冀教版-数学-八年级上册第14章实数单元提优

章节测试题1.【答题】立方根是－8的数是______，的立方根是______.【答案】－512,2【分析】根据平方根以及立方根的定义即可求解．【解答】根据立方根的意义，由（-8）3=-512，所以立方根是-8的数是-512；根据算术平方根的意义可知=8，然后由23=8，可知8的立方根为2，即求得的立方根为2.故答案为：-512；2.方法总结：此题主要考查了求一个数的立方根，根据立方根的意义，一个数的立方等于a，那么这个数就是a的立方根，关键是判断a是谁的立方.2.【答题】9的平方根是______；的立方根是______.【答案】3,－3；－2【分析】根据平方根以及立方根的定义即可求解．【解答】因为3的平方是9,-3的平方是9,所以9的平方根是,因为-2的立方是-8,所以-8的立方根是-2,故答案为: ,-2.3.【答题】已知，则a和b的关系是______.【答案】互为相反数【分析】已知等式利用立方根定义化简，得出a与b关系即可．【解答】因为，所以与互为相反数，则a与b互为相反数，故答案为互为相反数.4.【答题】的算术平方根是______，－8的立方根是______．【答案】2,－2【分析】根据算术平方根以及立方根的定义即可求解．【解答】=4，4算术平方根是2；－8的立方根是-2.故答案为2，－25.【答题】如果一个数的平方根等于这个数的立方根，那么这个数是______．【答案】0【分析】根据平方根与立方根的定义求解．【解答】根据平方根与立方根的定义，可知0的平方根等于0的立方根．故答案为：0方法总结：本题考查了立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根．记作：，也考查了平方根．6.【答题】若＝－7，则a＝______．【答案】－343【分析】根据立方根的定义直接计算.【解答】解：∵，∴a=－343故答案为：－3437.【答题】已知2x+1的平方根是±5，则5x+4的立方根是______.【答案】4【分析】根据平方根的定义即可得到一个关于x的方程求得x的值，进而得到5x+4的值，然后根据立方根的定义即可求解．【解答】解：根据题意得：即2x+1=25，解得：x=12.则5x+4=5×12+4=64，64的立方根是4.故答案为：4.8.【题文】求下列各式中的的值：（1）；（2）；（3）；（4）；【答案】（1）或；（2）3或－2；（3）-1；（4）-【分析】（1）两边同时除以4后开平方，然后解一元一次方程可得；（2）直接开平方得2x﹣1=±5，然后解该一元一次方程可得；（3）两边同时除以3后，开立方即可；（4）移项后，再开立方后解方程即可．【解答】解：（1）（2-x）2=，∴x-2=或x-2=﹣，解得：x=或x=；（2）2x﹣1=±5，∴2x﹣1=5或2x﹣1=－5，解得：x=3或－2；（3）由得：（x﹣4）3=－125，∴x﹣4=﹣5，解得：x=﹣1；（4）由得：（2x﹣1）3=－8，∴2x﹣1=－2，解得：．9.【题文】(1)已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的立方根是2，求2a-b的平方根.(2)我们知道时，也成立，若将a看成的立方根，b看成的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数.①试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；②若与互为相反数，求的值.【答案】(1) ±4；(2) 结论成立；－1【分析】（1）先根据平方根、立方根的定义得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可求出a、b的值；将a、b的值代入2a-b，进而得到2a-b的平方根．（2）①结合立方根的概念，可用2与-2来验证；②根据题目中的结论可将与互为相反数转化为1-2x与3x-5互为相反数，由此求出x的值后代入计算.【解答】解(1) ∵2a-1的平方根是±3，∴2a-1=9,a=5, ∵3a+b-1的立方根是2，∴3a+b-1=8，∴b=-6, ∴2a-b=16, ∴2a-b的平方根是±4.(2) ①∵2+(-2)=0,而且,有8+（-8）=0,∴若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数结论成立;②由(1)验证的结果知, 若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数，∴（1-2x）+(3x-5)=0，∴x=4, ∴1- =1-2= -1.方法总结：本题主要考查了平方根和立方根的定义, ,根据题中的信息:“若两个数的立方根互为相反数,则这两个数也互为相反数.”答题.解答本题的关键是掌握平方根和立方根的定义.10.【题文】求下列各式中的x：(1) (2)【答案】(1) ；(2) x=【分析】（1）由可得，然后根据立方根的定义求解；（2）由可得，然后根据立方根的定义求解.【解答】解：(1)(2)11.【题文】先判断下列等式是否成立：（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）……….经判断：（1）请你写出用含的等式表示上述各式规律的一般公式.（2）证明你的结论.【答案】四个结论均成立，（1）；（2）见解析.【分析】（1）根据立方根的意义，化简判断，然后根据特点列出规律的式子即可；（2）利用立方根的意义，化简变形，得到证明过程.【解答】解：经判断四个结论均成立.（1） .（2）.12.【题文】已知A＝是n－m＋3的算术平方根，B＝是m＋2n的立方根，求B－A的立方根.【答案】1【分析】根据算术平方根的意义和立方根的意义，得到方程组，然后求解出m、n 的值，代入求出A、B的值，从而求出B-A的立方根.【解答】解：由题意，得，解得∴A∴∴13.【题文】若2x＋19的立方根是3，求3x＋4的平方根.【答案】【分析】根据题意，由立方根的意义求出x的值，然后再代入求平方根即可. 【解答】解：∴x=4∴14.【题文】求下列各式的值或x.（1）；（2）；（3）；（4）【答案】(1) ;(2) ;(3) ;(4)x=-6【分析】（1）根据题意，先把带分数化为假分数，然后再根据立方根的意义求解即可；（2）先计算被开方数，然后根据立方根的意义求解；（3）通过移项，系数化为1，再利用立方根求解即可；（4）把x+3看做一个整体，然后移项后利用立方根求解.【解答】解：（1）（2）（3）（4）15.【题文】求下列各式中的x .(1) (2)【答案】（1）x=（2）x=0.4【分析】(1)先移项,再系数化为1,最后再求平方根,(2)先求立方根,再移项. 【解答】(1) ,,,所以x=(2) ,,.16.【题文】小明买了一箱苹果，装苹果的纸箱的尺寸为50×40×30（长度单位为厘米），现小明要将这箱苹果分装在两个大小一样的正方体纸箱内，问这两个正方体纸箱的棱长为多少厘米？（结果精确到1cm）【答案】这两个正方体纸箱的棱长为31厘米.【分析】根据题意列出方程，再借助于开立方计算方程的解.【解答】设这两个正方体纸箱的棱长为x厘米，根据题意得，所以，所以≈31（cm ).因此，这两个正方体纸箱的棱长为31厘米.方法总结：本题主要考查立方根和近似数和有效数字等知识点，解题关键是根据正方体的体积公式列出方程求出棱长.17.【题文】求下列各式中x的值（1）（2x﹣1）2=9（2）2x3﹣6=．【答案】（1）x1=2，x2=﹣1，（2）x=【分析】（1）根据平方根的意义，把方程转化为一元一次方程可求解；（2）先移项，系数化为1，再根据立方根的意义，把方程转化为一元一次方程可求解.【解答】解：（1）（2x﹣1）2=92x-1=±3即2x-1=3或2x-1=-3解得x1=2，x2=﹣1（2）移项2x3=6+即2x3=x3=解得x=18.【题文】求下列x的值：（1）（3x+2）2=16（2）（2x﹣1）3=﹣27．【答案】（1）x=，2）x=﹣1【分析】（1）根据平方根的意义，把方程转化为一元一次方程可求解；（2）根据立方根的意义，把方程转化为一元一次方程可求解.【解答】解：（1）（3x+2）2=16，3x+2=±4，∴x=或x=2；（2）（2x﹣1）3=﹣27，2x﹣1=﹣3，∴x=﹣1．19.【题文】已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的立方根是4，求a+b的平方根．【答案】±【分析】根据平方根可求出2a-1=9，根据立方根可求出3a+b-1=64，然后解方程求出a、b的值即可.【解答】解：∵2a﹣1的平方根是±3，∴2a﹣1=9，∴a=5，∵3a+b﹣1的立方根是4，∴3a+b﹣1=64，∴b=50，∴a+b=55，∴a+b的平方根是．方法总结：此题主要考查了立方根和平方根的意义的应用，关键是根据平方根，求出2a-1=9，根据立方根求出3a+b-1=64，转化为解方程得问题解决.20.【题文】某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐，需储水13.5立方米，那么这个球罐的半径r为多少米(球的体积V＝πr3，π取3.14，结果精确到0.1米)?【答案】这个球罐的半径r约为1.5米．【分析】利用球体的体积公式和立方根的定义计算即可．【解答】解：根据球的体积公式，得：=13.5，解得：r≈1.5．答：这个球罐的半径r为1.5米．方法总结：本题主要考查了立方根在实际生活中的应用，要求学生掌握球的体积公式，熟练进行开立方．。

第十四章实数数学八年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、选择下列语句正确的是（）A.- 的算术平方根是-B.- 的算术平方根是C. 的算术平方根是D. 的算术平方根是-2、如图，数轴上与1，对应的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，设点C表示的数为x，则|x-|+2x=（）A. B.6 C.4 D.23、9的算术平方根为（）A.3B.±3C.-3D.814、流感病毒的半径大约为0.00000045米，它的直径用科学记数法表示为（）A. B. C. D.5、有如下命题：1有理数与数轴上的点一一对应；2无理数包括正无理数，0，负无理数；3如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是1或0；4一个实数的立方根不是正数就是负数．其中错误的个数是（）A.1B.2C.3D.46、实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（）A.a＞bB.a＞﹣bC.a＜bD.﹣a＜﹣b7、的平方根（）A.4B.2C.±4D.±28、地球上的陆地面积约为149000000km2．将149000000用科学记数法表示为（）A.1.49×10 6B.1.49×10 7C.1.49×10 8D.1.49×10 99、下列说法中，不正确的是A.3是的算术平方根B.－3是的算术平方根C.±3是的平方根 D.－3是的立方根10、－3的相反数是（）A. B.3 C.0 D.11、判断下列说法错误的是（）A.2是8的立方根B.±4是64的立方根C.﹣是﹣的立方根 D.（﹣4）3的立方根是﹣412、我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量．把130 000 000kg用科学记数法可表示为（）A.13×10 7kgB.0.13×10 8kgC.1.3×10 7kgD.1.3×10 8kg13、若|m|＝3，n2＝25，且m﹣n＞0，则m+n的值为（）A.±8B.±2C.2或8D.﹣2或﹣814、据海关统计，今年第一季度我国外贸进出口总额是70100亿元人民币，比去年同期增长了3.7%，数70100亿用科学记数法表示为( )A.7.01×10 4B.7.01×10 11C.7.01×1012 D.7.01×10 1315、2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”成功“刹车”被火星“捕获”.在制动捕获过程中，火星环绕器面临着诸多困难，比如探测器距离地球约公里，无法实时监控.其中数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知=4.1，则=________．17、x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根________．18、﹣1.305≈﹣1.3是精确到________.19、比较大小: ________ (填“<”、“=”或“>”)20、若，则得值是________；若，则得值是________.21、1680000000用科学记数法表示为________．22、如图，在数轴上点A表示的实数是________．23、的绝对值是________，相反数是________，倒数是________．24、用计算器比较与大小．解：按键：显示：________ ；按键：显示：________ ；所以________&nbsp; （填“＞”或“＜”）25、的平方根是________ ，的立方根是________。

