数字通信-基础与应用(3-1)

n(t)是均值为0 方差为的高斯噪声。 和发“ n(t) 是均值为0，方差为的高斯噪声。 发“ 0 ” 和发“ 1 ” 的先验概 是均值为 率分
Pb = P ( s1 ) P (e s1 ) + P ( s2 ) P(e s2 ) = P ( s1 ) ∫ p ( z s1 )dz + P ( s2 ) ∫
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第3章 基带信号解调与检测
（3）判决门限的确定 即有： 即有：
(γ 0 − a )2 (γ 0 + a )2 1 − P ( s2 ) =0 P ( s1 ) exp − exp − 2 2 2σ n 2σ n 2π σ n 2π σ n 1
选择H 表示判s (t)为发送信号 为发送信号， 则为s (t)。 选择H1表示判s1(t)为发送信号，H2则为s2(t)。
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第3章 基带信号解调与检测
4. 信号的矢量表示 基函数：满足如下正交条件的一组函数{ (t)}称之： 基函数：满足如下正交条件的一组函数{Ψk(t)}称之：
为有限取值（其值等于其双边带功率密度谱： /2）的常数。 为有限取值（其值等于其双边带功率密度谱：N0/2）的常数。
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第3章 基带信号解调与检测
信噪比参数E 5. 信噪比参数Eb/N0 数字通信中信息的单位为比特， 数字通信中信息的单位为比特，某一通信系统的性能通常用满 足某一误比特率P 要求时传输一比特信号所需的信号能量E 足某一误比特率PB要求时传输一比特信号所需的信号能量Eb与噪 声的功率密度谱N /2来衡量 来衡量： 声的功率密度谱N0/2来衡量：
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第3章 基带信号解调与检测
（2）差错概率 当先验等概时，由条件概率密度函数的对称性， 当先验等概时，由条件概率密度函数的对称性，总的差错概率 为：
式中，Q(x)为互补误差函数： 式中，Q(x)为互补误差函数： 一般通过查表求Q(x)。 一般通过查表求Q(x)。 Q(x)
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第3章 基带信号解调与检测
2. 信号与噪声 二进制发送信号： 二进制发送信号：
二进制接收信号： 二进制接收信号：
其中n(t)为加性噪声信号。 其中n(t)为加性噪声信号。在t＝T时刻接收信号可表示为： n(t)为加性噪声信号 时刻接收信号可表示为：
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（4）匹配滤波器 匹配滤波器的冲激响应， 匹配滤波器的冲激响应，由：
第3章 基带信号解调与检测
信号的最佳判决不仅与似然函数有关， 信号的最佳判决不仅与似然函数有关，而且与信号的先验概 率有关。 率有关。 利用最大似然判决法，无须显式地确定判决门限， 利用最大似然判决法，无须显式地确定判决门限，也可获得 最佳判决。 最佳判决。
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第3章 基带信号解调与检测
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信号的矢量表示（ 4. 信号的矢量表示（续） 白噪声的方差
第3章 基带信号解调与检测
因白噪声是均值为零，功率密度谱为常数， 因白噪声是均值为零，功率密度谱为常数，持续时间无限长的 信号，其功率： 信号，其功率： 经由基函数Ψ (t)构成的相关器相关运算后的输出 经由基函数Ψk(t)构成的相关器相关运算后的输出 （参见附录C）： 参见附录C
信号的矢量表示（ 4. 信号的矢量表示（续） 广义傅立叶变换
第3章 基带信号解调与检测
|k=1,…N} (t)不限于正弦或 用N个相互正交的波形{Ψk(t)|k=1, N}， Ψk(t)不限于正弦或 个相互正交的波形{ (t)|k=1, N}， 余弦，分解表征信号{ (t)|i=1,…M} M}的方法称为广义傅立叶变 余弦，分解表征信号{si(t)|i=1, M}的方法称为广义傅立叶变 表征信号 换。
Eb：比特信号能量 No：噪声功率密度谱 S：信号功率，N：噪声功率 信号功率， W：带宽，R：比特率 带宽，
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第3章 基带信号解调与检测
6. 高斯噪声干扰下二进制信号的检测 （1）最大似然接收机 似然函数：信号s 似然函数：信号si的似然函数定义为条件概率密度函数 最大似然判决准则：若已知信号的先验概率P(s 最大似然判决准则：若已知信号的先验概率P(s1)和P(s2)，则 信号的最大似然判决准则定义为： 信号的最大似然判决准则定义为：
