归一法解决问题

四年级归一法解题
四年级归一法是在数学学科中解决问题的一种方法，主要用于简化计算和分析的过程。

这种方法通常适用于有大量重复计算的情况，可以通过进行等价转化来简化问题。

归一法的基本思想是将问题中的某个量或某个步骤设置为1，从而使得其他量或步骤相对于它们更容易进行计算和分析。

通过将问题进行等价转化，我们可以更轻松地解决问题。

以下是归一法在四年级解题中的一些具体步骤：
1.选择归一量：观察问题，确定可以选择用1表示的量。

这
通常是问题中的某个题目所询问的内容，也可以是一些辅
助量。

2.进行等价转化：将问题中其他的量通过等价关系转化为与
归一量的比例或变化关系。

通常使用比例关系和等式来表
示这一等价转化。

3.进行简化计算：利用等价转化后的关系，将问题中的其他
量按照比例关系或等式进行简化计算。

由于归一量是1，
所以计算过程更加简单明了。

4.还原结果：求得问题的解后，需要根据问题的要求还原到
实际数量上。

可以通过乘以或除以归一量的结果来恢复到
原来的单位。

需要注意的是，归一法适用于可以通过等价转化进行简化的问题。

在使用归一法时，需要根据问题的特点选择合适的归一量，
并确保等价转化的准确性和合理性。

通过应用归一法，学生可以更加简单和直观地解决一些复杂的问题，同时在计算中也能培养孩子的数学思维和计算能力。

在实践中，多进行归一化思维的训练，可以帮助学生更好地掌握数学解题的技巧和方法。

归一问题的应用题30道
目录
1.归一问题的概念和特点
2.归一问题的解题思路和方法
3.归一问题的应用题示例
4.解决归一问题应用题的步骤和技巧
5.练习归一问题应用题的重要性和建议
正文
一、归一问题的概念和特点
归一问题，又称统一问题，是指将不同形式的数值通过一定的运算归结为相同形式的问题。

它主要涉及比例、均分、平均数等数学概念，特点是题目条件和所求答案都具有统一性。

二、归一问题的解题思路和方法
解决归一问题，通常采用以下两种方法：
1.直接法：根据题目条件，利用比例、均分、平均数等概念直接求解。

2.间接法：通过设定中间变量，将问题转化为易于解决的形式，再求解。

三、归一问题的应用题示例
以下是一些归一问题的应用题示例：
1.一个班级有男生 20 人，女生 30 人，求男女生人数的比例。

2.一本书共有 500 页，第一天读了 1/5，第二天读了 1/4，求两天共读了多少页。

3.一个水果摊有苹果、香蕉、橙子三种水果，其中苹果占总数的 1/3，香蕉占总数的 1/4，求橙子占总数的几分之几。

四、解决归一问题应用题的步骤和技巧
解决归一问题应用题，可以按照以下步骤进行：
1.仔细阅读题目，理解题意，确定问题的类型和所需解决的问题。

2.分析题目条件，找出有用的信息，确定解题思路。

3.根据解题思路，运用相应的方法进行计算。

4.检查计算结果，确保无误。

五、练习归一问题应用题的重要性和建议
练习归一问题应用题对于提高数学运算能力和解决实际问题具有重要意义。

三年级上数学教案-“归一”问题-人教新课标2014教学内容本节课的内容是“归一”问题，它是小学数学教学中的重要组成部分，旨在培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

我们将通过实际例子，让学生理解“归一”概念，并学会如何在实际问题中应用它。

教学目标1. 让学生理解“归一”问题的概念和基本思路。

2. 培养学生运用“归一”方法解决实际问题的能力。

3. 提高学生的逻辑思维能力和数学思维能力。

教学难点1. 学生对“归一”概念的理解。

2. 学生在实际问题中应用“归一”方法的技巧。

教具学具准备1. 教师准备相关的教学案例和练习题。

2. 学生准备铅笔、橡皮、尺子等学习用品。

教学过程1. 引入：教师通过一个简单的实际问题引出“归一”问题，激发学生的兴趣。

2. 讲解：教师详细讲解“归一”的概念和基本思路，让学生理解并掌握。

3. 练习：学生通过练习题，运用“归一”方法解决实际问题，教师给予指导和反馈。

4. 应用：学生通过解决实际问题，进一步理解和掌握“归一”方法。

板书设计1. 三年级上数学教案-“归一”问题-人教新课标20142. 教学内容：引言、讲解、练习、应用3. 教学目标：理解“归一”概念、培养解决问题的能力、提高思维能力4. 教学难点：理解“归一”概念、应用“归一”方法作业设计1. 练习题：设计相关的练习题，让学生在课后进行练习。