第14章实数单元测试一、单选题（共10题；共30分）1.如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，-a，1的大小关系表示正确的是（）A、a＜1＜－aB、a＜－a＜1C、1＜－a＜aD、－a＜a＜12.下列各数中，没有平方根的是（）.A、-（-2）3B、3-3C、a0D、-（a2+1）3.下列各数有平方根的是（）A、-52B、-53C、-52D、-33×54.9的算术平方根是A、9B、-3C、3D、±35.﹣1的立方根为（）A、-1B、±1C、1D、不存在6.如图，Rt△MBC中，∠MCB=90°，点M在数轴﹣1处，点C在数轴1处，MA=MB，BC=1，则数轴上点A对应的数是（）A.5+1B.-5+1C.-5-10D.5-17.﹣27的立方根是（）A.2B.-2C.3或﹣3D.-38.实数4的算术平方根是（）A.±2B.2C.-2D.49.（•资阳）如图，在数轴上表示实数 14 的点可能是（）A.点MB.点NC.点PD.点Q10.下列计算正确的是（）A.30=0B.﹣|﹣3|=﹣3C.3﹣1=﹣3D.二、填空题（共8题；共27分）11.化简：|3-2|=________ ．12.计算：= ________．13.﹣27的立方根与的平方根的和是________14. 27的立方根为________．15.观察下列各式： 1+13 =2 13 ， 2+14 =3 14 ， 3+15 =4 15 ，…请你找出其中规律，并将第n（n≥1）个等式写出来________．16.﹣的相反数是________；比较大小：﹣π________﹣3.14．17.已知直角三角形两边x、y的长满足|x2﹣4|+ =0，则第三边长为________．18.已知a=2255， b=3344， c=5533， d=6622，则a，b，c，d的大小关系是________．三、解答题（共6题；共43分）19.若△ABC的三边a、b、c满足|a﹣15|+（b﹣8）2+=0，试判断△ABC的形状，并说明理由．20.求下列各式中的x（1）12(x-1)2=18；（2）（x﹣7）3=27．21.求出下列各式的值：（1）﹣；（2）+，（3）﹣1；（4）+．22.若5a+1和a﹣19都是M的平方根，求M的值．23.已知一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？24.在数轴上表示下列实数： 12 ，|﹣2.5|，﹣22，﹣（+2），﹣ 2 ，并用“＜”将它们连接起来．答案解析一、单选题1、【答案】A【考点】实数与数轴，实数大小比较【解析】【分析】根据数轴可以得到a＜1＜-a，据此即可确定哪个选项正确．【解答】∵实数a在数轴上原点的左边，∴a＜0，但|a|＞1，-a＞1，则有a＜1＜-a．故选A．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上的数右边的数总是大于左边的数2、【答案】C【考点】平方根【解析】【解答】A、-（-2)3=8＞0，故本选项错误；B、3-3=127＞0，故本选项错误；C、当a=0时，a0无意义，故本选项错误；D、∵a2≥0，∴a2+1≥1，∴-（a2+1)≤-1，故本选项正确．故选C．【分析】由于负数没有平方根，那么只要找出A、B、C、D中的负数即可．本题主要考查了平方根的定义及性质．定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3、【答案】C【考点】平方根【解析】【分析】正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

八年级数学上册第十四章实数单元测试卷（冀教版2024年秋）一、选择题(每题3分，共36分)1．[2024·保定莲池区期末]下列各数中，最小的数是()A.－3B.－2C.3D.0 2．[2024·保定定兴第二中学期中]下列实数－2，π2，227，0.1414，39，121，0.2002000200002中，无理数的个数是()A.2个B.3个C.4个D.5个3．下列运算正确的是()A.4＝±2B.3－8＝－2C.－22＝4D.－｜－2｜＝24．下列说法中，正确的是()A.27的立方根是±3B.16的平方根是±4C.9的算术平方根是3D.立方根等于平方根的数是1 5．用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下，则计算结果为()A.－5B.－1C.0D.5 6．下列各数：5，－3，(－3)2，3(−2)3，56，0，5中，在实数范围内有平方根的有()A.3个B.4个C.5个D.6个题号一二三总分得分7．[2024·石家庄第二十七中学期中]若x2＝(－5)2，y3＝(－5)3，则x －y的值为()A.0或－10B.±1C.0或10D.－5 8．[2022·临沂]如图，A，B位于数轴上原点两侧，且OB＝2OA，若点B表示的数是6，则点A表示的数是()A.－2B.－3C.－4D.－5 9．[母题·教材P81习题A组T1]对于由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是()A.精确到十分位B.精确到个位C.精确到百位D.精确到千位10．[母题·教材P75习题A组T3]已知正方体A的体积是棱长为4cm的正方体B的体积的127，则正方体A的棱长是()A.43cmB.34cmC.427cmD.49cm 11．下列说法：①数轴上的点对应的数，如果不是有理数，那么一定是无理数；②介于4与5之间的无理数有无数个；③数轴上的任意一点表示的数都是有理数；④任意一个有理数都可以用数轴上的点表示.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个12．如图所示，在数轴上表示7+52的点可能是()A.点PB.点QC.点MD.点N二、填空题(每题3分，共12分)13．[母题·教材P75练习T2]实数－2的相反数是，绝对值是.14．若a2＝9，3＝－2，则a＋b＝.15．[2024·秦皇岛期末]已知r4＋－4＝82－16，则ab的算术平方根是.16．如图，在数轴上竖直摆放一个直径为4个单位长度的半圆形，A 是半圆的中点，半圆形的直径的一个端点位于原点O.该半圆形沿数轴从原点O开始向右无滑动滚动，当点A第一次落在数轴上时，此时点A表示的数为.三、解答题(第17，18题每题6分，第19～21题每题8分，第22～24题每题12分，共72分)17．[母题·教材P74练习T2]下列8个实数：①－3；②0；③3；④310；⑤13；⑥－2.4；⑦－107；⑧2π.属于无理数的有：.(填序号)属于负数的有：.(填序号)18．[母题·教材P87复习题B组T1]求下列各式中的x：(1)(x＋2)2＝64；(2)8x3＋125＝0.19．[2024·沧州任丘期末]一个正数x的两个不同的平方根分别是2a －3和5－a.(1)求a和x的值.(2)求x＋12a的平方根.20．有理数a和b在数轴上的对应点的位置如图所示.(1)比较大小：a，－a，b，－b，用“＜”号连接起来.(2)化简：｜a＋b｜－｜a－b｜－2｜b－1｜.21．[2024·秦皇岛期末]阅读下面的文字，解答问题：大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来.将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，因为2的整数部分是1，于是用2－1来表示2的小数部分.又例如：∵4＜7＜9，即2＜7＜3，∴7的整数部分是2，小数部分为7－2.(1)17的整数部分是，小数部分是；(2)若m，n分别是6－5的整数部分和小数部分，求3m－n2的值.22．若31－2与33－2互为相反数且y≠0，求1+2的值.23．已知一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去1个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，截去的每个小正方体的棱长是多少？24．[新考法·程序计算法]有一个数值转换器，程序如图：(1)当输入的x值为16时，输出的y值是多少？(2)是否存在输入有效的x值后，始终输不出y值？如果存在，请写出所有满足要求的x的值；如果不存在，请说明理由.(3)小明输入数据，在转换器运行程序时，屏幕显示“该操作无法运行”，请你推算输入的数据可能是什么情况？(4)若输出的y值是3，试判断输入的x值是否唯一？若不唯一，请写出其中的两个.答案一、1.A2.B【点拨】无理数有－2，π2，39，共3个.3.B4.C【点拨】27的立方根是3；16＝4，4的平方根是±2；9的算术平方根是3；立方根等于平方根的数是0，故A，B，D错误，C正确.5.A【点拨】由题意可得，364－32＝4－9＝－5.故选A.6.C7.C【点拨】∵x2＝（－5）2＝25，y3＝（－5）3，∴x＝±5，y＝－5.当x＝－5，y＝－5时，x－y＝0；当x＝5，y＝－5时，x－y＝5－（－5）＝10.故选C.8.B9.C【点拨】8.8×103＝8800，后一个8在百位，所以8.8×103精确到百位.10.A【点拨】易得正方体B的体积是64cm3，∴正方体A的体积是6427cm3，∴正方体A＝43（cm）.11.C12.C【点拨】∵2＜7＜3，∴3.54.故选C.二、13.2；214.－5或－1115.4【点拨】r4＋－4＝82－16，（－4）＋（r4）＝82－16，（r4)(－4）即a（x－4）＋b（x＋4）＝8x，∴（a＋b）x－4（a－b）＝8x，∴＋=8，－=0，解得=4，=4.∴ab＝4×4＝16.∴ab的算术平方根为16＝4.16.4＋π【点拨】当点A第一次落在数轴上时，点A表示的数为4＋14×4π＝4＋π.三、17.【解】③④⑧；①⑥⑦18.【解】（1）（x＋2）2＝64，x＋2＝±8，x＋2＝8或x＋2＝－8，解得x＝6或x＝－10.（2）8x3＋125＝0，8x3＝－125，x3＝－125，xx＝－52.19.【解】（1）∵一个正数x的两个不同的平方根分别是2a－3和5－a，∴2a－3＋5－a＝0，解得a＝－2.∴x＝（2a－3）2＝49.（2）将x＝49，a＝－2代入x＋12a，得49－24＝25.∵25的平方根为±5，∴x＋12a的平方根为±5.20.【解】（1）a＜－b＜b＜－a.（2）根据数轴可得a＋b＜0，a－b＜0，b－1＜0，∴｜a＋b｜－｜a－b｜－2｜b－1｜＝－a－b－（b－a）－2（1－b）＝－a －b－b＋a－2＋2b＝－2.21.【解】（1）4；17－4【点拨】∵16＜17＜25，即4＜17＜5，∴17的整数部分为4，小数部分为17－4.（2）∵4＜5＜9，即2＜5＜3，∴3＜6－5＜4.∴6－5的整数部分为3，小数部分为（6－5）－3＝3－5，即m＝3，n＝3－5.∴3m－n2＝3×3－（3－5）2＝65－5.22.【解】由题意，得（1－2x）＋（3y－2）＝0，整理，得1＋2x＝3y.∴1+23＝3.23.【解】设截去的每个小正方体的棱长是x cm，由题意，得1000－8x3＝488，解得x＝4.答：截去的每个小正方体的棱长是4cm.24.【解】（1）当x＝16时，16＝4，不是无理数，4＝2，不是无理数，2是无理数，则y＝2.（2）存在.当x＝0，1时，始终输不出y值.因为0，1的算术平方根分别是0，1，一定是有理数.（3）因为负数没有算术平方根，所以当x＜0时，该操作无法运行，即输入的数据可能是小于0的数.（4）输入的x值不唯一.如：x＝3或x＝9.。

