【推荐K12】七年级数学上册第6章图形的初步知识6.4线段的和差分层训练新版浙教版

最新教学资料·浙教版数学6.4 线段的和差1．如果一条线段的____________是另两条线段的____________的____________，那么这条线段就叫做另两条线段的和．2．如果一条线段的____________是另两条线段的____________的____________，那么这条线段叫做另两条线段的差．3．两条线段的和或差仍是一条____________．4．若点C把线段AB分成____________的两条线段AC与BC，则点C叫做线段AB的中点．A组基础训练1．如图，AD＝CB，则AC与BD的长度关系是( )A．AC>BD B．AC<BD C．AC＝BD D．不能确定第1题图2．如图，如果点C是线段AB的中点，那么①AB＝2AC；②2BC＝AB；③AC＝BC；④AC ＋BC＝AB，上述四个式子中，正确的有( )第2题图A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图，下列关系式中与图形不符合的是( )第3题图A．AD－CD＝AB＋BCB．AC－BC＝AD－BDC．AC－BC＝AC＋BDD ．AD －AC ＝BD －BC4．如图，有a ，b ，c 三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线中( )第4题图A ．a 户最长B ．b 户最长C ．c 户最长D ．一样长5．如图，C 是线段AB 上一点，M 是线段AC 的中点，若AB ＝8cm ，BC ＝2cm ，则MC 的长是( )第5题图A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．6cm6．已知线段AB ＝6，C 在线段AB 上，且AC ＝13AB ，点D 是AB 的中点，那么DC 等于( )A ．1B ．2C ．3D ．4 7．如图，直线上有四个点A ，B ，C ，D ，看图填空：第7题图(1)AC ＝____________＋BC ； (2)CD ＝AD －____________；(3)AC＋BD－BC＝____________.8．如图所示，M，N在线段AB上，且MB＝4cm，NB＝16cm，且点N是AM的中点，则AB ＝____________cm.第8题图9．如图所示，M，N把线段AB三等分，C为NB的中点，且CN＝5cm，AB＝____________cm.第9题图10．在一次实践操作中，小张把两根长为23cm的竹竿绑接成一根长40cm的竹竿，则重叠部分的长为____________cm.11．如图，已知线段a，b(a＞b)，画一条线段，使它等于2a－b.第11题图12．先画图，再计算．(1)画线段AB＝2cm，延长线段AB至点C，使AC＝2AB，取线段BC的中点D；(2)求线段BD的长．13．如图，A，B是线段MN上的两点，且MA∶AB∶BN＝2∶3∶4，MN＝36cm，求线段AB 和BN的长度．第13题图B组自主提高14．下列说法：①若PA＝PB，则P是线段AB的中点；②到线段两个端点距离相等的点必是线段的中点；③点A，B，C在同一直线上，且AC＝2，BC＝4，点P是AB的中点，则CP＝1.其中不正确的是____________(填序号)．15．已知线段AB＝12cm，点C是直线AB上一点，且AC∶BC＝1∶2，若D是AC的中点，求线段CD的长．C组综合运用16．(1)如图，点C在线段AB上，AC＝10cm，CB＝8cm，M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长；第16题图(2)若C为线段AB上任一点，AC＋CB＝x(cm)，(1)中其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？(3)若点C在线段AB的延长线上，AC－BC＝y(cm)，M，N分别为AC，BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；(4)把(1)条件中的”如图”去掉，”点C在线段AB上”改成”点C在直线AB上”，其余条件不变，你能得出线段MN的长度吗？参考答案6．4线段的和差【课堂笔记】1．长度长度和 2.长度长度差 3.线段 4.相等【分层训练】1．C 2.D 3.C4．D【解析】同一条电线中竖着的线段两两相加，可知每户的两条竖线加起来一样长；每户横着的线段也一样长．5．B 6.A 7．(1)AB (2)AC (3)AD 8．28 9.30 10.6 11．(1)作射线AP.(2)用圆规在射线AP上截取AB＝BC＝a.(3)用圆规在线段BC的反方向上截取CD＝b.线段AD就是所要作的线段，即AD＝2a－b(见图)．第11题图12．(1)如图：第12题图(2)BD＝1cm.13．设MA＝2x，则AB＝3x，BN＝4x，∴MN＝MA＋AB＋BN＝9x＝36，∴x＝4，∴AB＝3x ＝12cm，BN＝4x＝16cm.14．①②③15．根据题意，有两种情况：①当点C在线段AB上时，如图1.设AC＝x，则BC＝2x.∵AB＝12cm，∴AB＝AC＋BC＝x＋2x＝3x＝12，∴x＝4，∴AC＝4cm.又∵D是AC的中点，∴CD＝12AC＝2cm.②当点C在线段BA的延长线上时，如图2.第15题图∵AC＝BC ＝1∶2，∴A 为BC 的中点， ∴AC ＝AB ＝12cm .又∵D 为AC 的中点，∴CD ＝12AC ＝6cm .综上所述，CD 的长为2cm 或6cm .16．(1)MN ＝MC ＋CN ＝12AC ＋12CB ＝5＋4＝9(cm )．(2)MN ＝12x(cm )．理由：MN ＝MC ＋CN ＝12AC ＋12CB ＝12(AC ＋CB)＝12AB ＝12x(cm )．结论：若C 为线段AB 上任一点，M ，N 分别是AC ，BC 的中点，则线段MN 的长是线段AB 长的一半．(3)MN ＝12y(cm )．理由：如图，MN ＝MC －NC ＝12AC －12BC ＝12(AC －BC)＝12y(cm )．第16题图(4)1cm 或9cm .。

