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九年级上册数学二次函数三分钟演讲稿
各位老师和同学们：
大家好！我今天要给大家演讲的主题是关于九年级上册数学中的二次函数。
二次函数是我们在数学课上学习的一个重要内容，它在我们生活中有着广泛的应用。
我将通过以下三个方面来介绍二次函数：
首先，二次函数是什么？二次函数是一个数学概念，它的一
般形式是y=a*x^2+b*x+c，其中a、b、c为常数，且a不等于零。
二次函数的关键在于二次项（x^2），通过二次项构成的
抛物线形状特点，使二次函数的图像表现出很多有趣的性质。
其次，二次函数的图像特点。
当a大于零时，二次函数的图像是开口向上的抛物线；当a小于零时，二次函数的图像是开口向下的抛物线。
抛物线的对称轴是x轴的负半轴点，同时也是抛物线的最小值或最大值点。
我们可以通过对二次函数的图像进行分析，解决很多实际问题。
最后，二次函数的应用场景。
二次函数广泛应用于生活中的各个领域。
例如：数学建模中的抛物线运动，通过对二次函数进行图像和函数转化，可以预测出物体的运动轨迹；经济学中的成本和收益分析，通过二次函数可以求解最佳生产数量；生活中的花坛设计或者喷泉设计，都可以通过二次函数的图像来展示出美丽的形态。
总而言之，二次函数是我们九年级上册数学中的一个重要内容，它不仅仅具有理论意义，更有着丰富的实际应用。
希望在今后的学习中，大家能够深入理解二次函数的性质和应用，并能够通过二次函数的知识解决实际问题。
谢谢大家！。
二次函数说课稿（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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九年级数学?二次函数复习课?讲课稿【小编寄语】查词典数学网小编给大家整理了九年级数学?二次函数复习课?讲课稿，希望能给大家带来帮助!二次函数复习课讲课稿一、教材剖析地位和作用函数是初等数学中最根本的观点之一，贯串于整个初等数学系统之中，也是实质生活中数学建模的重要工具之一.二次函数在初中函数的教课中有重要地位，它不单是初中代数内容的引申，也是初中数学教课的要点和难点之一,更加高中学习一元二次不等式和圆锥曲线确立根基。
在历届淮安市中考试题中，二次函数都是不行缺乏的内容。
二次函数的图像和性质表达了数形联合的数学思想，对学生根本数学思想和修养的形成起推进作用。
二次函数与一元二次方程、不等式等知识的联系，使学生能更好地将所学知识交融贯串.2.课标要求：①经过对实质问题情境的剖析确立二次函数的表达式，并领会二次函数的意义。
②会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次第1 页函数的性质。
③会依据公式确立图象的极点、张口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导)，并能解决简单的实质问题。
④会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
学情剖析初三学生在新课的学习中已掌握二次函数的定义、图像及性质等根本知识。
学生的剖析、理解能力较学习新课时有显然提升。
学生学习数学的热忱很高，思想矫捷，拥有必定的自主研究和合作学习的能力。
学生能力差别较大，两极分化显然。
教课目的◆认知目标掌握二次函数y=ax2+bx+c图像与系数符号之间的关系。
经过复习,掌握各种形式的二次函数分析式求解方法和思路,可以一题多解,发散提升学生的创建思想能力.◆能力目标提升学生对知识的整合能力和剖析能力.◆感情目标第2 页制作动画增添直观成效,激发学生兴趣,感觉数学之美.在教课中浸透美的教育，浸透数形联合的思想，让学生在数学活动中学会与人相处，感觉研究与创建，体验成功的愉悦。
教课要点与难点：要点：(!)掌握二次函数y=ax2+bx+c图像与系数符号之间的关系。
二次函数说课稿二次函数说课稿（一）一。
教材分析1、教材的地位及作用函数是一种重要的数学思想，是实际生活中数学建模的重要工具，二次函数的教学在初中数学教学中有着重要的地位。
本节内容的教学，在函数的教学中有着承上启下的作用。
它既是对已学一次函数及反比例函数的复习，又是对二次函数知识的延续和深化，为将来二次函数一般情形的教学乃至高中阶段函数的教学打下基础，做好铺垫。
2.教学目标（1）掌握二此函数的概念并能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯。
[知识与技能目标]（2）让学生经历观察、比较、归纳、应用，以及猜想、验证的学习过程，使学生掌握类比、转化等学习数学的方法，养成既能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯。
[过程与方法目标]（3）让学生在数学活动中学会与人相处，感受探索与创造，体验成功的喜悦，[情感、态度、价值观目标]3、教学的重、难点重点：二次函数的概念和解析式难点：本节"合作学习"涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力4、学情分析①学生已掌握一次函数，反比例函数的概念，图象的画法，以及它们图象的性质。
②学生个性活泼，积极性高，初步具有对数学问题进行合作探究的意识与能力。