章节测试题1.【答题】据统计,2015年某省机动车保有量突破280万辆,对数据“280万”的理解错误的是( )A. 精确到万位B. 这是一个近似数C. 这是一个准确数D. 科学记数法表示为2.80×106【答案】C【分析】根据近似数、有效数字的意义和科学记数法的计数方法逐一分析得出答案即可．【解答】根据题意知，“280万”是准确数，所以选C.2.【答题】下列数中，不是近似数的是( )A. 七年级（1）班共有学生50人，其中男生28人，女生22人B. 今天到蒙山公园参观的游客有一万多C. 某工厂共有职工约1500人D. 某中学共有师生约3000人【答案】A【分析】根据近似数的概念来判断.【解答】A中，七年级（1）班共有学生50人，其中男生28人，女生22人，其中50、28和22都是非常具体的个数，是准确数，故A错误；B中，今天到蒙山公园参观的游客有一万多，一万多是近似数，故B正确；C中，某工厂共有职工约1500人，由1500是大约的，所以1500人是近似数，故C正确；D中，某中学共有师生约3000人，由于3000是大约的，所以3000人是近似数，故D正确.选A.3.【答题】把30974四舍五入,使其精确到千位,那么所得的近似数是( )A. 3.10×105B. 3.10×104C. 3.10×103D. 3.09×105【答案】B【分析】先利用科学记数法表示，然后把百位上的数字9进行四舍五入即可．【解答】本题主要考查用科学记数法表示一个数的方法及精确度的意义科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．由于30974整数位数有5位，所以可以确定n=5-1=4精确到哪一位，就是四舍五入到哪一位．精确到个位以上的数，应用科学记数法取近似数．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．把30974写成科学记数法为，精确到百位为．选B.解答本题的关键是要熟练掌握用科学记数法表示一个数的方法及精确度的意义.4.【答题】下列数据中，准确数是( )A. 王敏体重40.2千克B. 初一（3）班有47名学生C. 珠穆朗玛峰高出海平面8844.43米D. 太平洋最深处低于海平面11023米【答案】B【分析】根据近似数和精确度数的定义分别进行判断．【解答】A中，王敏体重40.2千克，40.2为近似数，所以A选项错误；B中，初一（3）班有47名学生，人数只能是正整数，则47为准确数，所以B选项正确；C中，珠穆朗玛峰高出海平面8848.13米，8848.13为近似数，所以C选项错误；D中，太平洋最深处低于海平面11023米，11023为近似数，所以D选项错误．选B.方法总结：生活中的表示测量的数据往往是近似数，如测量的身高、体重等；准确数往往是生活中可以用自然数来表示的人数或物体的个数等；一般数字前带“约”的是近似数.5.【答题】8708900精确到万位是( )A. 870万B. 8.70×106C. 871×104D. 8.71×106【答案】D【分析】把千位上的数字0进行四舍五入即可【解答】解：8708900=≈，选D.6.【答题】下列说法中，正确的是( )A. 近似数3.76与3.760表示的意义一样B. 近似数13.2亿精确到亿位C. 3.0×103精确到百位，有4个有效数字D. 近似数30.000有5个有效数字【答案】D【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．【解答】解： A. 近似数3.76精确到百分位，3.760精确到千分位，表示的意义不同，故A错误；B. 近似数13.2亿精确到千万位，故B错误；C. 3.0×103精确到百位，有2个有效数字，故C错误；D. 近似数30.000有5个有效数字，正确．选D.7.【答题】毕节地区水能资源丰富,理论蕴藏量达221.21万千瓦,己开发156万千瓦，把已开发水能资源用四舍五入法保留两个有效数字并且用科学记数法表示应记为( )千瓦A.B.C.D.【答案】B【分析】有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．【解答】解：156万=≈．选B.方法总结：此题主要考查了科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．8.【答题】对于6.3×103与6300这两个近似数，下列说法中，正确的是( )A. 它们的有效数字与精确位数都不相同B. 它们的有效数字与精确位数都相同C. 它们的精确位数不相同，有效数字相同D. 它们的有效数字不相同，精确位数相同【答案】A【分析】此题只需根据有效数字和精确位数的定义去判断两个近似数的相同点和不同点即可．【解答】解：6.3×103=6300有效数字为：6，3，共2个，精确到百位；6300有效数字为：6，3，0，0，共4个，精确到个位．选A.方法总结：此题考查科学记数法的表示方法以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．9.【答题】如果由四舍五入得到的近似数为45，那么在下列各题中不可能是( )A. 44.49B. 44.51C. 44.99D. 45.01【答案】A【分析】找到所给数的十分位，不能四舍五入到5的数即可【解答】解：A. 44.49≈44；B. 44.51≈45；C. 44.99≈45；D. 45.01≈45.选A.10.【答题】－31.999精确到百分位的近似数的有效数字的个数是( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【分析】先把-31.999精确到百分位，再根据有效数字的定义进行解答即可．【解答】解：－31.999≈-32.00，有效数字为3，2，0，0，共4个，选C.11.【答题】下列各题中的各数是近似数的是( )A. 初一新生有680名B. 圆周率πC. 光速约是3.0×108米/秒D. 排球比赛每方各有6名队员【答案】C【分析】根据选项中的每个数据是如何得到的，是否是准确的数值，即可作出判断．【解答】解：A、B、D都是准确数，C是近似数．选C.方法总结：圆周率π是圆的周长与直径的比值，是一个常数，是准确数，计算时经常用近似数3.14代替，容易出错．12.【答题】对于20.55与2.055这两个近似数，下列说法中，正确的是( )A. 它们的有效数字与精确位数都不相同B. 它们的有效数字与精确位数都相同C. 它们的精确位数不相同，有效数字相同D. 它们的有效数字不相同，精确位数相同【答案】C【分析】根据近似数与有效数字的定义，有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字对两个数分析后解答．【解答】解：20.55有四个有效数字，精确到百分位；2.055有四个有效数字，精确到千分位．选C.方法总结：从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字；近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．13.【答题】把0.0975取近似数，保留两个有效数字的近似值是( )A. 0.10B. 0.097C. 0.098D. 0.98【答案】C【分析】先利用科学记数法表示，然后把千位上的数字2进行四舍五入即可．【解答】解：0.0975≈0.098选C.14.【答题】由四舍五入法得到近似数0.09330，它的有效数字的个数是( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【答案】B【分析】由有效数字的概念：从一个数的左边第一个非零数字起，到精确到的数位止，所有数字都是这个数的有效数字，进行解答．【解答】解：近似数0.09330的有效数字为9、3、3、选B.方法总结：本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．15.【答题】下列各题中的数是准确数的是( )A. 初一年级有400名同学B. 月球与地球的距离约为38万千米C. 毛毛身高大约158㎝D. 今天气温估计30℃【答案】A【分析】准确的数就是不是通过四舍五入得到，与实际数据完全相同的数，据此即可判断．【解答】解：B、C、D都是近似数，只有A是准确数．选A.16.【答题】用四舍五入法按要求对0.06018分别取近似值，其中错误的是（）A. 0.1（精确到0.1）B. 0.06（精确到百分位）C. 0.06（精确到千分位）D. 0.0602（精确到0.0001）【答案】C【分析】利用四舍五入的方法，根据精确的数位确定出近似值，即可做出判断．【解答】A.0.06018≈0.1（精确到0.1），正确；B.正确；C.0.06018≈0.060（精确到0.001），错误；D.正确．选C.17.【答题】下列各数中，是近似数的是（）A. 七（1）班共有65名同学B. 足球比赛每方共有11名球员C. 光速是300000000米/秒D. 小王比小华多2元【答案】C【分析】根据准确数和近似数的定义进行判断即可．【解答】解：A、C、D都是准确数，只有C光的速度为近似数，选C.18.【答题】下列各数中，是准确数的是（）A. 小明身高大约165cmB. 天安门广场约44万平方米C. 天空中有8只飞鸟D. 国庆长假到北京旅游的有60万人【答案】C【分析】根据准确数和近似数的定义进行判断即可．【解答】解：A、B中都有标志性的词语：约．故都是近似数，D.国庆长假到北京旅游的人数为近似数；C中，8是一个准确数．选C.方法总结：只要是测量得到的数据以及大型的统计中得到的数据，都是近似数．19.【答题】用四舍五入法按要求对2.04607分别取近似值，其中错误的是( )A. 2（精确到个位）B. 2.05（精确到百分位）C. 2.1（精确到0.1）D. 2.0461（精确到0.0001）【答案】C【分析】根据近似数的精确度对各选项进行判断．【解答】A、2.04607≈2（精确到个位），所以A选项的结论正确，；B、2.04607≈2.05（精确到百分位），所以B选项的结论正确；C、2.04607≈2.0（精确到0.1），所以C选项的结论错误；D、2.04607≈2.0461（精确到0.0001），所以D选项的结论正确．选C.20.【答题】下列说法正确的有( )A. 近似数1.2×105精确到十分位B. 近似数0.31与0.310精确度相同C. 小明的身高156cm中的数是准确值D. 800万用科学记数法表示为8×106【答案】D【分析】根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，分别进行分析即可得出答案．【解答】A、近似数1.2×105精确到万位，故本选项错误；B、近似数0.31与0.310精确度不同，0.31精确到百分位，0.310精确到千分位，故本选项错误；C、小明的身高156cm中的数是估算值，故本选项错误；D、800万用科学记数法表示为8×106，故本选项正确；选D.方法总结：此题主要考查了近似数的表示，根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，分别进行分析即可得出答案．。

