P S >()()()()()()(),P RS P RS P S P R P S P RS P S ->-()()()()()1P RS P S P S P R P RS ⎡⎤⎡⎤->-⎣⎦⎣⎦()()()()()1,P S P S P R P RS P RS -=-=()()()()P RS P S P S P RS >()()01,01P S P S <<<<()()()()P RS P RS P S P S >()()||P R S P R S >1x ...()0f x (2)2e ex a x -…()()22e e 1x g x x x -=…()32e 4e 2ex x x g x x-+='()()2e 4e 2e 1xxh x x x =-+…()()21e xh x x =-'当时，单调递增，则，从而在，上恒成立，则在上单调递增，故，则的取值范围为.（2）证明：令，由（1）可得，在上恒成立，当且仅当时，等号成立.令，则，，则，即.因为，所以.[)1,x ∞∈+()()0,h x h x '…()()10h x h =…()0g x '…[1)∞+()g x [)1,∞+()()1e g x g =…a (],e ∞-e a =()2e e 12xx +…[)1,∞+1x =*11,x n n =+∈N 1x >211e 1e112nn +⎡⎤⎛⎫>++⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦12112e 22n n n ⎛⎫>++ ⎪⎝⎭1211e 12nn n->+22111111313132164444n n n n n n n >==-⎛⎫⎛⎫+--+-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭111111111122e 37711132343444444nii n n i n n n =⎛⎫ ⎪⎛⎫->-+-++-+=-+ ⎪ ⎪+⎝⎭ ⎪-+⎝⎭∑。

2021年吉林省普通高中学业水平考试数学试题一、选择题:(本大题共15小题,每小题的四个选项中，只有一项是正确的，第1—10小题每小题3分，第11—15小题4分，共50分）1. 已知集合A={-1，0，1，2}，B={-2，1，2}则A B=（ ） A{1} B.{2} C.{1，2} D.{-2，0，1，2}.2.函数5()log (1)f x x =-的定义域是（ ）A. (,1)(1,)-∞+∞B.[0,1)C.[1,)+∞D.(1,)+∞3函数f(x)＝⎩⎨⎧ x ＋1，x ≤1－x ＋3，x>1，则f(f(4))＝( )A. 0B. -2C. 2D. 64.将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是（） A. B. C. D.5.的值为（ ）A. B. C. D. 6.已知直线l 过点（0，7），且与直线y=-4x+2平行，则直线l 的方程为（ ）A.y=-4x-7B.y=4x-7C.y=-4x+7D.y=4x+77.已知向量若，则实数x 的值为（ ）A.-2B.2C.-1D.1314151614cos 4sin ππ2122422),1,(),2,1(-==x b a b a ⊥8.已知函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表： x 1 2 3 4 5 f(x) -4 -2 1 4 7 在下列区间中，函数f(x)必有零点的区间为 （ ）A.（1，2）B.（2，3）C.(3,4)D. (4,5)9.已知直线l ：y=x+1和圆C ：x 2+y 2=1,则直线l 和圆C 的位置关系为（ ）A.相交B.相切C.相离D.不能确定10.下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是（ ）A. B.y=log 3x C. D.y=cosx11.．下列结论正确的是（ ）A ．平行于同一个平面的两条直线平行B ．一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行C ．与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面D ．平面外两条平行直线中的一条与这个平面平行，则另一条也与这个平面平行 12. 已知一组数据如图所示，则这组数据的中位数是( )A.27.5B. 28.5C. 27D. 2813. ）的最小值是（则若)2(),0,2(x x x +-∈A. 2-B. 23- C. 1- D. 21-14. 偶函数)(x f 在区间[]1,2--上单调递减，则函数)(x f 在区间[]2,1上( )A. 单调递增，且有最小值)1(fB. 单调递增，且有最大值)1(fC. 单调递减，且有最小值)2(fD. 单调递减，且有最大值)2(f∞x y )31(=x y 1=。

