成都石室外语学校2019—2020学年度高二零诊模拟试题(文科)

2020年成都石室外语学校高三语文二模试卷及答案解析一、现代文阅读（36分）(一)现代文阅读I(9分)阅读下面的文字，完成下列各题。

材料一智慧城市是运用物联网、云计算、大数据、空间地理信息集成等新一代信息技术，促进城市规划、建设、管理和服务智慧化的新理念和新模式。

智慧城市的最早提出者美国的IBM公司认为，城市由关系到城市主要功能的不同类型的网络、基础设施和环境的六个核心系统如组织（人）、业务/政务、交通、通讯、水和能源组成。

这些系统以一种协作的方式相互衔接。

而城市本身，则是由这些系统所组成的宏观系统。

所以智慧城市的实质是利用先进的信息技术，实现城市智慧式管理和运行，进而为城市中的人创造更美好的生活，促进城市的和谐、可持续成长。

（摘自科普中国网“智慧城市”条目）材料二11月17日，2017亚太智慧城市发展高峰论坛在深圳会展中心启幕，论坛云集众多国内外领先智慧城市的政府代表及领袖，还有智慧城市领军企业的学者、精英，共同探讨智慧城市所面临的机遇和挑战，提出应对智慧城市发展问题的解决方案，为同行以及观众打开思路，开拓视野。

华为、中电科、平安科技、国民技术等众多智慧城市领域领军企业前来参展，还带来了各自的智慧解决方案和新近成果。

国家信息中心主任程晓波在致词时指出，全国各地积极推进智慧城市建设并取得了显著的成效。

特别是在理念创新、技术创新、管理创新、模式创新方面不断深化，新型智慧城市已成为贯彻新发展理念的典型载体和落实四化同步的范例。

程晓波表示，经过近几年的发展，自己很高兴见到中国智慧城市已经从最初的起跑、跟跑发展到当前的并跑阶段，到未来可能会实现领跑和超越。

程晓波表示，尽管中国智慧城市建设推进步伐非常快，但是，也必须要清醒的看到，我国智慧城市建设过程中还存在诸多挑战。

应对比如人民群众的获得感和满意度还要提高的问题，要在规划、设计、建设和评估过程中，要更多地调动大众参与积极性，还要通过移动互联、智慧应用来突破瓶颈，为大众提供用得上、用得起、用得好的服务，让大众体会到智慧城市带来的现实获得感。

成都石室中学高2019届高考适应性考试（二）语文本试卷共8页。

满分150分，考试时间150分钟。

注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5．考试结束后，只将答题卡交回。

一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。

盛唐之音本是一个相当含糊的概念，拿诗来说，李白与杜甫都称盛唐，但两种美完全不同。

拿书来说，张旭和颜真卿俱称盛唐，但也是两种不同的美。

这两种“盛唐”在美学上具有大不相同的意义和价值。

如果说，以李白、张旭等人为代表的“盛唐”，是对旧的传统规范和美学标准的冲决和突破，其艺术特征是内容溢出形式，不受形式的束缚拘限，是一种还没有确定形式、无可仿效的天才抒发。

那么，以杜甫、颜真卿等人为代表的“盛唐”，则恰恰是对新的社会规范、美学标准的确定和建立，其艺术特征是讲求形式，要求形式与内容的严格结合和统一，以树立可供学习和仿效的格式和范本。

如果说，前者更突出反映新兴世俗地主知识分子的“破旧”、“冲决形式”，那么，后者突出的则是他们的“立新”、“建立形式”。

“江山代有才人出，各领风骚五百年。

”杜诗、颜字，加上韩愈的文章，却不止领了数百年的风骚，它们几乎为千年的后期封建社会奠定了标准，树立了楷模，形成为正统。

这如同魏晋时期曹植的诗、二王的字以及由汉赋变来的骈文，成为前期封建社会的楷模典范，作为正统，一直影响到晚唐北宋一样。

曹、王、骈体、人物画与杜诗、颜字、古文、山水画是中国封建社会在文艺领域内的两种显然有异的审美风尚、艺术趣味和正统规范。

这些实际产生在盛中唐之交的艺术典范的一个共同特征是，把盛唐那种雄豪壮伟的气势情绪纳入规范，即严格地收纳凝炼在一定形式、规格、律令中。

2019-2020学年成都石室外语学校高三语文一模试卷及参考答案一、现代文阅读（36分）(一)现代文阅读I(9分)阅读下面文字，完成各题材料一：在今年5月召开的全国“两会”上，全国人大代表、广东国鼎律师事务所主任朱列玉建议修改治安管理处罚法，对食用野生动物行为处以10日以上15日以下拘留和1000 元以下罚款。

今年2月24日，十三届全国人大常委会通过了《全国人大常委会关于全面禁止非法野生动物交易、革除滥食野生动物陋习、切实保障人民群众生命健康安全的决定》（简称《决定》），明确自2月24日起，全面禁止食用“国家保护的有重要生态、科学、社会价值的陆生野生动物"以及其他陆生野生动物，包括人工繁育、饲养的陆生野生动物。

在此之前，禁食的范围局限于国家重点保护的野生动物。

朱列玉表示，《决定》迈出了从法律层面以彻底规制、禁食野生动物的第一步。

为贯彻《决定》的法律精神，确有必要将食用野味纳入治安管理处罚范围。

（摘自《新浪新闻》）材料二：《中华人民共和国野生动物保护法》经1988年11月8日七届全国人大常委会第4次会议修订通过，自1989年3月1日起施行。

至今经历了四次修订，但仍有种种不足。

对野生动物（wildlife）,绝大多数的人的认识都是自由生活在自然界中的动物，不靠人工喂养即可生存和繁殖，是从来源上进行分辨的。

但目前的法律对野生动物是按物种进行管理而不是来源，这就给野生动物管理带来了困难，给禁食野生动物増加了难度。

在实践中，一些特种动物、经济动物、外来动物身份不明，长期游离于监管之外，也扰乱了市场管理秩序，例如鹌鹑、七彩山鸡、杂交野猪、牛蛙、蝎子、蜈蚣等管理松散甚至缺失，但从生态安全、公共卫生安全、食品安全等方面来讲，是否属于野生动物应尽快明确。

