吉林省松原市油田高中高二(下)开学数学试卷(文科)

吉林油田高级中学2015-2016第二学期期末高二数学试题（文科）（考试时间：120分钟，满分：150分 ）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．复数(3＋2i)i=( )A ．－2－3iB ．－2＋3iC ．2－3iD ．2＋3i2. 数列2,5,11,20，x ，47，…中的x 等于 ( )A ．28B ．32C ．33D ．273. 已知某产品的广告费x 与销售额y 回归直线方程为1.94.9^+=x y ，据此模型预报广告费为6万元时的销售额（ ）A. 0.72B. 2.66C. 7.67D. 5.654. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是 （ ） A ．若2K 的观测值为k =6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；B ．从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；C ．若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推断出现错误；D ．以上三种说法都不正确. 5. 下列说法正确的是( )A ．命题“x R ∃∈，020162>++x x ”的否定是“x R ∀∈，020162<++x x ” B ．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件 C ．命题“函数xx f 1)(=在其定义域上是减函数”是真命题 D ．给定命题p ，q ，若“p ∧q ”是真命题，则¬ p 是假命题6．演绎推理“因为对数函数)1,0(1≠>=a a x og y a 是增函数，而函数x og y 311=是对数函数，所以x og y 311=是增函数”所得结论错误的原因是 （ ）A ．大前提错误 B. 小前提错误 C. 推理形式错误 D.大前提和小前提都错误 7. 曲线的极坐标方程θρsin 4=化成直角坐标方程为 （ ）A ．4)2(22=++y x B. 4)2(22=+-y x C ．4)2(22=-+y x D ．4)2(22=++y x 8. 已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为 （ ） A ．0.4B ．0.6C ．0.8D ．19．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A ．3π B ．4π C ．24π+ D ．34π+10.直线：0943=--y x 与圆：⎩⎨⎧==θθsin 2cos 2y x ，(θ为参数)的位置关系是（ ）．A. 相切B.相离C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心11. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）A.假设三内角都大于60度B.假设三内角都不大于60度C.假设三内角至多有一个大于60度D.假设三内角至多有两个大于60度 12．在面积为S 的△ABC 的边AB 上任意取一点P,则△PBC 的面积大于4S的概率是（ ） A.41 B. 43 C. 94 D.169第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13．63+与72+的大小关系为 63+______72+ 14. 执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为________．15. 下面四个命题：① 若直线a //平面α，则α内任何直线都与a 平行； ② 若直线a ⊥平面α，则α内任何直线都与a 垂直； ③ 若平面α//平面β，则β内任何直线都与α平行； ④ 若平面α⊥平面β，则β内任何直线都与α垂直． 其中正确的命题是__________． 16. 观察下列等式：23＝3＋5,33＝7＋9＋11,43＝13＋15＋17＋19,53＝21＋23＋25＋27＋29，……，若类比上述方 法将m 3分拆得到的等式右边最后一个数是109，则正整数m 等于______．三、解答题：（本题共６小题，17题10分，18-22每小题12分，共70分）解答题应给出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.已知复数()i m m z )1(23-+-=，R m ∈。

吉林省松原市油田高中高二开学考试（数学）时间：90分钟 试卷满分：1一、选择题：（本大题共12小题,每题4分,共48分，在四个选项中只有一个是正确的） 1．在△ABC中，1,6a b A π==∠=，则∠B 等于（ ）A ．3π B ．3π或23πC ．6π或56πD ．23π2．下列函数中，最小值是4的是（ ）A.x x y 4+= B.222222+++=x x yC.x x y sin 4sin +=，0[∈x ，]2π D.)77(2xx y -+=3．已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则2a =（ ）A.–4B.–6C.–8D.–104．等差数列{}n a 中，已知公差12d =，且139960a a a +++=，则12100a a a +++=（ ）A ．170B ．150C ．145D ．1 5．不等式01312>+-x x 的解集是（ ）A.}2131|{>-<x x x 或B.}2131|{<<-x xC.}21|{>x xD.}31|{->x x6．在△ABC 中，已知sin 2sin cos A B C =，则该三角形的形状是（ ）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形7．若不等式ax 2+bx+2＞0的解集是｛x|－21＜x ＜32｝，则a －b 的值是（ ） A ．－10 B ．－14 C ．－7 D ．148．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，且c =4，a +b =5，tanA+tanB+3=3tanAtanB ，则△ABC 的面积为 A.323 B.343C.23D.33 9. 已知220240330x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则22x y +的最大值与最小值分别是（ ）A ．13，1B ．13，2C ．2，1D13，45． 10．等比数列{}n a 的各项均为正数，且564718a a a a +=，则3132310log log log a a a ++=（ ）A ．12B ．10C ．8D ．32log 5+11．数列{}n a 的通项公式11++=n n a n ，则该数列的前（ ）项之和等于9。

2016-2017学年吉林省松原市油田实验中学高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12题，各5分，共60分）1．（5分）若a、b是任意实数，且a＞b，则（）A．a2＞b2B．C．lg（a﹣b）＞0D．2．（5分）若a，b∈R+，且，，则M与N的大小关系是（）A．M＞N B．M＜N C．M≥N D．M≤N3．（5分）若x＜0，则2+3x+的最大值是（）A．2+4B．2±4C．2﹣4D．以上都不对4．（5分）直线y=2x+1的参数方程是（）A．（t为参数）B．（t为参数）C．（t为参数）D．（θ为参数）5．（5分）参数方程（θ为参数）化为普通方程是（）A．2x﹣y+4=0B．2x+y﹣4=0C．2x﹣y+4=0，x∈[2，3]D．2x+y﹣4=0，x∈[2，3]6．（5分）若直线的参数方程为（t为参数），则直线的斜率为（）A．B．﹣C．D．﹣7．（5分）已知过曲线（θ为参数，0≤θ≤π）上一点P与原点O的直线PO的倾斜角为，则P点坐标是（）A．（0，3）B．C．（﹣3，0）D．8．（5分）如果a，b∈R，且ab＜0那么下列不等式成立的是（）A．|a+b|＞|a﹣b|B．|a+b|＜|a﹣b|C．|a﹣b|＜||a|﹣|b||D．|a﹣b|＜|a|+|b| 9．（5分）若直线（t为参数）与直线4x+ky=1垂直，则常数k=（）A．7B．5C．4D．610．（5分）曲线的参数方程为（t是参数），则曲线是（）A．线段B．双曲线的一支C．圆D．射线11．（5分）直线：3x﹣4y﹣9=0与圆：，（θ为参数）的位置关系是（）A．相切B．相离C．直线过圆心D．相交但直线不过圆心12．（5分）直线和圆x2+y2=16交于A，B两点，则AB的中点坐标为（）A．（3，﹣3）B．C．D．二、填空题（共4题，各5分，共20分）13．（5分）直线（t为参数）上到点A（1，2）的距离为4的点的坐标为．14．（5分）函数y=x的最大值为．15．（5分）不等式|x﹣4|≤3 的整数解的个数是．16．（5分）已知a，b，c是正实数，且a+b+c=1，则的最小值为．三、解答题（共6题，70分）17．（10分）已知12＜a＜60，15＜b＜36，求a﹣b及的取值范围．18．（12分）把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：（1）（φ为参数）；（2）（t为参数）19．（12分）在直角坐标系xoy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，与直角坐标系xoy取相同的长度单位，建立极坐标系．已知点p的极坐标为（4，），直线l的极坐标方程为ρcos（θ）=a且点P在直线l上．（1）求a的值及直线l的直角坐标方程；（2）设曲线C的参数方程为（θ为参数），求曲线C上的点到直线l的最大值．20．（12分）已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=，（1）写出直线l的参数方程．（2）设l与圆x2+y2=4相交于点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．21．（12分）已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，设直线l的参数方程是（t为参数）．（1）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）设直线l与x轴的交点是M，N为曲线C上一动点，求|MN|的最大值．22．（12分）设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（I）解不等式f（x）＞2；（II）求函数y=f（x）的最小值．2016-2017学年吉林省松原市油田实验中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12题，各5分，共60分）1．（5分）若a、b是任意实数，且a＞b，则（）A．a2＞b2B．C．lg（a﹣b）＞0D．【解答】解：a、b是任意实数，且a＞b，如果a=0，b=﹣2，显然A不正确；如果a=0，b=﹣2，显然B无意义，不正确；如果a=0，b=﹣，显然C，lg＜0，不正确；满足指数函数的性质，正确．故选：D．2．（5分）若a，b∈R+，且，，则M与N的大小关系是（）A．M＞N B．M＜N C．M≥N D．M≤N【解答】解：∵a≠b，∴，∴，即，即M＞N．故选：A．3．（5分）若x＜0，则2+3x+的最大值是（）A．2+4B．2±4C．2﹣4D．以上都不对【解答】解：2+3x+=2﹣[（﹣3x）+（﹣）]，∵x＜0时，（﹣3x）+（﹣）≥2=4，∴2+3x+=2﹣[（﹣3x）+（﹣）]≤2﹣4，故x＜0时，2+3x+的最大值是2﹣4，故选：C．4．（5分）直线y=2x+1的参数方程是（）A．（t为参数）B．（t为参数）C．（t为参数）D．（θ为参数）【解答】解：∵y=2x+1，∴y+1=2（x+1），令x+1=t，则y+1=2t，可得，即为直线y=2x+1的参数方程．故选：B．5．（5分）参数方程（θ为参数）化为普通方程是（）A．2x﹣y+4=0B．2x+y﹣4=0C．2x﹣y+4=0，x∈[2，3]D．2x+y﹣4=0，x∈[2，3]【解答】解：由条件可得cos2θ=y+1=1﹣2sin2θ=1﹣2（x﹣2），化简可得2x+y﹣4=0，x∈[2，3]，故选：D．6．（5分）若直线的参数方程为（t为参数），则直线的斜率为（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：∵直线的参数方程为（t为参数），消去参数化为普通方程可得y=﹣x+．故直线的斜率等于﹣．故选：D．7．（5分）已知过曲线（θ为参数，0≤θ≤π）上一点P与原点O的直线PO的倾斜角为，则P点坐标是（）A．（0，3）B．C．（﹣3，0）D．【解答】解：曲线（θ为参数，0≤θ≤π）消去数得：该曲线的普通方程为x2+y2=9（x≥0），设P（3sinθ，3cosθ），∵点P与原点O的直线PO的倾斜角为，∴P（0，3）．故选：A．8．（5分）如果a，b∈R，且ab＜0那么下列不等式成立的是（）A．|a+b|＞|a﹣b|B．|a+b|＜|a﹣b|C．|a﹣b|＜||a|﹣|b||D．|a﹣b|＜|a|+|b|【解答】解：由a，b∈R，且ab＜0，可得a、b异号，不妨令a=3，b=﹣1，检验可得只有选项B：|a+b|＜|a﹣b|成立，故选：B．9．（5分）若直线（t为参数）与直线4x+ky=1垂直，则常数k=（）A．7B．5C．4D．6【解答】解：∵直线（t为参数），消去参数，得x﹣y+2=0，∵x﹣y+2=0与直线4x+ky=1垂直，∴k=4，故选：C．10．（5分）曲线的参数方程为（t是参数），则曲线是（）A．线段B．双曲线的一支C．圆D．射线【解答】解：由题意由（2）得t2=y+1代入（1）得x=3（y+1）+2，即x﹣3y﹣5=0，其对应的图形是一条直线又由曲线的参数方程知y≥﹣1，x≥2，所以此曲线是一条射线故选：D．11．（5分）直线：3x﹣4y﹣9=0与圆：，（θ为参数）的位置关系是（）A．相切B．相离C．直线过圆心D．相交但直线不过圆心【解答】解：∵圆：，（θ为参数）∴圆的标准方程是x2+y2=4圆心是（0，0），半径是2，∴圆心到直线的距离是d==＜r∴直线与圆相交，且不过圆心，故选：D．12．（5分）直线和圆x2+y2=16交于A，B两点，则AB的中点坐标为（）A．（3，﹣3）B．C．D．【解答】解：直线即y=，代入圆x2+y2=16化简可得x2﹣6x+8=0，∴x1+x2=6，即AB的中点的横坐标为3，∴AB的中点的纵坐标为3﹣4=﹣，故AB的中点坐标为，故选：D．二、填空题（共4题，各5分，共20分）13．（5分）直线（t为参数）上到点A（1，2）的距离为4的点的坐标为（﹣3，6）或（5，﹣2）．【解答】解：点P（x，y）为直线上的点，解得或，故P（﹣3，6）或（5，﹣2）．故答案为：（﹣3，6）或（5，﹣2）．14．（5分）函数y=x的最大值为．【解答】解：x＜0时，y＜0，x＞0时，y＞0，显然函数y=x取得最大值时，x＞0，而x＞0时，y=x=≤==，当且仅当x2=1﹣x2，即x=时“=”成立，故答案为：．15．（5分）不等式|x﹣4|≤3 的整数解的个数是7．【解答】解：∵|x﹣4|≤3，∴﹣3≤x﹣4≤3，∴1≤x≤7，故不等式的整数解的个数是7个，故答案为：7．16．（5分）已知a，b，c是正实数，且a+b+c=1，则的最小值为9．【解答】解：a+b+c=1，则=++，=1+++1+++1++，=3+（+）+（+）+（+），≥3+2+2+2=9，当且仅当a=b=c=时取等号，故的最小值为9，故答案为：9三、解答题（共6题，70分）17．（10分）已知12＜a＜60，15＜b＜36，求a﹣b及的取值范围．【解答】解：∵15＜b＜36，∴﹣36＜﹣b＜﹣15．∴12﹣36＜a﹣b＜60﹣15，∴﹣24＜a﹣b＜45．又＜＜，∴＜＜，∴＜＜4．∴﹣24＜a﹣b＜45，＜＜4．18．（12分）把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线：（1）（φ为参数）；（2）（t为参数）【解答】解：（1）∵，∴+=cos2φ+sin2φ=1，即+=1，∴表示焦点在x轴，长轴为10，短轴为8的椭圆；（2）由消掉参数t得：=，整理得4x+3y﹣4=0．∴表示斜率为﹣且经过（1，0）的直线．19．（12分）在直角坐标系xoy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，与直角坐标系xoy取相同的长度单位，建立极坐标系．已知点p的极坐标为（4，），直线l的极坐标方程为ρcos（θ）=a且点P在直线l上．（1）求a的值及直线l的直角坐标方程；（2）设曲线C的参数方程为（θ为参数），求曲线C上的点到直线l的最大值．【解答】解：（1）已知点p的极坐标为（4，），直线l的极坐标方程为ρcos（θ）=a，已知点P在直线l上，所以：，解得：a=2．直线l的极坐标方程为ρcos（θ）=2，则：x+y﹣4=0．（2）由于，则：曲线上点到直线的距离d==，所以：．20．（12分）已知直线l经过点P（1，1），倾斜角α=，（1）写出直线l的参数方程．（2）设l与圆x2+y2=4相交于点A、B，求点P到A、B两点的距离之积．（1）因为过点（x0，y0），且倾斜角为α的直线的参数方程，【解答】解：由题意，将x0=1，y0=1，α=代入上式得直线l的参数方程为（t为参数）．（2）因为A，B都在直线l上，故可设它们对应的参数分别为t1，t2，则点A，B的坐标分别为A，B，将直线l的参数方程代入圆的方程x2+y2=4中，整理得，则t1，t2是此方程的两根，由韦达定理得t1t2=﹣2，所以|PA|•|PB|=|t1t2|=2．即点P到A、B两点的距离之积为2．21．（12分）已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，设直线l的参数方程是（t为参数）．（1）将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）设直线l与x轴的交点是M，N为曲线C上一动点，求|MN|的最大值．【解答】解：（1）曲C的极坐标方程可化为：ρ2=2ρsinθ，又x2+y2=ρ2，x=ρcosθ，y=ρsinθ．所以，曲C的直角坐标方程为：x2+y2﹣2y=0．（2）将直线L的参数方程化为直角坐标方程得：．令y=0得x=2即M点的坐标为（2，0）又曲线C为圆，圆C的圆心坐标为（0，1）半径，∴．22．（12分）设函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|．（I）解不等式f（x）＞2；（II）求函数y=f（x）的最小值．【解答】解：函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|=，（I）令﹣x﹣5＞2，则x＜﹣7，∵x，∴x＜﹣7；令3x﹣3＞2，则x，∵﹣，∴；令x+5＞2，则x＞﹣3，∵x≥4，∴x≥4，∴f（x）＞2的解集为：{x|x＜﹣7或x＞}；（II）当x时，﹣x﹣5≥﹣当﹣时，﹣＜3x﹣3＜9，当x≥4时，x+5≥9∴函数y=f（x）的最小值为﹣．。

