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高中数学复习知识点总结一、函数与方程函数的概念与性质：包括定义域、值域、单调性、奇偶性等。
基本初等函数：如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
函数的图象与变换：平移、伸缩、对称等变换。
方程的求解：一元一次方程、一元二次方程、分式方程、无理方程等。
二、数列与不等式数列的概念与性质：等差数列、等比数列的定义与性质。
数列的通项公式与前n项和公式。
不等式的性质与证明：均值不等式、柯西不等式等。
不等式的解法：一元一次不等式、一元二次不等式等。
三、三角函数与平面向量三角函数的基本性质：周期性、奇偶性、最大值与最小值等。
三角函数的图象与变换：相位变换、振幅变换等。
平面向量的概念与运算：数量积、向量积等。
平面向量的应用：解三角形、向量共线与共面问题等。
四、立体几何与解析几何立体几何的基本概念：点、线、面、体等。
平行与垂直的证明：线面平行、面面平行等。
空间角的计算：异面直线所成的角、线面角、二面角等。
解析几何的基本思想：利用坐标法研究几何问题。
直线与圆的方程：直线方程、圆的标准方程与一般方程等。
五、概率与统计概率的基本概念：必然事件、不可能事件、随机事件等。
概率的计算：古典概型、几何概型等。
统计的基本概念：平均数、方差、标准差等。
统计图表与数据分析：直方图、折线图、散点图等。
六、导数及其应用导数的概念与性质：定义、几何意义等。
导数的运算：求导法则、复合函数求导等。
导数的应用：函数单调性判断、极值求解等。
以上只是高中数学的部分关键知识点，实际复习过程中还需要根据教材和考纲进行详细梳理和深入理解。
同时，多做题、多总结是提高数学成绩的有效途径。
2024年高三数学重要知识点总结（____字）为了帮助你更好的备考高三数学，下面是2024年高三数学重要知识点的总结：一、函数与方程1. 函数的概念与性质：函数的定义、自变量和因变量、定义域与值域、函数图像的性质等。
2. 一元一次方程与不等式：线性方程的解法、一次不等式的解法、带参线性方程与不等式等。
3. 幂函数与指数函数：幂函数与指数函数的概念、指数函数与对数函数的互为反函数关系、常见求导方法等。
4. 二次函数与一元二次方程：二次函数的图像与性质、二次函数的最值、二次函数与一元二次方程的解法等。
5. 三角函数与三角方程：常见三角函数的性质、三角函数的图像与周期性、三角方程的解法等。
二、数列和数学归纳法1. 数列与数列的概念：数列的定义、数列的通项公式等。
2. 数列的性质与常见数列：等差数列、等比数列、斐波那契数列等。
3. 数列的运算与应用：数列的四则运算、递推关系、求和公式等。
4. 数学归纳法：数学归纳法的基本原理、数学归纳法证明问题等。
三、平面解析几何与向量1. 平面坐标系与直线方程：平面直角坐标系的建立、直线的斜率与截距、直线的方程等。
2. 圆与圆的方程：圆的概念与性质、圆的一般方程与标准方程等。
3. 向量与向量运算：向量的定义与性质、向量的加减与数乘、向量的数量积与向量积等。
4. 直线与平面的位置关系：直线与平面的交点、直线与平面的夹角、直线与平面的距离等。
四、导数与微分1. 导数与导数的应用：导数的定义与性质、导数的运算法则、函数的单调性与极值点、函数的图像与导数的关系等。
2. 高阶导数与隐函数微分：高阶导数的定义与计算、隐函数的微分等。
3. 函数的导数定理与应用：费马定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理等。
4. 微分中值定理与泰勒定理：拉格朗日中值定理的推广、泰勒公式及其应用等。
五、不定积分与定积分1. 不定积分的基本公式与运算：常见初等函数的不定积分、换元积分法、分部积分法等。
2. 定积分的概念和性质：定积分的定义、定积分的性质、定积分的计算方法等。
高三数学复习知识点汇总正文：一、函数与方程1. 函数的定义与性质：对应关系、定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性等。
2. 一次函数与二次函数：标准型、一般型、与坐标轴的交点、最值等。
3. 高次函数与有理函数：对称轴、零点、渐近线等。