2. 实际问题：让学生回家后，通过解决实际问题，进一步理解和掌握“归一”方法。

课后反思1. 教师需要根据学生的掌握情况，及时调整教学方法和进度。

2. 教师需要关注学生的学习情况，及时给予指导和反馈。

3. 教师需要鼓励学生积极参与，提高他们的学习兴趣和自信心。

通过本节课的学习，我们希望学生能够理解和掌握“归一”问题的概念和基本思路，并能够运用“归一”方法解决实际问题。

同时，我们也希望学生能够通过这个过程，提高他们的逻辑思维能力和数学思维能力。

重点细节：教学难点教学难点是教学过程中的关键环节，它直接关系到学生对知识点的理解和掌握。

归一归总问题知识点拨知识点说明：一、归一问题归一问题是一类典型应用题，这类问题是用等分除法求出一个单位的数值(单一量)之后，再求出题目所要求解的问题，解答归一问题的方法叫做归一法。

归一问题可以分为两种：一种是求总量的，求出一个单位量之后，然后利用乘法求出结果，这种问题叫做正归一问题（也称正归一）；如：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求几个单位数量是多少；另一种是求份数的，求出一个单位量后，再用包含除法求出所求的结果，这类问题叫做反归一问题（也称反归一）。

如：修路队6小时修路180千米，照这样，修路240千米需几小时？解决此类问题的关键是先求出单位数量，再求一共包含多少个单位数量？正、反归一问题的相同点是：一般情况下第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量．解答归一问题的关键是求出单位量的数值，再根据题中“照这样计算”、“用同样的速度”等句子的含义，抓准题中数量的对应关系，列出算式，求得问题的解决。

有的问题一次归一不能解决，需要两次归一或与倍比相结合才能解决。

归一问题的基本关系式：总工作量=每份的工作量(单一量)⨯份数 (正归一)份数=总工作量÷每份的工作量(单一量) (反归一)每份的工作量(单一量) =总工作量÷份数二、归总问题与归一问题类似的是归总问题，归一问题是找出“单一量”，而归总问题是找出“总量”，再根据其它条件求出结果．所谓“总量”是指总路程、总产量、工作总量、物品的总价等．归一问题【例1】一只小蜗牛6分钟爬行12分米，照这样的速度，30分钟爬行多少分米？解析：本题属于正归一，有两种解题思想﹙方法一﹚归一思想：为了求出蜗牛30分钟爬多少分米，必须先求出1分钟爬多少分米﹙单一数﹚，“照这样的速度”说明小蜗牛每分钟爬行的速度是相等的，然后以这个数目为依据按要求算出结果。

归一法先求出单位数量（如单价、工效、单位面积的产量等），再以单位数量为标准，计算出所求数量的解题方法叫做归一法。

用归一法一般是解答整数、小数应用题，但也可以解答分数应用题。

有些应用题用其它方法解答比较麻烦，不易懂，用归一法解则简单，容易懂。

（一）一次直进归一法通过一步运算求出单位数量之后，再求出若干个单位数量和的解题方法叫做一次直进归一法。

例1某零件加工小组，5天加工零件1500个。

照这样计算，14天加工零件多少个？（适于三年级程度）解：（1）一天加工零件多少个？1500÷5=300（个）（2）14天加工零件多少个？300×14=4200（个）综合算式：1500÷5×14=4200（个）答略。

例2用一台大型抽水机浇地，5小时浇了15公顷。

照这样计算，再浇3小时，这台抽水机比原来多浇多少公顷地？（适于三年级程度）解：（1）一小时浇地多少公顷？15÷5=3（公顷）（2）3小时浇地多少公顷？3×3=9（公顷）综合算式：15÷5×3=9（公顷）答略。

