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第1页,共6页 第2页,共6页密 封 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题2015学年第二学期八年级数学学科阶段性考试卷（一）（考试时间90 分钟，满分100分） 2016年3月 题号 一 二 三 25 26 27 总分 得分一．选择题：（本大题共12分，每小题3分）1. 下列方程组中是二元二次方程组的是………………………………………（ ）A. 2321x y y =⎧⎨-=⎩B.112x y xy y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩C.121x yx y +=⎧⎨-=⎩D. 211y x x y ⎧=-⎪=2. 下列方程有实数解的是…………………………………………………（ ） A. 2310x -= 12x x -=-C. 222x x x =--D. 222x x x --=3. 弹簧的长度与所挂物体的质量的关系是一次函数，如右下图所示，则不挂物体时弹簧的长度是 ……………（ ） A ． cm 5.12 B ． cm 5 C ． cm 20 D ． cm 10 4. 有一改造工程要限期完工．甲工程队独做可提前1天完成，乙工程队独做要误期6天．现由两工程队合做3天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成．设工程期限为x 天，则下面所列方程中正确的是…………………………………（ ）（A ）1613=-++x x x （B ）1613=++-x xx （C ）x x x x =++-613 （D ）613-=-x x x二．填空题：（本大题共28分，每小题2分）5. 直线()213y x =-+的截距为_____________.6. 直线112y x =-+与x 轴的交点坐标为_______________. 7. 已知()21f x x =+,如果()4f a =-,则_______________a =. 8. 若函数(1)3y m x =++图象经过点（1，2），则m=________________. 9. 直线32y x =+与35y x =-在同一直角坐标系中的位置关系是_____________. 10. 若关于x 43x m +=有实数解，则m 的取值范围是_____________. 11. x x =-的解是______________. 12. 方程032213=+-+-x x x x ，设y x x=-1，那么原方程可变形为整式方程是 ___ _______ _____.13. 请设计一个二元二次方程，使这个二元一次方程的一个解是32x y =⎧⎨=-⎩，此方程可以是__________________.14. 解关于x 的方程xmx x -=--223会产生增根，则m=_________. 15. 已知点A （-4，a ），B （-2，b ）都在直线12y x k =+上，则a_______b.(大小关系)16.若一次函数()32y m x m =-++图象不经过第三象限，则m 的取值是_____ _____.17. 一个水池储水20立方米，用每分钟抽水0.5立方米的水泵抽水，则水池的余水量y （立方米）与抽水时间t （分）之间的函数解析式____________________.18. 某公园门票价格如下表，有27名中学生游公园，则最少应付费______________元．(游客只能在公园售票处购票)购票张数1～29张 30～60张 60张以上 每张票的价格10元8元 6元流水号第3页,共6页 第4页,共6页密 封 线 内 不 得 答 题三. 简答题（本大题共34分，19—20每题5分；21—24每小题6分） 19. 解方程：2654111x x x x x ++=--+ 20. 解方程： 423100x x +-=21. 解方程：x x 3112=++ 22. 解方程：2231ax x -=+23. 解方程组： ⎩⎨⎧=-=+.02,2022y x y x 24. 解方程组： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--+=-++113715yx y x yx y x四. 解答题 （本大题共28分，其中25题8分，26题825.某学校组织团员举行建党90周年的宣传活动，地后，宣传8分钟；然后下坡到B 地宣传8分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A 地仍要宣传8分钟。
2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个答案正确，每小题3分，共24分）1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．2．下列调查中，适合用全面调查方法的是（）A．了解一批电视机的使用寿命B．了解我市居民家庭一周内丢弃塑料袋的数量C．了解我市中学生的近视率D．了解我校学生最喜爱的体育项目3．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC4．下列三个分式、、的最简公分母是（）A．4（m﹣n）x B．2（m﹣n）x2C．D．4（m﹣n）x25．如果分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A．不变 B．扩大到原来的6倍C．扩大到原来的3倍 D．缩小到原来的倍6．若关于x的方程﹣=0有增根，则增根是（）A．﹣4 B．1 C．4 D．﹣17．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．148．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，则t的值为（）A．B．2 C．2D．4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．当x≠时，分式有意义．10．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任意取出一只是二等品的概率是．11．当x=时，分式的值为0．12．若，则=．13．若矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线的长为6，则矩形短边的长等于．14．如图，在周长为10cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为．15．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积是．16．已知：a2﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为．17．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是．18．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为．三、解答题（本大题共9小题，共76分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）19．计算：（1）（a2+3a）÷（2）÷（1﹣）20．解下列方程：（1）=（2）﹣=1．21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．22．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是小于3的非负整数．23．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．求证：OE=BC．24．水果店老板用600元购进一批水果，很快售完；老板又用1250元购进第二批水果，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元，问第一批水果每件进价多少元？25．把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和D重合，折痕为EF．（1）连接BE，求证：四边形BFDE是菱形；（2）若AB=8cm，BC=16cm，求线段DF和EF的长．26．阅读下列材料，并解答问题：材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由父母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b则﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1∴==+=x2+2+这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和．解答：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；（2）试说明的最小值为10．27．操作与证明：把一个含45°角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合，点E，F分别在正方形的边CB，AB上，易知：AF=CE，AF⊥CE．（如图1）（不要证明）（1）将图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转α度（0＜α＜45），连接AF，CE，（如图2），试证明：AF=CE，AF⊥CE．猜想与发现：（2）将图2中的直角三角板BEF绕点B顺时针继续旋转，使BF落在BC边上，连接AF，CE，（如图3），点M，N分别为AF，CE的中点，连接MB，BN．①MB，BN的数量关系是；②MB，BN的位置关系是．变式与探究：（3）图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转180°，点M，N分别为DF，EF的中点，连接MA，MN，（如图4），MA，MN的数量关系、位置关系又如何？为什么？2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个答案正确，每小题3分，共24分）1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称图形，故B选项错误；C、不是中心对称图形，故C选项错误；D、是中心对称图形，故D选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合是解题的关键．2．下列调查中，适合用全面调查方法的是（）A．了解一批电视机的使用寿命B．了解我市居民家庭一周内丢弃塑料袋的数量C．了解我市中学生的近视率D．了解我校学生最喜爱的体育项目【考点】全面调查与抽样调查．【分析】要选择调查方式，需将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来具体分析．【解答】解：A、调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，选项错误；B、数量多，不适合全面调查，适合抽查；C、数量多，不适合全面调查，适合抽查；D、人数不多，容易调查，因而适合全面调查，选项正确．故选D．【点评】本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．3．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形判定定理进行判断．【解答】解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；故选D．【点评】本题考查了平行四边形的判定．（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．4．下列三个分式、、的最简公分母是（）A．4（m﹣n）x B．2（m﹣n）x2C．D．4（m﹣n）x2【考点】最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式、、的分母分别是2x2、4（m﹣n）、x，故最简公分母是4（m﹣n）x2．故选：D．【点评】本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．5．如果分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A．不变 B．扩大到原来的6倍C．扩大到原来的3倍 D．缩小到原来的倍【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式分式的值不变，可得答案．【解答】解：分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值缩小到原来的，故选：D．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式分式的值不变．6．若关于x的方程﹣=0有增根，则增根是（）A．﹣4 B．1 C．4 D．﹣1【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】由分式方程有增根，得到最简公分母为0，求出x的值即为增根．【解答】解：由分式方程有增根，得到x﹣4=0，即x=4，则增根为4．故选C．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．7．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．14【考点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．【分析】根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OH是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH=AB．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD，∵H为AD边中点，∴OH是△ABD的中位线，∴OH=AB=×7=3.5．故选：A．【点评】本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，则t的值为（）A．B．2 C．2D．4【考点】菱形的判定；翻折变换（折叠问题）．【专题】动点型．【分析】首先设Q点运动的时间t秒，则CQ=tcm，BP=xcm，根据菱形的性质可得QP=BP=tcm，∠P′BQ=∠QBP，再根据勾股定理可得（t）2+（t）2=（6﹣t）2，再解方程即可．【解答】解：设Q点运动的时间t秒，则CQ=tcm，BP=xcm，∵四边形QPBP′为菱形，∴QP=BP=tcm，∠P′BQ=∠QBP，∵∠C=90°，AC=BC，∴∠CBP=45°，∴∠P′BP=90°，∴∠QPB=90°，∴（t）2+（t）2=（6﹣t）2，解得：t1=2，t2=﹣6（不合题意舍去），故选：B．【点评】此题主要考查了菱形的性质，以及勾股定理的应用，关键是掌握菱形对角线平分每一组对角．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．当x≠2时，分式有意义．【考点】分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】分式有意义的条件为x﹣2≠0．即可求得x的值．【解答】解：根据条件得：x﹣2≠0．解得：x≠2．故答案为2．【点评】此题主要考查了分式的意义，要求掌握．意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义．解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得x的取值范围即可．10．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任意取出一只是二等品的概率是．【考点】概率公式．【分析】让二等品数除以总产品数即为所求的概率．【解答】解：∵现有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，从中任意取1只，可能出现12种结果，是二等品的有3种可能，∴概率==．故答案为：．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．11．当x=1时，分式的值为0．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件可得x2﹣1=0，且x+1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x2﹣1=0，且x+1≠0，解得：x=1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．12．若，则=．【考点】比例的性质．【分析】先用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵=，∴a=，∴=．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，用b表示出a是解题的关键，也是本题的难点．13．若矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线的长为6，则矩形短边的长等于3．【考点】矩形的性质．【分析】先由矩形的性质得出OA=OB=3，再由∠AOB=60°，证出△AOB是等边三角形，即可得出AB=OA=3．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，AC=BD=6，∴OA=OB=3，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=3；故答案为：3．【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．14．如图，在周长为10cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为5cm．【考点】平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】先判断出EO是BD的中垂线，得出BE=ED，从而可得出△ABE的周长=AB+AD，再由平行四边形的周长为10cm，即可得出答案．【解答】解：∵点O是BD中点，EO⊥BD，∴EO是线段BD的中垂线，∴BE=ED，故可得△ABE的周长=AB+AD，又∵平行四边形的周长为10cm，∴AB+AD=50cm．故答案为：5cm．【点评】此题考查了平行四边形的性质及线段的中垂线的性质，属于基础题，解答本题的关键是判断出EO 是线段BD的中垂线，难度一般．15．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积是5．【考点】平行线的性质；正方形的性质．【分析】过D点作直线EF与平行线垂直，与l1交于点E，与l4交于点F．易证△ADE≌△DFC，得CF=1，DF=2．根据勾股定理可求CD2得正方形的面积．【解答】解：作EF⊥l2，交l1于E点，交l4于F点．∵l1∥l2∥l3∥l4，EF⊥l2，∴EF⊥l1，EF⊥l4，即∠AED=∠DFC=90°．∵ABCD为正方形，∴∠ADC=90°．∴∠ADE+∠CDF=90°．又∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠CDF=∠DAE．∵AD=CD，∴△ADE≌△DCF，∴CF=DE=1．∵DF=2，∴CD2=12+22=5，即正方形ABCD的面积为5．故答案为：5．【点评】题考查正方形的性质和面积计算，根据平行线之间的距离构造全等的直角三角形是关键．16．已知：a2﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为1．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】已知等式两边除以a，求出a+的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵a2﹣3a+1=0，∴a+=3，则原式=3﹣2=1，故答案为：1．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是m．＞﹣6且m≠﹣4【考点】分式方程的解．【分析】首先求出关于x的方程的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m的取值范围．【解答】解：解关于x的方程得x=m+6，∵方程的解是正数，∴m+6＞0且m+6≠2，解这个不等式得m＞﹣6且m≠﹣4．故答案为：m＞﹣6且m≠﹣4．【点评】本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，解关于x的方程是关键，解关于x 的不等式是本题的一个难点．18．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为6．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【专题】计算题．【分析】连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE 的最小值，进而可得出结论．【解答】解：连接BD，DE，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于直线AC对称，∴DE的长即为BQ+QE的最小值，∵DE=BQ+QE===5，∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=6．故答案为：6．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共76分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）19．计算：（1）（a2+3a）÷（2）÷（1﹣）【考点】分式的混合运算．【分析】（1）先把被除式与分子因式分解，把除法改为乘法，进一步约分得出答案即可；（2）先通分算减法，再进一步把除法改为乘法，进一步约分得出答案即可．【解答】解：（1）原式=a（a+3）×=a；（2）原式=÷=•=．【点评】此题考查分式的混合运算，掌握运算顺序，正确通分约分，因式分解是解决问题的关键．20．解下列方程：（1）=（2）﹣=1．