匀变速直线运动图像

匀变速直线运动图像图像法分析1.在上图1中，a曲线s-t 图v-t 图①表示物体做匀速直线运动（斜率表示速度v ）①表示物体做匀加速直线运动（斜率表示加速度a ）②表示物体静止②表示物体物体做匀速直线运动③表示物体静止③表示物体静止④表示物体朝反方向做匀直线运动，初位移为s 0④表示物体做匀减速直线运动，初速度为v 0⑤交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位移⑤交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的共同速度⑥t 1时间内物体位移为s 1⑥t 1时刻物体速度为v 1（阴影面积表示质点在0~t 1时间内的位移）表示速度方向为正，只有大小变化。

b曲线表示速度方向为负，只有大小变化。

2.在上图2中，a、b的交点表示它们的速度大小相等，并且方向相同。

t1、t2时刻表示它们的速度方向发生了改变。

3.在上图3中，t1、t3、t5表示速度的方向发生了改变。

t2、t4表示加速度方向发生了改变。

v为正值：t1~t3,a为正值：0~t1、t4~t5。

当速度曲线为直线时，加速度a大小保持不变，a=k=tanα（斜率）。

1、一质点沿直线运动时的速度——时间图线如图所示，则以下说法中正确的是A．第1s末质点的位移和速度都改变方向B．第2s末质点的位移改变方向C．第4s末质点的位移为零 D．第3s 末和第5s末质点的位置相同12、某物体运动的图象如图所示，则物体做A．往复运动B．匀变速直线运动C．朝某一方向的直线运动D．不能确定3、一枚火箭由地面竖直向上发射，其v-t图象如图所示，由图象可知A．0－t1时间内火箭的加速度小于t1－t2时间内火箭的加速度B．在0－t2时间内火箭上升，t2－t3时间内火箭下落C．t2时刻火箭离地面最远D．t3时刻火箭回到地面4、a和b两个物体在同一直线上运动,它们的v－t图像分别如图中的a和b所示。

在t1时刻A . 它们的运动方向相反B. 它们的加速度方向相反C. a的速度比b的速度大D. b的速度比a的速度大5、小球在斜面上从静止开始匀加速下滑,进入水平面后又做匀减速直线运动直至停止.下列图象中可以反映小球的这一运动过程的是为v ，在时间t 内，下列关于物体的平均速度和加速度a 说法正确的是A.a随时间减小B.a 随时间增大C.a 随时间减小D.a 随时间减小在上图中：位移的大小等于图像与坐标轴围起来的20vv v +>20v v v +>20v v v +<20vv v +=面积，若围起来的区域在x轴之上则表示位移是正值，速度方向为正方向。

第一章 直线运动§1.3 匀变速直线运动的图像基础知识：一、位移-时间图像（s-t 图像）1.物理意义：反映做直线运动的物体的位移随时间变化的关系，如图所示。

2.图像信息： （1）横轴：时间t （2）纵轴：位移s（3）图线上某点切线的斜率大小v t s k =∆∆=表示物体速度的大小． （4）图线上某点切线的斜率正负表示物体速度的方向。

3、图线分析（1）直线：表示物体做匀速直线运动或静止（2）曲线：表示物体做变速直线运动（3）位移的方向由纵坐标体现，速度的方向由斜率正负体现。

4、交点、截距：交点代表两物体相遇，与位移轴的截距代表相遇时的位移，与时间轴的截距代表相遇时的时刻。

二、速度-时间图像（v-t 图像） 1.物理意义：反映做直线运动的物体的速度随时间变化的关系，如图所示。

2.图像信息：（1）横轴：时间t （2）纵轴：速度v（3）图线某点切线的斜率大小a tv k =∆∆=表示物体加速度的大小． （4）图线上某点切线的斜率正负表示物体加速度的方向。

（5）图象与坐标轴围成的面积表示物体在相应时间段的位移大小．若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负向。