2015-2016学年吉林省松原市油田高中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．复数z1=i，z2=1+i，那么复数z1•z2在复平面上的对应点所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．由1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…,得到1+3+…+(2n﹣1）=n2用的是（）A．特殊推理 B．演绎推理 C．类比推理 D．归纳推理3．具有线性相关关系得变量x,y，满足一组数据如表所示，若y与x的回归直线方程为=3x﹣,则m的值（）x0123y﹣11m8A．4 B． C．5 D．64．在判断“高中生选修文理科是否与性别有关"的一项调查中，通过2×2列联表中的数据计算得到K2≈4。

844．已知P（K2≥3.841）≈0。

05，P（K2≥5.024)≈0。

025，则下列结论正确的是（）A．认为“选修文理科和性别有关”出错的可能性不超过5％B．认为“选修文理科和性别有关”出错的可能性为2。

5%C．选修文理科和性别有95%的关系D．有97。

5%的把握认为“选修文理科和性别有关”5．命题p：若x≠2,则x2﹣3x+2≠0;命题q：“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”,下列命题中是真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧q C．p∨￢q D．p∨q6．若大前提是:任何实数的平方都大于0，小前提是：a∈R，结论是：a2＞0,那么这个演绎推理出错在（）A．大前提B．小前提C．推理过程 D．没有出错7．圆C的极坐标方程为ρ=2cos（θ+）,则圆心C 的极坐标为（)A．(，) B．（，）C．（2，） D．（2，）8．已知某三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则此三棱锥的体积为( ）A．B．C． D．9．在平面直角坐标中，经伸缩变换后曲线x2+y2=16变换为椭圆x′2+=1,此伸缩变换公式是( ）A． B．C．D．10．直线，（t为参数)上与点P（3，4）的距离等于的点的坐标是（）A．（4，3）B．（﹣4，5）或(0，1） C．（2,5) D．(4，3）或（2,5）11．在用反证法证明命题“已知：x∈R，a=x2+，b=2﹣x,c=x2﹣x+1，求证：a,b，c至少有一个不小于1”时，假设正确的是( ）A．假设a，b，c都不小于1 B．假设a，b，c都小于1C．假设a，b，c不都大于等于1 D．假设a，b，c 不都小于112．过椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B,且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若＜k＜，则椭圆离心率的取值范围是（)A． B．C．D．二．填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分）13．分析法又称执果索因法，若用分析法证明“设a ＞b＞c，且a+b+c=0，求证：b2＜3a2+ac”索的因应是．14．执行程序框图，如果输入的n是4，则输出的P= ．15．已知m，n是两条直线，α，β是两个平面，给出下列命题：①若n⊥α,n⊥β，则α∥β；②若m∥α，m∥n，则n∥α；③若a⊥α，b∥a，b⊂β,则α⊥β．其中正确命题的个数是．16．给出下面类比推理命题（Q为有理数集,R为实数集，C为复数集)：①“若a,b∈R，则a﹣b=0⇒a=b”类比推出“若a,b∈C，则a﹣b=0⇒a=b”；②“若a，b，c,d∈R,则复数a+bi=c+di⇒a=c，b=d”类比推出“若a,b，c，d∈Q，则⇒a=c，b=d”；③“若a，b∈R，则a﹣b＞0⇒a＞b”类比推出“若a,b ∈C，则a﹣b＞0⇒a＞b"；④“若x∈R，则|x｜＜1⇒﹣1＜x＜1”类比推出“若z∈C，则｜z|＜1⇒﹣1＜z＜1"．其中类比结论正确的命题是．三．解答题（本大题共6小题，70分）17．设复数z=a+i（i是虚数单位，a∈R，a＞0)，且｜z|=．（Ⅰ)求复数z；(Ⅱ）在复平面内，若复数+（m∈R）对应的点在第四象限,求实数m取值范围．18．在一次数学测验后，班级学委对选答题的选题情况进行统计，如下表：平面几何选讲极坐标与参数方程不等式选讲合计男同学(人数）124622女同学（人数）081220合计12121842（1）在统计结果中，如果把平面几何选讲和极坐标与参数方程称为几何类，把不等式选讲称为代数类，我们可以得到如下2×2列联表：几何类代数类合计男同学（人数)16622女同学（人数)81220合计241842据此统计你是否认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关，若有关，你有多大的把握？(2）在原统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从选做不同选做题的同学中随机选出7名同学进行座谈．已知这名学委和两名数学科代表都在选做“不等式选讲”的同学中．①求在这名学委被选中的条件下,两名数学科代表也被选中的概率；②记抽取到数学科代表的人数为X,求X的分布列及数学期望E（X)．下面临界值表仅供参考：P（x2≥0.150.100。