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】（1）分式方程两边乘以x（x﹣2）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程两边乘以（x+1）（x﹣1）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：4x=x﹣2，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解；（2）去分母得：（x+1）2﹣4=x2﹣1，去括号得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，移项合并得：2x=2，解得：x=1，经检验x=1是增根，原分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形式平行四边形，可得证明结论．【解答】证明：如图，连接BD设对角线交于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．∵AE=CF，OA﹣AE=OC﹣CF，∴OE=OF．∴四边形BEDF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的对角线互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形．22．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是小于3的非负整数．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x是小于3的非负整数选取合适的x的值，代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=•=•=x+4．∵x是小于3的非负整数，∴x=0，1，2，∵x=0，2，∴x=1，∴原式=1+4=5．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．23．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．求证：OE=BC．【考点】菱形的性质；矩形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，证明OCED 是矩形，利用勾股定理即可求出BC=OE．【解答】证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴∠COD=90°，∴四边形OCED是矩形，∴DE=OC，∵OB=OD，∠BOC=∠ODE=90°，∴BC===OE【点评】本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，是基础题，熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键．24．水果店老板用600元购进一批水果，很快售完；老板又用1250元购进第二批水果，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元，问第一批水果每件进价多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，根据用1250元所购件数是第一批的2倍，列方程求解．【解答】解：设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，由题意得，×2=，解得：x=120，经检验：x=120是原分式方程的解，且符合题意．答：第一批水果每件进价为120元．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．25．把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和D重合，折痕为EF．（1）连接BE，求证：四边形BFDE是菱形；（2）若AB=8cm，BC=16cm，求线段DF和EF的长．【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的判定与性质．【分析】（1）证得DE=DF，得四边形BFDE是平行四边形，根据折叠的性质知：BF=DF，得四边形BFDE 是菱形；=EF•BD，（2）在Rt△DCF中，利用勾股定理可求得DF的长；连接BD，得BD=8cm，利用S菱形BFDE易得EF的长．【解答】解：（1）由折叠的性质可得∠BFE=∠DFE，∵AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF，∴∠DFE=∠DEF，∴DE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形，由折叠知，BF=DF．∴四边形BFDE是菱形；（3）在Rt△DCF中，设DF=x，则BF=x，CF=16﹣x，由勾股定理得：x2=（16﹣x）2+82，解得x=10，DF=10cm，连接BD．在Rt△BCD中，BD==8，=EF•BD=BF•DC，∵S菱形BFDE∴EF×8=10×8解得EF=4cm．【点评】本题主要考查了勾股定理、平行四边形的判定、菱形的判定和性质，解题的关键是作好辅助线找到相关的三角形．26．阅读下列材料，并解答问题：材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由父母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b则﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1∴==+=x2+2+这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和．解答：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；（2）试说明的最小值为10．【考点】分式的混合运算．【专题】阅读型．【分析】（1）根据阅读材料中的方法将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式即可；（2）原式分子变形后，利用非负数的性质求出最小值即可．【解答】解：（1）设﹣x4﹣8x2+10=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=9，b=1．∴=x2+9+；（2）由=x2+9+知，当x=0时，x2+9和分别有最小值，因此当x=0时，的最小值为10．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．操作与证明：把一个含45°角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合，点E，F分别在正方形的边CB，AB上，易知：AF=CE，AF⊥CE．（如图1）（不要证明）（1）将图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转α度（0＜α＜45），连接AF，CE，（如图2），试证明：AF=CE，AF⊥CE．猜想与发现：（2）将图2中的直角三角板BEF绕点B顺时针继续旋转，使BF落在BC边上，连接AF，CE，（如图3），点M，N分别为AF，CE的中点，连接MB，BN．①MB，BN的数量关系是相等；②MB，BN的位置关系是垂直．变式与探究：（3）图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转180°，点M，N分别为DF，EF的中点，连接MA，MN，（如图4），MA，MN的数量关系、位置关系又如何？为什么？【考点】几何变换综合题．【分析】（1）延长AF交EC于G，交BC于H，利用正方形ABCD的性质和等腰△BEF的性质，证明△ABF≌△CBE，得到AF=CE，∠BAF=∠BCE，根据∠BAF+AHB=90°，∠AHB=∠CHG，所以∠BCE+∠CHG=90°，即可解答．（2）①MB，BN的数量关系是相等；②MB，BN的位置关系是垂直；（3）MA=MN，MA⊥MN，理由：如图4，连接DE，利用正方形ABCD的性质和等腰△BEF的性质，证明△ADF≌△CDE，得到DF=DE，∠1=∠2，利用在Rt△ADF中，点M是DF的中点，得到MA=DF=MD=MF，再利用中位线的性质，得到得到MN=DE，MN∥DE，通过角之间的等量代换和三角形内角和，得到∠6=90°，从而得到∠7=∠6=90°，即可解答．【解答】解：（1）如图2，延长AF交EC于G，交BC于H，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABF+∠FBC=90°，∵△BEF是等腰直角三角形，∴BE=BF，∠EBF=90°，∴∠CBE+∠FBC=90°，∴∠ABF=∠CBE，在△ABF和△CBE中，，∴△ABF≌△CBE，∴AF=CE，∠BAF=∠BCE，∵∠BAF+AHB=90°，∠AHB=∠CHG，∴∠BCE+∠CHG=90°，∴AF⊥CE．（2）①相等；②垂直．故答案为：相等，垂直．（3）MA=MN，MA⊥MN，理由：如图4，连接DE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，∵∵△BEF是等腰直角三角形，∴BE=BF，∠EBF=90°，∵点E、F分别在正方形CB、AB的延长线上，∴AB+BF=CB+BE，即AF=CE，∵，∴△ADF≌△CDE，∴DF=DE，∠1=∠2，在Rt△ADF中，∵点M是DF的中点，∴MA=DF=MD=MF，∴∠1=∠3，∵点N是EF的中点，∴MN是△DEF的中位线，∴MN=DE，MN∥DE，∴MA=MN，∠2=∠3，∵∠2+∠4=∠ABC=90°，∠4=∠5，∴∠3+∠5=90°，∴∠6=180°﹣（∠3+∠5）=90°，∴∠7=∠6=90°，MA⊥MN．【点评】本题考查了图形的旋转的性质、全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质，解决本题的关键是证明三角形全等，得到相等的边与角，作辅助线也是解决本题的关键．。
CBA2015—2016学年第二学期初二期末试卷数 学学校 姓名 准考证号考 生 须 知1．本试卷共6页，共三道大题，26道小题．满分100分，考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考号．3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．在平面直角坐标系xOy 中，点P （-3,5）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（-3,-5）B ．（3,-5）C ．（3,5）D ．（5,-3）2．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）3．一个多边形的内角和为540°，则这个多边形的边数是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．74．菱形ABCD 的边长为4，有一个内角为120°，则较长的对角线的长为（ ） A ．43B ．4C ．23D ．25．如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中， 若A （0,2），B （1,1），则点C 的坐标为（ ） A ．（1,-2） C ．（2,1）B ．（1,-1） D ．（2,-1）6．如图，D ，E 为△ABC 的边AB ，AC 上的点，DE ∥BC ， 若:1:3AD DB =，AE =2，则AC 的长是（ ） A ．10 B.8 C ．6 D ．47．关于x 的一元二次方程2210mx x -+=有两个实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．1m ≤ C ．1m <且0m ≠B ．1m <D ．1m ≤且0m ≠8．如图，将边长为3cm 的等边△ABC 沿着边BC 向右平移2cm ，得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为（ ） A ．15cmB ．14cmC ．13cmD ．12cmA ．B ．C ．D ．EDA B CDAB CP第13题图第14题图第8题图第9题图9．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t （单位：小时）的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（）A．40平方米B．50平方米C．80平方米D．100平方米10．如右图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如图，点D，E分别为△ABC的边AB，BC的中点，若DE=3cm，则AC=cm.12．已知一次函数2()y m x m=++，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是．13．如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件，使△ACD ∽△ABC（只填一个即可）．14．如图，在□ABCD中，BC=5，AB=3，BE平分∠ABC交AD于点E，交对角线AC于点F，则AEFCBFSS△△= ．DAB CFE DB CAEDAB CSt/平方米/小时16060421ODAFE CB第15题图15．如图，矩形ABCD 中，AB =8，AD =10，点E 为DC 边上的一点，将△ADE 沿直线AE 折叠，点D 刚好落在 BC 边上的点F 处，则CE 的长是 .16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y =x +1与x 、y 轴分别交于点A 、B ，在直线 AB 上截取BB 1=AB ，过点B 1分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 1、C 1， 得到矩形OA 1B 1C 1；在直线 AB 上截取B 1B 2= BB 1，过点B 2分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 2 、C 2， 得到矩形OA 2B 2C 2；在直线AB 上截取B 2B 3= B 1B 2，过点B 3分别 作x 、y 轴的垂线，垂足分别为点A 3、C 3， 得到矩形OA 3B 3C 3；……；则点B 1的坐标是 ；第3个矩形OA 3B 3C 3的面积是 ； 第n 个矩形OA n B n C n 的面积是 （用含n 的式子表示，n 是正整数）．三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题6分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17．用适当的方法解方程：2610x x --=．18．如图，在□ABCD 中，E ，F 是对角线BD上的两点且BE =DF ，联结AE ，CF ． 求证：AE =CF ．19．一次函数1y kx b =+的图象与正比例函数2y mx =交于点A （-1，2），与y 轴交于点B （0，3）． （1）求这两个函数的表达式；（2）求这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积．yxy =x+1C 3C 2A 3A 2C 1B 3B 2B 1A B A 1OFE CADBEFCD A B20．如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 边上的一点，过C 点作CF ⊥CE 交AB 的延长线于点F ．（1）求证：△CDE ∽△CBF ；（2）若B 为AF 的中点，CB =3，DE =1，求CD 的长.21．已知关于x 的一元二次方程2(32)60mx m x -++=(0)m ≠． （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值.22．如图，Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB上的中线，分别过点A ，C 作AE ∥DC ，CE ∥AB ， 两线交于点E ．（1）求证：四边形AECD 是菱形；（2）若602B BC ∠=︒=，，求四边形AECD 的面积．23．列方程解应用题：某地区2013年的快递业务量为2亿件，受益于经济的快速增长及电子商务发展等多重因素，快递业务迅猛发展，2015年的快递业务量达到3.92亿件.求该地区这两年快递业务量的年平均增长率.24．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，超过的部分按照 “提高电价”收费.设每个家庭月用电量为x 度时，应交电费为y 元.具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题： （1）“基础电价”是_________元/度；（2）求出当x ＞240时，y 与x 的函数表达式； （3）小石家六月份缴纳电费132元，求小石家这个月用电量为多少度？y x (元)(度)400120240216B AOEDAFB CEDBAC图1 图225．已知正方形ABCD 中，点M 是边CB （或CB 的延长线）上任意一点，AN 平分∠MAD ，交射线DC 于点N .（1）如图1，若点M 在线段CB 上 ①依题意补全图1；②用等式表示线段AM ，BM ，DN 之间的数量关系，并证明；（2）如图2，若点M 在线段CB 的延长线上，请直接写出线段AM ，BM ，DN 之间的数量关系.ADBCM26．在平面直角坐标系xOy 中，过象限内一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等， 则这个点叫做“和谐点”.如右图，过点H （-3,6）分 别作x 轴，y 轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAHB 的周长与面积相等，则点H （3,6）是“和谐点”.（1）H 1（1,2）, H 2（4,-4）, H 3（-2,5）这三个点中的“和谐点”为 ； （2）点C (-1,4)与点P （m ，n ）都在直线y x b =-+上，且点P 是“和谐点”.若m ＞0，求点P 的坐标．——————————————草 稿 纸——————————————ADB C MADBCM y x1A BHO2015—2016学年第二学期期末试卷 初二数学 试卷答案及评分参考阅卷须知：为便于阅卷，解答题中的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考给分．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数．一、 选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 123456 7 8 9 10 答案C A B AD BDCBB二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．6 12．2m >- 13．ACD B ∠=∠（或ADC ACB ∠=∠或AD ACAC AB=） 14．925 15．3 16．（1，2）；12(1)n n +；或2n n +（每空1分） 三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题6分） 17．18．证明一：联结AF ，CE ，联结AC 交BD 于点O.∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴OA ＝OC ，OB ＝OD ⋯⋯⋯⋯⋯2分 又∵BE ＝DF∴OE ＝OF ⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴四边形AECF 是平行四边形 ⋯⋯4分 ∴AE ＝CF ⋯⋯⋯⋯⋯5分证明二：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ＝CD ，AB ∥CD ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∴∠1＝∠2 ⋯⋯⋯⋯⋯2分OFE CADB解法一： 26919x x -+=+ ⋯⋯⋯⋯⋯1分2310x -=（） ⋯⋯⋯⋯⋯3分310x -=± ⋯⋯⋯⋯⋯4分12310,310x x ∴==+-⋯⋯5分解法二：2140⨯⨯=---=Q △(6)41() ⋯⋯1分6402x ±∴=⋯⋯⋯⋯⋯3分 62102x ±∴= ⋯⋯⋯⋯⋯4分12310,310x x ∴==+- ⋯⋯5分在△ABE 和△CDF 中12 AB CD BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CDF （SAS ） ⋯⋯⋯⋯⋯4分∴AE CF = ⋯⋯⋯⋯⋯5分 19．解：（1）∵2y mx =过点A （-1，2）∴-m ＝2 ∴m ＝-2 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵点A （-1，2）和点B （0，3）在直线1y kx b =+上2133k b k b b -+==⎧⎧∴∴⎨⎨==⎩⎩⋯⋯⋯⋯⋯3分 ∴这两个函数的表达式为：13y x =+和2-2y x=⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，则AD ＝2∵13y x =+交x 轴于点C （-3,0） ⋯⋯4分∴1=2AOC S OC AD⨯⨯△ 1=322⨯⨯ =3 ⋯⋯5分即这两个函数图象与x 轴所围成的三角形的面积是3.20．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴∠D=∠1=∠2+∠3=90° ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵CF ⊥CE ∴∠4+∠3=90°∴∠2=∠4∴△CDE ∽△CBF ⋯⋯⋯⋯⋯2分（2） 解：∵四边形ABCD 是矩形∴CD =AB ∵B 为AF 的中点∴BF =AB ∴设CD=BF= x ⋯⋯⋯3分 ∵△CDE ∽△CBF21．