四川省泸州市2015年中考数学试题

2015年兰州市初中毕业生学业考试数 学（A ）满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本题有15小题，每小题4分，共60分）1. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是A. 13-=x yB. c bx ax y ++=2C. 1222+-=t t sD. xx y 12+= 2. 由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是A. 左视图与俯视图相同B. 左视图与主视图相同C. 主视图与俯视图相同D. 三种视图都相同3. 在下列二次函数中，其图象的对称轴为2-=x 的是A. 2)2(+=x yB. 222-=x yC. 222--=x yD. 2)2(2-=x y4. 如图，△ABC 中，∠B=90°，BC=2AB ，则cosA= A. 25 B. 21 C. 552 D. 55 5. 如图，线段CD 两个端点的坐标分别为C （1，2），D （2，0），以原点为位似中心，将线段CD 放大得到线段AB ，若点B 的坐标为（5，0），则点A 的坐标为A.（2，5）B.（2.5，5）C. （3，5）D.（3，6）6. 一元二次方程0182=--x x 配方后可变形为A. 17)4(2=+xB. 15)4(2=+xC. 17)4(2=-xD. 15)4(2=-x7. 下列命题错误．．的是 A. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B. 平行四边形的对角线互相平分C. 矩形的对角线相等D. 对角线相等的四边形是矩形8. 在同一直角坐标系中，一次函数k kx y -=与反比例函数)0(≠=k xk y 的图象大致是9. 如图，经过原点O 的⊙P 与x 、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 是劣弧上一点，则∠ACB=A. 80°B. 90°C. 100°D.无法确定10. 如图，菱形ABCD 中，AB=4，∠B=60°，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ，连结EF ，则△AEF 的面积是 A. 34 B. 33 C. 32 D. 311. 股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再张，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。

