湖南省岳阳市华容县2018届初中毕业学业模拟考试数学试题

2018年中考密押卷（二）数学满分：120分 考试时间：120分钟第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1．的倒数是（ ）A ．﹣2B ．2C ．D ．2．如图所示的几何体的主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列各式计算正确的是（ ）A ．a 2+2a 3=3a 5B ．（2b 2）3=6b 5C ．（3xy ）2÷（xy ）=3xy D ．2x•3x 5=6x 64．如图，直线a ∥b ，∠1=85°，∠2=35°，则∠3=（ ）A ．85°B ．60°C ．50°D ．35° 5．函数y=kx 的图象经过点P （﹣1，3），则k 的值为（ ） A ．3B ．﹣3C ．D ．﹣6．如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于E ，∠BED=150°，则∠A 的大小为（ ）A ．150°B ．130°C ．120°D ．100°7．直线l 1和l 2在同一直角坐标系中的位置如图所示，点P 1（x 1，y 1）在直线l 1上，点P 2（x 2，y 2）在直线l 2上，点P 3（x 3，y 3）为直线l 1、l 2的交点，其中x3＜x 1，x 3＜x 2，则（ ）A ．y 1＜y 3＜y 2B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 2＜y 3＜y 1D ．y 3＜y 1＜y 28．如图，在正方形ABCD 中，△ABE 和△CDF 为直角三角形，∠AEB=∠CFD=90°，AE=CF=5，BE=DF=12，则EF 的长是（ ）A ．7B ．8C ．7D ．79．如图，⊙O 是正三角形ABC 的外接圆，点P 在劣弧AB 上，∠ABP=22°，则∠BCP 的度数为（ ）A ．22°B ．38°C ．48°D ．60°10．已知点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）均在抛物线y=ax 2+2ax +4（0＜a ＜3）上，若x 1＜x 2，x 1+x 2=1﹣a ，则（ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1=y 2D ．y 1与y 2大小不能确定第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）第3页 共26页第4页 共26页11．当x 时，代数式﹣2x 的值是非负数．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A ．如图，△AOB 中，∠AOB=90°，AO=3，BO=6，△AOB 绕顶点O 逆时针旋转到△A′OB′处，此时线段A′B′与BO 的交点E 为BO 的中点，则线段B′E 的长度为； B ．用科学计算器计算：．（精确到0.1）13．如图，过点C （1，2）分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y=﹣x +6于A ，B 两点，若反比例函数y=的图象与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是 ．14．在四边形ABCD 中，∠B +∠D=180°，AB=AD ，AC=1，∠ACD=60°，则四边形ABCD 的面积为 ．三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）15．（本题满分5分） 计算：．16．（本题满分5分） 解方程：．17．（本题满分5分）如图，利用尺规，在△ABC 的边AC 上方作∠CAE=∠ACB ，在射线AE 上截取AD=BC ，连接CD 并证明：CD ∥AB （尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）.18．（本题满分5分）某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”的用水量数据，并绘制了如图不完整的统计图，（每组数据包括在右端点但不包括左端点），请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是．（2）补全频数分布直方图，求扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数．（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区6万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？19．（本题满分7分）如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF．20．（本题满分7分）如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间．