3、图线分析（1）直线：表示物体做匀变速直线运动或匀速直线运动（2）曲线：表示物体做变加速直线运动（3）速度的方向由纵坐标体现，加速度的方向由斜率正负体现。

位移的方向由面积在第1或4象限体现。

4、交点：交点代表两物体速度相同，重点分析★常见图线运动分析试分析各个图线所代表的运动情况★几个易混淆图象区分对比（1）（2）（3）如何判断速度方向何时变化？如何判断加速度方向何时变化？如何区分正位移和负位移？巩固练习1、如图、是某质点运动的速度—时间图象，由图象得到的正确结果是 ( )A．0～1 s内的平均速度是2 m/sB．0～2 s内的位移大小是4 mC．0～1 s内的加速度大于2～4 s内的加速度D．0～1 s内的运动方向与2～4 s内的运动方向相反2、某物体运动的速度图象如图所示，根据图象可知( )A．0～2 s内的加速度为1 m/s2B．0～5 s内的位移为10 mC．第1 s末与第3 s末的速度方向不相同D．第1 s末与第5 s末加速度方向相同3、如图所示，是A、B两质点运动的速度图象，则下列说法错误的是 ( )A．A质点以10 m/s的速度匀速运动B．B质点先以5 m/s的速度与A同方向运动1 s，而后停了1 s，最后以5 m/s相反方向的速度匀速运动C．B质点最初3 s内的位移是10 mD．B质点最初3 s内的路程是10 m4、为了应对最新国际局势的变化，巴基斯坦高调举行了“高标2010”军事演习. 2010年8月6日空军飞行员展示了操控由中巴联合研制的“枭龙”(JF17，巴方代号“闪电”，如左图所示)战机的能力，并利用其外挂导弹精确击中“敌方目标”，右图是“枭龙”战机在演练中竖直方向的速度—时间图象，则此过程关于飞机飞行情况的说法正确的是 ( )A．飞机在前100 s内的竖直方向的加速度大小为0.2 m/s2B．在100 s到200 s时间内飞机静止C．飞机在200 s到300 s内竖直方向的加速度大小为0.05 m/s2D．在400 s时，以地面为参考系，飞机的速度大小为05.一个以初速度为v0沿直线运动的物体,t 秒末速度为vt,如图所示,则关于t 秒内物体运动的平均速度v 和加速度a 的说法中正确的是( ) A.20t v v v += B. 20t v v v +<C.a 的大小和方向都没有变化D.a 的大小随时间逐渐减小6、如图所示,表示一物体在0～4 s 内做匀变速直线运动的v-t 图象.根据图象,以下几种说法正确的是 （ ）A.物体始终沿正方向运动B.物体先向负方向运动,在t=2 s 后开始向正方向运动C.在t=2 s 前物体加速度为负方向, 在t=2 s 后加速度为正方向D.在t=2 s 前物体位于出发点负方向上,在t=2 s 后 位于出发点正方向上7、两物体甲和乙在同一直线上运动，它们在0～0.40 s 内的v-t 图象如图所示，若仅在两物体间存在相互作用，则物体甲与乙的加速度之比和t1时间内走过的距离之比分别为（ ）A.1/3和4B.3和4C.1/3和1/5D.3和1/58.某物体运动的v-t 图象如图所示,则下列说法正确的是( )A.物体在第1 s 末运动方向发生改变B.物体在第2 s 内和第3 s 内的加速度是相同的C.物体在第6 s 末返回出发点D.物体在第5 s 末离出发点最远,且最大位移为0.5 m9、质点做直线运动的v －t 图象如图所示，规定向右为正方向，则该质点在前8 s 内平均速度的大小和方向分别为( )A ．0.25 m/s 向右B ．0.25 m/s 向左C ．1 m/s 向右D ．1 m/s 向左10．2010年4月12日，亚丁湾索马里海域六艘海盗快艇试图靠近中国海军护航编队保护的商船，中国特战队员发射爆震弹成功将其驱离．假如其中一艘海盗快艇在海面上运动的v －t 图象如图所示，设运动过程中海盗快艇所受阻力不变．则下列说法正确的是 ( )A ．海盗快艇在0～66 s 内从静止出发做加速度增大的加速直线运动B ．海盗快艇在96 s 末开始调头逃离C ．海盗快艇在66 s 末离商船最近D ．海盗快艇在96 s ～116 s 内做匀减速直线运动。