4. 指数函数与对数函数：指数函数的性质、对数函数的性质、换底公式等。
5. 三角函数：正弦函数、余弦函数、正切函数的定义与性质、基本关系式等。
6. 方程：一次方程、二次方程、高次方程的解法与应用。
二、三角恒等式与立体几何1. 三角函数的基本关系：同角三角函数的关系、三角函数的诱导公式等。
2. 三角函数的化简与证明：和角公式、差角公式、倍角公式等。
3. 定比关系与三角函数的图像：幅角、周期、图像变换等。
4. 球面几何与立体几何：圆锥、圆柱、球体的性质与计算。
三、导数与微分1. 导数的概念与计算：导数定义、导数的四则运算、导数的应用等。
2. 高阶导数与高阶微分：高阶导数的计算、高阶微分的计算等。
3. 函数的单调性与极值问题：函数的增减性、极值条件与求解等。
4. 微分中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理、柯西中值定理等。
四、概率统计与数列1. 随机事件与概率计算：事件的概念、加法原理、乘法原理、条件概率等。
2. 排列与组合：排列与组合的计算、排列组合问题的应用等。
3. 数列与级数：等差数列、等比数列、等差数列的前n项和、等比数列的前n项和等。
五、解析几何与植根函数1. 平面与空间直角坐标系：平面直角坐标系、空间直角坐标系的建立等。
2. 二次曲线与参数方程：椭圆、双曲线、抛物线的定义、性质及参数方程等。
3. 参数方程与极坐标：极坐标的定义、性质及参数方程的应用等。
4. 植根函数与分式函数：根式函数的性质、分式函数的性质与计算等。
六、数学建模与应用题1. 实际问题与数学建模：问题的转化、模型的建立与求解等。
2. 几何问题与数学建模：尺规作图、几何体的计算等。
3. 统计问题与数学建模：数据收集、数据处理与统计分析等。
高中数学知识点归纳一、集合与函数概念。
1. 集合。
- 集合的定义：一些元素组成的总体。
- 集合的表示方法：列举法（如{1,2,3}）、描述法（如{xx > 0}）。
- 集合间的关系：- 子集：若集合A中的元素都在集合B中，则A⊆ B。
- 真子集：A⊆ B且A≠ B，则A⊂neqq B。
- 集合相等：A = B当且仅当A⊆ B且B⊆ A。
- 集合的运算：- 交集：A∩ B={xx∈ A且x∈ B}。
- 并集：A∪ B ={xx∈ A或x∈ B}。
- 补集：设U为全集，A⊆ U，则∁_UA={xx∈ U且x∉ A}。
2. 函数及其表示。
- 函数的概念：设A,B是非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f:A→ B为从集合A到集合B的一个函数，记作y = f(x),x∈ A。
- 函数的三要素：定义域、值域、对应关系。
- 函数的表示方法：解析法（如y = x^2+1）、图象法、列表法。
3. 函数的基本性质。
- 单调性：- 增函数：设函数y = f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D 内的任意两个自变量的值x_1,x_2，当x_1时，都有f(x_1)，那么就说函数y = f(x)在区间D上是增函数。
- 减函数：当x_1时，都有f(x_1)>f(x_2)，则函数y = f(x)在区间D上是减函数。
- 奇偶性：- 偶函数：对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。
- 奇函数：对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)= - f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。
二、基本初等函数（Ⅰ）1. 指数函数。
- 指数与指数幂的运算：- 根式：sqrt[n]{a^m}=a^(m)/(n)(a > 0,m,n∈ N^*,n > 1)。
- 有理数指数幂的运算性质：a^r· a^s=a^r + s，(a^r)^s=a^rs，(ab)^r=a^rb^r(a > 0,b > 0,r,s∈ Q)。
高中数学重点知识归纳(3篇)文章一：一、函数与导数1. 函数的概念：函数是两个集合之间的一种特定关系，具有唯一性、确定性、有序性。