而长期以来确属人工繁育成熟稳定的梅花鹿、鳄鱼、龟鳖、虎纹蛙、眼镜蛇等应纳入“特种经济动物"或家禽范畴管理。

究竟哪些动物应该“禁食”，哪些动物还能食用？现行法律应增加目录清单管理。

本试卷共8页。

满分150分，考试时间150分钟。

1．答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5．考试结束后，只将答题卡交回。

阅读下面的文字，完成1～5题。

创，体现了鲁迅指出的一条重要途径：“采用外国良规，加以发挥，使我们的作品更加丰满是一条路。

”鲁迅还同时指出：“择取中国遗产，融合新机，使将来的作品别开生面也是一条路。

”他正是这样实践的。

考诸狂人形象，并不始于外国，其渊源却在中国。

早在唐代，大诗人李白就以其狂放的歌喉，唱出了“我本楚狂人，凤歌笑孔丘”的千古佳句，这狂人最早嘲笑的也正是礼教之鼻祖孔丘；那上下求索、感而为骚的三闾大夫屈原，也正是一个“楚狂人”；近代的革命先行者孙中山，也曾被称为“狂人”；而鲁迅却又是被称为狂人的章太炎的学生，狂人门下自有狂人弟子。

且鲁迅自谓：“因为神经不好，所以容易说愤话。

”言下大有以狂人自我安慰之意。

就这个意义上，与其说狂人形象仿效于果戈理，毋宁说是鲁迅把中华民族历代愤世嫉俗、敢于反抗、勇于改革的“狂人”择取过来加以典型化的产物，进而不妨说是鲁迅本人的写照。

同时我们还可以窥见，作品所透射出的辛辣讽刺的锋芒，是对《儒林外史》笔法的发扬光大；清峻、通脱的韵致，则是对魏晋风骨的升华；那严谨的章法，酣畅的行文，洗练的语言，白描的技巧等等，也无不受益于中国优秀文学传统的滋养。

（选自张宗田《从〈狂人日记〉看“拿来主义”》）（选自王运涛《论〈三国演义〉日本传播的文化启示》）1．下列对材料相关内容的理解和分析，正确的一项是（3分）A.《狂人日记》是鲁迅首次践行“拿来主义”理论就获得最大成功的作品。

B.《狂人日记》日记体和截取生活横断面的写法旨在服务于反封建的主题。

四川省成都市石室中学2022-2023学年高二下学期零诊模拟考试语文试卷一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。

这是一个机器写作迅速发展并逐渐进入多个文本生成领域的时代，在新闻报道、行业报告等实用文体上，机器写作已经展现出巨大的潜力，而随着深度学习等人工智能算法的介入，人们也开始尝试将其用于一些文学文本的写作试验。

当前的文本生成算法普遍使用了GPT（GenerativePre-Training）模型，与其他的深度学习算法相比，其优势在于不依赖于大量的人工标注信息，仅需要在无监督的模式下进行学习就可以显著提升模型的性能。

简单来说，就是让机器自主阅读大量的文本，即所谓的预训练，然后再根据具体的需求，给它一些现成的文本对模型进行微调。

通过这种方式训练好的模型，可以写出合乎语法规范的句子，甚至可以模仿某个特定作家的文风。

但其缺陷也是显而易见的——缺乏创造性。

在小说创作中，创造性的一个重要体现是情节的构建，即通过叙事过程将一连串合乎逻辑却又出人意料的事件连缀起来。

而Make Believe 是基于常识库的故事生成系统，可以产生逻辑性较好的故事，但内容通常比较平淡，缺乏戏剧性。

因此，如何在机器写作中自主建构富有创造性的情节，仍然是该领域面临的重大挑战。

具体到科幻小说的创作上，它又具有一些与传统的现实主义小说不同的特征，从而进一步加大了机器写作在这一文类创作上的难度。

例如，创作时，科幻作家经常创造一些新的名词，从赫伯特乔治·威尔斯创造的“时间机器”，艾萨克·阿西莫夫的“心理史学”“时空竖井”，到刘慈欣的“宇宙社会学”“二向箔”，等等。

