中央电大本科《应用概率统计》期末考试题及答案(2014年1月)试卷代码1091
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4 3
(2 分)
(1分)
16 解 :P(~< 卢 ff cp (x ， 川 dy
X<y
(2 分)
2 川时川
=一」一寸 11 e→/2(x
4πλ10'
X<y
rs π /4
jJ
ω dxdy
(2 分)
(由极坐标系得 )=z力FJR/4dojO E7·/2× 100 冲
,
r+"，
噜
(2 分)
1
2
四、证明题 (20 分)
四阿τl
||
一、判断题(回答对或错，每小题 4 分，共 20 分)
(
)
)
3. 设随机变量 X j ， X 2 ， 凡，几独立，都服从正态分布 N (l， l) ，且走(艺 X i
i=l
-
4) 2 服从 l
分布，则常数 k 和 χ2 分布的自由度 n 分别为 k=? ， n=1(
4. 设总体 X~N 怡， 1) , Xj
6. 一个口袋装有许多红色 (r) 、白色 (w) 、蓝色(的乒乓球，其中任取 4 个，则观察到的颜色
种类的样本空间为
7. 一学生宿舍有 6 个人， 6 个人的生日都在星期日的概率为
8. 设随机变量 E 服从标准正态分布，即~ ~ N (0 ， 1) ，则 E 的概率密度函数 为
476
9 设随机变量 X 阳刚分布，且盯斗)→叫U E(X)= 一一
x< 十∞，一∞ <y<+ ∞。求 P(草〈平) •
四、证明题 (20 分)
17 设离散型随机变量 E 以同样的可能性取得两个岛 1 ， X2' 证明 D (~) = (写可，其
中 D(~) 为 E 的方差.
477
试卷代号 :1091
中央广播电视大学 2013-2014 学年度第一学期"开放本科"期末考试{半开卷)
)
, X 2 ， X3
是来自于该总体的样本，则 ρ=τ X j +τ X 2 + τX 3 是
1
~r
,
1
~r
,
3
μ 的元偏估计量 . (
5. 设 P(A)=O.
)
60 , P(B)=0. 80 , P(AIB)=0.
70 ， 则 P(BIA) 为 O.
3 分，共 32 分)
试卷代号 :1091
座位号E工1
中央广播电视大学 2013-2014 学年度第一学期"开放本科"期末考试(半开卷)
应用概率统计试题
2014 年 1 月
国
1.若 A 与 B 相互独立，则 P(A 十 B)=P(A)+P(B).
2. 若 X~N 巾， σ2) ，则 E(X)= μ ， D(X) = σ. (
应用概率统计
试题答案及评分标准
(供参考)
2014 年 1 月
一、判断题{每小题 4 分，共 20 分)
1.
X
2.
X
3. V
4.
X
5.
X
二、填空题(每空格 4 分，共 32 分)
6.
{r ， w ， b ， rw ， 坤 ， wb ， rωb}
1 7. _~^
7"
8 伊 (x) = 士 e- x2/2 (-oo<x<+ ∞)
(1分)
17. 证明:由题意可知 E 的分布律为
E
P
Xl
X2
1
2
1 2
(3 分) (3 分)
E
Z
×
+Z +Z
Z
×
1-2
→一
+-2
Z一
1
工一
是
于
因为 D(白 =E(f) 一 (Ef)
hh 、
=(写生)
一一 一一 一一
一 2
(4 分)
×
1-2
×
1-2 zz-
十一 2
Z一
(4 分)
工
I-2
Z
+
十一 2
工一
(3 分〉
(3 分)
479
1500"-'
1τx ， Oζzζ1500 、、
型的随机变量，其概率密度为 f(x)=~_ 1 一一一一τ (x-3000) ， 1500<x~3000
1500"
0 ，其他
求 E(X).
