人教版五年级数学下册《求不规则物体的体积》ppt课件

两千多年前,古希腊一位国王命令 金匠制造一顶纯金的皇冠，皇冠制好 后，他怀疑里面掺有银子，便请阿基 米德鉴定一下。解决这个问题，需要 测量出皇冠的体积，阿基米德一直解 决不了这个难题。
有一天，阿基米德跨进浴盆洗澡时，
看见水溢到盆外，于是他从中受到启发： 可以通过排出水的体积确定皇冠的体积！
从而判断皇冠是否掺有银子。
答：土豆的体积是100立方厘米。
练习题 在一只长50厘米，宽40厘米的长方
体玻璃水缸中，放入一块棱长2分米的 正方体铁块后，水面会上升多少厘米？
2分米=20厘米 h=V÷ab
=20×20×20÷（50×40）
=8000 ÷ 2000 =4（厘米） 答：水面会上升4厘米。
课堂小结 这节课你有什么收获？
谢谢观赏！
如果量杯里的水满了，放入土豆以后，会 怎么样呢？
溢出
测量溢出的水的体积
再 见！
一、复习导入 求下面物体的体积。
橡皮泥
土豆
二、探究新知 设法求出下面两种物体的体积。
橡皮泥
土豆
任务一：设法求橡皮泥的体积
任务一：设法求橡皮泥的体积
任务二：设法求土豆的体积
任务二：测量土豆的体积
操作要求： 1.拿出准备好的水槽，量杯，透明的正 方体容器，水，土豆。 2.小组先讨论实验方案再操作。 3.完成学习单上记录表。
任务二：设法求土豆的体积
500 400 300
任务二：设法求土豆的体积
400－250=150（毫升） =150（立方厘米）
任务二：求土豆的体积是多少？
= 把不规则图形转化成规则图形
任务二：设法求土豆的体积 10cm
任务二：设法求土豆的体积
10×10×（8－6） =100×2 =200（毫升） =200（立方厘米）

（2）测量乒乓球(凹陷的)、木块、泡沫塑料等物体的体 积（在水中浮的物体）——“沙测法”
不能直接用公式求 出体积怎么办呢?西 红 柿土 豆 Nhomakorabea梨
石 块
转化
乌 鸦 喝 水
1.形状不规则的物体（如西红柿、土豆、梨、橡皮 泥、石块…）怎样求得它们的体积呢？
2.你能总结出一般规律吗？
排水法
放入之前水的体积是多少？
500ml 400 300
200ml
200 100
放入后
500ml
400
450ml
300
200 100
水和雪花梨的体积 ( 450ml)。
上升的水的体积与雪花梨的体积有什么关系呢？ 放入后,上升的水的体积是多少?
500ml
400 300 200 100
上升的水的体积
板：上升的水的体积即为 雪花梨的体积
有一天，阿基米德跨进浴盆洗澡时，看见水
溢到盆外，于是他从中受到启发：可以通过排
出水的体积确定皇冠的体积！从而判断皇冠是 否掺有银子。
长方体的体积（容积）= 长×宽×高
正方体的体积（容积）= 底面积 ×高
长方体（或正方体）体积= 棱长×棱长×棱长
规则物体
浮
沉
（1）刚才你们基本上没选择这些物体,为什么？ （2）能否按照物体在水里是沉还是浮 进行分类？
不规则物体体积的计算
（1）橡皮泥、鸡蛋、石块、铁块、苹果等物体的体积 （在水中沉的物体）——“水测法”
求不规则 物体的体积
1L = 1000ml 1L = 1dm3 1ml = 1cm3
4L= 4000 ml 2.4L= 2400 ml
4800mL= 4.8 L