这些词汇，有的是将两个普通词语连接在一起，有的则是完全新造的词汇。

这种创造新词汇的能力，是当前所有机器写作算法都不具备的。

且不说完全新造的词汇，就是如“时间机器”这样将“时间”和“机器”进行简单连接的构造，机器写作也无能为力。

2019-2020学年四川省成都高三（上）零诊数学试卷（文科）一.选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．（5分）已知集合{||1|1}A x x =-<，2{|10}B x x =-<，则(A B = )A ．(1,1)-B ．(1,2)-C ．(1,2)D ．(0,1)2．（5分）若1122aii i+=++，则(a = ) A ．5i --B ．5i -+C ．5i -D ．5i +3．（5分）设()f x 是定义在R 上周期为2的奇函数，当01x <<时，2()f x x x =-，则5()(2f -=)A ．14-B ．12-C ．14D ．124．（5分）为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+，其中ˆˆˆ0.76,b a y bx ==-，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为( ) A ．11.4万元B ．11.8万元C ．12.0万元D ．12.2万元5．（5分）设D 为ABC ∆中BC 边上的中点，且O 为AD 边上靠近点A 的三等分点，则()A ．5166BO AB AC =-+B ．1162BO AB AC =-C ．5166BO AB AC =- D ．1162BO AB AC =-+6．（5分）执行如图的程序框图，则输出x 的值是( )A ．2016B ．1024C ．12D ．1-7．（5分）等差数列{}n a 中的2a 、4032a 是函数321()4613f x x x x =-+-的两个极值点，则2220174032log ()(a a a = )A ．624log +B ．4C ．323log +D ．324log +8．（5分）以下三个命题正确的个数有( )个 ①：若225a b +≠，则1a ≠或2b ≠；②：定义域为R 的函数()f x ，函数()f x 为奇函数是(0)0f =的充分不必要条件； ③：若0x >，0y >且21x y +=，则11x y+的最小值为32+A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则( ) A ．乙可以知道四人的成绩 B ．丁可以知道四人的成绩C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩10．（5分）在正方体1111ABCD A B C D -中，点O 为线段BD 的中点，设点P 在直线1CC 上，直线OP 与11B D 所成的角为α，则sin α为( )A ．1B ．32C ．12D ．变化的值11．（5分）函数2()sin (4cos 1)f x x x =-的最小正周期是( ) A ．3πB ．23π C ．π D ．2π12．（5分）已知抛物线22y mx =与椭圆22221(0)x y a b a b+=>>有相同的焦点F ，P 是两曲线的公共点，若5||6PF m =，则此椭圆的离心率为( )A ．32B ．222- C ．333- D ．12二.填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分．13．（5分）命题p ：“0x R ∃∈，200220x x ++”，则命题p 的否定p ⌝是 ．14．（5分）若m ，n 满足1400m n m n m n -⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩，则2u m n =-的取值范围是 ．15．（5分）若点(1,1)P 为圆2260x y x +-=的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为 ． 16．（5分）定义在区间(0,2)上的函数2()1f x x x t =-+-恰有1个零点，则实数t 的取值范围是三、解答题（共70分）：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，写在答题卷上． 17．（12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，已知4B π=，cos cos20A A -=．（1）求角C ；（2）若222b c a bc +=-+，求ABC S ∆．18．（12分）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：（1）估计该校男生的人数；（2）估计该校学生身高在170~185cm 之间的概率；（3）从样本中身高在165~180cm 之间的女生中任选2人，求至少有1人身高在170~180cm 之间的概率．19．（12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BB C C 为菱形，1B C 的中点为O ，且AO ⊥平面11BB C C ． （1）证明：1B C AB ⊥；（2）若1AC AB ⊥，160CBB ∠=︒，1BC =，求三棱柱111ABC A B C -的高．20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>，与x 轴负半轴交于(2,0)A -，离心率12e =（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线:l y kx m =+与椭圆C 交于1(M x ，1)y ，2(N x ，2)y 两点，连接AM ，AN 并延长交直线4x =于3(E x ，3)y ，4(F x ，4)y 两点，若12341111y y y y +=+，求证：直线MN 恒过定点，并求出定点坐标．21．（12分）设函数()(21)x f x e x ax a =--+，其中1a < （1）当0a =时，()f x 的零点个数；（2）若()0f x <的整数解有且唯一，求a 的取值范围． [选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在极坐标系下，知圆:cos sin O ρθθ=+和直线2:sin()0,02)4l πρθρθπ-=．（1）求圆O 与直线l 的直角坐标方程；（2）当(0,)θπ∈时，求圆O 和直线l 的公共点的极坐标．2019-2020学年四川省成都高三（上）零诊数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．【解答】解：由A 中不等式变形得：111x -<-<， 解得：02x <<，即(0,2)A =2{|10}(1,1)B x x =-<=- (1,2)AB ∴=-故选：B ． 【解答】解：1122aii i+=++，1(2)(12)5ai i i i ∴+=++=， 51(51)5i i i a i i i i---∴===+-． 故选：D ．【解答】解：根据题意，()f x 是定义在R 上周期为2的奇函数， 则511()()()222f f f -=-=-，又由当01x <<时，2()f x x x =-，则21111()()2224f =-=-，故511()()244f -=--=，故选：C ．【解答】解：由题意可得1(8.28.610.011.311.9)105x =++++=，1(6.27.58.08.59.8)85y =++++=，代入回归方程可得ˆ80.76100.4a=-⨯=， ∴回归方程为ˆ0.760.4yx =+， 把15x =代入方程可得0.76150.411.8y =⨯+=， 故选：B ． 【解答】解：D 为ABC ∆中BC 边上的中点，∴1()2AD AB AC =+， O 为AD 边上靠近点A 的三等分点，∴23OD AD =， ∴1()3OD AB AC =+， ∴111151()()()232366BO BD OD BC AB AC AC AB AB AC AB AC =-=-+=--+=-+． 故选：A ．【解答】解：模拟执行程序框图，可得 2x =，0y =满足条件1024y <，执行循环体，1x =-，1y = 满足条件1024y <，执行循环体，12x =，2y = 满足条件1024y <，执行循环体，2x =，3y = 满足条件1024y <，执行循环体，1x =-，4y =⋯观察规律可知，x 的取值周期为3，由于102434131=⨯+，可得： 满足条件1024y <，执行循环体，1x =-，1024y = 不满足条件1024y <，退出循环，输出x 的值为1-． 故选：D ． 【解答】解：321()4613f x x x x =-+-，2()86f x x x ∴'=-+，等差数列{}n a 中的2a 、4032a 是函数321()4613f x x x x =-+-的两个极值点，240328a a ∴+=，240326a a =， ∴24032201742a a a +==，322201*********log ()log (46)233log 3a a a log log ∴=⨯=+=+． 故选：C ．【解答】解：对于②，若225a b +≠，则1a ≠或2b ≠，因为逆否命题：1a =且2b =则225a b +=是真命题，所以①正确；对于②，函数()f x 的定义域为R ，函数()f x 为奇函数是(0)0f =的充分不必要条件，故选项②正确；对于③，若0x >，0y >且21x y +=，则11112()(2)332y xx y x y x y x y+=++=+++2，当且仅当212x y y x +=⎧⎪⎨=⎪⎩即212x =-，21y =-时取“=”，故③正确；故选：D ．【解答】解：四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话， 甲不知自己的成绩→乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩）→乙看到了丙的成绩，知自己的成绩→丁看到甲、丁也为一优一良，丁知自己的成绩，给甲看乙丙成绩，甲不知道自已的成绩，说明乙丙一优一良，假定乙丙都是优，则甲是良，假定乙丙都是良，则甲是优，那么甲就知道自已的成绩了．给乙看丙成绩，乙没有说不知道自已的成绩，假定丙是优，则乙是良，乙就知道自己成绩．给丁看甲成绩，因为甲不知道自己成绩，乙丙是一优一良，则甲丁也是一优一良，丁看到甲成绩，假定甲是优，则丁是良，丁肯定知道自已的成绩了 故选：D ．