③初三学生程度参差不齐，两极分化已形成。
二、教法学法分析1` 教法（关键词：情境、探究、分层）基于本节课内容的特点和初三学生的年龄特征，我以"探究式"体验教学法和"启发式"教学法为主进行教学。
让学生在开放的情境中，在教师的引导启发下，同学的合作帮助下，通过探究发现，让学生经历数学知识的形成和应用过程，加深对数学知识的理解。
教师着眼于引导，学生着眼于探索，侧重于学生能力的提高、思维的训练。
同时考虑到学生的个体差异，在教学的各个环节中进行分层施教。
2、学法（关键词：类比、自主、合作）根据学生的思维特点、认知水平，遵循"教必须以学为立足点"的教育理念，让每一个学生自主参与整堂课的知识构建。
二次函数 专题讲义考点回顾一、二次函数的概念和图像 1、二次函数的概念一般地，如果)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，，那么y 叫做x 的二次函数。
)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数，叫做二次函数的一般式。
2、二次函数的图像二次函数的图像是一条关于abx 2-=对称的曲线，这条曲线叫抛物线。
3、二次函数图像的画法 五点法：（1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M ，并用虚线画出对称轴 （2）求抛物线c bx ax y ++=2与坐标轴的交点：当抛物线与x 轴有两个交点时，描出这两个交点A,B 及抛物线与y 轴的交点C ，再找到点C 的对称点D 。
将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。
二、二次函数的解析式二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：)0,,(2≠++=a c b a c bx ax y 是常数， （2）顶点式：)0,,()(2≠+-=a k h a k h x a y 是常数，（3）当抛物线c bx ax y ++=2与x 轴有交点时，即对应二次好方程02=++c bx ax 有实根1x 和2x 存在时，根据二次三项式的分解因式))((212x x x x a c bx ax --=++，二次函数c bx ax y ++=2可转化为两根式))((21x x x x a y --=。
如果没有交点，则不能这样表示。
三、二次函数的最值如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当abx 2-=时，ab ac y 442-=最值。
如果自变量的取值范围是21x x x ≤≤，那么，首先要看ab2-是否在自变量取值范围21x x x ≤≤内，若在此范围内，则当x=ab2-时，a b ac y 442-=最值；若不在此范围内，则需要考虑函数在21x x x ≤≤范围内的增减性，如果在此范围内，y 随x 的增大而增大，则当2x x =时，c bx ax y ++=222最大，当1x x =时，c bx ax y ++=121最小；如果在此范围内，y 随x 的增大而减小，则当1x x =时，c bx ax y ++=121最大，当2x x =时，c bx ax y ++=222最小。
第22章二次函数教案（第5次课） 教学内容 二次函数整章S教学过程1、抛物线()3122-+=x y 的顶点坐标是( )A. (1,3)B. (-1,3)C. (1,-3)D. (-1,-3)2、 已知二次函数()h k x y ++-=2，当x ＞-2时，y 随x 的增大而减小，则函数中k 的取值范围是（ ）A. k ≥-2B. k ≤-2C. k ≥2D. k ≤23、已知关于x 的方程()0112=--+x k kx ，下列说法正确的是（ ）A. 当k ≠0时，方程总有两个不相等的实数解B. 当k=0时，方程无解C. 当k=-1时，方程有两个相等的实数解D. 当k=1时，方程有一个实数解4、二次函数()22212m m x m x y -+-+-=的图象关于y 轴对称,顶点A 和它与x 轴的两个交点B,C 所构成的△ABC 的面积为( )A. 1B. 2C.21D.23 5、二次函数c bx ax y ++=2(a ≠0)的图象如图所示,对称轴为直线1=x ,下列结论正确的有( )①abc>0;②ac b 42=; ③4a+2b+c>0;④3a+c>0,A.1个B.2个C.3个D.4个【第5题】 【第6题】6、如图，已知二次函数()()1332-+=x x y 的图象与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，顶点坐标为D ． 则△ABC 与△ABD 的面积之比是（ ）A.32B.43C. 54D.87 7、已知函数()1232++-=x x k y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围为 ．8、有一个二次函数()2k x a y -=的图象,三位同学分别说出了它的一些特点: 甲:开口向上; 乙:对称轴是直线x =2; 丙:与y 轴的交点到原点的距离为2.