章节测试题1.【答题】近似数3.50万精确到______位．【答案】百【分析】根据近似数的概念解答即可.【解答】解：万精确到百位.故答案为：百.2.【答题】由四舍五入得到的近似数8.7亿,精确到______位.【答案】千万【分析】根据近似数的概念解答即可.【解答】8.7亿,单位是亿，所以精确到千万位.3.【答题】6.435 8精确到0.01的近似数是______,精确到个位的近似数为______,精确到0.001为______.【答案】6.44,6,6.436【分析】根据近似数的概念解答即可. 用四舍五入法按精确到哪一位取近似值时，先找到相应的数位，再将其后紧跟的一位数字四舍五入取近似值.【解答】（1）6.435 8精确到0.01，看千分位是5，所以四舍五入得6.44;精确到个位，看十分位是4，舍去，得6;精确到0.001看0.0001，是8，所以进位6.436.4.【答题】用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数：（1）0.34082（精确到千分位）≈______（2）64.8（精确到个位）≈______,（3）1.5046（精确到0.001）≈______,【答案】0.341,65,1.505【分析】根据近似数的概念解答即可.【解答】（1）0.34082精确到千分位,即对万分位上的8进行四舍五入，则0.34082≈0.341；（2）64.8精确到个位,即对十分位上的8进行四舍五入，则64.8≈65；（3）1.5046精确到0.001，即对万分位上的6进行四舍五入，则1.5046≈1.505.故答案为(1)0.341；(2)65；(3)1.505.5.【答题】近似数1.5指这个数不小于______，而小于______.【答案】1.45,1.55【分析】根据近似数的概念解答即可.【解答】根据近似数的定义，可知1.5是四舍五入后得到的，当近似数1.5是由原数的百分位舍时，原数十分位为5，百分位需小于5才能舍，则原数小于1.55；当近似数1.5是由原数的百分位入时，原数十分位为4，百分位需大于等于5才能入，则原数不小于1.45.故答案为1.45；1.55.6.【答题】我国古代数学家祖冲之在公元5世纪就算得圆周率的近似值在3.1415926•与3.1415927之间，3.1415927精确到______位.【答案】千万分【分析】一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个数精确到哪一位.【解答】3.1415927中末位数字7在千万分位，则此数精确到千万分位.故答案为千万分.7.【答题】20.94 (精确到0.1) ______，这时精确到______位, 1.61精确到______位【答案】20.9,十分,百分【分析】根据近似数的概念解答即可.【解答】20.94 精确到0.1，则对4进行四舍五入，则20.94≈20.9，0.1是十分位，则精确到十分位, 1.61中末位数字1在百分位，则精确到百分位.故答案为20.9；十分；百分8.【答题】将12.348用四舍五入法取近似数，精确到0.01，其结果是______．【答案】12.35【分析】根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位，找出0.01位上的数字，再通过四舍五入即可得出答案．【解答】将12.348用四舍五入法取近似数，精确到0.01，其结果是12.35；故答案为：12.359.【答题】用四舍五入法，把5.395精确到百分位的结果是______．【答案】5.40【分析】根据近似数的概念解答即可. 此题主要考查了精确数，解题时根据题意可以得到把5.395精确到百分位的结果，本题得以解决．【解答】用四舍五入法，把5.395精确到百分位的结果是5.40，故答案为：5.4010.【答题】近似数6.20×108精确到______位．【答案】百万【分析】根据近似数的概念解答即可.【解答】6.20×108=620000000.其中6.20中最后一个数字0是百万位，故近似数6.20×108精确到百万位．故答案为百万.11.【答题】近似数3.20×106精确到______万位．【答案】万【分析】根据近似数的概念解答即可.【解答】解：3.20×106精确到万位．故答案为万．12.【答题】近似数1.5105精确到______位【答案】万【分析】根据近似数的概念解答即可.【解答】近似数1.5×105精确到万位．故答案是：万．13.【答题】用四舍五入法得到的近似数是3.006万，这个数精确到______位；【答案】十【分析】根据近似数的概念解答即可.【解答】解：近似数是3.006万精确到十位．14.【答题】用四舍五入法对3.07069取近似值，结果是（精确到十分位）______. 【答案】3.1【分析】根据近似数的概念解答即可.【解答】3.07069≈3.1.15.【答题】小明体重为48.96 kg，这个数精确到十分位的近似值为______ kg【答案】49.0【分析】一个数据按要求取近似数通常采用四舍五入原则，要学会用0来补位，这是关键.【解答】由题意得：48.96≈49.016.【答题】用四舍五入法对8.637取近似数并精确到0.01，得到的值是______。

如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。

——高斯2020-2021学年冀教新版八年级上册数学《第14章实数》单元测试卷一．选择题1．在﹣1.414，，π，2.010101…（相邻两个1之间有1个0），2+，这此数中，无理数的个数为（）A．5B．2C．3D．42．在实数π﹣|1﹣π|，，，，，0.1414，，，，0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0）中，其中是无理数的有（）A．3个B．4个C．5个D．6个3．若数轴上A，B两点的对应的实数分别是，，则AB的距离是（）A．﹣B．﹣C．﹣﹣D．﹣﹣4．下列说法错误的是（）A．5是25的算术平方根B．1是1的一个平方根C．（﹣4）2的平方根是4D．0的平方根与算术平方根都是05．下列说法中不正确的是（）A．9的算术平方根是3B．两直线平行，内错角相等C．27的立方根是±3D．对顶角相等6．已知x，y为正整数，且x＜＜y，则y x的最小值为（）A．1B．3C．4D．97．用四舍五入法按要求对0.05095分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1）B．0.05（精确到百分位）C．0.051（精确到千分位）D．0.0510（精确到0.001）8．16的平方根是（）A．16B．﹣4C．±4D．没有平方根9．若（m﹣1）2+＝0，则m﹣n的值是（）A．﹣1B．1C．2D．3 10．在，，，…中，有理数的个数是（）A．42B．43C．44D．45二．填空题11．﹣3的倒数是；64的平方根是．12．在，，π，﹣1.6，这五个数中，有理数有个．13．在﹣0.5，π，﹣，1.，1.2121121112…（每两个2之间依次多1个1）中，无理数有个．14．用四舍五入法对0.02021取近似数，保留两位有效数字，结果是．15．如图，M，N，P，Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的是．16．如图，数轴上A，B两点对应的实数分别是2和．若点A关于B点的对称点为C，则C表示的实数为．17．已知x2＝64，则x的立方根是，的平方根为．18．甲同学利用计算器探索．一个数x的平方，并将数据记录如表：x16.216.316.416.516.616.716.816.917.0 x2262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61289请根据表求出275.56的平方根是．19．观察有理数a、b、c在数轴上的位置并比较大小：c﹣b0，a+b0．20．若3x m+5y2与﹣x3y n的和是单项式，则m n的平方根是．三．解答题21．在数轴上分别画出，，2所对应的点，并将这些数用“＜”连接．22．已知2x﹣y的平方根为±3，﹣4是3x+y的一个平方根，求x﹣y的平方根．23．如图用两个面积为5cm2的小正方形按如图所示的方式拼成一个大正方形．（1）求大正方形的边长；（2）想在这个大正方形的四周粘上彩纸，请问12cm长的彩纸够吗？请说明理由．24．已知＝0，|z﹣1|＝﹣，求x+y+z的平方根．25．小丽与小明在讨论问题：小丽：如果你把7498近似到4位数，你就会得到7000．小明：不，我有另外一种解答方法，可以得到不同的答案，首先，将7498近似到百位，得到7500，接着再把7500近似到千位，就得到8000．你怎样评价小丽和小明的说法呢？26．解方程．（1）9x2﹣25＝0；（2）（x﹣1）3﹣8＝0．27．已知实数x，y满足关系式+|y2﹣1|＝0．（1）求x，y的值；（2）判断是有理数还是无理数？并说明理由．参考答案与试题解析一．选择题1．解：﹣1.414是有限小数，属于有理数；无理数有：，，π，2.010101…（相邻两个1之间有1个0），2+共4个．故选：D．2．解：实数π﹣|1﹣π|＝1，＝3，＝2，，，0.1414，，＝，，0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0）中，其中是无理数的有：，，，0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0）共4个．故选：B．3．解：∵数轴上A，B两点的对应的实数分别是，，∴AB的距离是|﹣|＝﹣．故选：B．4．解：A、5是25的算术平方根，说法正确；B、1是1的一个平方根，说法正确；C、（﹣4）2的平方根是4，说法错误，应为±4；D、0的平方根与算术平方根都是0，说法正确；故选：C．5．解：A、9的算术平方根是3，所以A选项正确；B、两直线平行，内错角相等，所以B选项正确；C、27的立方根是3，所以C选项不正确；D、对顶角相等，所以D选项正确．故选：C．6．解：∵x，y为正整数，且x＜＜y，∴x最小为1，y最小为3，∴y x的最小值为31＝3，故选：B．7．解：A、0.1（精确到0.1），正确；B、0.05（精确到百分位），正确；C、0.051（精确到千分位），正确；D、0.0510（精确到0.0001），故本选项错误；故选：D．8．解：∵±4的平方是16，∴16的平方根是±4．故选：C．9．解：由题意，得：m﹣1＝0，n+2＝0，即m＝1，n＝﹣2；所以m﹣n＝1﹣（﹣2）＝1+2＝3．故选：D．10．解：∵12＝1，22＝4，32＝9，…，442＝1936，452＝2025，∴、、、...、中，有理数为1，2， (44)故选：C．二．填空题11．解：∵（﹣3）×（﹣）＝1，∴﹣3的倒数为﹣，±＝±8，故答案为：﹣，±8．12．解：在，，π，﹣1.6，这五个数中，有理数有：，﹣1.6，共3个．故答案为：3．13．解：﹣0.5是有限小数，属于有理数；π是无理数；﹣是分数，属于有理数；1.是循环小数，属于有理数；1.2121121112…（每两个2之间依次多1个1）是无理数．所以无理数有π，1.2121121112…（每两个2之间依次多1个1）共2个．故答案为：2．14．解：0.02021取近似数，保留两位有效数字，结果是0.020．故答案为0.020．15．解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∴在2与3之间，且更靠近3．故答案为：P．16．解：设点C所对应的实数是x．则有x﹣＝﹣2，解得x＝2﹣2．故答案为：2﹣2．17．解：∵x2＝64，∴x＝±8，则x的立方根是：±2，＝的平方根为：±＝±．故答案为：±2，±．18．解：观察表格数据可知：＝16.6所以275.56的平方根是±16.6．故答案为±16.6．19．解：由题意可知：a＜0＜b＜c，|b|＜a|＜|c|，所以c﹣b＞0，a+b＜0．故答案为：＞，＜．20．解：∵3x m+5y2与﹣x3y n的和是单项式，∴m+5＝3，n＝2，解得：m＝﹣2，则m n＝（﹣2）2＝4，∴m n的平方根是±2．故答案为：±2．三．解答题21．解：将，，2在数轴上表示如图所示：∴＜＜．22．解：∵2x﹣y的平方根为±3，∴2x﹣y＝9，又∵﹣4是3x+y的一个平方根，∴3x+y＝16，∴x＝5，y＝1，因此x﹣y＝5﹣1＝4，所以4的平方根为±2，答：x﹣y的平方根为±2．23．解：（1）因为大正方形的面积为10cm2，所以大正方形的边长为cm；（2）不够，理由如下：因为分到每条边的彩纸长为12÷4＝3cm，且3cm＜cm，所以12cm长的彩纸不够．24．解：∵|z﹣1|≥0，，而|z﹣1|＝﹣，∴x﹣2y+4＝0①，又＝0，∴2y﹣1＝﹣（1﹣3x）②，由①②得，x＝2，y＝3，由|z﹣1|＝0得，z＝1，∴x+y+z＝2+3+1＝6，所以，x+y+z的平方根为．25．解：小丽是正确的，小明错误．7498近似到4位数，要把百位上的数字四舍五入即可．26．解：（1）∵9x2﹣25＝0，∴x2＝，∴x＝±；（2）∵（x﹣1）3﹣8＝0，∴（x﹣1）3＝8，∴x﹣1＝2，∴x＝3．27．解：（1）由题意，得，解得：；（2）当x＝2，y＝1时，＝，是无理数．当x＝2，y＝﹣1时，＝＝2，是有理数．。

