江苏省宿豫区丁嘴中心学校九年级数学上册 2.1 圆导学案(无答案)(新版)苏科版 (2)

2.1 圆（二) 教案 2022—2023学年苏科版数学九年级上册教学目标1.理解圆的基本概念，能够正确地使用圆的相关术语；2.掌握圆的周长和面积的计算方法；3.能够解决实际问题中与圆相关的计算问题。

教学重点1.圆的基本概念的理解；2.圆的周长和面积的计算方法的掌握；3.解决实际问题中与圆相关的计算问题的能力。

教学难点1.圆的面积的计算方法的理解和掌握；2.实际问题中与圆相关的计算问题的解决能力。

教学准备1.教材《数学九年级上册》；2.黑板、粉笔、多边形模型、圆模型。

教学过程Step 1 引入新知识1.引导学生回忆上节课所学的圆的基本概念，并问学生圆的周长和面积的计算方法是否学过。

教师提问示例：你们还记得圆的基本概念是什么吗？圆的周长和面积的计算方法是否还记得？2.通过与学生的互动对话，引出本节课的主要内容：圆的周长和面积的计算方法及其应用。

教师引导学生思考示例：我们今天要学习的是什么？圆的周长和面积的计算方法有哪些？Step 2 学习新知识1.学生阅读教材上关于圆的周长和面积计算的部分内容，理解其中的概念和方法。

2.教师讲解圆的周长和面积的计算方法，注重示例的讲解和计算步骤的演示。

3.教师通过多边形模型和圆模型的比较，帮助学生理解圆的周长和面积计算方法的原理和应用。

Step 3 深化与拓展1.学生根据教材中的练习题，分组进行练习和讨论。

2.教师带领学生一起解答练习题，讲解解题的思路和方法。

Step 4 巩固与评价1.学生完成课后作业，巩固所学知识。

2.教师进行课堂小测，检查学生对圆的周长和面积计算方法的掌握情况。

教学反思本节课通过引入新知识、学习新知识、深化与拓展以及巩固与评价四个步骤，有针对性地教授了圆的周长和面积的计算方法。

通过与学生的互动对话和示例的讲解，增加了学生对方法的理解和掌握程度。

通过练习和讨论的形式，增强了学生对所学知识的运用能力。

整个教学过程有条不紊，注重了知识的渗透和能力的培养，达到了预期的教学目标。

新苏科版九年级数学上册2-1圆（3）导学案一. 圆的定义： 1、 描述性定义：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 2、集合定义：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿例1：将Rt △ABC 绕着直角顶点C 旋转一周，则其斜边上的中点D 形成的图形是＿＿＿＿。

例2：A 、B 是圆周上的两个点，C 是线段AB 的中点，当AB 在圆周上滑动且AB 的长度保持不变时，C 点所形成的图形是（ ） A 、线段 B 、抛物线 C 、圆 D 、双曲线的一支 二、点与圆的位置关系点与圆的位置关系有：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，判断一个点与一个圆的位置关系的方法是比较＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿与＿＿＿＿＿＿＿＿＿的数量关系。

例3：O 为平面直角坐标系的坐标原点，⊙O 与x 轴的一个交点坐标为（－5,0），则点 P （2，－4）与⊙O 的位置关系是＿＿＿＿＿＿＿ 例4：如图,在ΔABC 中,∠ACB=90º,CD ⊥AB,3,AC=3cm,以C 3cm 为半径画⊙C ： ⑴指出点A 、B 、D 与⊙C 的位置关系。

⑵若要⊙C 经过点D ，则这个圆的半径＝＿＿＿＿＿。

(3)若要A 、B 、D 三点中至少有一点在⊙C 内，至少有一点在⊙C 外，则⊙C 的半径r 的取值范围是：＿＿＿＿＿＿。

CBACBA例5：已知点P到⊙O上最近点的距离为4cm，到最远点的距离为10cm,则⊙O 的半径为____三、圆的基本元素:1.圆心决定___________,半径决定___________。

2.弦,弧,圆心角,圆周角。

弦：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫弦。

＿＿＿＿＿＿＿＿＿是圆中是最长的弦。

弧：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫弧。

弧可分为＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿三类。

圆心角：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫圆心角。

圆周角：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫圆周角。

四.圆的性质:1.中心对称性:圆是中心对称图形，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿是它的对称中心。