（1）证明：∵0m ≠ ∴2(32)60mx m x -++=是关于x 的一元二次方程∵2[(32)]46m m =-+-⨯△ ⋯⋯⋯⋯⋯1分2912424m m m =++- 29-124m m =+23-20m =()≥ ⋯⋯⋯⋯⋯2分21FECADByx–11–1–2–3–41234D CBA O4321EDAFBC∴CD DE CB BF = ⋯⋯4分 ∴13x x =∵x ＞0 ∴3x =⋯⋯⋯5分即：3CD =∴此方程总有两个实数根. ⋯⋯⋯⋯⋯3分（2） 解：∵(3)(2)0x mx --=∴1223,x x m ==⋯⋯⋯⋯⋯4分∵方程的两个实数根都是整数，且m 是正整数∴m =1或 m =2 ⋯⋯⋯⋯⋯5分22．（1）证明：∵AE ∥DC ，CE ∥AB∴四边形AECD 是平行四边形 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ∵Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是斜边AB 上的中线 ∴CD =AD∴四边形AECD 是菱形 ⋯⋯⋯⋯⋯2分（2） 解：联结DE .∵90ACB ∠=︒，60B ∠=︒∴30BAC ∠=︒ ∴423A ABC ==, ⋯⋯⋯⋯⋯3分∵四边形AECD 是菱形 ∴EC =AD =DB 又∵EC ∥DB ∴四边形ECBD 是平行四边形∴ED = CB =2 ⋯⋯⋯⋯⋯4分∴2322322AECD AC ED S ⨯⨯===菱形 ⋯⋯⋯⋯⋯5分23． 解：设该地区这两年快递业务量的年平均增长率为x . 根据题意，得 ⋯⋯1分 22(1) 3.92x += ⋯⋯⋯⋯⋯3分解得120.4, 2.4x x ==-（不合题意，舍去） ⋯⋯⋯⋯⋯4分 ∴0.440x ==%答：该地区这两年快递业务量的年平均增长率为40%. ⋯⋯⋯⋯⋯5分24．（1）0.5 ⋯⋯⋯⋯⋯ 1分 （2）解：当x ＞240时，设y =kx+b ，由图象可得：2401200.640021624k b k k b b +==⎧⎧∴⎨⎨+==-⎩⎩ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴0.624(240)y x x =-> ⋯⋯⋯⋯⋯3分（3）解：∵132120y =>∴令0.624=132x -， ⋯⋯⋯⋯⋯4分 得：=260x ⋯⋯⋯⋯⋯5分∴小石家这个月用电量为260度.EDBAC25．（1）①补全图形，如右图所示. ⋯⋯⋯⋯⋯1分 ②数量关系：AM BM DN =+ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 证明：在CD 的延长线上截取DE ＝BM ，联结AE .∵四边形ABCD 是正方形∴190B ∠=∠=︒，AD AB =，AB CD ∥ ∴6BAN ∠=∠ 在△ADE 和△ABM 中1 AD AB B DE BM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADE ≌△ABM （SAS ） ∴AE AM =，32∠=∠ ⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分又∵54∠=∠ ∴EAN BAN ∠=∠ 又∵6BAN ∠=∠ ∴6EAN ∠=∠∴AE NE = ⋯⋯⋯⋯⋯4分 又∵AE AM =，NE DE DN BM DN +=+=∴AM BM DN =+ ⋯⋯⋯⋯⋯5分 （证法二：在CB 的延长线上截取BF ＝DN ，联结AF ） （2）数量关系：AM DN BM =- ⋯⋯⋯⋯⋯6分26．（1）H 2 ⋯⋯⋯⋯⋯1分 （2）解：∵点C (-1,4)在直线y x b =-+上∴14b += ∴3b =∴3y x =-+ ⋯⋯⋯⋯⋯2分 ∴3y x =-+与x 轴，y 轴的交点为N （3， 0），M （0，3） ∵点P （m ，n ）在直线3y x =-+上 ∴点P （m ，-m +3）过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足为D ，E ∵m ＞0∴点P 可能在第一象限或第四象限（解法一） ① 若点P 在第一象限，如图1，则,3OD m PD n m +=== -∴3)6PEOD C m m ++==2(-矩形654321EN AD B CMNADB CMyy = -x+33)PEOD S m m +=(-矩形∵点P 是“和谐点”∴3)6m m +(-= ⋯⋯⋯3分 260m m +-3=2(-3)460=-⨯△＜∴此方程无实根∴第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”. ⋯⋯⋯⋯⋯4分② 若点P 在第四象限，如图2，则,3)3OD m PD n m m -=+=-== --( ∴3)46PEOD C m m m +=-=2(-矩形3)PEOD S m m =(-矩形 ∵点P 是“和谐点”∴3)46m m m -(-= ⋯⋯5分 260m m +-7=1261m m ==，∵点P （m ，-m +3）在第四象限 ∴3m ＞ ∴6m =∴点P （6，-3） ⋯⋯⋯⋯⋯6分综上所述，满足条件的点P 的坐标为P （6，-3）.（解法二）① 若点P 在第一象限，如图1，则,3OD m PD n m +=== - ∴3)6PEOD C m m ++==2(-矩形∵133 4.52MON S ⨯⨯==△ ⋯⋯⋯3分而MONPEOD S S <△矩形 ∴PEOD PEOD C S 矩形矩形≠∴第一象限的直线上的点不可能是“和谐点”. ⋯⋯⋯⋯⋯4分 ② 若点P 在第四象限，如图2，则,OD m PD n == -∴)PEOD C m n =2(-矩形PEOD S mn =-矩形∵点P 是“和谐点”∴2)m n mn (-=- ⋯⋯⋯⋯⋯5分 ∴22mn m =-∵点P （m ，n ）在直线3y x =-+上 ∴3n m =-+yxy = -x+3EDP (m ,-m +3)O y x 33y = -x+3E D MN OP (m ,-m +3)图1∴232m m m =-+-260m m +-7= 1261m m ==， 经检验，1261m m ==，是方程232m m m=-+-的解 ∵点P （m ，-m +3）在第四象限∴3m ＞ ∴6m =∴点P （6，-3） ⋯⋯⋯⋯⋯6分 综上所述，满足条件的点P 的坐标为P （6，-3）.yx y = -x+3E D P (m ,-m +3)O。
2014-2015学年浙江省湖州市长兴县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个点中，在函数y=﹣的图象上的是（）A．（1，3） B．（0，﹣3）C．（1，﹣3）D．（﹣3，0）2．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B=60度，AB=5cm，则下面结论正确的是（）A．BC=5cm，∠D=60度 B．∠C=120度，CD=5cmC．AD=5cm，∠A=60度 D．∠A=120度，AD=5cm3．（3分）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：则这四人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．（3分）如图，将①②③④中的一块涂成阴影，能与图中原有阴影部分组成中心对称图形的是（）A．①B．②C．③D．④5．（3分）用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A．x2﹣2x﹣99=0化为（x﹣1）2=100 B．x2+8x+9=0化为（x+4）2=25C．2t2﹣7t﹣4=0化为（t﹣）2= D．3x2﹣4x﹣2=0化为（x﹣）2=6．（3分）在△ABC中，AB=6，BC=7，AC=8，点D，E分别是AB，AC的中点，则△ADE的周长为（）A．10.5 B．17 C．17.5 D．187．（3分）用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，假设正确的是（）A．假设没有一个角是钝角或直角B．假设四个角都是钝角或直角C．假设至多有一个角是钝角或直角D．假设至多有两个角是钝角或直角8．（3分）一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（）A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≤19．（3分）学习了二次根式后，老师对学生作业中，“化简：“一题进行分析讲评，选择了下面四个同学的解答，你认为解答正确的是（）A．原式=（x﹣3）﹣（2﹣x）=2x﹣1 B．原式=（3﹣x）﹣（x﹣2）=5﹣2x C．原式=（3﹣x）﹣（2﹣x）=1 D．原式=（x﹣3）﹣（x﹣2）=﹣110．（3分）如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴，y轴上，反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象与正方形的两边AB，BC分别交于点M，N，ND⊥x轴，垂足为D，连结OM，ON，MN，下列结论：①△OCN≌△OAM；②MN=CN+AM；③四边形DAMN与△MON面积相等；④若∠MON=45°，MN=4，则点C的坐标为（0，2+2），其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题有10小题，每小题2分，共20分）11．（2分）写出一个有一个根为﹣2的一元二次方程：．（答案不唯一，只要符合要求即可）12．（2分）在二次根式中，x的取值范围是．13．（2分）一个n边形的内角和为1080°，则n=．14．（2分）若3，x，4，6，4，6的唯一众数是6，则这组数据的中位数是．15．（2分）设x1，x2是一元二次方程5x2﹣7x﹣1=0的两根，则x1+x2=．16．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y=（k≠0）的图象上，点B在y轴上，且AO=AB，若△ABO的面积为12，则k的值为．17．（2分）对于两个不相等的实数a和b，定义一种新的运算如下：a☆b=（a+b＞0），如：4☆3==，那么9☆（6☆3）=．18．（2分）如图，将一张菱形纸片ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EF=4，EH=3，则AB=．19．（2分）表1给出了正比例函数y=kx的图象上部分点的坐标，表2给出了反比例函数y=的图象上部分点的坐标，则当kx=时，x的值为．表1表220．（2分）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ⊥BD ，且AC=8，BD=10，E ，F 分别是边AB ，CD 的中点，则EF= ．三、解答题（本大题有7小题，共50分） 21．（4分）已知x=，求x 2+3x 的值．22．（6分）解方程： （1）3x 2=12； （2）2x 2+7x ﹣4=0．23．（6分）如图，▱ABCD 中，延长DB 至点E ，延长BD 至点F ，使得BE=DF ，连结AE ，EC ，CF ，FA ．求证：四边形AECF 是平行四边形．24．（6分）为了响应“五水共治，建立美丽长兴”的号召，某小区管理委员会随机抽查了该小区10户家庭5月份的用水量，结果如下：（1）计算这10户家庭5月份的平均月用水量；（2）若该小区有50户家庭，根据（1）中的计算结果，估计该小区居民5月份共用水多少吨．25．（8分）取一张长与宽之比为5：2的长方形纸板，剪去四个边长为5cm 的小正方形（如图），并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒，要使包装盒的容积为200cm 3（纸板的厚度略去不计），问：这张长方形纸板的长与宽分别为多少厘米？26．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E在射线BD上，以AE为一边在AE 右侧作正方形AEFG．（1）当点E在线段BD上运动时，若∠BAE=α，则∠DAG=，此时，请猜想GD与BD的位置关系，并说明理由；（2）当点E在线段BD的延长线上运动时，（1）中的猜想是否还成立？请说明理由；（3）若正方形AEFG的边长为5，且DE=1，记正方形ABCD的边长为a，求a 的值．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在y轴的正半轴上，点C在x轴上，点D在第一象限．直线y=x+3经过点B和点D．双曲线y=（k ≠0）也经过点D．（1）填空：OB长为，OC长为；（2）若点E是双曲线第一象限上的点，当△ECD的面积等于菱形ABCD面积的时．求点E的坐标；（3）若点Q是双曲线上的点，点P是坐标轴上的点．当B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出直线OQ的解析式．四、选做题（本大题5分）28．如图，点E是正方形ABCD外一点，BE=3，CE=，在正方形ABCD内取一点F，△ABF≌△CBE，点E的对应点是F，点C的对应点是A，连结CF，且CF=2．（1）∠BFC为°；（2）△BFC的面积为．29．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．（1）①点P（﹣2，1）的“2属派生点”P′的坐标为；②若点P的“k属派生点”P′的坐标为（4，2），请写出一个符合条件的点P的坐标；（2）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′，且△OPP′为等腰直角三角形，则k的值为．2014-2015学年浙江省湖州市长兴县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个点中，在函数y=﹣的图象上的是（）A．（1，3） B．（0，﹣3）C．（1，﹣3）D．（﹣3，0）【解答】解：A、∵1×3=3≠﹣3，∴此点不在此函数的图象上，故本选项错误；B、∵0×（﹣3）=0≠﹣3，∴此点不在此函数的图象上，故本选项错误；C、∵1×（﹣3）=﹣3，∴此点在此函数的图象上，故本选项正确；D、∵（﹣3）×0=0≠﹣3，∴此点不在此函数的图象上，故本选项错误．故选：C．2．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠B=60度，AB=5cm，则下面结论正确的是（）A．BC=5cm，∠D=60度 B．∠C=120度，CD=5cmC．AD=5cm，∠A=60度 D．∠A=120度，AD=5cm【解答】解：A、由∠B=60°，可以得出∠D=60°，但是不能得出BC=5cm，故A 不正确；B、由∠B=60°，可以得出∠C=120°，平行四边形对边相等，所以CD=5cm，故B 正确；C、由∠B=60°，可以得出∠A=120°，不能得出AD的长度，故C不正确；D、由∠B=60°，可以得出∠A=120°，不能得出AD的长度，故D不正确．故选：B．3．（3分）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：则这四人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：因为S甲2＞S丁2＞S丙2＞S乙2，方差最小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故选：B．4．（3分）如图，将①②③④中的一块涂成阴影，能与图中原有阴影部分组成中心对称图形的是（）A．①B．②C．③D．④【解答】解：将④涂成阴影，能与图中原有阴影部分组成中心对称图形，故选：D．5．（3分）用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A．x2﹣2x﹣99=0化为（x﹣1）2=100 B．x2+8x+9=0化为（x+4）2=25C．2t2﹣7t﹣4=0化为（t﹣）2= D．3x2﹣4x﹣2=0化为（x﹣）2=【解答】解：A、∵x2﹣2x﹣99=0，∴x2﹣2x=99，∴x2﹣2x+1=99+1，∴（x﹣1）2=100，故A选项正确．B、∵x2+8x+9=0，∴x2+8x=﹣9，∴x2+8x+16=﹣9+16，∴（x+4）2=7，故B选项错误．C、∵2t2﹣7t﹣4=0，∴2t2﹣7t=4，∴t2﹣t=2，∴t2﹣t+=2+，∴（t﹣）2=，故C选项正确．D、∵3x2﹣4x﹣2=0，∴3x2﹣4x=2，∴x2﹣x=，∴x2﹣x+=+，∴（x﹣）2=．故D选项正确．故选：B．6．（3分）在△ABC中，AB=6，BC=7，AC=8，点D，E分别是AB，AC的中点，则△ADE的周长为（）A．10.5 B．17 C．17.5 D．18【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴AD=AB=3，AE=AC=4，DE=BC=3.5，∴△ADE的周长=AD+AE+DE=10.5，故选：A．7．（3分）用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，假设正确的是（）A．假设没有一个角是钝角或直角B．假设四个角都是钝角或直角C．假设至多有一个角是钝角或直角D．假设至多有两个角是钝角或直角【解答】解：用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设：四边形中没有一个角是钝角或直角．故选：A．8．（3分）一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（）A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≤1【解答】解：∵方程x2﹣2x+m=0总有实数根，∴△≥0，即4﹣4m≥0，∴﹣4m≥﹣4，∴m≤1．故选：D．9．（3分）学习了二次根式后，老师对学生作业中，“化简：“一题进行分析讲评，选择了下面四个同学的解答，你认为解答正确的是（）A．原式=（x﹣3）﹣（2﹣x）=2x﹣1 B．原式=（3﹣x）﹣（x﹣2）=5﹣2x C．原式=（3﹣x）﹣（2﹣x）=1 D．原式=（x﹣3）﹣（x﹣2）=﹣1【解答】解：=3﹣x﹣（2﹣x）=1．故选：C．10．（3分）如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴，y轴上，反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象与正方形的两边AB，BC分别交于点M，N，ND⊥x轴，垂足为D，连结OM，ON，MN，下列结论：①△OCN≌△OAM；②MN=CN+AM；③四边形DAMN与△MON面积相等；④若∠MON=45°，MN=4，则点C的坐标为（0，2+2），其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵点M 、N 都在y=的图象上，∴S △ONC =S △OAM =k ，即OC•NC=OA•AM ，∵四边形ABCO 为正方形，∴OC=OA ，∠OCN=∠OAM=90°，∴NC=AM ，在△OCN 和△OAM 中，，∴△OCN ≌△OAM （SAS ），①正确；∴ON=OM ，∵k 的值不能确定，∴∠MON 的值不能确定，∴△ONM 只能为等腰三角形，不能确定为等边三角形，∴ON ≠MN ，∴MN ≠CN +AM ；②错误；∵S △OND =S △OAM =k ，而S △OND +S 四边形DAMN =S △OAM +S △OMN ，∴四边形DAMN 与△MON 面积相等，③正确；作NE ⊥OM 于E 点，如图，∵∠MON=45°，∴△ONE 为等腰直角三角形，∴NE=OE ，设NE=x ，则ON=x ，∴OM=x ，∴EM=x ﹣x=（﹣1）x ， 在Rt △NEM 中，MN=4，∵MN 2=NE 2+EM 2，即42=x 2+[（﹣1）x ]2，∴x 2=8+4， ∴ON 2=（x ）2=16+8， ∵CN=AM ，CB=AB ，∴BN=BM，∴△BMN为等腰直角三角形，∴BN=MN=2，设正方形ABCO的边长为a，则OC=a，CN=a﹣2，在Rt△OCN中，∵OC2+CN2=ON2，∴a2+（a﹣2）2=16+8，解得a1=2+2，a2=﹣2（舍去），∴OC=2+2，∴C点坐标为（0，2+2），④正确．正确结论的个数是3个，故选：C．二、填空题（本大题有10小题，每小题2分，共20分）11．（2分）写出一个有一个根为﹣2的一元二次方程：x2+3x+2=0．（答案不唯一，只要符合要求即可）【解答】解：一元二次方程的一般形式为kx2+bx+c=0（k≠0），一个根为﹣2的一元二次方程如x2+3x+2=0．12．（2分）在二次根式中，x的取值范围是x≥2．【解答】解：根据题意，得x﹣2≥0，解得，x≥2；故答案是：x≥2．13．（2分）一个n边形的内角和为1080°，则n=8．【解答】解：（n﹣2）•180°=1080°，解得n=8．14．（2分）若3，x，4，6，4，6的唯一众数是6，则这组数据的中位数是5．【解答】解：∵3，x，4，6，4，6的唯一众数是6，∴x=6．这组数从小到大排列为：3，4，4，6，6，6则中位数是（4+6）=5．故答案是：5．15．（2分）设x1，x2是一元二次方程5x2﹣7x﹣1=0的两根，则x1+x2=．【解答】解：根据题意得x1+x2=﹣=．故答案为：．16．（2分）如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y=（k≠0）的图象上，点B在y轴上，且AO=AB，若△ABO的面积为12，则k的值为﹣12．【解答】解：如图，过点A作AD⊥y轴于点D，∵AB=AO，△ABO的面积为12，=|k|=6，∴S△ADO又反比例函数的图象位于第二象限，k＜0，则k=﹣12．故答案为：﹣1217．（2分）对于两个不相等的实数a和b，定义一种新的运算如下：a☆b=（a+b＞0），如：4☆3==，那么9☆（6☆3）=．【解答】解：根据题中的新定义得：9☆（6☆3）=9☆（）=9☆1==，故答案为：18．（2分）如图，将一张菱形纸片ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，若EF=4，EH=3，则AB=5．【解答】解：∵∠AEH=∠QEH，∠BEF=∠FEQ，∴∠QEH+∠FEQ=×180°=90°，同理：∠EFG=∠FGH=90°，∴四边形EFGH为矩形，∴EH=FG，EH∥FG，∴∠EHF=∠HFG，∵∠AHE=∠EHF，∠CFG=∠HFG，∴∠AHE=∠CFG，∵∠A=∠C，∴△AHE≌△CFG，∴AH=CF，∴AH=CF=FP，∵HD=HP，∴AD=AH+HD=PF+HP=HF，由勾股定理：FH===5，∴AD=FH=5，∴AB=AD=5．故答案为：5．19．（2分）表1给出了正比例函数y=kx的图象上部分点的坐标，表2给出了反比例函数y=的图象上部分点的坐标，则当kx=时，x的值为±2．