高中数学一轮(理科)浙江专用配套课件第二章函数与基本初等函数2-5

奇偶性
定义
图象特点
如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x， 偶函数 都有 f(－x)＝f(x) ，那么函数f(x)是偶 关于
y轴
对
称
函数
奇函数
如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x， 都有 f(－x)＝－f(x) ，那么函数f(x)是奇 关于
原点
对
称
函数
2.周期性 (1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使 得当x取定义域内的任何值时，都有f(x＋T)＝ f(x) ，那么就 称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期. (2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最 小的正数，那么这个 最小 正数就叫做f(x)的最小正周期.
数f(x)在区间D上是减函数
(2)单调性、单调区间的定义 若函数f(x)在区间D上是增函数或 减函数 ，则称函数f(x)在这 一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做f(x)的单调区间. 2.函数的最值
前提 设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足
条件
对于任意x∈I，都有 f(x)≤M ；
2
减函数，故 f(x)的单调递增区间为(－∞，－1).故选 C.
答案 C [点评] 判断函数的单调性，应首先求出函数的定义域，在定
义域内求解.
函数的奇偶性解题方略 奇偶性的判断 (1)定义法
答案 [－2，＋∞)
►单调性的两个易错点：单调性；单调区间.
(2)[函数的单调递增(减)区间有多个时，不能用并集表示，：可
以 用 逗 号 或 “ 和 ”] 函 数
f(x)
＝xBiblioteka ＋1 x的
单
调
递
增

例1 (1)设甲、乙两地的距离为a(a>0)，小王骑自行车以匀速 从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又以匀速 从乙地返回到甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经 过的路程y和其所用的时间x的函数图象为( )
解析答案
(2)物价上涨是当前的主要话题，特别是菜价，我国某部门为尽快
实现稳定菜价，提出四种绿色运输方案.据预测，这四种方案均能
2.解函数应用问题的步骤(四步八字) (1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初 步选择数学模型； (2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为 符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型； (3)解模：求解数学模型，得出数学结论； (4)还原：将数学问题还原为实际问题的意义.
B
解析 根据题意得解析式为h＝20－5t (0≤t≤4)，其图象为选项B.
解析答案
(2) 已 知 正 方 形 ABCD 的 边 长 为 4 ， 动 点 P 从 B 点 开 始 沿 折 线 BCDA向A点运动.设点P运动的路程为x，△ABP的面积为S，则 函数S＝f(x)的图象是( )
D
解析 依题意知当0≤x≤4时，f(x)＝2x；当4<x≤8时，f(x)＝8； 当8<x≤12时，f(x)＝24－2x，观察四个选项知，选D.
5 解析 设经过x小时才能开车. 由题意得0.3(1－25%)x≤0.09， ∴0.75x≤0.3，x≥log0.750.3≈4.19. ∴x最小为5.
解析答案
(2)某企业投入100万元购入一套设备，该设备每年的运转费 用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维 护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一 年增加2万元.为使该设备年平均费用最低，该企业需要更新 设备的年数为( )

指数幂的化简与求值(自主练透)
1．若实数 a>0，则下列等式成立的是( )
A．(－2)－2＝4
B．2a－3＝21a3
C．(－2)0＝－1
√D．(a－14)4＝1a
解析：对于 A，(－2)－2＝14，故 A 错误；对于 B，2a－3＝a23，故 B 错误；对 于 C，(－2)0＝1，故 C 错误；对于 D，(a－14)4＝1a.
22x，所以
f(－1)＝
22－1＝
2.
答案： 2
4．已知函数 f(x)＝ax(a>0，a≠1)在[1，2]上的最大值比最小值大a2，则实数 a 的值为________． 解析：当 0<a<1 时，a－a2＝a2，所以 a＝12或 a＝0(舍去)． 当 a>1 时，a2－a＝a2，所以 a＝32或 a＝0(舍去)． 综上所述，a＝12或32. 答案：12或32
②a 的 n 次方根的表示： xn＝a⇒xx＝＝_n±_an_，_a_当__n，为当奇n数为且偶n数∈且N*n，∈nN>*1时时. ，
(2)根式的性质
①(n a)n＝a(n∈N*，且 n>1)．
a，n为奇数，
②n
an＝___|a_|___＝a－，aa，≥a0<，0，
n为偶数.
2．有理数指数幂
(1)幂的有关概念
是( )
A．23，1
√C．(1，＋∞)
B．(－∞，1) D．0，23
解析：根据指数函数性质知 3a－2>1，解得 a>1.故选 C．
3．若函数 f(x)＝ax(a>0，且 a≠1)的图象经过点 P2，12，则 f(－1)＝________．
解析：由题意知12＝a2，所以 a＝ 22，

x
对5于, 选1 项x C3,同; 样存在如图(2)所示的函数图象,此
2
时可构造函数f(x)=tan ,x满足12 题 意.由以上分析知,此题选择D.
图(1)
图(2)
8
评析 本题考查函数的概念和单调性,以及函数的三种表示方法,考查学生的转化与化归思想、 数形结合思想和推理论证能力.解题的关键在于理解题中的“存在”二字,以及构造函数的方 法,可以写出解析式,也可画出图象.
7
答案 D 由(i)知函数f(x)的定义域为集合S,值域为集合T;由(ii)知f(x)在定义域上单调递增,故选 项A中,函数f(x)=x-1即满足题意;对于选项B,由图(1)知, f(-1)=-8,当-1<x≤3时,必存在单调递增的
8, x 1,
连续函数f(x)满足题意,如:f(x)=
5 2
1 2
x
为减函数,排除C;因为y=log0.5t为减
函数,t=x+1为增函数,所以y=log0.5(x+1)为减函数,排除D;y= t和t=x+1均为增函数,所以y= 为x 1
增函数,故选A.
3.(2014陕西,7,5分)下列函数中,满足“f(x+y)=f(x)f(y)”的单调递增函数是 ( )
1
A.f(x)= x2
B.f(x)=x3
ห้องสมุดไป่ตู้
C.f(x)=
1 2
x
D.f(x)=3x
答案 D ∵f(x+y)=f(x)f(y),∴f(x)为指数函数模型,排除A,B;又∵f(x)为单调递增函数,∴排除C, 故选D.
3
4.(2013安徽,4,5分)“a≤0”是“函数f(x)=|(ax-1)x|在区间(0,+∞)内单调递增”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件