2. 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性、对称性。
3. 基本初等函数：常数函数、正比例函数、一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数。
4. 复合函数：复合函数是由两个或两个以上的函数通过自变量和函数值的关系组合而成的函数。
5. 反函数：如果函数f(x)在其定义域内是一一对应的，那么可以通过反解法得到它的反函数f^(1)(x)。
6. 导数的概念：导数表示函数在某一点附近的变化率，是函数的局部线性近似。
7. 导数的运算：四则运算法则、复合函数求导法则、反函数求导法则。
8. 导数的应用：求极值、最值、拐点、单调区间、凹凸性。
二、三角函数与平面向量1. 三角函数的定义：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割。
2. 三角函数的图像与性质：周期性、奇偶性、单调性、对称性。
3. 三角恒等变形：和差公式、倍角公式、半角公式、积化和差与和差化积、正弦定理、余弦定理。
4. 平面向量的概念：向量有大小和方向，可以用有向线段表示。
5. 向量的运算：向量加法、向量减法、数乘向量、向量点积、向量叉积。
6. 向量的应用：解三角形、物理运动问题、线性方程组。
文章二：三、数列与极限1. 数列的概念：数列是按照一定规律排列的一列数。
2. 数列的性质：单调性、有界性、收敛性。
3. 常见数列：等差数列、等比数列、斐波那契数列。
4. 数列的极限：数列的极限表示数列无限接近于某个值。
5. 数列的求和：错位相减法、分组求和法、求和公式。
6. 数列的应用：求解级数、判断级数的收敛性、求解函数的极限。
四、解析几何1. 坐标系：直角坐标系、极坐标系。
2. 直线方程：点斜式、斜截式、两点式、截距式。
3. 圆的方程：标准式、一般式。
4. 椭圆的方程：标准式、一般式。
5. 双曲线的方程：标准式、一般式。
6. 抛物线的方程：标准式、一般式。
2024年高三数学复习模块的知识点总结一、集合与函数1. 集合的概念与表示：包含关系、相等关系、空集、全集、子集、交集、并集、差集、补集等概念。
2. 集合的运算：交换律、结合律、分配律等性质；用 Venn 图表示集合的运算。
3. 集合的应用：排列组合问题、概率问题等。
4. 函数与映射：函数的定义、定义域、值域、图像、逆函数等概念；函数的分类与性质。
5. 函数的图像：函数图像的平移、伸缩、翻转等性质；常见函数的图像与特征。
6. 函数的应用：函数的模型化、函数的应用问题等。
二、数列与数表1. 数列的概念：数列的定义、通项公式、前 n 项和公式等。
2. 等差数列：等差数列的定义、求通项公式、前 n 项和公式等。
3. 等比数列：等比数列的定义、求通项公式、前 n 项和公式等。
4. 数表：二维数表的元素、行、列、和等概念；二维数表的应用问题。
三、三角函数与解三角形1. 三角比的定义：正弦、余弦、正切等三角比的定义及其性质。
2. 三角函数的图像：正弦、余弦、正切等三角函数的图像特征与性质；简单变形。
3. 三角公式：正弦定理、余弦定理、正切定理等三角公式的应用。
4. 解三角形：已知三边、两边一角、两角一边等条件下解三角形。
四、平面向量与解析几何1. 平面向量的定义与性质：平面向量的定义、零向量、数量乘法、加减运算等性质。
2. 平面向量的坐标表示：向量的坐标表示、向量的模、方向角等概念。
3. 平面向量的运算：向量的相等、共线、平行、垂直、夹角等性质。
4. 解析几何：点、直线、平面的坐标表示及其性质；平面上点到直线的距离等问题。
五、导数与微分1. 导数的概念：导数的定义、导数的几何意义、导数的计算等。
2. 基本函数的导数：常数函数、幂函数、指数函数、对数函数等基本函数的导数公式。
3. 导数的性质与运算：导数的四则运算、复合函数的导数等性质。
4. 高阶导数与隐函数求导：高阶导数的定义及计算、隐函数求导的方法。
5. 微分与近似计算：微分的概念、微分近似、泰勒公式等。
2024年高三数学基础知识点总结一、函数1. 函数的概念和性质1) 函数的定义：函数是一个集合到集合的映射关系。
2) 定义域、值域和对应关系。
3) 函数的图像和图像的性质。