21.（本题满分7分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．（1）请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；（2）小明选择哪家快递公司更省钱？22．（本题满分7分）甲、乙两人都握有分别标记为A、B、C的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：若两人出的牌不同，则A胜B，B胜C，C胜A；若两人出的牌相同，则为平局．（1）用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；（2）求出现平局的概率．第7页 共26页第8页 共26页23．（本题满分8分）如图，AB 是⊙O 的弦，点C 为半径OA 的中点，过点C 作CD ⊥OA 交弦AB 于点E ，连接BD ，且DE=DB ．（1）判断BD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若CD=15，BE=10，tanA=，求⊙O 的直径．24．（本题满分10分）如图，已知抛物线y=ax 2﹣5ax +2（a ≠0）与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A （1，0）和点B ． （1）求抛物线的解析式； （2）求直线BC 的解析式；（3）若点N 是抛物线上的动点，过点N 作NH ⊥x 轴，垂足为H ，以B ，N ，H 为顶点的三角形是否能够与△OBC 相似（排除全等的情况）？若能，请求出所有符合条件的点N 的坐标；若不能，请说明理由．25．（本题满分12分）如图，将正n 边形绕点A 顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O ，连接AO AO 为“叠弦”；再将“叠弦”AO 所在的直线绕点A 逆时针旋转60°后，交旋转前的图形于点P PO ，我们称∠OAB 为“叠弦角”，△AOP 为“叠弦三角形”． 【探究证明】（1）请在图1和图2中选择其中一个证明：“叠弦三角形”（△AOP ）是等边三角形； （2）如图2，求证：∠OAB=∠OAE′． 【归纳猜想】（3）图1、图2中的“叠弦角”的度数分别为 ， ； （4）图n 中，“叠弦三角形” 等边三角形（填“是”或“不是”） （5）图n 中，“叠弦角”的度数为 （用含n 的式子表示）2018年初中毕业升学数学考试模拟试题(二）参考答案与试题解析1．A 【分析】根据倒数的定义求解． 【解答】﹣的倒数是﹣2． 故选：A ．【点评】本题主要考查了倒数的定义，解题的关键是熟记定义．2．B 【分析】利用主视图的定义，即从几何体的正面观察得出视图即可． 【解答】如图所示：几何体的主视图为：．故选：B ．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．3．D 【分析】根据积的乘方的性质、单项式除法和单项式乘法运算法则利用排除法求解． 【解答】A 、a 2与2a 3不是同类项的不能合并，故本选项错误； B 、应为（2b 2）3=8b 6，故本选项错误； C 、应为（3xy ）2÷（xy ）=9xy ，故本选项错误； D 、2x•3x 5=6x 6，正确； 故选D ．【点评】本题考查积的乘方，单项式的除法法则，单项式的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．4．C 【分析】先利用三角形的外角定理求出∠4的度数，再利用平行线的性质得∠3=∠4=50°． 【解答】在△ABC 中， ∵∠1=85°，∠2=35°， ∴∠4=85°﹣35°=50°， ∵a ∥b ， ∴∠3=∠4=50°， 故选C ．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的外角定理，比较简单；运用了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，及两直线平行，内错角相等；本题的解法有多种，也可以利用直线b 下方的三角形和对顶角相等来求解．5．B 【分析】根据一次函数解析式的特点，可得出方程，从而求出k 的值． 【解答】由题意得：3=﹣k ， 解得：k=﹣3． 故选B ．【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系．函数的图象上的点满足函数解析式，反之，满足解析式的点一定在函数的图象上．6．C【分析】由在平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于E ，易证得∠AEB=∠ABE ，又由∠BED=150°，即可求得∠A 的大小． 【解答】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ， ∴∠AEB=∠CBE ， ∵BE 平分∠ABC ， ∴∠ABE=∠CBE ， ∴∠AEB=∠ABE ， ∵∠BED=150°， ∴∠ABE=∠AEB=30°，∴∠A=180°﹣∠ABE ﹣∠AEB=120°． 