吉林省松原市油田高中2015-2016学年高二下学期期中考数学一、选择题：共12题1．复数z=的虚部为A.2B.﹣2C.2iD.﹣2i【答案】B【解析】本题主要考查复数代数式的四则运算、复数的实部与虚部.z =,则虚部为,故选B.2．利用数学归纳法证明“”的过程中,由“n=k”变到“n=k＋1”时,不等式左边的变化是A.增加B.增加和C.增加,并减少D.增加和,并减少【答案】D【解析】本题主要考查数学归纳法,考查了分析推理与计算能力.由题意,当n=k时,左边=,当n=k+1时,左边=,两式左边相减可得,所以由“n=k”变到“n=k＋1”时,不等式左边的变化是增加和,并减少,故选D.3．若个人报名参加项体育比赛,每个人限报一项,则不同的报名方法的种数有A. B. C. D.【答案】C【解析】本题主要考查分步乘法计数原理.因为每个人限报一项,所以每个人都有3种不同的报名方法,所以,根据分步乘法计数原理,不同的报名方法种数有,故选C.4．若,则等于A.－2B.－4C.2D.0【答案】B【解析】本题主要考查导数的运算法则,考查了赋值法的应用.因为,所以,则,所以,所以, 则,故选B.5．的展开式中,的系数等于,则等于A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查二项定理与定积分.因为的展开式中,的系数等于,所以,即,所以a=1,则,故选A.6．3位数学家,4位物理学家,站成两排照像.其中前排3人后排4人,要求数学家要相邻,则不同的排队方法共有A.5 040种B.840种C.720种D.432种【答案】D【解析】本题主要考查排列组合问题,考查了分类讨论思想与计算能力.当3位数学家站前排时,4位物理学家站在后排,有种不同的排队方法;当3位数学家站后排时,4位物理学家1人站后排3人站前排,有种不同的排队方法,因此不同的排队方法共有种,故选D.7．甲乙两人进行羽毛球比赛,比赛采取五局三胜制,无论哪一方先胜三局则比赛结束,假定甲每局比赛获胜的概率均为,则甲以的比分获胜的概率为A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查相互独立事件的概率.因为甲以的比分获胜,所以甲在第四局必定获胜,前3局甲获胜2局输1局,所以甲以的比分获胜的概率,故选A.8．已知展开式中常数项为5670，其中是常数，则展开式中各项系数的和是A.28B.48C.28或48D.1或28【答案】C【解析】本题考查二项式定理.由题意得=，令r=4，可得=5670，解得；所以展开式中各项系数的和是=28或48.选C.9．从中任取个不同的数,事件＝“取到的个数之和为偶数”,事件＝“取到的个数均为偶数”,则＝A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查条件概率.由题意,,, ,,所以,故选B.10．在小语种提前招生考试中,某学校获得5个推荐名额,其中俄语2个,日语2个,西班牙语1个,日语和俄语都要求有男生参加.学校通过选拔定下3男2女共5名推荐对象,则不同的推荐方法共有A.20种B.22种C.24种D.36种【答案】C【解析】本题主要考查计数原理中的分步乘法原理以及分类加法原理,考查考生分析问题、解决问题的能力.每个语种各推荐1名男生,共有=12种,3名男生都不参加西班牙语考试,共有=12种,故不同的推荐方法共有24种,选C.11．现有三个小球全部随机放入三个盒子中,设随机变量为三个盒子中含球最多的盒子里的球数,则的数学期望为A. B. C.2 D.【答案】A【解析】本题主要考查随机变量的分布列与期望,考查了计算能力.由题意,的可能值为1、2、3,则,,,所以的数学期望,故选A.12．设函数.若存在的极值点满足,则m的取值范围是A. B.C. D.【答案】C【解析】本题主要考查导数、函数的极值、三角函数、不等式,考查了存在问题与推理计算能力.由题意可知,,且,再由可知,当最小时,最小,而||最小为,所以,解得,故选C.二、填空题：共4题13．若,其中a,b都是实数,i是虚数单位,则|a+b i|= .【答案】【解析】本题主要考查复数代数式的四则运算与复数的模.因为,所以,所以,解得a=2,b=1,则|a+b i|=.14．将标号为1,2,3,4,5的五个球放入3个不同的盒子,每个盒子至少有一个球,则一共有__________种放法.【答案】150【解析】本题主要考查排列组合问题,考查了分类讨论思想与计算能力.首先将5个球分成3份,有1、1、3与2、2、1两类不同的分法,则不同的分法种数有,所以每个盒子至少有一个球,则一共有(.15．的展开式中含的项的系数是_______.【答案】128【解析】本题主要考查二项式定理,考查了推理与计算能力.要得到的展开式中含的项的系数,则乘以展开式的项即可求得,通项T r+1=,令得r=6,即T7=,所以展开式中含的项的系数.16．已知可导函数的导函数满足,则不等式的解集是.【答案】【解析】本题主要考查构造函数、导数、函数的性质,考查了分析推理能力与计算能力.设,则,所以函数在R上是增函数,又不等式等价于,所以原不等式的解集是. 三、解答题：共6题17．已知函数,其中为常数.(1)当时,求的极值;(2)若是区间内的单调函数,求实数的取值范围.【答案】(1)当时,,所以在区间内单调递减,在内单调递增,于是有极小值,无极大值.(2)易知在区间内单调递增,所以由题意可得在内无解,即或,解得实数的取值范围是.【解析】本题主要考查导数、函数的极值与性质,考查了恒成立问题与学生的计算能力.(1)当时,求出,判断函数的单调性,即可求出函数的极值;(2)易知在区间内单调递增,因为是区间内的单调函数,所以或,求解可得实数的取值范围.18．求由曲线,直线及轴所围成的图形的面积.【答案】由,得交点为,由定积分的几何意义得,曲线,直线及轴所围成的图形的面积为【解析】本题主要考查定积分、曲多边形的面积.解方程组求出交点坐标,则所围成的面积,求解可得结果.19．已知二项式展开式中各项系数之和是各项二项式系数之和的16倍.(1)求n的值;(2)求展开式中二项式系数最大的项;(3)求展开式中所有的有理项.【答案】(1)由已知得:.(2)通项,展开式中二项式系数最大的项是第3项(r=2):.(3)由(2)得:,即,所以展开式中所有的有理项为:.【解析】本题主要考查二项式定理,考查了计算与分析问题的能力.(1) 由已知得:,求出n的值;(2)因为n=4,所以展开式中二项式系数最大的项是第3项,利用通项求解即可;(3)由(2)得,即可求出展开式中所有的有理项.20．某工厂在试验阶段大量生产一种零件.这种零件有A,B两项技术指标需要检测,设各项技术指标达标与否互不影响.若有且仅有一项技术指标达标的概率为,至少一项技术指标达标的概率为.按质量检验规定:两项技术指标都达标的零件为合格品.(1)求一个零件经过检测为合格品的概率是多少?(2)任意依次抽出5个零件进行检测,求其中至多3个零件是合格品的概率是多少?(3)任意依次抽取该种零件4个,设ξ表示其中合格品的个数,求Eξ与Dξ.【答案】(1)设、两项技术指标达标的概率分别为、,由题意得:,解得:或,∴,即,一个零件经过检测为合格品的概率为.(2)任意抽出5个零件进行检查,其中至多3个零件是合格品的概率为.(3)依题意知～B(4,),,.【解析】本题主要考查相互独立事件同时发生的概率、独立重复事件的概率、离散型随机变量与二项分布的期望、方差,考查了学生的分析与推理能力、计算能力.(1)设、两项技术指标达标的概率分别为、,由题意得:,求出、,则一个零件经过检测为合格品的概率;(2) 任意抽出5个零件进行检查,其中至多3个零件是合格品的概率为;(3) 依题意知服从二项分布～B(4,1/2),利用公式即可求出Eξ与Dξ.21．甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个,其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2,3,4,乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3,某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球.(1)若左右手各取一球,求两只手中所取的球颜色不同的概率;(2)若左右手依次各取两球,称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法,记两次取球(左右手依次各取两球为两次取球)的成功取法次数为随机变量X,求X的分布列和数学期望.【答案】(1)设事件为“两手所取的球不同色”,则.(2)依题意,的可能取值为0,1,2.左手所取的两球颜色相同的概率为,右手所取的两球颜色相同的概率为,,,,所以X的分布列为:.【解析】本题主要考查相互独立事件同时发生的概率、对立事件、离散型随机事件的分布列与期望,考查了学生的分析推理与计算能力.(1) 设事件为“两手所取的球不同色”,则;(2)依题意,的可能取值为0,1,2,再分别求出左手所取的两球颜色相同的概率,右手所取的两球颜色相同的概率,即求出每一个随机变量的概率,即可求出X的分布列和数学期望.22．已知函数.(1)若,不等式恒成立,求实数的取值范围;(2)若,求证:.【答案】(1)由条件得在上恒成立.设,则.当时,;当时,,所以,,要使恒成立,必须.另一方面,当时,,要使恒成立,必须,所以,满足条件的的取值范围是.(2)当时,不等式等价于.令,设,则,在上单调递增,,所以,原不等式成立.【解析】本题主要考查导数、函数的性质、基本不等式,考查了恒成立问题与函数的构造,考查学生的推理与计算能力.(1)原不等式可化为在上恒成立,设,求出,判断的单调性,并求出的最大值;利用基本不等式,求出的最小值,即可求出a的取值范围;(2)时,不等式等价于.令,设,求出,判断单调性并求出最小值,即可证明结论.。

外国语高二下学期入学考试数学文科试卷考前须知：1、本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部。

2、本堂考试120分钟，满分是150分。

3、在答题之前，请所有考生必须先将本人的姓名、学号填写上在机读卡上，并使需要用2B 铅笔填涂。

4、在在考试完毕之后以后，请考生将试卷第页和机读卡一起交回。

第一卷〔选择题〕一、选择题〔本大题12个小题，每一小题5分，一共60分,请将答案涂在机读卡上) 1．设集合{}{}240,20A x x B x x =->=+<，那么A B =〔 〕A ．{}2x x >B ．{}2x x <-C ．{2x x <-或者}2x >D ．12x x ⎧⎫<⎨⎬⎩⎭2．命题p: ()0,ln 10x x ∀>+> ；命题q ：假设,b a >那么22b a >，以下命题为真命题的是A. p q ∧B. p q ⌝∧C. p q ⌝∧ D.p q ⌝⌝∧3．假设π1cos()43α+=，(0,)2απ∈，那么sin α的值是〔 〕 A ．426- B ．426+ C ．718D ．234．阅读如下图的程序框图，假设运行相应的程序输出的结果为0，那么判断框中的条件不可能是〔 〕 A ．2014n ≤ B ．2015n ≤C ．2016n ≤D ．2018n ≤5．函数()20164cos 2016e xy x =-〔e 为自然对数的底数〕的图像可能是〔 〕)0,0(02>>=+-b a by ax 被圆014222=+-++y x y x 截得的弦长为4，那么ba 11+的最小值为〔 〕 A ． B ．C ．+D ．+27．实数,x y 满足1{2 1 y y x x y m≤≥-+≥，假如目的函数z x y =-的最小值为2-，那么实数m 等于〔 〕A. ﹣4B. ﹣2C. 0D. 1 8．一个几何体的三视图如下图，其中主〔正〕视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的侧面积是( )A ． 434+B ．43 C ．8 D ．129．如图，正方形ABCD 的边长为6，点E ，F 分别在边AD ，BC 上，且2DE AE =，2CF BF =．假设有()7,16λ∈，那么在正方形的四条边上，使得PE PF λ⋅=成立的点P有〔 〕个 A ．2B ．4C ．6D ．010.12,F F 分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，P 为双曲线右支上的任意一点，假设212PF PF 的最小值为8a ，那么双曲线的离心率e 的取值范围是〔 〕A.(]1,3B. (C.⎤⎦D.[)3,+∞11．双曲线221x y -=的左、右顶点分别为1A 、2 A ，动直线:l y kx m =+与圆221x y +=相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为()111,P x y ，()222,P x y ，那么21x x -的最小值为〔 〕 A．B ．2C ．4D．12．定义在R 的函数()y f x =对任意的x 满足()()1f x f x +=-，当11x -≤<，()3f x x =．函数()|log 0{10a x x g x x x=-<，，，假设函数()()()h x f x g x =-在[)6-+∞，上有6个零点，那么实数a 的取值范围是〔 〕A. ()1077⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭，，B. ][117997⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭，，C. (]117997⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭，，D. (]11199⎡⎫⋃⎪⎢⎣⎭，， 第二卷 〔非选择题 一共90分〕二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分.请将答案写在答题卷上。