（二）一次逆转归一法通过一步计算求出单位数量，再求总数量里包含多少个单位数量的解题方法，叫做一次逆转归一法。

例1一列火车6小时行驶390千米。

照这样的速度，要行驶1300千米的路程，需要多少小时？（适于三年级程度）解：（1）一小时行驶多少千米？390÷6=65（千米）（2）行驶1300千米需要多少小时？1300÷65=20（小时）综合算式：1300÷（390÷6）=1300÷65=20（小时）答略。

例2某人骑自行车从甲地到乙地，2小时行了26千米，剩下的路程是52千米。

按照这样的速度，此人从甲地到乙地要行几小时？（适于四年级程度）解：（1）一小时行多少千米？26÷2=13（千米）（2）行驶52千米用几小时？52÷13=4（小时）（3）从甲地到乙地要行几小时？2+4=6（小时）综合算式：2+52÷（26÷2）=2+52÷13=2+4=6（小时）答略。

小学应用题—归一问题(单归一和双归一)小学应用题—归一问题(单归一和双归一)归一问题是小学数学中一个经常出现的应用题类型，其主要目的是通过将一组数值按照某种规则进行统一化，便于进行比较和计算。

本文将分别介绍单归一和双归一两种常见的归一问题。

一、单归一问题在单归一问题中，我们需要将一组数值归一化到一定的范围内，常见的方法包括百分数归一、比例归一和标准差归一。

1. 百分数归一百分数归一是将一组数化为百分数形式，使其数值都在0%到100%之间。

具体做法是，将每个数值除以最大值，然后乘以100。

例如，有一组数值为{10, 15, 20, 25, 30}，其中最大值为30。

那么归一化后的数值为{33.33, 50, 66.67, 83.33, 100}。

2. 比例归一比例归一是将一组数映射到0到1之间的区间，使其数值都有相同的比例关系。

具体做法是，将每个数值减去最小值，然后除以最大值减去最小值。

例如，有一组数值为{5, 10, 15, 20, 25}，其中最小值为5，最大值为25。

那么归一化后的数值为{0, 0.25, 0.5, 0.75, 1}。

3. 标准差归一标准差归一是将一组数进行标准化，使其数值的平均值为0，标准差为1。

具体做法是，将每个数值减去平均值，然后除以标准差。

例如，有一组数值为{10, 12, 14, 16, 18}，其中平均值为14，标准差为2。

那么归一化后的数值为{-2, -1, 0, 1, 2}。

二、双归一问题在双归一问题中，我们需要将两组数值分别归一到不同的范围内，并保持它们之间的比例关系。

常见的方法包括离差比法和正态分布方法。

1. 离差比法离差比法是将两组数中的最小差值设置为1，并根据最小差值进行区间划分。

具体做法是，计算两组数的最小差值，然后将每个数值减去最小值，再除以最小差值。

例如，有两组数值分别为{5, 10, 15, 20, 25}和{8, 16, 24, 32, 40}，其中最小差值分别为5和8。

归一问题的应用题30道
（实用版）
目录
1.归一问题的概念和特点
2.归一问题的解题思路和方法
3.30 道应用题的分类和解析
4.归一问题在实际生活中的应用和价值
正文
一、归一问题的概念和特点
归一问题，又称为统一问题，是指将不同形式的问题转化为相同形式的问题，以便于进行比较和研究的一种数学方法。