6.3 线段的长短比较1．一般地，如果两条线段____________，那么我们就说这两条线段相等．2．在所有连结两点的线中，____________最短，简单地说，____________.3．____________叫做这两点间的距离．A组基础训练1．下列说法正确的是( )A．直线可以比较长短B．直线比射线长C．线段可以比较长短D．线段可能比直线长2．已知线段AB和线段CD，使A与C重合，若点D在AB的延长线上，则( )A．AB＞CDB．AB＝CDC．AB＜CDD．无法比较AB与CD的长短3．已知A，B是数轴上的两点，AB＝2，点B表示－1，则点A表示( )A．1 B．－3 C．1或－3 D．3或14．A，B两点间的距离是指( )A．连结A，B两点间的线段长度B．过A，B两点间的直线C．连结A，B两点间的线段D．直线AB的长5．为了估计池塘两岸A，B间的距离，小明在池塘一侧选取了一点P，测得PA＝16m，PB＝12m，那么A，B间的距离不可能是( )A．5m B．15m C．20m D．30m6．如图所示，比较图中AB，AC，BC的长度，可以得出AB____________AC，AC____________BC，AB＋BC____________AC.第6题图7．某工程队在修建高速公路时，将如图的弯曲的道路改直，这样做的理由是____________．第7题图8．用”＞”、”＜”或”＝”填空：(1)如果点C在线段AB上，那么AC____________AB，AB____________BC；(2)如果点D在线段AB的延长线上，那么AD____________AB，BD____________AD；(3)如果点C在线段AB的反向延长线上，则BC____________AC.9．如图，利用圆规比较四边形ABCD中四条边的长短，并用”>”连接．第9题图10．如图，线l表示一条小河，点A，点B表示两个村庄，在何处架桥才能使A村到B 村的路程最短？第10题图11．如图所示，沿大街AB段上有四处居民小区A，B，C，D，且有AC＝CD＝DB.为了改善每个小区的居民的购物环境，想在AB上建一家超市，每个小区的居民各执一词，难以定下具体建设位置，如果由你出任超市负责人．从便民、获利的角度考虑，你将把超市建在哪里？第11题图B组自主提高12．为解决村庄用电问题，政府投资在已建电厂与A，B，C，D这四个村庄之间架设输电线路．现已知这四个村庄及电厂之间的距离(单位：km)如图所示，则把电力输送到这四个村庄的输电线路的总长度最短应是( )第12题图A．19.5km B．20.5km C．21.5km D．24.5km13．如图所示，有一正方体纸盒，在点C′处有一只小虫，它要爬到点A吃食物，应该沿着怎样的路线才能使行程最短？你能设计出这条路线吗？第13题图C组综合运用14．如图，一条街道旁有A，B，C，D，E五幢居民楼，其中BC＝DE＝2AB＝2CD.某大桶水经销商统计各居民每周所需大桶水的数量如下表：第14题图他们计划在这五幢楼中租赁一间门市房，设立供水点．若仅考虑这五幢楼内的居民取水所走路程之和最小，你将把门市房选择在哪幢楼中？参考答案6．3线段的长短比较【课堂笔记】1．长度相等 2.线段两点之间线段最短 3.连结两点的线段的长度【分层训练】1．C 2.C 3.C 4.A 5.D6．＜＞＝7.两点之间线段最短8．(1)＜＞(2)＞＜(3)＞9．BC>CD>AD>AB10．连结AB，线段AB与线l的交点P就是架桥之处．第10题图11．超市应建在CD段上12．C13．答案不唯一，如图虚线为一种．第13题图14．设AB＝a，则BC＝2a，CD＝a，DE＝2a.若供水点在A楼，则55a＋50(a＋2a)＋72(a＋2a＋a)＋85(a＋2a＋a＋2a)＝1003a；若供水点在B楼，则38a＋50×2a＋72(2a＋a)＋85(2a＋a＋2a)＝779a；若供水点在C楼，则38(a＋2a)＋55×2a＋72a＋85(a＋2a)＝551a；若供水点在D楼，则38(a＋2a＋a)＋55(2a＋a)＋50a＋85×2a＝537a；若供水点在E楼，则38(a＋2a＋a＋2a)＋55(2a＋a＋2a)＋50(a＋2a)＋72×2a＝797a. ∴桶装水供应点设在D楼时总路程最小．。