表1表2【解答】解：∵点（2，﹣1）分别在y=kx和y=上，∴y=﹣0.5x和y2=，∴﹣0.5x=﹣，解得x=±2．故答案为：±2．20．（2分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，且AC=8，BD=10，E，F分别是边AB，CD的中点，则EF=．【解答】解：取AD的中点，连接EG，FG，∵点E是AB的中点，∴EG是△ABD的中位线，∴EG∥BD，EG=BD=5，∵点F，G分别是CD，AD的中点，∴FG是△ACD的中位线，∴FG∥AC，FG=AC=4，∵EG∥BD，FG∥AC，∴四边形PQHG是平行四边形，∵AC⊥BD，∴∠AQD=90°，∴平行四边形PQHG是矩形，∴∠EGF=90°，在R△EFG中，EG=5，FG=4，根据勾股定理得，EF==，故答案为：三、解答题（本大题有7小题，共50分）21．（4分）已知x=，求x2+3x的值．【解答】解：当x=﹣1时，原式=（﹣1）2+3（﹣1）=4﹣2+3﹣3=+1．22．（6分）解方程：（1）3x2=12；（2）2x2+7x﹣4=0．【解答】解：（1）3x2=12，则x2=4，解得：x1=﹣2，x2=2；（2）2x2+7x﹣4=0（x+4）（2x﹣1）=0，解得：x1=﹣4，x2=．23．（6分）如图，▱ABCD中，延长DB至点E，延长BD至点F，使得BE=DF，连结AE，EC，CF，FA．求证：四边形AECF是平行四边形．【解答】证明：连接AC，设AC与BD交于点O．如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，又∵BE=DF，∴OE=OF．∴四边形AECF是平行四边形．24．（6分）为了响应“五水共治，建立美丽长兴”的号召，某小区管理委员会随机抽查了该小区10户家庭5月份的用水量，结果如下：（1）计算这10户家庭5月份的平均月用水量；（2）若该小区有50户家庭，根据（1）中的计算结果，估计该小区居民5月份共用水多少吨．【解答】解：（1）这10户家庭5月份的平均月用水量=（10×2+13×2+14×3+17×2+18×1）=14（吨）；（2）50×14=700，估计该小区居民5月份共用水700吨．25．（8分）取一张长与宽之比为5：2的长方形纸板，剪去四个边长为5cm的小正方形（如图），并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒，要使包装盒的容积为200cm3（纸板的厚度略去不计），问：这张长方形纸板的长与宽分别为多少厘米？【解答】解：设这张长方形纸板的长为5xcm，宽为2xcm，根据题意可得：（5x﹣10）（2x﹣10）×5=200，整理得：x2﹣7x+6=0，解得：x1=1（不合题意舍去），x2=6，则5x=30cm，2x=12cm，答：长方形纸板的长为30cm，宽为12cm．26．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E在射线BD上，以AE为一边在AE 右侧作正方形AEFG．（1）当点E在线段BD上运动时，若∠BAE=α，则∠DAG=α，此时，请猜想GD与BD的位置关系，并说明理由；（2）当点E在线段BD的延长线上运动时，（1）中的猜想是否还成立？请说明理由；（3）若正方形AEFG的边长为5，且DE=1，记正方形ABCD的边长为a，求a 的值．【解答】解：（1）如图1，∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°，∵∠BAE=α，∴∠DAG=∠BAE=α在△ABE和△ADG中，∴△ABE≌△ADG，∴∠ADG=∠ABE，∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ABD=∠ADB=45°，∴∠ADG=45°，∴∠BDG=∠ADB+∠ADG=90°，∴GD⊥BD；故答案为α；（2）如图2，（2）∵四边形ABCD和四边形AEFG都是正方形，∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°，∴∠DAG=∠BAE，在△ABE和△ADG中，∴△ABE≌△ADG，∴∠ADG=∠ABE，∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠ABD=∠ADB=45°，∴∠ADG=45°，∴∠BDG=∠ADB+∠ADG=90°，∴GD⊥BD；（3）①如图1，当点E在线段BD上时，∵正方形AEFG的边长为5，∴EG=5由（1）有∠BDG=90°，在Rt△EDG中，DE=1，EG=5，根据勾股定理得，DG==7，由（1）有△ABE≌△ADG，∴BE=DG=7，∴BD=BE+DE=7+1=8，∴正方形ABCD的边长为a=4，∴a=4，②如图2，当点E在BD延长线时，同①方法得，BE=7，∴BD=BE﹣DE=7﹣1=6，∴正方形ABCD的边长a=3，∴a=3，故a的值为3或4．27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在y轴的正半轴上，点C在x轴上，点D在第一象限．直线y=x+3经过点B和点D．双曲线y=（k ≠0）也经过点D．（1）填空：OB长为3，OC长为4；（2）若点E是双曲线第一象限上的点，当△ECD的面积等于菱形ABCD面积的时．求点E的坐标；（3）若点Q是双曲线上的点，点P是坐标轴上的点．当B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出直线OQ的解析式．【解答】解：（1）令y=x+3中x=0，则y=3，∴OB=3．设OC=x，则D（x，x+3），C（x，0），∵四边形ABCD为菱形，∴CD=x+3=BC=，解得：x=4或x=0（舍去），故答案为：3；4．（2）∵BC==5，∴A（0，8），又∵C（4，0），B（0，3），∴D（4，5），∴5=，k=20，∴反比例函数解析式为y=．设点E的坐标为（n，）（n＞0），S△ECD=CD•|x E﹣x C|=|n﹣4|，S菱形ABCD=AB•OC=20，=S菱形ABCD=5，即|n﹣4|=2，∵S△ECD解得：n=2或n=6，∴点E的坐标为（2，10）或（6，）．（3）以B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形分两种情况：①以线段BC为边，如图1所示．当点P在x轴上时，设点P的坐标为（m，0），∵B（0，3），C（4，0），∴Q（m﹣4，3）或（m+4，﹣3），∴3=或﹣3=，解得：m=或m=﹣，此时，Q（，3）或（﹣，﹣3）；当点P在y轴上，此时P、A重合，D、Q重合，由对称性可得出，Q（4，5）或（﹣4，﹣5）；②以线段BC为对角线，如图2所示．当点P在x轴上时，设P（m，0），∵B（0，3），C（4，0），∴Q（2﹣m，3），∴3=，解得：m=﹣，此时，Q（，3）；当点P在y轴上时，此时点Q、D重合，∴Q（4，5）．综上可知：点Q的坐标为（，3）、（﹣，﹣3）、（4，5）或（﹣4，﹣5）．设直线OQ的解析式为y=ax，当Q点为（，3）和（﹣，﹣3）时，有3=a，解得：a=，此时OQ的解析式为y=x；当Q点为（4，5）和（﹣4，﹣5）时，有5=4a，解得：a=，此时OQ的解析式为y=x．∴直线OQ的解析式为y=x或y=x．四、选做题（本大题5分）28．如图，点E是正方形ABCD外一点，BE=3，CE=，在正方形ABCD内取一点F，△ABF≌△CBE，点E的对应点是F，点C的对应点是A，连结CF，且CF=2．（1）∠BFC为75°；（2）△BFC的面积为．【解答】解：（1）连接EF，如图所示：∵△ABF≌△CBE，∴△ABF绕点B顺时针旋转90°到△CBF，BF=BE=3，∠AFB=∠BEC，∴∠EBF=90°，∴△EBF是等腰直角三角形，∴∠BEF=∠BFE=45°，EF2=BF2+BE2=18，∵AF=CE=，CF=2，∴CF2=CE2+EF2，∴△EFC是直角三角形，∴∠FEC=90°，∵CE=，CF=2，∴CE=CF，∴∠CFE=30°，∴∠BFC=∠BFE+∠CFE=75°；故答案为：75；（2）∵sin75°=sin（45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°=×+×=，∴△BFC的面积=BF×CF×sin75°=×3×2×=；故答案为：．29．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．（1）①点P（﹣2，1）的“2属派生点”P′的坐标为（﹣，﹣3）；②若点P的“k属派生点”P′的坐标为（4，2），请写出一个符合条件的点P的坐标（﹣6，14）；（2）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′，且△OPP′为等腰直角三角形，则k的值为±1．【解答】解：（1）①当a=﹣2，b=1，k=2时，∴==﹣，ka+b=2×（﹣2）+1=﹣3．∴点P（﹣2，1）的“2属派生点”P′的坐标为（﹣，﹣3）．故答案为：（﹣，﹣3）．②由题可得：，当k=2，则，解得：．此时点P的坐标为（﹣6，14），故答案为：（﹣6，14）．（2）∵点P在x轴的正半轴上，∴b=0，a＞0．∴点P的坐标为（a，0），点P′的坐标为（，ka）．∴PP′⊥OP．∵△OPP′为等腰直角三角形，∴OP=PP′．∴a=±ka．∵a＞0，∴k=±1．故答案为：±1．。
期中考试】___2015-2016年八年级下期中数学试卷含答案解析2015-2016学年___八年级（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．1.要使分式的值为 $-\frac{1}{2}$，则 $x$ 的值为（）A。
$x=1$。
B。
$x=2$。
C。
$x=-1$。
D。
$x=-2$2.下列说法正确的是（）A。
对角线互相垂直的四边形是菱形B。
对角线相等的四边形是矩形C。
三条边相等的四边形是菱形D。
三个角是直角的四边形是矩形3.运用分式的性质，下列计算正确的是（）A。
$\frac{3}{4} \div \frac{6}{5} = \frac{5}{8}$。
B。
$\frac{2}{3} \div \frac{1}{4} = \frac{1}{6}$。
C。
$\frac{5}{6} \times \frac{1}{4} = \frac{5}{24}$。
D。
$\frac{2}{3} + \frac{3}{4} = \frac{17}{12}$。
4.一个凸五边形的内角和为（）A。
$360^\circ$。
B。
$540^\circ$。
C。
$720^\circ$。
D。
$900^\circ$5.根据下列表格对应值，判断关于 $x$ 的方程$ax^2+bx+c=0$（$a\neq 0$）的一个解 $x$ 的取值范围为（）begin{array}{|c|c|}hlinex & ax^2+bx+c \\hline1.1 & -0.59 \\hline1.2 & 0.84 \\hline1.3 &2.29 \\hline1.4 & 3.76 \\hlineend{array}A。
$-0.59<x<0.84$。
B。
$1.1<x<1.2$。
2016-2017学年浙江省湖州市长兴县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题.每小题3分.共30分）1．下列二次根式中.最简二次根式是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列属于一元二次方程的是（ ）A ．B ．C ．3y 2+2x ﹣5=0 D ．2x ﹣1=0 3．甲、乙、丙、丁四位射击选手备战杭州亚运会.在一次训练中各射击10次.每人的平均成绩都是9.5环.方差如下表：则在这次训练中.这四位选手发挥最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁4．如图.在平行四边形ABCD 中.AD=16.点E 、F 分别是BD 、CD 的中点.则EF 的长为（ ）A ．6B ．C ．8D ．95．如图.点P 时反比例函数y=图象上一点.过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线段.与坐标轴围成的矩形面积是4.那么反比例函数的解析式是（ ）A ．y=B ．y=﹣C ．y= D．y=﹣6．如图.在菱形ABCD 中.AB=4.AD边的垂直平分线交AC于点N.△CND 的周长是10.则AC 的长为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．127．当x ＜0时.化简的结果是（ ） A ．x ﹣1 B ．1﹣x C ．（x ﹣1）2 D ．x+18．如图.某校要建一个矩形花圃.花圃一边利用长为12m的墙.另外三边用25m长的篱笆围成.并在一边留一个1m宽的门.花圃面积为80m2.设与墙垂直的一边长为xm.则下列关于x的方程正确的是（）A．x（26﹣2x）=80 B．x（24﹣2x）=80 C．（x﹣1）（26﹣2x）=80 D．x（25﹣2x）=809．如图.在矩形ABCD中.AB=3.BC=4.连结BD.作∠CBD的平分线交CD于点E.则CE的长度为（）A．B．2 C．3 D．410．如图.在Rt△ABO中.∠OAB=Rt∠.点A在x轴的正半轴.点B在第一象限.C、D分别是BO、BA的中点.点E在CD的延长线上．若函数y1=（x＞0）的图象经过B.E.函数y2=（x＞0）的图象经过点C.且△BCE的面积为1.则k2的值为（）A．B．C．D．与k1的值有关二、填空题（本大题共6小题.每小题3分.共18分）11．要使二次根式有意义.则x的取值范围是．12．一组数据：1.3.4.4.x.5.5.8.10.其众数是5.则x的值是．13．若x=﹣2是方程x2+ax+a=0的根.则a= ．14．如图.在四边形ABCD中.AB∥CD.要使四边形ABCD是平行四边形.则需添加的一个条件是．15．如图有一张面积为10的三角形ABC纸片.其中AB为5.把它剪两刀拼成一个矩形（无缝隙、无重叠）.且矩形的一边与AB平行.则矩形的周长为．16．如图.已知点A1.A2.….A n均在直线y=x﹣1上.点B1.B2.….B n均在反比例函数y=﹣的图象上.并且满足：A1B1⊥x 轴.B1A2⊥y轴.A2B2⊥x轴.B2A3⊥y轴.….A n B n⊥x轴.B n A n+1⊥y轴.….记点A n的横坐标为a n（n为正整数）．若a1=﹣1.则a2017= ．三、解答题（本大题共8小题.共52分）17．计算：﹣+．18．解方程：（1）（x﹣2）（x﹣5）=0（2）2x2+12x﹣6=0．19．如图.在方格纸中.点A.B.P.Q都在格点上．请按要求画出以AB为边的格点四边形．（1）在图甲中画出一个▱ABCD.使得点P为▱ABCD的对称中心；（2）在图乙中画出一个▱ABCD.使得点P.Q都在▱ABCD的对角线上．20．在开展“学雷锋社会实践”活动中.某校为了解全校1200名学生参加活动的情况.随机调查了50名学生每人参加活动的次数.并根据数据绘成条形统计图如图．（Ⅰ）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅱ）根据样本数据.估算该校1200名学生共参加了多少次活动？21．如图.已知点A（2.a）.B（﹣4.﹣2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）观察图象.求关于x的不等式kx+b≤的解．22．如图.在矩形ABCD中.BD为对角线.点E.F是线段BD上的点.且BE=DF.连接AE.EC.CF.FA．（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若AB=4.当AD的长为何值时.▱AECF为菱形？并说明理由．23．某文具店的钢笔计划以每支5元的单价销售.为了加快销售.文具店对价格经过两次下调后.以每支3.2元的单价销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某学校准备到文具店一次性购买a支钢笔（0＜a＜165）.因数量多.文具店决定再给予两种优惠方案以供选择．方案一：打8.5折销售；方案二：没有超过10支.不打折；超过10支的部分每支优惠元.若学校恰好花费272元.那么学校选择哪种方案购买的钢笔更多.请说明理由．24．如图.在平面直角坐标系中.菱形BCDE的一边BC平行于x轴.点D在第一象限.直线y=x+3与x轴交于点A.与y轴交于点B.并经过点E.且点B是AE的中点.店D在反比例函数y=（k≠0）的图象上．（1）求点B和点D的坐标；（2）若点F是反比例函数y=（k≠0）图象上的动点.当△FBC的面积等于菱形BCDE面积的2倍时.求点F的坐标；（3）若点Q是反比例函数y=（k≠0）图象上的点（不与点D重合）.点P是直线y=x+3上的点.当B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时.直接写出点Q的横坐标．四、解答题（本大题共2小题.共5分）25．如图1.在平面直角坐标系中.正方形ABCD的两个顶点A.C在反比例函数y=图象上.且对角线AC经过原点.AB与x轴交于点E.若△BCE的面积等于△AOE面积的2倍.则点A的坐标为．26．如图.正方形ABCD中.E、F分别是BC、CD边上的点.AE、DE、BF、AF把正方形分成8小块.各小块的面积分别为S1、S2、…S8.若S2=2.S7=3.S8=8.则S3的值为．2016-2017学年浙江省湖州市长兴县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题.每小题3分.共30分）1．下列二次根式中.最简二次根式是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】74：最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的定义选择即可．【解答】解：A 、=2.故A 错误； B 、=.故B 错误； C 、是最简二次根式.故C 正确； D 、=.故D 错误.故选C ．2．下列属于一元二次方程的是（ ）A ．B ．C ．3y 2+2x ﹣5=0 D ．2x ﹣1=0 【考点】A1：一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证.满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A 、符合一元二次方程的定义.故A 正确；B 、是分式方程.故B 错误；C 、二元二次方程.故C 错误；D 、是一元一次方程.故D 错误；故选：A ．3．甲、乙、丙、丁四位射击选手备战杭州亚运会.在一次训练中各射击10次.每人的平均成绩都是9.5环.方差如下表：则在这次训练中.这四位选手发挥最稳定的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【考点】W7：方差．【分析】根据四名选手的平均数相同.所以可以通过比较四人的方差来找到成绩最稳定的人.根据方差越大波动越大越不稳定.作出判断即可．【解答】解：∵甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数都是9.5环.∴可以通过比较四人的方差来找到成绩最稳定.∵0.018＜0.055＜0.22＜0.35.∴四人中发挥最稳定的是乙．故选B．4．如图.在平行四边形ABCD中.AD=16.点E、F分别是BD、CD的中点.则EF的长为（）A．6 B．C．8 D．9【考点】L5：平行四边形的性质；KX：三角形中位线定理．【分析】由四边形ABCD是平行四边形.根据平行四边形的对边相等.可得BC=AD=16.又由点E、F分别是BD、CD的中点.利用三角形中位线的性质.即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形.∴BC=AD=16.∵点E、F分别是BD、CD的中点.∴EF=BC=×16=8．故选：C．5．如图.点P时反比例函数y=图象上一点.过点P分别作x轴、y轴的垂线段.与坐标轴围成的矩形面积是4.那么反比例函数的解析式是（）A．y= B．y=﹣C．y= D．y=﹣【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式；G5：反比例函数系数k的几何意义．【分析】先根据反比例函数的图象在第二象限可知.k＜0.再根据矩形面积是4可知k=﹣4.故可得出解析式．【解答】解：∵点P是反比例函数y=图象上的一点.函数的图象在第二象限.∴k＜0.∵矩形面积是4可知k=﹣4.∴反比例函数的解析式为：y=﹣．故选：D．6．如图.在菱形ABCD中.AB=4.AD边的垂直平分线交AC于点N.△CND的周长是10.则AC的长为（）A．6 B．8 C．10 D．12【考点】L8：菱形的性质；KG：线段垂直平分线的性质．【分析】由菱形性质AB=CD=4.根据中垂线性质可得DN=AN.继而由△CND的周长是10可得CD+CN+DN=CD+CN+AN=CD+AC．【解答】解：如图.∵四边形ABCD是菱形.AB=4.∴AB=CD=4.∵MN垂直平分AD.∴DN=AN.∵△CND的周长是10.∴CD+CN+DN=CD+CN+AN=CD+AC=10.∴AC=6．故选：A．7．当x＜0时.化简的结果是（）A．x﹣1 B．1﹣x C．（x﹣1）2D．x+1【考点】73：二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式的性质结合完全平方公式化简得出答案．【解答】解：∵x＜0.∴==1﹣x．故选：B．8．如图.某校要建一个矩形花圃.花圃一边利用长为12m的墙.另外三边用25m长的篱笆围成.并在一边留一个1m宽的门.花圃面积为80m2.设与墙垂直的一边长为xm.则下列关于x的方程正确的是（）A．x（26﹣2x）=80 B．x（24﹣2x）=80 C．（x﹣1）（26﹣2x）=80 D．x（25﹣2x）=80【考点】AC：由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设与墙垂直的一边长为xm.则与墙平行的一边长为（26﹣2x）m.根据矩形的面积公式即可得出关于x的一元二次方程.此题得解．【解答】解：设与墙垂直的一边长为xm.则与墙平行的一边长为（26﹣2x）m.根据题意得：x（26﹣2x）=80．故选A．9．如图.在矩形ABCD中.AB=3.BC=4.连结BD.作∠CBD的平分线交CD于点E.则CE的长度为（）A．B．2 C．3 D．4【考点】LB：矩形的性质．【分析】作EH⊥BD于H．思想利用勾股定理求出BD.再证明△EBH≌△EBC.可得BC=BH=4.EC=EH.设EC=EH=x.在Rt△DEH 中.根据DE2=DH2+EH2.列出方程即可解决问题．