第二章 、传感器的基本特性

44
忽略瞬态响应，稳态响应整理后为：
y(t) 1 sin(t ) A() sin(t ) 1 2 2
幅—频特性：
A(w)
1
1 (w )2
相—频特性：
() arctan( )
45
46
时间常数τ越小, 频率响应特性越好。 当ωτ << 1时, A（ω）≈1, Φ（ω）≈0, 表明传感器输出与 输入为线性关系, 且相位差也很小,输出y(t)比较真实地反 映输入x(t)的变化规律。 因此, 减小τ可改善传感器的频率特性。
✓ 用时域法表示成：
Y t f X t
✓ 用频域法表示为：
Y j f X j
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➢ 动态特性是指传感器输出对随时间变化的输入
量的响应特性： ➢一个动态特性好的传感器, 其输出将再现输入量 的变化规律, 即具有相同的时间函数。 ➢实际上除了具有理想的比例特性外, 输出信号将 不会与输入信号具有相同的时间函数,这种输出与 输入间的差异就是所谓的动态误差。
s 1 S
t
y(t) k (1 e )
一阶系统
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❖ 一阶传感器的阶跃响应
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传感器存在惯性, 它的输出不能立即复现输入信号, 而 是从零开始, 按指数规律上升, 最终达到稳态值。
理论上传感器的响应只在t趋于无穷大时才达到稳态值, 但实际上当t=4τ时其输出达到稳态值的98.2%, 可以认为 已达到稳态。
32
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对于复杂的系统或输入信号，求解输入输出关系（求解微 分方程）是很困难的，因此可以采取一些足以反映系统动态 特性的函数，将系统的输入输出联系起来。
工程中常用的函数有传递函数、频率响应、脉冲响应函数 和阶跃响应函数。
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1） 传递函数
输入激励 X（t)
传感器系统
输出响应 Y（t)
当输入量随时间变化时，略去影响小的因素，假设 传感器输入、输出在线性范围变化，它们的关系可 用高阶常系数线性微分方程表示：
(s)


1 s 1

s2

2

1
(s 1/ )(s2 2 )
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反变换后得出输出的振幅和频率变化特性
y(t)


et /
(1/ )2 2

1

( / )2 (1/ )2 2
sin(t
)
输出Y(t)有个两部分，瞬态响应成分、稳态响应 成分，瞬态响应随时间t逐渐消失。
k b0 a0
静态灵敏 a1 时间常数
度
a0
传递函数可简化为： H (S ) 1
s 1
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❖ 一阶传感器的阶跃响应（瞬态
响应）
由拉氏反变换得到单位阶跃响应信号为：
X (t) 1(t)
X (S) 1 S
L{X (t)} 1
Y (s) X(s)H (S) 1 1 S
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传感器的输入量随时间变化的规律是各种各样的, 下面 在对传感器动态特性进行分析时，采用最典型、最简单、
易实现的正弦信号和阶跃信号作为标准输入信号。
➢对于正弦输入信号, 传感器的响应称为频率响应或稳 态响应； ➢对于阶跃输入信号, 则称为传感器的阶跃响应或瞬态 响应
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一阶传感器的单位阶跃响应信号为
两边取拉氏变换，将实函数变换到复变函数
y(s)(ansn an1sn1 a0 )

x(s)(b m
s
m

bm 1s m 1


b0 )
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传感器的传递函数：
H (S )

y(s) x(s)

b m
sm
an s n
bm1sm1 b0 an1sn1 a0
则稳定度可表示为1.5mV/h。
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零点漂移
▪ 传感器在输入为零时的输出量，（长时间工作 稳定性、零点漂移）
零漂＝
Y0 100 % YFS
式中 ΔY0 ——最大零点偏差； YFS ——满量程输出。
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温度漂移
▪ 传感器在外界温度变化时输出量的变化
温漂＝ max 100 % YFS T
an
dny dt n



a1
dy dx

a0
y

b m
dmx dt m



b 1
dx dt

b0 x
式中： Y—输出；X—输入；ai 、bi为常数
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t0 y0 时
y(s)=L[F(t)]=
0
y(t )e st dt
x(s)=L[x(t)]=
0
x(t
)e
st
dt
传感器的非线性误差通常用相对误传差感表器示实：际特性曲
线与拟合直线之间

