最新2017人教版数学九上24.4《弧长和扇形面积》ppt课件教学讲义PPT

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1.弧长计算公式 l nR
180
2.扇形面积计算公式
S nR2 或S 1 lR
360
2
R
l
n° O
生活中的圆锥
圆锥的相关概念
高
连结圆锥顶点与底面圆心的线
段叫做圆锥的高.
母线 连接圆锥顶点和底面圆周上任
ha
意一点的线段叫做圆锥的母线.
(母线有无数条,母线都是相等的 )
r
圆锥的底面半径、高、母线长
（1）半径为R的圆,周长是多少？ C=2πR
（2）圆的周长可以看作是多少 度的圆心角所对的弧？ 360°
（3）1°圆心角所对弧长是多少？
2R R 360 180
1° O
若设⊙O半径为R，n°的圆心
角所对的弧长为
l
nR 180
.
A
140°圆心角所对的弧长是多少？
140R 7R
180
9
B
n°
O
例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算 “展直长度”，再下料，试计算如图所示管道 的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)
基础巩固
1.已知扇形的圆心角为120°，半径为6,则扇形的
弧长是 4π .
2.75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在
的圆半径是 6 cm.
3.一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πcm2，则 扇形的圆心角是 150°.
4.如图是一段弯形管道，其中,∠O=∠O′=90°， 中心线的两条圆弧半径都为1000mm,求图中管 道的展直长度. (π取3.142)
∵OC=0.6m,DC=0.3m,
∴OD=OC-DC=0.3m.
∴OD=DC.

O
n°
A
B
l
（注1意）公在式应中用n弧的长意公义式．Ln表示n118°0R，圆心进角行的计倍算数时，，要 它
是不带单位的；
（2）区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等 的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定 是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等
你能根据算出本节开头的弧长吗？
A
700mm
B
100°R=900mm
3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021
O
D
A
B
C
∵OC＝0.6，DC＝0.3,
O
∴OD＝OC－DC＝0.3.
在Rt△OAD中，OA＝0.6，利用勾股定理可得， D
AD0.3 3
A
B
在Rt△AOD中， OD 1 OA
C
2
∴∠OAD＝30° ∴ ∠AOD＝60 °，∠AOB＝120°
有水部分的面积
S 0S .1扇 2O 形 1A 0 BS .6O 3A0.B 1 332600. 0202.62m21 2A . B OD
影部分面积为 2 2 3 （05武汉）
C
A
B
如图， 矩形ABCD是一厚土墙截面，墙长15米， 宽1米。在距D点5米处有一木桩E，木桩上拴一 根绳子，绳子长7米，另一端拴着一只小狗，请 问小狗的活动范围最大是多少？
如图， 矩形ABCD是一厚土墙截面，墙长15米， 宽1米。在距D点5米处有一木桩E，木桩上拴一 根绳子，绳子长7米，另一端拴着一只小狗，请 问小狗的活动范围最大是多少？

可能，吃什么、在哪里吃这些问题都远远不如“和谁吃”来得重要。让我们，在美食面前，谈论纸短情长的别后人生百味，说一些只有彼此才了解的过往，哪怕喝得醉醺醺，说一些稀奇古怪谁也听 不懂的话，美食也会因为这份相聚而变得更加可口了。优游 /
其实，这些年，我一直想对你说一声：“对不起，那时的自己对你不好。”见面时，我想为你做一餐饭，虽然没有什么昂贵的食材，只是一些家常的菜品，但是我会用喜欢的盘子，摆成悦目的造型， 有汤有菜，一碗白饭，傍晚的霞光洒满餐桌。在你吃食物的那瞬间，我的嘴角会不自觉地跟着上扬吧，好好吃饭是我们见面时最好的问候。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
第四天玫瑰是一朵玫瑰
我会邀请你到家里来做客，泡一杯绿茶，一起翻看那些年的老照片，看看我养的那些花花草草，以及多肉植物，聊聊我们曾经一起养过的那只小猫。我会早早的准备一些鲜花，用满屋的馨香装饰相 见的喜悦，百合硕大的花朵像惊喜的笑容，满天星细碎烂漫，惹人爱怜，玫瑰娇艳动人如少年的心事……
我们以前生活的地方唯一的浪漫是绿化带、生活区、学校都种了不少玫瑰花。春天的时候，我和荣经常在玫瑰花丛里摘花玩耍、谈心聊天，还请照相馆的师傅拍了不少照片。坐在花丛里我们也会说 起以后向往的生活，荣说你对我那么好，我会回击她，小军人也不错啊。我，荣，小军，你，偶尔还有别的人，我们自发的成为了一个小团体，经常一起去看电影，因为那时候谁都知道小军在追求荣， 经常请她和朋友们去看五毛钱一场的电影。电影院周围全是红色的玫瑰花，花开时节幽香扑鼻。

8. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°, ∠A=30°,BC=2,O、H分别为AB、AC 的中点，将
△ABC顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，则整 个旋转过程中线段OH所扫过的面积为（ C ）
A. 7 7 3 B．4 7 3
38
38
A1
C.
D.
4 3


3
H
C
O1 H1
3. 1°的圆心角所对弧长是多少？ 4. n°的圆心角呢？
半径为R圆的周长为C2R
可以看作是360°圆心角所对的弧长
O· 1°
n°
1
R
1°的圆心角所对弧长是
2R 360
n°的圆心角所对的弧长 l 1 2RnnR
360
180
弧长公式
若设⊙O半径为R， n°圆心角所对弧长l，则
注意：
1 2R 2， 360
圆心角为n°的扇形面积是
S扇形

nR 2 360
.
例题讲解 例1 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径 是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的 面积（精确到0.01m2）.
解：如图，连接OA、OB，作弦 A交BA的⌒B垂于直点平C分．线，垂足为D，
O
D
A
700mm
B
100°R=900mm
700mm
C
D
由上面的弧长公式，可得A⌒B 的长
l1 0 0 9 0 0 5 0 0 1 5 7 0m m .
1 8 0
因此所要求的展直长度
L 2 7 0 0 1 5 7 0 2 9 7 0 m m .
例1、已知：如图，圆环的外圆周长C1=250cm，内圆周 长C2=150cm，求圆环的宽度d (精确到1mm)．