故选C ．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．7．A 【分析】根据题意把三个点都表示到图象上，可以直观的得到y 1、y 2、y 3的大小． 【解答】根据题意把P 1（x 1，y 1）、点P 2（x 2，y 2）、点P 3（x 3，y 3）表示到图象上，如图所示： 故y 1＜y 3＜y 2， 故选：A ．【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，凡是图象经过的点必能满足解析式． 8．C 【分析】由正方形的性质得出∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，AB=BC=CD=AD ，由SSS 证明△ABE ≌△CDF ，得出∠ABE=∠CDF ，证出∠ABE=∠DAG=∠CDF=∠BCH ，由AAS 证明△第11页 共26页第12页 共26页ABE ≌△ADG ，得出AE=DG ，BE=AG ，同理：AE=DG=CF=BH=5，BE=AG=DF=CH=12，得出EG=GF=FH=EF=7，证出四边形EGFH 是正方形，即可得出结果． 【解答】如图所示： ∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，AB=BC=CD=AD ， ∴∠BAE+∠DAG=90°， 在△ABE 和△CDF 中，，∴△ABE ≌△CDF（SSS ）， ∴∠ABE=∠CDF ，∵∠AEB=∠CFD=90°， ∴∠ABE+∠BAE=90°， ∴∠ABE=∠DAG=∠CDF ，同理：∠ABE=∠DAG=∠CDF=∠BCH ， ∴∠DAG+∠ADG=∠CDF+∠ADG=90°， 即∠DGA=90°， 同理：∠CHB=90°， 在△ABE 和△ADG 中，，∴△ABE ≌△ADG （AAS ）， ∴AE=DG ，BE=AG ，同理：AE=DG=CF=BH=5，BE=AG=DF=CH=12， ∴EG=GF=FH=EF=12﹣5=7， ∵∠GEH=180°﹣90°=90°， ∴四边形EGFH 是正方形， ∴EF=EG=7；故选：C ．质，证明三角形全等是解决问题的关键．9．B 【分析】根据圆周角定理求出∠ACP=∠ABP ，再根据等边三角形的性质得∠ACB=60°得∠BCP 的度数．【解答】∵△ABC 为正三角形，∴∠ACB=60°，∵∠ACP=∠ABP ，∠ABP=22°， ∴∠ACP=22°，∴∠BCP=60°﹣22°=38°， 故选B ．【点评】本题考查了圆周角定理，以及等边三角形的性质，是基础知识比较简单．10． B 【分析】将点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）分别代入y=ax 2+2ax+4（0＜a ＜3）中得y 1=ax 12+2ax 1﹣﹣﹣﹣①；y 2=ax 22+2ax 2+4﹣﹣﹣﹣②；利用作差法求出y 2﹣y 1＞0，即可得到y 1＞y 2． 【解答】将点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）分别代入y=ax 2+2ax+4（0＜a ＜3）中，得： y 1=ax 12+2ax 1+4﹣﹣﹣﹣①， y 2=ax 22+2ax 2+4﹣﹣﹣﹣②， ②﹣①得：y 2﹣y 1=（x 2﹣x 1）[a （3﹣a ）]，因为x 1＜x 2，3﹣a ＞0， 则y 2﹣y 1＞0， 即y 1＜y 2． 故选B ．【点评】本题难度较大，要充分利用数据特点，进行计算．11．≤﹣1 【分析】根据题意列出不等式，然后根据一元一次不等式的解法求解即可． 【解答】∵﹣2x 的值是非负数，∴﹣2x≥0， 3x ﹣1﹣4x≥0， 3x ﹣4x≥1， ﹣x≥1， x≤﹣1．故答案为：≤﹣1．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； （2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变； （3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变． 12．A 、；B 、301145.6．【分析】A 、作辅助线．构建直角△EMO ，设EM=a ，利用三角函数表示OM 的长，再利用勾股定理列方程，求出a 的值，则B′E=3﹣2a 代入计算；B 、利用计算器计算．【解答】A ．过O 作OM ⊥A′B′，垂足为M ， ∵A′O=OE=3， ∴A′M=EM ，由勾股定理得：A′B′=AB==3，设EM=a ，则B′M=3﹣a ，在Rt △B′MO 中，tan ∠MB′O===，∴OM=，由勾股定理得：a 2+=32，5a 2﹣6a+9=0， a 1=a 2=， ∴B′E=3﹣2a=3﹣=； B.135×sin13°≈301145.6；故答案为：A 、；B 、301145.6．