L


Lmax Y
100%
FS
的最大偏差 Y
Y=kx+b
线性度 Yi
传感器满量程输出
Lmax X
Xi
6
7
直线拟合线性化
▪ 出发点： 获得最小的非线性误差
拟合方法： ①理论拟合； ②过零旋转拟合； ③端点连线拟合； ④端点连线平移拟合； ⑤最小二乘拟合；
ΔLmax x
11
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④端点连线平移拟合
▪ 在端点连线拟合基础上使直线平移，移动距离 为原先的一半 L2 L1 L3 LMax y ΔLmax
ΔL1 x
12
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⑤ 最小二乘拟合
y kxb
i yi (kxi b)
n
n
原理: 2i yi (kxi b)2 min
H max
/Y FS
100%
Hmax Y2 Y1 为正、反 行程输出值间的最大差值
例：一电子秤
增加砝码 10g —— 50g —— 100g —— 200g 电桥输出 0.5 mv --- 2mv --- 4mv --- 10mv 减砝码输出 1 mv --- 5mv --- 8mv --- 10mv
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二阶系统的动态响应（振动系统）
❖ 二阶系统传递函数
H (s)

Y (s) X (s)

a2s2
b0 a1s a0

s2
kwn2
2 wms wn
wn a0 / a2 固有频率
k b0 / a0 静态灵敏度
a1
2 a0a2
阻尼比
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❖ 二阶传感器的阶跃 响应
输入阶跃信号时拉氏变换为
8
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①理论拟合
拟合直线为传感器的理论特性，与实际测试值无关。 方法十分简单，但一般说 LMax 较大
y
ΔLmax
x
9
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②过零旋转拟合
曲线过零的传感器。拟合时，使 L1 L2 LMax y
ΔL1 ΔL2
x
10
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③端点连线拟合
▪ 把输出曲线两端点的连线作为拟合直线 y
传感器基本特性
▪ 主要内容
➢ 传感器静态特性 ➢ 传感器动态特性
1
传感器基本特性
被测量x
y
传感器
测量电路
输出单元
▪ 传感器的基本特性—传感器输入与输出之间的关系。
▪ 传感器测量的参数X一般有两种形式
➢ 快变信号（动态信号）
X随时间变化时X-Y的特性
➢ 慢变信号（稳态信号）
X不随时间变化时X-Y的特性
LX (t) 1
s
输出拉氏变换
二阶系统
Y
(s)

H
s
X
s

s2

wn2
2 wns

wn2

1 s
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反变换为：
Y (t) 1

e wnt
1 2

sin wdt

式中：
13
结论！
▪ 即使是同类传感器, 拟合直线不同, 其线性 度也是不同的。 选取拟合直线的方法很多, 用最小二乘法求取的拟合直线的拟合精度 最高。
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迟滞
输入量增大
❖ 传感器在正、反行程期间输入、输出曲线不
重合的现象称迟滞。
输入量减小
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❖ 迟滞误差一般由满量程输出的百分数表示：
H
τ越小, 响应曲线越接近于输入阶跃曲线, 因此, τ值是一 阶传感器重要的性能参数。
由曲线看出它与动态测温相似，所以动态测温是典型的 一阶系统 。
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❖ 一阶传感器的频率响应(稳态响应）
输入正弦信号
一价系统
X (t) sint
拉氏变换后
L{X
(t)}

S2
2
Y
(s)

H
(s)

X
式中 Δmax —— 输出最大偏差； ΔT —— 温度变化范围； YFS —— 满量程输出。
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其它特性指标
❖ 分辨率—— 传感器能够检测到的最小输入增量；
❖ 阈值——输入小到某种程度输出不再变化的X值； ❖ 门槛灵敏度—— 指输入零点附近的分辨能力。
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传感器动态特性
➢ 当输入量随时间变化时,如 :加速度、振动等 ➢ 这时被测量是时间的函数，或是频率的函数。
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重复性
❖ 传感器输入量按同一方向作多次测量时，输 出特性不一致的程度。