【解答】解：作EH⊥BD于H．∵四边形ABCD是矩形.∴AB=CD=3.BC=AD=4.∠C=90°.∴BD==5.∵BE平分∠CBD.∴∠EBC=∠EBH.在△EBH和△EBC中..∴△EBH≌△EBC.∴BC=BH=4.EC=EH.设EC=EH=x.在Rt△DEH中.∵DE2=DH2+EH2.∴（3﹣x）2=12+x2.∴x=.∴CE=.故选A．10．如图.在Rt△ABO中.∠OAB=Rt∠.点A在x轴的正半轴.点B在第一象限.C、D分别是BO、BA的中点.点E在CD的延长线上．若函数y1=（x＞0）的图象经过B.E.函数y2=（x＞0）的图象经过点C.且△BCE的面积为1.则k2的值为（）A．B．C．D．与k1的值有关【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征；KX：三角形中位线定理．【分析】由点C为线段OB的中点结合反比例函数图象上点的坐标特征可得出k1=4k2.设点C的坐标为（m.）.则点B 的坐标为（2m.）.点E的坐标为（4m.）.进而可得出CE、BD的长度.再根据三角形的面积公式结合△BCE的面积为1.即可求出k2的值．【解答】解：∵点C为线段OB的中点.且函数y1=（x＞0）的图象经过B.E.函数y2=（x＞0）的图象过点C.∴k1=4k2．设点C的坐标为（m.）（m＞0）.则点B的坐标为（2m.）.点E的坐标为（4m.）.∴CE=3m.BD=.∴S△BCE=CE•BD=×3m×=k2=1.解得：k2=．故选B．二、填空题（本大题共6小题.每小题3分.共18分）11．要使二次根式有意义.则x的取值范围是x≥2 ．【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得.x﹣2≥0.解得x≥2．故答案为：x≥2．12．一组数据：1.3.4.4.x.5.5.8.10.其众数是5.则x的值是 5 ．【考点】W5：众数．【分析】根据众数的定义解答．【解答】解：众数是出现次数最多的数.由于5是众数.则5出现次数最多.故x=5．故答案为5．13．若x=﹣2是方程x2+ax+a=0的根.则a= 4 ．【考点】A3：一元二次方程的解．【分析】把x=﹣2代入方程得到关于a的方程.解方程即可．【解答】解：∵x=﹣2是方程x2+ax+a=0的一个根.∴4+a﹣2a=0.∴a=4．故答案为：4．14．如图.在四边形ABCD中.AB∥CD.要使四边形ABCD是平行四边形.则需添加的一个条件是AB=CD或AD∥BC ．【考点】L6：平行四边形的判定．【分析】已知AB∥CD.可根据有一组边平行且相等的四边形是平行四边形来判定.也可根据两组分别平行的四边形是平行四边形来判定．【解答】解：∵在四边形ABCD中.AB∥CD.∴可添加的条件是：AB=DC或AD∥BC.∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）故答案为：AB=CD或AD∥BC15．如图有一张面积为10的三角形ABC纸片.其中AB为5.把它剪两刀拼成一个矩形（无缝隙、无重叠）.且矩形的一边与AB平行.则矩形的周长为14或10 ．【考点】PC：图形的剪拼．【分析】画出符合的两种图形.根据面积求出高CD长.根据中位线求出矩形的一条边长.再根据矩形的性质求出四条边的长.即可求出矩形的周长．【解答】解：分为两种情况：①如图1.延MN剪开.再延CQ剪开（CD⊥AB于D.MN为中位线.CD交MN于Q）.△CQN放在△BFN位置上.△CQM放在△AEM 位置上.由三角形面积公式得：10=×5×CD.解得：CD=4.∵MN为中位线.∴CQ=DQ=CD=2.即矩形AEFB的四边的长为2、5、2、5.周长为2+5+2+5=14；②如图2.延NQ、MT剪开（N、M分别为AC、BC中点.EQ⊥BA于Q.FT⊥AB于T）.CD⊥AB于D.△AQN放在△CEN位置上.△BTM放在△CFM位置上.由三角形面积公式得：10=×5×CD.解得：CD=4.∵N为AC中点.CD∥EQ.∴AQ=DQ.同理BT=DT.∴QT=AB=2.5.即矩形EQTF的四边的长为2.5、2、2.5、2.周长为2.5+2+2.5+2=10；故答案为：14或10．16．如图.已知点A1.A2.….A n均在直线y=x﹣1上.点B1.B2.….B n均在反比例函数y=﹣的图象上.并且满足：A1B1⊥x 轴.B1A2⊥y轴.A2B2⊥x轴.B2A3⊥y轴.….A n B n⊥x轴.B n A n+1⊥y轴.….记点A n的横坐标为a n（n为正整数）．若a1=﹣1.则a2017= ﹣1 ．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】首先根据a1=﹣1.求出a2=2.a3=.a4=﹣1.a5=2.….所以a1.a2.a3.a4.a5.….每3个数一个循环.分别是﹣1、2、；然后用2017除以3.根据商和余数的情况.判断出a2016是第几个循环的第几个数.进而求出它的值是多少即可．【解答】解：∵a1=﹣1.∴B1的坐标是（﹣1.1）.∴A2的坐标是（2.1）.即a2=2.∵a2=2.∴B2的坐标是（2.﹣）.∴A3的坐标是（.﹣）.即a3=.∵a3=.∴B3的坐标是（.﹣2）.∴A4的坐标是（﹣1.﹣2）.即a4=﹣1.∵a4=﹣1.∴B4的坐标是（﹣1.1）.∴A5的坐标是（2.1）.即a5=2.….∴a1.a2.a3.a4.a5.….每3个数一个循环.分别是﹣1、2、.∵2017÷3=672…1.∴a2017是第673个循环的第1个数.∴a2017=﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题（本大题共8小题.共52分）17．计算：﹣+．【考点】78：二次根式的加减法．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=2﹣3+4=6﹣318．解方程：（1）（x﹣2）（x﹣5）=0（2）2x2+12x﹣6=0．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】（1）得出两个一元一次方程.求出方程的解即可；（2）除以2后配方.开方.即可得出两个一元一次方程.求出方程的解即可．【解答】解：（1））（x﹣2）（x﹣5）=0.x﹣2=0.x﹣5=0.x1=2.x2=5；（2）2x2+12x﹣6=0.x2+6x=3.x2+6x+9=3+9.（x+3）2=12.x+3=.x1=﹣3+2.x2=﹣3﹣2．19．如图.在方格纸中.点A.B.P.Q都在格点上．请按要求画出以AB为边的格点四边形．（1）在图甲中画出一个▱ABCD.使得点P为▱ABCD的对称中心；（2）在图乙中画出一个▱ABCD.使得点P.Q都在▱ABCD的对角线上．【考点】R8：作图﹣旋转变换；L7：平行四边形的判定与性质．【分析】（1）连接AP.并延长AP到C使PC=AP.连接PB.延长BP到D使PD=PB.顺次连接ABCD即可得；（2）以AB为边作正方形ABCD即可得．【解答】解：（1）如图甲.▱ABCD即为所求四边形；（2）如图乙.正方形ABCD即为所求．20．在开展“学雷锋社会实践”活动中.某校为了解全校1200名学生参加活动的情况.随机调查了50名学生每人参加活动的次数.并根据数据绘成条形统计图如图．（Ⅰ）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅱ）根据样本数据.估算该校1200名学生共参加了多少次活动？【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数．【分析】（Ⅰ）根据加权平均数的公式可以计算出平均数；根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列.如果数据的个数是奇数.则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.即可求出众数与中位数；（Ⅱ）利用样本估计总体的方法.用样本中的平均数×1200即可．【解答】解：（Ⅰ）观察条形统计图.可知这组样本数据的平均数是： ==3.3次. 则这组样本数据的平均数是3.3次．∵在这组样本数据中.4出现了18次.出现的次数最多.∴这组数据的众数是4次．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列.其中处在中间的两个数都是3. =3次.∴这组数据的中位数是3次；（Ⅱ）∵这组样本数据的平均数是3.3次.∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3次.3.3×1200=3960．∴该校学生共参加活动约为3960次．21．如图.已知点A（2.a）.B（﹣4.﹣2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）观察图象.求关于x的不等式kx+b≤的解．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先把B点坐标代入y=求出m得到反比例函数解析式为y=.再利用反比例函数解析式求出a.则可确定A点坐标.然后利用待定系数法求一次函数解析式；（2）利用函数图象.写出反比例函数图象不在一次函数图象下方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：（1）把B（﹣4.﹣2）代入y=得m=﹣4×（﹣2）=8.所以反比例函数解析式为y=.把A（2.a）代入y=得2a=8.解得a=4.把A（2.4）.B（﹣4.﹣2）代入y=kx+b得.解得.所以一次函数解析式为y=x+2；（2）当x≤﹣4或0＜x≤2时.x+2≤.所以关于x的不等式kx+b≤的解集为x≤﹣4或0＜x≤2．22．如图.在矩形ABCD中.BD为对角线.点E.F是线段BD上的点.且BE=DF.连接AE.EC.CF.FA．（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若AB=4.当AD的长为何值时.▱AECF为菱形？并说明理由．【考点】LB：矩形的性质；L7：平行四边形的判定与性质；L9：菱形的判定．【分析】（1）连接AC.交BD于点O.由矩形的性质得出AO=CO.BO=DO.证出EO=FO即可；（2）根据菱形的性质和等腰直角三角形的性质即可求得AD．．【解答】（1）证明：连接AC.交BD于点O.如图所示：∵四边形ABCD是矩形.∴AO=CO.BO=DO．又∵BE=DF.∴EO=FO．∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：∵▱AECF为菱形.∴AC⊥EF.∵AO=BO.AB=4.∴BO=4×=2.∴BD=4.∴AD=4．23．某文具店的钢笔计划以每支5元的单价销售.为了加快销售.文具店对价格经过两次下调后.以每支3.2元的单价销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某学校准备到文具店一次性购买a支钢笔（0＜a＜165）.因数量多.文具店决定再给予两种优惠方案以供选择．方案一：打8.5折销售；方案二：没有超过10支.不打折；超过10支的部分每支优惠元.若学校恰好花费272元.那么学校选择哪种方案购买的钢笔更多.请说明理由．【考点】AD：一元二次方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）设出平均每次下调的百分率.根据从5元下调到3.2列出一元二次方程求解即可；（2）根据优惠方案分别求得两种方案所购买的钢笔数量.进行比较即可得到答案．【解答】解：（1）设平均每次下调的百分率为x．由题意.得5（1﹣x）2=3.2．解这个方程.得x1=0.2.x2=1.8（不符合题意）.符合题目要求的是x1=0.2=20%．答：平均每次下调的百分率是20%．（2）学校选择方案二购买的钢笔更多．理由：方案一：3.2×0.85a=272.解得a=100方案二：3.2×10+（a﹣10）（3.2﹣）=272.解得a1=160.a2=170（舍去）．∵100＜160.∴学校选择方案二购买的钢笔更多．24．如图.在平面直角坐标系中.菱形BCDE的一边BC平行于x轴.点D在第一象限.直线y=x+3与x轴交于点A.与y轴交于点B.并经过点E.且点B是AE的中点.店D在反比例函数y=（k≠0）的图象上．（1）求点B和点D的坐标；（2）若点F是反比例函数y=（k≠0）图象上的动点.当△FBC的面积等于菱形BCDE面积的2倍时.求点F的坐标；（3）若点Q是反比例函数y=（k≠0）图象上的点（不与点D重合）.点P是直线y=x+3上的点.当B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时.直接写出点Q的横坐标．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）通过一次函数解析式易得B（0.3）和A（﹣4.0）.再利用点A与点E关于点B中心对称得到E（4.6）.则根据两点间的距离公式计算出BE=5.然后根据菱形的性质得到∴DE=BE=5.BC∥DE.然后写出D点坐标；（2）先确定反比例函数解析式为y=.再计算菱形的面积得到△FBC的面积等于30.设F（x.y）.讨论：当点F在第一象限时.根据三角形面积公式得到•5•（y﹣3）=30.解得y=15.则计算对应的反比例函数值得到此时F点的坐标；当点F在第三象限时.利用同样方法得到F点的坐标；（3）设P（t. t+3）.利用平行四边形的性质得PQ∥BC.PQ=BC=5.则Q（t﹣5. t+3）或（t+5. t+3）.讨论：当Q点坐标为（t﹣5. t+3）.利用反比例函数图象上点的坐标特征得到（t﹣5）•（t+3）=54.当Q点坐标为（t+5. t+3）.同样得到（t+5）•（t+3）=54.然后分别解方程求出t的值.从而得到满足条件的Q点的横坐标．【解答】解：（1）当x=0时.y=x+3=3.则B（0.3）.当y=0时. x+3=0.解得x=﹣4.则A（﹣4.0）.∵点B是AE的中点.∴点A与点E关于点B中心对称.∴E（4.6）.∴BE==5.∵四边形BCDE为菱形.∴DE=BE=5.BC∥DE.∵BC平行于x轴.∴DE∥x轴.∴D（9.6）；（2）把D（9.6）代入y=得k=9×6=54.∴反比例函数解析式为y=.∵菱形BCDE的面积=5×3=15.∵△FBC的面积等于菱形BCDE面积的2倍.∴△FBC的面积等于30.设F（x.y）.当点F在第一象限时.∴•5•（y﹣3）=30.解得y=15.当y=15时. =15.解得x=.此时F点的坐标为（.15）；当点F在第三象限时.∴•5•（3﹣y）=30.解得y=﹣9.当y=﹣9时. =﹣9.解得x=﹣6.此时F点的坐标为（﹣6.﹣9）；综上所述.点F的坐标为（.15）或（﹣6.﹣9）；（3）设P（t. t+3）.∵B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形.∴PQ∥BC.PQ=BC=5.∴Q（t﹣5. t+3）或（t+5. t+3）.当Q点坐标为（t﹣5. t+3）.把Q（t﹣5. t+3）代入y=得（t﹣5）•（t+3）=54.整理得t2﹣t﹣92=0.解得t1=.t2=.此时Q点的横坐标为或；当Q点坐标为（t+5. t+3）.把Q（t+5. t+3）代入y=得（t+5）•（t+3）=54.整理得t2+4t﹣52=0.解得t1=4（舍去）.t2=﹣13.此时Q点的横坐标为﹣8.综上所述.点Q的横坐标为或或﹣8．四、解答题（本大题共2小题.共5分）25．如图1.在平面直角坐标系中.正方形ABCD的两个顶点A.C在反比例函数y=图象上.且对角线AC经过原点.AB与x轴交于点E.若△BCE的面积等于△AOE面积的2倍.则点A的坐标为（.）．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据已知条件得到点A与点C关于原点对称.得到OA=OC.求得S△ACE=2S△AOE.推出S△ACE=S△BCE.得到AE=BE.根据三角形的中位线的性质得到OE∥BC.得到AE⊥x轴.根据等腰三角形的性质得到AE=OE.即可得到结论．【解答】解：∵点A.C在反比例函数y=图象上.且对角线AC经过原点.∴点A与点C关于原点对称.∴OA=OC.∴S△ACE=2S△AOE.∵△BCE的面积等于△AOE面积的2倍.∴S△ACE=S△BCE.∴AE=BE.∴OE∥BC.∵∠B=90°.∴∠AEO=90°.∴AE⊥x轴.∴AE=OE.∵k=6.∴S△AOE=AE•OE=3.∴AE=OE=.∴A（.）．故答案为：（.）．26．如图.正方形ABCD中.E、F分别是BC、CD边上的点.AE、DE、BF、AF把正方形分成8小块.各小块的面积分别为S1、S2、…S8.若S2=2.S7=3.S8=8.则S3的值为13 ．【考点】LE：正方形的性质．【分析】根据图示可知.S3=S ABCD﹣S△ABE﹣S△BCF﹣S△CDE﹣S△ADF+S2+S7+S8.只要证明S3=S2+S7+S8即可解决问题．【解答】解：由题意S3=S ABCD﹣S△ABE﹣S△BCF﹣S△CDE﹣S△ADF+S2+S7+S8.化简得S3=BC•CD﹣×（BE+EC）×CD﹣×（DF+FC）×BC+S2+S7+S8.∵四边形ABCD是正方形.∴BC=CD.∴BC•CD=×（BE+EC）×CD+×（DF+FC）.∴S3=S2+S7+S8=2+3+8=13．故答案为13．。
2015-2016学年浙江省湖州市长兴县八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列几种车的标志中，不是轴对称图形的是( )A．B． C．D．2．在△ABC中，∠C=80°，∠B=60°，那么∠A的度数是( )A．20°B．40°C．60°D．70°3．下列命题中，是真命题的是( )A．内错角相等B．同位角相等，两直线平行C．互补的两个角必有一条公共边D．一个角的补角大于这个角4．如图，已知AB=AC，AD平分∠BAC，那么就可以证明△ABD≌△ACD，理由是( )A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS5．等腰三角形的两边长分别为3和6，则第三边长是( )A．3 B．6 C．3，6 D．96．如图，AD平分∠BAC，AB=AC，连接BD，CD并延长交AC，AB于E，F点，则此图中全等三角形共有( )A．2对B．3对C．4对D．5对7．已知a，b，c分别是三角形的三边长，则化简|a+b﹣c|﹣结果为( ) A．2b B．﹣2c C．2a﹣2c D．2a﹣2b8．如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是( )A．40°B．35°C．25°D．20°9．如图，过边长为6的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为( )A．2 B．3 C．4 D．不能确定10．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是( )①AD是∠BAC的平分线②∠ADC=60°③△ABD是等腰三角形④点D到直线AB的距离等于CD的长度．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题2分，共20分）11．在△ABC中，若∠A+∠B=90°，则此三角形是__________三角形．12．如图，在△ABC中，AD为中线，BD=5，则BC的长为__________．13．如图，已知△ABC≌△ADE，B和D，C和E是对应顶点，那么BC的对应边是__________．14．如图，五角星ABCDE的五个内角之和∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=__________度．15．如图，已知等腰△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，AE=2EC，若△ABD的面积是12，则△CDE的面积是__________．16．把命题“等边对等角”改写成“如果…，那么…”的形式是：__________．17．如图，△ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D、E，若边BC长为5cm，则△ADE的周长为__________cm．18．如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠EFD=__________°．19．用15根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形，则能摆成__________个不同的三角形．20．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°．∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是__________．三、解答题（共50分）21．如图，已知△ABF≌△DEC，且AC=DF，说明△ABC≌△DEF的理由．解：∵△ABF≌△DEC∴AB=__________，BF=__________又∵BC=BF+__________，EF=CE+__________．∴BC=__________．在△ABC与△DEF中______________________________∴△ABC≌△DEF（__________）22．已知线段a，b和∠1，请你用尺规作△ABC，使得AB=a，AC=b，∠A=∠1．23．已知：M是AB的中点，∠C=∠D，∠1=∠2．求证：△AMC≌△BMD．24．如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别是AB，AC的中点．（1）BE与CD是否相等，请说明理由；（2）用一句话叙述由第（1）小题中你得出的结论．25．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且AD⊥AB，求证：BC=AB+CD．26．等边△ABC中，D是直线AC上的动点，如图①，当D在CA延长线上时，以BD为一边作等边△EDB，连结AE．（1）△ABE和△BCD会全等吗？请说说你的理由；（2）试说明AE∥BC的理由；（3）如图②，当动点D运动到AC的延长线上时，所作△EDB仍为等边三角形，请问是否仍有AE∥BC？说明你的猜想的理由．四、附加题（共5分）27．已知如图，BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP，∠BAC=α，∠BPC=β，则∠BQC=__________．（用α，β表示）28．已知△ABC是边长为2的等边三角形，△DBC是顶角为120°的等腰三角形，以点D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB，AC于点E，F，连接EF，则△AEF的周长=__________．