【点评】本题考查了旋转的性质和使用计算器计算，明确旋转前后的边和角相等，利用等腰三角形三线合一的性质及三角函数表示各边的长，在不同的直角三角形中，同角的三角函数值相等这一结论要熟练掌握．13．2≤k≤9 【分析】把C 的坐标代入求出k≥2，解两函数组成的方程组，根据根的判别式求出k≤9，即可得出答案．【解答】当反比例函数的图象过C 点时，把C 的坐标代入得：k=2， 把y=﹣x+6代入y=得：﹣x+6=， x 2﹣6x+k=0，△=（﹣6）2﹣4k=36﹣4k ， ∵反比例函数y=的图象与△ABC 有公共点，∴36﹣4k≥0， k≤9，即k 的范围是2≤k≤9， 故答案为：2≤k≤9．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根的判别式等知识点的应用，题目比较典型，有一定的难度．14．【分析】首先过A 点分别作AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F 构造△AEB ，通过角边角定理证得△AEB ≌△AFD ．再根据若平面上四点连成四边形的对角互补或一个外角等于其内对角，那么这四点共圆判定ABCD 四点共圆．从而证得△ABD 是等边三角形．最后根据正弦定理求得S △AEC 、S △AEC 进而求得四边形ABCD 的面积．【解答】过A 点分别作AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，连接BD ，第15页 共26页第16页 共26页∵∠ADF+∠ABC=180°，且∠ABE+∠ABC=180°， ∴∠ADF=∠ABE ，且A ，B ，C ，D 四点共圆， 又∠ACD=60°，∴∠ABD=∠ACD=60°，又AB=AD ， ∴△ABD 是等边三角形， ∴∠BAD=60°，∴∠EAF=∠EAB+∠BAF ，∠BAD=∠FAD+∠BAF ， ∴∠EAF=∠BAD=60°， ∴∠EAC=180°﹣60°=120°， ∴∠AEC=60°，∴S △AEC =EC•AE=AB•sin60°•AB•cos60°=，同理S △AFC =，在△ABE 与△ADF 中，∵∠ADF=∠ABE ，AB=AD ，∠AEB=∠AFD ， ∴△AEB ≌△AFD ，∴S 四边形ABCD =S 四边形AECF =S △AEC +S △AFC =+=．故答案为：．【点评】本题考查圆的性质与判定、三角形的面积计算，是一道典型的几何综合题目．解决本题的关键是构造△AEB ≌△AFD ，根据四点共圆的性质与判定，求得∠AEC=60°．15．【分析】先分别根据0指数幂、负整数指数幂的运算法则及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可． 【解答】原式=1﹣2+3﹣5﹣2=﹣6+．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知0答此题的关键．16．【分析】找出分式方程的最简公分母为（x+2）（x ﹣2）解得到x 的值，代入最简公分母中检验即可得到原分式方程的解．【解答】最简公分母为（x+2）（x ﹣2）， 去分母得：（x ﹣2）2﹣（x+2）（x ﹣2）=16， 整理得：﹣4x+8=16， 解得：x=﹣2， 经检验x=﹣2是增根， 故原分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”程求解．解分式方程一定注意要验根．17．【分析】利用尺规作∠EAC=∠ACB 即可，先证明四边形ABCD 是平行四边形，再证明CD ∥即可．【解答】图象如图所示，∵∠EAC=∠ACB ， ∴AD ∥CB ，∵AD=BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ．角等于已知角，属于基础题，中考常考题型．18． 【分析】（1）根据10～15吨部分的用户数和百分比进行计算；（2）先根据频数分布直方图中的数据，求得“15吨～20吨”部分的用户数，再画图，最后根据该部分的用户数计算圆心角的度数；（3）根据用水25吨以内的用户数的占比，求得该地区6万用户中用水全部享受基本价格的户数． 【解答】（1）∵10÷10%=100（户） ∴样本容量是100；（2）用水15～20吨的户数：100﹣10﹣36﹣24﹣8=22（户） ∴补充图如下：“15吨～20吨”部分的圆心角的度数=360°×=79.2°答：扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数为79.2°． （3）6×=4.08（万户）答：该地区6万用户中约有4.08万户的用水全部享受基本价格．【点评】本题主要考查了频数分布直方图和扇形统计图，解决问题的关键是在图中获取相关的数据进行计算求解．注意：扇形圆心角的度数=360°×该部分在总数中的百分比，扇形统计图可以更清楚的了解各部分数量同总数之间的关系．此外，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．19．【分析】求出AD=BC ，根据ASA 推出△AED ≌△BFC ，根据全等三角形的性质得出即可． 