数学与密码学PPT课件

❖ 单表替换的k是不变的。
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多表替换加密
❖ 任何事物都是不断发展的，数学家们纷纷破译 凯撒密码后，敌方又开始采用变化的替换规则，即 根据每个字母在明文中出现的位置和次数，使用不 同的替换表，这些表顺序排在一起，组成一个字母 替换矩阵。这的确给字母频率分析破译法带来了困 难。
❖ 但是数学家们勇于探索，探求真知的精神促使他们 不能停下脚步，而是于这变化之中寻找异同，探索 不变之处。
❖ 但是，有加密的方法就一定存在破译的方法， （从辩证统一的角度看）年轻的波兰数学家雷耶夫 斯基正是杰出的破译数学家中的居功至伟者。
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❖ 两个致命弱点：
❖ 其中一个弱点来自于密码机的结构。密码机反射 轮的作用使得加密和解密的过程完全一样，即如果 键入a得x，那么键入x就得a。
❖ 第二个弱点来自于它的操作流程。每份隐谜电文 的开头都有一组6字母的密钥字符串，它是通过把 反应转轮初始位置的3字母字符串重复加密得到的 。
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❖ 在解密多表替换密码时，数学家们在多表替换 与单表替换中寻找异同，从变化的替换表中探寻不 变，于是以不变应万变，仍以概率统计的方法解出 了密码。
❖ 在隐谜密码的破译中，雷耶夫斯基以对称的数 学观点发现了置换的两两对换，又以他对隐谜机的 潜心研究和他敏锐的洞察力发现了它的两个致命弱 点。数学家们这些于变化中探寻不变，而后以不变 应万变的深邃思想，以及对称、转换的数学观点、 善于观察，总结要点，探求真知，永不
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❖ 在波兰密码局工作的年轻数学家们取得了如此巨大 的成就，受到启发的英国人也去找了阿兰·麦席森· 图灵这样一流的数学家来破解密码，同样取得了意 想不到的成功。
❖ 从此人们也不再去依靠语言学
家去研究密码，而是认同了数
学家之于密码学的关键作用。
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数学在密码学中的应用
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单表替换加密
❖ 凯撒--Caesar密码 ❖ Caesar密码大约出现于公元前100年的高卢战
❖ 密码学是数学科学与计算机科学相结合的产物． 数学理论是密码学的基础．密码学中涉及的数学理 论知识主要有初等数论、代数学、组合数学及概率 论．
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❖ 在密码体制中，传递者要传递的信息叫做明文， 传递者用密钥把明文加密变成密文，然后把密文传 给消息的合法接收者，最后消息的合法接受者用同 一个密钥(或另外一个密钥)解密密文得到明文。
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数学与密码学
解码数学，解码人生
13级计算机与控制工程学院 智能科学与技术班级 1310704 焦艳梅
Contents
1
什么是密码学
2
密码学与数学的渊源
3
数学在密码学中的应用
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什么是密码学---
❖ 密码学是研究编制密码和破译密码的技术科学。研 究密码变化的客观规律，应用于编制密码以保守通 信秘密的，称为编码学；应用于破译密码以获取通 信情报的，称为破译学，总称密码学。
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❖ 于是新的发现产生了---一个字母在经过数次替换 变化后，它最后还是要回到初始的那个替换，并重 新开始。所以只要能够获得足够多的密文，还是可 以用概率统计的方法破解它。
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隐谜密码
❖ 随着数学家们对多表替换加密法应变 自如，谢 尔比乌斯通过隐谜机产生了一种更高级的多表替换 密码---隐谜密码。由于隐谜机的转轮和插口板的 设计，它共可以产生1058 691 676 442 000 个替换表，如此巨大的数字，任何统计方法都对它 无能为力。
❖ 因使用密钥个数及方式的不同，密码学可分为 单钥密码学与双钥密码学，相应的密码体制或算法 则称为单钥密码体制与双钥密码体制．．
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密码学与数学的渊源
❖ 密码经常应用于军事当中，密码学的进步和发 展在两次世界大战中都起到了至关重要的作用。然 而在密码学发展的最初阶段人们都普遍认为破译密 码并不需要多少数学知识，所以许多国家都请语言 分析专家、纵横字谜的高手和国际象棋的冠军来破 译密码，很少找专业的数学家来帮忙。
争期间，是古罗马统治者caesar为了秘密传达战 争计划或命令而设计并以他的名字命名的。
❖ Caesar密码规则是将明文信息中的每个字母， 用它在字母表中位置的右边的第k个位置上的字母 代替，从而获得相应的密文。也就是说它的密钥就 是参数k。9 Nhomakorabea.
❖ 所有的单表替换加密都可以运用字母频率分析 的手段来破解，因为概率论和统计学告诉我们，每 一个字母在一个文本中出现的频率几乎不变，一些 字母的组合和单词出现的概率也是如此，运用这些 知识对密文进行分析，就能够发现字母替换的规则 ，从而找到密钥k。
❖ 而在1929年波兰人却做出了一项卓有远见且 创新的决定：培养数学专业的学生来破译德国人的 密码。因为早在1919年，著名的波兰数学家谢尔 宾斯基和马苏基耶维茨就曾帮助过波军密码局
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❖ 破译了苏俄的密码.这让波兰人发现了数学对于密 码学的重要意义。 经过层层的筛选，年轻的波兰 数学家雷耶夫斯基，齐加尔斯基和鲁日茨基脱颖而 出，后来破解了曾经被认为是不可能破译的德国“ 隐谜”密码。
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❖ 退缩的可贵数学精神不光是二战中解码军事、解码 战争的密钥，更是打开他们绚丽和光辉人生的一把 永不褪色的钥匙。尽管他们以后可能不会继续从事 解密事业，但这些可贵的数学思维、观点和方法在 任何领域都会让他们大放异彩。
❖ 希望大家能从中获得一些领悟。
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13级计算机与控制工程学院 智能科学与技术专业 1310704焦艳梅