【解答】解：连接AC ，BD 交于点O ， 则有BD AC ⊥，BD CP ⊥，即BD ⊥面OCP ， 又11//BD B D ， 所以11B D ⊥面OCP ， 又OP ⊂面OCP ， 所以11B D OP ⊥，又直线OP 与11B D 所成的角为α， 则sin 1α=， 故选：A ．【解答】解：函数2()sin (4cos 1)f x x x =-化简可得：223()4sin cos sin 4sin (1sin )sin 3sin 4sin sin3f x x x x x x x x x x =-=--=-=． ∴最小正周期23T π=． 故选：B ．【解答】解：设点2(2y P m，)y ，由抛物线的定义可得：25||226y m PF m m =+=，化为：2223y m =，又2m c =，2283c y ∴=；点P 在椭圆上，∴4222214y y m a b +=， 即222248193c c a b+=，又222b a c =-； 化为：422243790c a c a -+=， 即4243790e e -+=， 解得214e =或9， 又(0,1)e ∈， ∴椭圆的离心率为12e =． 故选：D ．二.填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题p ：“0x R ∃∈，200220x x ++”，则命题p 的否定p ⌝是：x R ∀∈，2220x x ++>． 故答案为：x R ∀∈，2220x x ++>．【解答】解：由约束条件1400m n m n m n -⎧⎪+⎪⎨⎪⎪⎩作出可行域如图，(4,0)A ，联立14m n m n -=⎧⎨+=⎩，解得5(2B ，3)2．化目标函数2u m n =-为22m un =-， 由图可知，当直线22m un =-过A 时，直线在n 轴上的截距最小，z 有最大值为4； 当直线22m u n =-过B 时，直线在n 轴上的截距最大，z 有最小值为12-． 2u m n ∴=-的取值范围是：1[,4]2-．故答案为：1[,4]2-．【解答】解：圆22:60C x y x +-= 即22(3)9x y -+=，表示以(3,0)C 为圆心，半径等于3的圆．点(1,1)P 为圆2260x y x +-=的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线与CP 垂直． 由于CP 的斜率为011312-=--，故弦MN 所在直线的斜率等于2，故弦MN 所在直线方程为12(1)y x -=-，即21y x =-， 故答案为21y x =-．【解答】解：函数2()1f x x x t =-+-是开口向上的二次函数，对称轴为：12x =，函数的定义域为：(0,2)，函数2()1f x x x t =-+-恰有1个零点， 可得：△14(1)0t =--=解得54t =， 或(0)0(2)0f f ⎧⎨>⎩即104210t t -⎧⎨-+->⎩，解得11t -<．综上实数t 的取值范围是：{|11t t -<或5}4t =．故答案为：{|11t t -<或5}4t =．三、解答题（共70分）：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，写在答题卷上． 【解答】解：（1）因为cos cos20A A -=， 所以22cos cos 10A A --=， 解得1cos 2A =-，cos 1A =（舍去）．所以23A π=，又4B π=，所以12C π=．（2）在ABC ∆中，因为23A π=，由余弦定理所以222222cos a b c bc A b c bc =+-=++， 又222b c a bc +=-+， 所以22a a =+， 所以2a =，又因为sin sinsin()1234C πππ==-=， 由正弦定理sin sin c aC A=得c ，所以1sin 12ABC S ac B ∆==．【解答】解：（1）样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400． （2）由统计图知，样本中身高在170~185cm 之间的学生有141343135++++=人，样本容量为70，所以样本中学生身高在170~185cm 之间的频率 350.570f ==故由f 估计该校学生身高在170~180cm 之间的概率0.5p = （3）样本中女生身高在165~180cm 之间的人数为10，身高在170~180cm 之间的人数为4． 设A 表示事件“从样本中身高在165~180cm 之间的女生中任选2人，至少有1人身高在170~180cm 之间”，则 P （A ）26210213C C =-=【解答】（1）证明：连接1BC ，则O 为1B C 与1BC 的交点， 侧面11BB C C 为菱形， 11BC B C ∴⊥，AO ⊥平面11BB C C ， 1AO B C ∴⊥， 1AOBC O =，1B C ∴⊥平面ABO ，AB ⊂平面ABO ，1B C AB ∴⊥；（2）解：作OD BC ⊥，垂足为D ，连接AD ，作OH AD ⊥，垂足为H ， BC AO ⊥，BC OD ⊥，AO OD O =，BC ∴⊥平面AOD ， OH BC ∴⊥， OH AD ⊥，BCAD D =，OH ∴⊥平面ABC ，160CBB ∠=︒， 1CBB ∴∆为等边三角形，1BC =，34OD ∴=， 1AC AB ⊥，11122OA B C ∴==，由OH AD OD OA =，可得2274AD OD OA =+=，2114OH ∴=， O 为1B C 的中点， 1B ∴到平面ABC 的距离为217， ∴三棱柱111ABC A B C -的高217．【解答】解：（1）由题有2a =，12c e a ==．1c ∴=，2223b a c ∴=-=． ∴椭圆方程为22143x y +=．（2）法22222,1:(34)84120143y kx m k x kmx m x y =+⎧⎪⇒+++-=⎨+=⎪⎩， △222222644(34)(412)0129k m k m m k =-+->⇒<+，122834kmx x k -+=+，212241234m x x k -=+． 又AM AE k k = ∴3113110062422y y y y x x --=⇒=+++同理24262y y x =+ 又12341111y y y y +=+∴1212122112121212222()666y y x x x y x y y y y y y y y y ++++++=+= 1212214()y y x y x y ⇒+=+1212214()()()kx m kx m x kx m x kx m ⇒+++=+++1212(4)()280k m x x kx x m ⇒-+-+=，22228(412)24()(4)2800343434km m k m k m k m k k k--+⇒--+=⇒=+++． m k ∴=-，此时满足22129m k <+(1)y kx m k x ∴=+=-∴直线MN 恒过定点(1,0)．法2：设直线AM 的方程为：12x t y =-则1222112(34)120143x t y t y t y x y =-⎧⎪⇒+-=⎨+=⎪⎩， 0y ∴=或1211234ty t =+， ∴211111122111268223434t t x t y t t t -=-=-=++同理222226834t x t -=+，22221234ty t =+， 当34x =时，由3132x t y =-有316y t =． ∴16(4,)E t 同理26(4,)F t ，又12341111y y y y +=+， ∴221212123434121266t t t t t t +++=+，12121212()(34)126t t t t t t t t +++⇒=， 当120t t +≠时，124t t =-， ∴直线MN 的方程为121112()y y y y x x x x --=-- 122222221121111112222222221211112112121112112122212121212343468126868124(34)44444()()(1)6868343434343434(34)()3434t tt t t t t t t t t y x y x y x x x t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t -++---+⇒-=-⇒-=-⇒=-+=-=---+++++++++++++-++，∴直线MN 恒过定点(1,0)当120t t +=时，此时也过定点(1,0)综上直线MN 恒过定点(1,0)．【解答】解：（1）当0a =时，()(21)x f x e x =-；()(21)x f x e x '=+，当12x >-时，()0f x '>，函数单增，且12x >时，函数值都大于0；当12x <-时，()0f x '<，函数单减，且()0f x <，所以只有一个零点12x =．（2）观察发现(0)0f <，下证除整数0外再无其他整数．()(21)x f x e x a '=+-， ①当0x >时，1x e >，211x +>根据同向不等式乘法得到(21)1x e x +>，因为1a <， 所以()(21)0x f x e x a '=+->，所以函数单增，且x 趋于+∞时函数值显然很大很大； 但要保证只有唯一整数0，需要f （1）0>，因为f （1）0>恒成立，所以1a <． ②当0x <时，要保证只有唯一整数0，首先需要(1)0f -，得到32a e当1x <-时，1x e e <，211x +<-根据同向不等式得到1(21)x e x e +<-，又因32a e>， 所以()(21)0x f x e x a '=+-<，所以函数在1x <-单减，且(1)0f -> 综上所述：()0f x <的整数解有且唯一时，312a e<． （本题如果用于检测考试：第1问共（4分），但若没写出横线部分或者与之相同意思的式子扣2分，第2问共（8分），猜想（2分），第1部分（2分），第2部分（3分），答案等号（1分），伪证可以适当倒扣） [选修4-4：坐标系与参数方程]【解答】解：（1）圆:cos sin O ρθθ=+，即2cos sin ρρθρθ=+， 故圆O 的直角坐标方程为：220x y x y +--=，直线:sin()4l πρθ-=sin cos 1ρθρθ-=，则直线的直角坐标方程为：10x y -+=． （2）由（1）知圆O 与直线l 的直角坐标方程， 将两方程联立得22010x y x y x y ⎧+--=⎨-+=⎩，解得01x y =⎧⎨=⎩．即圆O 与直线l 的在直角坐标系下的公共点为(0,1)， 转化为极坐标为(1,)2π．。