满足上述全部特点的二次函数的解析式为________________.9、已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程07822=+-x x 的两个根，则这个直角三角形的斜边长是_______________10、△ABC 的一边长为5，另两边长分别是二次函数m x x y +-=62与x 轴的交点坐标的横坐标的值，则m 的取值范围为_______________11、定义[a ，b ，c]为函数c bx ax y ++=2的特征数，下面给出特征数[m 2，m -1，m --1]的函数的一些结论：①当3-=m 时，函数图象的顶点坐标是（，）； ②当2=m 时，函数图象的对称轴方程是81-=x ；③当m ＞0时，函数图象截x 轴所得的线段长度大于23；④当m ＜0时，函数在 x ＜时，y 随x 的增大而增大．其中正确的结论有 ．（请填写所有正确的序号）1、已知：关于x 的一元二次方程：()()01212=--+-x m x m （m 为实数）．（1）若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；（2）若21是此方程的实数根，抛物线()()1212--+-=x m x m y 与x 轴交于A 、B ，抛物线的顶点为C ， 求△ABC 的面积．2、 已知，如图，抛物线c ax ax y ++=32（a ＞0）与y 轴交于点C ，与x 轴交于A ，B 两点，点A 在点B 左侧．点B 的坐标为（1，0），OC=3OB ．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D 是线段AC 下方抛物线上的动点，求四边形ABCD 面积的最大值．3、如图，在直角坐标系xOy 中，二次函数()1122++-+=k x k x y 的图象与x 轴相交于O 、A 两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B ，使△AOB 的面积等于6，求点B 的坐标；（3）对于（2）中的点B ，在此抛物线上是否存在点P ，使∠POB=90°？若存在，求出点P 的坐标，并求出△POB 的面积；若不存在，请说明理由4、这是某市一条高速公路上的隧道口在平面直角坐标系中的示意图，已知点A 和点1A 、点B 和点1B 分别关于y 轴对称，隧道顶部为抛物线的一部分，最高点C 到路面1AA 的距离为8m ，点B 到路面1AA 的距离为6m ，隧道宽为16m(即1AA =16m).(1)求图中抛物线的解析式，(2)现有一辆大型运货汽车，装载大型设备后，宽为4m ，大型设备的顶部与路面的距离均为7m ，这辆装有大型设备的汽车能否安全通过此隧道?请说明理由.（3）若在隧道中央修建一条宽为0.2m 的隔离带，问修建完后，（2）的大型运货汽车此时能否安全通过此隧道?请说明理由.5、一租赁公司拥有某种型号的汽车10辆，公司在经营中发现每辆汽车每天的租赁价为120元时可全部出租，租赁价每涨3元就少出租1辆，公司决定采取涨价措施．（1）填空：每天租出的汽车数辆与每辆汽车的租赁价x元之间的关系式为______．（2）已知租出的汽车每辆每天需要维护费30元，求租出汽车每天的实际收入w元与每辆汽车的租赁价x元之间的关系式；租出汽车每天的实际收入租出收入租出汽车维护费（3）若未租出的汽车每辆每天需要维护费12元，则每辆汽车每天的租赁价x元定为多少元时，才能使公司获得日收益元最大？并求出公司的最大日收益．。
《二次函数》试卷讲评课一、学习目标：1、让学生认真细致进行错例分析，用心思考，积极交流，总结经验，查漏补缺，体会数学方法和思想在解题中的应用。
2、教师在对试题内容、功能进行挖掘、补缺，对学生存在的问题或薄弱环节进行补救的过程中，培养学生分析、比较、归纳、概括的能力。
3、开拓思路，探索捷径，掌握数学思想和解题技巧，培养灵活处理问题的能力。
二、课前准备：1、学生课外独立改错；教师发放已批改好的测试卷，要求学生细心查阅自己的试卷，遇错即改；2、学生分小组自查，对试卷进行查缺补漏，检查哪些做得比较好，哪些不该答错，自检答错或空白得原因。
3、小组长统计本小组成员得答题情况：包括每人出错得题型，小组犯错频率高的题，小组尚未解决的问题，一题多解及典型解题方法等；4、教师收集、整理各小组反馈的信息，做到课内讲评具有针对性。
三、课堂合作研究（针对训练）:目标：1、巩固基础，加强练习2、弥补试卷缺失知识点，全面提升数形结合的运算能力和相关性质等知识的应用。
3、添加中考题，提高对中考题目的认识能力。
四、重点讲评8．已知反比例函数)0(≠=a xa y ，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，则函数a ax y +=2的图象经过的象限是 （ B ）A 、三、四B 、一、二C 、二、三、四D 、一、二、三点评：反比例函数的性质：a>0时，y 随x 的增大而减小；a<0 y 随x 的增大而增大。
与一次函数的性质不同，要区分开。
9、在同一直角坐标系中，函数y=ax 2-b 与y=ax+b 的图象大致是（ ）点评：本题考查一次函数与二次函数的性质，本题可从一次函数的性质入手，例如A ：因为一次函数经过一二四象限，所以a<0，b>0，由此判断，二次函数的开口向下，顶点坐标应在y 轴的负半轴上，所以A 不符合题意。
10. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如图，那么abc 、2a+b 、a+b+c 、a-b+c 这四个代数式中，值为正数的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个点评：本题考查a 、b 、c 的符号由-ab 2<1得，2a+b>0；当x=1时，a+b+c=0；当x=-1时，a-b+c>0. 24.农民张大伯为了致富奔小康，大力发展家庭养殖业。
二次函数说课稿九年级浙教版二次函数说课稿下面是小编精心整理的二次函数说课稿九年级浙教版二次函数说课稿：理解二次函数的意义。
会用描点法画出函数y = ax2的图象。
知道抛物线的有关概念会根据公式确定抛物线的顶点坐标、开口方向、对称轴以及抛物线与坐标轴的交点坐标。
【过程与方法】：1、通过二次函数的教学进一步体会研究函数的一般方法，加深对于数形结合思想的认识。
2．综合运用所学知识、方法去解决数学问题，培养学生提出、分析、解决、归纳问题的数学能力，改善学生的数学思维品质。
【情感与态度目标】：在数学教学中渗透美的教育，让学生感受二次函数图像的对2称之美，激发学生的学习兴趣。
认识到数学源于生活，用于生活的辩证观点。
教法选择与教学手段：基于本节课的特点是学习新知及其综合运用，应着重采用复习与总结的教学方法与手段，先从一次函数、反比例函数的图像复习入手，通过提问思考、归纳总结、综合运用等形式对二次函数图像及其性质进行有针对性的、系统性的教学。
教学的模式为学生思考，讨论，教师分析，演示、师生共同总结归纳。
利用白板的动态画板功能，画出不同的二次函数图像，进行分析比较和归纳。
学法指导：让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和解决问题的能力。
最后，我来具体谈一谈本节课的教学过程。
（一）为对二次函数图像及其性质的相关知识进行重构做准备。
通过回忆复习一次函数和反比例函数图像及其性质等相关知识引入新课。
利用描点法画出二次函数的图象，总结规律，会根据公式确定抛物线的顶点坐标、开口方向、对称轴。
说出a为何值时y随x增大而增大（增大而减小），引导学生掌握用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。
运用联想、概括方法对二次函数图像及其性质的相关知识进行梳理，领悟数形结合的思想方法，发展学生的化归迁移的数学思维，培养学生的转化能力。
（二）通过对二次函数图像及其性质的学习，采用学生思考，教师分析，解题小结三个环节构成的练习题讲解模式，巩固二次函数图像及其性质的基本题目的一般解题方法，并进一步研究二次函数图像及其性质的应用。
二次函数 专题一 拓展题(5)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．二次函数267y x x =-+-，当x 取值为2t x t ≤≤+时，有最大值2t =，则t 的取值范围为（ ）A. t ≤0B. 0≤t ≤3C. t ≥3D. 以上都不对2．如图，已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象经过点（－1，0），有下列4个结论：①0abc >；②a c b +>；③420a b c ++>；④240b ac ->，其中正确的结论是：（ ）．A. ①②B. ①③④C. ③④D. ②③④3．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴的交点的横坐标分别为－1、3，则下列结论：① abc ＞0；② 2a ＋b ＝0；③ 4a ＋2b ＋c ＜0；④ 对于任意x 均有ax 2－a ＋bx －b ＞0，其中正确的个数有（ ）A. 1B. 2C. 3D. 44．如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，AC=6，BD=8．动点E 从点B 出发，沿着B ﹣A ﹣D 在菱形ABCD 的边上运动，运动到点D 停止．点F 是点E 关于BD 的对称点，EF 交BD 于点P ，若BP=x ，△OEF 的面积为y ，则y 与x 之间的函数图象大致为（ ）A. B.C. D.5．如图，抛物线y=ax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C，B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BH⊥x轴，交x轴于点H．（1）求抛物线的表达式；（2）直接写出点C的坐标，并求出△ABC的面积；（3）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当△ABP的面积为6时，求出点P的坐标；（4）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当CM=MN，且∠CMN=90°时，求此时△CMN的面积．6．如图，D是给定△ABC边BC所在直线上一动点，E是线段AD上一点，DE=2AE,连接BE,CE.点D从B的左边开始沿着BC方向运动，则△BCE的面积变换情况是（）A. 逐渐变大B. 逐渐变小C. 先变小后变大D. 始终不变EC7．