匀变速直线运动图象一、s-t图象s-t图象表示运动的位移随时间的变化规律。

匀速直线运动的s-t图象是一条。

速度的大小在数值上等于，即v＝，如右图所示。

二、直线运动的v t-图象1．匀速直线运动的v t-图象⑴匀速直线运动的v t-图象是与。

⑵从图象不仅可以看出速度的大小，而且可以求出一段时间内的位移，其位移为2．匀变速直线运动的v t-图象⑴匀变速直线运动的v t-图象是⑵从图象上可以看出某一时刻瞬时速度的大小。

⑶可以根据图象求一段时间内的位移，其位移为⑷还可以根据图象求加速度，其加速度的大小等于即a＝，越大，加速度也越大，反之则越小三、区分s-t图象、v t-图象⑴如右图为v t-图象，A描述的是运动；B描述的是运动；C描述的是运动。

图中A、B的斜率为（“正”或“负”），表示物体作运动；C的斜率为（“正”或“负”），表示C作运动。

A的加速度（“大于”、“等于”或“小于”）B的加速度。

图线与横轴t所围的面积表示物体运动的。

⑵如右图为s-t图象，A描述的是运动；B描述的是运动；C描述的是运动。

图中A、B的斜率为（“正”或“负”），表示物体向运动；C的斜率为（“正”或“负”），表示C向运动。

A的速度（“大于”、“等于”或“小于”）B的速度。

⑶如图所示，是A、B两运动物体的s—t图象，由图象分析A图象与S轴交点表示：，A、B两图象与t轴交点表示：，A、B两图象交点P表示：，A、B两物体分别作什么运动。

1、s——t图象和v——t图象的应用第3课1vvS1S2【例1】甲、乙、两三物体同时同地开始做直线运动，其位移一时间图象如图所示，则在t0时间内，甲、乙、丙运动的平均速度的大小关系分别是：V甲V乙V丙（填“＞”、“＝”或“＜”），它们在t0时间内平均速率大小关系为V/甲＿V/乙＿V/丙·解析：由图可知，在t0时间内它们的位移相同，由平均速度的定义，故可知甲、乙、两三者在t0时间内的平均速度的大小相同，即V甲=V=V丙，而平均速率是指质点运动的路程（质点运动轨迹的长度）与时间的比值，由图中可乙知，质点在to时间内，甲的路程最长，（由图象中可知甲有回复运动）故甲的平均速率最大，而乙和丙路程相同，故乙和丙的平均速率相同，即V/甲＞V/乙=V/丙．注意：平均速率不是平均速度的大小．对于图象问题，要求把运动物体的实际运动规律与图象表示的物理含义结合起来考虑．【例2】物体沿一直线运动，在t时间内通过的路程为S。