归一问题具有以下特点：问题形式多样，但本质相同；解题思路灵活，需要运用抽象思维和逻辑推理能力；能够提高学生的数学思维能力和解题技巧。

二、归一问题的解题思路和方法
解决归一问题，一般可以采用以下几种方法：
1.类比法：通过发现问题的相似性，将问题转化为已知的、容易解决的问题。

2.抽象法：将问题中的具体数据和情境抽象为一般的数学模型，以便于分析和解决。

3.代换法：将问题中的未知量用已知量代替，或者将问题中的复杂表达式用简单的表达式代替，以便于求解。

4.构造法：通过构造新的问题或者数学模型，将问题转化为易于解决的形式。

三、30 道应用题的分类和解析
这里提供 30 道归一问题的应用题，分为以下几类：
1.计算类问题：如求解平均数、中位数、众数等问题。

2.比较类问题：如比较两个数的大小、比较两组数据的和差等问题。

3.变化类问题：如求解一个数增加（或减少）一定比例后的值、求解一个数的几倍（或几分之几）等问题。

4.逻辑类问题：如判断一个命题的真假、判断两个事件的关系等问题。

每道题目的具体解析请参考附件。

四、归一问题在实际生活中的应用和价值
归一问题在实际生活中的应用非常广泛，如在经济学中的成本分析、市场调查中的数据处理、科学研究中的数据比较等方面。

《“归一”法解决问题》同步练习姓名：班级：学号：一、根据问题写过程。

1、妈妈买了3个碗用了18元。

如果买8个同样的碗，需要多少钱？先算：列式为：再算：列式为：2、18元可以买3个碗，30元可以买几个同样的碗？先算：列式为：再算：列式为：二、细心读题，解决问题。

1、如果把一个西瓜切成相同的8块，每位小朋友可以分2块，将这样4个西瓜切成小块，可以分给多少位小朋友？2、某小区4个单元有32户住户，6个单元有多少住户？3、把4本相同的书摞起，高度是28毫米。

如果把30本相同的书摞起来，高度是多少厘米？4、小林读一本故事书，3天读了24页。

（1）照这样的速度，7天可以读多少页？（2）照这样的速度，全书64页，几天可以读完？5、同学们大扫除，3名同学擦12块玻璃。

（1）照这样计算，6名同学可以擦多少块玻璃？（2）教室共有36块玻璃，一共需要几名同学？6、小王6分钟写了24个毛笔字，10分钟能写多少毛笔字？32个毛笔字需要多长时间写完？7、18元可以买3辆玩具小汽车。

24元可以买多少辆玩具小汽车？李老师想给同学们买6辆玩具小汽车，应该付多少钱？8、小红4天读了36页故事书，照这样计算，一个星期可以读多少页？参考答案：一、根据问题写过程。

一个碗的价格，18÷3=6，8个碗的价格，8×6=48；一个碗的价格，18÷3=6，30元可以买几个同样的碗，30÷6=5 二、细心读题，解决问题。

16； 48； 21厘米； 56页，8天；24块，9名； 40个，8分； 4,36； 63，。

【高三】归一法妙用六例化学计算中常出现解题数据不足或没有数据的习题，这类习题采取常规解法往往思路不通或难以奏效，这里介绍一种归一法，把被研究的物质定为1摩尔(或1个其它单位)入手进行解题，常有它的独到之处，现举例说明之。

一、解题数据不足的计算选择题[例1] 某一盛满硫酸溶液的试管，其质量是 47g(该硫酸溶液的密度为(1.4 g・mL-1)，若用这一试管盛满硝酸溶液(密度为1.2 g・mL-1)，其质量为42g。

则该试管最多能盛水( )(A)35 mL (B) 10 mL （C） 25 mL (D)2.5 mL[分析] 用相同的试管盛两种溶液，则试管的质量、体积保持不变，恰恰这两个不变值均未知，常规法应通过设两未知借助密度关系联立方程求解，但利用归一法，可快速求解。

[解] 设试管体积为1mL，其溶液质量差为(1.4－1.2)g，现试管体积为V mL，差量为(47－42)g，故有1∶(1.4－1.2)=V∶(47－42) 解之，V=25( mL)，选(C)。

[例2] 为了制取氧气，取一定量的KClO3和一定量的MnO2共热，开始时MnO2在混合物中质量分数为25％，当MnO2含量提高到30％时，则KCIO3已分解的百分率为( )(A)43.3％(B)56.7％(C)40％(D)60％[分析] MnO2作为该反应的催化剂，反应前后质量必然不变，它的质量分数能从25％提高到30％，说明反应后混合物质量必然减少，此减少的质量就是逸出O2的质量。