一、单元学习主题本单元是“数与代数”领域“数与式”主题中的“实数”.二、单元学习内容分析1.课标分析《标准2022》指出初中阶段数与代数领域包括“数与式”“方程与不等式”和“函数”三个主题,是学生理解数学符号,以及感悟用数学符号表达事物的性质、关系和规律的关键内容,是学生初步形成抽象能力和推理能力、感悟用数学的语言表达现实世界的重要载体.本章的主要内容是平方根、立方根的概念及其求法,实数的概念及其性质,近似数的概念及其应用.通过数的开方引入无理数的概念,进而将数的范围从有理数扩充到实数,并说明实数和数轴上的点一一对应.教材从实际问题出发,用图形拼接的问题来引入实数,让学生认识到数系的发展和扩充是现实生活的需要,同时也是数学发展的必然规律.2.本单元教学内容分析冀教版教材八年级上册第十四章“实数”,本章包括五个小节:14.1平方根;14.2立方根;14.3实数;14.4近似数;14.5用计算器求平方根与立方根.本章内容包括平方根、算术平方根和立方根,通过开平方和开立方,学生认识到不同于有理数的数,在此基础上引入无理数,使数的范围由有理数扩充到实数.在实数范围内,不仅能进行加、减、乘、除四则运算,还能对0和任意正数进行开平方运算,对任意实数进行开立方运算.本章教材在初中数学中具有重要的地位,是学习其他内容的理论基础和运算基础(如一元二次方程、解直角三角形、二次根式等).实数与数轴上的点具有一一对应关系:任意一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上任意一点都表示一个实数,这种对应关系使得“数”与“形”紧密结合起来,充分体现了“数形结合”的数学思想,为数学研究带来很大方便.三、单元学情分析本单元内容是冀教版教材数学八年级上册第十四章实数.本章包括平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数、用计算器求平方根与立方根等内容.在此之前学生已学习了加、减、乘、除、乘方五种运算,学习了有理数的概念,具备了学习数的开方和无理数的条件,大部分学生对后继知识的学习有较强的欲望,但也有个别学生由于对有理数的概念理解不透,对无理数的学习信心不足,产生畏难和厌学情绪,教学中要注意及时引导.四、单元学习目标1.了解平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根,会用平方运算求百以内整数的平方根,会用立方运算求百以内整数(对应的负整数)的立方根.2.了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点一一对应,能求实数的相反数和绝对值.3.了解近似数的概念,能按要求取近似数.4.能用有理数估计一个无理数的大致范围.5.会用计算器求平方根和立方根.五、单元学习内容及学习方法概览六、单元评价与课后作业建议本单元课后作业整体设计体现以下原则:针对性原则:每课时课后作业严格按照《标准2022》设定针对性的作业,及时反馈学生的学业质量情况.层次性原则:教师注意将课后作业分层进行,注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难,由浅入深,循序渐进,突出基础知识,基本技能,渗透人人学习数学,人人有所获.重视过程与方法,发展数学的应用意识和创新意识.生活性原则:本节课的知识来源于生活,应回归于生活,体现数学的应用的价值.根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.。

第十四章学情评估卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.4的平方根是( )A．±2 B．2 C．－2 D．162．用四舍五入法按要求对2.049 51取近似值，其中错误的是( )A．2.0(精确到0.1) B．2.05(精确到0.01)C．2.049(精确到千分位) D．2.049 5(精确到万分位)3．下列各式中，正确的是( )A．(a＋1)2＝a2＋1 B．(2a)3＝6a3C.（－4）2＝4D.16＝±44．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若||b＝||c，则下列结论错误的是( )A．a＋c<0 B．a－b<0 C．ab<0 D.bc<0(第4题) 5．下列判断正确的是( )A.38是整数，是有理数 B.227是无限小数，是无理数C.52是分数，是有理数D．3.141 592 6是小数，是无理数6．下列说法中，正确的是( )①－8的立方根是－2；②81的平方根是±3；③4的算术平方根是±2；④立方根等于－1的实数是－1.A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④7．已知x，y满足x－2＋(y＋1)2＝0，那么x－y的平方根是( )A．± 3 B. 3 C．1 D．±18. 3－2的绝对值是( )A．2－ 3 B.3－2 C. 3 D．19．如图，半径为2个单位长度的半圆形，从原点沿数轴方向向右滚动，半圆形上的一点O由原点运动到点O ′处，则点O ′对应的数是( )(第9题)A ．π＋4B ．2π＋4C ．3πD ．3π＋210．按如图所示的程序计算，若开始输入的x 的值是64，则输出的y 的值是( )A. 2B. 3C ．2D ．3二、填空题(本大题共3小题，共4个空，每空4分，共16分)11.在实数2，－1，0，－5，π中，最小的无理数是________．12．一个正方体的体积为27，则它的棱长为________．13．任何实数a ，可用[a ]表示不超过a 的最大整数，如[4]＝4，[5]＝2，现对44进行如下操作：44――→第一次[44]＝6――→第二次[6]＝2――→第三次[2]＝1. 这样对44只需进行3次操作后即可变为1. (1)对10进行________次操作后变为1；(2)对正整数m 进行3次操作后的结果是1，则m 的最大值是________．三、解答题(本大题共4小题，共54分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)14.(12分)求下列各式中x 的值： (1)x 2－2516＝0; (2)64x 3＋27＝0.15.(12分)如图，在4×4的方格中每个小正方形的边长都为1.(1)直接写出图①中正方形ABCD的面积及边长；(2)在图②的4×4方格中，画一个面积为8的格点正方形(四个顶点都在方格的格点上)，并把图②中的数轴补充完整，然后用圆规在数轴上画出实数8的对应点．16．(14分)已知3a＋2的立方根是2，3a＋b－1的算术平方根是4，c是8的整数部分．(1)求a，b，c的值；(2)求a＋b－c的平方根．n＋12(其中n为正整17．(16分)新定义：若无理数T(T为正整数)的被开方数满足n2<T<()数)，则称无理数T 的“青一区间”为()n ，n ＋1；同理，规定无理数－T 的“青一区间”为(－n －1，－n )．例如：因为12<2<22，所以2的“青一区间”为()1，2，－2的“青一区间”为()－2，－1，请回答下列问题：(1)17的“青一区间”为________，－23的“青一区间”为________；(2)若无理数a (a 为正整数)的“青一区间”为()2，3，a ＋3的“青一区间”为()3，4，求3a ＋1的值；(3)实数x ，y 满足关系式x －3＋||2 023＋()y －42＝2 023，求xy 的“青一区间”．答案答案 速查1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ACCCADAABA11.－ 5 12.3 13.(1)2 (2)25514．解：(1)整理，得x 2＝2516，开平方，得x ＝±54.(2)整理，得x 3＝－2764，开立方，得x ＝－34.15．解：(1)正方形ABCD 的面积为3×3－12×2×1×4＝9－4＝5；正方形ABCD 的边长是 5.(2)如图．16．解：(1)∵3a ＋2的立方根是2，3a ＋b －1的算术平方根是4，∴3a ＋2＝8，3a ＋b －1＝16，解得a ＝2，b ＝11. ∵4＜8＜9，∴2＜8＜3，∴8的整数部分是2，∴c ＝2.综上，a ＝2，b ＝11，c ＝2. (2)∵a ＝2，b ＝11，c ＝2，∴a ＋b －c ＝2＋11－2＝11， ∴a ＋b －c 的平方根是±11. 17．解：(1)()4，5；()－5，－4(2)∵无理数a 的“青一区间”为()2，3， ∴22<a <32，即4<a <9.∵无理数a ＋3的“青一区间”为()3，4， ∴32<a ＋3<42，即9<a ＋3<16， ∴6<a <13，∴6<a <9.又∵a 为正整数，∴a ＝7或a ＝8. 当a ＝7时，3a ＋1＝37＋1＝38＝2； 当a ＝8时，3a ＋1＝38＋1＝39.∴3a＋1的值为2或39.(3)∵x－3＋||2 023＋()y－42＝2 023，∴x－3＋2 023＋()y－42＝2 023，即x－3＋()y－42＝0，∴x＝3，y＝4，∴xy＝12. ∵32<12<42，∴xy的“青一区间”为()3，4.。

