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第五章 弯曲内力与应力 §5—1 工程实例、基本概念一、实例工厂厂房的天车大梁，火车的轮轴，楼房的横梁，阳台的挑梁等。
二、弯曲的概念：受力特点——作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线。
变形特点——杆轴线由直线变为一条平面的曲线。
三、梁的概念：主要产生弯曲变形的杆。
四、平面弯曲的概念：受力特点——作用于杆件上的外力都垂直于杆的轴线，且都在梁的纵向对称平面内（通过或平行形心主轴且过弯曲中心）。
变形特点——杆的轴线在梁的纵向对称面内由直线变为一条平面曲线。
五、弯曲的分类：1、按杆的形状分——直杆的弯曲；曲杆的弯曲。
2、按杆的长短分——细长杆的弯曲；短粗杆的弯曲。
3、按杆的横截面有无对称轴分——有对称轴的弯曲；无对称轴的弯曲。
4、按杆的变形分——平面弯曲；斜弯曲；弹性弯曲；塑性弯曲。
5、按杆的横截面上的应力分——纯弯曲；横力弯曲。
六、梁、荷载及支座的简化（一）、简化的原则：便于计算，且符合实际要求。
（二）、梁的简化：以梁的轴线代替梁本身。
（三）、荷载的简化：1、集中力——荷载作用的范围与整个杆的长度相比非常小时。
2、分布力——荷载作用的范围与整个杆的长度相比不很小时。
3、集中力偶（分布力偶）——作用于杆的纵向对称面内的力偶。
（四）、支座的简化：1、固定端——有三个约束反力。
2、固定铰支座——有二个约束反力。
3、可动铰支座——有一个约束反力。
（五）、梁的三种基本形式：1、悬臂梁：2、简支梁：3、外伸梁：（L 称为梁的跨长） （六）、静定梁与超静定梁静定梁：由静力学方程可求出支反力，如上述三种基本形式的静定梁。
超静定梁：由静力学方程不可求出支反力或不能求出全部支反力。
§5—2 弯曲内力与内力图一、内力的确定（截面法）：[举例]已知：如图，F ，a ，l 。
求：距A 端x 处截面上内力。
解：①求外力la l F Y l FaF m F X AYBY A AX)(F, 0 , 00 , 0-=∴==∴==∴=∑∑∑ F AX =0 以后可省略不求 ②求内力xF M m l a l F F F Y AY C AY s ⋅=∴=-==∴=∑∑ , 0)( , 0∴ 弯曲构件内力：剪力和弯矩1. 弯矩：M ；构件受弯时，横截面上存在垂直于截面的内力偶矩。
第十一讲内容一 用内力方程法绘制剪力图和弯矩图为了计算梁的强度和刚度问题，除了要计算指定截面的剪力和弯矩外，还必须知道剪力和弯矩沿梁轴线的变化规律，从而找到梁内剪力和弯矩的最大值以及它们所在的截面位置。
(一)、剪力方程和弯矩方程从上节的讨论可以看出，梁内各截面上的剪力和弯矩一般随截面的位置而变化的。
若横截面的位置用沿梁轴线的坐标x 来表示，则各横截面上的剪力和弯矩都可以表示为坐标x 的函数，即)(x Q Q =， )(x M M =以上两个函数式表示梁内剪力和弯矩沿梁轴线的变化规律，分别称为剪力方程和弯矩方程。
(二)、剪力图和弯矩图为了形象地表示剪力和弯矩沿梁轴线的变化规律，可以根据剪力方程和弯矩方程分别绘制剪力图和弯矩图。
以沿梁轴线的横坐标x 表示梁横截面的位置，以纵坐标表示相应横截面上的剪力或弯矩，在土建工程中，习惯上把正剪力画在x 轴上方，负剪力画在x 轴下方；而把弯矩图画在梁受拉的一侧，即正弯矩画在x 轴下方，图。
【解】（1）求支座反力 因对称关系，可得ql R R 21B A == (↑)(2)列剪力方程和弯矩方程取距A 点为x 处的任意截面，将梁假想截开，考虑左段平衡，可得(a )(b ) (c )图9-13 例9-4图)0( 21)(A l x qx ql qx R x Q <<-=-= (1) )0( 212121)(22A l x qx qlx qx x R x M ≤≤-=-= (2)(3)画剪力图和弯矩图由式(1)可见，)(x Q 是x 的一次函数，即剪力方程为一直线方程，剪力图是一条斜直线。
当 0=x 时2A qlQ =l x = 时 2B qlQ -=根据这两个截面的剪力值，画出剪力图，如图9-13b 所示。
由式(2)知，Ｍ(x )是x 的二次函数，说明弯矩图是一条二次抛物线，应至少计算三个截面的弯矩值,才可描绘出曲线的大致形状。
当 0=x 时， 0A =M2lx = 时， 82C ql M =l x = 时， 0B =M根据以上计算结果，画出弯矩图，如图9-13c 所示。