1.3匀变速直线运动图像和追及相遇问题一、v －t 图像1．图像的意义：v －t 图像反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它只能描述物体做直线运动的情况．2．图像的斜率：v －t 图线(或切线)的斜率表示物体的加速度．斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率为正表示加速度沿规定的正方向，但物体不一定做加速运动；斜率为负，则加速度沿负方向，物体不一定做减速运动． 3．v －t 图线与t 轴所围“面积”表示这段时间内物体的位移．t 轴上方的“面积”表示位移沿正方向，t 轴下方的“面积”表示位移沿负方向，如果上方与下方的“面积”大小相等，说明物体恰好回到出发点．用函数法解决非常规图像问题 二、三类图像 (1)a －t 图像由Δv ＝a Δt 可知图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量，如图甲所示． (2)xt－t 图像 由x ＝v 0t ＋12at 2可得x t ＝v 0＋12at ，截距b 为初速度v 0，图像的斜率k 为12a ，如图乙所示．(3)v 2－x 图像由v 2－v 02＝2ax 可知v 2＝v 02＋2ax ，截距b 为v 02，图像斜率k 为2a ，如图丙所示．三、追及相遇问题1．追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置． 2.追及相遇问题的基本物理模型：以甲车追乙车为例．(1)无论v 甲增大、减小或不变，只要v 甲<v 乙，甲、乙的距离不断增大．(2)若v甲＝v乙，甲、乙的距离保持不变．(3)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲>v乙，甲、乙的距离不断减小．3．分析思路可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”．(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点；(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系．通过画草图找出两物体的位移关系是解题的突破口．4．常用分析方法(1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立物体运动关系的情境图．能否追上的判断方法(临界条件法)物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，当v B＝v A时，若x B>x A＋x0，则能追上；若x B＝x A＋x0，则恰好追上；若x B<x A＋x0，则不能追上．(2)二次函数法：设运动时间为t，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离Δx与时间t的二次函数关系，Δx＝0时，表示两者相遇．①若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；②若Δ＝0，一个解，说明刚好追上或相遇；③若Δ<0，无解，说明追不上或不能相遇．当t＝－b2a时，函数有极值，代表两者距离的最大或最小值．(3)图像法：在同一坐标系中画出两物体的运动图像．位移－时间图像的交点表示相遇，分析速度－时间图像时，应抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系．区分x－t图像和v－t图像1．无论x－t图像、v－t图像是直线还是曲线，所描述的运动都是直线运动，图像的形状反映了x与t、v与t的函数关系，而不是物体运动的轨迹．2．x－t图像中两图线的交点表示两物体相遇，v－t图像中两图线的交点表示该时刻两物体的速度相等，并非相遇．3．位置坐标x－y图像则能描述曲线运动，图线交点表示物体均经过该位置，但不一定相遇，因为不知道时间关系．例题1.如图为一质点做直线运动的v－t图像，下列说法正确的是()A ．BC 段表示质点通过的位移大小为34 mB ．在18～22 s 时间内，质点的位移为24 mC ．整个过程中，BC 段的加速度最大D ．整个过程中，E 点所对应的时刻离出发点最远 【答案】A 【解析】BC 段，质点的位移为x ＝5＋122×4 m ＝34 m ，选项A 正确；在18～22 s 时间内，质点的位移为x ＝12×22 m ＋(－12×22) m ＝0 m ，选项B 错误；由题图看出，CE 段图线斜率的绝对值最大，则CE 段对应过程的加速度最大，选项C 错误；由题图看出，在0～20 s 时间内，速度均为正值，质点沿正方向运动，在20～22 s 时间内速度为负值，质点沿负方向运动，所以整个过程中，D 点对应时刻离出发点最远，选项D 错误．(多选)雨雪天气时路面湿滑，汽车在紧急刹车时的刹车距离会明显增加．如图所示为驾驶员驾驶同一辆汽车在两种路面紧急刹车时的v －t 图像，驾驶员的反应时间为1 s ．下列说法正确的是( )A ．从t ＝0到停下，汽车在湿滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度B ．从t ＝1 s 到停下，汽车在湿滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度C ．从t ＝0到停下，汽车在湿滑路面的行驶距离比在干燥路面的行驶距离多15 mD ．从t ＝1 s 到停下，汽车在湿滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍 【答案】CD【解析】从t ＝0到停下，汽车在湿滑路面的位移为x 1＝30×1 m ＋4×302m ＝90 m平均速度为v 1＝905 m/s ＝18 m/s 汽车在干燥路面的位移为x 2＝30×1 m ＋3×302 m ＝75 m平均速度为v 2＝754m/s ＝18.75 m/s ，x 1－x 2＝15 m ，故A 错误，C 正确；从t ＝1 s 到停下，汽车在湿滑路面的平均速度v 1′＝302m/s ＝15 m/s ，汽车在干燥路面的平均速度 v 2′＝302m/s ＝15 m/s ，故B 错误； 从t ＝1 s 到停下，汽车在湿滑路面的加速度大小a 1＝304m/s 2＝7.5 m/s 2，汽车在干燥路面的加速度大小a 2＝303 m/s 2＝10 m/s 2，则从t ＝1 s 到停下，汽车在湿滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍，故D 正确．在平直的公路上有甲、乙两辆汽车,它们运动的位置-时间图像如图所示。