文科数学简答A C DB D A B D BCD A1013. _____ 2____．14. ___ 0 ____．15. 3 . ____ 3 , ____．17.【解析】（Ⅰ）由率分布直方知，成在[50,60) 率 1 (0.0400 0.0300 0.0125 0.0100) 10 0.075 ，Q成在50,60 内数 3 ，抽取的本容量n340 ，（2 分）0.075参人平均成55 0.075 65 0.3 75 0.4 85 0.125 95 0.1 73.75 .（4分）（Ⅱ）由率分布直方知，抽取的人中成在80,90 的人数×10×40=5，（ 5 分）用 X1 , X 2表示两个女士， Y1 ,Y2 ,Y3表示三个先生，从 5 人中任取 3 人的所有情况：X1 , X2 ,Y1， X1 , X2 ,Y2， X1 , X2 ,Y3， X1,Y1 ,Y2， X1 ,Y1 ,Y3， X1 ,Y2 ,Y3， X2 ,Y1,Y2， X 2 ,Y1 ,Y3， X 2 ,Y2 ,Y3，Y1 ,Y2 ,Y3共 10 种，抽取 3 人中恰有 1 名女士的情况共 6 种情况 . ⋯⋯⋯⋯ 10 分故抽取 3 人中恰有 1 名女士的概率P 6 3 . ⋯⋯⋯⋯ 12 分10 518.【解析】（Ⅰ）∵ a b c sinB sinC sinA bsinC ，∴根据正弦定理，知 a b c b c a bc ，即b2 c2 a2 bc . ⋯⋯⋯⋯ 2 分2 2 22∴由余弦定理，得cosA b c a 1 .又A 0, ，所以 A . ⋯⋯⋯⋯ 4 分2bc 2 33 ， A 2b c a 32 ，（Ⅱ）根据 a 及正弦定理得sinB sinC sinA 332 ∴ b 2sinB, c 2sinC .⋯⋯⋯⋯6分∴ S 1bcsinA 1 2sinB 2sinC 3 3sinBsinC .⋯⋯⋯⋯8 分2 2 2∴ S 3cosBcosC 3sinBsinC 3cosBcosC 3cos B C .⋯⋯⋯⋯10分故当 B C ， S 3cosBcosC 取得最大3 . ⋯⋯⋯⋯ 12 分619.（Ⅰ）明：分取AF , BE 的中点 M , N ， DM , CN, MN .由 (1)可得，ADF 与BCE 都是等腰直角三角形且全等，∴ DM AF ，CN BE ， DM CN . ⋯⋯⋯⋯ 1 分∵平面 ADF 平面 ABEF ，交 AF ， DM 平面 ADF ， DM AF ，∴ DM 平面 ABEF .⋯⋯⋯⋯2 分同理，CN 平面 ABEF ，∴DM // CN . ⋯⋯⋯⋯ 3 分又∵ DM CN ，∴四 形 CDMN 平行四 形，∴ CD // MN .∵ M , N 分 是 AF , BE 的中点，∴ MN // AB ， ∴ CD // AB .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分（Ⅱ）由 可知， V 三棱锥 D －BCE V 三棱锥 B －DCE，∵ EF1, AB3 ，∴ CDMN 2 ，∴V三棱锥 B － DCE2V三棱锥 B －EFC2V三棱锥 C －EFB.⋯⋯⋯⋯ 8 分由（Ⅰ）知， CN 平面 BEF .∵ CN2， S BEF1，∴ V 三棱锥 C － EFB2 ，2212∴V 三棱锥 D －BCE2 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 12 分620. 【解析】（Ⅰ）x 2 y 2 1⋯⋯⋯⋯ 3 分 2y kx t 2k 2 1 x 24ktx 2t 2（Ⅱ）由x 2y21 得：2 02P x 1, y 1, Q x 2 , y 2 ， x 1 x 24kt, x 1 x 2 2t 2 2⋯⋯⋯⋯ 4 分2k 22k 211直 AP ： yy 1 1x 1 ，令 y0 ， Mx 1 ,0x 1y 1 1直 AQ ： yy 2 1 ，令 y 0， N x 2 ,0 ⋯⋯⋯⋯ 6 分x 2 x 1y 21由 OMON2 ，x 1 x 22，x 1x 22 ⋯⋯⋯⋯ 8 分y 1 1 y 2 1kx 1 t 1 kx 2t 1x 1x 22 ，整理得2t 222 ， t1 ⋯⋯⋯⋯ 10分k 2 x 1x 2 k t 1 x 1x 2 221， t 0t 1t 1t 1故直 l 定点 0,0．⋯⋯⋯⋯12 分21.【解析】（Ⅰ） f ( x)①当 a当 x当 xe x [ e x 2(a 1)] e x e x 2a2e 2 x 2( a 1)e x 2a⋯⋯⋯⋯ 1 分2(e x 1)(e x a)0 ， exa，， f (x) 0 ，故 f (x) 在 ( ,0) 减；0 ， f (x)0，故 f (x) 在 (0, ) 增。