如果把质量不变的MnO2定为lg，它将沟通未知的和反应了的KClO3质量关系。

[解] MnO2为1g时，反应前混合物质量为lg÷25％=4g，其中KClO3质量为3g；而反应后混合物质量为lg÷30％=10/3g，这样便知逸出O2的质量为4g－10/3g=2/3g。

∴KClO3分解率为。

正确答案为(B)。

[例3] 某含溴化镁和氧化镁的混合物，经分析测得镁元素的质量分数为38.4％，则溴元素均质量分数为( )(A) 40％(B)30％(C) 20％(D)50％[分析]此题只有一个已知数据，但lmolMgBr2、MgO分子中Mg元素均为l mol，未知数虽多，但求助于归一法，仍可巧解。

三年级数学上册信息窗二解决问题（归一法）教案（青岛版五四制）教学目标1. 让学生掌握归一法的概念和基本原理。

2. 培养学生运用归一法解决问题的能力。

3. 培养学生数学思维和逻辑推理能力。

4. 培养学生合作学习和自主探究的能力。

教学内容1. 归一法的概念和基本原理。

2. 归一法的应用场景。

3. 归一法的解题步骤。

4. 归一法的注意事项。

教学重点与难点1. 教学重点：归一法的概念、原理和应用。

2. 教学难点：归一法的解题步骤和注意事项。

教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学PPT。

2. 学具：练习本、铅笔、橡皮。

教学过程1. 引入：通过生活中的实例，引出归一法的概念。

2. 讲解：详细讲解归一法的原理和应用场景。

3. 演示：通过例题，演示归一法的解题步骤。

4. 练习：让学生分组练习，巩固归一法的应用。

5. 讲评：对学生的练习进行讲评，指出错误和不足。

6. 总结：总结归一法的注意事项和应用技巧。

板书设计1. 板书信息窗二解决问题（归一法）2. 板书内容：归一法的概念、原理、应用场景、解题步骤、注意事项。

作业设计1. 基础题：让学生运用归一法解决简单问题。

2. 提高题：让学生运用归一法解决复杂问题。

3. 拓展题：让学生运用归一法解决实际问题。

课后反思1. 教学效果：学生对归一法的理解和应用能力是否达到预期。

2. 教学方法：教学方法是否恰当，是否需要调整。

3. 学生反馈：学生对教学内容的接受程度和反馈意见。

4. 教学改进：针对教学效果和反馈意见，提出改进措施。

（注：由于字数限制，以上内容仅为框架性描述，实际教学内容需根据教学大纲和教材进行详细设计。

）重点关注的细节是“教学过程”，因为这一部分是整个教案中最为关键和核心的部分，直接关系到学生对知识的理解和掌握程度。

教学过程1. 引入- 生活实例：利用多媒体展示一个学生在日常生活中遇到的实际问题，例如：“小华每天走路上学，如果他的速度是80米/分钟，他需要10分钟到达学校。

《用乘、除法解决问题（归一）》（教案）20232024学年数学三年级上册人教版在今天的数学课上，我们将一起学习《用乘、除法解决问题（归一）》。

这是一个非常重要的概念，它可以帮助我们解决实际生活中的许多问题。

一、教学内容我们使用的教材是人民教育出版社的《数学》三年级上册，本节课我们将学习第100页到102页的内容。

这部分主要包括了归一问题的理解和运用，以及通过乘法和除法来解决问题。

二、教学目标通过本节课的学习，我希望孩子们能够理解归一问题的含义，学会用乘法和除法来解决归一问题，并能应用于实际生活中。

三、教学难点与重点本节课的重点是让孩子们理解归一问题的概念，并掌握用乘法和除法解决问题的方法。

难点是让孩子们能够将归一问题应用到实际生活中，解决实际问题。

四、教具与学具准备为了更好地进行教学，我已经准备好了PPT和一些实际生活中的例子，以便让孩子们更好地理解和掌握归一问题的解决方法。

五、教学过程1. 引入：我将会通过一个实际生活中的例子来引入本节课的主题，让孩子们了解归一问题的含义。

3. 练习：在讲解完例题后，我会给孩子们一些随堂练习，以巩固他们对归一问题的理解和掌握。

4. 应用：我会引导孩子们将归一问题应用到实际生活中，解决实际问题。

六、板书设计在课堂上，我会通过板书来展示归一问题的解决步骤，以及乘法和除法在解决问题中的应用。

七、作业设计本节课的作业将会是解决一些实际的归一问题。

具体的题目和答案如下：1. 小明有10个苹果，他想把它们平均分给5个朋友，每个朋友能分到几个苹果？（答案：2个苹果）2. 小华有20元钱，他想把它平均花在4个不同的东西上，每个东西能花多少钱？（答案：5元）八、课后反思及拓展延伸在课后，我会反思本节课的教学效果，看看孩子们是否已经理解和掌握了归一问题的解决方法。