章节测试题1.【答题】4的算术平方根是______.【答案】2【分析】根据算术平方根的定义直接计算.【解答】∵22=4，∴4的算术平方根是2.故答案为：2.2.【答题】若，则的平方根是______.【答案】2或－2【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式求出a、b的值，根据平方根的概念解答即可．【解答】∵,∴ ,∴a=1,∴b=0+0+4=4,∴ab=4,∴ab的平方根是.3.【答题】的算术平方根是______，的平方根是______【答案】2,3或－3【分析】根据定义直接计算.【解答】∵=4,∴的算术平方根是;∵=9,∴的平方根是.4.【答题】如果正数的平方根为和，则的值是 ______．【答案】4【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数求出x，即可求出答案．【解答】∵正数m的平方根为x+1和x-3，∴x+1+x-3=0,∴x=1,∴m=( x+1)2=(1+1)2=4.5.【答题】______的算术平方根是它本身.【答案】0和1【分析】根据平方根以及算术平方根的定义即可解答．【解答】∵02=0,12=1，∴0和1的算数平方根是它本身.6.【答题】一个正方形的面积扩大为原来的4倍，它的边长变为原来的______倍，面积扩大为原来的9倍，它的边长变为原来的______倍，面积扩大为原来的n倍，它的边长变为原来的______倍.【答案】 2 3【分析】根据边长扩大为原来的多少倍，实际上是求扩大面积的算术平方根，列出算式计算即可．【解答】∵边长是面积的算术平方根，∴一个正方形的面积扩大为原来的4倍，它的边长变为原来的倍，面积扩大为原来的9倍，它的边长变为原来的倍，面积扩大为原来的n倍，它的边长变为原来的倍.7.【答题】若，则______．【答案】1【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】∵,∴a-2=0,b-3=0,∴a=2,b=3,∴.8.【答题】若下列各式有意义，在后面的横线上写出x的取值范围：⑴ ______ ⑵ ______【答案】x≥0 ,x≤5【分析】根号里面的数大于等于0，才有意义.【解答】（1）由题意得，x≥0；（2）由题意得，5-x≥0, ∴x≤5.9.【答题】计算：⑴______⑵______⑶______⑷－______⑸______【答案】3,5,2,－4,3【分析】根据定义直接计算【解答】⑴=3；⑵5；⑶2；⑷－=-4；⑸ 3.10.【题文】求下列各数的算术平方根：⑴ 169 ⑵ 0.0256⑶1⑷（-2）2【答案】（1）13；（2）0.16；（3）；（4）2.【分析】根据算术平方根的概念直接计算结果.【解答】解：（1）（2）（3）；（4）11.【题文】已知，求的平方根. 【答案】【分析】根据平方根的意义可得: ,解得,然后代入原式可得: ,然后把, 代入求值再求平方根即可求解.【解答】根据平方根的意义可得: ,解得,然后代入原式可得: , 把, 代入,所以的平方根是.12.【题文】根据下列表格回答问题：x 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9 17.0x2262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 278.89 282.24 285.61 289(1)268.96的算术平方根是__________；(2)＝___________；(3)在哪两个相邻的一位小数之间？为什么？【答案】(1) 16.4；(2) 169；(3)在16.5和16.6之间．【分析】（1）观察表格中的数据可知，268.96的算术平方根是16.4；（2）由表中的数据结合开平方的小数点移位法则可解得本题答案；（3）观察表中数据可知，在16.5和16.6之间.【解答】解：(1) 由表中数据可知：268.96的算术平方根是16.4；(2) ∵由表中数据可知：，∴；(3)∵由表中数据可知：16.62＝275.56，16.52＝272.25，272.25<273<275.56，∴在16.5和16.6之间．13.【题文】求下列各式的值：(1)；(2)【答案】(1) 1.2；(2) .【分析】按算术平方根的定义计算即可.【解答】解：（1）原式=1.2；（2）原式=.14.【题文】求下列各数的平方根．(1)64;(2)【答案】 (1)±8;(2)±.【分析】按照平方根的定义求出两数的平方根即可.【解答】解：（1）∵，∴64的平方根是±8，即；（2）∵，∴的平方根是，即.15.【题文】求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.【答案】（1）15；（2）-0.02；（3）；（4）-0.1；（5）0.7；（6）9.【分析】根据算术平方根的定义可知，因为15的平方等于225，所以225的算术平方根等于15；把化成假分数为，因为的平方等于，所以的平方根等于±；因为0.02的平方等于0.0004，所以0.0004的负的平方根为－0.02；根据二次根式的性质可得；，=0.2；.【解答】解：（1） =15；(2) =－0.02；(3) ；(4) =－|0.1|=－0.1；(5) =0.9－0.2=0.7；(6) .方法总结：本题考查了平方根和算术平方根的意义，如果个一个数x的平方等于a，即x2=a,那么这个数x叫做a的平方根.正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根，正数a有一个正的算术平方根， 0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.16.【题文】要种一块面积为615.44的圆形草地以美化家庭，它的半径应是多少米？（π取3.14）【答案】它的半径应是14米【分析】题考查了圆的面积公式和平方根的的求法，圆的面积等于π乘以半径的平方，即S=πr2；根据圆的面积公式可得π×r2=615.44，求解即可得到r的值，注意r 的值要符合实际意义.【解答】解：设圆的半径为r，则π×r2=615.443.14×r2=615.44r2=196解得r=14或r=-14（舍去）所以要种一块面积为615.44平方米的圆形草地，半径应是14米.17.【题文】求下列各数的算术平方根。

章节测试题1.【题文】2013年12月14日21时11分，嫦娥三号成功登陆月球．北京飞控中心通过无线电波控制，将“嫦娥三号”着陆器与巡视器成功分离的画面传回到大屏幕上．已知无线电波传播速度为3×105km/s，无线电波到月球并返回地面用2.57s，求此时月球与地球之间的距离（精确到1000km）．【答案】3.86×105km【分析】根据速度公式得到月球与地球之间的距离，然后进行四舍五入精确到1000km．【解答】解：=3.855×105≈3.86×105．答：此时月球与地球之间的距离为3.86×105km．2.【题文】有一个5位整数先四舍五入到十位,再把所得的数四舍五入到百位,然后把所得的数四舍五入到千位,最后把所得的数四舍五入到万位,这时的数为2×104,你能写出这个数的最大值与最小值吗?它们的差是多少?【答案】最大值是24444,最小值是14445,它们的差是9999.【分析】最大时表示每次都不进位,所以 20000每次都不进位时的值为 24444最小时表示每次恰好都进位,达到20000都靠进位,所以最高位为1,以下依次为4445，最小是14445.【解答】解：最大值是24444,最小值是14445,它们的差是9999.3.【题文】珠穆朗玛峰最近的一次高程测量是在2005年,中国国家测绘局公布的新高程为8 844.43 m,原1975年公布的高程数据8 848.13 m停止使用.(1)新高程数据8 844.43 m是精确值,原高程数据8 848.13 m是近似值,这种理解对吗?(2)两个数据至少要精确到哪一位才能完全相同?【答案】(1)不对,都是近似值.(2)精确到百位.【分析】（1）不对，都是近似值.（2）精确到百位，就可以相同.【解答】解:(1)不对,都是近似值.(2)精确到百位,即均为8.8×103m.4.【题文】已知,从地面向月球发射无线电波,无线电波到月球并返回地面用了约2.562 s,已知无线电波每秒传播3×105 km,求地球和月球之间的距离.(结果精确到千位)【答案】3.84×105km.【分析】根据距离=速度时间计算.【解答】解： 3×105×2.562÷2=3.843×105≈3.84×105(km).答:地球和月球之间的距离约为3.84×105km.5.【题文】今年某种汽车的销售目标定为772 000辆,与去年相比增长28.7%,对于772 000请按要求分别取这个数的近似数.(1)精确到千位;(2)精确到万位;(3)精确到十万位.【答案】(1)7.72×105.(2)7.7×105.(3)8×105.【分析】（1）精确到千位，看百位，（2）精确到万位，就看千位，（3）精确到十万位，就看万位.【解答】解： (1) 772 0007.72×105.(2) 772 0007.7×105.(3) 772 0008×105.6.【题文】据统计：我国西部10个省（市、区）的人口约为284700000人，土地面积约为537196000平方千米，请回答：①用四舍五入法取上述两数的近似值（精确到百万位）；②求西部10个省（市、区）人均占有的土地面积（精确到0.1平方千米）【答案】（1）解：2.85×108；5.37×108；（2）1.9 .【分析】①精确到百万位，则对十万位进行四舍五入；②精确到0.1，即精确到十分位，则对百分位进行四舍五入.注意精确到个位以上的数的结果应用科学记数法表示，其中科学记数法表示的数a×10n中，a的末位数字对应的数位即要精确到的数位.【解答】解：①284700000精确到百万位，则对十万位的7进行四舍五入，则284700000≈2.85×108；537196000精确到百万位，则对十万位的1进行四舍五入，则537196000≈5.37×108；②人均占有的土地面积约为537196000÷284700000≈1.9（平方千米）.7.【题文】讨论：近似数1.6与1.60相同吗？【答案】不相同.【分析】近似数有精确度，所以看近似数是否相同除了看大小外还要看精确度，1.6精确到十分位，而1.60精确到百分位.【解答】解：不相同.近似数1.6表示精确到十分位,也就是保留一位小数；而近似数1.60表示精确到百分位,也就是保留两位小数.所以近似数1.60比1.6精确.8.【题文】用四舍五入法,按括号里的要求对下列各数取近似值.(1)0.9541(精确到十分位);(2)2.5678(精确到0.01);(3)14945(精确到万位);【答案】（1）1.0；（2）2.57；（3）10000【分析】精确到某一位，对紧邻该位后的第1个数字进行四舍五入.表示近似数时，小数点最后一位如果是0，不能去掉.【解答】解：(1)0.9541精确到十分位，则对5进行四舍五入，则0.9541≈1.0;(2)2.5678精确到0.01，则对7进行四舍五入，则2.5678≈2.57;(3)14945精确到万位，则对千位上的4进行四舍五入，则14945≈10000.9.【题文】下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？（1）132.4；（2）0.0572；（3）【答案】(1)十分位；（2）万分位；（3）十位【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位. 对科学记数法表示的近似数a×10n中，a的末位数字对应的数位即精确到的数位.【解答】解：（1）132.4的末位数字4在十分位，故近似数132.4精确到十分位；（2）0.0572的末位数字2在万分位，故近似数0.0572精确到万分位；（3）=5080，5.08的末位数字8在十位，故近似数精确到十位.10.【题文】如图，某花坛由四个半圆和一个正方形组成，已知正方形的面积为16cm2，求该花坛的周长．（π=3.1415，计算结果保留三个有效数字）【答案】该花坛的周长约是25.1cm．【分析】先利用面积求出正方形的边长，再根据四个半圆正好是两个圆，利用圆的周长公式计算即可．【解答】解：因为正方形ABCD的面积是16cm2，所以正方形ABCD的边长是4cm所以半圆的半径r是2cm，花坛的周长=2×2πr，=2×2×3.1415×2，=25.132≈25.1．答：该花坛的周长约是25.1cm．11.【题文】某同学测得一本书的长、宽、厚分别为x=23.7cm、y=16.8cm、z=0.9cm，试推断x、y、z的取值范围．【答案】23.65≤x＜23.75；16.75≤y＜16.85；0.85≤z＜0.95．【分析】根据四舍五入的方法可知23.77cm、16.8cm、0.9cm可能是后一位入1得到，也可能是舍去后一位得到，找到其最大值和最小值即可确定范围．【解答】解：当x舍去百分位得到23.7，则它的最大值不超过23.75；当x的百分位进1得到23.7，则它的最小值是23.65．所以x的范围是：23.65≤x＜23.75；当y舍去百分位得到16.8，则它的最大值不超过16.85；当y的百分位进1得到16.8，则它的最小值是16.75．所以x的范围是：16.75≤y＜16.85；当z舍去百分位得到0.9，则它的最大值不超过0.95；当z的百分位进1得到0.9，则它的最小值是0.85．所以z的范围是：0.85≤z＜0.95．故x、y、z的取值范围是：23.65≤x＜23.75；16.75≤y＜16.85；0.85≤z＜0.95．12.【答题】根据要求，用四舍五入法取下列各数的近似数：1.419≈______（精确到百分位）【答案】1.42【分析】根据近似数的概念解答即可.【解答】∵百分位是1，千分位是9，∴1.419≈1.42（精确到百分位）；故答案为：1.4213.【答题】近似数1.30×105精确到______位．【答案】千【分析】根据近似数的概念解答即可.【解答】1.30×105=130000，因为3后面的第一个0在千位上，所以近似数1.30×105精确到千位，故答案为千.14.【答题】8.7963精确到0.01的近似数是______．【答案】8.80【分析】根据近似数的概念解答即可.【解答】8.7963≈8.80（精确到0.01）．15.【答题】小亮的体重为43.95kg，将小亮的体重精确到1kg，其近似值为______kg.【答案】44【分析】根据近似数的概念解答即可.【解答】解：43.95kg≈44kg.故答案为：44.16.【答题】把234260精确到万位是______；近似数1.31×104精确到______位. 【答案】23万百【分析】根据近似数的概念解答即可.【解答】∵234260的万位是3，∴234260精确到万位是23万；∵1.31×104=13100，∴近似数1.31×104精确到百位.17.【答题】用四舍五入法取近似数：0.27853≈______（精确到0.001）．【答案】0.279【分析】根据近似数的概念解答即可.【解答】根据近似数的求法，把应该精确到的数位后面的一位“四舍五入”即可得0.27853精确到0.001为0.279.故答案为：0.279.18.【答题】取圆周率π=3.1415926…的近似值时，若要求精确到0.01，则π≈______．【答案】3.14【分析】根据近似数的概念解答即可.【解答】解： (精确到0.01).故答案为：19.【答题】小亮的体重为43.95kg，若将43.95精确到个位则为______.【答案】44【分析】根据近似数的概念解答即可.【解答】将43.95精确到个位为：.20.【答题】37.5666（保留3个有效数字） ______ .【答案】37.6【分析】根据有效数字的概念解答即可.【解答】解：从左边第一个不为0的数字数起，需要保留3位就数3位，然后第4位根据四舍五入的原理进行取舍，得：37.5666（保留3个有效数字）≈37.6.。