2019~2020学年度上期期末高二年级调研考试数学（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分.第Ⅰ卷（选择题）1至3页，第Ⅱ卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上.2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.5.考试结束后，只将答题卡交回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 某同学在7天内每天阅读课外书籍的时间（单位：分钟）用茎叶图表示如图所示，图中左列表示时间的十位数，右列表示时间的个位数。

则该同学这7天每天阅读课外书籍的时间（单位：分钟）的中位数为（）A. 72B. 74C. 75D. 76【答案】B【解析】【分析】根据茎叶图中的数据，按照从小到大的顺序一一列举出来，即可得解．【详解】解：根据茎叶图可知，阅读课外书籍的时间分别为：60、61、62、74、76、80、80其中中位数为：74故选：B【点睛】本题考查茎叶图的应用，属于基础题. 2. 命题“x R ∀∈，220x x ++>”的否定是（ ） A. 0x R ∃∈，20020x x ++ B. 0x R ∃∈，20020x x ++< C. 0x R ∃∈，20020x x ++> D. x R ∀∈，220x x ++≤【答案】A 【解析】 【分析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果判断即可．【详解】解：命题“x R ∀∈，220x x ++>”为全称命题，故其否定为：0x R ∃∈，20020x x ++.故选：A【点睛】本题考查命题的否定，全称命题和特称命题，属于基础题．3. 双曲线2219y x -=的渐近线方程为（ ）A. 19y x =± B. 13y x =±C. 3y x =±D. 9y x =±【答案】C 【解析】 【分析】令双曲线方程的右边为0，两侧开方，整理后就得到双曲线的渐近线方程． 【详解】解：双曲线标准方程为2219y x -=，其渐近线方程是2209y x -=， 整理得3y x =±． 故选：C ．【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程．属于基础题．4. 在空间直角坐标系Oxyz 中，点()0,,0M m 到点()1,0,2P 和点()1,3,1Q -的距离相等，则实数m 的值为（ ）A. 2-B. 1-C. 1D. 2【答案】B 【解析】 【分析】根据空间直角坐标系两点间距离公式，建立m 的方程，求解即可. 【详解】()0,,0,(1,0,2),(1,3,1),||||M m P Q MP MQ -=，2221221()21(3)1m m ∴+-+=+--+，解得1m =-.故选：B.【点睛】本题考查空间直角坐标系的基本运算，属于基础题. 5. 圆22(3)(4)16x y +++=与圆224x y +=的位置关系为（ ） A. 相离 B. 内切 C. 外切 D. 相交【答案】D 【解析】 【分析】由两圆的方程可得圆心坐标及其半径，判断圆心距与两圆的半径和差的关系即可得出． 【详解】解：圆22(3)(4)16x y +++=的圆心()3,4C --，半径4r =；圆224x y +=的圆心()0,0M ，半径2R =．∴5，4265R r +=+=>．4225R r -=-=<∴两圆相交．故选：D ．【点睛】本题考查了判断两圆的位置关系的方法，属于基础题．6. 如图是统计某样本数据得到的频率分布直方图.已知该样本容量为300，根据此样本的频率分布直方图，估计样本数据落在[10，18）内的频数为（ ）A. 36B. 48C. 120D. 144【答案】D 【解析】 【分析】首先计算出频率，再由样本容量为300，即可求出频数. 【详解】解：样本数据落在[)10,18包括两段[)10,14和[)14,18 其频率为()0.090.0340.48+⨯= 又样本容量为300 故频数为3000.48144⨯= 故选：D【点睛】本题考查频率直方图的应用，属于基础题.7. 若m 为实数，则“12m <<”是“曲线C ：2212x y m m +=-表示双曲线”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据方程表示双曲线求出m 的范围，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】解：若方程2212x y m m +=-表示双曲线， 则(2)0m m -<，得02m <<，由12m <<可以得到02m <<，故充分性成立； 由02m <<推不出12m <<，故必要性不成立；则“12m <<”是“方程2212x y m m +=-表示双曲线”的充分不必要条件， 故选：A ．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合双曲线方程的特点求出m 的取值范围 是解决本题的关键．8. 某人午睡醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，他等待的时间不多于15分钟的概率是（ ） A.23B.13C.14D.34【答案】C 【解析】【详解】想听电台整点报时，时间不多于15分钟的概率可理解为: 一条线段长为60，其中听到整点报时的时间不多于15分钟为线段长为15． 则由几何概型，化为线段比得：151604p ==,故选C. 9. 某校学生会为了解高二年级600名学生课余时间参加中华传统文化活动的情况（每名学生最多参加7场）.随机抽取50名学生进行调查，将数据分组整理后，列表如下：则以下四个结论中正确的是（ ） A. 表中m 的数值为10B. 估计该年级参加中华传统文化活动场数不高于2场的学生约为108人C. 估计该年级参加中华传统文化活动场数不低于4场的学生约为216人D. 若采用系统抽样方法进行调查，从该校高二600名学生中抽取容量为30的样本，则分段间隔为15 【答案】C【解析】 【分析】根据系统抽样的定义分别进行判断即可．【详解】解：8%10%20%26%18%%4%2%1m +++++++=，得12m =，故A 错误， 活动次数不高于2场的学生约(8%10%20%)600168++⨯=，即约为168人，故B 错误， 参加传统文化活动次数不低于4场的学生为(18%12%4%2%)600216+++⨯=人，故C 是正确的；D 中的分段间隔应为6003020÷=，故D 错误， 故选：C ．【点睛】本题主要考查命题的真假判断，结合系统抽样的定义进行判断是解决本题的关键． 10. 设点A （4，5），抛物线28x y =的焦点为F ，P 为抛物线上与直线AF 不共线的一点，则△PAF 周长的最小值为（ ） A. 18 B. 13C. 12D. 7【答案】C 【解析】 【分析】 根据抛物线的定义可知1PF PP =，则11PAF C AF AP PF AF AP PP AF AA ∆=++=++≥+即可得解.【详解】解：因为抛物线28x y =，故焦点()0,2F 准线方程为：2y =-，过P 作1PP 垂直与准线交准线于1P ，过A 作1AA 垂直与准线交准线于1A 根据抛物线的定义可知1PF PP =()4,5A5AF ∴==()1527AA =--=115712PAF C AF AP PF AF AP PP AF AA ∆=++=++≥+=+=故选：C【点睛】本题考查抛物线的定义的应用，属于基础题.11. 某中学在每年的春节后都会组织高一学生参加植树活动.为保证树苗的质量，在植树前都会对树苗进行检测.现从某种树苗中随机抽测了10株树苗，测量出的高度i x （i =1，2，3，…，10）（单位：厘米）分别为37，21，31，20，29，19，32，23，25，33.计算出抽测的这10株树苗高度的平均值27x ，将这10株树苗的高度i x 依次输入程序框图进行运算，则输出的S 的值为（ ）A. 25B. 27C. 35D. 37【答案】C 【解析】 【分析】根据流程图的含义可知S 表示10株树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量，根据方差公式解之可得S ． 【详解】解：由27x =，由程序框图看出，程序所执行的是求这组数据的方差， 所以，这组数据的方差为： 22221[(1927)(2027)(2127)(2327)10S =-+-+-+-+ 222222(2527)(2927)(3127)(3227)(3327)(3727)]35-+-+-+-+-+-=． 故选：C【点睛】本题考查程序流程图的理解，方差的计算，属于基础题.12. 在平面直角坐标系xOy 中，动点A 在半圆M :(x -2)2+y 2=4(2≤x ≤4)上，直线OA 与抛物线y 2=16x 相交于异于O 点的点B .则满足|OA |·|OB |=16的点B 的个数为( )A. 无数个B. 4个C. 2个D. 0个【答案】D 【解析】 【分析】如图所示，设(),B x y ，xOC α∠=，则4cos OA α=，通过·16OA OB =计算出动点B 的轨迹为线段，再说明线段与抛物线无交点即可. 【详解】如图所示：设(),B x y ，xOB α∠=，由圆的方程为()22:242(4)M x y x -+=≤≤，可得()2,2M ，()2,2N -故1OMk =，1ON k =-，则44ππα-≤≤∴4cos OA α=，由·16OA OB =，得4cos OB α=， 从而4x OB cos α==，[]sin 4tan 4,4y OB αα==∈-， 即动点B 的轨迹为线段4x =，其中[]4,4y ∈- 在抛物线216y x =中，当4x =时，8y =±，即线段4x =，其中[]4,4y ∈-和抛物线216y x =的交点个数为0，即满足条件的个数为0，故选：D.【点睛】本题考查了轨迹方程，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，解答的关键是利用平面几何知识把未知长度的式子转化为已知长度的式子，属于中档题．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13. 一支田径队共有运动员112人，其中有男运动员64人，女运动员48人.采用分层抽样的方法从这支田径队中抽出一个容量为28的样本，则抽出的样本中女运动员的人数为________. 【答案】12【解析】 【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．【详解】解：用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，则样本中女运动员的人数为482812112⨯=， 故答案为：12．【点睛】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键，属于基础题．14. 同时掷两枚质地均匀的骰子，所得的点数之和为5的概率是 ． 【答案】 【解析】【详解】列表如下：从列表中可以看出，所有可能出现的结果共有36种，这些结果出现的可能性相等． ∵点数的和为5的结果共有4种：（1，4），（2，3），（4，1），（3，2） ∴点数的和为5的概率P==故答案为15. 某射击运动员在一次训练中连续射击了两次。