教育（一）2.6正多边形与圆学习目标：1、了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系．2、会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形．3、能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形． 学习重点：理解、掌握圆的概念. 学习难点：会确定点和圆的位置关系. 教学过程 一、创设情境观察下列图形，你能说出这些图形的特征吗？二、探究学习1．探索正多边形的概念（1）观察生活中的一些图形，归纳它们的共同特征，引入正多边形的概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。

（2）概念理解：①请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形．（正三角形、正方形、正六边形，…….）②矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？ （3）正n 边形的每个内角等于多少度？每个外角呢？ 2．探索正多边形与圆的关系（1）你能借助量角器，利用圆来画正三角形吗？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？…….学会利用量角器等分圆周的方法画正多边形。

（2）引入圆的内接正多边形、正多边形的外接圆、正多边形的中心的概念。

3．探索正多边形的对称性（1）图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？如是轴对称图形，画出它的对称轴；如是中心对称图形，找出它的对称中心。

（如果一个正多边形是中心对称图形，那么它的中心就是对称中心。

）（2）任何一个正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形吗？跟边数有何关系？ 4．探索用直尺和圆规作出正方形，正六多边形的方法。

（1）作正四边形：在圆中作两条互相垂直的直径，依次连结四个端点所得图形（然如何作正八边形？作正十六边形？……）（2）作正六边形：在圆中任作一条直径，再以两端点为圆心，相同的半径为半径作弧与圆相交，依次连结圆上的六个点所得图形（任何作正三角形？正十二边形？……） 5.典型例题 （一）填空题教育（一）（1）正n 边形的内角和为________，每一个内角都等于________，每一个外角都等于________. （2）正n 边形的一个外角为24°，那么n=________，若它的一个内角为135°，则n=________． （3）若一个正n 边形的对角线的长都相等，则n=________．（4）正八边形有________条对称轴，它不仅是________对称图形，还是________对称图形． （二）判断题：（1）各边都相等的多边形是正多边形．（ ）（2）每条边都相等的圆内接多边形是正多边形．（ ） （3）每个角都相等的圆内接多边形是正多边形．（ ） （三）解答题：(1)已知：如图，正三角形，求作：正三角形ABC 的外接圆和内切圆。

对称图形圆学习目标1．理解、掌握圆的有关性质、直线和圆的位置关系、圆和圆的位置关系、正多边形和圆的关系.2．探索、总结、归纳与圆有关的各种问题，进行知识梳理，构建圆的知识体系.3．渗透数形结合和分类的数学思想，并逐步学会用数学的眼光认识世界、解决问题，学会有条理的表达、推理.学习重点：与圆有关的知识的梳理.学习难点：会用圆的有关知识解决问题.教学过程一、点与圆的位置关系有；点点与圆的位置关系点点到圆心的距离d与圆的半径r之间关系点点在圆外点点在圆上点点在圆内二、过三点的圆及三角形的外接圆1.过一点的圆有________个.2.过两点的圆有_________个，这些圆的圆心的都在_______________上.3.过三点的圆有______________个.4.如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村庄距离相等）.5.锐角三角形的外心在三角形____，直角三角形的外心在三角形____，钝角三角形的外心在三角形____.三、垂径定理（涉及半径、弦、弦心距、平行弦等）1．如图，已知AB、CD是⊙Ｏ的两条平行弦，⊙Ｏ的半径是5ｃｍ，AB＝8ｃｍ，CD＝6ｃｍ.求AB、CD的距离.2．如图4，⊙M与x轴相交于点A（2，0），B（8，0），与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是。

四、圆心角、弦、弧、弦心距、圆周角1.如图，⊙O为△ABC的外接圆，AB为直径，AC=BC，则∠A的度数为（）A.30°B.40°C.45°D.60°2. 在⊙O中，弦AB所对的圆心角∠AOB=100°，则弦AB所对的圆周角为____________.五、直线和圆的位置关系直直线与圆的位置关系圆圆心与直线的距离d与圆的半径r的关系直直线名称直直线与圆的交点个数相相离相相切相相交六、切线的判定与性质切线的判定一般有三种方法：1.定义法：和圆有唯一的一个公共点2. d、r比较法： d=r3.判定定理：过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线。

2019年九年级数学上册 2.1 圆学案1（新版）苏科版【学习目标】：1、理解圆的描述定义,了解圆的集合定义.2、经历探索点与圆的位置关系的过程，以及如何确定点和圆的三种位置关系3、逐步学会用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题.【学习重难点】：会确定点和圆的位置关系.一、【课前预习】1．预习P106-1072．预习检测：1）将线段OP 的 固定，使 一周，则另一个端点P 运动所形成的图形叫做圆。