4) 函数的增减性和奇偶性。
2. 初等函数1) 幂函数、指数函数和对数函数。
2) 三角函数和反三角函数。
3) 双曲函数和反双曲函数。
3. 函数的运算1) 函数的四则运算。
2) 复合函数和反函数。
3) 函数的复合、反函数的性质。
二、数列与数列极限1. 数列的概念和性质1) 数列的定义和表示方法。
2) 数列的有界性和单调性。
3) 数列的极限、极限存在的条件和极限的性质。
2. 数列极限的计算1) 通项公式法。
2) 常用数列的极限计算。
3) 数列极限的性质。
3. 数列极限的运算1) 数列极限的四则运算。
2) 数列极限的夹逼定理和保号性定理。
三、数列的通项公式与递推关系1. 数列的递推关系1) 递推关系的定义和表示方法。
2) 递推关系的解法。
3) 雅可比方法、秦九韶法和通项公式法。
2. 数列的通项公式1) 数列的通项公式的概念和表示方法。
2) 等差数列和等比数列的通项公式。
3) 递推关系的解法和通项公式的应用。
四、函数的极限与连续1. 函数的极限1) 函数极限的定义和表示方法。
2) 函数极限的性质和运算。
3) 无穷大与无穷小。
2. 函数的连续性1) 函数连续性的定义和表示方法。
2) 连续函数和间断函数。
3) 闭区间上连续函数的性质和中值定理。
五、导数与微分1. 导数的概念与性质1) 导数的定义和表示方法。
2) 导数求解的基本步骤。
3) 函数可导性和导数基本性质。
2. 基本初等函数的导数1) 幂函数、指数函数和对数函数的导数。
2) 三角函数和反三角函数的导数。
3. 导数运算规则1) 常数函数和单项式函数的导数。
2) 函数求导的基本运算法则。
4. 高阶导数和隐函数导数六、微分中值定理与导数应用1. 微分中值定理1) 极限型中值定理和洛必达法则。
2024年人教版高三数学复习知识点总结一、充分条件与必要条件的定义在逻辑推理中，如果命题“如果A，则B”被证实为真，那么A被称为B的充分条件，而B则被称为A的必要条件。
二、判断充分条件与必要条件的策略1. 定义式判断：涉及确定B是否为A的条件，实质上是评估B推导A或A推导B的有效性。
这需要将给定的条件按照逻辑关系用箭头图示表示，然后依据定义进行分析。
2. 转换判断：当直接判断充分性和必要性较为复杂时，可以转换命题形式，例如通过使用逆否命题来辅助判断。
3. 集合论方法：在处理条件和结论之间关系复杂的情况时，可以采用集合论的观点。
设条件p、q对应的集合分别为A、B，有：若A包含于B，则p是q的充分条件。
若B包含于A，则p是q的必要条件。
若A与B相等，则p是q的充要条件。
若A既不包含于B，B也不包含于A，则p是q的既不充分也不必要条件。
三、知识扩展1. 四种基本命题揭示了命题间的内在联系。
重要的是理解这种关系（特别是等价关系）如何在实际问题中形成。
关于逆命题、否命题和逆否命题，可以表述如下：（1）将原命题的条件和结论互换，得到的新命题即为原命题的逆命题。
（2）同时否定原命题的条件和结论，得到的新命题即为原命题的否命题。
（3）互换原命题的条件和结论，并同时否定，得到的新命题即为原命题的逆否命题。
2. 由于“充分条件与必要条件”深化了四种基本命题的关系，它们之间存在紧密的联系。
2024年人教版高三数学复习知识点总结（二）1、求解角的策略包括：①识别或构造相关角。
②证明其符合角的定义，并明确指出所求的角。
③计算其大小，这可以通过解直角三角形或应用余弦定理来实现。
2、直棱柱的底面为规则多边形，而正棱锥的底面同样为正多边形，其顶点投影位于底面的中心。
3、判断直线与圆的位置关系可依据：比较圆心到直线的距离与圆的半径。
当直线与圆相交时，应用“垂径定理”以获取更深入的洞察。
4、线性规划问题的解决步骤包括：描绘出可行域，绘制目标函数对应的直线，并在可行域内调整直线以找出目标函数的最值。
最全高中数学知识点总结归纳一、数与代数1.1 数的基本概念自然数、整数、有理数、无理数、实数和复数的定义及其性质。
掌握实数的分类和复数的基本概念。
1.2 代数表达式理解并运用单项式、多项式、分式和根式的运算规则。
包括因式分解、公式法解方程、分式方程的解法等。
1.3 不等式掌握一元一次不等式、一元二次不等式、绝对值不等式及其解集的表示方法。
理解不等式的性质和解不等式的一般步骤。