【证明】∵AC=BD ， ∴AC+CD=BD+CD ，∴AD=BC ，在△AED 和△BFC 中，，∴△AED ≌△BFC （ASA ），∴DE=CF ．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能求出△AED ≌△BFC 是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等．20.【分析】设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为x 小时，由题意得出∠ABC=120°，AB=12，BC=10x ，AC=14x ，过点A 作AD ⊥CB 的延长线于点D ，在Rt △ABD 中，由三角函数得出BD 、AD 的长度，得出CD=10x+6．在Rt △ACD 中，由勾股定理得出方程，解方程即可． 【解答】设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为x 小时；如图所示， 由题意得：∠ABC=45°+75°=120°，AB=12，BC=10x ，AC=14x ， 过点A 作AD ⊥CB 的延长线于点D ， 在Rt △ABD 中，AB=12，∠ABD=60°， ∴BD=AB•cos60°=AB=6，AD=AB•sin60°=6，∴CD=10x+6．在Rt △ACD 中，由勾股定理得：，解得：（不合题意舍去）．答：巡逻船从出发到成功拦截所用时间为2小时．【点评】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、三角函数；由三角函数和勾股定理得出方程是解决问题的关键．21.【分析】（1）根据“甲公司的费用=起步价+超出重量×续重单价”可得出y 甲关于x 的函数关系式，根据“乙公司的费用=快件重量×单价+包装费用”即可得出y 乙关于x 的函数关系式；（2）分0＜x≤1和x ＞1两种情况讨论，分别令y 甲＜y 乙、y 甲=y 乙和y 甲＞y 乙，解关于x 的方程或不等式即可得出结论． 【解答】（1）由题意知：当0＜x≤1时，y 甲=22x ；当1＜x 时，y 甲=22+15（x ﹣1）=15x+7．第19页 共26页第20页 共26页y 乙=16x+3．（2）①当0＜x≤1时， 令y 甲＜y 乙，即22x ＜16x+3， 解得：0＜x ＜；令y 甲=y 乙，即22x=16x+3， 解得：x=；令y 甲＞y 乙，即22x ＞16x+3， 解得：＜x≤1． ②x ＞1时，令y 甲＜y 乙，即15x+7＜16x+3， 解得：x ＞4；令y 甲=y 乙，即15x+7=16x+3， 解得：x=4；令y 甲＞y 乙，即15x+7＞16x+3， 解得：1＜x ＜4．综上可知：当＜x ＜4时，选乙快递公司省钱；当x=4或x=时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x ＜或x ＞4时，选甲快递公司省钱．【点评】本题考查了一次函数的应用、解一元一次不等式以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系得出函数关系式；（2）根据费用的关系找出一元一次不等式或者一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出函数关系式是关键． 22． 【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果； （2）由（1）可求得出现平局的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】（1）画树状图得：则共有9种等可能的结果；（2）∵出现平局的有3种情况， ∴出现平局的概率为：=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=23．【分析】（1）连接OB ，由圆的半径相等和已知条件证明∠OBD=90°，即可证明BD 是⊙O 线；（2）过点D 作DG ⊥BE 于G ，根据等腰三角形的性质得到EG=BE=5，△ACE ∽△DGE ，利用相似三角形对应角相等得到sin ∠EDG=sinA=，在Rt △EDG 定理求出DG 的长，根据三角形相似得到比例式，代入数据即可得到结果． 【证明】（1）连接OB ， ∵OB=OA ，DE=DB ，∴∠A=∠OBA ，∠DEB=∠ABD ， 又∵CD ⊥OA ，∴∠A+∠AEC=∠A+∠DEB=90°， ∴∠OBA+∠ABD=90°， ∴OB ⊥BD ， ∴BD 是⊙O 的切线；（2）如图，过点D 作DG ⊥BE 于G ， ∵DE=DB ， ∴EG=BE=5，∵∠ACE=∠DGE=90°，∠AEC=∠GED ， ∴∠GDE=∠A ， ∴△ACE ∽△DGE ， ∴sin ∠EDG=sinA==，即DE=13，在Rt △ECG 中， ∵DG==12， ∵CD=15，DE=13， ∴CE=2，第21页 共26页第22页 共26页∵△ACE ∽△DGE ， ∴=， ∴AC=•DG=，∴⊙O 的直径2OA=4AC=．