二次诊断考试数学答案 第 1 页 共 6 页初中2015级教学质量第二次诊断性考试数学试题参考答案二、填空题：13.)3)(2(--x x x ；14.3π；15.9；16.①、②、④. 三、解答题：17.解：原式=4123432-+⨯-…………………………………………………………4分 =413232-+-……………………………………………………………5分 =-3.……………………………………………………………………………6分18.解：原式=)(]))(())(([bba b a b a b a b a b a a --⨯-+---+ (3)分 =)())((b ba b a b a b --⨯-+……………………………………………………4分 =ba +-1 (5)分当3=a ，2=b 时，原式=32231-=+-………………………………………………………………6分19. 证明：（1）∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AB ∥DC ，∴∠ABE=∠ECF ，……………………………………………………………………………1分 又∵E 为BC 的中点，∴BE=CE ，……………………………………………………………………………………2分 在△ABE 和△FCE 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠FEC AEB CE BE ECF ABE …………………………………………………………………………4分 ∴△ABE ≌△FCE （ASA ）；…………………………………………………………………5分 ∴CF AB =. ∵CD AB =，∴CF CD =. …………………………………………………………………………………6分二次诊断考试数学答案 第 2 页 共 6 页四、20. 解：（1）总的车票数是：（20+40+10）÷（1﹣30%）=100， 故去C 地的车票数量是100﹣70=30，……………………………………………………… 1分补全的统计图如下图：………………………………… 3分 （2）余老师抽到去B 地的概率是=；………………………………………………4分（3）根据题意列表如下：………………………………………………………………………………………………… 5分 ∵两个数字之和是偶数时的概率是=，∴票给李老师的概率是，……………………………………………………………………6分 故这个规定对双方是公平的．………………………………………………………………7分 解之，得.………………………………………………………………………………5分 ∴50≤≤m ，又∵在一次函数1400001000+=m w 中，01000>=k ，二次诊断考试数学答案 第 3 页 共 6 页∴w 随m 的增大而增大，∴当5=m 时，14500014000051000=+⨯=最大w ．…………………………………6分 ∴精加工天数为155=÷，粗加工天数为（9155140=÷-）． 答：安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为145000元．………7分 五、22.解：如图，过点A 作BF AD ⊥，垂足为D .……………………………………1分∵300=AB ，030=∠ABF ，∴15021==AB AD ，…………………………………3分 ∵200150<，∴城市A 会受到这次台风的影响. …………………………………………4分 （2）在BF 上取两点E 、G ，使200==AF AE ，当台风中心从E 移动到G 时，城市A 都要受到这次台风的影响. 在ADE Rt ∆中，1502002222=-=-=AD AE DE ∴71002==DE EG ∵107107100=，即这次台风影响城市A 的持续时间为h 10.23. 解：（1）∵0)2(4)](2[22=+-+-=∆c ab b a ，化简，得222c b a =+，故ABC ∆是直角三角形，其中︒=∠90C .……………………1分∵A sin 、B sin 是方程08)52()5(2=-+--+m x m x m 的两根，∴A sin +=B sin 552+-m m ，A sin ·=B sin 58+-m m .………………………………………2分 又∵︒=∠+∠90B A ，∴A B cos sin =，…………………………………………………3分∴A sin +=A cos 552+-m m ①A sin ·=A cos 58+-m m ②将①两边平方，得2552(cosA sinA 21+-=⋅+m m ③……………………………………4分 将②代入③，得2552(5)8(21+-=+-+m m m m . 解这个方程，得201=m ，42=m （舍）.∴m 的值为20. ……………………………………………………………………………5分（2）∵ππ25)2(2=c ，∴10=c .………………………………………………………6分又∵A sin +=A cos 5710=+=+b a c b c a ∴14=+b a .………………………………………………………………………7分故ABC ∆的周长=241068=++=++c b a .……………………………………………8分二次诊断考试数学答案 第 4 页 共 6 页六、24. （1）答：PD 与O ⊙相切，D 为切点. …………………………………………1分 证明如下：连接DO 并延长交O ⊙于点M ，连接BM 、CM .∵DM 为O ⊙的直径，∴090=∠=∠DCM DBM .……………………………………2分 又∵PCD ABD PDA ∠=∠=∠，ACB ADB ∠=∠，BCM BDM ∠=∠∴090=∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠=∠DCM BCM ACM PCD BDM ADB PDA PDM ， …………………………………………………………………………………………………3分 故PD 为O ⊙的切线. ………………………………………………………………………4分 （2）解：∵43tan ==∠DH AH ADB ，∴设x AH 3=，则x DH 4=，x PA )334(-=， x PH 34=.…………………………………………………………………………………5分在PHD Rt ∆中，x x x PH DH PD 8)34()4(2222=+=+=，∴030=∠P ，060=∠PDH .∴030=∠BDM .……………………………………………………………………………6分 在BDM Rt ∆中，32530cos 50cos 0=⨯=∠=BDM DM BD .……………………7分 （3）∵DAH ADB ∠-︒=∠90，CMD CDM ∠-︒=∠90,又∵CMD DAH ∠=∠ ∴CDM ADB ∠=∠，∴43tan tan =∠=∠ADB CDM，∴43=CDCM，………………………………………8分 设k CM 3=，则k CD 4=，505==k DM ， ∴10=k .∴30=CM .…………………………………………………………………………………9分∵ = ∴30==CM AB .在ABH Rt ∆中，222BH AH AB +=， ∴222)4325()3(30x x -+=，解之，得3341-=x ，3342+=x （舍）. ………………………………………10分 ∴)334(3-=AH ，)334(4-=DH ，)433(3+=BH . ∵ADH ∆∽BCH ∆， ∴CH DH BH AH =，∴CH )334(4)433(3)33(43-=+-，ABCMAB CM二次诊断考试数学答案 第 5 页 共 6 页)433(4+=CH .…………………………………………………………………………11分故CH BD AH BD S ABCD ⨯+⨯=2121四边形 =]43343343[32521）（）（++-⨯ =32175900+.……………………………………………………………12分 25.解：（1）∵抛物线c bx x y ++=241-过点2(A ，)0， 0(B ，)25，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==++⨯-25,022412c c b …………………………………………………………………1分解之，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=2543c b所求抛物线的解析式为254341-2+-=x x y .………………………………………2分 ∵直线23-=kx y 过点2(A ，)0， ∴0232=-k ，………………………………………………………………………………3分 ∴43=k ，所求直线的解析式为2343-=x y .…………………………………………………………4分（2）假设存在这样的点P ，使得四边形PMEC 是平行四边形，则CE PM =.解方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+-=2343254341-2x y x x y 得点D 的坐标为(-8，)215-.…………………………5分∵⊥DE y 轴于，∴8=DE ，623215=---=CE .二次诊断考试数学答案 第 6 页 共 6 页设点P 的坐标为(x,254341-2+-x x ），则M 的坐标为(x,2343-x ）， ∴PM -+-=)254341-(2x x （2343-x ）42341-2+-=x x .…………………………6分∴CE PM =642341-2=+-=x x ，解之，得21-=x ，42-=x ，………………………………………………………………7分 ∵2-28<<-，2-48<<-，∴21-=x ，42-=x 均符合题意.当21-=x 时，325)2(43)2(412=+-⨯--⨯-=y ， 当42-=x 时，2325)4(43)4(412=+-⨯--⨯-=y ，∴所求点的坐标为2(1-P ，)3，4(2-P ，)23.……………………………………………8分 （3）在DCE Rt ∆中，10682222=+=+=CE DE CD ，………………………9分∵PMN ∆∽DCE ∆，∴DEPNCD PM CE MN ==， ∴104234162+--=x x MN ，即5121092032+--=x x MN ，…………………………10分 104234182+--=x x PN ，即51656512+--=x x PN ，……………………………11分 ∴MN PN PM l ++=++-=)42341-(2x x ++--)5165651(2x x )512109203(2+--x x=548518532+--x x =15)3(532++-x ，∵-8＜-3＜2故当3-=x 时，15=最大值l .…………………………………………………………12分。