成都市2020届高中毕业班摸底考试数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数1iz i =+（其中i 为虚数单位）的虚部是 （ ） A. 12- B. 12i C. 12D. 12i -2.若集合{1234}A =，，，，{}260B x x x =--≤，则A B =（ ）A. {1}B. {12}，C. {2,3}D. {12,3}， 3.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员9场比赛所得分数茎叶图，则下列说法错误的是（ ）A. 甲所得分数的极差为22B. 乙所得分数的中位数为18C. 两人所得分数的众数相等D. 甲所得分数平均数低于乙所得分数的平均数4.若实数,x y 满足约束条件220,10,0.x y x y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最小值为（）A. 0B. 2C. 4D. 65.已知等比数列{}n a 的各项均为正数，若3132312log log log 12a a a ++⋯+=，则67a a ＝（ ） A. 1B. 3C. 6D. 96.设函数()f x 的导函数为()f x '，若()1ln 1xf x e x x=+-，则()1f '=（） A. 3e -B. 2e -C. 1e -D. e的的7.ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ．若向量(),cos m a A =-r ，()cos n C c =-r，且0m n ⋅=r r，则角A 的大小为（）A.6π B.4π C.3π D.2π 8.执行如图所示的程序框图，则输出的m 的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 89.若矩形ABCD 的对角线交点为O '，周长为，四个顶点都在球O 的表面上，且OO '=，则球O 的表面积的最小值为（）A.3B.3C. 32πD. 48π10.已知函数()()221xf x x a x e =++，则“a =()f x 在-1x =处取得极小值”( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件11.已知双曲线2222C :1(0,b 0)x y a a b-=>>的左、右焦点分别为()10F c－，，()20F c ，，点N 的坐标为23c,2b a ⎛⎫- ⎪⎝⎭．若双曲线C 左支上的任意一点M 均满足24MF MN b >+，则双曲线C 的离心率的取值范围为( )A. ⎝B.C. 1,(5,)3⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭D. (13,)+∞12.若关于x 的不等式ln 10x x kx k -++>在()1,+∞内恒成立，则满足条件的整数k 的最大值为（） A. 0B. 1C. 2D. 3第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．13.某公司一种新产品的销售额y 与宣传费用x 之间的关系如表：已知销售额y 与宣传费用x 具有线性相关关系，并求得其回归直线方程为9y bx =+，则b 的值为__________．14.已知曲线C ：2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）．若点P 在曲线C 上运动，点Q 为直线l ：20x y +-=上的动点，则PQ 的最小值为__________．15.已知()f x 是定义在(),ππ-上的奇函数，其导函数为()f x '，4f π⎛⎫=⎪⎝⎭()0,x π∈时，()()sin cos 0f x x f x x '+>．则不等式()sin 1f x x <的解集为__________．16.已知抛物线C ：20)2(y px p =＞的焦点为F ，准线为l ．过点F 作倾斜角为120︒的直线与准线l 相交于点A ，线段AF 与抛物线C 相交于点B ，且43AB =，则抛物线C 的标准方程为__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知函数()32133f x x mx nx =+++，其导函数()f x '的图象关于y 轴对称，()213f =-．（Ⅰ）求实数,m n 的值； （Ⅱ）若函数()y f x λ=-图象与x 轴有三个不同的交点，求实数λ的取值范围．18.为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某城区对辖区内A ，B ，C 三类行业共200个单位的生态环境治理成效进行了考核评估，考评分数达到80分及其以上的单位被称为“星级”环保单位，未达到80分的单位被称为“非星级”环保单位．现通过分层抽样的方法获得了这三类行业的20个单位，其考评分数如下：A 类行业：85，82，77，78，83，87；B 类行业：76，67，80，85，79，81；C 类行业：87，89，76，86，75，84，90，82．（Ⅰ）计算该城区这三类行业中每类行业的单位个数；（Ⅱ）若从抽取的A 类行业这6个单位中，再随机选取3个单位进行某项调查，求选出的这3个单位中既有“星级”环保单位，又有“非星级”环保单位的概率．的19.如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，PA PD =，AB AD =，PA PD ⊥，AD CD ⊥，60BAD ∠=，M ，N 分别为AD ，PA 的中点．（Ⅰ）证明：平面BMN P 平面PCD ； （Ⅱ）若6AD =，求三棱锥P BMN -的体积．20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左，右焦点分别为()1F ，)2F ，且经过点12A ⎫⎪⎭．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）过点0(4)B ，作一条斜率不为0的直线l 与椭圆C 相交于P Q ，两点，记点P 关于x 轴对称的点为P '．证明：直线P Q '经过x 轴上一定点D ，并求出定点D 的坐标．21.已知函数()1xx xf x ae e=--，其中0a >． （1）当2a =时，求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程； （2）若函数()f x 有唯一零点，求a 的值．22.在直角坐标系xOy 中，过点()1,1P 的直线l 的参数方程为1cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=． （Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 相交于,A B 两点，求11||||PA PB +最小值．的参考答案一、选择题二、填空题13. 6.514.15. ,44ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ 16. 22y x =．三、解答题：17.解：（Ⅰ）()22f x x mx n '=++.函数()f x '的图象关于y 轴对称，0m ∴=. 又()121333f n =++=-，解得4n =-. 0m ∴=，4n =-.（Ⅱ）问题等价于方程()f x λ=有三个不相等的实根时，求λ的取值范围. 由（Ⅰ），得()31433f x x x =-+.()24f x x '∴=-. 令()0f x '=，解得2x =±.当2x <-或2x >时，()0f x '>，()f x ∴(),2-∞-，()2+∞，上分别单调递增. 又当22x -<<时，()0f x '<，()f x ∴在()2,2-上单调递减. ()f x ∴的极大值为()2523f -=，极小值为()723f =-. ∴实数λ的取值范围为725,33⎛⎫- ⎪⎝⎭. 