同时，我也会引导孩子们进行拓展延伸，让他们尝试解决更复杂的归一问题，以提高他们的数学能力。

这就是我对于《用乘、除法解决问题（归一）》的教学计划。

三年级知识点：归一问题【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。

这类应用题叫做归一问题。

【数量关系】总量÷份数＝1份数量1份数量×所占份数＝所求几份的数量另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。

例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？解：（1）买1支铅笔多少钱？0.6÷5＝0.12（元）（2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元）列成综合算式0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）答：需要1.92元。

例2 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6天耕地多少公顷？解：（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？90÷3÷3＝10（公顷）（2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？10×5×6＝300（公顷）列成综合算式90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷）答：5台拖拉机6天耕地300公顷。

例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？解：（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？100÷5÷4＝5（吨）（2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？5×7＝35（吨）（3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？105÷35＝3（次）列成综合算式105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）答：需要运3次。

练习及答案1. 花果山上桃树多，6只小猴分180棵.现有小猴72只，如数分后还余90棵，请算出桃树有几棵？2. 5箱蜜蜂一年可以酿75千克蜂蜜，照这样计算，酿300千克蜂蜜要增加几箱蜜蜂？3. 4辆汽车行驶300千米需要汽油240公升.现有5辆汽车同时运货到相距800千米的地方，汽油只有1000公升，问是否够用？4. 学校买来一些足球和篮球.已知买3个足球和5个篮球共花了281元；买3个足球和7个篮球共花了355元.现在要买5个足球、4个篮球共花多少元？解答1.180÷6×72+90=2250（棵）或：180×（72÷6）+90=2250（棵）答：桃树共有2250棵。

“归一法”及其在初中数学中的应用上海市华东师大一附中实验中学 何 鋆教，要有一个原则；学，要有一个方法。

教师要教学生学会学习，如果能使学生学会一种方法，从而激发学生学习的兴趣，主动地学习，这样有利于学生素质的提高，对学生的一生都有帮助。

现实世界中有很多问题需要人们去解决，然而有些问题可以转化为数学问题，如何教会学生去解决数学问题是非常重要的。

数学学科是一门基础学科，它的分支很多，解决问题的方法也很多，学生要学会用各种不同的方法去解决各种不同的问题。

能不能提出一种方法，这种方法既好记、好用，又能找到解决问题的思路，从而迅速、正确地解决实际问题呢？通过长期的教学实践，笔者设想了一种方法，把它称为“归一法”，这种方法好记、好用，能解决很多实际问题。

一、为什么要提出一种方法学生进入初中以后，接触到的数学知识增多了，并且知道了数学学科有代数、几何，到了高中还有要求更高的代数、三角、立体几何、解析几何和微积分，这么多的知识能学好吗？各种不同的分支，各种不同的问题要用各种不同的方法解决，能行吗？如果一开始就提出学好数学只要学会一种方法就行了，并说明这种方法能解决很多各种不同的问题，这样可以在学生心理上产生一种学好数学的自信性，所以提出一种方法是有好处的。

二、什么是“归一法”数学的实际问题很多，首先要把解决的问题归结到一种类型的问题。

在具体解决问题中会接触到一些数字、变量和图形，解决问题还要进行推理，还要有一种思路。

“归一法”就是用较小的数字、较少的变量、较简单的图形，用合理的推理来解决数学问题的一种方法，学会了“归一法”，对于解决数学问题就能找到一条正确的思路，特别对于学生的主动学习有很大的帮助。