匀变速直线运动公式及图像-整理匀变速直线运动公式及图像整理一、图像的意义1.V-t 图2.S-t 图二、(增加)速度公式三、位移公式 (3个）四、平均速度公式斜率表示加速度（a ）面积表示位移（S ）X 点表示该质点的加速度方向改变 Y 点表示该质点的速度为零Y 点以下表示该质点的速度反向改变（调头）斜率表示速度（V ）面积无意义X 点表示该质点的速度反向改变（调头）Y 点表示该质点回到出发点 Y 点表示该质点向反方向运动V 0=V t -at V t =V 0+at t 2V V (S 0）+=20t a 21t V S += 2t t a 21t V S += 2V Vt V 0+=总总t S V =2tV V = 2t为下标，此公式的含义为：一段时间的平均速度=2 这一段时间时的瞬时速度at V =?V2V V t 02t V=+=2v v 2t202S V+=五、加速度定义式：tV V tV a 0t -=??=六、速度变化公式七、速度位移关系式：2aS=V t 2-V 02八、几种推论：1.加速度实验公式2.瞬时速度计算公式：t2S S V V BCAB AC B +==3.中间时刻的速度公式：4.中间位移的速度公式：5.刹车/减速时间：（通常情况下，V t =0）6.如图，若AB 段为2米，BC 段为3米，一匀变速直线运动的物体，通过AB 所用的时间为5秒，通过BC 段所用时间aV V T 0t -=注：加速度a 是矢量，反向与速度改变量( )方向一致。

若初速度方向为正反向，加速直线运动时，a>0；减速直线运动时，a<0V ?0t V V V -=?atV =? A B D C E21N N T a --=S S ()2NM T N -M s s a -=2at =?S 是判断匀变速直线运动的依据表示：连续相邻，相同的时间t 内的位移差B DC E为3秒，求其加速度 2s /m 35.02072s 32s 5s 3m3s 5m 2a ==++=九、初速度为零的几种比例关系式：※：第1个S ，第2个S ，第3个S...第n 个S 所用时间比指的是：物体通过第一个1m （或第一个两米[n 米]), 第二个2m （或第二个两米[n 米] ....（以此类推）...所用的时间比。

第三节 匀变速直线运动及其图像1、匀变速直线运动若在任意相等时间内速度的变化（增加或减少）均相等，这种运动称为匀变速直线运动。

质点作匀变速直线运动时的加速度a 的大小和方向恒定不变。

由匀变速运动的两个基本概念，平均速度tsv =和加速度tv v a t 0-=，可推导出匀变速直线运动的即时速度公式、位移公式、速度平方公式。

即 at v v t +=02021at t v s +=as v v t 2202+=在运用上述公式时，一定要写注意速度v 、位移s 和加速度a 的矢量性。

此外运用这些公式还可以得出匀变速直线运动的一些特殊规律。

（1）在某个运动过程中，中间时刻的即时速度等于这个过程的平均速度，即)(2102/t t v v v v +== （2）在某个运动过程，中点的即时速度为22202/t s v v v +=且无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动都有2/2/t s v v ≥。

（3）在任意连续相邻相等的时间间隔T 内的位移之差s ∆都相等，且有2aT s =∆。

（4）初速为零的加速直线运动，从运动开始计时，在连续相等的时间间隔内的位移之比为奇数比，即123:::1:3:5:s s s =L L（5）初速为零的加速直线运动，从运动开始计时，经过连续相同的位移所用时间之比为123:::1:(21):(32):t t t =--L L知 识 导 航图1-3-12、图像物理图像能形象地表述物理规律，直观地描述物理过程，鲜明地表示物理量之间的相互关系及变化趋势。

因此努力培养自己作图、识图、分析图像的能力，对于理解物理概念，认识物理规律，分析和解答物理问题都是十分必要的。

质点的运动图像主要有：速度－时间图像（v t -图像），位移－时间图像（s t -图像）等。

对速度图线应着重理解两点：（1）速度图线的斜率，等于加速度，如图1-3-1所示，即tan va tα∆==∆ （2）速度图线下梯形的面积在数值上等于对应时间内质点位移的大小。