【中考数学试题汇编】2013—2018年四川省泸州市中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、2013年四川省泸州市中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、2014年四川省泸州市中考数学试题及参考答案与解析 (25)3、2015年四川省泸州市中考数学试题及参考答案与解析 (49)4、2016年四川省泸州市中考数学试题及参考答案与解析 (74)5、2017年四川省泸州市中考数学试题及参考答案与解析 (95)6、2018年四川省泸州市中考数学试题及参考答案与解析 (111)2013年四川省泸州市中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．12D．12-2．某校七年级有5名同学参加设计比赛，成绩分为为7，8，9，10，8（单位：环）．则这5名同学成绩的众数是（）A．7 B．8 C．9 D．103．下列各式计算正确的是（）A．（a7）2=a9B．a7•a2=a14C．2a2+3a3=5a5D．（ab）3=a3b34．如图所示为某几何体的示意图，则该几何体的主视图应为（）A．B．C．D．5．第六次全国人口普查数据显示：泸州市常住人口大约有4220000人，这个数用科学记数法表示正确的是（）A．4.22×105B．42.2×105C．4.22×106D．4.22×1076．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC7．函数y=自变量x的取值范围是（）A．x≥1且x≠3B．x≥1C．x≠3D．x＞1且x≠38．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0C．k≥﹣1且k≠0D．k＞﹣1且k≠09．已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（）A． B． C．或 D．或 10．设x 1、x 2是方程x 2+3x ﹣3=0的两个实数根，则2112x x x x 的值为（ ） A ．5 B ．﹣5 C ．1 D ．﹣111．如图，点E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，把△ADE 沿AE 对折，点D 的对称点F 恰好落在BC 上，已知折痕AE=cm ，且tan ∠EFC=34，那么该矩形的周长为（ ）A ．72cmB ．36cmC ．20cmD ．16cm12．如图，在等腰直角△ACB=90°，O 是斜边AB 的中点，点D 、E 分别在直角边AC 、BC 上，且∠DOE=90°，DE 交OC 于点P ．则下列结论：（1）图形中全等的三角形只有两对；（2）△ABC 的面积等于四边形CDOE 的面积的2倍；（3）CD+CE=OA ；（4）AD 2+BE 2=2OP•OC ． 其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13．分解因式：x 2y ﹣4y= ．14．在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n 个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为13，则放入口袋中的黄球总数n= ． 15．如图，从半径为9cm 的圆形纸片上剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 cm ．16．如图，点P 1（x 1，y 1），点P 2（x 2，y 2），…，点P n （x n ，y n ）在函数1y x=（x ＞0）的图象上，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…，△P n A n ﹣1A n 都是等腰直角三角形，斜边OA 1、A 1A 2、A 2A 3，…，A n ﹣1A n 都在x 轴上（n 是大于或等于2的正整数），则点P 3的坐标是 ；点P n 的坐标是 （用含n 的式子表示）．三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：()1012 3.14sin 303π-⎛⎫--⨯︒ ⎪⎝⎭．18．（6分）先化简：2223111a a a a --⎛⎫÷- ⎪--⎝⎭，再求值，其中a = 19．（6分）如图，已知▱ABCD 中，F 是BC 边的中点，连接DF 并延长，交AB 的延长线于点E ．求证：AB=BE ．四、解答题（共2个小题，每小题7分，共14分）20．（7分）某校开展以感恩教育为主题的艺术活动，举办了四个项目的比赛，它们分别是演讲、唱歌、书法、绘画．要求每位同学必须参加，且限报一项活动．以九年级（1）班为样本进行统计，并将统计结果绘成如图1、图2所示的两幅统计图．请你结合图示所给出的信息解答下列问题．（1）求出参加绘画比赛的学生人数占全班总人数的百分比？ （2）求出扇形统计图中参加书法比赛的学生所在扇形圆心角的度数？（3）若该校九年级学生有600人，请你估计这次艺术活动中，参加演讲和唱歌的学生各有多少人？21．（7分）某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？ 五、解答题（共2个小题，每小题8分，共16分）22．（8分）如图，为了测出某塔CD 的高度，在塔前的平地上选择一点A ，用测角仪测得塔顶D 的仰角为30°，在A 、C 之间选择一点B （A 、B 、C 三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D 的仰角为75°，且AB 间的距离为40m ． （1）求点B 到AD 的距离； （2）求塔高CD （结果用根号表示）．23．（8分）如图，已知函数43y x =与反比例函数k y x =（x ＞0）的图象交于点A ．将43y x =的图象向下平移6个单位后与双曲线ky x=交于点B ，与x 轴交于点C ．（1）求点C 的坐标； （2）若2OACB=，求反比例函数的解析式．六、解答题（本大题共2个小题，其中第24小题10分，第25小题12分，共22分） 24．（10分）如图，D 为⊙O 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且∠CDA=∠CBD ． （1）求证：CD 2=CA•CB ； （2）求证：CD 是⊙O 的切线；（3）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=12，tan∠CDA=23，求BE的长．25．（12分）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（1，，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过三点A、B、O（O为原点）．（1）求抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上，是否存在点C，使△BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如果点P是该抛物线上x轴上方的一个动点，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P 点的坐标及△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．