三、“归一法”的规则在解决具体数学问题中，可以运用的“归一法”的具体规则如下：“宁小不大”、“宁少不多”、“宁同不异”、“宁直不间”、“宁简不繁”。

说明：如果在解决具体问题中出现了矛盾，以宁简不繁为主。

四、“归一法”的特点1、顺口好记，且有开放性，规则部分，遇到具体的数学问题时，可以根据相对性原理自行添加，如：“宁正不负”、“宁加不减”、“宁单不复”、“宁清不混”等；2、掌握的技巧是学会“转化”，如：把“大”转化为“小”，把“多”转化为“少”，把“异”转化为“同”等。

三年级数学归一法应用题归一法是一种常见的数学解题方法，它通过将问题中的某个量归结为一个单位，然后根据这个单位来求解其他量。

这种方法在解决比例问题、分配问题等方面非常有用。

以下是一些适合三年级学生的归一法应用题：1. 水果分配问题小明的妈妈买了一些苹果，如果每个孩子分3个苹果，那么刚好分完。

如果每个孩子分4个苹果，还剩下2个。

问小明家一共有多少个孩子，买了多少个苹果？2. 动物数量问题动物园里有一群猴子和一群大象。

如果每只猴子和每只大象都分到2个香蕉，那么刚好分完。

如果每只猴子分1个香蕉，每只大象分3个香蕉，还剩下4个香蕉。

问动物园里有多少只猴子和多少只大象？3. 时间分配问题小华每天有1小时的时间用来阅读和画画。

如果阅读和画画各用30分钟，时间刚好用完。

如果阅读用20分钟，画画用40分钟，时间也刚好用完。

问小华每天有多少时间？4. 物品分配问题班级里有40个学生，老师要给每个学生发5支铅笔，刚好发完。

如果老师给每个学生发3支铅笔，还会剩下20支。

问老师一共有多少支铅笔？5. 距离问题小刚骑自行车去学校，如果每分钟骑200米，那么需要15分钟。

如果每分钟骑150米，需要20分钟。

问小刚家到学校的距离是多少？6. 速度和时间问题一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，可以在2小时内到达目的地。

如果以每小时40公里的速度行驶，需要3小时。

问目的地距离出发地有多远？7. 价格问题小丽买了一些文具，如果每件文具5元，那么总共花费了20元。

如果每件文具4元，那么总共花费了24元。

问小丽买了多少件文具？8. 工作量问题一个工人一天可以完成10个零件的加工，如果他工作了5天，那么完成了50个零件。

如果他工作了3天，完成了30个零件。

问这个工人一天可以完成多少个零件？9. 植树问题学校计划在一条长100米的路两旁植树，如果每隔5米种一棵树，包括两端，那么需要种多少棵树？10. 比例问题一个班级里有男生和女生，男生和女生的比例是3:2。

小朋友，有这样一类实际问题：已知相关的两个量，若其中的一个量发生变化，则另一个量也随着发生变化，在解题时，要先算出“单位量”（速度、工作效率、单价等），这类问题被称为归一问题。

根据计算“单位量”步骤的多少，又可分为“一次归一”和“两次归一”。

下面我们一起来学一学。

林晓彤（山东省青岛市李村小学）例题1一辆汽车2小时能行驶220千米，照这样的速度：（1）汽车6小时可以行驶多少千米？（2）汽车行驶550千米需要多少小时？（1）题中的“单位量”是汽车的行驶速度。

“单位量”固定不变，随着汽车行驶时间的不同，对应的路程也不同。

根据“汽车2小时能行驶220千米”可知，汽车的行驶速度是220÷2＝110（千米/时）。

根据“路程＝速度×时间”可知，汽车6小时可以行驶110×6＝660（千米）。

（2）根据“时间＝路程÷速度”可知，汽车行驶550千米需要550÷110＝4（时）。

一次归一8例题2若3台收割机4天可以收割水稻36公顷（每台收割机每天收割的水稻同样多），照这样计算：（1）用6台收割机5天能收割水稻多少公顷？（2）用9台收割机收割108公顷水稻需要多少天？（1）题中的“单位量”是1台收割机1天收割水稻的公顷数。