2021年12月吉林省普通高中学业水平合格性考试数学试卷一､选择题（本大题共15小题，每小题的四个选项中只有一项是正确的，第1—10小题每小题3分，第11—15小题每小题4分，共50分）1.设集合{}1,2A =，{}2,3,4B =，则A B = （）A.{}1,2,3,4 B.{}1,2 C.{}2,3,4 D.{}22.若()()()1i 23i i ,a b a b ++-=+∈R ,其中i 是虚数单位,则,a b 的值分别等于（）A.3,2a b ==B.1,4a b =-= C.3,2a b ==- D.3,2a b =-=3.已知4sin 5α=，且α为第二象限角，则cos α的值为（）A.45 B.45-C.35D.35-4.不等式()20x x -<的解集是（）A.()(),02,-∞+∞B.()0,2C.()(),20,-∞-⋃+∞ D.()2,0-5.已知向量()1,a m = ，()1,2b =- ，若a b ⊥，则实数m 等于（）A.12B.12-C.-2D.26.设x ，R y ∈，则“1x >”是“0x >”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.在空间，下列命题正确的是（）A.平行于同一平面的两条直线平行B.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两条直线平行D.垂直于同一平面的两个平面平行8.下列函数中，与y x =是同一个函数的是（）A.2y = B.u =C.y =D.2n m n=9.有一组数据，将其从小到大排序如下：157，159，160，161，163，165，168，170，171，173.则这组数据的第75百分位数是（）A.165B.168C.170D.17110.已知函数()21,02,0x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（）A.2B.52-C.54D.1-11.函数()lg 3f x x x =+-的零点所在区间为（）A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)12.在ABC 中，π3A =，BC =，AC =，则角B 为（）A.π6 B.π4 C.π3 D.π213.若一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为1，则这个球的表面积是（）A.3π2 B.3π4C.3πD.12π14.已知3log 2a =，4log 2b =，5log 2c =，则（）A.c b a>> B.c a b>> C.b a c>> D.a b c>>15.在ABC 中，点D 在BC 边上，2BD DC = ，则AD =（）A.2133AB AC +B.1233AB AC +C.1122AB AC +D.1344AB AC +二､填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）16.若0x >，则4x x+的最小值为________________．17.某校高二年级有男生510名，女生490名，若用分层随机抽样的方法从高二年级学生中抽取一个容量为200的样本，则女生应抽取___________名.18.已知1sin 23α=-，则2πcos 4α⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为___________.19.根据某地不同身高的未成年男性的体重平均值，建立了能够近似地反映该地未成年男性平均体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）的函数关系：2 1.02x y =⨯，如果体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么该地一名身高为175cm ，体重为78kg 的未成年男性的体重状况为___________.（填“偏胖”或“正常”或“偏瘦”，参考数据：351.022≈）三､解答题（本大题共4小题，第20､21小题每小题8分，第22､23小题每小题9分，共34分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）20.已知函数()sin 2cos 2f x x x =+.（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 的最大值及取得最大值时自变量x 的集合.21.一个盒子中装有5支圆珠笔，其中3支为一等品（记为1A ，2A ，3A ），2支为二等品（记为1B ，2B ），从中随机抽取2支进行检测.（1）写出这个试验的样本空间Ω；（2）求抽取的2支圆珠笔都是一等品的概率.22.如图，三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，AB =3，AC =4，BC =5.（1）求证：AB ⊥平面11ACC A ；（2）若异面直线1BB 与1AC 所成的角为30°，求三棱柱111ABC A B C -的体积.23.已知函数2()31xf x a =+-.（1）根据函数单调性的定义证明函数()f x 在区间(),0∞-上单调递减；（2）若函数()f x 是奇函数，求实数a 的值.2021年12月吉林省普通高中学业水平合格性考试数学试卷一､选择题（本大题共15小题，每小题的四个选项中只有一项是正确的，第1—10小题每小题3分，第11—15小题每小题4分，共50分）1.设集合{}1,2A =，{}2,3,4B =，则A B = （）A.{}1,2,3,4 B.{}1,2 C.{}2,3,4 D.{}2【答案】D【分析】利用集合交集的定义求解即可.【详解】因为{}1,2A =，{}2,3,4B =，所以{2}A B = ，故选：D2.若()()()1i 23i i ,a b a b ++-=+∈R ,其中i 是虚数单位,则,a b 的值分别等于（）A.3,2a b ==B.1,4a b =-= C.3,2a b ==- D.3,2a b =-=【答案】C【分析】将等式合并计算结果,求出,a b 即可.【详解】解:由题知()()1i 23i 32i i a b ++-=-=+,,a b ∈R ,3,2a b ∴==-.故选:C 3.已知4sin 5α=，且α为第二象限角，则cos α的值为（）A.45 B.45-C.35D.35-【答案】D【分析】直接根据同角三角函数关系得到答案.【详解】α为第二象限角，则3cos 5α===-.故选：D4.不等式()20x x -<的解集是（）A.()(),02,-∞+∞B.()0,2C.()(),20,-∞-⋃+∞ D.()2,0-【答案】B【分析】根据一元二次不等式的解法计算可得.