（注意：本题中的结果均保留根号）参考答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1．﹣2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C．12D．12-【知识考点】相反数．【思路分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．【解答过程】解：﹣2的相反数是2，故选：A．【总结归纳】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．2．某校七年级有5名同学参加设计比赛，成绩分为为7，8，9，10，8（单位：环）．则这5名同学成绩的众数是（）A．7 B．8 C．9 D．10【知识考点】众数．【思路分析】根据众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数求解即可．【解答过程】解：数据8出现2次，次数最多，所以众数是8．故选B．【总结归纳】考查众数的概念．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．3．下列各式计算正确的是（）A．（a7）2=a9B．a7•a2=a14C．2a2+3a3=5a5D．（ab）3=a3b3【知识考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【思路分析】A、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式不能合并，错误；D、利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．【解答过程】解：A、（a7）2=a14，本选项错误；B、a7•a2=a9，本选项错误；C、本选项不能合并，错误；D、（ab）3=a3b3，本选项正确，故选D【总结归纳】此题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，以及合并同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．如图所示为某几何体的示意图，则该几何体的主视图应为（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】几何体的主视图就是从正面看所得到的图形，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答过程】解：从正面看可得到图形．故选A．【总结归纳】本题主要考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，关键是掌握主视图所看的位置．5．第六次全国人口普查数据显示：泸州市常住人口大约有4220000人，这个数用科学记数法表示正确的是（）A．4.22×105B．42.2×105C．4.22×106D．4.22×107【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答过程】解：将4220000用科学记数法表示为：4.22×106．故选：C．【总结归纳】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC 【知识考点】平行四边形的判定．【思路分析】根据平行四边形判定定理进行判断．【解答过程】解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；故选D．【总结归纳】本题考查了平行四边形的判定．（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．7．函数y=自变量x的取值范围是（）A．x≥1且x≠3B．x≥1C．x≠3D．x＞1且x≠3【知识考点】函数自变量的取值范围．【思路分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解．【解答过程】解：根据题意得，x﹣1≥0且x﹣3≠0，解得x≥1且x≠3．故选A．【总结归纳】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．8．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0C．k≥﹣1且k≠0D．k＞﹣1且k≠0【知识考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【思路分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出不等式，且二次项系数不为0，即可求出k的范围．【解答过程】解：∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=4+4k＞0，且k≠0，解得：k＞﹣1且k≠0．故选D【总结归纳】此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．9．已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为（）A．B．C．或D．或【知识考点】垂径定理；勾股定理．【思路分析】先根据题意画出图形，由于点C的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论．【解答过程】解：连接AC，AO，∵⊙O的直径CD=10cm，AB⊥CD，AB=8cm，∴AM=AB=×8=4cm，OD=OC=5cm，当C点位置如图1所示时，∵OA=5cm，AM=4cm，CD⊥AB，∴OM===3cm，∴CM=OC+OM=5+3=8cm，∴AC===4cm ；当C 点位置如图2所示时，同理可得OM=3cm ， ∵OC=5cm ， ∴MC=5﹣3=2cm ， 在Rt △AMC 中，AC===2cm ．故选C ．【总结归纳】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 10．设x 1、x 2是方程x 2+3x ﹣3=0的两个实数根，则2112x x x x 的值为（ ） A ．5 B ．﹣5 C ．1 D ．﹣1 【知识考点】根与系数的关系．【思路分析】先利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用完全平方公式变形，将两根之和与两根之积代入计算即可求出值． 【解答过程】解：∵x 1、x 2是方程x 2+3x ﹣3=0的两个实数根， ∴x 1+x 2=﹣3，x 1x 2=﹣3， 则原式===﹣5．故选B【总结归纳】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键． 11．如图，点E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，把△ADE 沿AE 对折，点D 的对称点F 恰好落在BC 上，已知折痕AE=cm ，且tan ∠EFC=34，那么该矩形的周长为（ ）A ．72cmB ．36cmC ．20cmD ．16cm 【知识考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．。

