初一数学一元一次方程知识点专题总结

七年级上册数学一元一次方程的总结一元一次方程是数学中的基础内容，它由一个未知数和一次方程组成。

在七年级上册的数学课程中，我们学习了一元一次方程的基本概念、求解方法和应用。

一、基本概念一元一次方程是指只有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的等式。

一元一次方程的一般形式可以表示为ax + b = 0，其中a和b是已知数，a≠0，x是未知数。

二、解方程的基本方法1.同加同减法：通过同加同减法可以将含有未知数的项移至方程的一边，使得另一边变为0，从而简化求解过程。

2.同乘同除法：通过同乘同除法可以将方程中的系数约分或整理，使得未知数的系数变为1，从而简化求解过程。

三、解方程的步骤1.将方程移项，即将含有未知数x的项移到方程等式的一边，使得另一边为0。

2.化简方程，通过同加同减法和同乘同除法化简方程，使得未知数的系数变为1。

3.求解方程，从化简后的方程中可以直接得到未知数的解。

4.验证解，将得到的解代入原方程中，检验是否满足原方程。

四、方程的应用1.问题的建立：将问题中的已知条件和未知数用代数符号表示，建立一元一次方程。

2.方程的求解：通过解一元一次方程，得到未知数的解。

3.解的验证：将得到的解代入原问题中，检验是否满足原问题。

4.问题的回答：根据解的意义，给出问题的答案，并进行必要的分析和总结。

五、方程的解的分类1.有解方程：经过化简后能得到一个明确的解。

2.无解方程：经过化简后不会得到解。

3.恒等方程：对于所有的x，方程都成立。

六、解方程时的常见错误1.漏解：没有找到全部的解。

2.冗余解：方程与原问题不相符，解不满足。

3.解不符合题意：解与原问题不相符，无法解决问题。

4.算式错误：在计算过程中出现错误。

七、练习题技巧1.注意思维导图的绘制，即将已知条件和未知数用图形方式呈现，更清晰地理解问题。

2.细心审题，注意问题中的关键词和要求。

3.巩固基本运算，特别是消去法和整理运算的基础知识。

4.多做例题，加深对一元一次方程的理解和掌握。

第三章 一元一次方程知识点一 ：一元一次方程的概念1．方程的定义：含有未知数的等式.①未知数；②等式. 2．一元一次方程的定义：只．含有一个．．未知数（元），未知数的最高次数是．．．．．1．，等号两边都是整式的方程叫一元一次方程. 一元一次方程的一般形式．．．．：ax+b=0（a 、b 为常数，且a≠0，即末知数的系数一定不能为0）. 3．方程的解：使方程等号左、右两边相等的未知数的值. 4．解方程：求方程的解的过程. 例题：1. (1)下列方程中是一元一次方程的是( )A ．23x y =B ．()7561x x +=-C ．()21112x x +-= D ．12x x-= (2)下列各式中，是一元一次方程的是（ ）A. 6x y -=B. 1223x x --= C. 34x - D. 21x x += 2.（1）已知2x1-m +4=0是一元一次方程，则m= ________.（2）已知方程04)2(1||=+--a xa 是一元一次方程，则=a __________（3）若2(21)30a x bx c +--=是关于x 的一元一次方程，则一定有（ ）A. 12a =-，0b ≠，c 为任意数 B. 12a =-，b 、c 为任意数 C. 12a =-，0,0b c ≠= D. 12a =，0,0bc =≠（4）若2(1)(1)30k x k x -+++=是关于x 的一元一次方程，求k 的值3.下列说法：①等式是方程； ②x=4是方程5x+20=0的解； ③x=-4和x=6都是方程│x-1│=5的解．其中说法 正确的是___ _．（填序号）4.（1）下列方程中，解为4的方程是（ ）A. 104x x =-B. 5(2)2(27)x x +=+C.62355y y -=+ D. 50.594x x =+ （2）已知4x =-是方程231x a x +=-的解，则a 的值是 5.根据条件列出方程（1）某数的2倍，再减去1等于5 （2）某数的3倍与它的12的和等于106.（1）买4本练习本和5支铅笔一共用了4.9元，已知铅笔每支0.5元，练习本每本多少元？若设练习本每本x 元，则可列方程为（2）一辆汽车从A 地到B 地后，用去了邮箱里的汽油的25%，还剩40升，邮箱里原有汽油多少升？若设邮箱里原有汽油x 升，可列方程为知识点二：等式的基本性质等式的性质1:等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.即：如果a ＝b ，那么a ±c ＝b ±c等式的性质2：等式两边都乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.即：如果a ＝b ，那么ac ＝bc ；如果a ＝b （c ≠0），那么c a ＝cb 例题：1.（1）若a b =，则下列式子正确的有（ ）①22a b -=- ②1132a b =③3344a b -=- ④5151a b -=-． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个（2）如果ma mb =，那么在下列变形中，不一定成立的是（ ）A. 11ma mb +=+B. 33ma mb -=-C. 1122ma mb -=- D. a b = （3）下列变形中，正确的是()A.若ac=bc ，那么a=bB.若cbc a =，那么a=b C.a ＝b ，那么a=b D.若a 2=b 2那么a=b （4）运用等式的性质进行变形，正确的是（ ）A.如果a b =，那么a c b c +=-；B.如果a bc c=，那么a b = C.如果a b =，那么a bc c= D.如果23a a =，那么3a = 2.（1）给出下面四个方程及其变形：①48020x x +=+=变形为；②x x x +=-=-75342变形为；③253215x x ==变形为；④422x x =-=-变形为；其中变形正确的是（ ） A ．①③④ B ．①②④C ．②③④D ．①②③（2）下列各式的变形中，错误的是 （ ）A. 260x +=变形为26x =-B.312x x +=-变形为322x x +=- C. 2(4)2x --=-变形为41x -= D. 1122x +-=变形为11x -+=3.用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的; （1）如果810x +=，那么10x =- （2）如果437x x =+，那么4x - =7 （3）如果38x -=，那么x = （3）如果123x =-，那么 =-6 4.完成下列解方程： （1）1343x -= 解：两边 ，根据 得13343x --= 于是13x -=两边 ，根据 得x =（2）5234x x -=+解：两边 ，根据 ，得 =3x+6 两边 ，根据 ，得2x=两边 ，根据 ，得x= 5.根据下列变形，填写过程及理由21100.10.2x -= 解：20101012x -=（ ） 20510x -= （ ）2015x = （ ）34x = （ ）6.利用等式的性质解下列方程并检验 （1）1262x += （2）1543x --= （3）328x -=-7.当x 为何值时，式子453x -与31x +的和等于9？8.列方程并求解：一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大2，个位与十位上的数字之和是10，求这个两位数（提示，设个位上的数字为x ）9.如果方程21x a x +=-的解是x=-4，求32a -的值10.等式2(2)10a x ax -++=是关于x 的一元一次方程，求这个方程的解知识点三：一元一次方程的解法（一般步骤、注意事项） 1.解方程的一般步骤：把含未知数的项归在方程的一边，把常数项归到方程的另一边，将方程化为最简的形式ax b =(0)a ≠，然后根据方程两边都除以a ，化为bx a=的形式。