叫圆心， 叫半径。

以点O 为圆心的圆，记作“⊙O ”，读作“圆O ”.2）画圆并体会确定一个圆的两个要素是 和3）点与圆的位置关系有爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。

他们把靶子钉在一面土墙上，规则是谁掷出落点离红心越近，谁就胜。

如下图中A 、B 、C 三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点，你认为这一轮中谁的成绩好？A 、B 、C 三点与圆的位置关系分别是4）圆可以看作是 ；圆的内部可以看作 点的集合；圆的外部可以看作是 点的集合。

二、【课堂导学】 1．说出几个与圆有关的成语和生活中与圆有关的物体。

思考：车轮为什么做成圆形？ 2．圆、圆的内部、圆的外部，用运动的观点和集合的观点来说明。

3．动手操作：①用圆规画⊙O ，使⊙O 的半径r=3cm 。

②在平面内任意取一点P ，点与圆有哪几种位置关系？③ 分别在圆内 、圆上 、圆外各取一个点，量出这些点到圆心的距离。

并比较它们与圆半径的大小。

你有什么发现？动脑归纳：如果⊙O 的半径为r ，点P 到圆心O 的距离为d ，那么点与圆的位置关系： 点P 在圆 d r 点P 在圆 d r点P 在圆 d r亲身体验：已知⊙O 的半径为5cm.①若OP=3cm ，那么点P 与⊙O 的位置关系是：点P 在⊙O ；②若OQ= cm ，那么点Q 与⊙O 的位置关系是：点Q 在⊙O 上；③若OR=7cm ，那么点R 与⊙O 的位置关系是：点R 在⊙O .三、【精讲点拨】活动1、已知点P 、Q ，且PQ=4cm ，⑴画出下列图形：到点P 的距离等于2cm 的点的集合；到点Q 的距离等于3cm 的点的集合。

2.2 圆的对称性学习目标：1、使学生通过观察实验理解圆的轴对称性；2、掌握垂径定理，理解垂径定理的推证过程；3、能初步应用垂径定理进行计算和证明．4、进一步培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力．学习重点：垂径定理及应用．学习难点：垂径定理的证明学习过程：一、知识回顾1、如果一个图形沿着一条直线折叠，直线的两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做__________________，这条直线叫做_______________。

2、圆是中心对称图形，_________是它的对称中心；圆具有_________性。

二、操作与探索提出问题：“圆”是不是轴对称图形？它的对称轴是什么？如图，CD是⊙O的弦，画直径AB⊥CD，垂足为P；将圆形纸片沿AB对折.通过折叠活动，你发现了什么？__________________________________________________________________.请试一试证明！①条件中的“弦”可以是直径；②结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧。

几何语言:总结结论：圆也是_________图形，___________________________它的对称轴。

垂径定理：_________________________________________________________。

O D BC A POBAOD C B A O O D C B A C O B A BC A O 五、例题解析例1、如图，以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于点C 、D ， AC 与BD 相等吗？为什么？例2、 如图，已知：在⊙O 中，弦AB 的长为8，圆心O 到AB 的距离为3。