6.9 直线的相交(第2课时)1．当两条直线相交所构成的四个角中有一个是____________时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做____________，它们的交点叫做____________．2．在同一平面内，过一点____________垂直于已知直线．3．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，____________最短．4．从直线外一点到这条直线的____________，叫做点到直线的距离．A组基础训练1．(福州中考)如图，OA⊥OB，若∠1＝40°，则∠2的度数是( )第1题图A．20° B．40°C．50° D．60°2．如图1、2分别是铅球和立定跳远场地的示意图，点E，B为相应的落地点，则铅球和立定跳远的成绩分别对应的是线段( )第2题图A．OE和AB的长 B．DE和AB的长C．OE和BC的长 D．EF和BC的长3．下列语句中正确的是( )A．过一点有无数条直线与已知直线垂直B．和一条直线垂直的直线有两条C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．两直线相交必垂直4．如图，下列线段中，长度表示点A到直线CD的距离的是( )第4题图A．AB B．CD C．BD D．AD5．已知P为直线m外一点，A，B，C为直线m上的三点，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，则点P到直线m的距离( )A．等于4cm B．等于2cm C．小于2cm D．不大于2cm6．如图，OB⊥CD，∠1∶∠2＝2∶5，则∠AOB等于( )第6题图A．36°B．126°C．108°D．162°7．根据图形填空：第7题图(1)直线AD与直线CD相交于点____________；(2)____________⊥AD，垂足为点____________；AC⊥____________，垂足为点____________；(3)点B到直线AD的距离是线段____________的____________，点D到直线AB的距离是线段____________的____________；(4)若AB＝2cm，BC＝1.5cm，则点A到直线CD的距离为____________cm.8．(1)如图1，AO⊥OC，∠1＝∠2，则OB与OD的位置关系是____________．图1图2第8题图(2)将一张长方形纸片按如图2所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则BC与BD的位置关系为____________．9．(1)一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，这两个角的关系是____________．第9题图(2)如图，OA⊥OB，OD⊥OC，若∠AOD＝59°，则∠BOC＝____________；若∠AOC＝20°，则∠BOD＝____________；若∠AOC＝α，则∠BOD＝____________.10．分别过点P画直线AB的垂线．第10题图11．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥CD ，OF ⊥AB ，已知∠EOF ＝140°，求∠AOC 的度数．第11题图12．如图，已知两直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥CD ，且∠EOB ＝13∠BOC.试求∠AOC 的度数．第12题图B 组 自主提高13．(1)已知∠AOB ＝30°，OC ⊥OA ，OD ⊥OB ，则∠COD 的度数为____________． (2)如果点A ，B 都在直线l 的同一条垂线上，点A 到直线l 的距离等于8cm ，点B 到直线l 的距离等于6cm ，那么线段AB 的长为____________cm.14．如图，已知直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，CD ⊥AB ，∠AOE ∶∠AOD ＝2∶5，求∠BOF ，∠DOF的度数．第14题图C组综合运用15．如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，且CO平分∠AOF，若∠AOE＝n°，求∠BOD 的度数．(用含n的代数式表示)第15题图参考答案6．9 直线的相交(第2课时)【课堂笔记】1．直角 另一条直线的垂线 垂足 2.有一条而且仅有一条直线 3.垂线段 4.垂线段的长度【分层训练】1．C 2.D 3.C 4.D 5.D 6.B7．(1)D (2)BE E CD C (3)BE 长度 DC 长度 (4)3.5 8．(1)垂直 (2)BC⊥BD9．(1)相等或互补 (2)59° 160° 180°－α 10．画图略 11．∠AOC＝40° 12．∠AOC＝45°13．(1)30°或150° (2)2或14 【解析】分点A ，B 在直线l 的同侧或异侧两种情况讨论：同侧：AB ＝8－6＝2(cm )，异侧：AB ＝8＋6＝14(cm )．14．∠BOF＝36°，∠DOF ＝54°.15．解法一：∵∠AOF＋∠AOE＝180°，∴∠AOF ＝180°－∠AOE＝180°－n °.∵OC 平分∠AOF，∴∠AOC ＝12∠AOF ＝90°－12n °.又∵OA⊥OB，∴∠AOB ＝90°，∴∠BOD ＝180°－∠AOB－∠AOC＝180°－90°－(90°－12n °)＝12n °.解法二：作OH 平分∠AOE，则OH⊥OC.∵OA⊥OB，∴∠DOH ＝∠BOA＝90°，∴∠BOD ＝∠AOH＝12∠AOE ＝12n °.。