【点评】此题考查了切线的判定，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．24．【分析】（1）把点A 坐标代入抛物线y=ax 2﹣5ax+2（a≠0）求得抛物线的解析式即可； （2）求出抛物线的对称轴，再求得点B 、C 坐标，设直线BC 的解析式为y=kx+b ，再把B 、C 两点坐标代入线BC 的解析式为y=kx+b ，求得k 和b 即可；（3）设N （x ，ax 2﹣5ax+2），分两种情况讨论：①△OBC ∽△HNB，②△OBC ∽△HBN ，根据相似，得出比例式，再分别求得点N 坐标即可．【解答】（1）∵点A （1，0）在抛物线y=ax 2﹣5ax+2（a≠0）上， ∴a ﹣5a+2=0， ∴a=，∴抛物线的解析式为y=x 2﹣x+2； （2）抛物线的对称轴为直线x=， ∴点B （4，0），C （0，2）， 设直线BC 的解析式为y=kx+b ，∴把B 、C 两点坐标代入线BC 的解析式为y=kx+b ，得，解得k=﹣，b=2，∴直线BC 的解析式y=﹣x+2；（3） 方法一：设N （x ，x 2﹣x+2），分三种情况讨论： ①当△OBC ∽△HNB 时，如图1，=，即=，解得x 1=5，x 2=4（不合题意，舍去）， ∴点N 坐标（5，2）；②当△OBC ∽△HBN 时，如图2，=， 即=﹣，解得x 1=2，x 2=4（不合题意舍去）， ∴点N 坐标（2，﹣1）；③当N （x ，x 2﹣x+2）在第二象限时， H （x ，0）在x 轴的负半轴上， ∴BH=4﹣x ， ∵△OBC ∽△HNB ， ∴，即=，得到x 2﹣x ﹣12=0解得x 1=4（舍去）； x 2=﹣3， ∴N 点的坐标为（﹣3，14）综上所述，N 点的坐标为（5，2）、（2，﹣1）或（﹣3，14）． 方法二：第23页 共26页第24页 共26页以B ，N ，H 为顶点的三角形与△OBC 相似， ∴，，设N （2n ，2n 2﹣5n+2），H （2n ，0）， ①||=，∴||=2，∴2n 1=5，2n 2=﹣3， ②||=，∴||=，∴2n 1=2，2n 2=0（舍）综上所述：存在N 1（5，2），N 2（2，﹣1），N 3（﹣3，14）， 使得以点B 、N 、H 为顶点的三角形与△OBC 相似．形的相似，解答本题需要较强的综合作答能力，特别是作答（3易忽略的地方，此题难度较大．25．【考点】几何变换综合题．菁优网版权所有【分析】（1）先由旋转的性质，再判断出△APD ≌△AOD'，最后用旋转角计算即可； （2）先判断出Rt △AEM ≌Rt △ABN ，在判断出Rt △APM ≌Rt △AON 即可；（3）先判断出△AD′O ≌△ABO ，再利用正方形，正五边形的性质和旋转的性质，计算即可；（4）先判断出△APF ≌△AE′F′，再用旋转角为60°，从而得出△PAO 是等边三角形； （5）用（3）的方法求出正n 边形的，“叠弦角”的度数． 【解答】（1）如图1，∵四ABCD 是正方形，由旋转知：AD=AD'，∠D=∠D'=90°，∠DAD'=∠OAP=60°， ∴∠DAP=∠D'AO ，∴△APD ≌△AOD'（ASA ） ∴AP=AO ， ∵∠OAP=60°，∴△AOP 是等边三角形，（2）如图2，作AM ⊥DE 于M ，作AN ⊥CB 于N ．第25页 共26页第26页 共26页∵五ABCDE 是正五边形，由旋转知：AE=AE'，∠E=∠E'=108°，∠EAE'=∠OAP=60° ∴∠EAP=∠E'AO∴△APE ≌△AOE'（ASA ） ∴∠OAE'=∠PAE ．在Rt △AEM 和Rt △ABN 中，∠AEM=∠ABN=72°，AE AE=AB ∴Rt △AEM ≌Rt △ABN （AAS ）， ∴∠EAM=∠BAN ，AM=AN ．在Rt △APM 和Rt △AON 中，AP=AO，AM=AN ∴Rt △APM ≌Rt △AON （HL ）． ∴∠PAM=∠OAN ， ∴∠PAE=∠OAB∴∠OAE'=∠OAB （等量代换）． （3）由（1）有，△APD ≌△AOD'， ∴∠DAP=∠D′AO ， 在△AD′O 和△ABO 中，，∴△AD′O ≌△ABO ， ∴∠D′AO=∠BAO ， 由旋转得，∠DAD ′=60°， ∵∠DAB=90°，∴∠D′AB=∠DAB ﹣∠DAD′=30°， ∴∠D′AO=∠D′AB=15°， ∵图2的多边形是正五边形， ∴∠EAB==108°，∴∠E′AB=∠EAB ﹣∠EAE′=108°﹣60°=48° ∴同理可得∠E′AO=∠E′AB=24°， 故答案为：15°，24°．（4）如图3，∵六边形ABCDEF 和六边形A′B′C′E′F′是正六边形， ∴∠F=F′=120°，由旋转得，AF=AF′，EF=E′F′， ∴△APF ≌△AE′F′， ∴∠PAF=∠E′AF′，由旋转得，∠FAF′=60°，AP=AO ∴∠PAO=∠FAO=60°， ∴△PAO 是等边三角形． 故答案为：是（5）图n 中的多边形是正n 边形，同（3）的方法得，∠OAB=[（n ﹣2）×180°÷n ﹣60°]÷2=60°﹣．故答案：60°﹣．【点评】此题是几何变形综合题，主要考查了正多边形的性质旋转的性质，全等三角形的判定，等边三角形的判定，解本题的关键是判定三角形全等．。