冀教版八年级上册数学第十四章实数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简－的结果是( )A.－b－2B.b＋2C.b－2D.－2a－b－22、下列说法错误的是（）A.0的平方根是0B. 的算术平方根是C. 的立方根是4D.-2是4的平方根3、下列计算不正确的是（）A. B. =9 C. =0.4 D.=-64、树叶上有许多气孔，在阳光下，这些气孔一面排出氧气和蒸腾水分，一面吸入二氧化碳，一个气孔在一秒钟内能吸入亿个二氧化碳分子，用科学记数法表示亿为（）A. B. C. D.5、我国的陆地面积居世界第三位，约为959.7万千米2，用科学记数法表示正确的是 ( )A.9.597×10 5千米2B.9.597×10 7千米2C.9.97×10 5千米2 D.9.597×10 6千米26、冥王星围绕太阳公转的轨道半径长度约为5 900 000 000千米，这个数用科学记数法表示是（）.A.5.9×10 10千米B.5.9×10 9千米C.59×10 8千米 D.0.59×10 10千米7、9的平方根是（）A. ±3B.﹣3C.3D.8、下列运算，错误的是（）A.（a 2）3=a 6B.（x+y）2=x 2+y 2C.（﹣1）0=1 D.61200=6.12×10 49、如图，在数轴上点A，B所表示的数分别为-1，1，CB⊥AB，BC=1，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点D（点D在点B的右侧），则点D所表示的数是（）A. B. C. D.10、数轴上表示1，的对应点分别为A、B．点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的相反数是（）A.﹣1﹣B.1﹣C.﹣2+D.﹣2﹣11、已知=−1，=1，(c−)2=0，则abc的值为（）A.0B.−1C.−D.12、计算的结果是（）A. B.2 C. D.413、下列各组数中，互为相反数的是（）A.﹣2与B.﹣2与﹣C.﹣2与﹣D.﹣2与14、下列说法正确的是（）A.－3 4的底数是－3B.几个实数相乘，积的符号由负因数的个数决定 C.近似数5千和5000的精确度是相同的 D.实数与数轴上的点一一对应15、下列式子：①；②；③=－13；④=±6．其中正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、若x2=16，则x= ________若x3=﹣8，则x= ________的平方根是________17、 16的平方根是________，如果=3，那么a=________.18、化简：=________，=________，=________.19、计算：=________．20、PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康危害很大，0.0000025m用科学记数法可表示为________ m．21、若实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后的结果为________．22、已知a+2的平方根是±3，a﹣3b立方根是﹣2，求a+b的平方根为________．23、 4的平方根是________．24、将1.63709精确到百分位的结果是________．25、已知在数轴上的位置如图所示，化简：=________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知x﹣2的平方根是±2，=3，求x2+y2的平方根．27、已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+9的立方根是3，求2（a+b）的平方根．28、已知是的算术平方根，是的立方根，求的平方根.29、已知M= 是m+3的算术平方根，N= 是n﹣2的立方根．求（n﹣m）2008．30、据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约为150000000元，若一年按365天计算，用科学记数法表示我国一年因土地沙漠化造成的经济损失．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、A4、C5、D6、B7、A8、B9、B10、C11、C12、B13、D14、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。

章节测试题1.【答题】小飞测量身高近似1.71米，若小飞的身高记为x，则他的实际身高范围为（）A. 1.7≤x≤1.8B. 1.705＜x＜1.715C. 1.705≤x＜1.715D.1.705≤x≤1.715【答案】C【分析】精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入．【解答】根据题意得，小春的身高最矮为1.705米，最高小于1.715米，选C.2.【答题】用四舍五入法，把数2.701保留三个有效数字，得到的近似数是（）A. 2.7B. 2.70C. 2.701D. 2.71【答案】B【分析】根据有效数字的概念取近似数即可．【解答】解：根据有效数字的定义把千分位上的数字1进行四舍五入得：2.701≈2.70（保留三个有效数字）．选B.3.【答题】下列说法中，正确的是（）A. 近似数3．20和近似数3．2的精确度一样B. 近似数和近似数的精确度一样C. 近似数2千万和近似数2000万的精确度一样D. 近似数32．0和近似数3．2的精确度一样【答案】D【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．【解答】解：A、近似数3.20精确到百分位，近似数3.2精确到十分位，所以A选项错误；B、近似数3.20×103精确到十位，近似数3.2×103精确到百位，所以B选项错误；C、近似数2千万精确度到千万位，近似数2000万精确万位，所以C选项错误；D、近似数32.0和近似数3.2都精确到十分位，所以D选项正确．选D.4.【答题】G20峰会期间，杭州市的注册志愿者达到9．17×105人，则近似数9．17×105的精确度是（）A. 百分位B. 个位C. 千位D. 十万位【答案】C【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．【解答】由近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位可得：近似数9.17×105的精确度是千位；选C.5.【答题】下列说法中正确的是：（）A. 近似数0.66有两个有效数字B. 近似数精确到百分位C. 近似数2.10精确到十分位D. 近似数5.8万精确到万位【答案】A【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．【解答】A选项：近似数0.66有两个有效数字，所以A选项正确；B选项：近似数5.01×103精确到十位，所以B选项错误；C选项：近似数2.10精确到百分位，所以C选项错误；D选项：近似数5.8万精确到千位，所以D选项错误．选A.方法总结：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．6.【答题】用四舍五入法对2.098176取近似值，其中正确的是（）A. 2.09（精确到0.01）B. 2.098（精确到千分位）C. 2.0（精确到十分位）D. 2.0981（精确到0.0001）【答案】B【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．【解答】解：A、2.098176≈2.10（精确到0.01），所以A选项错误；B、2.098176≈2.098（精确到千分位），所以B选项正确；C、2.098176≈2.0（精确到十分位），所以C选项错误；D、2.098176≈2.0982（精确到0.0001），所以D选项错误．选B.7.【答题】下列各数精确到万分位的是（）A. 0.0720B. 0.072C. 0.72D. 0.176【答案】A【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．【解答】解：0.0720精确到万分位；0.072精确到千分位；0.72精确到百分位；0.176精确到千分位．选A.8.【答题】用四舍五入法对2.06032分别取近似值，其中错误的是（）A. 2.1（精确到0.1）B. 2.06（精确到千分位）C. 2.06（精确到百分位）D. 2.0603（精确到0.0001）【答案】B【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．【解答】A.2.06032精确到0.1得2.1，故本选项不正确；B.2.06032精确到千分位得2.060，故本选项正确；C.2.06032精确到百分位得2.06，故本选项不正确；D.2.06032精确到0.0001得2.0603，故本选项不正确。