6．4 线段的和差知识点1 线段的中点1．如图6－4－1所示，已知C 是线段AB 的中点，D 是线段CB 的中点，那么AC ＝____AB ＝____DB ，DB ＝____CB ＝____AD .图6－4－12．如图6－4－2，P 是线段AB 上的点，其中不能说明P 是线段AB 中点的是( )图6－4－2A ．AB ＝2AP B. AP ＝BPC ．AB ＋BP ＝ABD ．BP ＝12AB知识点2 线段的和差 3．如图6－4－3，看图填空： (1)AC ＝AD －________； (2)BC ＋CD ＝________－AB .图6－4－34．如图6－4－4，AB＝CD，则AC与BD的大小关系是( )图6－4－4A．AC＞BD B．AC＜BDC．AC＝BD D．无法确定5．如图6－4－5，C，D是线段AB上的两点，D是线段AC的中点，若AB＝10 cm，BC ＝4 cm，则AD的长为( )图6－4－5A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm知识点3 线段作图6．如图6－4－6所示，已知线段a，b，利用尺规，求作一条线段AB，使AB＝a＋2b.(不写作法)图6－4－67．已知线段AB＝6 cm，在直线AB上截取线段AC＝2 cm，则线段BC的长是( ) A．4 cm B．3 cm或8 cmC．8 cm D．4 cm或8 cm8．2017·鄞州期末如图6－4－7，线段AB 被点C ，D 分成2∶4∶7三部分，M ，N 分别是AC ，DB 的中点．若MN ＝17 cm ，则BD ＝________cm.图6－4－79．2016·余杭区期末已知线段CD ，按要求画出图形并计算：延长线段CD 到点B ，使DB ＝12CB ，延长DC 到点A ，使AC ＝2DB .若AB ＝8 cm ，求CD 与AD 的长．10．如图6－4－8，已知C 是线段AB 上的一点，M ，N 分别是AC ，BC 的中点． (1)若AB ＝18 cm ，AC ＝10 cm ，求MN 的长度； (2)若AB ＝18 cm ，AC ＝x cm(0<x <18)，求MN 的长度； (3)根据(1)(2)，你能从中发现什么？(4)若AB ＝a cm ，求MN 的长度(用含a 的代数式表示)．图6－4－81.12 2 12 132.C3.(1)CD (2)AD 4．C [解析] ∵AB ＝CD ，∴AB ＋BC ＝CD ＋BC ，∴AC ＝BD .5．B [解析] 因为D 是线段AC 的中点，所以AC ＝2AD .因为AC ＝AB －BC ＝6 cm ，所以AD ＝3 cm.故选B.6．解：如图所示，AC ＝a ，CD ＝DB ＝b ，AB ＝a ＋2b .AB 即为所求作的线段．7．]D [解析] 如图所示，可知：①当点C 在线段AB 上时，BC ＝AB －AC ＝4 cm ； ②当点C 在线段BA 的延长线上时，BC ＝AB ＋AC ＝8 cm. 8．14 9．解：如图：∵DB ＝12CB ，∴CD ＝DB .∵AC ＝2DB ，∴AC ＝BC ＝12AB .∵AB ＝8 cm ，∴CD ＝14AB ＝2 cm ，AD ＝34AB ＝6 cm.故CD 的长是2 cm ，AD 的长是6 cm.10．解：(1)MN ＝12×10＋12×(18－10)＝9(cm)．(2)MN ＝12x ＋12(18－x )＝9(cm)．(3)发现：线段MN 的长度始终等于线段AB 长度的一半．1 2AB＝12a cm.(4)MN＝。