【详解】解：由()20x x -<，解得02x <<，所以不等式的解集为()0,2.故选：B5.已知向量()1,a m = ，()1,2b =- ，若a b ⊥，则实数m 等于（）A.12B.12-C.-2D.2【答案】A【分析】根据向量垂直列方程，化简求得m 的值.【详解】由于a b ⊥，所以1120,2a b m m ⋅=-+== .故选：A6.设x ，R y ∈，则“1x >”是“0x >”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可判断，进而可得正确选项.【详解】若1x >可以得出0x >，但0x >得不出1x >，所以“1x >”是“0x >”的充分不必要条件，故选：A7.在空间，下列命题正确的是（）A.平行于同一平面的两条直线平行B.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两条直线平行D.垂直于同一平面的两个平面平行【答案】C【分析】A.利用两直线的位置关系判断；B.利用两平面的位置关系判断；C.利用线面垂直的性质定理判断；D.利用两平面的位置关系判断.【详解】A.平行于同一平面的两条直线平行、相交或异面，故错误；B.平行于同一直线的两个平面平行或相交，故错误；C.由线面垂直的性质定理知：垂直于同一平面的两条直线平行，故正确；D.垂直于同一平面的两个平面平行或相交，故错误；故选：C8.下列函数中，与y x =是同一个函数的是（）A.2y = B.u =C.y =D.2n m n=【答案】B【分析】根据函数的概念，结合函数的定义域与对应法则，逐项分析即得.【详解】对于A ，函数[)20,y x x ==∈+∞，，与函数R y x x =∈，的定义域不同，不是同一个函数；对于B ，函数R u v v ==∈，，与函数R y x x =∈，的定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数；对于C ，函数R s t t ==∈，，与函数R y x x =∈，的对应关系不同，不是同一个函数；对于D ，函数()()2,00,n m n n n==∈-∞⋃+∞，，与函数R y x x =∈，的定义域不同，不是同一个函数.故选：B.9.有一组数据，将其从小到大排序如下：157，159，160，161，163，165，168，170，171，173.则这组数据的第75百分位数是（）A.165B.168C.170D.171【答案】C【分析】根据百分位数的定义求解即可.【详解】因为1075%7.5⨯=，所以这组数据的第75百分位数是第8个数170，故选：C.10.已知函数()21,02,0x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（）A.2B.52-C.54D.1-【答案】A【分析】根据分段函数解析式求得正确答案.【详解】()112121222f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯==⨯=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.故选：A11.函数()lg 3f x x x =+-的零点所在区间为（）A.(0,1) B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)【答案】C【分析】首先判断函数的单调性，再根据零点存在性定理判断即可；【详解】解：因为lg y x =与3y x =-在定义域上单调递增，所以()lg 3f x x x =+-在定义域()0,∞+上单调递增，又()1lg11320f =+-=-<，()2lg 2231lg 20f =+-=-+<，()3lg 333lg 30f =+-=>，即()()230f f ⋅<，所以()f x 的零点位于()2,3内；故选：C12.在ABC 中，π3A =，BC =，AC =，则角B 为（）A.π6 B.π4 C.π3 D.π2【答案】B【分析】利用正弦定理求得正确答案.【详解】由正弦定理得=sin sin BC AC A B，即sin 32B =，解得sin B =由于BC AC >，所以π3B <为锐角，所以π4B =.故选：B13.若一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为1，则这个球的表面积是（） A.3π2B.3π4C.3πD.12π【答案】C【分析】先求得球的半径，进而求得球的表面积.，所以球的直径322R R ==，所以球的表面积为24π3πR =.故选：C14.已知3log 2a =，4log 2b =，5log 2c =，则（）A.c b a >>B.c a b >>C.b a c>> D.a b c>>【答案】D【分析】根据对数函数在同一坐标系中作函数245log ,log ,log y x y x y x ===的图象，结合图象即可比较函数值大小.【详解】解：如下图，作函数245log ,log ,log y x y x y x ===的图象由图可知，当2x =时，345log 2log 2log 2>>，即a b c >>.故选：D.15.在ABC 中，点D 在BC 边上，2BD DC = ，则AD =（）A.2133AB AC +B.1233AB AC +C.1122AB AC +D.1344AB AC +【答案】B【分析】根据平面向量的线性运算求得正确答案.【详解】23AD AB BD AB BC=+=+()212333AB AC AB AB AC =+-=+ .故选：B二､填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）16.若0x >，则4x x+的最小值为________________．【答案】4【分析】利用基本不等式求得最小值.【详解】40,4x x x >+≥=，当且仅当4,2x x x==时等号成立.故答案为：417.某校高二年级有男生510名，女生490名，若用分层随机抽样的方法从高二年级学生中抽取一个容量为200的样本，则女生应抽取___________名.【答案】98【分析】根据分层抽样的定义，计算男女生比例，即可计算求解.【详解】由已知得，男生与女生的比例为：51:49，根据分层抽样的定义，女生应该抽取的人数为：4920098100⨯=（人）故答案为：9818.已知1sin 23α=-，则2πcos 4α⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为___________.【答案】13【分析】根据余弦的二倍角公式即可求解.