1.4 函数函数的定义、性质、运算及常见函数（一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等）的图像和性质。
了解函数的极限和连续性概念。
1.5 序列与数列等差数列、等比数列的定义、通项公式和求和公式。
掌握无穷等比数列的和的计算方法。
1.6 排列组合与概率排列、组合的基本概念和公式。
概率的定义、性质及计算方法。
理解条件概率和独立事件的概念。
二、几何与测量2.1 平面几何点、线、面的基本性质。
掌握直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线等基本图形的性质和方程。
2.2 空间几何空间直线和平面的位置关系。
柱面、锥面、旋转体等常见立体图形的性质和计算。
2.3 解析几何坐标系的建立和应用。
通过坐标和方程研究几何图形的性质，包括距离公式、斜率公式、圆的方程等。
2.4 三角学三角比的概念、三角函数的定义和性质。
掌握正弦定理、余弦定理及其在解三角形中的应用。
2.5 向量向量的基本概念、线性运算、数量积和向量积。
理解向量在几何和代数中的应用。
三、统计与概率3.1 统计基本概念数据的收集、整理和描述。
理解平均数、中位数、众数、方差、标准差等统计量的概念和计算方法。
3.2 概率分布离散型随机变量和连续型随机变量的概念。
熟悉二项分布、正态分布、均匀分布等常见概率分布的特点和公式。
3.3 抽样与估计抽样方法、样本容量的确定。
参数估计的基本概念和方法，包括点估计和区间估计。
3.4 假设检验假设检验的基本思想和步骤。
理解显著性水平、第一类错误和第二类错误的概念。
2024年高中数学知识点全总结范文____年高中数学知识点全总结一、数与数量关系1. 数的读法与写法：整数、小数、分数、百分数、科学记数法等表示方法。
2. 数的比较：正数、负数、绝对值及其大小比较。
3. 数的运算：四则运算、混合运算、加减法与乘除法的顺序、括号法则等。
4. 数的应用：单位换算、图表分析、综合应用等。
二、代数与函数1. 代数式与方程式：变量、系数、项、次、多项式、因式分解、方程的解等。
2. 线性方程组：二元一次方程、三元一次方程、解方程的加减消元法等。
3. 一次函数与二次函数：函数的概念、定义域、值域、图像、性质、解析式、最值、函数的应用等。
4. 不等式与绝对值：一元一次不等式、一元一次绝对值不等式、一元二次不等式、二元一次不等式等。
5. 幂与指数：零次幂、整数幂、分数指数、指数运算规则、指数函数等。
6. 对数与指数方程：对数的概念、性质、换底公式、指数方程、对数方程的解法等。
三、几何与空间1. 平面几何：点、线、面的概念、性质与判定、相交关系、平行关系、相似关系等。
2. 空间几何：立体图形的概念、性质与判定、平行关系、相似关系、投影、截面等。
3. 解析几何：点、坐标系、坐标、直线的解析式、方程、性质、与平面图形的关系等。
4. 三角学：角的概念、度量、三角函数、三角恒等式、解三角形、航海问题、三角函数的应用等。
5. 向量与坐标变换：向量的概念、运算、线性组合、向量三角形、点、线、面的坐标变换等。
四、函数与导数1. 函数的定义域和值域：函数的基本概念、函数图像、函数表达式、定义域、值域等。
2. 图像与性质：奇偶性、增减性、最值、对称点、与坐标轴的交点、图像的平移、伸缩和翻转等。
3. 极限与连续：函数的极限、极限的性质、连续函数、间断点、分段函数等。
4. 导数与微分：导数的定义、导数的计算、导数的意义、导数的应用、微分的概念等。
5. 函数的应用：函数的增长性、凹凸性、最值、优化问题、导数在几何中的应用等。
高中数学知识点回顾复习三角函数、平面向量与解三角形一、知识结构二、知识盘点1、象限界角，象限角的表示：2、角的对称情况：〈1〉,αβ终边关于x 轴对称：2k βπα=-（k Z∈）；〈2〉,αβ终边关于y 轴对称：2k βππα=+-（k Z ∈）〈3〉,αβ终边关于原点对称：2k βππα=++（k Z ∈） 3、任意角的三角函数的定义：sin y rα=cos x rα=tan y xα=4、特殊角的三角函数值：sin 30?sin 75?︒=︒=5、象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦6、三角函数线的定义及常用结论：（1）定义：sin M P α= cos OM α= tanα=（2）常用结论：sin tan x x x<<（(0,)2x π∈）（3）应用：利用三角函数线解三角不等式。