如图1，抛物线C：y=x2经过变化可得到抛物线C1：y1=a1x（x﹣b1），C1与x轴的正半轴交与点A1，且其对称轴分别交抛物线C，C1于点B1，D1，此时四边形OB1A1D1恰为正方形；按上述类似方法，如图2，抛物线C1：y1=a1x（x﹣b1）经过变换可得到抛物线C2：y2=a2x（x﹣b2），C2与x轴的正半轴交与点A2，且其对称轴分别交抛物线C1，C2于点B2，D2，此时四边形OB2A2D2也恰为正方形；按上述类似方法，如图3，可得到抛物线C3：y3=a3x （x﹣b3）与正方形OB3A3D3．请探究以下问题：（1）填空：a1= ，b1= ；（2）求出C2与C3的解析式；（3）按上述类似方法，可得到抛物线C n：y n=a n x（x﹣b n）与正方形OB n A n D n（n≥1）．①请用含n的代数式直接表示出C n的解析式；②当x取任意不为0的实数时，试比较y2015与y2016的函数值的大小并说明理由．8．如图，⊙O 的半径为2，C 1是函数y=2x 2的图象，C 2是函数y=－2x 2的图象，则图中阴影部分的面积为_______．9．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过A （－1，0）、B （3，0）、C （0，3）三点，顶点为D ，点P 是抛物线的对称轴上一点，以点P 为圆心的圆经过A 、B 两点，且与直线CD 相切，则点P 的坐标为_______________。
10．已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，则下列6个结论正确的有________个.①ac <0；②2a +b =0；③4a +2b +c >0；④对于任意x 均有ax 2+bx ≥a +b ；⑤3a +c =0；⑥b +2c <0；⑦当x >1时，y 随着x 的增大而减小11．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则b a 的值为__； c a 的取值范围为__．12．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2－2x＋2上运动，过点A作AC⊥x 轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为__________．13．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC－S△BAD为______．14．如图，抛物线y=x2在第一象限内．．．．．经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3…A n，…．将抛物线y=x2沿直线L：y=x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：①抛物线的顶点M1，M2，M3，…M n，…都在直线L：y=x上；②抛物线依次经过点A1，A2，A3…A n，…．则顶点M2014的坐标为_______________．15．二次函数223y x =的图象如图12所示，点0A 位于坐标原点， 点1A ,2A ,3A ，…，2008A 在y 轴的正半轴上，点1B ,2B ,3B ，…，2008B 在二次函数223y x =位于第一象限的图象上，011A B A ∆，122A B A ∆，233A B A ∆，…，200720082008A B A ∆都为等边三角形，则△200720082008A B A 的边长＝ .16．一段抛物线：y=﹣x （x ﹣3）（0≤x ≤3），记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；…若P （2015，m ）是其中某段抛物线上一点，则m= ．17．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线C 1：y=23622x x ++的顶点为M ，与y 轴相交于点N ，先将抛物线C 1沿x 轴翻折，再向右平移p 个单位长度后得到抛物线C 2：直线l ：y=kx +b 经过M ，N 两点．（1）结合图象，直接写出不等式32x 2+6x +2＜kx +b 的解集； （2）若抛物线C 2的顶点与点M 关于原点对称，求p 的值及抛物线C 2的解析式；（3）若直线l 沿y 轴向下平移q 个单位长度后，与（2）中的抛物线C 2存在公共点，求3﹣4q 的最大值．18．已知，经过点A （－4，4）的抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴相交于点B （－3，0）及原点O ．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，过点A 作AH⊥x 轴，垂足为H ，平行于y 轴的直线交线段AO 于点Q ，交抛物线于点P ，当四边形AHPQ 为平行四边形时，求∠AOP 的度数；（3）如图2，若点C 在抛物线上，且∠CAO＝∠BAO，试探究：在（2）的条件下，是否存在点G ，使得△GOP∽△COA？若存在，请求出所有满足条件的点G 坐标；若不存在，请说明理由．19．抛物线经过A ()4,0-，B ()0,4-，C ()2,0三点．（1）求抛物线的解析式。