一、单选题1．已知数列为等差数列，且，，则该数列的前项之和（ ） {}n a 34a =58a =1010S =A ．80 B ．90C ．100D ．110【答案】B【分析】设出等差数列的公差，根据条件列出两个方程，即可求出首项和公差，再根据等差数{}n a 列的前项和公式即可求出．n 【详解】设等差数列的公差为，，，，， {}n a d 34a = 58a =124a d ∴+=148a a +=解得，，，则该数列的前10项之和． 10a =2d =1010902902S ⨯=+⨯=故选：．B 【点睛】本题主要考查等差数列通项公式中基本量的计算，以及等差数列的的前项和公式的应n 用，属于基础题．2．函数的图象如图所示，则的图象可能是()y f x =()y f x '=A ．B ．C ．D ．【答案】D【详解】依据原函数图象可看出①当x<0时，函数y=f(x)递增，所以此时f ′(x)>0，y=f ′(x)的图象在x 轴上方；②当x>0时，函数y=f(x)递减，所以f ′(x)<0，y=f ′(x)的图象在x 轴下方 故选D点睛：本题属于基础题，在给定区间，导数值非负，函数是增函数，导数值为非正，函数为减函数，自左向右看，函数图象上升，函数为增，函数图象下降，函数为减，结合图象即可得到答案3．已知等差数列的前n 项和为，若，则公差 等于 {}n a n S 888S a ==d A ．B ．C ．1D ．21412【答案】D【分析】由，可求出，进而可知，结合，可求出公差. 88S a =4707S a ==40a =88a =【详解】解：，，，. 888S a == 1288a a a a ∴+++= ()17747207a a a S ∴+===40a ∴=又由，得. 844a a d =+8480244a a d --===故选:D.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的求和公式，考查了等差中项.对于等差、等比数列问题，一般都可用基本量法，列方程组求解，但是计算量略大.有时结合数列的性质，可简化运算，减少运算量.4．函数的图像在点处的切线方程为（ ） 43()2f x x x =-(1(1))f ，A ． B ． 21y x =--21y x =-+C ． D ．23y x =-21y x =+【答案】B【分析】求得函数的导数，计算出和的值，可得出所求切线的点斜式方()y f x =()f x '()1f ()1f '程，化简即可.【详解】，，，，()432f x x x =- ()3246f x x x '∴=-()11f ∴=-()12f '=-因此，所求切线的方程为，即. ()121y x +=--21y x =-+故选：B.【点睛】本题考查利用导数求解函图象的切线方程，考查计算能力，属于基础题5．函数的单调减区间是（ ）()22f x x lnx =-A ．（0，1） B ．（1，+∞） C ．（﹣∞，1） D ．（﹣1，1）【答案】A【分析】求得函数的定义域与导数，结合导数的符号，即可求得函数的递减区间，得到答案.【详解】由题意，函数的定义域为，且， ()22f x x lnx =-(0,)+∞()22(1)(1)2x x f x x x x-+'=-=因为，可得，令，即，解得， 0x >10x +>()0f x '<10x -<01x <<所以函数的递减区间为. ()f x ()0,1故选：A.【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数的单调区间，其中解答中熟记导数与函数的单调性的关系式解答的关键，着重考查推理与运算能力.6．数列是等比数列，是其前项和，，，，则 {}n a n S n 0n a >234+=a a 3432a a +=3S =A ．B ．12C ．D ．13283383【答案】D【解析】设数列的公比为，由列方程组，解得，或(舍)，，{}n a q 2334432a a a a +=⎧⎨+=⎩13q =12q =-23a =计算，，求和可得.1a 3a 3S 【详解】设数列的公比为，由，{}n a q 2334432a a a a +=⎧⎨+=⎩得，解得，或(舍)， ()222(1)432a q a q q +=⎧⎪⎨+=⎪⎩13q =12q =-，，，. 23a ∴=19a ∴=31a =313S ∴=故选：D .【点睛】本题考查求解等比数列通项中的量及求和，根据等比数列通项公式列出方程组解得公比及首项，考查计算能力，属于基础题.7．若函数(e=2.71828,是自然对数的底数)在的定义域上单调递增,则称函数具()e xf x L ()f x ()f x 有M 性质,下列函数中具有M 性质的是A ．B ．C ．D ．()2xf x -=()2f x x =()-3xf x =()cos f x x =【答案】A【详解】对于A,令,,则在R 上单调()e 2x x g x -=⋅11()e (22ln e 2(1ln )022x x x x xg x ---'=+=+>()g x 递增,故具有M 性质,故选A.()f x 【名师点睛】(1)确定函数单调区间的步骤：① 确定函数f (x )的定义域；②求f ′(x )；③解不等式f ′(x )>0,解集在定义域内的部分为单调递增区间；④解不等式f ′(x )<0,解集在定义域内的部分为单调递减区间．(2)根据函数单调性确定参数范围的方法：①利用集合间的包含关系处理：y ＝f (x )在(a ,b )上单调,则区间(a ,b )是相应单调区间的子集．②转化为不等式的恒成立问题,即转化为“若函数单调递增,则f ′(x )≥0；若函数单调递减,则f ′(x )≤0”来求解．8．意大利数学家列昂纳多·斐波那契是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人，斐波那契数列被誉为是最美的数列，斐波那契数列满足，，.若将数{}n a 11a =21a =()*123,n n n a a a n n --=+≥∈N 列的每一项按照下图方法放进格子里，每一小格子的边长为1，记前n 项所占的格子的面积之和为，每段螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形面积为，则其中不正确结论的是（ ）n S n cA ．B ． 2111n n n n S a a a +++=+⋅12321n n a a a a a +++++=- C ． D ．1352121n n a a a a a -++++=- ()121)4(3n n n n c c a n a π--+-≥=⋅【答案】C【分析】A 选项由前项所占格子组成长为，宽为的矩形即可判断；B 选项由()1n +1n n a a ++1n a +结合累加法即可判断；()*123,n n n a a a n n --=+≥∈N C 选项通过特殊值检验即可；D 选项表示出，作差即可判断.221111,44n n n n c a c a ππ--==【详解】由题意知：前项所占格子组成长为，宽为的矩形，其面积为()1n +1n n a a ++1n a +，A 正确；()211111n n n n n n n S a a a a a a +++++=+=+，以上各式相加得，32143221,,,n n n a a a a a a a a a ++=+=+=+ ，化简得，即()34223112()n n n a a a a a a a a a +++++=+++++++ 2212n n a a a a a +-=+++ ，B 正确；1221n n a a a a ++++=- ，C 错误；12345613561,2,3,5,8,817a a a a a a a a a a ======∴++=≠-=易知，，221111,44n n n n c a c a ππ--==()()()221111214()(3)n n n n n n n n n n c c a a a a a a a a n πππ-----+∴-=-=-+=≥D 正确. 故选：C.二、多选题9．下列命题中正确的是（ ）A ．等比数列的单调性完全由公比q 来决定，与无关 {}n a 1aB ．若数列为等差数列，则，…也是等差数列{}n a 484128,,S S S S S --C ．若数列的前n 项和，则该数列是等差数列{}n a 222n S n n =++D ．若数列是首项为1，公比为3的等比数列，则数列的通项公式是1211,,,n n a a a a a --- {}n a 312n n a -=【答案】BD【分析】举例并结合等比数列通项公式判断A ；利用等差数列前n 项和公式计算并结合等差数列定义判断B ；求出数列的通项判断C ；利用累加法求出通项判断D 作答.{}n a 【详解】对于A ，等比数列具有单调性，必有且，不妨令，，{}n a 0q >1q ≠1q >11n n a a q -=由，当时，，有，数列单调递增， 11n na q a +=>10a >0n a >1n n a a +>{}n a 当时，，有，数列单调递减，因此等比数列的单调性与有关，A 错10a <0n a <1n n a a +<{}n a {}n a 1a 误；对于B ，等差数列的公差为，前n 项和，则， {}n a d 1(1)2n n n S na d -=+4146S a d =+，444111(44)(43)4(41)(44)[4]4(166)22n n n n n n S S n a d na d a n d +++--=++-+=++，， 841844422,()16S S a d S S S d -=+--=4844444()()16n n n n S S S S d +++---=因此数列，…是等差数列，B 正确；484128,,S S S S S --对于C ，当时，，而， 2n ≥2212(1)2(1)21n n n a S S n n n n n --=+----=+=115a S ==不满足上式，数列不是等差数列，C 错误；{}n a 对于D ，依题意，，， 2n ≥()()()1213211331132n n n n n a a a a a a a a ---=+-+-++-==- 显然满足上式，数列的通项公式是，D 正确.11a ={}n a 312n n a -=故选：BD10．下列命题中正确的是（ ）A ．若函数在区间上单调递增，那么一定有.()f x (),a b ()0f x ¢>B ．若函数在区间上恒有，则在上不是单调的. ()f x (),a b ()0f x '=()f x (),a b C ．若函数在区间上恒有，则在上是单调递增的. ()f x (),a b ()0f x ¢>()f x (),a b D ．函数在R 上是增函数. ()sin x x x f -=【答案】BCD【分析】利用导数与函数单调性的关系逐项分析即可.【详解】对A ，函数在区间上单调递增，那么在区间上可以是也可以是()f x (,)a b (,)a b ()0f x '>,如，因此A 不正确；()0f x '≥3()f x x =对B ，根据导数与其单调性的关系可知当函数在某个区间内恒有， ()0f x '=此时函数是常值函数，因此无单调性，因此B 正确；对C ，根据导数与单调性关系可知若函数在区间上恒有，则在上是()f x (),a b ()0f x ¢>()f x (),a b 单调递增的，故C 正确；对D ，，，，则单调递增，故D 正确. ()1cos f x x '=-[]cos 1,1x ∈-Q 1cos 0x ∴-≥()f x 故选：BCD.11．设数列是以d 为公差的等差数列，是其前n 项和，，且，则下列结论正确{}n a n S 10a >69S S =的是（ ） A ．d <0 B ．80a =C ． D ．或为的最小值56S S >7S 8S n S 【答案】AB【分析】根据，且，可得，然后逐一判断各个选项即可得出答案.10a >69S S =1107d a =-<【详解】解：由，69S S =得，所以，故A 正确；11615936a d a d +=+1107d a =-<，故B 正确； 811170a a d a a =+=-=，所以，故C 错误； 656112507S S a a d a -==+=>56S S <由，，，可得或为的最大值，故D 错误.80a =0d <10a >7S 8S n S12．已知是自然对数的底数，则下列不等关系中不正确的是（ ）e A ． B ．2ln 2e >3ln 3e <C ．D ．πln πe>ln 33ln ππ<【答案】ACD【分析】通过构造函数法，结合导数来判断出正确答案. 【详解】构造函数， ()()ln 0exf x x x =->， ()'11e e e x f x x x-=-=所以在区间递增；在区间递减，()f x ()()()'0,e ,0,f x f x >()()()'e,,0,f x f x +∞<所以，故，当且仅当时等号成立. ()()max e ln e 10f x f ==-=()0f x ≤e x =即，当且仅当时等号成立. ln 0,ln e ex xx x -≤≤e x =所以，AC 选项错误，，B 选项正确.2πln 2,ln πe e <<3ln 3e <构造函数， ()()ln 0xg x x x=>， ()'21ln xg x x -=所以在区间递增；在区间递减，()g x ()()()'0,e ,0,g x g x >()()()'e,,0,g x g x +∞<所以，，D 选项错误. ()()3πg g >ln 3ln πln 333πln ππ>⇒>故选：ACD三、填空题13．已知等比数列的前n 项和为，若，则公比_______． {}n a n S 367,63S S ==q =【答案】2【分析】根据给定条件，由结合列式计算作答. 63456S S a a a -=++3123S a a a =++【详解】等比数列的前n 项和为，，{}n a n S 367,63S S ==则，解得，3363456123()756S S a a a q a a a q -=++=++==2q =所以.2q =14．如图所示，直线是曲线在处的切线，则__________．2y kx =+()y f x =3x =()()33f f '+=【答案】23【分析】根据给定的图形，利用导数的几何意义求解作答.【详解】观察图象知，曲线在处的切线过点，而切点为， ()y f x =3x =2y kx =+(0,2)(3,1)因此，显然， 211(3)033f k -'===--(3)1f =所以.()()1233133f f '+=-=故答案为：2315．已知正项等比数列的前项和为，且，则的最小值为___ {}n a n n S 8425S S -=9101112a a a a +++【答案】20【解析】由题得，利用等比数列的性质得，再利用基本不等8445S S S -=+()()8441822S S S S S =⋅--式求出，即得解.81220S S -≥【详解】因为是等比数列，， {}n a 8425S S -=所以，8445S S S -=+因为是等比数列， 484128,,S S S S S --所以 ()()8441822S S S S S =⋅--整理得（当且仅当时取等号）. ()48421244525101020S S S S S S +-==++≥=45S =因为， 1289101112S S a a a a -=+++所以的最小值为.9101112a a a a +++20【点睛】本题主要考查基本不等式求最值，考查等比数列的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16．设是定义在R 上的奇函数，当时，有恒成立，则不等式()f x ()20f =0x >()()0xf x f x '-<的解集是______． ()0f x >【答案】(,2)(0,2)-∞- 【分析】根据给定条件，构造函数，利用导数判断单调性，利用函数性质求解不等式()()f x g x x=作答.【详解】依题意，令函数，则，因为时，()(),0f x g x x x=>2()()()xf x f x g x x '-'=0x >，()()0xf x f x '-<于是当时，，函数在上单调递减，0x >()0g x '<()g x (0,)+∞又，则，因此当时，，当时，， (2)0f =(2)0=g 02x <<()0g x >2x >()0g x <即当时，，当时，，而是定义在R 上的奇函数， 02x <<()0f x >2x >()0f x <()f x 从而当时，，当时，， <2x -()0f x >20x -<<()0f x <所以不等式的解集是. ()0f x >(,2)(0,2)-∞- 故答案为：(,2)(0,2)-∞-四、解答题 17．已知函数，且曲线在处的切线斜率为． ()()211ln 2f x ax a x x =-++()y f x =2x =32(1)求a 的值；(2)求函数的单调区间； ()f x 【答案】(1)2a =(2)单调增区间和，单调减区间10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭()1,+∞1,12⎛⎫⎪⎝⎭【分析】（1）求导，然后通过列方程求a 的值； ()322f '=（2）令和可得函数的单调区间. ()0f x ¢>()0f x '<【详解】（1）由已知， ()()11f x ax a x '=-++又曲线在处的切线斜率为， ()y f x =2x =32， ()()1322122f a a '∴=-++=解得：；2a =（2）由（1）得，()123,0f x x x x '=-+>令，得或，令，得， ()0f x ¢>102x <<1x >()0f x '<112x <<函数的单调增区间为和，单调减区间为.∴()f x 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭()1,+∞1,12⎛⎫⎪⎝⎭18．已知数列的前n 项和为．{}n a 2n S n =(1)求数列的通项公式；{}n a (2)若数列满足，求数列的前n 项和．{}n b 22n an n b a =+{}n b n T 【答案】(1) 21n a n =-(2) ()()221413nn n ++-【分析】（1）利用可得答案；1n n n a S S -=-（2）先通过分组，然后利用等差数列及等比数列的求和公式来求解.【详解】（1）①，2n S n = 当时，②，∴2n ≥()211n S n -=-①-②得， ()221121n n n a S S n n n -=-=--=-又时，，符合，1n =111a S ==21n a n =-数列的通项公式为；∴{}n a 21n a n =-（2）由（1）得，2122412n a n n n b a n -=+=-+ ()()()()35211233272112412n n n T b b b b n -∴=++++=+++++++-+ ()()35213711412222n n -=++++-+++++ . ()()()()214341221412143n nn nn n -+-=+=++--19．已知数列的前n 项和为，且满足． {}n a n S 21n n S a =+(1)求的通项公式；{}n a (2)数列满足，求数列的前n 项和．{}n b n n b na =-{}n b n T【答案】(1)；12n n a -=-(2).(1)21n n T n =-⋅+【分析】（1）根据给定条件，结合“”求出的通项作答.12,n n n n a S S -≥=-{}n a （2）利用（1）的结论，利用错位相减法求和作答.【详解】（1），，当时，，两式相减得，即N n *∀∈21n n S a =+2n ≥1121n n S a --=+122n n n a a a -=-，12n n a a -=而，解得，因此数列是首项为，公比为2的等比数列，11121a S a ==+11a =-{}n a 1-，11122n n n a --=-⨯=-所以的通项公式是.{}n a 12n n a -=-（2）由（1）知，12n n b n -=⋅，01211222322n n T n -=⨯+⨯+⨯++⨯ 则有，12312122232(1)22n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯ 两式相减得：， 2112122222(1)2112n n n n n n T n n n ---=++++-⨯=-⨯=-⨯-- 所以.(1)21n n T n =-⋅+20．已知函数 ()()212ln 22f x x a x a x =-+-(1)当，且时，证明：；1a =-()1,4x ∈()3f x >-(2)是否存在实数a ，使函数在上单调递增?若存在，求出a 的取值范围；不()()g x f x ax =-()0,∞+存在，说明理由．【答案】(1)证明见解析；(2)存在，. 1(,]2a ∈-∞-【分析】（1）将代入，利用导数求出函数在上的最小值，再借助对数函数的单调1a =-()f x (1,4)性推理作答.（2）求出函数的导数，利用导函数在上不小于0恒成立求解作答.()g x ()0,∞+【详解】（1）当时，，，求导得1a =-21()2ln 32f x x x x =+-()1,4x ∈， 2(1)(2)()3x x f x x x x --'=+-=当时，，当时，，在上单调递减，在上单调12x <<()0f x '<24x <<()0f x '>()f x (1,2)()f x (2,4)递增，所以.()(2)22ln 262(ln 22)2)3f x f ≥=+-=->=-（2）若存在实数，使在上是增函数，a ()()g x f x ax =-(0,)+∞则，恒成立， (0,)∀∈+∞x ()()()222220a x x a g x f x a x a a x x--=-=-+-='-≥'即在上恒成立， 2211220(1)22x x a a x --≥⇔≤--(0,)+∞而函数，在时取得最小值，因此， 211(1)22y x =--,()0x ∈+∞1x =12-12a ≤-又当时，，当且仅当时，，即函数在单调递增， 12a =-2(1)()0x g x x-'=≥1x =()0g x '=()g x (0,)+∞所以当时，在上单调递增. 1(,]2a ∈-∞-()()g x f x ax =-(0,)+∞21．已知函数f (x )＝e x (e x －a )－a 2x ，其中参数a ≤0.(1)讨论f (x )的单调性；(2)若f (x )≥0，求a 的取值范围.【答案】(1) f (x )在上单调递减，在区间上单调递增. ,ln 2⎛⎫⎛⎫-∞- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭a ln ,2⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭a （2） 3420e ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，【分析】(1)求f (x )的导函数为f ′(x )＝(2e x ＋a )(e x －a )，通过讨论a ，求函数的单调区间即可. (2)因为f (x )≥0，所以即求f (x )的最小值大于等于0，由第(1)的结果求的f (x )的最小值，解关于a 的不等式即可求出a 的范围.【详解】(1)函数f (x )的定义域为(－∞，＋∞)，且a ≤0.f ′(x )＝2e 2x －a e x －a 2＝(2e x ＋a )(e x －a ).①若a ＝0，则f (x )＝e 2x ，在(－∞，＋∞)上单调递增.②若a <0，则由f ′(x )＝0，得x ＝ln . 2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭当x ∈时，f ′(x )<0； ,ln 2⎛⎫⎛⎫-∞- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭a 当x ∈时，f ′(x )>0. ln ,2⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭a故f (x )在上单调递减，在区间上单调递增. ,ln 2⎛⎫⎛⎫-∞- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭a ln ,2⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭a (2)①当a ＝0时，f (x )＝e 2x ≥0恒成立.②若a <0，则由(1)得，当x ＝ln 时，f (x )取得最小值，最小值为f ＝a 22a ⎛⎫- ⎪⎝⎭ln 2a ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3ln 42a ⎡⎤⎛⎫-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，故当且仅当a 2≥0， 3ln 42a ⎡⎤⎛⎫-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦即0>a ≥时，f (x )≥0.342e -综上a 的取值范围是[，0].342e -【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间，考查函数的恒成立问题，同时考查了分类讨论的思想和学生的计算能力，属于中档题.22．已知数列，，满足，，，.{}n a {}n b {}n c 1111a b c ===1n n n c a a +=-12n n n n bc c b ++=N*n ∈（1）若为等比数列，公比，且，求的值及数列的通项公式； {}n b 0q >12362b b b +=q {}n a （2）若为等差数列，且，证明，.{}n b 265b b +=1233n c c c c +++⋯+<N*n ∈【答案】（1）；；（2）证明见解析. 2q =2743nn a --=【解析】（1）先由题设求得，从而求得及，然后求得，再利用叠加法求得即q n b 114n n c c +=n c n a 可；（2）先由题设求得等差数列的公差，然后求得及，再利用累乘法求得，最{}n b d n b 113n n c n c n ++=+n c 后利用裂项相消法求得，即可证明结论.123n c c c c +++⋯+【详解】（1）解：由题设知：，解得：或（舍，， 262q q +=2q =32q =-)12n n b -∴=，，，即， 12n n n n b c c b ++= N*n ∈1112124n n n n n c c c -++∴==114n n c c +=，， 11c = 11()4n n c -∴=，，1n n n c a a +=- 11a =，211a a ∴-=， 3214a a -=， 2431()4a a -=⋯，， 211()4n n n a a ---=2n …将以上式子相加可得：，， 122111()11141411()([1()]14443414n n n n a -----=+++⋯+==--2n …，，又当时，也适合， 2743nn a --∴=2n …1n =11a =； 2743nn a --∴=（2）证明：，， 26452b b b +== 452b ∴=，公差， 11b = ∴411412b b d -==-， 111(1)22n n b n +∴=+-=， 1213n n n n n b n c c c b n +++==+ ， ∴113n n c n c n ++=+， ∴2124c c =， 3235c c =， 4346c c =⋯， 1211n n c n c n ---=+，， 12n n c n c n -=+2n …将以上式子相乘可得：，， 123(1)(2)n c c n n ⨯=++2n …，，， 11c = 116()12n c n n ∴=-++2n …又当时，也适合上式，1n =11c =， 116()12n c n n ∴=-++. 1231111111116()6()63233412222n c c c c n n n ∴+++⋯+=-+-+⋯+-=-<⨯=+++【点睛】方法点睛：该题主要考查数列的问题，方法如下：（1）利用叠加法求通项公式；（2）累乘法求通项公式；（3）裂项相消法求和.。