7、三角函数的图象与性质： （1）熟记sin y x =，cos y x=在[0,2]x π∈上的图象；tan yx=在(,)22x ππ∈-的图象；在(0,)x π∈上的图象。
（2）掌握sin()y A x k ωϕ=++（或cos()y A x k ωϕ=++）的图象的作法： 〈1〉“五点法”：哪五点？ 列表、描点、连线2〉图象变换法：实质：与一般函数图象的变换规律完全一样！ 3、图象和性质：8、重要结论 ⑴辅助角公式：sin cos )a b αααϕ+=+；其中ϕ的值由tan b aϕ=确定，角ϕ的象限由b a ,的符号确定。
要弄清:1:1,:1:a b a b ==θ，在求最值、化简时起着重要作用.⑵由A+B+C=π，易推出①sinA=sin(B+C),cosA=－cos(B+C)，tanA=－tan(B+C) ②sin2A =cos2C B +, cos2A =2C B +.③a>b ⇔A>B ⇔sinA>sinB. ④锐角△ABC 中，A+B>2π，A>2π－B ，sinA>cosB ，cosA<sinB ，a 2+b 2>c 2，同样可类比钝角△ABC 中结论.⑶、角的概念推广后,注意“0°到90°的角”、“第一象限角”、“钝角”和“小于90°的角”这四个概念的区别⑷、应用两角和与差的三角函数公式应注意： ①⑴当,αβ中有一个角为2π的整数倍时，利用诱导公式较为简便。
②⑵善于利用角的变形,如β=(α+β)－α,2α=(α+β)+(α－β)，2π+2α=2(α+4π)等③倍角公式的变形——降幂公式：sin 2α=22cos 1α-，cos 2α=22cos 1α+，sin αcos α=21sin2α应用十分广泛.⑸、奇偶性：对于函数sin()y A x kωϕ=++，当ϕ=k π+2π时是偶函数，当ϕ=k π时是奇函数，当ϕ≠2k π时是非奇非偶函数(k ∈Z)⑹当α为第一象限角时，sin cos 1αα+>。
9、直线的倾斜角、两向量的夹角、两条异面直线所成的角等时，你是否注意到它们各自的取值范围及意义？①异面直线所成的角(0,]2π； ②直线的倾斜角[0,)π；③向量的夹角的取值范围是[0,]π；④直线和平面所成的角[0,]2π；⑤二面角[0,]π。
10、若11(,)a x y = ，22(,)b x y = ，则//a b ，a b ⊥的充要条件是什么？ 11、如何求向量的模？a 在b方向上的投影为什么？三、易错点提醒【易错点】易遗忘关于sin θ和cos θ齐次式的处理方法。
已知tan θ= ： （1）θθθθsin cos sin cos -+； （2）22sin sin cos 2cos θθθθ-⋅+的值.【答案】（1）3--【易错点】单位圆中的三角函数线在解题中一方面学生易对此知识遗忘，应用意识不强，另一方面易将角的三角函数值所对应的三角函数线与线段的长度二者等同起来，产生概念性的错误。
例．下列命题正确的是（ ）A ．,αβ都是第二象限角，若sin sin αβ>，则tan tan αβ>B ．,αβ都是第三象限角，若cos cos αβ>，则sin sin αβ>C ．,αβ都是第四象限角，若sin sin αβ>，则tan tan αβ>D ．,αβ都是第一象限角，若cos cos αβ>，则sin sin αβ>【答案】D【易错点】图像变换方向或变换量把握不准致误。
例．要得到函数sin 23yx π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需将函数xsin y =的图象（）【答案】先把每个x 值缩小到原来的12倍，y 值不变，再向右平移6π个单位。
【易错点】没有挖掘题目中的确隐含条件，忽视对角的范围的限制而造成增解现象。
例、已知()0,απ∈，7sin cos 13αα+=求tan α的值。
【答案】12tan 5α=【易错点】根据已知条件确定角的大小，没有通过确定角的三角函数值再求角的意识或确定角的三角函数名称不适当造成错解。
忽视角的范围致误例．若sin sin 510αβ==,αβ均为锐角，求αβ+的值。