18．（2013 秋•八道江区校级期中）如果一个三角形两边上的高的交点，恰好是三角形的一个顶点，则此三角 形是 三角形． 19．（2015 春•萧山区月考）已知 x2﹣4xy+4y2=0，那么分式 的值等于 ．
三、解答题
20．（2015 春•萧山区月考）已知两实数 a 与 b，M=a2+b2，N=2ab （1）请判断 M 与 N 的大小，并说明理由．
（3）若一个三角形的三条边长分别是
，mn，
，请判断这个三角形的形状，并写出你的判断
过程．
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华容县 2018-2019 学年上学期七年级期中数学模拟题（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】A
【解析】 【解析】：
解：表示互为相反意义的量：足球比赛胜 5 场与负 5 场． 故选 A 【考点】：正数、负数、有理数 【难度】：中等难度
（3）
﹣1；
（4）
=0.5．
26．（2015 春•萧山区月考）解下列方程（组）
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（1）
；
（2）
．
27．（2015 春•萧山区月考）阅读下列内容，设 a，b，c 是一个三角形的三条边的长，且 a 是最长边，我们可 以利用 a，b，c 三边长间的关系来判断这个三角形的形状： ①若 a2=b2+c2，则该三角形是直角三角形；②若 a2＞b2+c2，则该三角形是钝角三角形；③a2＜b2+c2，则该三 角形是锐角三角形 例如一个三角形的三边长分别是 4，5，6，则最长边是 6，由于 62=36＜42+52，故由上面③可知该三角形是锐 角三角形，请解答以下问题 （1）若一个三角形的三条边长分别是 2，3，4，则该三角形是 三角形 （2）若一个三角形的三条边长分别是 3，4，x 且这个三角形是直角三角形，则 x 的值为

2018年湖南岳阳市初中学业水平考试试卷数学一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项)1．(2018湖南岳阳中考，1，3分，★☆☆)2018的倒数是( )A．2018B．12018C．﹣12018D．﹣20182．(2018湖南岳阳中考，2，3分，★☆☆)下列运算结果正确的是( ) A．a3•a2=a5B．(a3)2=a5C．a3+a2=a5D．a﹣2=﹣a23．(2018湖南岳阳中考，3，3分，★☆☆)函数y=x3-中自变量x的取值范围是( ) A．x＞3B．x≠3C．x≥3D．x≥04．(2018湖南岳阳中考，4，3分，★☆☆)抛物线y=3(x﹣2)2+5的顶点坐标是( ) A．(﹣2，5) B．(﹣2，﹣5) C．(2，5) D．(2，﹣5)5．(2018湖南岳阳中考，5，3分，★☆☆)已知不等式组20,10,xx-⎧⎨+≥⎩＜其解集在数轴上表示正确的是( )A．B．C．D．6．(2018湖南岳阳中考，6，3分，★☆☆)在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇7个村的得分如下：98，90，88，96，92，96，86，这组数据的中位数和众数分别是( )A．90，96B．92，96C．92，98D．91，927．(2018湖南岳阳中考，7，3分，★☆☆)下列命题是真命题的是( ) A．平行四边形的对角线相等B．三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点C．五边形的内角和是540°D．圆内接四边形的对角相等8．(2018湖南岳阳中考，8，3分，★★★)在同一直角坐标系中，二次函数y=x2与反比例函数y=1x(x＞0)的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A(x1，m)，B(x2，m)，C(x3，m)，其中m为常数，令ω=x1+x2+x3，则ω的值为( )A．1B．m C．m2D．1 m二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，满分32分)9．(2018湖南岳阳中考，9，4分，★☆☆)因式分解：x2﹣4= ．10．(2018湖南岳阳中考，10，4分，★☆☆)2018年岳阳市教育扶贫工作实施方案出台，全市计划争取“全面改薄”专项资金120000000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所，数据120000000用科学记数法表示为．11．(2018湖南岳阳中考，1，4分，★★☆)关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．12．(2018湖南岳阳中考，12，4分，★☆☆)已知a2+2a=1，则3(a2+2a)+2的值为．13．(2018湖南岳阳中考，1，4分，★☆☆)在﹣2，1，4，﹣3，0这5个数字中，任取一个数是负数的概率是．14．(2018湖南岳阳中考，14，4分，★☆☆)如图，直线a∥b，∠l=60°，∠2=40°，则∠3= ．