⑴求⊙O 的半径； ⑵若点P 是AB 上的一动点，试求OP 的范围。

拓展延伸：如图，AB 、CD 是⊙O 的两条弦，AB ∥CD ，⌒AC 与⌒B D 相等吗？为什么？ 课时练习： 1、思考：如何确定圆形纸片的圆心？说说你的想法2.（1）判断下列图形是轴对称图形，哪些是中心对称图形？如果是轴对称图形，指出它的对称轴；如果是中心对称图形，指出它的对称中心(2) 将第一个图中的弦AB 改为直径（AB 与CD 相互垂直的条件不变），图形将具有怎样的对称性？将第二个图中的直径AB 改为怎样的一条弦，图形将变成轴对称图形？3、如图，OA=OB ，AB 交⊙O 与点C 、D ， AC 与BD 是否相等？为什么？4、如图，AB 、AC 是⊙O 的两条互相垂直且相等的弦， OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，则四边形ADOE 的形状是5、如图，AB 、CD 是⊙O 的弦，OM ⊥AB ，ON ⊥CD ， 垂足分别是为M 、N ，且∠AMN ＝∠CNM ， AB 与CD 相等吗？为什么？D O A B C DE BO C AMN OA BC D【课后作业】1、如图，矩形ABCD 与⊙O 交于点A 、B 、F 、E ，DE=1cm ，EF=3cm ，则AB=__________cm ．2、如图，⊙O 的直径CD 与弦AB 相交于点M ，只要再添加一个条件：________，就可得到M 是AB 的中点．3、在圆中有一条长为16cm 的弦，圆心到弦的距离为6cm ，该圆的直径的长为_______cm ．4、如图，在⊙O 中，AB 为弦，OC ⊥AB ，垂足为C ．若OA=5，OC=3，则弦AB 等于（ ）． A ．10 B ．8 C ．6 D ．45、一种花边是由如图的弓形组成的，ACB 的半径为5，弦AB=8，则弓形的高CD 为（ ）．A ．2B ．25C ．3D ．316 6、如图，在⊙O 中，弦AB =AC=5cm ，BC=8cm ，则⊙O 的半径等于_________cm ．7、在半径为6cm 的圆中，已知两条互相垂直的弦，其中一条被另一条分成3cm 和7cm 的两段，则圆心到两弦的距离分别为__________．8、如图，在⊙O 中，弦AB ∥CD ，直径MN ⊥AB 且分别交AB 、CD 于E 、F ，下列4个结论：①AE=BE ；②CF=DF ；③AC=BD ；④MF=EF ．其中正确的有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9、如图，P 是半径为5的⊙O 内一点，且OP=3，在过点P 的所有⊙O 的弦中，弦长为整数的弦的条数为 （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．510、如图，⊙O 的直径为10cm ，弦AB 为8cm ，P 为弦AB 上的一动点，若OP 的长度为整数，则满足条件的点P 有 （ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个11、如图，⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，过A 作O 1O 2的平行线 交两圆于C 和D ．试说明：CD=2 O 1O 2．· A B O F EC D 第1题 · A M D O B C 第2题 · A B C O 第4题 · D B A C第5题 C · A B O 第6题 第9题 · O · P 第10题 · A BO P · A B C DO 2 · O 1 第8题 C ·A M O E F D ·12、如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，CD ⊥AB 于D ，CE 平分∠DCO，交⊙O 于E ． （1）试说明：AE=BE ．（2）当点C 在上半圆上移动时，点E 是否随着点C 的移动而移动？13、如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，OD ⊥CB 于点E ，交BC D ． （1）请写出三个不同类型的正确结论；（2）连接CD ，设∠CDE=α，∠ABC=β，试找出α与β之间的一种关系，并说明道理．14、如图，圆柱形水管内原有积水的水平面宽CD=10cm ，水深GF=1cm ，若水面上升1cm （EG=1cm ），则此时水面宽AB 为多少？★15、有一座弧形的拱桥，桥下水面的宽度AB 为7.2米，拱顶高出水面CD ，长为2.4米，现有一艘宽3米，船舱顶部为长方形并且高出水面2米的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座弧形拱桥吗？16、已知AB 、10cm ，AB=12cm ，CD=16cm 。