6．2 线段、射线和直线1．线段可以用表示它的两个端点的____________表示，也可以用一个____________来表示．2．直线可以用它上面任意两个点的____________表示，也可以用一个____________表示．3．射线用____________和____________的两个字母表示，表示端点的字母要写在____________．4．经过两点____________一条直线，可以简单地说成：____________一条直线．A组基础训练1．数轴是一条( )A．线段 B．射线C．直线 D．以上均可2．下列各图中直线的表示方法正确的是( )3．根据”反向延长线段MN”这句话，下列选项中，正确的是( )4．下列叙述中，正确的是( )A．画直线AB，使AB＝2cmB．画直线AB的中点CC．在射线AB上截取AC，使AC＝1cmD．延长射线AB到点C5．下列说法不正确的是( )A．射线是直线的一部分B．线段是直线的一部分C．直线的长度大于射线的长度D．直线是可以无限延伸的，射线也是可以无限延伸的6．平面上不重合的两点确定1条直线，不同的三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n个点最多可确定10条直线，则n的值为( )A．4 B．5 C．6 D．77．笔直的窗帘轨，至少需要____________个钉子才能将它固定，理由是____________．8．如图，图中共有____________条直线，共有____________条射线，共有____________条线段．第8题图9．如图，已知A，B，C，D四个点，请按要求画图：第9题图(1)画线段AC；(2)画射线BD；(3)画直线CD.10．按要求画出图形，并回答问题：(1)画直线l，在直线l上取A，B，C三点，使点C在线段AB上，在直线l外取一点P，画直线BP，射线PC，连结AP；(2)在(1)中所画图中，共有几条直线，几条射线，几条线段？请把所有直线和线段用图中的字母表示出来．11．如图，已知数轴的原点为O，点A所表示的数为3，点B所表示的数为－2.(1)数轴的原点左边的部分(包括原点)是什么图形？怎样表示？(2)射线OA上的点所表示的数是什么数？端点O表示什么数？(3)数轴上表示不小于－2，且不大于3的部分是什么几何图形？怎样表示？第11题图B组自主提高12．A，B两城之间有铁路相通，两城之间有C，D，E，F四个停靠站，则运行于A，B 两城之间的列车，共需制作的火车票有( )A．5种 B．10种C．15种 D．30种13．如图，平面内有六条有公共端点的射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始，按逆时针方向依次在各条射线上写上数字1，2，3，4，5，6，7，….第13题图(1)数20在射线________上；(2)请写出六条射线上数字的排列规律；(3)数xx在哪条射线上？14．平面内有若干条直线，探究最多可将平面分成几个部分：若有1条直线，平面被分成2个部分(1＋1＝2)；若有2条直线，平面最多被分成4个部分(1＋1＋2＝4)；若有3条直线，平面最多被分成7个部分(1＋1＋2＋3＝7)；…(1)若有6条直线，平面最多被分成几个部分？(2)若有n条直线(n为正整数)，平面最多被分成几个部分？C组综合运用15．握手是社交常见的礼节，与人初次见面，往往以握手示礼．新学期开学，老师为了让新同学相互认识，要求全班同学互相握手为礼，并同时彼此介绍自己．试解答下列问题：(1)如果全班有40人，那么一共握手多少次？(2)如果全班有n人，那么一共握手多少次？(3)你能不能从(1)(2)两题中得到启示，如果平面上有n个点，且其中任意三点都不在同一直线上，经过其中任意两点画直线，一共可以画多少条直线？参考答案6．2线段、射线和直线【课堂笔记】1．大写字母小写字母 2.大写字母小写字母 3.表示它的端点射线上另外任意一点前面 4.有一条而且只有两点确定【分层训练】1．C 2.C 3.A 4.C 5.C 6.B7.两两点确定一条直线8.1 8 69．图略10．(1)如图所示；第10题图(2)2条直线，12条射线，6条线段，直线l，直线BP，线段AC，BC，AB，AP，CP，BP.11．(1)射线 射线OB (2)非负数 0 (3)线段 线段AB 12．D13．(1)∵20÷6＝3……2，∴数20在射线OB 上．(2)规律如下：设n 为正整数，则数6n －5在射线OA 上；数6n －4在射线OB 上；数6n －3在射线OC 上；数6n －2在射线OD 上；数6n －1在射线OE 上；数6n 在射线OF 上．(3)∵xx÷6＝336……1，∴数xx 在射线OA 上．14．(1)22 (2)n （n ＋1）2＋1 15．(1)780次 (2)n （n －1）2次 (3)n （n －1）2条。