【详解】由于2ππ22c cos os 124αα⎛⎫⎛⎫-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以22π1π1sin 22cos 1cos 4343ααα⎛⎫⎛⎫=--=-⇒-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故答案为：1319.根据某地不同身高的未成年男性的体重平均值，建立了能够近似地反映该地未成年男性平均体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）的函数关系：2 1.02x y =⨯，如果体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么该地一名身高为175cm ，体重为78kg 的未成年男性的体重状况为___________.（填“偏胖”或“正常”或“偏瘦”，参考数据：351.022≈）【答案】偏胖【分析】根据题意得到身高为175cm 的未成年男性平均体重，然后得到平均体重的1.2倍，最后比较大小即可.【详解】由题意得身高为175cm 的未成年男性平均体重为()51753521.022 1.0264⨯=⨯≈kg ，而641.276.878⨯=<，所以该男性体重偏胖.故答案为：偏胖.三､解答题（本大题共4小题，第20､21小题每小题8分，第22､23小题每小题9分，共34分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）20.已知函数()sin 2cos 2f x x x =+.（1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 的最大值及取得最大值时自变量x 的集合.【答案】（1）π（2）()f x ，此时自变量x 的集合为π|π,Z 8x x k k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭.【分析】（1）利用辅助角公式化简()f x 的解析式，然后根据三角函数最小正周期的求法求得正确答案.（2）根据三角函数最值的求法求得正确答案.【小问1详解】()πsin 2cos 224x x x f x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，所以()f x 的最小正周期2ππ2T ==.【小问2详解】由（1）得()π24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以当()πππ22π,πZ 428x k x k k +=+=+∈时，()f x 取得最大值，此时自变量x 的集合为π|π,Z 8x x k k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭.21.一个盒子中装有5支圆珠笔，其中3支为一等品（记为1A ，2A ，3A ），2支为二等品（记为1B ，2B ），从中随机抽取2支进行检测.（1）写出这个试验的样本空间Ω；（2）求抽取的2支圆珠笔都是一等品的概率.【答案】（1）()12,A A ，()13,A A ，()11,A B ，()12,A B ，()23,A A ，()21,A B ，()22,A B ，()31,A B ，()32,A B ，()12,B B .（2）310【分析】（1）直接写出样本空间即可；（2）计算2支圆珠笔都是一等品的样本数，得到概率.【小问1详解】试验的样本空间Ω为：()12,A A ，()13,A A ，()11,A B ，()12,A B ，()23,A A ，()21,A B ，()22,A B ，()31,A B ，()32,A B ，()12,B B .【小问2详解】抽取的2支圆珠笔都是一等品有()12,A A ，()13,A A ，()23,A A 3种情况，故概率310p =.22.如图，三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，AB =3，AC =4，BC =5.（1）求证：AB ⊥平面11ACC A ；（2）若异面直线1BB 与1AC 所成的角为30°，求三棱柱111ABC AB C -的体积.【答案】（1）证明见解析（2）【分析】(1)由1AA ⊥平面ABC 可得1AA AB ⊥，勾股定理可证AC AB ⊥，由线面垂直的判定定理可证结论.(2)由异面直线1BB 与1AC 所成的角为30°，求出1AA ，再由体积公式计算三棱柱111ABC AB C -的体积.【小问1详解】1AA ⊥平面ABC ，AB ⊂平面ABC ，有1AA AB ⊥.AB =3，AC =4，BC =5，有222AB AC BC +=，由勾股定理得AC AB ⊥.1AA AC A = ，1,AA AC ⊂平面11ACC A ，∴AB ⊥平面11ACC A 【小问2详解】由11//BB AA ，异面直线1BB 与1AC 所成的角即为1∠AA C ，130AA C ∠= ，又1AA ⊥平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，∴1AA AC ⊥，则1tan 30AC AA = ，得1AA =1134622ABC S AB AC =⋅=⨯⨯=△，所以三棱柱111ABC A B C -的体积16ABC V S AA =⋅=⨯= .23.已知函数2()31x f x a =+-.（1）根据函数单调性的定义证明函数()f x 在区间(),0∞-上单调递减；（2）若函数()f x 是奇函数，求实数a 的值.【答案】（1）证明见解析（2）1【分析】（1）设任意12,(,0)x x ∞∈-且12x x >，然后计算12()()f x f x -，通过化简变形从而确定符号，根据函数的单调性的定义可得结论；（2）先求函数的定义域，然后根据奇函数的定义建立等式关系，即可求出实数a 的值.【小问1详解】证明：设任意12,(,0)x x ∞∈-且12x x >，则211212*********(33)()()31313131(31)(31)x x x x x x x x f x f x a a --=+--=-=------，因为12,(,0)x x ∞∈-且12x x >，所以2121330,310,310x x x x -<-<-<，则21122(33)0(31)(31)x x x x -<--，也即12())0(f x f x -<，所以12()()f x f x <，又因为12x x >，所以函数()f x 在区间(),0∞-上单调递减，【小问2详解】要使函数2()31x f x a =+-有意义，则有310x -≠，所以函数的定义域为(,0)(0,)-∞+∞ ，关于原点对称，若函数()f x 是奇函数，则()()0f x f x -+=，即22223031313113xx x x xa a a a -⋅+++=+++=----，解得：1a =，所以实数a 的值为1.。