初一数学一元一次方程知识点初一数学一元一次方程知识点 1一、目标与要求1、通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步；2、初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念；3、培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。

二、重点从实际问题中寻找相等关系；建立列方程解决实际问题的思想方法，学会合并同类项，会解ax+bx=c类型的一元一次方程。

三、难点从实际问题中寻找相等关系；分析实际问题中的已经量和未知量，找出相等关系，列出方程，使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法。

四、知识框架五、知识点、概念总结1、一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。

2、一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a0）。

3、条件：一元一次方程必须同时满足4个条件：（1）它是等式；（2）分母中不含有未知数；（3）未知数最高次项为1；（4）含未知数的项的系数不为0。

4、等式的性质：等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。

等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），等式仍然成立。

等式的性质三：等式两边同时乘方（或开方），等式仍然成立。

解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立。

5、合并同类项（1）依据：乘法分配律（2）把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项；常数计算后合并成一项（3）合并时次数不变，只是系数相加减。

6、移项（1）含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。

（2）依据：等式的性质（3）把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。

7、一元一次方程解法的一般步骤：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

一般解法：（1）去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数；（2）去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号；（记住如括号外有减号的话一定要变号）（3）移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边；移项要变号（4）合并同类项：把方程化成ax=b（a0）的形式；（5）系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a。

初中数学知识点总结一元一次方程一元一次方程知识点总结一、从算式到方程（一）方程：含有未知数的等式叫做方程。

1、方程必须具备的两个条件（1）是等式。

（2）含有未知数。

(二）解方程：就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。

二、等式的性质（一）等式的性质1：等式两边同加（或减）司一个数（或式子)，结果仍相等。

符号语言：如果a=b，那么B土C=B土C。

(二）等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

符号语言：如果a=b，那么ac=bc；（三）等式的性质是解方程的依据。

三、一元一次方程（一）定义：只含有一个未知数（元)，并且未知数的次数都是1，等号两边都是整式，形如ax+b=0，这样的方程就叫一元一次方程。

（二）列一元一次方程（三）解一元一次方程1、去分母：解含有分母的一元一次方程时，方程两边乘各自分母的最小分倍数，从而约去分母，这个过程叫做去分母。

依据：等式的性质2；2、去括号：解一元一次方程式时，按照去括号法则把方程中的括号去掉，这个过程叫做去括号。

依据：乘法分配律、去括号法则；3、移项：把等号一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

（1）依据：等式的性质1；（2）目的：将含有未知数的项移到等号的一边，将常数项移到等号的另一边；移项时，一般都习惯把含未知数的项数到等号的左边，把常数项移到等号的右边。