2015-2016学年浙江省湖州市长兴县八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列几种车的标志中，不是轴对称图形的是( )A．B． C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故正确．故选D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．在△ABC中，∠C=80°，∠B=60°，那么∠A的度数是( )A．20°B．40°C．60°D．70°【考点】三角形内角和定理．【分析】利用三角形内角和的定理求∠A的度数即可．【解答】解：∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣60°﹣80°=40°．故选B．【点评】本题考查三角形的内角和定理，三角形的内角和为180度．3．下列命题中，是真命题的是( )A．内错角相等B．同位角相等，两直线平行C．互补的两个角必有一条公共边D．一个角的补角大于这个角【考点】命题与定理．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、错误，两直线平行，内错角相等；B、正确，符合平行线的判定定理；C、错误，可能两边平行；D、错误，例如150°的角．故选B．【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4．如图，已知AB=AC，AD平分∠BAC，那么就可以证明△ABD≌△ACD，理由是( )A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS【考点】全等三角形的判定．【分析】根据角平分线定义求出∠BAD=∠CAD，根据SAS推出即可．【解答】证明：理由是：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，在△BAD和△CAD中∴△BAD≌△CAD（SAS），故选C．【点评】本题考查了角平分线定义，全等三角形的判定的应用，能正确根据定理进行推理是解此题的关键，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．5．等腰三角形的两边长分别为3和6，则第三边长是( )A．3 B．6 C．3，6 D．9【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和6，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：当等腰三角形的腰为3时，三边为3，3，6，3+3=6，三边关系不成立，当等腰三角形的腰为6时，三边为3，6，6，三边关系成立，故第三边长是6，故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．6．如图，AD平分∠BAC，AB=AC，连接BD，CD并延长交AC，AB于E，F点，则此图中全等三角形共有( )A．2对B．3对C．4对D．5对【考点】全等三角形的判定．【分析】认真观察图形，确定已知条件在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法，由易到难，仔细寻找．【解答】解：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，在△ABD与△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴BD=CD，∠B=∠C，∠ADB=∠ADC，又∠EDB=∠FDC，∴∠ADE=∠ADF，∴△AED≌△AFD，△BDE≌△CDF，△ABF≌△ACE．∴△AED≌△AFD，△ABD≌△ACD，△BDE≌△CDF，△ABF≌△ACE，共4对．故选C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．已知a，b，c分别是三角形的三边长，则化简|a+b﹣c|﹣结果为( )A．2b B．﹣2c C．2a﹣2c D．2a﹣2b【考点】二次根式的性质与化简；三角形三边关系．【分析】利用三角形三边关系得出a+b﹣c＞0，a﹣b﹣c＜0，进而结合绝对值和二次根式的性质化简求出答案．【解答】解：∵a，b，c分别是三角形的三边长，∴a+b﹣c＞0，a﹣b﹣c＜0，则|a+b﹣c|﹣=a+b﹣c﹣[﹣（a﹣b﹣c）]=a+b﹣c+a﹣b﹣c=2a﹣2c．故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简以及三角形三边关系，得出a+b﹣c＞0，a ﹣b﹣c＜0是解题关键．8．如图所示，△ABC中，AC=AD=BD，∠DAC=80°，则∠B的度数是( )A．40°B．35°C．25°D．20°【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠ADC的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角与内角的关系求出∠B的度数即可．【解答】解：∵△ABC中，AC=AD，∠DAC=80°，∴∠ADC==50°，∵AD=BD，∠ADC=∠B+∠BAD=50°，∴∠B=∠BAD=（）°=25°．故选C．【点评】此题比较简单，考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理．9．如图，过边长为6的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为( )A．2 B．3 C．4 D．不能确定【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【分析】过P作BC的平行线，交AC于M；则△APM也是等边三角形，在等边三角形A PM 中，PE是AM上的高，根据等边三角形三线合一的性质知AE=EM；易证得△PMD≌△QCD，则DM=CD；此时发现DE的长正好是AC的一半，由此得解．【解答】解：过P作PM∥BC，交AC于M；∵△ABC是等边三角形，且PM∥BC，∴△APM是等边三角形；又∵PE⊥AM，∴AE=EM=AM；（等边三角形三线合一）∵PM∥CQ，∴∠PMD=∠QCD，∠MPD=∠Q；又∵PA=PM=CQ，在△PMD和△QCD中，，∴△PMD≌△QCD（AAS）；∴CD=DM=CM；∴DE=DM+ME=（AM+MC）=AC=3．故选B．【点评】此题考查了平行线的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质；能够正确的构建出等边三角形△APM是解答此题的关键．10．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是( )①AD是∠BAC的平分线②∠ADC=60°③△ABD是等腰三角形④点D到直线AB的距离等于CD的长度．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】作图—基本作图；角平分线的性质；等腰三角形的判定；含30度角的直角三角形．【专题】作图题．【分析】根据基本作图（作已知角的角平分线）可对①进行判断；利用AD为角平分线可得∠DAB=30°，则根据三角形外角性质可计算出∠ADC=∠DAB+∠B=60°，则可对③进行判断；根据角平分线的性质可对④进行判断．【解答】解：根据基本作图，所以①正确，因为∠C=90°，∠B=30°，则∠BAC=60°，而AD平分∠BAC，则∠DAB=30°，所以∠ADC=∠DAB+∠B=60°，所以②正确；因为∠DAB=∠B=30°，所以△ABD是等腰三角形，所有③正确；因为AD平分∠BAC，所以点D到AB与AC的距离相等，而DC⊥AC，则点D到直线AB 的距离等于CD的长度，所以④正确．故选D．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：基本作图有：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．二、填空题（每小题2分，共20分）11．在△ABC中，若∠A+∠B=90°，则此三角形是直角三角形．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理得出∠A+∠B+∠C=180°，求出∠C=90°，即可得出答案．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B=90°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故答案为：直角．【点评】本题考查了三角形的分类和三角形内角和定理的应用，能根据三角形内角和定理求出∠C的度数是解此题的关键，注意：三角形的内角和等于180°．12．如图，在△ABC中，AD为中线，BD=5，则BC的长为10．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的中线的定义解答即可．【解答】解：∵在△ABC中，AD为中线，BD=5，∴BC=10，故答案为：10【点评】此题考查三角形的中线问题，关键是根据三角形的中线的定义解答．13．如图，已知△ABC≌△ADE，B和D，C和E是对应顶点，那么BC的对应边是DE．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的对应边相等得出即可．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴BC=DE，即BC的对应边为DE，故答案为：DE．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，能正确根据全等三角形的性质进行推理是解此题的关键．14．如图，五角星ABCDE的五个内角之和∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180度．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【专题】转化思想．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和把五个角转化为一个三角形的内角的和，再根据三角形内角和定理解答．【解答】解：如图，∵∠1=∠A+∠C，∠2=∠B+∠D，∴∠1+∠2=∠A+∠C+∠B+∠D，∵∠1+∠2+∠E=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．故答案为：180．【点评】本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的内角和定理，把五个角转化为一个三角形的三个内角的和是解题的关键．15．如图，已知等腰△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，AE=2EC，若△ABD的面积是12，则△CDE的面积是4．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质得出AD是三角形ABC的中线，利用三角形的中线得出△ADC的面积=12，再利用三角形面积得出△CDE的面积即可．【解答】解：∵等腰△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD是三角形ABC的中线，∵△ABD的面积是12，∴△ADC的面积=12，∵AE=2EC，∴△CDE的面积=4，故答案为：4．【点评】此题考查等腰三角形的性质，关键是根据等腰三角形的性质得出AD是三角形ABC 的中线．16．把命题“等边对等角”改写成“如果…，那么…”的形式是：如果三角形的两条边相等，那么这两条边所对的角相等．【考点】命题与定理．【分析】根据命题的定义改写即可．【解答】解：“等边对等角”改写为“如果三角形的两边相等，那么这两条边所对的角相等”．故答案为：如果三角形的两边相等，那么这两条边所对的角相等．【点评】本题考查了命题的定义，熟悉课本中的性质定理准确确定出题设与结论是解题的关键．17．如图，△ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D、E，若边BC长为5cm，则△ADE的周长为5cm．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD，AE=EC，然后可得△ADE的周长．【解答】解：∵△ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∴AD=BD，AE=EC，∵边BC长为5cm，∴BD+DE+EC=5cm，∴AD+ED+AE=5cm，故答案为：5．【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，关键是掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．18．如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠EFD=15°．【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等边三角形三个角相等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形两底角相等即可得出∠EFD的度数．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，∵CG=CD，∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，∵DF=DE，∴∠EFD=15°．故答案为：15．【点评】本题考查了等边三角形的性质，互补两角和为180°以及等腰三角形的性质，熟记等边三角形的性质是解题的关键．19．用15根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形，则能摆成4个不同的三角形．【考点】三角形．【分析】根据三角形的三边关系找出不同的搭法即可，注意不要漏解．【解答】解：15根火柴能搭成四种不同的三角形，边长为5，5，54，6，53，7，52，7，6答：一共有4个．故答案为：4【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．20．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°．∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是50°．【考点】翻折变换（折叠问题）；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】利用全等三角形的判定以及垂直平分线的性质得出∠OBC=40°，以及∠OBC=∠OCB=40°，再利用翻折变换的性质得出EO=EC，∠CEF=∠FEO，进而求出即可．【解答】解：连接BO，∵∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，∴∠OAB=∠ABO=25°，∵等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∴∠ABC=∠ACB=65°，∴∠OBC=65°﹣25°=40°，∵，∴△ABO≌△ACO，∴BO=CO，∴∠OBC=∠OCB=40°，∵点C沿EF折叠后与点O重合，∴EO=EC，∠CEF=∠FEO，∴∠CEF=∠FEO==50°，故答案为：50°．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及垂直平分线的性质和三角形内角和定理等知识，利用翻折变换的性质得出对应相等关系是解题关键．三、解答题（共50分）21．如图，已知△ABF≌△DEC，且AC=DF，说明△ABC≌△DEF的理由．解：∵△ABF≌△DEC∴AB=DE，BF=CE又∵BC=BF+FC，EF=CE+CF．∴BC=EF．在△ABC与△DEF中BC=EF∠B=∠EAB=DE∴△ABC≌△DEF（SAS）【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】推理填空题．【分析】根据△ABF≌△DEC可得AB=DE，BF=CE，运用SAS的判定方法易证△ABC≌△DEF．【解答】解：根据△ABF≌△DEC可得AB=DE，BF=CE，∵BC=BF+FC，EF=CE+CF．∴BC=EF．在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．【点评】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了全等三角形SAS方法的判定，熟练运用全等三角形对应边相等的性质是解题的关键．22．已知线段a，b和∠1，请你用尺规作△ABC，使得AB=a，AC=b，∠A=∠1．【考点】作图—复杂作图．【分析】利用作一角等于已知角的方法，结合AB，AC的长得出符合题意的答案．【解答】解：如图所示：△ABC即为所求．．【点评】此题主要考查了复杂作图，正确掌握基本作角和作一线段等于已知线段的方法是解题关键．23．已知：M是AB的中点，∠C=∠D，∠1=∠2．求证：△AMC≌△BMD．【考点】全等三角形的判定．【专题】证明题．【分析】根据AAS证明即可．【解答】证明：∵M是AB的中点，∴AM=BM，在△AMC与△BMD中∴△AMC≌△BMD（AAS）．【点评】本题主要考查对全等三角形的判定的理解和掌握，能熟练地运用性质进行推理是解此题的关键．24．如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别是AB，AC的中点．（1）BE与CD是否相等，请说明理由；（2）用一句话叙述由第（1）小题中你得出的结论．【考点】等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】推理填空题．【分析】（1）相等，根据等腰三角形的性质可得到∠ABC=∠ACB，再根据中点的定义可得到BD=CE，从而利用SAS判定△BCD≌△CBE，根据全等三角形的性质即可证得结论．（2）由已知可得BE，CD分别是等腰三角形的两腰上的中线，故可以总结为：等腰三角形两腰上的中线相等．【解答】解：（1）相等．∵AB=AC，D，E分别是AB，AC的中点，∴BD=CE，∠ABC=∠ACB∵BC=BC∴△BCD≌△CBE∴BE=CD（2）等腰三角形两腰上的中线相等．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及全等三角形的判定与性质的综合运用．25．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且AD⊥AB，求证：BC=AB+CD．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．【专题】证明题．【分析】在BC上取点F，使BF=BA，连接PF，由角平分线的性质可以得出∠ABP=∠FBP，从而可以得出△ABP≌△FBP，可以得出∠A=∠BFP，进而可以得出△CDP≌△CFP，就可以得出CD=CF，即可得出结论．【解答】解：在BC上取点F，使BF=BA，连接PF，∵BP、CP分别是∠ABC和∠BCD的平分线，∴∠ABP=∠FBP，∠DCP=∠FCP．在△ABP和△FBP中，∴△ABP≌△FBP（SAS），∴∠A=∠BFP．∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∴∠BFP+∠D=180．∵∠BFP+∠CFP=180°，∴∠CFP=∠D．在△CDE和△CFE中，，∴△CDP≌△CFP（AAS），∴CF=CD．∵BC=BF+CF，∴BC=AB+CD．【点评】本题考查了角平分线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时运用截取法正确作辅助线是关键．26．等边△ABC中，D是直线AC上的动点，如图①，当D在CA延长线上时，以BD为一边作等边△EDB，连结AE．（1）△ABE和△BCD会全等吗？请说说你的理由；（2）试说明AE∥BC的理由；（3）如图②，当动点D运动到AC的延长线上时，所作△EDB仍为等边三角形，请问是否仍有AE∥BC？说明你的猜想的理由．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定；等边三角形的性质．【分析】（1）首先利用等边三角形的性质得出∠CBD=∠ABE，进而得出△ABE≌△CBD；（2）利用△ABE≌△CBD，得到∠EAB=∠DCB=60°，又∠ABC=60°，等量代换得到∠EAB=∠ABC，即可解答；（3）仍有AE∥BC，首先利用等边三角形的性质得出∠CBD=∠ABE，进而得出△ABE≌△CBD，得到∠BAE=∠BCD，利用等边三角形的内角为60°，证明∠EAC=∠ACB，即可解答．【解答】解：（1）∵△ABC和△DBE均为等边三角形，∴AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠EBD=60°，∵∠CBD=60°﹣∠ABD，∠ABE=60°﹣∠ABD，∴∠CBD=∠ABE，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）．（2）∵△ABE≌△CBD，∴∠EAB=∠DCB=60°，又∵∠ABC=60°，∴∠EAB=∠ABC（等量代换），∴AE∥BC（内错角相等，两直线平行）．（3）仍有AE∥BC．∵△ABC和△DBE均为等边三角形，∴AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠EBD=60°，∵∠CBD=∠ABD﹣60°，∠ABE=∠ABD﹣60°，∴∠CBD=∠ABE，在△ABE和△CB D中，，∴△ABE≌△CBD（SAS），∴∠BAE=∠BCD，∵∠ACB=60°，∴∠BCD=180°﹣∠ACB=120°，∴∠BAE=120°，∵∠BAC=60°，∴∠EAC=∠BAE﹣∠BAC=60°，∴∠EAC=∠ACB，∴AE∥BC．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．四、附加题（共5分）27．已知如图，BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP，∠BAC=α，∠BPC=β，则∠BQC=（α+β）．（用α，β表示）【考点】三角形内角和定理．【分析】连接BC，根据角平分线的性质得到∠3=ABP，∠4=ACP，根据三角形的内角和得到∠1+∠2=180°﹣β，2（∠3+∠4）+（∠1+∠2）=180°﹣α，求出∠3+∠4=（β﹣α），根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：连接BC，∵BQ平分∠ABP，CQ平分∠ACP，∴∠3=ABP，∠4=ACP，∵∠1+∠2=180°﹣β，2（∠3+∠4）+（∠1+∠2）=180°﹣α，∴∠3+∠4=（β﹣α），∵∠BQC=180°﹣（∠1+∠2）﹣（∠3+∠4）=180°﹣（180°﹣β）﹣（β﹣α），即：∠BQC=（α+β）．故答案为：（α+β）．【点评】本题考查了三角形的内角和，角平分线的定义，连接BC构造三角形是解题的关键．28．已知△ABC是边长为2的等边三角形，△DBC是顶角为120°的等腰三角形，以点D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB，AC于点E，F，连接EF，则△AEF的周长=4．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】延长AB到N，使BN=CF，连接DN，求出∠FCD=∠EBD=∠NBD=90°，根据SAS 证△NBD≌△FCD，推出DN=DF，∠NDB=∠FDC，求出∠EDF=∠EDN，根据SAS证△EDF≌△EDN，推出EF=EN，即可得到BE+CF=EF，易得△AEF的周长等于AB+AC．【解答】解：如图，延长AB到N，使BN=CF，连接DN，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵BD=CD，∠BDC=120°，∴∠DBC=∠DCB=30°，∴∠ACD=∠ABD=30°+60°=90°=∠NBD，∵在△NBD和△FCD中，，∴△NBD≌△FCD（SAS），∴DN=DF，∠NDB=∠FDC，∵∠BDC=120°，∠EDF=60°，∴∠EDB+∠FDC=60°，∴∠EDB+∠BDN=60°，即∠EDF=∠EDN，在△EDN和△EDF中，，∴△EDN≌△EDF（SAS），∴EF=EN=BE+BN=BE+CF，即BE+CF=EF．∵△ABC是边长为2的等边三角形，∴AB=AC=2，∵BE+CF=EF，∴△AEF的周长为：AE+EF+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=4．故答案为：4．【点评】本题考查了等边三角形性质和判定，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，全等三角形的性质和判定的综合运用．注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．。