6.4 线段的和差1．如果一条线段的____________是另两条线段的____________的____________，那么这条线段就叫做另两条线段的和．2．如果一条线段的____________是另两条线段的____________的____________，那么这条线段叫做另两条线段的差．3．两条线段的和或差仍是一条____________．4．若点C把线段AB分成____________的两条线段AC与BC，则点C叫做线段AB的中点．A组基础训练1．如图，AD＝CB，则AC与BD的长度关系是()A．AC>BD B．AC<BD C．AC＝BD D．不能确定第1题图2．如图，如果点C是线段AB的中点，那么①AB＝2AC；②2BC＝AB；③AC＝BC；④AC＋BC＝AB，上述四个式子中，正确的有()第2题图A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，下列关系式中与图形不符合的是()第3题图A．AD－CD＝AB＋BCB．AC－BC＝AD－BDC．AC－BC＝AC＋BDD．AD－AC＝BD－BC4．如图，有a，b，c三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线中() 第4题图A．a户最长B．b户最长C．c户最长页 1 第D．一样长5．如图，C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，若AB＝8cm，BC＝2cm，则MC的长是()第5题图A．2cmB．3cmC．4cmD．6cm16．已知线段AB＝6，C在线段AB上，且AC＝AB，点D是AB的中点，那么DC3等于() A．1 B．2 C．3 D．47．如图，直线上有四个点A，B，C，D，看图填空：第7题图(1)AC＝____________＋BC；(2)CD＝AD－____________；(3)AC＋BD－BC＝____________.8．如图所示，M，N在线段AB上，且MB＝4cm，NB＝16cm，且点N是AM的中点，则AB ＝____________cm.第8题图9．如图所示，M，N把线段AB三等分，C为NB的中点，且CN＝5cm，AB＝____________cm. 第9题图10．在一次实践操作中，小张把两根长为23cm的竹竿绑接成一根长40cm的竹竿，则重叠部分的长为____________cm.11．如图，已知线段a，b(a＞b)，画一条线段，使它等于2a－b.第11题图12．先画图，再计算．(1)画线段AB＝2cm，延长线段AB至点C，使AC＝2AB，取线段BC的中点D；页 2 第(2)求线段BD的长．13．如图，A，B是线段MN上的两点，且MA∶AB∶BN＝2∶3∶4，MN＝36cm，求线段AB 和BN的长度．第13题图B组自主提高14．下列说法：①若PA＝PB，则P是线段AB的中点；②到线段两个端点距离相等的点必是线段的中点；③点A，B，C在同一直线上，且AC＝2，BC＝4，点P是AB的中点，则CP＝1.其中不正确的是____________(填序号)．15．已知线段AB＝12cm，点C是直线AB上一点，且AC∶BC＝1∶2，若D是AC的中点，求线段CD的长．C组综合运用16．(1)如图，点C在线段AB上，AC＝10cm，CB＝8cm，M，N分别是AC，BC的中点，求线段MN的长；第16题图(2)若C为线段AB上任一点，AC＋CB＝x(cm)，(1)中其他条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？(3)若点C在线段AB的延长线上，AC－BC＝y(cm)，M，N分别为AC，BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由；(4)把(1)条件中的”如图”去掉，”点C在线段AB上”改成”点C在直线AB上”，其余条件不变，你能得出线段MN的长度吗？参考答案6．4 线段的和差【课堂笔记】1．长度长度和2.长度长度差3.线段4.相等【分层训练】1．C2.D3.C4．D【解析】同一条电线中竖着的线段两两相加，可知每户的两条竖线加起来一样长；每户横着的线段也一样长．5．B 6.A 7．(1)AB(2)AC(3)AD 8．289.3010.6页 3 第11．(1)作射线AP.(2)用圆规在射线AP上截取AB＝BC＝a.(3)用圆规在线段BC的反方向上截取CD＝b.线段AD就是所要作的线段，即AD＝2a－b(见图)．第11题图12．(1)如图：第12题图(2)BD＝1cm.13．设MA＝2x，则AB＝3x，BN＝4x，∴MN＝MA＋AB＋BN＝9x＝36，∴x＝4，∴AB＝3x ＝12cm，BN＝4x＝16cm.14．①②③15．根据题意，有两种情况：①当点C在线段AB上时，如图1.设AC＝x，则BC＝2x.∵AB＝12cm，∴AB＝AC＋BC＝x＋2x＝3x＝12，∴x＝4，∴AC＝4cm.1又∵D是AC的中点，∴CD＝AC＝2cm.2②当点C在线段BA的延长线上时，如图2.第15题图∵AC＝BC＝1∶2，∴A为BC的中点，∴AC＝AB＝12cm.1又∵D为AC的中点，∴CD＝AC＝6cm.2综上所述，CD的长为2cm或6cm.1116．(1)MN＝MC＋CN＝AC＋CB＝5＋4＝9(cm)．22111111(2)MN＝x(cm)．理由：MN＝MC＋CN＝AC＋CB＝(AC＋CB)＝AB＝x(cm)．222222结论：若C为线段AB上任一点，M，N分别是AC，BC的中点，则线段MN的长是线段AB长的一半．页 4 第11111(3)MN＝y(cm)．理由：如图，MN＝MC－NC＝AC－BC＝(AC－BC)＝y(cm)．22222第16题图(4)1cm或9cm.页 5 第。