“单位量”固定不变，随着收割天数和收割机台数的不同，对应不同的工作总量。

根据“3台收割机4天可以收割水稻36公顷”可知，3台收割机1天收割水稻36÷4＝9（公顷），1台收割机1天收割水稻9÷3＝3（公顷）。

6台收割机1天可以收割水稻3×6＝18（公顷），5天可以收割水稻18×5＝90（公顷）。

（2）因为1台收割机1天收割水稻3公顷，所以9台收割机1天可以收割水稻3×9＝27（公顷），收割108公顷水稻需要108÷27＝4（天）。

小朋友，解决归一问题的关键是抓住“单位量”不变，先算出“单位量”，再以“单位量”为标准，算出所求的量。

归一法计算公式归一法是一种在数学中经常用到的计算方法，它能帮助我们解决很多实际问题。

咱们先来说说归一法到底是啥。

简单来讲，归一法就是先求出一份是多少，然后以这个一份的量为标准，求出所要求的数量。

比如说，一辆汽车 3 小时行驶了 180 千米，那一小时行驶多少千米？这就是先求出一小时这个“一份”的量，也就是速度，用 180÷3 = 60 千米/小时。

这就是归一啦。

我记得之前有个小朋友做作业的时候就被归一法给难住了。

那是个周末，阳光正好，我在小区的花园里散步，正巧碰到邻居家的小孩愁眉苦脸地坐在长椅上，旁边放着他的数学作业本。

我好奇地凑过去看了看，发现他正在为一道归一法的应用题抓耳挠腮。

题目是这样的：“工厂有 5 台机器，8 小时能生产 400 个零件，照这样计算，10 台机器5 小时能生产多少个零件？”这孩子苦着脸跟我说：“老师上课讲的时候好像明白了，可自己做就又糊涂了。

”我就坐下来慢慢给他讲，先算出一台机器一小时生产多少个零件，这就是归一，用 400÷5÷8 = 10 个。

那 10 台机器 5 小时生产的零件数就是 10×10×5 = 500 个。

讲完后，这孩子眼睛一下子亮了，兴奋地说：“原来是这样，我懂啦！”看着他开心的样子，我也觉得特别有成就感。

归一法在我们的生活中用处可大了。

比如去买水果，如果知道 2 斤苹果 10 元钱，那就能算出 1 斤苹果多少钱，进而知道 5 斤苹果的价格。

再比如计算工人的工作效率，如果知道3 个工人5 天能完成一项任务，那就能算出一个工人一天完成的工作量，从而预估更多工人或者更长时间能完成的任务量。

在数学学习中，掌握归一法的计算公式是很重要的。

归一法的基本计算公式是：单一量 = 总量÷份数。

这里的“总量”就是总的数量，“份数”就是把总量分成的份数，而算出来的“单一量”就是一份的量。

比如说，有一堆货物总共 60 吨，用 6 辆车来运，那一辆车运的货物量（也就是单一量）就是 60÷6 = 10 吨。

测试卷
（归一法、重叠问题、简单推理）
1、8头牛5天吃800千克青草，照这样计算，5头牛8天需备多少千克青菜？
2、制衣厂原来30人10天生产衣服300件，现在人数增加15人，要生产900件衣服，需要多少天？
3、同学们排队跳舞，每行、每列人数相同多，小红的位置无论从前数从后数，从左数从右数都是第5个。

跳舞的共有多少人？
4、有两根相同的短木条，把它们钉成一根长40米的长木条，中间重合的部分是2米，那么可两根短木条有多长？
5、三年级（2）班同学参加学校的运动会，参加长跑的学生有37人，参加跳远的学生有22人，两项活动都参加的有12人。

这个班一共有多少人？
6、有三种水果，它们在一起比重量，香蕉说：“我比桃重”。

苹果说：“我比香蕉轻”。

桃说：“苹果比我重”。

请根据它们的对话，猜一猜，哪种水果最重？哪种水果最轻？
7、小云、小亮、小华三人参加体育锻炼。

已知：小云不喜欢游泳，小亮从来没有去过篮球小组，小华是篮球小组的主力队员。

小朋友，你知道他们各自参加哪个体育锻炼小组吗？。