18.（Ｉ）由题意，得抽取的A ，B ，C 三类行业单位个数之比为3:3:4. 由分层抽样的定义，有A 类行业的单位个数为32006010⨯=， B 类行业的单位个数为32006010⨯=，C 类行业的单位个数为42008010⨯=，故该城区A ，B ，C 三类行业中每类行业的单位个数分别为60，60，80.（Ⅱ）记选出的这3个单位中既有“星级”环保单位，又有“非星级”环保单位为事件M .这3个单位的考核数据情形有{}85,82,77，{}85,82,78，{}85,82,83，{}85,82,87，{}85,77,78，{}85,77,83，{}85,77,87，{}85,78,83，{}85,78,87，{}85,83,87，{}82,77,78，{}82,77,83，{}82,77,87，{}82,78,83，{}82,78,87，{}82,83,87，{}77,78,83，{}77,78,87，{}77,83,87，{}78,83,87，共20种.这3个单位都是“星级”环保单位的考核数据情形有{}85,82,83，{}85,82,87，{}85,83,87，{}82,83,87，共4种，没有都是“非星级”环保单位的情形，故这3个单位都是“星级”环保单位或都是“非星级”环保单位的情形共4种， 故所求概率()441205P M =-=. 19.（Ⅰ）连接BD ，∴AB AD =，60BAD ∠=，∴ABD ∆为正三角形. ∵M 为AD 的中点，∴BM AD ⊥.∵AD CD ⊥，,CD BM ⊂平面ABCD ，∴BM CD P . 又BM ⊄平面PCD ，CD ⊂平面PCD ，∴BM ∥平面PCD .∵M ，N 分别为AD ，PA 的中点，∴MN PD P .又MN ⊄平面PCD ，PD ⊂平面PCD ，∴MN ∥平面PCD . 又,BM MN ⊂平面BMN ，BM MN M =，∴平面BMN P 平面PCD .（Ⅱ）在（Ⅰ）中已证BM AD ⊥.∵平面PAD ⊥平面ABCD ，BM ⊂平面ABCD ，∴BM ⊥平面PAD .又6AD =，60BAD ∠=，∴BM =在PAD ∆中，∵PA PD =，PA PD ⊥，∴2PA PD AD ===∵M ，N 分别为AD ，PA 的中点，∴PMN ∆的面积(211194424PMNPAD S S ∆∆==⨯⨯=，∴三棱锥P BMN -的体积13P BMN B PMN PMN V V S BM --∆==⋅19344=⨯⨯=. 20.解：（Ⅰ）由椭圆的定义，可知122a AF AF =+142==. 解得2a =.又2221b a =-=，∴椭圆C 的标准方程为2214x y +=.（Ⅱ）由题意，设直线l 的方程为()40x my m =+≠. 设()11,P x y ，()22,Q x y ，则()11,P x y '-.由22414x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x ，可得()2248120m y my +++=. ()216120m ∆=->Q ，212m ∴>. 12284m y y m -∴+=+，122124y y m =+. ()21212121P Q y y y y k x x m y y '++==--，∴直线P Q '的方程为()()211121y y y y x x m y y ++=--.令0y =，可得()211124m y y x my y y -=+++. 121224my y x y y ∴=+=+22122244441884m m m m m m ⋅++=+=--+.()1,0D ∴. ∴直线P Q '经过x 轴上定点D ，其坐标为()1,0.21.解：（1）当2a =时，()21xx xf x e e=--， 所以()12xxxf x e e -'=-， 所以()0211f '=-=． 又()0211f =-=，所以曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为1y x -=， 即10x y -+=．（2）问题等价于关于x 的方程11x xx a e e ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭有唯一的解时，求a 的值．令()11x x x g x e e ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()212xxx e g x e --'=． 令()12x h x x e =--，则()20xh x e '=--<， ()h x ∴在(),-∞+∞上单调递减．又()00h =，∴当(),0x ∈-∞时，()0h x >，即()0g x '>，()g x ∴在(),0-∞上单调递增；当()0,x ∈+∞时，()0h x <，即()0g x '<，()g x ∴在()0,∞+上单调递减．()g x ∴的极大值为()01g =．∴当(],0x ∈-∞时，()(],1g x ∈-∞；当()0,x ∈+∞时，()()0,1g x ∈． 又0a >，∴当方程11x x x a e e ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭有唯一的解时，1a =． 综上，当函数()f x 有唯一零点时，a 的值为1．22.解：（Ⅰ）4cos ρθ=，24cos ρρθ∴=.由直角坐标与极坐标的互化关系222x y ρ=+，cos x ρθ=.∴曲线C 的直角坐标方程为2240x y x +-=.（Ⅱ）将直线l 的参数方程代入曲线C 的方程，并整理得()22sin 2cos 20t t αα+--=.()22sin 2cos 80αα∆=-+>Q ，∴可设12,t t 是方程的两个实数根，则122cos 2sin t t αα+=-，1220t t =-<.11PA PB ∴+=121212121211t t t t t t t t t t +-+====≥=4πα=时，等号成立. 11PA PB∴+.。

英语试题考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1、考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。

2、作答时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷和草稿纸上无效。

3、考试结束后，只将答题卡交回。

第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What does the woman think of the movie? A. It’s amusing. . B. It’s exciting. C. It’s disappointing.2. How will Susan spend most of her time in France? A. Traveling around. B. Studying at a school. C. Looking after her aunt. 3. What are the speakers talking about? A. Going out. B. Ordering drinks. C. Preparing for a party. 4. Where are the speakers? A. In a classroom. B. In a library. C. In a bookstore. 5. What is the man going to do? A. Go on the Internet. B. Make a phone call. C. Take a train trip. 第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。