4、合并同类项：即将等号同侧的含未知数的项、常数项分别合并，把方程式转化为ax=b（a不等于0）的形式。

依据：合并同类项法则；5、系数化为1：即在方程两边同时除以未知数的系数（或乘以未知数系数的倒数，将未知数的系数为1，得到=—a不等于0）。

依据：等式的性质2；四、实际问题与一元一次方程（一）列一元一次方程解决实际问题的一般步骤1．审题找相等关系2、设未知数3、列方程4、解方程5、检验(1）检验所得结果是不是方程的解。

(2）检验方程的解是否符合实际意义。

6、写出答案。

初一数学知识点归纳总结一元一次方程1.方程：先设字母表示未知数，然后根据相等关系，写出含有未知数的等式叫做方程。

2.一元一次方程一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，叫做一元一次方程。

求出方程中未知数的值叫做方程式的解。

(3)等式的性质①等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立。

若a=b那么a+c=b+c②等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。

若a=b那么有a·c=b·c或a÷c=b÷c(c≠0)③等式具有传递性。

若a1=a2,a2=a3,a3=a4,……an=an,那么a1=a2=a3=a4=……=an3.解方程式的步骤解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数系数化为1。

①去分母：把系数化成整数。

②去括号③移项：把等式一边的某项变号后移到另一边。

④合并同类项⑤系数化为1。

有理数知识点1.大于0的数叫做正数。

2.在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。

3.整数和分数统称为有理数。

4.人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

5.在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。

6.一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

7.由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。

8.正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

9.两个负数，绝对值大的反而小。

10.有理数加法法则：(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。

(3)一个数同0相加，仍得这个数。

11.有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。

12.有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

13.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

七年级上一元一次方程题型及知识点总结一元一次方程题型及知识点总结一、知识点1.等式：用“=”号连接而成的式子叫等式。

2.等式的性质：等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式。

3.方程：含未知数的等式，叫方程。

4.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！5.移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项。

移项的依据是等式性质1.6.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。

7.一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b 是已知数，且a≠0）。

8.一元一次方程解法的一般步骤：化简方程——分数基本性质去分母——同乘（不漏乘）最简公分母去括号——注意符号变化移项——变号合并同类项——合并后注意符号系数化为1——未知数细数是几就除以几二、典型例题：例1：解下列方程：1) 2x+1=10x+13y-15y+17y+12) x-1=4/-4/1.55x-0.813) (x-3)/(4+11)=2/(3-x)4) 0.5x^2+0.2x-41=2.3x5) 233.0-26.3x=1+(6)-x课堂练1】解方程：1) 3x-2=5x+32) 2x-3/4=1/2-3x/8巩固练：一、选择题1、下列方程中是一元一次方程的是（）A、x-y=2005.B、3x-2004.C、x^2+x=1.D、2=32、方程1-(2x-4)/(x-2)=-7/36去分母得（）A．1-2(2x-4)=-(x-7)B．6-2(2x-4)=-x-7C．6-2(2x-4)=-(x-7)D．以上答案均不对3、代数式x-(x-1)/3的值等于1时，x的值是（）.A）3（B）1（C）-3（D）-14、方程2-(3x-7)/(x^2+17)=4/45去分母得(。

一元一次方程笔记整理摘要：一、一元一次方程的定义和基本概念1.一元一次方程的定义2.方程中各部分的名称3.解方程的基本方法二、一元一次方程的解法1.移项法2.合并同类项法3.系数化为1 法三、一元一次方程的应用1.实际问题中的应用2.行程问题中的应用3.工程问题中的应用四、一元一次方程的检验1.代入法检验2.带回原方程检验正文：一、一元一次方程的定义和基本概念一元一次方程是指形如ax+b=0 的方程，其中a 和b 是已知数，x 是未知数。