泸州市二○二四年初中学业水平考试数学试题全卷分为第Ⅰ卷 (选择题)和第Ⅱ卷 (非选择题)两部分，共4页。

全卷满分120分。

考试时间共120分钟。

注意事项：1.答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号。

考试结束，将试卷和答题卡一并交回。

2.选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案。

非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效。

第Ⅰ卷 (选择题共36分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).1.下列各数中，无理数是A. −13B. 3.14C. 0D. π2.第二十届中国国际酒业博览会于2024年3月21-24日在泸州市国际会展中心举办，各种活动带动消费2.6亿元，将数据260000000用科学记数法表示为A. 2.6×10⁷B. 2.6×10⁸C. 2.6×10⁹D. 2.6×10¹⁰3.下列几何体中，其三视图的主视图和左视图都为矩形的是4.把一块含30°角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若∠1=45°，则∠2=A. 10°B. 15°C. 20°D. 30°5.下列运算正确的是A.3a+2a³=5a⁴B. 3a²⋅2a³=6a⁶C.(−2a³)²=4a⁶D. 4a⁶÷a²=4a³数学试题第1页 (共4页)6.已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件中，不能．．判定□ABCD为矩形的是A. ∠A=90°B. ∠B=∠CC. AC=BDD. AC⊥BD7.分式方程1x−2−3=22−x的解是A. x=−73B.x= -1C.x=53D.x=38. 已知关于x的一元二次方程x²+2x+1−k=0无实数根，则函数y=kx与函数y=2x的图象交点个数为A. 0B. 1C. 2D. 39. 如图, EA, ED是⊙O的切线, 切点为A, D, 点B, C在⊙O上, 若∠BAE+∠BCD=236°, 则∠E=A. 56°B. 60°C. 68°D. 70°10.宽与长的比是√5−12的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感.如图，把黄金矩形ABCD沿对角线AC翻折, 点B落在点B'处, AB'交CD于点E, 则si n∠DAE的值为A.√55B.12C.35D.2√5511. 已知二次函数y=ax²+(2a−3)x+a−11(x是自变量)的图象经过第一、二、四象限，则实数a的取值范围为A.1≤a<98B.0<a<32C.0<a<98 D.1≤a<3212. 如图, 在边长为6的正方形ABCD中, 点E, F分别是边AB, BC上的A B动点, 且满足AE=BF, AF与DE交于点O, 点M是DF的中点, G是边上的点,AG=2GB, 则OM+12FG的最小值是A. 4B. 5C. 8D. 10数学试题第2页 (共4页)第Ⅱ卷 (非选择题共84分)注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效.二、填空题 (本大题共4小题，每小题3分，共12分).13. 函数y=√x+2的自变量x的取值范围是▲ .14.在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同.若从中随机摸出一个球是白球的概率是23，则黄球的个数为▲ .15. 已知x₁, x₂是一元二次方程.x²−3x−5=0的两个实数根，则((x₁−x₂)²+3x₁x₂的值是▲ .16.定义：在平面直角坐标系中，将一个图形先向上平移a(a＞0)个单位，再绕原点按逆时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫做图形的ρ(a，θ)变换. 如：点A(2，0)按照ρ(1, 9 0°)变换后得到点A'的坐标为( -1, 2), 则点B(√3,−1)按照ρ(2, 105°)变换后得到点B'的坐标为▲ .三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分.17. 计算: |−√3|+(π−2024)0−2sin60∘+(12)−1.18. 如图, 在□ABCD中, E, F是对角线BD上的点, 且DE=BF.求证: ∠1=∠2.19. 化简: (y 2x +x−2y)÷x2−y2x.四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分.20.某地两块试验田中分别栽种了甲、乙两种小麦，为了考察这两种小麦的长势，分别从中.随甲78i0111112131314、14141415161618乙7:10131118121313-101313·141.5`161117将数据整理分析，并绘制成以下不完整的统计表格和频数分布直方图.根据所给出的信息，解决下列问题：(1)a= ▲ ,b= ▲ ,并补全乙种小麦的频数分布直方图;(2) c= ▲ , d= ▲ ;(3)甲、乙两种小麦的苗高长势比较整齐的是▲ (填甲或乙)；若从栽种乙种小麦的试验田中随机抽取1200株，试估计苗高在10≤x＜13(单位：cm)的株数.数学试题第3页 (共4页)21.某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元.(1)求A，B两种商品每件进价各为多少元?(2)该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍.若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进A商品的件数最多为多少?五、本大题共2小题，每小题8分，共16分.22.如图，海中有一个小岛C，某渔船在海中的A点测得小岛C位于东北方向上，该渔船由西向东航行一段时间后到达B点，测得小岛C位于北偏西30°方向上，再沿北偏东60°方向继续航行一段时间后到达D点，这时测得小岛C位于北偏西60°方向上. 已知A，C相距30n m ile.求C，D间的距离(计算过程中的数据不取近似值).23. 如图, 在平面直角坐标系x Oy中, 一次函数y=kx+b与x轴相交于点A(-2, 0), 与反比例函数y=ax 的图象相交于点B(2, 3).(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2) 直线x =m(m >2)与反比例函数y=ax （x＞0)和y=−2x（x＞0)的图象分别交于点C，D，且S OBC=2S OCD,求点C的坐标.六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分.24. 如图, △ABC是⊙O的内接三角形, AB是⊙O的直径, 过点B作⊙O的切线与AC的延长线交于点D, 点E在⊙O上, AC=CE, CE交AB于点F.(1) 求证: ∠CAE=∠D;(2) 过点C作CG⊥AB于点G,若(OA=3, BD=3√2,求FG的长.25.如图，在平面直角坐标系x Oy中，已知抛物线y=ax²+bx+3经过点A(3, 0), 与y轴交于点B，且关于直线x=1对称.(1)求该抛物线的解析式；(2) 当-1≤x≤t时, y的取值范围是0≤y≤2t-1, 求t的值;(3)点C是抛物线上位于第一象限的一个动点，过点C作x轴的垂线交直线AB于点D，在y轴上是否存在点E，使得以B，C，D，E为顶点的四边形是菱形?若存在，求出该菱形的边长；若不存在，说明理由.数学试题第4页 (共4页)。