吉林油田高级中学第二学期期末考试高二数学试卷(文科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}2,1,0,1,2A =--，()(){}120B x x x =-+<，则A B =( )A ．{}1,0-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．2,0,1,22．复数21+i（i 为虚数单位）的共轭复数是( )A ．−1+iB ．1−iC ．1+iD ．−1−i3．直线y kx b =+与曲线39y x ax =++相切于点3,0,则b 的值为( ) A ．15-B ．45-C ．15D ．454．下列结论中正确的个数为( )①y ＝ln 2，则y ′＝12；②y ＝x ，则y ′＝x 21；③y ＝e x ，则y ′＝e x ；④y ＝log 2x ，则y ′＝1x ln 2A ．1B ．2C ．3D ．45．下列函数中，在其定义域上为增函数的是( ) A ．2yx B ．x y e -= C ．sin y x x =-D ．y x =6．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高；乙：丙的成绩比我和甲的都高；丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为( ) A ．甲、乙、丙 B ．乙、甲、丙 C ．丙、乙、甲 D ．甲、丙、乙 7．在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1A B 与1AD 所成的角是( ) A ．30B ． 45C ．60D ．908．下列命题中正确命题的个数是( )①没有公共点的两条直线互相平行；②若直线a 在平面β外，则a //β；③若直线a//b ，直线b α⊂，则直线a 就平行于平面α内的无数条直线；④若两个平面互相平行，则分别在这两个平面内的直线互相平行⑤平行于同一条直线的两个平面互相平行. A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．在长方体1111ABCD A B C D -中，121AB BC AA ，===，则1BC 与平面11BB D D 所成角的正弦值为（ ） A ．6 B ．25C ．155D ．10 10．利用独立性检验来考查两个分类变量X 和Y 是否有关系时,通过查阅下表来确定“X 和Y 有关系”的可信度.如果k>5.024,那么就有把握认为“X 和Y 有关系”的百分比为( ) P (K 2≥k 0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A ．25%B ．75%C ．2.5%D ．97.5%11．设l ，m ，n 均为直线，其中m,n 在平面α内，则“l ⊥α”是“l ⊥m 且l ⊥n ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 12．已知函数3()23f x x x =-.若过点(1,)P t 存在3条直线与曲线()y f x =相切，则t 的取值范围为( )A ．(3)-∞-，B ．()3,1--C ．(1,)-+∞D ．()0,1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为 14．长方体的长，宽，高分别为3,2,1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为__________. 15．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品事先拟订的价格进行试销，得到如下数据. 单价（x 元） 4 5 6 7 8 9 销量（y 件）908483807568由表中数据求得线性回归方程4y x a =-+，则10x =元时预测销量为__________件． 16．关于x 的不等式x ln x ≥k 恒成立，实数k 的取值范围是__________.三、解答题：本大题共6道题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

吉林省油田高中2011-2012学年高二下学期期初考试 数学（文）试题 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分， 考试时间为90分钟. 参考公式:（1）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（2）：其中为样本容量。

（3）：（4）： 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题：（共12小题，每小题分，共分）在下列各小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选项前的字母填入下表相应的空格内． ．等于 （ ） A．-1 B．1 C． D． 2．1，10，100，1000，……猜测该数列的第项可能是（ ） A． B． C． D． 3．类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列哪些性质，你认为恰当的是（ ） ①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等. A．① B．①② C．①②③ D．③ 4．相关系数是度量 （ ） A．两个变量之间线性相关关系的强度 B．散点图是否显示有意义的模型 C．两个变量之间是否存在因果关系 D．两个变量之间是否存在关系 5．复数的值是（ ）A．－1 B．1 C．32 D．－32 6．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ） A．假设三内角都不大于60度 B．假设三内角都大于60度 C．假设三内角至多有一个大于60度 D． 假设三内角至多有两个大于60度 7．如下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色的（ ） A．白色 B．黑色 C．白色可能性大 D．黑色可能性大 8．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（ ） A．若的观测值为=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病； B．从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病； C．若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误； D．以上三种说法都不正确. 9．在同一平面的直角坐标系中，直线经过伸缩变换后，得到的直线方程为（ ） A． B． C． D． 10．有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线 平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为 （ ） A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误 11．已知,则复数=（ ） A．4 B． C． D． 12．在线性回归模型中，下列说法正确的是A．是一次函数 B．因变量是由自变量唯一确定的 C．因变量除了受自变量的影响外，可能还受到其它因素的影响，这些因素会导致随机误差的产生 D．随机误差是由于计算不准确造成的，可以通过精确计算避免随机误差的产生 13. 若一组观测值 、… 之间满足 ，若恒为0，则为 . 14. 下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是 . 15.已知经过计算和验证有下列正确的不等式,,, ,,根据以上不等式的规律,写出一个一般性的不等式 ，则；②若，且则；③若，则是纯虚数；④若，则对应的点在复平面内的第一象限．其中正确命题的序号是 . 三、解答题：（本题共3小题，每小题12分，共36分） 17．设，复数.试求为何值时，分别为： (1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数． (单位:百万元)与销售额 (单位:百万元)之间有如下数据: 245683040605070(1)画出散点图. (2)求关于的回归直线方程. (3)预测广告费为9百万元时的销售额是多少? 19．某机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系，随机测量了20人，得到如下数据身高（厘米）192164172177176159171166182166脚长（码）48384043443740394639身高（厘米）169178167174168179165170162170脚长（码）43414043404438423941高个非高个合计大脚非大脚12合计20（1）若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”，请根据上表数据完成下面的2×2列联表（2）根据中的2×2列联表，若按99%可靠性要求，能否认为脚的大小与身高之间有关系已知点A是曲线上任意一点，求点A到直线的距离的最小值． 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第个图形包含个小正方形． (1)求出的值； (2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出与之间的关系式，并根据你得到的关系式求出的表达式； (3)求0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（2）：其中为样本容量。