浙教版-7年级-上册-数学-第6章《图形的初步知识》专题讲解-线段、角的和差倍分计算-每日好题挑选类型1、明确各点的相对位置【例1】如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）若C为线段AB上任一点，满足AC＋CB＝a cm，求MN的长度．（2）若C在线段AB的延长线上，且满足AC－BC＝b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜出MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．【练1】已知如图，点C是线段AB上一点，且3AC＝2AB.D是AB的中点，E是CB的中点，DE＝6，求：AD∶CB。

类型2、未明确各点的相对位置【例2】在同一条直线上有A、B、C、D四点，已知AD＝59DB，AC＝95CB，且CD＝4cm，求AB的长。

【练2】如图，数轴的原点为O，点A、B、C是数轴上的三点，点B对应的数为1，AB＝6，BC＝2，动点P、Q同时从A、C出发，分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动．设运动时间为t秒(t＞0)．试问当t为何值时，OP＝OQ?类型3、与角有关的计算【例3】已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC.（1）在图1中，若∠AOC＝a，直接写出∠DOE的度数(用含a的代数式表示)．（2）将图1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置，探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由。

【练3】点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC＝65°.将三角板的直角顶点放在点O处．（1）如图1，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则∠MOC＝；（2）如图2，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的角平分线，求旋转角∠BON＝，∠CON＝。