初中2015级教学质量第一次诊断性考试数学试题参考答案二、填空题： 13.49-≥k 且0≠k ；14.不公平；15.（13+，13+）；16.34或35. 三、17．解：方程左边分解因式，得0)33)(3(=--x x ………………2分 ∴03=-x 或033=-x ． ………………………………………………4分 即原方程的解为31=x ，12=x ……………………………………………6分 18．解：设这个二次函数的解析式为5)1(y 2+-=x a .……………… 2分 ∵抛物线5)1(y 2+-=x a 经过点（2，3），∴35=+a ，……………………………………………………………… 4分∴2-=a .……………………………………………………………………5分 ∴这个二次函数的解析式为5)1(2y 2+--=x ，即342y 2++-=x x .……………………………………………………………………………… 6分 19.（1）解：∵AB 为O ⊙的直径，∴090=∠ACB .………………… 1分 又∵CD 平分ACB ∠， ∴0045902121=⨯=∠=∠=∠ACB BCD BAD .………………………2分 （2）答：ABD ∆是等腰直角三角形.证明如下：∵CD 平分ACB ∠，∴BD AD =……………………………3分 ∴BD AD =.…………………………………………………………… …4分AB 为O ⊙的直径，∴090=∠ADB ，……………………………………5分∴ABD ∆是等腰直角三角形. …………………………………………… 6分四、20.解：（1）∵一元二次方程042=+-k x x 有两个不相等的实数根， ∴014)4(2>⨯⨯--=∆k ，………………………………………………2分∴4<k .…………………………………………………………………… 3分（2）当3=k 时，原方程为0342=+-x x ，……………………………4分 解之，得,31=x 12=x .………………………………………………………………5分当3=x 时，01332=-+m ，∴38-=m ，…………………………… 6分 当1=x 时，0112=-+m ，∴0=m .……………………………………7分21. 解：（1）作11AB C △如下图：…………………………………………2分（2）线段BC 所扫过的图形如图所示．……………………………………4分 根据网格图知：43AB BC ==，，∴5=AC ，……………………… 5分 线段BC 所扫过的图形的面积221π()4S AC AB =-=9π4（2cm ）.……7分 五、22.（1）501005025=÷人，50-25-15=10人，…………………… 2分3分圆心角的度数=0010810030360=⨯；……………………………………4分10（2）估计该年级步行人数=12010020600=⨯人；………………………5分 （3）设3名“喜欢乘车”的学生表示为A 、B 、C ，1名“喜欢步行”的学生表示为D ，1名“喜欢骑车”的学生表示为E ，则有AB 、AC 、BC 、AD 、BD 、CD 、AE 、BE 、CE 、DE 共10种等可能的情况，……………………………7分 即2人“喜欢乘车”的概率103p =.……………………………………8分 23.（1）y=（60-x ）（300+20x ）-40（300+20x ），……………………2分即y=-20x 2+100x+6000．……………………………………………………3分六、24.（1）证明：连接OA .……………………………………………1分 ∵AC 为O ⊙的切线，∴090=∠OAC ，………………………………3分 ∴OAB CAD ∠-=∠090.………………………………………………4分又∵OB OC ⊥，∴B BDO ADC ∠-=∠=∠090，……………… 5分又∵OB OA =，∴B OAB ∠=∠，…………………………………… 6分 ∴CAD ADC ∠=∠，即AC =DC ；………………………………… 7分 （2）解：设xcm ==DC AC ，……………………………………… 8分 在AOC Rt ∆中，∵222OC OA AC =+，…………………………… 10分∴222)1(5+=+x x ，解这个方程，得12=x ，…………………………………………………11分 故cm 12==x AC .……………………………………………………… 12分 25.解：（1）求出A （1，0），B （0，-3）…………………………………1分把A 、B 两点的坐标分别代入y=x 2+bx+c 得 ⎩⎨⎧-==++301c c b 解得：b=2,c=-3………………………………………………………………3分∴抛物线为：y=x 2+2x-3…………………………………………………… 4分（2）令y=0得：0=x 2+2x-3 解之得：x 1=1,x 2=-3 所以C （-3，0），AC=4………………………………………………………5分 S △ABC =6342121=⨯⨯=⋅OB AC .…………………………………………6分 （3）抛物线的对称轴为：x=-1，假设存在M （-1，m ）满足题意 讨论如下： ①当MA=AB 时，10222=+m ，解之，得6±=m ，∴M 1（-1，6），M 2（-1，-6）……………………………………… 8分 ②当MB=BA 时，10)3(122=++m ，∴0=m 或6-=m ， ∴M 3（-1，0），M 4（-1，-6），M 4（-1，-6）不合题意，舍去. …………………………………………10分 ③当MB=MA 时2222)3(12++=+m m ，∴m=-1，∴M 5（-1，-1）…………………………………………………………… 11分 答：共存在四个点M 1（-1，6），M 2（-1，-6），M 3（-1，0），M 5（-1，-1），使△ABM 为等腰三角形.……………………………………………………12分。