一中2021~2021学年开学考试试题高二文科数学【本套试卷满分是150分，考试时间是是为120分钟】一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分。

在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的〕1.r :点P 在直线23y x =-上；:s 点P 在抛物线2y x =-上 ，那么使“r s ∧〞为真命题的一个点(,)P x y 是〔 〕A.()0,3-B.()1,2C.()1,1-D.2．设α，β为两个不同的平面，m ，n 为两条不同的直线，那么以下命题中正确的为〔 〕 A ．假设m∥n，n ⊂α，那么m∥α B ．假设m∥α，n ⊂α，那么m∥n C ．假设α⊥β，m ⊂α，那么m⊥β D ．假设m⊥β，m ⊂α，那么α⊥β3．直线11:4l y =-，2:10l x y ++=，点P 为抛物线2y x =上的任一点，那么P 到直线12,l l 的间隔 之和的最小值为〔 〕A ．2 B ． 4 C ． D ． 8a R ∈，那么“2a =-〞是直线1:210l ax y +-=与直线2:(1)10l x a y ++-=平行的〔〕 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件5.(1,2),(21,1)a b m ==--，且a b ⊥，那么m 的值是〔 〕A.14 B.32 C.34D.1- 221x y +=上任取一点P ，过点P 作x 轴的垂线段PD ，D 为垂足，M 是线段PD 上的点，且13PM PD =，当点P 在圆上运动时，那么点M 的轨迹方程是〔 〕A. 2241(0)9x y y +=≠ B. 2291(0)4x y y +=≠ C.2241(0)9y x y +=≠ D.2291(0)4y x y +=≠ 7. 以(1,1)-为中点的抛物线28y x =的弦所在直线方程为〔 〕A.430x y ++=B. 430x y +-=C.0x y +=D.20x y --= 8．三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的体积为6，点M 在棱CC 1上，那么四棱锥M ﹣A BB 1A 1的体积 为〔 〕 A ．4B ．1C ．2D ．不能确定9．中心在坐标原点，对称轴为坐标轴的双曲线的一条渐近线方程为2y x =，那么该曲线的离心率为〔 〕A ．52 B ．5 C ．552或 D ．35或 10. 某三棱锥的三视图如下图，那么此三棱锥的四个面的面 积中，最大面积是〔 〕A. 2B.26C. 23D. 2222221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为1(2,0)F -，过点1F 作倾斜角为30︒的直线与圆222x y b +=相交的弦长为3b ，那么椭圆的HY 方程为〔 〕A ．22184x y +=B ．22184y x +=C ．2211612y x +=D ．2211612x y += 12．在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AA 1⊥平面ABC ，AB ＝BC ＝CA ＝22，AA 1＝4，D 为A 1B 1的中点，E 为棱BB 1上的点，AB 1⊥平面C 1DE ，且B 1，C 1，D ，E 四点在同一球面上，那么该球的外表积为〔 〕A ．14πB ．12πC ．11π D．9π二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分，将答案填写上在答题卡规定的正确位置〕x,y 满足102108y x y x y -≥⎧⎪--≥⎨⎪+≤⎩,那么目的函数z =x -y 的最小值为_____________.14函数()x f x xe =，那么曲线y =f 〔x 〕在x =1处的切线方程为____________x 2＋2y 2＝2，A 是x 轴正方向上的一定点，假设过点A ，斜率为1的直线被椭圆截得的弦长为43，那么点A 的坐标是______． 16.有以下四个命题:①假设p 是q 的充分不必要条件，那么p ⌝是q ⌝的必要不充分条件；②假设命题2:0,10p x x ∀≥+>，那么200:0,10p x x ⌝∃<+≤；③在ABC ∆中，A B >是sin sin A B >的充要条件；④命题：当14t <<时方程22141x y t t +=--表示焦点在x 轴上的椭圆，为真命题. 其中真命题的个数有_____________.三、解答题〔解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤〕 17.〔本小题满分是10分〕ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且42,cos 5b A ==-.〔Ⅰ〕假设4a =，求sin B 的值；〔Ⅱ〕假设ABC ∆的面积6S =，求,a c 的值.18.〔本小题满分是12分〕设函数32117()(2)2326f x x a x ax a =-+++，其中a 为常数. (Ⅰ)讨论)(x f 的单调性;(Ⅱ)当2a >时，对于[)0,x ∀∈+∞时，0)(>x f 恒成立，求a 的取值范围．19〔本小题满分是12分〕如图1.在ABC ∆中，,D E 分别为,AB AC 的中点，O 为DE 的中点，AB AC ==,4BC =,将ADE ∆沿DE 折起到1A DE ∆的位置，使得平面1A DE BCED ⊥平面,如图2.〔I 〕求证：1BO A C ⊥;〔II 〕求证：求点O 到面1A BC 的间隔 .1AODE BCEABCDO图1图220. 〔本小题满分是12分〕圆M 过两点(1,1),(1,1)A B --，且圆心M 在20x y -+=上． 〔Ⅰ〕求圆M 的方程；〔Ⅱ〕设P 是直线34270x y -+=上的动点，,PC PD 是圆M 的两条切线，,C D 为切点，求四边形PCMD 面积的最小值.21．〔本小题满分是12分〕21()ln ,(),()()()2f x xg x ax bxh x g x f x ==+=- 〔Ⅰ〕假设4,3a b ==-，求()h x 的极小值点；〔Ⅱ〕假设3b =且()h x 存在单调递增区间，求a 的取值范围.22. 〔本小题满分是12分〕椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，F ）为其右焦点，过F 垂直于x 轴的直线与椭圆相交所得的弦长为1. 〔Ⅰ〕求椭圆C 的方程；〔Ⅱ〕设直线:)42l y kx m k =+<≤与椭圆C 相交于,A B 两点，以线段,OA OB 为邻边作平行四边形OAPB ，其中顶点P 在椭圆C 上，O 为坐标原点，求||OP 的取值范围.〔文科数学〕答案CDDCBD BACDAD13.2-; 14.2y ex e =-; 15.)； 16.2 个17. 解(I)43cos 0,sin 55A A A π=-<<∴=且① ………………………………2分由正弦定理：sin sin a b A B =有423sin 3sin 105B B ==，解得…………………………5分〔II 〕113sin 26225S bc A c ==⨯⨯=………………………………………………6分10c ∴=………………………………………………………………………………7分由余弦定理有：22242cos A 41002210-=1365a b c bc=+-=+-⨯⨯⨯（）………9分a ∴=10分18.解(I) ()()()2()222f x x a x a x x a '=-++=--………………………1分()()20,a f x f x '=≥①当时在R 上单调递增；………………………………2分()()()()()()202,2-,2,,,2a f x x a x f x a x f x a a ''<><><<∴∞+∞②当时,由得或由<0得的增区间为，减区间为…………4分()()()()()()202,2-2,,,2,a f x x x a f x x a f x a a ''>><><<∴∞+∞③当时,由得或由<0得的增区间为，减区间为…………6分(II)()()(){}min 2min 0,a f x f f a >=当时,由③可知 对于[)0,x ∀∈+∞，0)(>x f 恒成立，只需()min 0f x >……………………8分()()()()7006710022a f a a f a a a ⎧>⎪⎧>⎪⎪∴-+<>⎨⎨⎪⎪>>⎩⎪⎩即…………………………………………………11分 27a ∴<<………………………………………………………………………………12分19.〔I 〕证明：,,ABC D E AB AC ∆在中，分别为的中点且,AB AC AD AE =∴=.11,A D A E O DE ∴=又为的中点，1A O DE ∴⊥. 111,A DE BCED AO A DE ⊥⊂平面平面且平面 .1,AO BCED ∴⊥平面.……………………………………………………………………2分 1BO AO ∴⊥……………………………………………………………………………3分在OBC ∆中，=4BC OB OC ==，易知1,,CO BO BO AOC ∴⊥∴⊥平面.………………………………………………………5分 1OB AC ∴⊥……………………………………………………………………………6分〔II 〕由〔1〕可知111118V 23323OBC A OBC S OA ∆-==⨯⨯=……………7分 11A OBC O A BC V V --=又…………………………………………………………………9分1A BC S =10分设点O 到面1A BC 的间隔 为h,1118333A BC S h h ∴=⨯=∴=……………………………………………………………11分1BC 即点O 到平面A 12分20.解〔I 〕线段AB 的中点为(0,0)，其垂直平分线方程为0x y +=…………………1分解方程组020x y x y +=⎧⎨-+=⎩，解得11x y =-⎧⎨=⎩，所以圆M 的圆心坐标为(-1,1)， (3)分半径22(11)(11)2r =++-=.………………………………………………………4分故所求圆M 的方程为 22(1)(1)4x y ++-=…………………………………………6分〔II 〕如图，由题知，四边形PCMD 的面积为〔II 〕如图，由题知，四边形PCMD 的面积为122||||2PCM S S PC CM ∆==⨯⋅2222||2||||2||4PC PM CM PM =-=-…………………………………9分因此要求S 的最小值，只需求|PM |的最小值即可。

吉林油田高中18-19学度高二下学期期初考试-数学（文）数学〔文〕试题本试卷分为第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分，总分值120分， 考试时间为90分钟.〔2〕：,))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=其中d c b a n +++=为样本容量。

〔3〕：niii 1n22ii 1x ynx y ˆˆˆb=,a=y-bxxnx ==--∑∑〔4〕：21R =-残差平方和总偏差平方和∑∑==---=ni ini iy yy y 1212^)()(1第一卷〔选择题 共48分〕【一】选择题：〔共12小题，每题4分，共48分〕在以下各小题的四个选项中， 只有一项为哪一项符合题目要求的、请将选项前的字母填入下表相应的空格内、1、复数i1等于 〔 〕A 、-1B 、1C 、iD 、i - 2、由数列1，10，100，1000，……猜测该数列的第n 项可能是〔 〕 A 、n 10 B 、110-n C 、110+n D 、 n 113、类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的以下哪些性质，你认为恰当的是 〔 〕①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等.A 、①B 、①②C 、①②③D 、③ 4、相关系数是度量 〔 〕A 、两个变量之间线性相关关系的强度B 、散点图是否显示有意义的模型C 、两个变量之间是否存在因果关系D 、两个变量之间是否存在关系 5、复数101()1ii-+的值是〔 〕 A 、－1 B 、1 C 、32D 、－32A 、假设三内角都不大于60度B 、假设三内角都大于60度C 、假设三内角至多有一个大于60度D 、假设三内角至多有两个大于60度7、如下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色的〔〕A 、白色B 、黑色C 、白色可能性大D 、黑色可能性大8、在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，以下说法正确的选项是〔〕A 、假设2K 的观测值为k =6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；B 、从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；C 、假设从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误；D 、以上三种说法都不正确.9、在同一平面的直角坐标系中，直线22=-y x 经过伸缩变换⎩⎨⎧='='yy xx 4后，得到的直线方程为〔〕A 、42='+'y xB 、42='-'y xC 、42='+'y xD 、42='-'y x 10、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,那么平行于平面内所有直线；直线⊄b 平面α，直线⊂a 平面α，直线b ∥平面α，那么直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，这是因为〔〕A 、大前提错误B 、小前提错误C 、推理形式错误D 、非以上错误 11、iiZ+=+21,那么复数z=〔〕A 、4B 、8C 、6D 、1012、在线性回归模型y bx a e =++中，以下说法正确的选项是〔〕 A 、y bx a e =++是一次函数；B 、因变量y 是由自变量x 唯一确定的；C 、因变量y 除了受自变量x 的影响外，可能还受到其它因素的影响，这些因素会导致随机误差e 的产生；D 、随机误差e 是由于计算不准确造成的，可以通过精确计算避免随机误差e 的产生.第二卷〔非选择题共72分〕【二】填空题：〔此题共4个小题，每题4分，共16分〕13-16对应答题板题号)4)(3)(2)(1( 13.假设一组观测值()11,y x 、()22,y x …()n n y x ,之间满足ii i e a bx y ++=()n 21 、=i，假设ie 恒为0，那么2R 为.14.下图是某算法的程序框图，那么程序运行后输出的结果是. 15.经过计算和验证有以下正确的不等式：112>,111123++>,111312372++++>,111122315++++>,,根据以上不等式的规律,写出一个一般性的不等式. 16.给出以下命题：①假设C z ∈，那么02≥z ；②假设R b a ∈,，且b a >那么i b i a +>+；③假设R a ∈，那么()i a 1+是纯虚数；④假设iz 1=，那么13+z 对应的点在复平面内的第一象限、其中正确命题的序号是.【三】解答题：〔此题共3小题，每题12分，共36分〕 17、设R m ∈，复数()i m m m m z 2323222+-+--=.试求m 为何值时，z 分别为： (1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数、18、某产品的广告费支出x (单位:百万元)与销售额y (单位:百万元)之间有如下数据:(1)(2)求y 关于x 的回归直线方程.(3)预测广告费为9百万元时的销售额是多少?〔1〕假设“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”，请根据上表数据完成下面的2×2列联表.〔2〕根据(1)中的2×2列联表，假设按99%可靠性要求，能否认为脚的大小与身高之间有关系.【四】附加题：〔此题共2小题，每题10分，共20分〕 20、点A 是曲线θρsin 2=上任意一点，求点A 到直线43sin =⎪⎭⎫⎝⎛+πθρ的距离的最小值、21、某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如下图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮、现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n 个图形包含)(n f 个小正方形、(1)求出)5(f 的值；(2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出)1(+n f 与)(n f 之间的关系式，并根据你得到的关系式求出)(n f 的表达式； (3)求1)(11)3(11)2(1)1(1-++-+-+n f f f f 的值.吉林油田高中2017-2018学年度第二学期期初考试高二文科数学试卷本试卷分为第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分，总分值120分， 考试时间为90分钟.〔1〕〔2〕：,))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=其中d c b a n +++=为样本容量。