普通高中数学会考试卷及答案一、选择题下面每题有且仅有一个选项是正确的，请把你认为正确的选项的字母填入题前的括号中。

（每题4分，共40分）1. 在直角三角形ABC中，已知∠B=90°，BC=3，AC=4，则AB=（）。

A. 5B. 8C. 12D. 252. 设集合A={1，2，3，4}，集合B={2，4，6，8}，则A∪B=（）。

A. {2，4，6，8}B. {1,2,3,4,6,8}C. {1,3,5,7}D. {6,8}3. 若函数f(x)是偶函数，则在它的对称轴上肯定存在对称点，反之（）。

A. 对称点可推出函数是偶函数，对称点不存在不一定是偶函数B. 对称点可推出函数是奇函数，对称点不存在不一定是偶函数C. 对称点不一定存在，不存在不一定是奇函数D. 对称点可推出函数是奇函数，对称点不存在不一定是奇函数4. 设函数f(x)=ax^2+bx+c在区间[-1,1]上是增减性相同的，则a、b、c的大小关系为（）。

A. a≤0, b≤0, c≥0B. a≥0, b≤0, c≥0C. a≤0, b≥0, c≥0D. a≥0, b≥0, c≥05. 设事件A与事件B相互独立，且P(A)=0.6，P(B) =0.8，则P(AB)的值是（）。

A. 0.12B. 0.2C. 0.24D. 0.486. 以双色球为例，双色球1-33个红色号码中取6个，1-16个蓝色号码中取1个，设购买一张双色球彩票的费用是2元，若要中得一等奖，则需要全中红色号码和蓝色号码，其概率为（）。

A. 1/201B. 1/2922C. 1/3507D. 1/47567. 已知曲线y=x^2-2在点(1, -1)处的切线方程为y=2x-3，则曲线上与切线平行且纵坐标大于-1的点的横坐标为（）。

A. -1B. 0C. 1D. 28. 某商品原价P为120元，商家为促销将商品的原价打9折出售。

再根据购买的数量给予一定优惠。

若购买数量在1-5件之间，仍然保持9折优惠，购买数量在6-10件之间，优惠力度加大，可以打8折。

高中会考试题数学及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若函数f(x) = 2x^2 + 4x + 3，则f(-1)的值为：A. 0B. 2C. 4D. 6答案：B2. 已知等差数列{a_n}的前三项分别为1, 4, 7，则该数列的公差为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B3. 一个圆的半径为5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B4. 若直线y = 2x + 1与直线y = -x + 3相交，则交点的横坐标为：A. -1B. 0C. 1D. 2答案：C5. 一个等腰三角形的两边长分别为3和4，那么它的周长是：A. 10B. 11C. 12D. 13答案：B6. 函数y = x^3 - 3x^2 + 4x - 2的导数是：A. 3x^2 - 6x + 4B. 3x^2 - 6x + 2C. 3x^2 - 9x + 4D. 3x^2 - 9x + 2答案：A7. 已知集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，则A∩B的元素个数为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B8. 若sin(α) = 3/5，且α为第一象限角，则cos(α)的值为：A. 4/5B. -4/5C. 3/5D. -3/5答案：A9. 一个数列的前四项为2, 5, 8, 11，若该数列是等差数列，则第五项为：A. 14B. 15C. 16D. 17答案：A10. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，若f(x) = 0，则x的值为：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 已知等比数列{a_n}的前三项分别为2, 6, 18，则该数列的公比为______。

答案：32. 一个矩形的长为10cm，宽为5cm，那么它的对角线长度为______。

答案：5√5 cm3. 函数y = √x的反函数是______。

答案：y = x^24. 已知一个抛物线的顶点为(2, -3)，且开口向上，则它的标准方程为______。

高中数学会考试卷一、选择题1. 若抛物线$y=ax^2+bx+c$的顶点为$(2,-1)$，则$a+b+c$等于（）。

A. 1B. -1C. 0D. 22. 设函数$f(x)=\frac{2x-1}{3x+4}$，则$f(-\frac{4}{3})$等于（）。

A. $\frac{5}{3}$B. $\frac{4}{3}$C. $\frac{3}{5}$D. $-\frac{3}{5}$3. 若直线$3x-4y=7$与$x+4y=2$互相垂直，则直线$3x-4y=k$的$k$值为（）。

A. -16B. 16C. -8D. 84. 若$\sin\theta=\frac{24}{25}$，$\theta$终边在第一象限，则$\cos\theta$的值为（）。

A. $\frac{7}{25}$B. $\frac{1}{25}$C. $\frac{7}{24}$D.$\frac{1}{24}$5. 已知矩阵$A=\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ -1 & 4 \end{bmatrix}$，$B=\begin{bmatrix} 2 & -3 \\ 1 & 2 \end{bmatrix}$，则$A+B$为（）。