2019-2020学年九年级数学上册 2.1 圆学案（新版）苏科版一、学习目标：1．经历圆的概念的形成过程，理解圆的描述概念和集合概念．2．理解点与圆的位置关系以及如何确定点与圆的3种位置关系；了解“圆是到定点的距离等于定长的点的集合”，并能应用它解决相关问题．学习重点：点和圆的三种位置关系．学习难点：用集合的观点研究圆的概念．二、达标测试1.⊙O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在；点B在；点C在．2.⊙O的半径6cm，当OP=6时，点P在；当OP时点P在圆内；当OP时，点P不在圆外．3.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作⊙A，则点B在⊙A；点C在⊙A；点D在⊙A．5.已知⊙M的半径r =2时，点P是平面的一个点．（1）当PM=2时，点P在⊙M；（2）当PM=5时，点P在⊙M；（3）当PM=1时，点P在⊙M．6．已知⊙O的面积为25π，判断点P与⊙O的位置关系．（1）若P O=5.5，则点P在；（2）若PO=4，则点P在；（3）若PO= ，则点P在圆上．7.如图，在直角三角形ABC中，角C为直角，AC=4，BC=3，E，F分别为AB，AC的中点．以B为圆心，BC为半径画圆，试判断点A，C，E，F与圆B的位置关系．三、应用与拓展如图，BD、CE是△ABC的高，M是BC的中点．试说明点B、C、D、E在以M为圆心的同一个圆上．2.1圆复习（2）学习目标：1．认识圆的弧、弦、直径、优弧与劣弧、圆心角、同心圆、等圆、等弧等与其相关的概念．2．理解“同圆或等圆的半径相等”，并能应用它解决相关的问题．学习重点：圆的有关概念及体验圆与直线形的关系．学习难点：圆的有关概念的辨析．一、独立思考·解决问题学习圆的弦、直径、弧、优弧与劣弧、圆心角的概念．1．圆上有多少点？请你任意选两点用线段连接起来，这条线段叫做⊙O的．2．在圆的所有弦中有无特殊的弦？这条特殊的弦叫做⊙O的．3．在圆上任意找出两点，描画出两点间的曲线部分，这条曲线叫做⊙O的．4．你找的两点将圆分成了两条弧：（1）有无可能这两条弧大小相等，互相重合？这种特殊的弧叫做．（2）有无可能其中的一条弧比另一条弧大？小于半圆的弧叫做，大于半圆的弧叫做．小结：1.直径是弦吗？弦是直径吗？2.一条弦所对的弧有条；半圆是优弧吗？半圆是劣弧吗？3.圆心角通常是指大于0°小于180°的角；4.同圆是指同一个圆，等圆、同心圆都是指两个圆；等圆半径，同心圆圆心；5.等弧的前提条件必须是在同圆或等圆中，长度相等的两弧不一定是等弧．二、达标测试1．过圆上一点可以作圆的最长弦有( )条.A. 1B. 2C. 3D.无数条2．下列说法：①直径是弦②弦是直径③半圆是弧，但弧不一定是半圆④长度相等的两条弧是等弧中，正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．图中有条直径, 条非直径的弦,圆中以A为一个端点的优弧有条,劣弧有条.FE D CO三、应用与拓展一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远距离为10cm,则这个圆的半径是多少？。

第1节 圆学习目标：1、认识圆的弦、弧、优弧与劣弧、半径、直径及其有关概念。

2、认识同心圆、等圆、等弧的概念。

3、了解“同圆或等圆的半径相等”，并能应用它解决有关的问题。

学习重点：了解圆的相关概念.学习难点：容易混淆圆的概念的辨析. 教学过程 一、情境创设前一节课，学习了圆的有关概念，探索了点与圆的位置关系。

这一节课将进一步学习与圆有关的概念，为今后研究圆的有关性质打好基础.二、探究学习1.学习圆的相关概念（1）连接圆上任意两点的线段叫做弦（2）经过圆心的弦叫做直径如图中，CD 是⊙O 的弦，AB 是⊙O 的直径思考、讨论：（1）直径是弦吗？（2）经过点A 的最长弦？最短弦？2、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，用符号“⌒ ”表示。

如图，以C 、D 为端点的弧， 记作“⌒CD ”，读作“弧CD ”3、半圆：圆上的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆。

优弧：大于半圆的弧叫做优弧，表示：“⌒BAC ”是优弧， 劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧，表示：“⌒BC ”是劣弧4、圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角， 如图，∠AOB 是圆心角5、同心圆：圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆 能够互相重合的两个圆叫做等圆， 能够互相重合的两段弧叫等弧同圆或等圆的半径相等。

思考：（1）长度相等的弧是等弧吗？（2）如果两段弧是等弧，那么两个圆能重合吗？AAA二、典型例题例1. 已知：如图，点A 、B 和点C 、D 分别在同心圆上. 且∠AOB ＝∠COD ，∠C 与∠D 相等吗？为什么？例2.如图，点A 、B 、C 、D 都在⊙O 上.在图中画出以这4点为端点的各条弦.这样的弦共有多少条？例3.(1)在图中，画出⊙O 的两条直径; (2)依次连接这两条直径的端点，得一个四边形. 判断这个四边形的形状，并说明理由.例4、如图，AB 是⊙O 的直径，C 是BA 延长线上一点， 点D 在⊙O 上，且CD ＝OA ，CD 的延长线交⊙O 于点E ， 若∠C ＝20°，求∠BOE 的度数随堂练习：1、如图，⊙O 中，点A 、O 、D 以及点B 、O 、C 分别在一条直线上，图中弦的条数有（• ） A 、2条 B 、3条 C 、4条 D 、5条2、如图,已知AB 是⊙O 的直径，CD 是非直径的弦,CD 交OA 于E ，则图中共有______条劣弧,它们是 。