2024年四川省泸州市中考数学试卷（附答案）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．（3分）下列各数中，无理数是（）A．B．3.14C．0D．π2．（3分）第二十届中国国际酒业博览会于2024年3月21﹣24日在泸州市国际会展中心举办，各种活动带动消费2.6亿元，将数据260000000用科学记数法表示为（）A．2.6×107B．2.6×108C．2.6×109D．2.6×10103．（3分）下列几何体中，其三视图的主视图和左视图都为矩形的是（）A．B．C．D．4．（3分）把一块含30°角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若∠1＝45°，则∠2＝（）A．10°B．15°C．20°D．30°5．（3分）下列运算正确的是（）A．3a+2a3＝5a4B．3a2•2a3＝6a6C．（﹣2a3）2＝4a6D．4a6÷a2＝4a36．（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件中，不能判定▱ABCD为矩形的是（）A．∠A＝90°B．∠B＝∠C C．AC＝BD D．AC⊥BD7．（3分）分式方程﹣3＝的解是（）A．x＝﹣B．x＝﹣1C．x＝D．x＝38．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+1﹣k＝0无实数根，则函数y＝kx与函数y＝的图象交点个数为（）A．0B．1C．2D．39．（3分）如图，EA，ED是⊙O的切线，切点为A，D，点B，C在⊙O上，若∠BAE+∠BCD＝236°，则∠E＝（）A．56°B．60°C．68°D．70°10．（3分）宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．如图，把黄金矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点B′处，AB′交CD于点E，则sin∠DAE的值为（）A．B．C．D．11．（3分）已知二次函数y＝ax2+（2a﹣3）x+a﹣1（x是自变量）的图象经过第一、二、四象限，则实数a的取值范围为（）A．1≤a＜B．0＜a＜C．0＜a＜D．1≤a＜12．（3分）如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC上的动点，且满足AE＝BF，AF与DE交于点O，点M是DF的中点，G是边AB上的点，AG＝2GB，则OM+FG的最小值是（）A．4B．5C．8D．10二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）.13．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围是．14．（3分）在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为．15．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣5＝0的两个实数根，则（x1﹣x2）2+3x1x2的值是．16．（3分）定义：在平面直角坐标系中，将一个图形先向上平移a（a＞0）个单位，再绕原点按逆时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫做图形的ρ（a，θ）变换．如：点A（2，0）按照ρ（1，90°）变换后得到点A'的坐标为（﹣1，2），则点B（，﹣1）按照ρ（2，105°）变换后得到点B'的坐标为．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分。

泸州市2015年八年级数学学业发展水平监测试题一、选择题(本大题共12个小题．每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．下列图形不是轴对称图形的是A．B．C．D．2．下列长度的三条线段能够组成三角形的是A．3，4，8 B．3，4，5 C．3，3，6 D．3，4，73．将0.0000257这个数用科学记数法表示，正确的是A．52.5710-⨯2.5710-⨯D．82.5710-⨯B．62.5710-⨯C．74．下列二次根式中属于最简二次根式的是A B C D5．若平行四边形的两个内角的度数之比为1:3，则其中较大的内角为A．45B．120C．135D．1506．某市准备选购一千株高度大约为3m的某种风景树进行街道绿化，有四个苗圃生产基地投标（单株树的价格均一样）．采购小组从四个苗圃中任意抽查了50株树苗的高度，得到的数据如下：请你帮采购小组出谋划策，应选购 A ．甲苗圃的树苗B ．乙苗圃的树苗C ．丙苗圃的树苗D ．丁苗圃的树苗7．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是A ．对角线互相平分B ．对边相等C ．对角相等D ．对角线相等8．某市在一次空气污染指数抽查中，收集到10天的数据如下：61，75，70，56，81，91，81，92，75，81．该组数据的众数和中位数分别为 A ．81，75B ．81，78C ．75，81D ．78，819．一个菱形的两条对角线的长分别为12，A．B．C．D．10．下列曲线中能表示y 是x 的函数的是A.B.C.D.11．实数a 、bA ．2a -B ．2()a b +C ．2bD ．2b -12．如图，将一个边长分别为4，8的矩形纸片折叠，使点C 与点A 重合，则折痕EF 的长是 AB．CD．二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分) ． 13．分解因式24m -= ． 14在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．15．若菱形的一个内角为60º，周长为4，则其较长的对角线长为 ．16．将直线2y x =-沿y 轴向下平移4个单位，则平移后的直线与x 轴的交点坐标为 ．第12题图FBDCA第11题图b a xO17．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AB、BC的中点，DE与AF交于点H，//BG ED 交AF于点I，交边CD于点G，给出下列结论：（1）BG AF⊥；（2）AEH△≌BFI△；（3）BI IH=；（4）3AI FI=.其中正确结论的序号是（填上所有正确结论的序号）．三、解答题(本大题共4个小题，每小题8分，共32分，解答应写出文字说明或演算步骤．)18．计算0241)(+19．如图，在43⨯正方形网格中，每个正方形的边长都是1．（1）分别求出线段AB，CD的长度；（2）当线段EF的长度为多少时，以AB，CD，EF三条线段能够构成直角三角形，并在图中画出线段EF．第16题图IHCGDEBA第19题图DBCA20．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．22．已知直线l：(0)y kx b k=+≠经过点(1,5)--、(4,10)．⑴求直线l与x轴的交点B的坐标；⑵设点(),A x y是直线l上的一个动点，试写出ABO△（O是坐标原点）的面积S关于x的函数关系式；⑶探究下列问题：①当直线l上的点A（x，y）（y>0）运动到什么位置时，ABO△的面积等于43，并求出点A的坐标；②在①成立的情况下，x轴上是否存在点P，使APO△（O是坐标原点）是等腰三角形；若存在，请直接写出满足条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一．选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分）：二．填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）．13．(2)(2)m m +-； 14．2x >；1516. (2,0)-；17．①②③．三．（本大题共4个小题，每小题8分，共32分）．）18.解： 0241)(+412=+ ··································································· 4分42=········································································ 6分 2= ．···················································································· 8分19 ．解：（1）AB = ······························································· 2分CD == ···························································· 4分 （2）若以AB ，CD ，EF 三条线段能够构成直角三角形，则有两种情况：当AB 为直角三角形的斜边时，3EF =； ·············· 5分当EF 为直角三角形的斜边时，5EF =； ·············· 6分 画图略． ·············································································· 8分20．解：（1）证明：在△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC ，∴∠BAD =∠DAC ， ································································ 1分 ∵AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线， ∴∠MAE =∠CAE ，∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=180°=90°，··································· 2分又∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC=∠CEA=90°，··························································· 3分∴四边形ADCE为矩形． ························································ 4分（2）当△ABC满足∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．············· 5分理由：∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=45°，······························································· 6分∵AD⊥BC，∴∠CAD=∠ACD=45°，∴DC=AD， ·········································································· 7分∵四边形ADCE为矩形，∴矩形ADCE是正方形．∴当∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形． ························ 8分21．解：⑴因为直线l：(0)y kx b k=+≠经过点(1,5)--、(4,10)，所以5 410k bk b-+=-⎧⎨+=⎩，解得：32kb=⎧⎨=-⎩，······································································· 1分所以32y x=-，直线l与x轴的交点B的坐标是2(,0)3； ··················· 2分（2）点(),A x y是直线l上的一个动点，所以点A的纵坐标为32y x=-，当23x>时，1121(32)(32)2233S OB y x x=⨯⨯=⨯⨯-=-；····················· 3分当23x<时，1121(23)(23)2233S OB y x x=⨯⨯=⨯⨯-=-；····················· 4分⑶①由14(32)33x-=，得点A的坐标为(2,4)； ······································· 6分②存在满足条件的所有点P的坐标为，(-，(4,0)，(5,0)． ·· 8分。