A. $\begin{bmatrix} 3 & -1 \\ 0 & 6 \end{bmatrix}$B.$\begin{bmatrix} 3 & -5 \\ 0 & 6 \end{bmatrix}$ C. $\begin{bmatrix} 3 & -1 \\ 2 & 6 \end{bmatrix}$ D. $\begin{bmatrix} 3 & 1 \\ 4 & 6\end{bmatrix}$二、填空题6. 若$f(x)=3x^2+5x-1$，则$f(-2)=$（）。

7. 设$a_1=3$，$a_{n+1}=a_n+2$，若$a_{10}=$（）。

2023年3月吉林省普通高中学业水平合格性考试数学试题本试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。

全卷满分100分，答题时间为90分钟。

考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

注意事项：1．考生要认真检查试题（卡）有无漏印、破损或缺页，若有，及时申请更换，否则责任自负。

2．答题前，考生先将自己的姓名、考籍号、科考号和考生座位序号填写清楚，将条形码准确粘贴到“考生信息条形码粘贴区”。

3．答题时，考生在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共15小题，每小题的四个选项中只有一项是正确的，第1-10小题每小题3分，第11-15小题每小题4分，共50分）1．若集合{}1,2,3A =，{}2,3,4B =，则A B = （）A ．{}1,2,3,4B ．{}1,4C ．{}2,3D ．∅2．sin150︒=（）A ．12B ．12-C ．2D ．2-3．“2x =”是“24x =”的（）A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．已知i 是虚数单位，则()i 2i +=（）A ．12i-B ．12i--C ．12i+D ．12i -+5．已知向量()3,1a =与(),6b x =- 垂直，则实数x 的值为（）A ．1B ．1-C ．2D ．2-6．已知函数()3,0,2,0,xx x f x x +≤⎧=⎨>⎩若()8f a =，则a 的取值为（）A ．3B ．5C ．3-D ．5-7．某学校有高中学生1000人，其中高一学生360人，高二学生340人；高三学生300人，按年级进行分层，用分层随机抽样的方法从全校高中学生中抽取一个容量为100的样本，若样本按比例分配，则在高三学生中应抽取的人数为（）A ．30B ．34C ．36D ．608．为了得到函数πsin 3y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需把正弦曲线sin y x =上所有的点（）A ．向左平行移动2π3个单位长度B ．向右平行移动2π3个单位长度C ．向左平行移动π3个单位长度D ．向右平行移动π3个单位长度9．已知2log 5a =，2log 3b =，1c =，则（）A ．b a c >>B ．a c b >>C ．b c a >>D ．a b c>>10．函数1y x =-的定义域为（）A ．{}01x x x >≠且B ．{}01x x x ≥≠且C ．{}1x x ≠D ．{}x x ≥11．袋中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，则两次都摸到黄球的概率为（）A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.612．如图，已知正方体1111ABCD A B C D -，则直线AC 与1A B 所成的角为（）A ．90︒B ．60︒C ．45︒D ．30︒13．在锐角ABC △中，a ，b ，c 分别为三个内角A ，B ，C 所对的边，且2sin c B =，则角C 为（）A ．15︒B ．30︒C ．45︒D ．60︒14．一个棱长为）A ．18πB ．C ．D ．36π15．在ABC △中，D 为BC 的中点，O 为AD 的中点，则BO = （）A ．1122BC BA+B ．1142BC BA+C ．1144BC BA+D ．1124BC BA+第Ⅱ卷（非选择题共50分）二、填空题（本大题共4小题；每小题4分，共16分）16．已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，若()2f a =，则()f a -=______．17．若0a >，0b >，且1a b +=，则11a b+的最小值是______．18．甲、乙两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：甲78795491074乙9578768677则本次测试中成绩比较稳定的是______．（填甲或乙）19．在ABC △中，a ，b ，c 分别为三个内角A ，B ，C 所对的边，且120A =︒，7a =，8b c +=，则ABC △的面积为______．三、解答题（本大题共4小题，第20、21小题每小题8分，第22、23小题每小题9分，共34分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．已知函数()sin f x x x =-．（1）求函数()f x 的最大值和最小值；（2）求函数()f x 的单调递增区间．21．甲、乙两人独立地破译一份密码，已知甲成功破译的概率为34，乙成功破译的概率为23．（1）求两人都成功破译的概率；（2）求至少有一人成功破译的概率．22．如图，在三棱锥P ABC -中，PC ⊥底面ABC ，AB BC ⊥，D ，E 分别是AB ，PB 的中点，2PC AC ==，BC =（1）求证：DE ∥平面PAC ；（2）求三棱锥D PAC -的体积．23．已知函数()[)()21,1xf x x x =∈+∞+．（1）根据函数单调性的定义证明函数()f x 在区间[)1,+∞上单调递减；（2）若()()223f af a >+，求实数a 的取值范围．。