【答案】αβ+π=【易错点】对正弦型函数()sin y A x ωϕ=+及余弦型函数()cos y A x ωϕ=+的性质：如图象、对称轴、对称中心易遗忘或没有深刻理解其意义。
例．如果函数sin 2cos 2y x a x =+的图象关于直线8x π=-对称，那么a 等于（ ）A.2B.－2C.1D.－1 【答案】D【易错点】利用正弦定理解三角形时，若已知三角形的两边及其一边的对角解三角形时，易忽视三角形解的个数。
例．在A B C ∆中，30,2B AB ︒===。
求A B C ∆的面积 【答案】3或32 【易错点】三角形中的三角函数问题。
对三角变换同三角形边、角之间知识的结合的综合应用程度不够。
例．已知在△ABC 中，sinA （sinB ＋cosB ）－sinC ＝0，sinB ＋cos2C ＝0，求角A 、B 、C的大小.【答案】,4A π=.125,3ππ==C B【易错点】涉及向量的有关概念、运算律的理解与应用。
易产生概念性错误。
例．下列命题：① 422||)()(a a a =⋅；② b c a c b a ⋅⋅=⋅⋅)()( ；③ |a ·b |=|a |·|b |；④ 若a ∥b b ,∥,c 则a ∥c ；⑤a ∥b ，则存在唯一实数λ，使a b λ=；⑥ 若c b c a ⋅=⋅，且c ≠o ，则b a =；⑦ 设21,e e 是平面内两向量，则对于平面内任何一向量a ，都存在唯一一组实数x 、y ，使21e y e x a +=成立。
⑧ 若|a +b |=|a －b |则a ·b =0；⑨a ·b =0，则a =0或b =0真命题个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．3个以上 【答案】B （①⑧正确）【易错点】忽视向量积定义中对两向量夹角的定义。
例．已知A B C ∆中,5,8,7a b c ===,求BC CA ⋅【答案】58cos12020BC CA ︒⋅=⨯⨯=-【易错点】向量数积积性质的应用。
例．已知,a b 都是非零向量，且3a b + 与75a b - 垂直，4a b - 与72a b - 垂直，求a 与b的夹角。
【答案】θ = 60︒【易错点】忽视两向量的夹角为钝（锐）角的充要条件致误若a 与b的夹角θ，且θ为钝角，则cos 0θ<对吗？（必须去掉反向的情况） 【易错点】向量与三角函数求值、运算的交汇例．(1cos ,sin ),(1cos ,sin ),(1,0),(0,),(,2)a b c ααββαπβππ=+=-=∈∈，a 与c 的夹角为θ1， b 与c 的夹角为θ2，且12,sin 32παβθθ--=求的值. 【答案】.216sin2sin-=-=-πβα【易错点】向量与解三角形的交汇。
例．ΔABC 内接于以O 为圆心，1为半径的圆，且3→OA ＋4→OB ＋5→OC=→0 。
①求数量积，→OA ·→OB ，→OB ·→OC ，→OC ·→OA ；②求ΔABC 的面积。
【答案】① →OA ·→OB=0； →OB ·→OC=－45 ； →OA ·→OC=－35 ；② ABC s =0AB s ∆＋0AC s ∆＋0BC s ∆=12＋310 ＋25 =65【易错点】与向量相结合的三角不等式，学生的综合运用知识解决问题的能力不够。
例．已知二次函数f(x)对任意x ∈R ，都有f(1－x)=f(1＋x)成立，设向量→a =(sinx,2)，→b =(2sinx,12)，→c =(cos2x,1)，→d =(1,2)，当x ∈[0,π]时，求不等式f(→a ·→b )＞f(→c ·→d )的解集.【答案】① 当m ＞0时，解集为{x|4π＜x ＜34π；② 当m ＞0时，解集为{x|0≤x ＜4π或34π＜x ＜π【易错点】解析几何与向量的数量积的性质如涉及模、夹角等的结合。
例．已知椭圆C ：22142xy+=上动点P 到定点(),0M m ,其中02m <<的距离PM 的最小值为1.（1）请确定M 点的坐标（2）试问是否存在经过M 点的直线l ,使l 与椭圆C 的两个交点A 、B 满足条件OA OB AB +=（O 为原点）,若存在,求出l 的方程,若不存在请说是理由。
【答案】（1）当1m 时满足题意，此时M的坐标为（1，0）（2）直线不存在。