【巩固专题练习】1、如图，AB＝24，点C为AB的中点，点D在线段AC上，且AD∶CB＝1∶3，则DB的长度为。

2、两根木条，一根长18cm，一根长22cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为．3、如图，点A、B、O在同一条直线上，∠COE和∠BOE互余，射线OF和OD分别平分∠COE和∠BOE，则∠AOF＋∠BOD与∠DOF之间的等量关系是．4、如图，线段AD＝6cm，线段AC＝BD＝4cm，E、F分别是线段AB、CD的中点，则EF＝．5、已知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD＝．6、如图，在2×2的方格中，连结AB，AC，AD，则∠1＋∠2＋∠3＝．7、点A，B在线段EF上，EA∶AB∶BF＝1∶2∶3，M、N分别为EA、BF的中点，且MN＝8cm，求EF的长。

6.4 线段的和差
一、教学目标：
知识目标：1、让学生了解线段的和，差概念，会画线段的和差
2、引导学生理解线段中点的概念，并会用刻度尺画线段的中点
3、进行有关线段的和，差，倍，分的简单计算的讲解
能力目标：通过实际操作，让学生体会线段的和差在实际生活中的应用，培养学生的抽象思维能力。

情感目标：培养学生的观察力，能把实际问题转化为教学问题，培养学生对数学的好奇心与求知欲。

二、教学重难点：
重点：了解线段的和、差概念，并理解线段中点的概念
难点：会进行有关线段的和、差、倍、分的简单计算
三、教学过程：
（一）导入新课：
如图，从宾馆A出发去景点B有A→C →B, A →D →B两条道路。

你有哪些方法判别哪条路更近些？如果工具只有没有刻度的直尺和圆规呢？
（二）探究新知：
已知线段a=1.5cm，b=2.5cm，c=4cm，a，b，c三条线段之间的长度有什么关系？（引出线段的和差的定义）
例题讲解：
例1. 已知线段a，b.用直尺和圆规作图：
（1）a+b （2）b-a
例2.Ｐ是线段AB的中点，点Ｃ，Ｄ把线段AB三等分．已知线段CP的长为1.5 cm，求线段AB的长．
（三）课内小结：
1、通过本节课的学习你有什么收获？
2、本节课主要学习了那些内容？（1）线段的和差
（2）线段的中点.
（四）课堂练习：
（五）作业布置：。

2019-2020学年度浙教版数学七年级上册第6章图形的初步知识6.4 线段的和差课后练习第八十七篇第1题【单选题】A、20cmB、10cmC、14cmD、无法确定【答案】：【解析】：第2题【单选题】下列说法中，错误的是( )A、经过两点有且只有一条直线B、除以一个数等于乘这个数的倒数C、两个负数比较大小，绝对值大的反而小D、两点之间的所有连线中，直线最短【答案】：【解析】：第3题【单选题】如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．这样做根据的道理是( )?A、两点之间，直线最短B、两点确定一条直线C、两点之间，线段最短D、两点确定一条线段【答案】：【解析】：第4题【单选题】下列说法正确的个数是( )1)射线AB和射线BA是一条射线2)两点之间的连线中直线最短3)若AP=BP，则P是线段AB的中点4)经过任意三点可画出1条或3条直线．A、1个B、2个C、3个D、4个【答案】：【解析】：第5题【单选题】下列说法错误的是( )A、抛物线有误的开口向下B、角平分线上的点到角两边的距离相等C、两点之间线段最短D、一次函数有误的函数值y随自变量x的增大而增大【答案】：【解析】：第6题【单选题】某航空公司经营中有A、B、C、D这四个城市之间的客运业务．它的部分机票价格如下：A﹣B为2000元；A﹣C为1600元；A﹣D为2500元；B﹣C为1200元；C﹣D为900元．现在已知这家公司所规定的机票价格与往返城市间的直线距离成正比，则B﹣D的机票价格( )A、1400元B、1500元C、1600元D、1700元【答案】：【解析】：第7题【单选题】下列说法中正确的有( )(1)过两点有且只有一条直线(2)连接两点的线段叫两点的距离(3)两点之间线段最短(4)如果AB=BC，则点B是线段AC的中点A、1B、2C、3D、4【答案】：【解析】：第8题【填空题】如图，直线AB是某天然气公司的主输气管道，点C、D是在AB异侧的两个小区，现在主输气管道上寻找支管道连接点，向两个小区铺设管道。