吉林高一会考试卷一、选择题（每题2分，共20分）1. 根据题目所给的数学公式，下列哪个选项是正确的推导结果？A. a + b = b + aB. a × b = b × aC. a × (b + c) = ab + bcD. a ÷ b = b ÷ a2. 下列哪个选项是英语中正确的反身代词？A. myselfB. yourC. heD. it3. 根据题目所给的化学方程式，下列哪个选项是正确的反应物和生成物？A. 2H2 + O2 → 2H2OB. CaO + H2O → Ca(OH)2C. 2CO2 + 2NaOH → Na2CO3 + H2OD. Fe + CuSO4 → FeSO4 + Cu4. 根据题目所给的物理定律，下列哪个选项是正确的描述？A. 牛顿第一定律B. 能量守恒定律C. 欧姆定律D. 所有选项都是正确的5. 根据题目所给的地理信息，下列哪个选项是正确的？A. 长江是中国最长的河流B. 珠穆朗玛峰是世界上最高的山峰C. 黄河是中国的母亲河D. 所有选项都是正确的...（此处省略剩余选择题）二、填空题（每题2分，共10分）6. 根据题目所给的数学公式，计算下列表达式的值：\( \frac{a^2 - b^2}{a - b} \) = _______。

7. 英语中，"look forward to" 的意思是期待，那么 "look back on" 的意思是 _______。

8. 化学中，原子序数为1的元素是 _______。

9. 物理中，根据牛顿第二定律，力（F）等于 _______ 乘以加速度（a）。

10. 地理上，中国位于东经73°33′至135°05′，北纬3°52′至53°33′之间，属于 _______ 气候区。

三、简答题（每题5分，共20分）11. 请简述牛顿三大定律的主要内容。

2021年吉林普通高中会考数学真题及答案一、单选题1．已知集合{}1,0,1,2A =-，{}2,1,2B =-，则A B =（ ）A ．{}1B ．{}2C ．{}1,2D ．2,0,1,2【答案】C2．函数5()log (1)f x x =-的定义域是( ) A ．(,1)(1,)-∞⋃+∞ B ．[0,1) C ．[1,)+∞D ．(1,)+∞【答案】D 3．函数()1,13,1x x f x x x +≤⎧=⎨-+>⎩则()()4f f =（ ）A ．0B ．-2C ．2D ．6【答案】A4．将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是（ ）. A ．13B ．14C ．15D ．16【答案】D 5．sincos44ππ的值为（ ）A ．12B ．2C ．4D 【答案】A6．已知直线l 过点(0,7)，且与直线42y x =-+平行，则直线l 的方程为（ ） A ．47y x =-- B ．47y x =-C ．47y x =+D ．47y x =-+【答案】D7．已知向量(1,2)a =，(,1)b x =-若a b ⊥，则实数x 的值为（ ） A ．-2 B ．2C ．-1D ．1【答案】B8．已知函数()f x 的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x123 4 5 ()f x4-2-147在下列区间中，函数()f x 必有零点的区间为（ ）. A ．（1，2） B ．（2，3） C ．（3，4） D ．（4，5）【答案】B9．已知直线:1l y x =+和圆22:1C x y +=，则直线l 和圆C 的位置关系为（ ） A ．相交 B ．相切C ．相离D ．不能确定【答案】A10．下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是（ ）. A ．1()3xy = B ．3log y x =C ．1y x=D ．cos y x =【答案】B11．下列命题正确的是( )A ．一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行B ．平行于同一个平面的两条直线平行C ．与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面D ．平面外两条平行直线中的一条与这个平面平行，则另一条也与这个平面平行 【答案】D12．已知一组数据如图所示，则这组数据的中位数是（ ）A ．27.5B ．28.5C ．27D ．28【答案】A13．若(2,0)x ∈-，则(2)x x +的最小值是（ ） A ．2- B ．32-C ．1-D ．12-【答案】C14．偶函数()f x 在区间[]2,1--上单调递减，则函数()f x 在区间[]1,2上（ ） A ．单调递增，且有最小值(1)f B ．单调递增，且有最大值(1)f C ．单调递减，且有最小值(2)f D ．单调递减，且有最大值(2)f【答案】A15．已知函数sin()4πy x =-的图象为C ，为了得到函数1sin()34πy x =-的图象，只要把C 上所有的点（ ）A ．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变B ．横坐标缩短到原来的1/3，纵坐标不变C ．纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变D ．纵坐标缩短到原来的1/3，横坐标不变 【答案】A二、填空题16．函数13cos 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期为________．【答案】4π17．在学校组织的一次知识竞赛中，某班学生考试成绩的频率分布直方图如图所示，若低于60分的有12人，则该班学生人数是____________【答案】4018．已知扇形的圆心角为6π，弧长为23π，则该扇形的面积为 _________ 【答案】4π3三、双空题19．.已知等差数列{}n a 中，11a =，35a =，则公差d =________，5a =________. 【答案】2，9四、解答题20．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且222b c a bc +=+. （1）求角A 的大小； （2）若3a =，1b =，求角B 的大小.【答案】（1）3A π=；（2）6B π=.21．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别为1DD ､1CC 的中点.（1）求证：1AC BD ⊥； （2）求证：//AE 平面1BFD .【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.22．已知数列{}n a 满足13()n n a a n N *+=∈，且26a =．（1）求1a 及n a ．（2）设2n n b a =-，求数列{}n b 的前n 项和n S ．【答案】（1）2，123n n a -=⨯；（2）321nn S n =--.23．已知圆22:8120C x y y +-+=，直线:20l ax y a ++=. （1）当a 为何值时，直线与圆C 相切.（2）当直线与圆C 相交于A 、B 两点，且AB =时，求直线的方程. 【答案】（1）34a =-；（2）20x y -+=或7140x y -+=. 24．已知函数()()2*2N f x ax x c a c =++∈、满足：① ()15f =；② ()6211f <<.（1）求a ，c 的值；（2）若对任意的实数13,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()21f x mx -≤成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）1a =，2c =；（2）94m ≥.。