15. 设随机变量 X 服从参数为 1 的指数分布，求数学期望 E(X+e-
2X
)
•
16 设叫服从二维正态分布，其概率密度为忡， γtTFf 叫
由契比雪夫不等式得
(3 分)
PI400ζXζ6001 =PIIX-5001 运 1001 注:1 一丁而τ
=1 一一:^~? =0. 975
D(X)
(3 分)
(1少})
250 100"
呻 :E(X 叫 )=Lt 护护 矿 Z xf( 只 叫 (ωω zυ) 灿 巾 d 户什=寸! 命由忻叮十 Z +IL[- 古E 卢 (ωZ 一 30 叫 m ∞ ∞ O O
10. 设。 1 与 (}2 是未知参数。的两个
称。1 比 (}2 有效.
估计，且对任意的。满足 D((}I)<D((}2) ，则
1 1.在对总体参数的假设检验中，若给定显著性水平 α(0<α< 1)，则犯第一类错误的概率
是
12. 设 Fl (X) 与 F2 (X) 分别是随机变量 Xl 与 X2 的分布函数，为了使 F(x) =aFl (x) -bF2 (x)
是某一随机变量的分布函数，则 a 为
，b 为
三、计算题{每小题 7 分，共 28 分}
13. 在每次试验中，事件 A 发生的概率等于 0.5 ，利用契比雪夫不等式估计，在 1000 次独
立试验中，事件 A 发生的次数在 400 至 600 次之间的概率. 14. 设在某一规定的时间间隔里，某电器设备用于最大负荷的时间 X( 以分计)是一个连续
=150 ∞ o (α2 分)
+∞
478
15. 解:由题意可知 X 的分布密度为
X [e , x cp(x) = 才
>
~二 O
0
lO , x
2X )
(2 分)
E(X
+ e-
=E(X)
r+∞
+ E(e-
2X
)
r+∞
=|f伊 (x) dx
+ L e-与 (x) dx
(2 分)
=j:mze吐 +j753zdz
气j':' π
9.2
10. 无偏
1 1. α
12α=fJ=-f
三、计算题{每小题 7 分，共 28 分)
13. 解:设 X 表示"在 1000 次独立试验中事件 A 发生的次数"，则 X~B (l OOO ， O. 5). 因此
E(X)=1000XO. 5=500. D(X)=1000XO. 5XO. 5=250
(2 分)
(1分)
16 解 :P(~< 卢 ff cp (x ， 川 dy
X<y
(2 分)
2 川时川
=一」一寸 11 e→/2(x
4πλ10'
X<y
rs π /4
jJ
ω dxdy
(2 分)
(由极坐标系得 )=z力FJR/4dojO E7·/2× 100 冲
,
r+"，
噜
(2 分)
1
2
四、证明题 (20 分)
四阿τl
||
一、判断题(回答对或错，每小题 4 分，共 20 分)
(
)
)
3. 设随机变量 X j ， X 2 ， 凡，几独立，都服从正态分布 N (l， l) ，且走(艺 X i
i=l
-
4) 2 服从 l
分布，则常数 k 和 χ2 分布的自由度 n 分别为 k=? ， n=1(
4. 设总体 X~N 怡， 1) , Xj
6. 一个口袋装有许多红色 (r) 、白色 (w) 、蓝色(的乒乓球，其中任取 4 个，则观察到的颜色
种类的样本空间为
7. 一学生宿舍有 6 个人， 6 个人的生日都在星期日的概率为
8. 设随机变量 E 服从标准正态分布，即~ ~ N (0 ， 1) ，则 E 的概率密度函数 为
476
9 设随机变量 X 阳刚分布，且盯斗)→叫U E(X)= 一一
x< 十∞，一∞ <y<+ ∞。求 P(草〈平) •
四、证明题 (20 分)
17 设离散型随机变量 E 以同样的可能性取得两个岛 1 ， X2' 证明 D (~) = (写可，其
中 D(~) 为 E 的方差.
477
试卷代号 :1091
中央广播电视大学 2013-2014 学年度第一学期"开放本科"期末考试{半开卷)
)
, X 2 ， X3
是来自于该总体的样本，则 ρ=τ X j +τ X 2 + τX 3 是
1
~r
,
1
~r
,
3
μ 的元偏估计量 . (
5. 设 P(A)=O.