泸州市2015年高中阶段学校招生考试数学试卷全卷满分120分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷 (选择题 共36分)一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上. 1.7-的绝对值为 A.7 B.17 C.17- D.7- 2.计算23()a 的结果为A.4aB.5aC.6aD. 9a3.如左下图所示的几何体的左视图是D C B A4.截止到2014年底，泸州市中心城区人口约为1120000人，将1120000用科学计数法表示为A.51.1210⨯B.61.1210⨯C.71.1210⨯D. 81.1210⨯5. 如图，AB ∥CD ，CB 平分∠ABD ，若∠C=40°，则∠D 的度数为A . 90°B . 100°C . 110°D . 120° 6.菱形具有而平行四边形不具有的性质是A.两组对边分别平行B.两组对角分别相等C.对角线互相平分D. 对角线互相垂直A. 15，15B. 15，14C.16，15D.14，158. 如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于A 、B 两点，若∠C=65°，则∠P 的度数为A. 65°B. 130°C. 50°D. 100°9.若二次函数2(0)y ax bx c a =++<的图象经过点（2，0），且其对称轴为1x =-，则使函数值0y >成立的x 的取值范围是A.4x <-或2x >B.4-≤x ≤2C.x ≤4-或x ≥2D.42x -<<10.若关于x 的一元二次方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根,则一次函数y kx b =+的大致图象可能是 第5题图B C第8题图DC B A11. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，BC=24，tanC=2，如果将△ABC 沿直线l 翻折后，点B 落在边AC 的中点E 处，直线l 与边BC 交于点D ，那么BD 的长为 A.13 B.152C.272D.12 12. 在平面直角坐标系中，点A ，B ，动点C 在x 轴上，若以A 、B 、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C 的个数为A.2B.3C.4D.5第Ⅱ卷 (非选择题 共84分)注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目上对应题号位置作答，在试卷上作答无效.二、填空题（每小题3分，共12分）13.分解因式：222m -= .14.用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是 .15.设1x 、2x 是一元二次方程2510x x --=的两实数根，则2212x x +的值为 .16.如图，在矩形ABCD 中，BC =，∠ADC 的平分线交边BC 于点E ，AH ⊥DE 于点H ，连接CH 并延长交边AB 于点F ，连接AE 交CF 于点O ，给出下列命题：三、（每小题6分，共18分）17.计算：01sin 4520152O --+18.如图，AC=AE ，∠1=∠2，AB=AD . 求证：BC=DE .19.化简：221(1)211m m mm ÷-+++ 第16题图F第11题图四、（每小题7分，共14分）20.小军同学在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区450户居民的生活用水情况，他从中随机调查了50户居民的月均用水量（单位:t ）,并绘制了样本的频数分布表和（1）请根据题中已有的信息补全频数分布表和频数分布直方图；（2）如果家庭月均用水量“大于或等于4t 且小于7t ”为中等用水量家庭，请你通过样本估计总体中的中等用水量家庭大约有多少户？（3）从月均用水量在23x ≤<，89x ≤<这两个范围内的样本家庭中任意抽取2个，求抽取出的2个家庭来自不同范围的概率。