2015-2016学年度油田高中下学期期初考试高二数学试卷（文科）考试时间：120分钟；命题人：第I 卷（选择题）n ni i i i i 1i 1n n222i i i 1i 1(x x)(y y)x y nxy b .(x x)x nx a y bx.====⎧---⎪==⎪⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++ P(K 2>k 0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001K 0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828一、选择题（每小题5分，共计60分）1．复数z=(3＋2i)i ,则复数z 在复平面内对应的点在 ( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，则a 10＋b 10等于( )A ．28 B. 123 C ． 76D.1993．为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计两科成绩得到如图所示的散点图(两坐标轴单位长度相同)，用回归直线y ^＝bx ＋a 近似地刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是 ( ) A ．线性相关关系较强，b 的值为3.25 B ．线性相关关系较强，b 的值为－0.83 C ．线性相关关系较强，b 的值为0.87 D ．线性相关关系太弱，无研究价值4. 某医疗所为了检验新开发的流感疫苗对甲型H1N1流感的预防作用，把1000名注射疫苗的人与另外1000名未注射疫苗的人半年的感冒记录作比较，提出假设H 0：“这种疫苗不能起到预防甲型H1N1流感的作用”，并计算出P（Χ2≥6.635）≈0.01，则下列说法正确的是 （ ） A.这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的有效率为1%B.若某人未使用该疫苗，则他在半年中有99%的可能性得甲型H1N1C.有99%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用”D.有1%的把握认为“这种疫苗能起到预防甲型H1N1流感的作用” 5. 下列命题中真命题是 ( ) A ．“a ＞b ”是“a 2＞b 2”的充分条件 B ．“a ＞b ”是“a 2＞b 2”的必要条件 C ．“a ＞b ”是“ac 2＞bc 2”的必要条件 D ．“a ＞b ”是“|a |＞|b |”的充要条件 6.在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝60°，求证：a <b .证明：∵∠A ＝30°，∠B ＝60°，∴∠A <∠B . ∴a <b ，其中，画线部分是演绎推理的 ( ) A ．大前提 B.小前提 C ．结论 D.三段论7. 在极坐标系中，圆ρ＝－2sin θ的圆心的极坐标是． ( )2A.(0,-1)B. ( 1,0)C. ⎝⎛⎭⎪⎫1，－π2 D.(1，π) 8. 在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若135A =︒,30=︒B ,2=a ,则b 等于( )A ．2B ．2C ．3D ．1 9.在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换 5xy 3xx '=⎧⎨'=⎩后曲线C 变为曲线22y 1,x ''+=， 则曲线C 的方程为( )A ．229y 1,25x += B. 2225y 1,9x += C ．9y 1,25x += D. 22y1,259x +=10. 已知椭圆的参数方程⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos ty ＝4sin t (t 为参数)，点M 在椭圆上，对应参数t ＝π3，点O 为原点，则直线OM 的斜率为 ( ) A ．323 C ．2D.3311①已知p 3＋q 3＝2，求证p ＋q ≤2，用反证法证明时，可假设p ＋q ≥2；②已知a ，b ∈R ，|a |＋|b |<1，求证方程x 2＋ax ＋b ＝0的两根的绝对值都小于1，用反证法证明时可假设方程有一根x 1的绝对值大于或等于1，即假设|x 1|≥1.以下正确的是( )A ．①与②的假设都错误B ．①与②的假设都正确C ．①的假设正确；②的假设错误D ．①的假设错误；②的假设正确12．椭圆2214x y +=两个焦点分别是12,F F ，点P 是椭圆上任意一点，则12PF PF ⋅u u u r u u u u r 的取值范围是（ ） A ．[]1,4 B ．[]1,3 C ． []1,1- D ． []2,1-第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共计20分）13.6＋7与22＋5的大小关系为________． 14. 执行下面的程序框图，如果输入的x ，t 均为2， 则输出的S ＝15．过抛物线错误!未找到引用源。

吉林油田高级中学2015-2016学年度下学期开学考试高二数学试题（文科）（考试时间：90分钟，满分：100分 ）第Ⅰ卷（选择题 共48分）一．选择题：(本大题共12小题,每题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.0,<<设下列不等式一定成立的是（ ）a b A ．22<<a ab b B ．22<<b ab a C ．22<<a b ab D ．22<<ab a b2.22121169144+==12设是椭圆上一点，、是椭圆的焦点，若PF =4，则PF x y P F F （ ） A.22 B.21 C.20 D.13 3.下列说法正确的是（ ）A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”B ．若命题2:,210p x R x x ∃∈-->，则命题2:,210p x R x x ⌝∀∈--<C ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题D ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件4. 已知双曲线的中心为原点，F(3，0)20y -=是双曲线的一条渐近线，则双曲线的标准方程为（ ）A.2214536x y -= B.2213645-=x y C.22154x y -= D. 22145x y -= 5. 已知等差数列{}n a 的公差为2，若134,,a a a 成等比数列，则1a 等于（ ） A ．4- B ．6- C ．8- D ．10-6.10,∃∈∀∈-+>2已知命题p ：x R,cosx=2;命题q:x R,x 则下列结论中正确的是x （ ） A.∨是假命题p q B.∧是真命题p q C.()()⌝∧⌝是真命题p q D.()()⌝∨⌝是真命题p q32()23125[0,3]=--+∈7.已知函数在上的最大值和最小值分别为f x x x x x （ ）A ．5,15-B ．5,4-C ．4,15--D ．5,16-11118. ( ) 1447710(32)(31)++++⨯⨯⨯-+等于n n.31+n A n 3.31+n B n 1.11-+C n 1.331-+D n 9. 若x ，y 满足约束条件，则的最大值为（ ）A ．2B ．C ．3D ．110.已知椭圆：2222=1x y a b+(a ＞b ＞0)的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交椭圆于A ，B 两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则椭圆的方程为( )A ．22=14536x y +B ．22=13627x y +C ．22=12718x y +D ．22=1189x y +11. 函数2f (x)x 2ln x =-的单调减区间是A ．(0,1)B ．(1,)+∞C ．(,1)-∞D ．(1,1)-12. 已知00(,)M x y 是双曲线22:12-=x C y 上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若120MF MF ⋅<,则0y 的取值范围是（ ） A.33( B. 33( C. 2222( D. 2323(第Ⅱ卷（非选择题，共52分）二 填空题：( 本大题共4小题，每小题4分，共16分 )13. 曲线y ＝13x 3－2在点(1，－53)处切线的倾斜角为14.若正实数x,y 满足2x+y+6=xy,则xy 的最小值是2,= π∆∠∠15.在ABC 中，a=3,b=6,A=则B 32px(p 0)1AB =>216.已知抛物线y ，过其焦点且斜率为的直线交抛物线于A,B 两点， 若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为三、解答题：（本大题共4小题，共36分，其中17、18题各8分，19、20题各10分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）.a,b.(2)sin B=2sin Aπ∆∆∆17.在ABC中，内角A,B,C对应的边长分别是a,b,c,已知c=2,C=3(1)若ABC若，求ABC的面积.{}{}nn247na2a a4,a+a151a2n,-===+++++n1231018.等差数列中，（）求数列的通项公式；（2）设b求b b b b的值.() 1.(1)()-=--19.已知函数求的单调增区间.(2)是否存在a，使f(x)在（2,3）上为减函数，若存在，求出a的取值范围，若不存在，请说明理由.xf x e axf x20.已知椭圆C：22xa+22yb=1（a＞b＞0）的一个顶点为A（2,0），离心率为2，直线y=k(x-1)与椭圆C 交与不同的两点M,N（Ⅰ）求椭圆C的方程（Ⅱ）当△AMNk的值2015-2016学年度下学期期初考试高二数学试卷参考答案（文）一．选择题1.B2.A3.C4.D5.C6.D7.A8.A9.A10.D11.A12A二．填空题 13.4π 14. 18 15. 4π16. 1=-x三．解答题17.(1)2,2(2)===a b S 18.(1)2(2)2101=+n a n319.(1)0)(2).≤∞≥若时，单调递增区间是R ，若a>0单调递增区间是[lna,+存在，a a e2220.(1)1(2)142+==±x y k。

吉林油田高中-第二学期期初 高二数学试题（文科）时间：90分钟 试卷满分：1一、 选择题：（本大题共12小题,每题4分,共48分，在四个选项中只有一个是正确的）1．下列判断正确的是（ ）A. 两个直角三角形相似B.两个相似三角形一定全等C.凡等边三角形都相似D.所有等腰三角形都相似 2. ⊿ABC 中，B （-2，0），C （2，0），中线AD 的长为3，则点A 的轨迹方程为（ ）A ．x 2+y 2=9（y ≠0）B ．x 2-y 2=9（y ≠0）C ．x 2+y 2=16 （y ≠0）D ．x 2-y 2=16（y ≠0）3．正弦曲线y=sinx 经过怎样的变换可以得到曲线y=3sin2x （ ）A ．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的3倍B ．横坐标伸长到原来的21倍，纵坐标伸长到原来的31倍C ．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的31倍D ．横坐标伸长到原来的21倍，纵坐标伸长到原来的3倍4．极坐标系中，与点A （3，－3π）关于极轴所在直线对称的点的极坐标为（ ）A ．（3，3π）B ．（3，32π）C ．（3，34π） D ．（3，65π）5．曲线的极坐标方程θρsin 4=化为直角坐标方程为（ ）。

A 4)2(22=++y x B 4)2(22=-+y x C 4)2(22=+-y x D 4)2(22=++y x 6．直角坐标为（－33，3）的点的极坐标可能是（ ） A ．（6，6π） B ．（－6，6π） C ．（6，－6π） D ．（－6，－6π） 7．直线l ：y=3x+2与圆：⎩⎨⎧+=+-=θθsin 23cos 21y x (θ为参数)的位置关系是（ ）A ．相交且过圆心B ．相交而不过圆心C ．相切 D. 相离8．在△ABC 中，MN ∥BC ，MC 、NB 交于P ，则图中共有（ ）对相似三角形。

A.3B.4C.2D.19. 如图，E 是⊙O 内接四边形 ABCD 两条对角线的交点，CD 延长线与过 A 点的⊙ O 的切线交于ABCDEFF 点，若∠ABD=440，∠AED=1000， AD AB =，则∠AFC 的度数为（ ）A. 780B.9C.560D. 145010．点M 的球坐标为（8，3π，6π），则它的直角坐标为（ ） A ．（6，43，23） B ．（6，4，23） C ．（6，23，43） D ．（6，23，4）11．如图，在直角梯形ABCD 中．上底与两底垂直的腰AB ＝6，在AB 上选取一点P ， 使△PAD 和△PBC 相似，这样的点P( )A ．不存在B ．有1个C ．有2个D ．有3个 12. 在极坐标系中，曲线=ρ4sin （θ－3π）关于 （ ） A ．直线θ=3π轴对称 B ．直线θ=65π轴对称C ．点（2，3π）中心对称 D ．极点中心对称二．填空题:（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题纸上）13．把圆的普通方程x 2+（y －2）2=4化为极坐标方程为____________.14．如图， AB 是⊙ O 的直径， PB ， PC分别切⊙ O 于 B ， C ，若 ∠ACE=380， 则∠P=_________．15．如图，已知△ABC 中D 为AC 中点，AB=5，AC=7，∠AED=∠C ，则AE=16．若M （x ，y ）是椭圆x 2+42y =1上的动点，则x+2y 的最大值为 ．三．解答题:（本大题共5小题，共56分）（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(10分) 写出圆心在点（－1，1），且过原点的圆的直角坐标方程，并把它化为极坐标方程。