2016-2017学年浙江省湖州市长兴县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．（3分）下列属于一元二次方程的是（）A．B．C．3y2+2x﹣5＝0D．2x﹣1＝0 3．（3分）甲、乙、丙、丁四位射击选手备战杭州亚运会，在一次训练中各射击10次，每人的平均成绩都是9.5环，方差如下表：则在这次训练中，这四位选手发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁4．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝16，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF的长为（）A．6B．C．8D．95．（3分）如图，点P时反比例函数y＝图象上一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线段，与坐标轴围成的矩形面积是4，那么反比例函数的解析式是（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝﹣6．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，AD边的垂直平分线交AC于点N，△CND的周长是10，则AC的长为（）A．6B．8C．10D．127．（3分）当x＜0时，化简的结果是（）A．x﹣1B．1﹣x C．（x﹣1）2D．x+18．（3分）如图，某校要建一个矩形花圃，花圃一边利用长为12m的墙，另外三边用25m 长的篱笆围成，并在一边留一个1m宽的门，花圃面积为80m2，设与墙垂直的一边长为xm，则下列关于x的方程正确的是（）A．x（26﹣2x）＝80B．x（24﹣2x）＝80C．（x﹣1）（26﹣2x）＝80D．x（25﹣2x）＝809．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，连结BD，作∠CBD的平分线交CD 于点E，则CE的长度为（）A．B．2C．3D．410．（3分）如图，在Rt△ABO中，∠OAB＝Rt∠，点A在x轴的正半轴，点B在第一象限，C、D分别是BO、BA的中点，点E在CD的延长线上．若函数y1＝（x＞0）的图象经过B，E，函数y2＝（x＞0）的图象经过点C，且△BCE的面积为1，则k2的值为（）A．B．C．D．与k1的值有关二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）要使二次根式有意义，则x的取值范围是．12．（3分）一组数据：1，3，4，4，x，5，5，8，10，其众数是5，则x的值是．13．（3分）若x＝﹣2是方程x2+ax+a＝0的根，则a＝．14．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，则需添加的一个条件是．15．（3分）如图有一张面积为10的三角形ABC纸片，其中AB为5，把它剪两刀拼成一个矩形（无缝隙、无重叠），且矩形的一边与AB平行，则矩形的周长为．16．（3分）如图，已知点A1，A2，…，A n均在直线y＝x﹣1上，点B1，B2，…，B n均在反比例函数y＝﹣的图象上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y 轴，…，A n B n⊥x轴，B n A n+1⊥y轴，…，记点A n的横坐标为a n（n为正整数）．若a1＝﹣1，则a2017＝．三、解答题（本大题共8小题，共52分）17．（8分）计算：﹣+．18．（6分）解方程：（1）（x﹣2）（x﹣5）＝0（2）2x2+12x﹣6＝0．19．（6分）如图，在方格纸中，点A，B，P，Q都在格点上．请按要求画出以AB为边的格点四边形．（1）在图甲中画出一个▱ABCD，使得点P为▱ABCD的对称中心；（2）在图乙中画出一个▱ABCD，使得点P，Q都在▱ABCD的对角线上．20．（6分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如图．（Ⅰ）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅱ）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动？21．（6分）如图，已知点A（2，a），B（﹣4，﹣2）是一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）观察图象，求关于x的不等式kx+b≤的解．22．（6分）如图，在矩形ABCD中，BD为对角线，点E，F是线段BD上的点，且BE＝DF，连接AE，EC，CF，F A．（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若AB＝4，当AD的长为何值时，▱AECF为菱形？并说明理由．23．（6分）某文具店的钢笔计划以每支5元的单价销售，为了加快销售，文具店对价格经过两次下调后，以每支3.2元的单价销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某学校准备到文具店一次性购买a支钢笔（0＜a＜165），因数量多，文具店决定再给予两种优惠方案以供选择．方案一：打8.5折销售；方案二：没有超过10支，不打折；超过10支的部分每支优惠元，若学校恰好花费272元，那么学校选择哪种方案购买的钢笔更多，请说明理由．24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，菱形BCDE的一边BC平行于x轴，点D在第一象限，直线y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，并经过点E，且点B是AE的中点，点D在反比例函数y＝（k≠0）的图象上．（1）求点B和点D的坐标；（2）若点F是反比例函数y＝（k≠0）图象上的动点，当△FBC的面积等于菱形BCDE 面积的2倍时，求点F的坐标；（3）若点Q是反比例函数y＝（k≠0）图象上的点（不与点D重合），点P是直线y＝x+3上的点，当B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出点Q的横坐标．四、解答题（本大题共2小题，共5分）25．如图1，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的两个顶点A，C在反比例函数y＝图象上，且对角线AC经过原点，AB与x轴交于点E，若△BCE的面积等于△AOE面积的2倍，则点A的坐标为．26．如图，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，AE、DE、BF、AF把正方形分成8小块，各小块的面积分别为S1、S2、…S8，若S2＝2，S7＝3，S8＝8，则S3的值为．2016-2017学年浙江省湖州市长兴县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【解答】解：A、＝2，故A错误；B、＝，故B错误；C、是最简二次根式，故C正确；D、＝，故D错误，故选：C．2．（3分）下列属于一元二次方程的是（）A．B．C．3y2+2x﹣5＝0D．2x﹣1＝0【解答】解：A、符合一元二次方程的定义，故A正确；B、是分式方程，故B错误；C、二元二次方程，故C错误；D、是一元一次方程，故D错误；故选：A．3．（3分）甲、乙、丙、丁四位射击选手备战杭州亚运会，在一次训练中各射击10次，每人的平均成绩都是9.5环，方差如下表：则在这次训练中，这四位选手发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数都是9.5环，∴可以通过比较四人的方差来找到成绩最稳定，∵0.018＜0.055＜0.22＜0.35，∴四人中发挥最稳定的是乙．故选：B．4．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝16，点E、F分别是BD、CD的中点，则EF的长为（）A．6B．C．8D．9【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝16，∵点E、F分别是BD、CD的中点，∴EF＝BC＝×16＝8．故选：C．5．（3分）如图，点P时反比例函数y＝图象上一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线段，与坐标轴围成的矩形面积是4，那么反比例函数的解析式是（）A．y＝B．y＝﹣C．y＝D．y＝﹣【解答】解：∵点P是反比例函数y＝图象上的一点，函数的图象在第二象限，∴k＜0，∵矩形面积是4可知k＝﹣4，∴反比例函数的解析式为：y＝﹣．故选：D．6．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，AD边的垂直平分线交AC于点N，△CND的周长是10，则AC的长为（）A．6B．8C．10D．12【解答】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，AB＝4，∴AB＝CD＝4，∵MN垂直平分AD，∴DN＝AN，∵△CND的周长是10，∴CD+CN+DN＝CD+CN+AN＝CD+AC＝10，∴AC＝6．故选：A．7．（3分）当x＜0时，化简的结果是（）A．x﹣1B．1﹣x C．（x﹣1）2D．x+1【解答】解：∵x＜0，∴＝＝1﹣x．故选：B．8．（3分）如图，某校要建一个矩形花圃，花圃一边利用长为12m的墙，另外三边用25m 长的篱笆围成，并在一边留一个1m宽的门，花圃面积为80m2，设与墙垂直的一边长为xm，则下列关于x的方程正确的是（）A．x（26﹣2x）＝80B．x（24﹣2x）＝80C．（x﹣1）（26﹣2x）＝80D．x（25﹣2x）＝80【解答】解：设与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为（26﹣2x）m，根据题意得：x（26﹣2x）＝80．故选：A．9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，连结BD，作∠CBD的平分线交CD 于点E，则CE的长度为（）A．B．2C．3D．4【解答】解：作EH⊥BD于H．∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝3，BC＝AD＝4，∠C＝90°，∴BD＝＝5，∵BE平分∠CBD，∴∠EBC＝∠EBH，在△EBH和△EBC中，，∴△EBH≌△EBC，∴BC＝BH＝4，EC＝EH，设EC＝EH＝x，在Rt△DEH中，∵DE2＝DH2+EH2，∴（3﹣x）2＝12+x2，∴x＝，∴CE＝，故选：A．10．（3分）如图，在Rt△ABO中，∠OAB＝Rt∠，点A在x轴的正半轴，点B在第一象限，C、D分别是BO、BA的中点，点E在CD的延长线上．若函数y1＝（x＞0）的图象经过B，E，函数y2＝（x＞0）的图象经过点C，且△BCE的面积为1，则k2的值为（）A．B．C．D．与k1的值有关【解答】解：∵点C为线段OB的中点，且函数y1＝（x＞0）的图象经过B，E，函数y2＝（x＞0）的图象过点C，∴k1＝4k2．设点C的坐标为（m，）（m＞0），则点B的坐标为（2m，），点E的坐标为（4m，），∴CE＝3m，BD＝，∴S△BCE＝CE•BD＝×3m×＝k2＝1，解得：k2＝．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）要使二次根式有意义，则x的取值范围是x≥2．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．12．（3分）一组数据：1，3，4，4，x，5，5，8，10，其众数是5，则x的值是5．【解答】解：众数是出现次数最多的数，由于5是众数，则5出现次数最多，故x＝5．故答案为5．13．（3分）若x＝﹣2是方程x2+ax+a＝0的根，则a＝4．【解答】解：∵x＝﹣2是方程x2+ax+a＝0的一个根，∴4+a﹣2a＝0，∴a＝4．故答案为：4．14．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，则需添加的一个条件是AB＝CD或AD∥BC．【解答】解：∵在四边形ABCD中，AB∥CD，∴可添加的条件是：AB＝DC或AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）故答案为：AB＝CD或AD∥BC15．（3分）如图有一张面积为10的三角形ABC纸片，其中AB为5，把它剪两刀拼成一个矩形（无缝隙、无重叠），且矩形的一边与AB平行，则矩形的周长为14或13．【解答】解：分为两种情况：①如图1，延MN剪开，再延CQ剪开（CD⊥AB于D，MN为中位线，CD交MN于Q），△CQN放在△BFN位置上，△CQM放在△AEM位置上，由三角形面积公式得：10＝×5×CD，解得：CD＝4，∵MN为中位线，∴CQ＝DQ＝CD＝2，即矩形AEFB的四边的长为2、5、2、5，周长为2+5+2+5＝14；②如图2，延NQ、MT剪开（N、M分别为AC、BC中点，EQ⊥BA于Q，FT⊥AB于T），CD⊥AB于D，△AQN放在△CEN位置上，△BTM放在△CFM位置上，由三角形面积公式得：10＝×5×CD，解得：CD＝4，∵N为AC中点，CD∥EQ，∴AQ＝DQ，同理BT＝DT，∴QT＝AB＝2.5，即矩形EQTF的四边的长为2.5、4、2.5、4，周长为2.5+4+2.5+4＝13；故答案为：14或13．16．（3分）如图，已知点A1，A2，…，A n均在直线y＝x﹣1上，点B1，B2，…，B n均在反比例函数y＝﹣的图象上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y 轴，…，A n B n⊥x轴，B n A n+1⊥y轴，…，记点A n的横坐标为a n（n为正整数）．若a1＝﹣1，则a2017＝﹣1．【解答】解：∵a1＝﹣1，∴B1的坐标是（﹣1，1），∴A2的坐标是（2，1），即a2＝2，∵a2＝2，∴B2的坐标是（2，﹣），∴A3的坐标是（，﹣），即a3＝，∵a3＝，∴B3的坐标是（，﹣2），∴A4的坐标是（﹣1，﹣2），即a4＝﹣1，∵a4＝﹣1，∴B4的坐标是（﹣1，1），∴A5的坐标是（2，1），即a5＝2，…，∴a1，a2，a3，a4，a5，…，每3个数一个循环，分别是﹣1、2、，∵2017÷3＝672…1，∴a2017是第673个循环的第1个数，∴a2017＝﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题（本大题共8小题，共52分）17．（8分）计算：﹣+．【解答】解：原式＝2﹣3+4＝6﹣318．（6分）解方程：（1）（x﹣2）（x﹣5）＝0（2）2x2+12x﹣6＝0．【解答】解：（1））（x﹣2）（x﹣5）＝0，x﹣2＝0，x﹣5＝0，x1＝2，x2＝5；（2）2x2+12x﹣6＝0，x2+6x＝3，x2+6x+9＝3+9，（x+3）2＝12，x+3＝，x1＝﹣3+2，x2＝﹣3﹣2．19．（6分）如图，在方格纸中，点A，B，P，Q都在格点上．请按要求画出以AB为边的格点四边形．（1）在图甲中画出一个▱ABCD，使得点P为▱ABCD的对称中心；（2）在图乙中画出一个▱ABCD，使得点P，Q都在▱ABCD的对角线上．【解答】解：（1）如图甲，▱ABCD即为所求四边形；（2）如图乙，正方形ABCD即为所求．20．（6分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如图．（Ⅰ）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅱ）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动？【解答】解：（Ⅰ）观察条形统计图，可知这组样本数据的平均数是：＝＝3.3次，则这组样本数据的平均数是3.3次．∵在这组样本数据中，4出现了18次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是4次．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处在中间的两个数都是3，＝3次，∴这组数据的中位数是3次；（Ⅱ）∵这组样本数据的平均数是3.3次，∴估计全校1200人参加活动次数的总体平均数是3.3次，3.3×1200＝3960．∴该校学生共参加活动约为3960次．21．（6分）如图，已知点A（2，a），B（﹣4，﹣2）是一次函数y＝kx+b与反比例函数y ＝的图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）观察图象，求关于x的不等式kx+b≤的解．【解答】解：（1）把B（﹣4，﹣2）代入y＝得m＝﹣4×（﹣2）＝8，所以反比例函数解析式为y＝，把A（2，a）代入y＝得2a＝8，解得a＝4，把A（2，4），B（﹣4，﹣2）代入y＝kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y＝x+2；（2）当x≤﹣4或0＜x≤2时，x+2≤，所以关于x的不等式kx+b≤的解集为x≤﹣4或0＜x≤2．22．（6分）如图，在矩形ABCD中，BD为对角线，点E，F是线段BD上的点，且BE＝DF，连接AE，EC，CF，F A．（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）若AB＝4，当AD的长为何值时，▱AECF为菱形？并说明理由．【解答】（1）证明：连接AC，交BD于点O，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AO＝CO，BO＝DO．又∵BE＝DF，∴EO＝FO．∴四边形AECF是平行四边形；（2）解：∵▱AECF为菱形，∴AC⊥EF，∵AO＝BO，AB＝4，∴BO＝4×＝2，∴BD＝4，∴AD＝4．23．（6分）某文具店的钢笔计划以每支5元的单价销售，为了加快销售，文具店对价格经过两次下调后，以每支3.2元的单价销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某学校准备到文具店一次性购买a支钢笔（0＜a＜165），因数量多，文具店决定再给予两种优惠方案以供选择．方案一：打8.5折销售；方案二：没有超过10支，不打折；超过10支的部分每支优惠元，若学校恰好花费272元，那么学校选择哪种方案购买的钢笔更多，请说明理由．【解答】解：（1）设平均每次下调的百分率为x．由题意，得5（1﹣x）2＝3.2．解这个方程，得x1＝0.2，x2＝1.8（不符合题意），符合题目要求的是x1＝0.2＝20%．答：平均每次下调的百分率是20%．（2）学校选择方案二购买的钢笔更多．理由：方案一：3.2×0.85a＝272，解得a＝100方案二：3.2×10+（a﹣10）（3.2﹣）＝272，解得a1＝160，a2＝170（舍去）．∵100＜160，∴学校选择方案二购买的钢笔更多．24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，菱形BCDE的一边BC平行于x轴，点D在第一象限，直线y＝x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B，并经过点E，且点B是AE的中点，点D在反比例函数y＝（k≠0）的图象上．（1）求点B和点D的坐标；（2）若点F是反比例函数y＝（k≠0）图象上的动点，当△FBC的面积等于菱形BCDE 面积的2倍时，求点F的坐标；（3）若点Q是反比例函数y＝（k≠0）图象上的点（不与点D重合），点P是直线y＝x+3上的点，当B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出点Q的横坐标．