其中
基函数的能量： 基函数的能量：
称为标准基函数 标准基函数。 当Kj＝1时，称为标准基函数。
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信号的矢量表示（ 4. 信号的矢量表示（续）
第3章 基带信号解调与检测
基函数{ (t)}可构成一个标准的N维正交信号空间。 N个标准的基函数{Ψk(t)}可构成一个标准的N维正交信号空间。 个标准的基函数 在正交的信号空间中，基函数两两互不相关 两两互不相关。 在正交的信号空间中，基函数两两互不相关。 例：三维的正交空间
z1和z2的分布特性（概率密度函数） 的分布特性（概率密度函数）
为已知发送信号为s 条件概率密度函数。 为已知发送信号为s1或s2时z的条件概率密度函数。
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第3章 基带信号解调与检测
3. 信号检测的基本概念 若已知判决门限γ 则判决策略为： 若已知判决门限γ，则判决策略为：
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信号的矢量表示（ 4. 信号的矢量表示（续）
第3章 基带信号解调与检测
N维空间内的任何一组M个持续时间为T、物理可实现的波形 维空间内的任何一组M个持续时间为T (t)|i=1,…M}都可以用N个相互正交的波形{ (t)|k=1, M}都可以用 |k=1,…N} {si(t)|i=1, M}都可以用N个相互正交的波形{Ψk(t)|k=1, N} 表征为： 表征为：
解方程得
P ( s2 ) γ0 = ln P( s ) 2a 1
最佳判决门限。显然，当先验等概时， 为最佳判决门限。显然，当先验等概时，有：
2 σn
γ0 = 0
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第3章 基带信号解调与检测
6. 高斯噪声干扰下二进制信号的检测 （4）匹配滤波器 匹配滤波器：对于给定的输入码元波形s(t)， 匹配滤波器：对于给定的输入码元波形s(t)，能够使输出信噪 s(t) 比达到最大的线性滤波器称之。 比达到最大的线性滤波器称之。 一般地，滤波器的输出信号为： 一般地，滤波器的输出信号为：
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5. 检测器的基本判决规则
第3章 基带信号解调与检测
已知一组参照信号s 已知一组参照信号si：
收到信号r后，依据距离量度，将接收信号判为离它最近的参 距离量度， 收到信号r 依据距离量度 照信号。 照信号。
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因为有： 因为有：
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∫
+∞
−∞பைடு நூலகம்
S ( f ) df = ∫ s (t ) dt = ∫ s(t ) dt =E
2 2 2 −∞ 0
+∞
T
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第3章 基带信号解调与检测
（4）匹配滤波器 当采用匹配滤波器时， 当采用匹配滤波器时，判决时刻滤波器输出信噪比的大小 （“与波形的形状无关”）取决于输入信号的能量E与噪声功率 与波形的形状无关” 取决于输入信号的能量E 密度谱N /2。 密度谱N0/2。
噪声功率为： 噪声功率为：
在t＝T时刻滤波器 输出信噪比为： 输出信噪比为：
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（4）匹配滤波器 利用许瓦 不等式： 许瓦茲 利用许瓦茲不等式：
第3章 基带信号解调与检测
得：
当且仅当滤波器满足： 当且仅当滤波器满足：
时，不等式取等号。此时信噪比取最大值： 不等式取等号。此时信噪比取最大值：
第3章 基带信号解调与检测
一般地，可将白噪声表示为： 一般地，可将白噪声表示为：
其中： 其中：
，
是噪声分量在基函数上的投影 在基函数上的投影。 是噪声分量在基函数上的投影。而
与基函数正交的部分。 的部分 是与基函数正交的部分。 基函数确定后，噪声可表示为： 基函数确定后，噪声可表示为： 。
对于按基函数设计的接收系统，与基函数正交部分的噪声 对于按基函数设计的接收系统， 对信号的接收没有影响。 对信号的接收没有影响。
是均值为0 高斯随机变量， 分别是均值为a 若n0是均值为0的高斯随机变量，则z1和z2分别是均值为a1 的高斯随机变量。 和a2的高斯随机变量。
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第3章 基带信号解调与检测
信号与噪声（ 2. 信号与噪声（续） n0 的分布特性（概率密度函数） 的分布特性（概率密度函数）
（学习例3.1） 学习例3.1） 3.1