共12页 第 11 页
作 业 请完成教材第41页练习九第6、10、11、12题。 补充作业 1、在一个长7 dm、宽5 dm、高4 dm的长方体玻璃缸中，水深
3.8 dm。把一个实心铁球完全放入水中，水溢出了7.5 dm3。 求这个铁球的体积。
共12页 第 12 页
3×2×2×2＝24（m3） 答：水池溢出的水的体积是24立方米。
共12页 第 9 页
6.爸爸在一个底面积为51dm²的长方体鱼缸里放了一个假山石， 水面上升了3cm。这个假山石的体积有多大？
3 cm＝0.3 dm 51×0.3＝15.3(dm3） 答：这个假山石的体积有15.3立方分米。
7.求下图中大圆球的体积。
这个微波炉的容积是多少升？
420mm＝4.2dm 240mm＝2.4dm 250mm＝2.5dm
4.2×2.4×2.5＝25.2（dm3 ) 25.2dm3 ＝25.2L
答：这个微波炉的容积是25.2升。
共12页 第 2 页
设法求出下面两种物体的体积。
现实生活中还有许多 像橡皮泥、土豆、石 块等形状不规则的物 体，怎样求得它们的 体积呢？
共12页 第 7 页
2.判断:用长方体容器测算不规则物体的体积,用容器底面积乘
上升后水的高度,就是所测物体的体积。 ( ×)
水的上升高度
不规则物体的体积=容器的底面积×水面上升的高度
3.将一些水倒入一个长6分米、宽3分米、高4分米的长方体玻璃
容器中,此时水深2分米,把一个石块放入水中,完全浸没后,水深
12mL
24 mL＝24 cm3 12 mL＝12 cm3 小圆球的体积：（24－12）÷3＝4（cm3） 大圆球的体积：12－4＝8(cm3)

长方体正方体 体积
注意观察：经过切割，表面积发生了什么变化？
切割1次，变2段，表面积增加了2个横截面。 切割2次，变3段，表面积增加了4个横截面。
2米长的长方体木料（如图），平均锯成3段，表面积比原来增加了2.4平方分米，原来
这根木料的体积是多少立方分米？
s=2.4÷4=0.6(分米)
2米=20分米
Hale Waihona Puke 谢谢观赏V=sh=0.6×20 =12（立方分米）
答：原来这根木料体积是12立 方分米。
如何求不规则物体的体积？？
求这个鸭梨的体积
物体的体积=上升水柱体积（所增加那部分水的体积）
=增加后体积-增加前的体积
正方体玻璃容器棱长2dm,向容器中倒入5L的水，再把一块石头放入水中。
这时量得容器内水深15cm，石头的体积是多少立方厘米？
上升后体积：
20×20×15=6000（立方厘米） 5升=5000立方厘米 石头体积=6000-5000=1000（立方厘米） 答：石头的体积是1000立方厘米。
1.切割问题： 切割1次 2段 表面积增加2个横截面 切割2次 3段 表面积增加4个横截面
2.排水法求不规则物体体积： （1）把物体放入水中 物体体积=上升或溢出水柱的体积
物石体头体积=6上0升00或-5溢00出0=水10柱0的0（体立积方厘米） 5答升：=石50头00的立体方积厘是米1000立方厘米。 正如方何体 求玻不璃规容则器物棱体长的体2d积m,？向？容器中倒入5L的水，再把一块石头放入水中。 切割12次，3变段2段表，面表积面增积加增4个加横了截2个面横截面。 2答米：长石的头长的方体体积木是料1（00如0立图方）厘，米平。均锯成3段，表面积比原来增加了2. 答如：何原 求来不这规根则木物料体体的积体是积？12？立方分米。 答切：割原 2次来，这变根3木段料，体表积面是积1增2立加方了分4个米横。截面。 排物水体法 体求积不=上规升则或物溢体出体水积柱：的体积 物2米体长体的积长=方上体升木或料溢（出如水图柱）的，体平积均锯成3段，表面积比原来增加了2. 答排：水原 法来求这不根规木则料物体积体是积：12立方分米。 答2米：长原的来长这方根体木木料料体（积如是图1）2立，方平分均米锯。成3段，表面积比原来增加了2. 排物水体法 的求体不积规=上则升物水体柱体体积积：（所增加那部分水的体积） 注=1意2（观立察方：分经米过）切割，表面积发生了什么变化？ =答1：2（原立来方这分根米木）料体积是12立方分米。 答5升：=石50头00的立体方积厘是米1000立方厘米。 答物：体原 的来体这积根=上木升料水体柱积体是积12（立所方增分加米那。部分水的体积） 答 排：水原法来 求这 不根 规木 则料 物体积 体是积：12立方分米。 物答体：的 原体来积这=根上木升料水体柱积体是积12（立所方增分加米那。部分水的体积）