在解一元一次方程时，我们需要将方程移项，使未知数x 的项单独出现在等式的一边，从而求得x 的值。

方程中各部分的名称包括：未知数（x）、系数（a 和b）、常数项（b）和等式（=）。

解一元一次方程的基本方法有移项法、合并同类项法和系数化为1 法。

这些方法各有特点，适用于不同类型的方程。

二、一元一次方程的解法1.移项法：通过加减法操作，将方程中的未知数项移到等式的一边，从而求得未知数的值。

2.合并同类项法：将方程中的同类项合并，简化方程，然后通过移项求解未知数。

3.系数化为1 法：通过除以系数，将方程的系数化为1，从而简化方程并求解未知数。

三、一元一次方程的应用一元一次方程在实际问题中有广泛的应用，例如在商品销售、工程建设和行程规划等方面。

通过建立一元一次方程，我们可以更直观地理解问题，并求解未知数，为实际问题的解决提供依据。

四、一元一次方程的检验在求解一元一次方程后，我们通常需要检验求得的解是否符合原方程。

检验方法有代入法检验和带回原方程检验。

1.代入法检验：将求得的解代入原方程，看是否能使方程成立。

2.带回原方程检验：将求得的解带回原方程，进行加减乘除等运算，看是否能得到原方程。

第三章：一元一次方程本章板块⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧程实际问题与一元一次方方程的解解方程等式的基本性质定义一元一次方程.5.4.3.2.1 知识梳理【知识点一：方程的定义】方程：含有未知数的等式就叫做方程。

注意未知数的理解，n m x ,,等，都可以作为未知数。

题型：判断给出的代数式、等式是否为方程 方法：定义法例1、判定下列式子中，哪些是方程？（1）4=+y x （2）2>x （3）642=+（4）92=x （5）211=x【知识点二：一元一次方程的定义】一元一次方程：①只含有一个未知数(元)；②并且未知数的次数都是1(次)；③这样的整式方程叫做一元一次方程。

题型一：判断给出的代数式、等式是否为一元一次方程 方法：定义法例2、判定下列哪些是一元一次方程？0)(22=+-x x x ，712=+x π，0=x ，1=+y x ，31=+xx ，x x 3+，3=a题型二：形如一元一次方程，求参数的值方法：2x 的系数为0；x 的次数等于1；x 的系数不能为0。

例3、如果()051=+-mx m 是关于x 的一元一次方程，求m 的值例4、若方程()05122=+--ax x a 是关于x 的一元一次方程，求a 的值【知识点三：等式的基本性质】等式的性质1：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等。

即：若a=b ，则a ±c=b ±c等式的性质2：等式两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

即：若b a =，则bc ac =；若b a =，0≠c 且cb c a = 例5、运用等式性质进行的变形，不正确的是（ ）A 、如果a=b ，那么a-c=b-cB 、如果a=b ，那么a+c=b+cC 、如果a=b ，那么cbc a = D 、如果a=b ，那么ac=bc 【知识点四：解方程】方程的一般式是：()00≠=+a b ax 题型一：不含参数，求一元一次方程的解 方法：步骤具体做法 依据 注意事项1.去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数等式基本性质2防止漏乘（尤其整数项），注意添括号； 2.去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号 去括号法则、分配律括号前面是“+”号，括号可以直接去，括号前面是“-”号，括号里的每一项都要变号3.移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(移项一定要变号)等式基本性质1 移项要变号，不移不变号；4.合并同类项将方程化简成()0≠=a b ax合并同类项法则计算要仔细5.化系数为1 方程两边同时除以未知数的系数a ，得到方程的解 等式基本性质2 计算要仔细，分子分母勿颠倒例7、解方程2583243=--+x x练习1、()()()35123452+--=-+-x x x x练习2、14.01.05.06.01.02.0=+--x x 练习3、x =+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+221413223题型二：解方程的题中，有相同的含x 的代数式方法：利用整体思想解方程，将相同的代数式用另一个字母来表示，从而先将方程化简，并求值。

初中一元一次方程知识点归纳
初中一元一次方程知识点归纳如下：
1. 一元一次方程的定义：一元一次方程是指方程中只有一个变量，且变量的最高次数为1的方程。

2. 方程的基本形式：一元一次方程的基本形式为ax+b=0，其
中a和b是已知实数，且a≠0。

3. 解方程的步骤：解一元一次方程的步骤主要包括去括号、合并同类项、移项、合并同类项、化简等。

4. 解方程的性质：一元一次方程的解具有唯一性，即要么无解，要么有唯一解。

5. 方程的解表示形式：一元一次方程的解有三种表示形式，即唯一解、无解和无穷多解。

6. 解方程的方法：解一元一次方程的方法主要包括正向代入、逆向代入、等式交换等。

7. 使用方程解实际问题：一元一次方程可以应用于实际问题中，通过建立方程并解方程可以求解实际问题。

8. 方程的应用领域：一元一次方程在代数、几何、物理等领域中都有广泛的应用。

9. 方程的相关概念：一元一次方程与方程的根、方程的系数、方程的次数等相关概念有着密切的联系。

10. 方程的扩展：一元一次方程是一元线性方程的特殊情况，线性方程还有更高次数的形式，如二次方程、三次方程等。