（2）若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，△AMB 的面积为S ．求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值．（3）若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线y x =-上的动点，判断有几个位置能够使得点P 、Q 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标．20．在平面直角坐标系中，抛物线BCE ∆与222222640BE CE BC =+=+=轴交于A、B（A点在B点的左侧）与轴交于点C．(1）如图１，连接AC、BC，若△ABC的面积为3时，求抛物线的解析式；(2）如图2，点P为第四象限抛物线上一点，连接PC，若10时，求点P的横坐标；(3）如图3，在（2）的条件下，点F在AP上，过点P作PH⊥轴于H点，点K 在PH的延长线上，AK＝KF，∠KAH=∠FKH，PF=，连接KB并延长交抛物线于点Q，求PQ的长.21．如图，在△ABC中，∠C＝45°，BC＝10，高AD＝8，矩形EFPQ的一边QP 在BC边上，E、F两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H．（1）求证：AH EF AD BC；（2）设EF＝x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大?并求其最大值；（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动(当点Q与点C重合时停止运动)，设运动时间为t秒，矩形EFFQ 与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式．22．如图，已知抛物线y=13x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．23．已知抛物线l 1：y =﹣x 2+2x +3与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 左边），与y 轴交于点C ，抛物线l 2经过点A ，与x 轴的另一个交点为E （4，0），与y 轴交于点D （0，﹣2）．（1）求抛物线l 2的解析式；（2）点P 为线段AB 上一动点（不与A 、B 重合），过点P 作y 轴的平行线交抛物线l 1于点M ，交抛物线l 2于点N ．①当四边形AMBN 的面积最大时，求点P 的坐标；②当CM =DN ≠0时，求点P 的坐标．24．如图1，抛物线()()2330y ax a x a =+++≠与x 轴交于点A （4，0），与y 轴交于点B ，在x 轴上有一动点E （m ，0）（0＜m ＜4），过点E 作x 轴的垂线交直线AB 于点N ，交抛物线于点P ，过点P 作PM ⊥AB 于点M ．（1）求a 的值和直线AB 的函数表达式；（2）在P 点运动的过程中，请用含m 的代数式表示线段PN ；（3）设△PMN 的周长为1C ，△AEN 的周长为2C ，若1265C C =，求m 的值； （4）如图2，在（3）条件下，将线段OE 绕点O 逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接E A '、E B '，求23E A E B +''的最小值．25．如图，抛物线y=ax 2+bx ﹣1（a≠0）经过A （﹣1，0），B （2，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点P在抛物线的对称轴上，当△ACP的周长最小时，求出点P的坐标；（3）若点M为抛物线第四象限内一点，连接BC、CM、BM，求当△BCM的面积最大时点M的坐标.26．如图，抛物线与x轴交于A(x1，0)、B(x2，0)两点，且x1＞x2，与y轴交于点C(0，4)，其中x1、x2是方程x2－2x－8＝0的两个根．(1)求这条抛物线的解析式；(2)点P是线段AB上的动点，过点P作PE∥AC，交BC于点E，连接CP，当△CPE的面积最大时，求点P的坐标；(3)探究：若点Q是抛物线对称轴上的点，是否存在这样的点Q，使△QBC成为等腰三角所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．形？若存在，请直接写出．．．．27．如图1，在平面直角坐标系中，直线l与x轴、y轴分别交于点B（4，0）、C（0，3），点A为x轴负半轴上一点，AM⊥BC于点M交y轴于点N，满足4CN ＝5ON．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A、B、C．（1）求抛物线的函数关系式；（2）连接AC，点D在线段BC上方的抛物线上，连接DC、DB，若△BCD和△ABC面积满足S△BCD＝S△ABC，求点D的坐标；（3）如图2，E为OB中点，设F为线段BC上一点(不含端点)，连接EF．一动点P从E出发，沿线段EF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿着线段FC以每秒个单位的速度运动到C后停止．若点P在整个运动过程中用时最少，请直接写出最少时间和此时点F的坐标．28．如图，经过原点的抛物线与轴的另一个交点为A。