长方体的体积=长×宽×高
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 长方体（正方体）的体积=底面积×高
可以把橡皮泥捏压成 规则的长方体或正方 体形状，再……
绿色圃中小学教育网
怎么求它的体积呢?
水面上升的那部分 水的体积就是……
水的体积是
200 mL。
水和梨的体积
向容器里倒入4L水，再把一个苹果放入水中。
这时量得容器内的水深是15cm,这个苹果的体积
是多少？
4升=4000毫升=4000立方厘米
2分米=20厘米
4000÷(20×20) (20×20) ×(15－10)
=4000÷400
=400×5
=10(厘米)
=2000(立方厘米)
答:这个苹果的体积是2000立方厘米.
是 45m0L。
梨的体积： 450－200＝250（mL）
250mL＝250cm3
绿色圃中小学教育网
排水法
测量物体的体积：
先往量杯里倒水，记下水的体积；
再把物体放入量杯里，（水没过物体）；
然后记下水上升后的体积；
杯里水上升的体积就是物体的体积。
结果：原来水的体积是 加入土豆后水的体积是
在一个长50厘米，宽40厘米的长方体鱼缸 中，放入一条鱼，这时水深是10厘米，把 这条鱼从鱼缸中取出来后，水深8厘米，你 能求出这条鱼的体积吗？
鱼的体积= 下降部分水的体积
50×40×(10－8) = 50×40×2 =4000(立方厘米)
答:这条鱼的体积是4000立方厘米.
一个长方体玻璃容器，从里面量长、宽均为2dm,
用排水法求不规则物体的体积需要记录 哪些数据？可以利用上面的方法测量乒 乓球、冰块的体积吗？为什么？

=8(ml)
=4(ml) 答：大圆球的体积是8ml。
24ml
探讨：
这节课你收获了什么？
现在的体积 ( 450ml)
排水法
注意：全部淹没
水面上升的体 积就是西红柿 的体积。
450－200= 250 (ml) = 250 cm3
瓶里的水不够高瓶口又小，乌 鸦喝不着。
乌鸦一颗一颗的往瓶子里装石子。
瓶里的水渐渐升高。
乌 鸦 喝 到 水 了
探讨：
如果没有体积刻度， 换成是长方体容器， 不规则物体的体积该 如何算呢？
例题
1、一个长方体容器,底面长2分米,宽 1.5分米,放入一个石块后,水面升高 了0.2分米,这个石块的体积是多少?
2×1.5×0.2 =3×0.2 =0.6（Ｌ）
=0.6（立方分米）
0.2分米
看图分析：水面上升了（ 1 ）厘米
ห้องสมุดไป่ตู้展应用
求大圆球的体积。
12ml
（24－12）÷3
12－4
=12÷3
人教版五年级数学下册
不规则物体的体积
6cm
V=a3 =6×6×6 =216（cm3）
规则物体
不规则物体
生活中有哪些不规则物体呢？
怎么求不规则物体的体积呢？
等积变形
石子的体积怎么求？
小组合作： 1.四人为一组 2.记录好数据 3.汇报
这个西红柿的体积是多少？
水的体积 (200ml)

不规则物体 转化 规则物体
石50(cm3)×
注意：不规则物体必须完全浸没在水中
石块的体积是多少？ 石块的体积是：500-300=200(cm3)
可以利用排水法测量乒乓球、冰块的体积吗？ 为什么？
答：不可以。因为兵乓球放在水中，会浮在水面，而冰块放在 水中会融化。
水和梨的体积 是450cm3 。
梨的体积：450－200＝250(cm3 )
用排水法求不规则物体的体积需要记录哪些数据？
水和物体的总体积 水的体积
上升部分水的体积=梨的体积
水的体积是 200mL。
水和梨的体积 是450cm3。
梨的体积：450－200＝ 250(cm3 )
物体的体积＝ 水和物体的总体积 － 水的体积
珊瑚石的体积是多少？
6cm
8cm
8cm
7cm 8cm
1cm 8cm
8cm
8cm
8×8×7 － 8×8×6 ＝448 －384 ＝64（cm3）
8×8×(7－ 6)＝64（cm3）
底面积 上升的高度
不规则物体的体积＝底面积×上升的高度
爸爸在一个底面积为51dm2 的长方体鱼缸里放了一个假 山石，水面上升了3cm。这个假山石的体积有多大？
长方体和正方体
求不规则物体的体积
长方体的体积＝长×宽×高
V＝a b h
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
V＝ a3
长方体（或正方体）的体积＝底面积×高
V ＝ Sh
设法求出下面两种物体的体积。
转化
捏成一个规则的正方体（或长方体） 量出相关数据 ，求出体积
排水法
上升部分水的体积=梨的体积
水的体积是 200mL。
3cm ＝ 0.3dm 51×0.3＝15.3(dm3) 答:这个假山石的体积是15.3dm3