)
60 , P(B)=0. 80 , P(AIB)=0.
70 ， 则 P(BIA) 为 O.
3 分，共 32 分)
试卷代号 :1091
座位号E工1
中央广播电视大学 2013-2014 学年度第一学期"开放本科"期末考试(半开卷)
应用概率统计试题
2014 年 1 月
国
1.若 A 与 B 相互独立，则 P(A 十 B)=P(A)+P(B).
2. 若 X~N 巾， σ2) ，则 E(X)= μ ， D(X) = σ. (
应用概率统计
试题答案及评分标准
(供参考)
2014 年 1 月
一、判断题{每小题 4 分，共 20 分)
1.
X
2.
X
3. V
4.
X
5.
X
二、填空题(每空格 4 分，共 32 分)
6.
{r ， w ， b ， rw ， 坤 ， wb ， rωb}
1 7. _~^
7"
8 伊 (x) = 士 e- x2/2 (-oo<x<+ ∞)
(1分)
17. 证明:由题意可知 E 的分布律为
E
P
Xl
X2
1
2
1 2
(3 分) (3 分)
E
Z
×
+Z +Z
Z
×
1-2
→一
+-2
Z一
1
工一
是
于
因为 D(白 =E(f) 一 (Ef)
hh 、
=(写生)
一一 一一 一一
一 2
(4 分)
×
1-2
×
1-2 zz-
十一 2
Z一
(4 分)
工
I-2
Z
+
十一 2
工一
(3 分〉
(3 分)
479
1500"-'
1τx ， Oζzζ1500 、、
型的随机变量，其概率密度为 f(x)=~_ 1 一一一一τ (x-3000) ， 1500<x~3000
1500"
0 ，其他
求 E(X).
15. 设随机变量 X 服从参数为 1 的指数分布，求数学期望 E(X+e-
2X
)
•
16 设叫服从二维正态分布，其概率密度为忡， γtTFf 叫
由契比雪夫不等式得
(3 分)
PI400ζXζ6001 =PIIX-5001 运 1001 注:1 一丁而τ
=1 一一:^~? =0. 975
D(X)
(3 分)
(1少})
250 100"
呻 :E(X 叫 )=Lt 护护 矿 Z xf( 只 叫 (ωω zυ) 灿 巾 d 户什=寸! 命由忻叮十 Z +IL[- 古E 卢 (ωZ 一 30 叫 m ∞ ∞ O O
10. 设。 1 与 (}2 是未知参数。的两个
称。1 比 (}2 有效.
估计，且对任意的。满足 D((}I)<D((}2) ，则
1 1.在对总体参数的假设检验中，若给定显著性水平 α(0<α< 1)，则犯第一类错误的概率
是
12. 设 Fl (X) 与 F2 (X) 分别是随机变量 Xl 与 X2 的分布函数，为了使 F(x) =aFl (x) -bF2 (x)
是某一随机变量的分布函数，则 a 为
，b 为
三、计算题{每小题 7 分，共 28 分}
13. 在每次试验中，事件 A 发生的概率等于 0.5 ，利用契比雪夫不等式估计，在 1000 次独
立试验中，事件 A 发生的次数在 400 至 600 次之间的概率. 14. 设在某一规定的时间间隔里，某电器设备用于最大负荷的时间 X( 以分计)是一个连续
=150 ∞ o (α2 分)
+∞
478
15. 解:由题意可知 X 的分布密度为
X [e , x cp(x) = 才
>
~二 O
0
lO , x
2X )
(2 分)
E(X
+ e-
=E(X)
r+∞
+ E(e-
2X
)
r+∞
=|f伊 (x) dx
+ L e-与 (x) dx
(2 分)
=j:mze吐 +j753zdz
气j':' π
9.2
10. 无偏
1 1. α
12α=fJ=-f
三、计算题{每小题 7 分，共 28 分)
13. 解:设 X 表示"在 1000 次独立试验中事件 A 发生的次数"，则 X~B (l OOO ， O. 5). 因此
E(X)=1000XO. 5=500. D(X)=1000XO. 5XO. 5=250