第十四章实数检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1.（2016·天津中考）估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间2.（2015·安徽中考）与1+错误!未找到引用源。

最接近的整数是（）A.4B.3C.2D.13.（2015·南京中考）估计错误!未找到引用源。

介于（）A.0.4与0.5之间B.0.5与0.6之间C.0.6与0.7之间D.0.7与0.8之间4.（2016·浙江衢州中考）在，﹣1，﹣3，0这四个实数中，最小的是（）A. B.﹣1 C.﹣3 D.05.（2015·重庆中考）化简12的结果是（）A.43B.23C.32D.266.若a,b为实数，且满足|a－2|+2b-=0，则b－a的值为（）A．2 B．0 C．－2 D．以上都不对7.若a，b均为正整数，且a＞7，b＞32，则a＋b的最小值是（）A.3B.4C.5D.68.已知3a＝－1，b＝1，212c⎛⎫-⎪⎝⎭＝0，则abc的值为（）A.0 B．－1 C.－12错误!未找到引用源。

D.错误!未找到引用源。

9.（2016·黑龙江大庆中考）已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）第9题图A.a•b＞0B.a+b＜0C.|a|＜|b|D.a﹣b＞010.有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的x错误!未找到引用源。

=64时，输出的y等于（）是有理数A．2 B．8 C．32错误!未找到引用源。

D．22二、填空题（每小题3分，共24分）11.（2015·南京中考）4的平方根是_________;4的算术平方根是__________.12.（2016·福州中考）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．13. 3.65 1.91036.5 6.042365000!未找到引用源。

实数单元测试(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.实数－2的相反数是(B)A．2 B. 2C．－ 2 D．－2 22．－8的立方根是(B) A．2 B．－2C．±2 D．43．实数22是(C)A．正分数 B．负分数C．无理数 D．有理数4．(－2)2的平方根是(C) A．2 B．－2C．±2 D. 25．下列数据中，近似数是(A)A．小敏的身高为1.50 m B．四月份有30天C．小芳家有3口人 D．小红所在班里有24名女生6．下列运算错误的是(B)A.9＝3B.25＝±5C.3－27＝－3 D．－3－18＝127．下列说法中正确的是(B)A．小数都是有理数 B．有理数是实数C．无限小数都是无理数 D．实数是无理数8．设n为正整数，且n＜65＜n＋1，则n的值为(D)A．5 B．6C．7 D．89．计算3－2的结果(精确到0.01)是(可用科学计算器计算或笔算)(C) A．0.30 B．0.31C．0.32 D．0.3310．下列说法错误的是(D)A．近似数16.8与16.80表示的意义不同 B．近似数0.290 0是精确到0.000 1的近似数C．3.14精确到百分位的近似值是3.14 D．0.012 49精确到0.001的近似数是0.012 511．下列说法中正确的有(B)①－3是9的一个平方根；②16的平方根是4；③－3－23＝2；④327是无理数；⑤当a≠0时，a总是正数．A．1个 B．2个C．3个 D．4个12．已知实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列式子正确的是(D)A．ab＞0 B．a＋b＜0C．|a|＜|b| D．a－b＞013.5－π的绝对值是(C)A.5－πB.5＋πC．π－ 5 D．－5－π14．在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在(C)A．段① B．段②C．段③ D．段④15．已知正方体A的体积是棱长为4 cm的正方体B的体积的127，则正方体A的棱长是(A)A.43cm B.34cmC.427cm D.49cm16．设a＝20，b＝(－3)2，c＝3－9，d＝(12)－1，则a，b，c，d按由小到大的顺序排列正确的是(A)A．c<a<d<b B．b<d<a<cC．a<c<d<b D．b<c<a<d二、填空题(本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上)17.916的算术平方根是34．18．比较大小：5－3＜5－2 2.19．一个正数的两个平方根分别是a＋5和2a－2，则a的值为－1，这个正数为16．三、解答题(本大题有7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20．(本小题满分9分)求下列各式的值：(1)－1625； (2)0.16； (3)30.027.解：－45. 解：0.4. 解：0.3.21．(本小题满分9分)求下列各式中x的值：(1)(x－3)2－25＝0; (2)(2x－5)3＝－27.解：x1＝8，x2＝－2. 解：x＝1.22．(本小题满分9分)写出所有适合下列条件的数．(1)大于－17且小于11的所有整数；(2)小于340的所有非负整数．解：(1)因为4＜17＜5，所以－5＜－17＜－4.又因为3＜11＜4，所以大于－17且小于11的所有整数为：－4，－3，－2，－1，0，1，2，3.(2)因为327＜340＜364，即3＜340＜4，所以小于340的所有非负整数为：0，1，2，3.23．(本小题满分9分)已知2a－1的平方根为±3，3a＋b－1的算术平方根为4，求a＋2b的平方根．解：∵2a－1的平方根为±3，∴2a－1＝9.解得a＝5.∵3a＋b－1的算术平方根为4，∴3a＋b－1＝16，即15＋b－1＝16.解得b＝2.∴a＋2b＝5＋4＝9.∴a＋2b的平方根为±3.24．(本小题满分10分)某小区要扩大绿化带面积，已知原绿化带的形状是一个边长为10 m的正方形，计划扩大后绿化带的形状仍是一个正方形，并且其面积是原绿化带面积的4倍，求扩大后绿化带的边长．解：原绿化带的面积为102＝100(m2)，扩大后绿化带的面积为4×100＝400(m2)，则扩大后绿化带的边长是400＝20(m)，即扩大后绿化带的边长是20 m.25．(本小题满分10分)座钟摆来回摆动一次的时间叫做一个周期，它的计算公式是T＝2πlg，其中T表示周期(单位：s)，l表示摆长(单位：m)，g＝9.8 m/s2，π是圆周率，已知某台座钟的摆长为0.8 m，它每摆动一个周期发出一次“滴答”声，则该座钟1 min发出多少次滴答声？如果要使该座钟1 min恰好发出60次滴答声，那么该座钟的摆长应为多少？(π取3.14，摆长精确到0.01 m)解：2π0.89.8＝4π7(s)．60÷4π7≈33(次)．∴当摆长为0.8 m时，该座钟1 min大约发出33次滴答声．该座钟1 min恰好发出60次滴答声，即T＝1 s，∴2πl9.8＝1，解得l≈0.25.∴如果该座钟1 min恰好发出60次滴答声，那么该座钟的摆长大约为0.25 m. 26．(本小题满分12分)有一个数值转换器，原理如图：(1)当输入的x为16时，输出的y是多少？(3)是否存在输入有效的x值后，始终输不出y值？如果存在，请写出所有满足要求的x的值；如果不存在，请说明理由；(3)小明输入数据，在转换器运行程序时，屏幕显示“该操作无法运行”，请你推算输入的数据可能是什么情况？(4)若输出的y是3，试判断输入的x值是否唯一？若不唯一，请写出其中的两个．解：(1)当x＝16时，16＝4，4＝2，则y＝ 2.(2)当x＝0，1时，始终输不出y值．因为0，1的算术平方根分别是0，1，一定是有理数．(3)x＜0.(4)x的值不唯一．如：x＝3或x＝9.。

冀教版八年级上册数学第十四章实数含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若代数式x－7与－2x＋2的值互为相反数，则x的值为( )A.3B.－3C.5D.－52、一个数用科学记数法表示为2.37×105，则这个数是（）A.237B.2370C.23700D.2370003、求数的方根，可以用估算的方法，但是这样求方根速度太慢，计算器可以帮你解决这一问题，使你的计算快速大大加快，为此，熟练掌握用计算器求平方根和立方根的程序是关键．在计算器上，按程序2nd⇒x2⇒625）enter计算，显示的结果是（）A.25B.±25C.﹣25D.154、将0.000 102用科学记数法表示为（）A.1.02×10 ﹣4B.1.02×I0 ﹣5C.1.02×10 ﹣6D.102×10 ﹣35、C919大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过100万个，将100万用科学记数法表示为（）A.1×10 6B.100×10 4C.1×10 7D.0.1×10 86、若a是的平方根，则=（）A.﹣3B.C. 或D.3或﹣37、下列运算正确的是（）A. B. C. D.8、如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于a，﹣a，1的大小关系表示正确的是（）A.a＜1＜﹣aB.a＜﹣a＜1C.1＜﹣a＜aD.﹣a＜a＜19、的算术平方根是（）A.3B.C.±3D.±10、光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km，这个数据用科学记数法表示是( )A. kmB. kmC. kmD. km11、下列各数中，相反数、绝对值、平方根、立方根都等于其本身的是（）A.0B.1C.0和1D.1和－112、若x，y为实数，且|x+4|+=0，则（）2015的值为（）A.1B.-1C.4D.-413、的立方根是（）A.±2B.±4C.4D.214、x是的平方根，y是64的立方根，则x+y=（）A.3B.7C.3，7D.1，715、科学家可以使用冷冻显微术以高分辨率测定溶液中的生物分子结构，使用此技术测定细菌蛋白结构的分辨率达到0.22纳米，也就是0.000 000 000 22米.将0.000 000 000 22用科学记数法表示为（）A.0.22×10 ﹣9B.2.2×10 ﹣10C.22×10 ﹣11D.0.22×10 ﹣8二、填空题(共10题，共计30分)16、地球与太阳之间的距离约为149 600 000千米，用科学记数法表示(保留2个有效数字)约为________千米．17、比较大小：2________ （填“﹤”，“＝”，“﹥”）．18、近似数2.30万精确到________位，用科学记数法表为________．19、若|a|=3，=2且ab＜0，则a﹣b=________．20、已知一个正数a的平方根是3x+2和5x﹣10，则a=________．21、的绝对值是________，相反数是________，倒数是________．22、数轴上有两个实数a，b，且a>0，b<0，a+b<0，则四个数a，b，-a，-b中最大的是________。