课题：2.1 圆（1）一、典例研究：例1 已知⊙O的半径为4cm，如果点P到圆心O的距离为4.5cm，那么点P与⊙O有怎样的位置关系？如果点P到圆心O的距离为4cm、3cm呢？例2 已知线段AB=2cm.（1）画出下列图形：到点A的距离等于1cm的点的集合；到点B的距离等于1.5cm的点的集合.（2）在所画图中，到点A的距离等于1cm，且到点B的距离等于1.5cm的点有几个？在图中将它们表示出来.（3）在所画图中，到点A的距离小于或等于1cm，且到点B的距离大于或等于1.5cm的点的集合是怎样的图形？在图中将它表示出来.例3 已知：如图，BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点．试说明点B、C、D、E在以点M为圆心的同一圆上．二、巩固练习：1、已知圆心在原点O ，半径为5的⊙O ，则点P （-3，4）在⊙O2、已知⊙O 的半径是4，点P 到圆心O 的距离d 为方程0542=--x x 的一个根，则点P 在3、矩形ABCD 中，边AB=6cm,AD=8cm 。

(1)若以A 为圆心，6cm 长为半径作⊙A ，则点B 在⊙A______，点C 在⊙A_______，点D 在⊙A________，AC 与BD 的交点O在⊙A_________；(2)若作⊙A ，使B 、C 、D 三点至少有一个点在⊙A 内，至少 有一点在⊙A 外，则⊙A 的半径r 的取值范围是 。

4、如图，已知在△ABC 中，∠BAC=90°，AC=12cm ，BC=13cm ， AD⊥BC 于点D ，以A 为圆心，5cm 为半径作⊙A，试判断C 、D 、B 三点与⊙A 的位置关系．5、如图，点E 、F 、G 、H 分别为菱形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，对角线AC 、BD 相交于点O 。

求证：点E 、F 、G 、H 在同一个圆上。

6、爆破时，导火索燃烧的速度是每秒0.9cm ，点导火索的人需要跑到离爆破点120m 以外的安全区域，这个导火索的长度为18cm ，那么点导火索的人每秒跑6.5m 是否安全？A CB DB AC D。

2.3确定圆的条件一、学习目标：1、了解“不在同一条直线上三点确定一个圆”的定理及掌握它的作图方法．2、了解三角形的外接圆，三角形的外心，圆的内接三角形的概念．二、教学重点与难点：【教学重点】确定三角形的外接圆条件，三角形的外心，圆的内接三角形的概念。

【教学难点】培养学生动手作图的准确操作的能力。

三、教学过程：（一）预习交流1.确定一个圆需要几个要素？2.经过平面内一点可以作几条直线？过两点呢？三点呢？3.在平面内过一点可以作几个圆？经过两点呢？三点呢？4.已知一个破损的轮胎，要求在原轮胎的基础上补一个完整的轮胎。

（二）合作交流：问题1：经过一点A是否可以作圆？如果能作，可以作几个？(作出图形)问题2：经过两个点A、B是否可以作圆？如果能作，可以作几个？（据分析作出图形）问题3：经过三点是否可以作圆,如果能作,可以作几个?如: 已知：，求作：⊙O，使它经过A、B、C三点（分析：要作一个圆的关键是要干什么？怎样确定圆心和半径？作作看。

）问题4:经过三点一定就能够作圆吗?若能作出，若不能，说明理由综上所述：经过三角形各项点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形（三）例题精讲：例1、已知锐角三角形AB C，用直尺和圆规作三角形ABC的外接圆。

（直角三角形？钝角三角形？）B资料1例2、在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AC ＝6，BC ＝8.求Rt △ABC 的外接圆的半径和面积。

例3、任画一段弧，并确定该弧所在的圆心。

例4、如图，在四边形ABCD 中，∠A =∠C =90°， 经过点A 、B 、D 作⊙O ， ⊙O 是否经过点C ？你能说明理由么？（四）巩固反馈：1、一个三角形能画 个外接圆，一个圆中有 个内接三角形。

2、已知AB ＝4cm ，作半径为3cm 的圆，使它经过A 、B 两点，这样的圆能作多少个？如果半径为2cm 呢？3、判断题： （1）经过三点一定可以作圆；（ ）（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（ ）（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（ ）（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点；（ ）（5）三角形的外心到三角形各项点距离相等．（ ）4.钝角三角形的外心在三角形（ ）（A ）内部 （B ）一边上（C ）外部 （D ）可能在内部也可能在外部5.如图，在平面直角坐标系中，已知一圆弧过正方形网格的格点A 、B 、C ，A 点的坐标为(-3，5)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为________．。