吉林普通高中会考数学真题及答案B参考公式：标准差：锥体体积公式： V= S底·h其中．s 为底面面积.h 为高,柱体体积公式V=s.h球的表面积、体积公式S= 24R π V=343R π 其中．s 为底面面积.h 为高, V 为体积 .R 为球的半径第1卷 （ 选择题 共50分）一、选择题（ 本大题共15小题.每小题的四个选项中只有一项是正确的.第1-10小题每 小题3分.第11-15小题每小题4分.共50分）1.设集合M={－2.0.2}.N={0}.则( ). A ．N 为空集 B. N ∈M C. N M D. MN2．已知向量(3,1)=a .(2,5)=-b .那么2+a b 等于（ ） A (1,11)- B (4,7) C (1,6) D (5,4)-3．函数2log (1)y x =+的定义域是（ ）A (0,)+∞B (1,)-+∞C (1,)+∞D [1,)-+∞4．函数sin y x ω=的图象可以看做是把函数sin y x =的图象上所有点的纵坐标保持不变.横坐标缩短到原来的12倍而得到的.那么ω的值为（ ） 31(s x x =++-A 14B 12C 4D 25．在函数3y x =.2x y =.2log y x =.y =.奇函数是（ ）A 3y x = B 2x y = C 2log y x =D y =6.一个几何体的三视图如图所示.该几何体的表面积是（ ） A 3π B 8π C 12π D 14π7．11sin 6π的值为（ ）A 12-B 12D 28．不等式2320x x -+<的解集为（ ）A {}2x x > B {}1x x > C {}12x x << D {}12x x x <>或9．在等差数列{}n a 中.已知12a =.24a =.那么5a 等于（ ）A ．6B ．8C ．10D ．1610．函数45)(2+-=x x x f 的零点为( )A ．(1,4)B ．(4,1)C ．(0,1),(0,4)D ．1,411．已知平面α∥平面β.直线m ⊂平面α.那么直线m 与平面β的关系是（ ） A 直线m 在平面β内 B 直线m 与平面β相交但不垂直 C 直线m 与平面β垂直 D 直线m 与平面β平行俯视图左（侧）视图主（正）视图2212. 在ABC ∆中.如果a =2b =.1c =.那么A 的值是（ ）A 2πB 3πC 4πD 6π13.直线y= -12x+34的斜率等于 （ ） A ．-12 B ．34 C ．12 D ．- 3414．某城市有大型、中型与小型超市共1500个.它们的个数之比为1:5:9．为调查超市每日的零售额情况.需要通过分层抽样抽取30个超市进行调查.那么抽取的小型超市个数为（ ）A 5B 9C 18D 2015, ．设R 且满足.则的最小值等于 ( )A. B.C.4D.52016年吉林省普通高中学业考试模拟试题（ 数学） 注意事项：1．第Ⅱ卷共4页.用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。