新余四中2017-2018学年度放学期高二年级开学考试数学（文）试卷考试时间120 分钟满分150 分一、选择题( 本大题共12 小题，每题 5 分，共60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的)1. 已知i为虚数单位，复数z 知足z i 2 2 i ，则z=（）A. 2 2iB. 2 2iC.2iD.2 i2. 已知实数,知足等式(1a1b, 以下五个关系式a b)()2 3①0<b<a②a<b<0③ 0<a<b④ b<a<0⑤ a=b此中不行能建立的关系式有（）．．．A．1 个B．2个C．3个D．4 个3.已知一组数据为8,1,4,x ,10,13且这组数的中位数是7 ，那么数据中的众数是（）A. 7B.6C.4D.104.在等比数列 { a n }中，若 a2a3 2 ， a12a133，则 a22a23的值是（）A．9B．4C．9D．2 49295.已知条件 p：x23x 40 ；条件q： x26x9 m20 ，若p是q的充足不用要条件，则的取值范围是（）mA.1,1B.4,4C., 11, D., 44,6.在等差数列a n中， a660, a670 ，且a67a66，S n为数列a n的前 n 项和，则使S n0的 n的最小值为（）7.椭圆 x 2y 21的焦点F、F2， P 为椭圆上的一点，已知PF PF2，25911则△ F1 PF2的面积为（）A 8B9C10D128.在框图中，设 x=2，并在输入框中输入 n=4； a i =i （i=0 ，1，2，3， 4）．则此程序履行后输出的S值为（）A. 26B. 49C. 52D. 989．已知对于x的方程x2xcosAcosB 2sin 2C0的两根之和等于两根之积的一半，则 ABC 2必定是（）A. 直角三角形B.钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形10. 已知双曲线C :x2y2 1 ( a0, b0)的离心率为5，则 C 的渐近线方程为（）a2b22A．y4x B． y 1 x C y2x D． y 1 x42 11.在ABC 中，角 A 、 B 、 C 的对边分别为a 、b、 c ，则以下结论错误的为（）A ．若 sin AcosB cosC，则 A 90ab ca bcB ．sin Csin A sin BC ．若 sin A sin B ，则 A B ；反之，若 A B ，则 sin A sin BD ．若 sin 2 A sin 2B ，则 ab【答案】 Dx y 412. 已知点 Px, y 知足y x ，过点 P 的直线与圆 x 2 y 2 14订交于 A, B 两点，则 AB的x1最小值为（ ）A ．2B． 2 6C． 2 5D ．4二、填空题 ( 本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分．把答案填在题中的横线上 )13. 设 a 1, a 2 , , a 1o 成等比数列 , 且 a 1a 2a1o32 记x a 1 a 2a 10 , y 11 1 , 则 xa 1a 2a10y14. 中国有个名句“运筹决胜之中，决胜千里以外” . 此中的“筹”原意是指《孙子算经》中记录的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面长进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，以下表：表示一个多位数时，像阿拉伯计数同样，把各个数位的数码从左到右摆列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如 6613 用算 筹表示就是： ，则 5288 用算筹式可表示为 __________ ．若双曲线x2－y215.22＝ 1(a ＞ 0，b＞ 0) 与直线 y＝ 2x 有交点，则离心率 e 的取值范围为 ________．a b16.直线 y＝ 1 与曲线 y＝ x2－x＋ a 有四个交点，则 a 的取值范围为 ______________．三、解答题 ( 本大题共 6 小题，共70 分．解答时应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10 分）已知函数f x x2m x m 3 （此中 m 1），g x 2x 2 ．（Ⅰ）若命题 p : log2[ g( x)]1是假命题，求x 的取值范围；（Ⅱ）若命题 q :x1,, f x0或 g x 0 为真命题，求m的取值范围．18. （本小题满分12分）如图， A,B, C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B， D 为两岛上的两座灯塔的塔顶。

吉林省吉林市高二下学期开学数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）在中，角C为最大角，且，则是A . 直角三角形B . 锐角三角形C . 钝角三角形D . 形状不确定2. （2分）不等式的解集为A，不等式的解集为B，不等式的解集是，那么等于（）A . －3B . 1C . －1D . 33. （2分）(2017·息县模拟) 已知抛物线y2=8x的焦点到双曲线E：﹣ =1（a＞0，b＞0）的渐近线的距离不大于，则双曲线E的离心率的取值范围是（）A . （1， ]B . （1，2]C . [ ，+∞）D . [2，+∞）4. （2分）在各项都为正数的等比数列｛an｝中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+ a4+ a5=（）A . 33B . 72C . 84D . 1895. （2分）设抛物线C的方程为=4x，O为坐标原点，P为抛物线的准线与其对称轴的交点，过焦点F且垂直于x轴的直线交抛物线于M、N两点，若直线PM与ON相交于点Q，则cos∠MQN=（）A .B . －C .D . －6. （2分） (2017高二上·邯郸期末) 已知实数x，y满足如果目标函数z=y﹣x的最小值为﹣2，则实数m等于（）A . 0B . ﹣2C . ﹣4D . 17. （2分）已知条件，条件，且是的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高二上·黄山期末) 过抛物线y2=2px（p＞0）焦点的直线l与抛物线交于A、B两点，以AB为直径的圆的方程为（x﹣3）2+（y﹣2）2=16，则p=（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分）已知正四棱柱中，， E为中点，则异面直线BE与所形成角的余弦值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二上·友谊开学考) 当x＞3时，不等式x+ ≥a恒成立，则实数a的取值范围是（）A . （﹣∞，3]B . [3，+∞）C . [ ，+∞）D . （﹣∞， ]11. （2分） (2016高二上·屯溪期中) 三棱锥P﹣ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=60°，则直线PC与平面PAB 所成角的余弦值（）A .B .C .D .12. （2分）直线l过点P(2,1)与曲线恰有一个公共点，则满足条件的直线l的条数为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高一下·芒市期中) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=2，B= ，C=，则△ABC的面积为________．14. （1分）在等差数列{an}中，a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则数列{an}的前9项之和S9等于________15. （1分）(2017·东城模拟) 若点O和点F2（﹣，0）分别为双曲线 =1（a＞0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为________．16. （1分） (2019高二下·上海月考) 在正四棱锥中，，侧面与侧面所成的二面角的大小为，若（其中），则 ________三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分） (2017高二下·正阳开学考) 已知双曲线C的方程为：﹣ =1（1）求双曲线C的离心率；（2）求与双曲线C有公共的渐近线，且经过点A（﹣3，2 ）的双曲线的方程．18. （5分）(2017·焦作模拟) 已知数列{an}的前n项和为Sn ，且满足an=2Sn+1（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=（2n﹣1）•an ，求数列{bn}的前n项和Tn ．19. （10分）(2016·山东理) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2（tanA+tanB）= ．（1）证明：a+b=2c；（2）求cosC的最小值．20. （5分） (2016高二上·黑龙江期中) 椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为，其左焦点到点P （2，1）的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．21. （10分）(2018·河北模拟) 如图所示，底面为菱形的直四棱柱被过三点的平面截去一个三棱锥 (图一)得几何体 (图二)，E为的中点．（1）点F为棱上的动点，试问平面与平面是否垂直?请说明理由；（2）设，当点F为中点时，求锐二面角的余弦值．22. （5分）(2017·南充模拟) 已知直线l：x+y+8=0，圆O：x2+y2=36（O为坐标原点），椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为e= ，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的长轴长相等．（I）求椭圆C的方程；（II）过点（3，0）作直线l，与椭圆C交于A，B两点设（O是坐标原点），是否存在这样的直线l，使四边形为ASB的对角线长相等？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、。

吉林省吉林高二下学期二月份开学考试数学（文）试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择1. 若a,b 都是实数,则“a-b>0”是“a 2-b 2>0”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 2. 若a 、b 、c b a R >∈,，则下列不等式成立的是 （ ） A ．ba 11<B ．22b a >C ．1122+>+c bc a D ．||||c b c a > 3. 已知α、β均为锐角,若p:sin α＜sin(α+β),q:α+β＜,则p 是q 的( )A.充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件 4. 下列不等式中一定成立的是（ ） A ．21lg()lg 4x x +>(0)x > B ．1sin 2sin x x+≥(,)x k k Z π≠∈ C ．212x x +≥()x R ∈ D ．2111x >+()x R ∈5. 数列}{n a 满足)(11*1112N n a a a a a n n n n ∈=+=-=-+++,当[)1,+∈n n a a x 时,2)(-=n a x f ,则方程x x f =)(2的根的个数为 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．36. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知35a =，1122S =，则数列{}n a 的公差d 为 （ ） A ．1- B ．31-C ．31D ．17. 从221x y m n-=（其中{},2,5,4m n ∈--）所表示的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）方程中任取一个，则此方程是焦点在y 轴上的双曲线方程的概率为（ ）A ．12 B ．47C ．23D ．348. 设双曲线C 的中心为点O ,若有且只有一对相较于点O 、所成的角为060的直线11A B 和22A B ,使1122A B A B =,其中1A 、1B 和2A 、2B 分别是这对直线与双曲线C 的交点,则该双曲线的离心率的取值范围是 （ ） A．(2]3 B．[,2)3 C．()3+∞ D．[,)3+∞9. 已知变量x,y 满足约束条件221x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩,若2x y a +≥恒成立,则实数a 的取值范围为 （ ）A ．(-∞,-1]B ．(-∞,2]C ．(-∞,3]D ．[-1,3]10. 设12,F F 分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左,右焦点,以12F F 为直径的圆与双曲线C 在第二象限的交点为P ,若双曲线C 的离心率为5，则21cos PF F ∠等于（ ）A ．35B ．34C ．45D ．56二、填空题11. 已知△ABC 中，a =2,b =3,B =60°,那么角A 等于__________．12. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n s ,若6312a s ==,则n a =13. 已知数列{}n a 是等比数列，且2512,4a a ==，则12231n n a a a a a a +++⋅⋅⋅+=___________. 14. 数列{}n a 满足111,1(1)n n n a a a a +>-=-,()n N +∈,且 122012111a a a +++=2,则201314a a -的最小值为____. 三、解答题15. 已知数列{}n a ，满足1121n n n a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩n n 为偶数为奇数，452a =，若211(0)n n n b a b -=-≠.（1）求1a ；（2）求证：{}n b 是等比数列；（3）若数列{}n a 的前n 项和为n S ，求2n S .16. 数列}{n a 的首项为a （0≠a ），前n 项和为n S ，且a S t S n n +⋅=+1（0≠t ）．设1+=n n S b ，n n b b b k c ++++= 21（+∈R k ）． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）当1t =时，若对任意n N *∈，3n b b ≥恒成立，求a 的取值范围；（3）当1≠t 时，试求三个正数a ，t ，k 的一组值，使得}{n c 为等比数列，且a ， t ，k 成等差数列．17. 已知函数()ln ,2af x x a x a R=--∈，(I)求函数()f x 的单调区间；(II)若函数()f x 有两个零点12,x x ，(12x x <)，求证：2121x a x a <<<<．参考答案一、单项选择 1.【答案】D 【解析】 2.【答案】C 【解析】 3.【答案】 【解析】B 4.【答案】C【解析】A 项中2211lg()lg 44x x x x +≥∴+≥；B 项中1sin 2sin x x+≥只有在sin 0x >时才成立；C 项中由不等式222a b ab +≥可知成立；D 项中2211111x x +≥∴≤+5.【答案】C 【解析】6.【答案】A【解析】由2211611==a S 可知26=a ，所以13636-=--=a a d ，故答案选A. 7.【答案】B 【解析】 8.【答案】A 【解析】 9.【答案】A 【解析】 10.【答案】C 【解析】 二、填空题11.【答案】45° 【解析】12.【答案】2n【解析】根据题意，由于等差数列的性质可知等差数列{}n a 的前n 项和为n s ,若6312a s ==,n n a a d d a a a n 2)6(22,8412,4,1236622=-+=∴==∴===，故可知数列n a =2n ，故答案为2n 。