2007年华中科技大学运筹学考研真题及详解一、（20分）已经知一个线性规划问题的灵敏度分析报告如表所示。
变动单元格约束条件当X 1的目标系数增加2单位，同时X 2的目标系数减少5单位时最优解是否改变？解：x 1的目标系数增加2个单位时，240%5=x 2的目标系数减少5个单位时，535.7%14=40%35.7%75.7%100%+=<Q ∴最优解不变。
二、（20分）已知线性规划：12233123412351236123456max 3332062540s.t.365600z x C x C x x x x x x x x x x x x x x x x x x x =-++-+++=⎧⎪+++=⎪⎨+++=⎪⎪⎩，，，，，≥最优单纯形表如表所示。
（1）填空完成上面单纯形表，并求其对偶问题的最优解。
（2）求出C 2和C 3的值，并确定C 3增加多少时，线性规划有无穷多个最优解。
解：（1）x 5,x 6为基变量，则110032103201B -⎛⎫⎪ ⎪ ⎪=- ⎪ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭2100320240(,0,0)10403360201C ⎛⎫ ⎪⎛⎫ ⎪ ⎪⎪--=-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭- ⎪ ⎪⎝⎭∴22C =1333331003321(2,0,0)1052325201B C C B P C C σ-⎛⎫⎪⎛⎫ ⎪ ⎪⎪=-=--=-=-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭- ⎪ ⎪⎝⎭∴332C =111110031273(2,0,0)106333201B C C B P σ-⎛⎫⎪-⎛⎫⎪ ⎪ ⎪=-=---=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭- ⎪ ⎪⎝⎭同理，σ填空完成上单纯形表，如表所示。
由单纯形表可得对偶问题的最优解为，最优值为。
*2003Y ⎛⎫= ⎪⎝⎭403(2)23322C C ==设C 3增加△C 3时，有无穷多解，则30σ'=133333331()2022B C C C B P C C σ-⎛⎫'=+∆-=+∆-=⇒∆= ⎪⎝⎭三、（15分）求解线性规划：1234123451234512345max 46362223s.t.3360z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x =+++++++⎧⎪++++⎨⎪⎩≤≥，，，，≥解：化为标准形如下：123454181234561234578max 4360002223..3360,1,2,,8iz x bx x x x x x mx x x x x x x s t x x x x x x x x i -=++++++-+++++=⎧⎪++++-+=⎨⎪≥=⎩L 采用单纯形法求解，如表所示。
北京科技大学2011年硕士学位研究生入学考试试题试题编号：810 试题名称：运筹学______________ (共4 页)适用专业：系统工程 ________________________________________________ 说明：所有答案必须写在答题纸上，做在试题或草稿纸上无效。
一、填空题(20分，每空2分)1若对偶问题为无界解，则原问题____________________________________ .2. __________________________________________________________ 0.618法在［2 , 6］区间上取的初始点是____________________________________________________ .3. 最速下降法的搜索方向____________________ 。
牛顿法的搜索方向为 ______________________________________ .拟牛顿法的搜索方向为 _____________________________________ .4. 若p(k)是f (X)在X(k)处的下降方向，则需满足 ____________________________ 。
5. 在一维搜索min f(X(k)• 'P(k))中，■ 一0当f(X)为非正定二次函数时，最优步长■ k满足________________________ ，当f (X)为正定二次函数时，最优步长■ k= ______________ 。
6. 两阶段法中，若第一阶段目标函数最优值不为0,则原问题__________________ 。
7. 在拟牛顿算法中要求H (k)对称正定是为了保证搜索方向p(k) = -H (k)g(k)_______________________ 。
二.(10分)试建立下面问题的线性规划数学模型(不需要求解)有一艘货轮，分前、中、后三个舱位，它们的容积与最大允许载重量见表1。
2014年-2015学年度第一学期
华中科技大学本科生课程考试试卷(A卷)
课程名称：运筹学（一）课程类别□公共课
■专业课
考试形式
□开卷
■闭卷
所在院系：自动化学院专业及班级：考试日期： 2014.11.24 学号：姓名：任课教师：
一、（25）某厂每月利用原材料A、B生产甲、乙、
丙三种产品，已知生产单位产品所需原料数、单
件利润及有关数据如表下所示。
两种原料生产三种产品的有关数据
请分别回答下列问题：
（1）求使该厂获利最大的生产计划数学模型；
（2）将此数学模型化为标准型；
（3）用单纯形法求最优解。
二、（15分）求解线性规划：
1231231
3123min 25622,,0z x x x x x x x x x x x =+++-≥⎧⎪
-+≥⎨⎪≥⎩
三、（15分）已知线性规划问题：
1234max 256z x x x x =+++
对偶变量
82431
≤++x x x 1y
122
224321≤+++x x x x 2y
4,,10
Λ=≥j x j
其对偶问题的最优解为4*1=y ，1*
2=y ，试应用对偶问题的
性质，求原问题的最优解。
四、（20）试用对偶单纯形法求解下列线性规划问题。
12121212
min 24
77,0z x x x x x x x x =++≥⎧⎪
+≥⎨⎪≥⎩
五、（25）求如下产销平衡表中运输问题的最优解与最优值。
华中科技大学管理学院考试试卷（A）科目:运筹学班级:(2006年7月)学号: 姓名: 成绩:一．单项选择题(每小题2.5分，共20分)1．线性规划模型中增加一个约束条件，可行域的范围一般将( A )。
A．扩大；B．减少；C．不变；D．不确定。
2．满足线性规划问题全部约束条件的解称为（C ）。
A．最优解；B．基本解；C．可行解；D．多重解。
3．设线性规划问题(P)，它的对偶问题(D)，那么( B )不正确。
A．若(P)求最大则(D)求最小；B．(P)、(D)一定有最优解；C．若(P)的约束均为等式，则(D)的所有变量无非负限制；D．(P)和(D)互为对偶。
4．当满足最优检验，且检验数为零的变量的个数大于基变量的个数时，可求得（ A ）A．多重解；B．无解；C．正则解；D．退化解。
5．若原问题是一标准型，则对偶问题的最优解值就可以根据原问题最优表中松弛变量的（ D ）求得。
A．值B．个数C．机会费用D．检验数6．关于动态规划问题的下列命题中( A )是错误的。
A. 动态规划分阶段顺序不同，则结果不同；B. 状态对决策有影响；C. 用逆序法求解动态规划问题的重要基础之一是最优化原理；D. 列表法是求解某些离散变量动态规划问题的有效方法。
7．若树T有n个顶点，那么它的边数一定是（D ）A ．n*2；B ．n ；C ．n+1；D ．n-1。
8．下列命题错误的是（ C ）A ．若线性规划问题有可行解，则必有基本可行解；若线性规划问题有最优解，则必有最优基本解；B ．对于互为对偶的两个线性规划，若其中一个规划的解无界，则另一规划无可行解；C ．m 个产地、n 个销地的产销平衡运输模型有m ×n 个变量，m+n 个线性无关的约束；D ．若线性规划的一部分变量只允许取0或1值，另一部分变量可连续取值，则该规划称为混合0-1规划。
二． 建模题(每小题8分，共24分)1．某医院护士值班班次、护士上班后连续工作8小时，每班工作时间及各班所需护士数量如下表。