【解答】解：（1）当x＝0时，y＝x+3＝3，则B（0，3），当y＝0时，x+3＝0，解得x＝﹣4，则A（﹣4，0），∵点B是AE的中点，∴点A与点E关于点B中心对称，∴E（4，6），∴BE＝＝5，∵四边形BCDE为菱形，∴DE＝BE＝5，BC∥DE，∵BC平行于x轴，∴DE∥x轴，∴D（9，6）；（2）把D（9，6）代入y＝得k＝9×6＝54，∴反比例函数解析式为y＝，∵菱形BCDE的面积＝5×3＝15，∵△FBC的面积等于菱形BCDE面积的2倍，∴△FBC的面积等于30，设F（x，y），当点F在第一象限时，∴•5•（y﹣3）＝30，解得y＝15，当y＝15时，＝15，解得x＝，此时F点的坐标为（，15）；当点F在第三象限时，∴•5•（3﹣y）＝30，解得y＝﹣9，当y＝﹣9时，＝﹣9，解得x＝﹣6，此时F点的坐标为（﹣6，﹣9）；综上所述，点F的坐标为（，15）或（﹣6，﹣9）；（3）设P（t，t+3），∵B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，当PQ∥BC，PQ＝BC＝5，∴Q（t﹣5，t+3）或（t+5，t+3），当Q点坐标为（t﹣5，t+3），把Q（t﹣5，t+3）代入y＝得（t﹣5）•（t+3）＝54，整理得t2﹣t﹣92＝0，解得t1＝，t2＝，此时Q点的横坐标为或；当Q点坐标为（t+5，t+3），把Q（t+5，t+3）代入y＝得（t+5）•（t+3）＝54，整理得t2+9t﹣52＝0，解得t1＝4（舍去），t2＝﹣13，此时Q点的横坐标为﹣8，当PB∥CQ时，则Q（5﹣t，﹣t+3），把Q（5﹣t，﹣t+3）代入y＝得（5﹣t）•（﹣t+3）＝54，整理得t2﹣9t﹣52＝0，解得t1＝﹣4（舍去），t2＝13，此时Q点的横坐标为﹣8，当BC为对角线时，P点向下平移t单位，再向左平移（t﹣5）个单位，则点B向下平移t﹣单位，再向左平移（t﹣5）个单位得到点Q，所以Q（5﹣t，﹣t+3），同理可得t＝﹣8，综上所述，点Q的横坐标为或或﹣8．四、解答题（本大题共2小题，共5分）25．如图1，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的两个顶点A，C在反比例函数y＝图象上，且对角线AC经过原点，AB与x轴交于点E，若△BCE的面积等于△AOE面积的2倍，则点A的坐标为（，）．【解答】解：∵点A，C在反比例函数y＝图象上，且对角线AC经过原点，∴点A与点C关于原点对称，∴OA＝OC，∴S△ACE＝2S△AOE，∵△BCE的面积等于△AOE面积的2倍，∴S△ACE＝S△BCE，∴AE＝BE，∴OE∥BC，∵∠B＝90°，∴∠AEO＝90°，∴AE⊥x轴，∴AE＝OE，∵k＝6，∴S△AOE＝AE•OE＝3，∴AE＝OE＝，∴A（，）．故答案为：（，）．26．如图，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，AE、DE、BF、AF把正方形分成8小块，各小块的面积分别为S1、S2、…S8，若S2＝2，S7＝3，S8＝8，则S3的值为13．【解答】解：由题意S3＝S ABCD﹣S△ABE﹣S△BCF﹣S△CDE﹣S△ADF+S2+S7+S8，化简得S3＝BC•CD﹣×（BE+EC）×CD﹣×（DF+FC）×BC+S2+S7+S8，∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∴BC•CD＝×（BE+EC）×CD+×（DF+FC），∴S3＝S2+S7+S8＝2+3+8＝13．故答案为13．。
八年级第二学期 第一次 质量检测数学试题及答案一、选择题1．下列计算正确的是（ ） A．=1212⨯B ．4-3=1C ．63=2÷D ．8=2±2．下列运算中，正确的是 ( ) A ．53－23=3 B ．22×32=6 C ．33÷3=3 D ．23＋32=553．计算()21273632÷+⨯--的结果正确的是( ) A ．3 B ．3 C ．6D ．33- 4．若31m -有意义，则m 能取的最小整数值是（ ）A ．m = 0B ．m = 1C ．m = 2D ．m = 35．下列各式中,正确的是（ ） A ．16=±4 B ．±16=4C ．26628⨯= D ．42783+⨯=- 46．已知()()44220,24,180x y x y x yx y>+=++-=、.则xy=（ ）A ．8B ．9C ．10D ．117．已知，那么满足上述条件的整数的个数是（ ）.A ．4B ．5C ．6D ．78．当119942x +=时，多项式()20193419971994x x --的值为( ). A ．1B ．1-C ．20022D ．20012-9．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（ ）123256722310A ．210B ．41C ．52D ．5110．将1、、、按图2所示的方式排列，若规定（m ，n ）表示第m 排从左到右第n 个数，则（4,2）与（21,2）表示的两数的积是（ ）A ．1B ．2C ．D ．611．下列计算正确的是（ ）A ．235+=B ．623÷=C ．23(3)86--=-D ．321-=12．下列计算正确的是（ ） A ．235+=B ．2332-= C ．()222= D ．393=二、填空题13．设42-的整数部分为 a,小数部分为 b.则1a b- = __________________________. 14．已知112a b +=，求535a ab b a ab b++=-+_____． 15．设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第二个正方形AEGH ，如此下去……．⑴记正方形ABCD 的边长为11a =，按上述方法所作的正方形的边长依次为234,,,,n a a a a ，请求出234,,a a a 的值；⑵根据以上规律写出n a 的表达式．16．3x x=，且01x <<2691x x x =+-______．17．(623÷=________________ .18．已知a ，b 是正整数，若有序数对（a ，b ）使得11)a b的值也是整数，则称（a ，b ）是11)a b 的一个“理想数对”，如（1，4）使得112(a b=3，所以（1，4）是的一个“理想数对”．请写出其他所有的“理想数对”： __________．19．．20．x 的取值范围是_____三、解答题21．阅读下面问题： 阅读理解：==1；==2==-．应用计算：（1（21（n 为正整数）的值．归纳拓展：（398++【答案】应用计算：（12 归纳拓展：（3）9． 【分析】由阅读部分分析发现式子的分子、分母都乘以分母的有理化因式，为此（1分母利用平方差公式计算即可，（2（3）根据分母的特点各项分子分母乘以各分母的有理化因式，分母用公式计算化去分母，分子合并同类项二次根式即可． 【详解】（1（2（3+98+，(+98+，++99-， =10-1， =9． 【点睛】本题考查二次根式化简求值问题，关键找到各分母的有理化因式，用平方差公式化去分母．22．先观察下列等式，再回答问题：=1+1=2；12=2 12；=3+13=313；… （1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；（2）请按照上面各等式规律，试写出用 n （n 为正整数）表示的等式，并用所学知识证明．【答案】（1=144+=144；（2=211n n n n++=，证明见解析． 【分析】（1）根据“第一个等式内数字为1，第二个等式内数字为2，第三个等式内数字为3”，=414+=414；（2=n 211n n n++=”，再利用222112n n n n++=+（）（）开方即可证出结论成立．【详解】（1=1+1=2=212+=212；=313+=313；里面的数字分别为1、2、3，= 144+= 144．（2=1+1=2，=212+=212=313+=313=414+=414= 211n n n n++=．证明：等式左边==n 211n n n++==右边．=n 211n n n++=成立． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及规律型中数的变化类，解题的关键是：（1）猜测出第四个等式中变化的数字为4；（2）找出变化规律=n 211n n n++=”．解决该题型题目时，根据数值的变化找出变化规律是关键．23．解：设x222x =++2334x =+，x 2=10 ∴x =10．0．【分析】根据题意给出的解法即可求出答案即可． 【详解】设x两边平方得：x 2=2+2+即x 2=4+4+6， x 2=14∴x =．0，∴x ． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是正确理解题意给出的解法，本题属于中等题型．24．计算：（1﹣（2） （3）244x -﹣12x -．【答案】（1）2（3）-12x + 【解析】分析：（1）根据二次根式的运算，先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）根据乘法的分配律以及二次根式的性质进行计算即可；（3）根据异分母的分式的加减，先因式分解，再通分，然后按同分母的分式进行加减计算，再约分即可.详解：（1（2）（3）24142x x ---=41 (2)(2)2 x x x-+--=42 (2)(2)(2)(2)xx x x x+-+-+-=2(2)(2)xx x-+-=12 x-+点睛：此题主要考查了二次根式的运算和分式的加减运算，熟练应用运算法则和运算律以及二次根式的性质进行计算是解题关键.25．小明在解决问题：已知2a2﹣8a+1的值，他是这样分析与解的：∵=2∴a﹣2=∴（a﹣2）2=3，a2﹣4a+4=3∴a2﹣4a=﹣1∴2a2﹣8a+1=2（a2﹣4a）+1=2×（﹣1）+1=﹣1请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1（2）若，求4a2﹣8a+1的值．【答案】（1）9；（2）5．【解析】试题分析：（1）此式必须在把分母有理化后才能实现化简，即各分式分子分母同乘以一个因式，使得1===.(2)先对a1，若就接着代入求解，计算量偏大．模仿小明做法，可先计算2(1)a-的值，就能较为简单地算出结果；也可对这个二次三项式进行配方，再代入求值．后两种方法都比直接代入计算量小很多.解：（1）原式=1)+++⋯（2）∵1a===，解法一：∵22(1)11)2a -=-= ， ∴2212a a -+= ，即221a a -=∴原式=24(2)14115a a -+=⨯+= 解法二∴ 原式=24(211)1a a -+-+24(1)3a =--211)3=--4235=⨯-=点睛：（1得22=-=-a b ，去掉根号，实现分母有理化.（2）当已知量为根式时，求这类二次三项式的值，直接代入求值，计算量偏大，若能巧妙利用完全平方公式或者配方法，计算要简便得多.26．计算(2)2；(4)【答案】（1）2）9-；（3）1；（4）【分析】（1）根据二次根式的性质和绝对值的代数意义进行化简后合并即可； （2）根据完全平方公式进行计算即可； （3）根据二次根式的乘除法法则进行计算即可； （4）先进行乘法运算，再合并即可得到答案． 【详解】解：==(2)2=22-=63-=9-=1；(4)===【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．27．观察下列一组等式，然后解答后面的问题=，1)1=，1=，1=⋯⋯1（1）观察以上规律，请写出第n个等式：(n为正整数）．（2（3【答案】（1）1=；（2）9；（3【分析】(1)根据规律直接写出,(2)先找出规律，分母有理化，再化简计算.(3)先对两个式子变形，分子有理化，变为分子为1，再比大小.【详解】解：（1）根据题意得：第n个等式为1=；故答案为1=；（2）原式111019==-=；-==，（3<∴>．【点睛】本题是一道利用规律进行求解的题目，解题的关键是掌握平方差公式.28．先化简，再求值：2443(1)11m m m m m -+÷----，其中2m =.【答案】22mm-+ 1． 【解析】分析：先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m 的值代入计算可得．详解：原式=221m m --（）÷（31m -﹣211m m --） =221m m --（）÷241m m --=221m m --（）•122m m m --+-（）（） =﹣22m m -+=22m m-+当m ﹣2时，原式===﹣1+=1．点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．29．2020(1)- 【答案】1 【分析】先计算乘方，再化简二次根式求解即可． 【详解】2020(1)-=1 =1． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，先把二次根式化为最简二次根式，再合并即可．30．计算：（1 ；（2）))213【答案】（1）2）1-. 【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则可以算得答案． （2）结合整式的乘法公式和二次根式的运算法则计算． 【详解】（1）原式==（2）原式=212---=1-. 【点睛】本题考查二次根式的运算，熟练掌握二次根式的意义、性质和运算法则是解题关键．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】2÷故选A.2．C解析：C 【分析】根据二次根式的加减法对A 、D 进行判断；根据二次根式的乘法法则对B 进行判断；根据二次根式的除法法则对C 进行判断． 【详解】A 、A 选项错误；B 、×=12，所以B 选项错误；C 、3，所以C 选项正确；D 、，不能合并，所以D 选项错误； 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．A解析：A【分析】分别根据二次根式的除法和乘法法则以及二次根式的平方计算每一项，再合并即可．【详解】解：原式333=+=故选：A．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，属于基础题型，熟练掌握二次根式的乘除法则是解题的关键．4．B解析：B【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】310m-≥，解得13 m≥，所以，m能取的最小整数值是1．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的意义和性质，性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．5．C解析：C【分析】根据算术平方根与平方根的定义、二次根式的加法与乘除法逐项判断即可．【详解】A4=，此项错误B、4=±，此项错误C==，此项正确D==故选：C．【点睛】本题考查了算术平方根与平方根的定义、二次根式的加法与乘除法，掌握二次根式的运算法则是解题关键．6．D解析：D 【分析】利用完全平方公式、平方差公式化简第二个等式即可. 【详解】44()()180x y x y ++-=配方得22222()()2()()180x y x y x y x y ⎡⎤+--++⋅-=⎣⎦22()()2()()180x y x y x y x y x y x y ⎡⎤⎡⎤++-+-+++-=⎣⎦⎣⎦22(22)2()180x y x y ⋅+-=22162(2)180xy x xy y +-+= 22122()180xy x y ++=将2224x y +=代入得：12224180xy +⨯= 计算得：11xy = 故选：D. 【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式的综合应用，熟记公式是解题关键，这两个公式是常考点，需重点掌握.7．C解析：C 【解析】 【分析】利用分母有理化进行计算即可. 【详解】 由原式得：所以，因为，,所以.故选：C 【点睛】此题考查解一元一次不等式的整数解，解题关键在于分母有理化.8．B解析：B 【解析】 【分析】由原式得()2211994x -=，得244+11994x x -=，原式变形后再将244+11994x x -=代和可得出答案. 【详解】 ∵11994x +=， ()2211994x ∴-=，即24419930x x --=，()()32241997199444199344199311x x x x x x x ∴--=--+---=-． ∴原式()201911=-=-．【点睛】本题难度较大，需要对要求的式子进行变形，学会转化.9．B解析：B 【解析】【分析】由图形可知，第n 行最后一个数为()11232n n n ++++=，据此可得答案．【详解】由图形可知，第n 行最后一个数为()11232n n n ++++=，∴第8行最后一个数为89362⨯==6， 则第9行从左至右第5个数是36541+=，故选B ．【点睛】本题主要考查数字的变化类，解题的关键是根据题意得出第n 行最后一个数为()12n n +．10．D解析：D 【解析】（4，2）表示第4排从左向右第2个数是：，（21，2）表示第21排从左向右第2个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1， 第21排是奇数排，最中间的也就是这排的第1个数是1，那么第2个就是：，•=6,故选D11．B解析：B 【分析】根据二次根式加减运算和二次根式的性质逐项排除即可．【详解】与A选项错误；===B选项正确；321=-=，所以C选项错误；与D选项错误;故选答案为B．【点睛】本题考查了二次根式加减运算和二次根式的性质，掌握同类二次根式的定义和二次根式的性质是解答本题的关键．12．C解析：C【分析】根据立方根、二次根式的加减乘除运算法则计算．【详解】A、非同类二次根式，不能合并，故错误；B、=C、22=，正确；D故选C．【点睛】本题考查二次根式、立方根的运算法则，熟练掌握基本法则是关键．二、填空题13．【分析】根据实数的估算求出a,b，再代入即可求解.【详解】∵1＜＜2，∴-2＜-＜-1，∴2＜＜3∴整数部分a=2,小数部分为-2=2-，∴==故填：.【点睛】此题主要考查无理解析：12-【分析】根据实数的估算求出a,b ，再代入1a b-即可求解. 【详解】∵1＜2，∴-2＜＜-1，∴2＜43∴整数部分a=2,小数部分为4，∴1ab -=22==1故填：12-. 【点睛】此题主要考查无理数的估算，分母有理化等，解题的关键熟知实数的性质.14．13 【解析】 【分析】由得a+b=2ab ，然后再变形，最后代入求解即可. 【详解】 解：∵ ∴a+b=2ab ∴故答案为13. 【点睛】本题考查了已知等式求代数式的值，解答的关键是通过变形找解析：13 【解析】 【分析】由112a b +=得a+b=2ab ，然后再变形535a ab b a ab b ++-+，最后代入求解即可. 【详解】解：∵112a b += ∴a+b=2ab∴()5353510ab3===132aba b aba ab b aba ab b a b ab ab+++++-++--故答案为13.【点睛】本题考查了已知等式求代数式的值，解答的关键是通过变形找到等式和代数式的联系. 15．（1）a2＝，a3＝2，a4＝2；（2）an＝（n为正整数）．【解析】（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝1，∠B＝90°．∴在Rt△ABC中，AC＝＝＝．同理：AE＝2，EH＝2，解析：（1）a2，a3＝2，a4＝；（2）a n n为正整数）．【解析】（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝1，∠B＝90°．∴在Rt△ABC中，ACAE＝2，EH＝，…，即a2a3＝2，a4＝（2）an n为正整数）．16．．【分析】利用题目给的求出，再把它们相乘得到，再对原式进行变形凑出的形式进行计算．【详解】∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴原式．故答案是：．【点睛】本题考查二次根式的运解析：12．【分析】，再把它们相乘得到1xx-，再对原式进行变形凑出1xx-的形式进行计算．【详解】3=，∴221239xx=++==，∴17xx+=，∴212725xx=-+=-=，∵01x<<，=，∴1xx=-=-∴原式====．．【点睛】本题考查二次根式的运算和乘法公式的应用，解题的关键是熟练运用乘法公式对式子进行巧妙运算．17．【解析】=，故答案为.解析：【解析】÷=()()2232===--，故答案为18．（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9） 【解析】试题解析：当a=1，=1，要使为整数，=1或时，分别为4和3，得出（1，4）和（1，1）是的“理想数对”，解析：（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9）【解析】 试题解析：当a =1，要使或12时，分别为4和3，得出（1，4）和（1，1）是的“理想数对”， 当a =412，要使+或12时，分别为3和2，得出（4，1）和（4，4）是的“理想数对”， 当a =913，要使16时，=1， 得出（9，36）是的“理想数对”， 当a =1614，要使14时，=1， 得出（16，16）是的“理想数对”， 当a =3616，要使13时，=1， 得出（36，9）是的“理想数对”， 即其他所有的“理想数对”：（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9）．故答案为：（1，1）、（4，1）、（4，4）、（9，36）、（16，16）、（36，9）．19．【解析】【详解】根据二次根式的性质和二次根式的化简，可知==.故答案为.【点睛】此题主要考查了二次根式的运算，解题关键是明确最简二次根式，利用二次根式的性质化简即可.解析：2【解析】【详解】.22.故答案为2【点睛】此题主要考查了二次根式的运算，解题关键是明确最简二次根式，利用二次根式的性质化简即可.20．x≥4【解析】试题分析：根据算术平方根的意义，可知其被开方数为非负数，因此可得x-4≥0，解得x≥4.故答案为x≥4.点睛：此题主要考查了平方根的意义，解题时要注意被开方数为非负数的条件，然解析：x≥4【解析】试题分析：根据算术平方根的意义，可知其被开方数为非负数，因此可得x-4≥0，解得x≥4.故答案为x≥4.点睛：此题主要考查了平方根的意义，解题时要注意被开方数为非负数的条件，然后列不等式求解即可，是一个中考常考的简单题.三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无29．无30．无。