15．(2018湖南岳阳中考，15，4分，★★★)《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为5步，股(长直角边)长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是步．16．(2018湖南岳阳中考，16，4分，★★★)如图，以AB为直径的⊙O与CE相切于点C，CE交AB的延长线于点E，直径AB=18，∠A=30°，弦CD⊥AB，垂足为点F，连接AC，OC，则下列结论正确的是．(写出所有正确结论的序号)①BC=BD；②扇形OBC的面积为274π；③△OCF∽△OEC；④若点P为线段OA上一动点，则AP•OP有最大值20.25．三、解答题(本大题共8小题，满分64分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(2018湖南岳阳中考，17，6分，★☆☆)计算：(﹣1)2﹣2sin45°+(π﹣2018)0+|﹣2|．18．(2018湖南岳阳中考，18，6分，★☆☆)如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．19．(2018湖南岳阳中考，19，8分，★★☆)如图，某反比例函数图象的一支经过点A(2，3)和点B(点B在点A的右侧)，作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，AC．(1)求该反比例函数的解析式；(2)若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．20．(2018湖南岳阳中考，20，8分，★★☆)为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目(每人仅限一项)”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：(1)这次参与调查的村民人数为人；(2)请将条形统计图补充完整；(3)求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；(4)若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率．21．(2018湖南岳阳中考，21，8分，★☆☆)为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？22．(2018湖南岳阳中考，22，8分，★★☆)图1是某小区入口实景图，图2是该入口抽象成的平面示意图．已知入口BC宽3.9米，门卫室外墙AB上的O点处装有一盏路灯，点O与地面BC的距离为3.3米，灯臂OM长为1.2米(灯罩长度忽略不计)，∠AOM=60°．(1)求点M到地面的距离；(2)某搬家公司一辆总宽2.55米，总高3.5米的货车从该入口进入时，货车需与护栏CD 保持0.65米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．(参考数据：3≈1.73，结果精确到0.01米)23．(2018湖南岳阳中考，23，10分，★★★) 已知在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=，CD 为ACB ∠的平分线，将ACB ∠沿CD 所在的直线对折，使点B 落在点'B 处，连结'AB ，'BB ，延长CD 交'BB 于点E ，设2(045)ABC αα∠=<<．(1)如图1，若AB =AC ，求证：CD =2BE ；(2)如图2，若AB ≠AC ，试求CD 与BE 的数量关系(用含α的式子表示)；(3)如图3，将(2)中的线段BC 绕点C 逆时针旋转角(α+45°)，得到线段FC ，连结EF 交BC 于点O ，设△COE 的面积为S 1，△COF 的面积为S 2，求12S S (用含α的式子表示)．24．(2018湖南岳阳中考，24，10分，★★★)已知抛物线F：y=x2+bx+c的图象经过坐标原点O，且与x轴另一交点为(﹣33，0)．(1)求抛物线F的解析式；(2)如图1，直线l：y=33x+m(m＞0)与抛物线F相交于点A(x1，y1)和点B(x2，y2)(点A在第二象限)，求y2﹣y1的值(用含m的式子表示)；(3)在(2)中，若m=43，设点A′是点A关于原点O的对称点，如图2．①判断△AA′B的形状，并说明理由；②平面内是否存在点P，使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2018年岳阳市初中学业水平考试试卷数学试题答案全解全析1．答案：B 解析：2018的倒数是12018，故选B ． 考查内容：倒数的定义．命题意图：本题考查有理数的相关概念，难度较低． 2．答案：A解析：a 3•a 2=a 5，故选项A 正确；(a 3)2=a 6，故选项B 不正确；不是同类项不能合并，故选项C 不正确；a ﹣2=21a ，故选项D 不正确，故选A ． 考查内容：同底数幂的乘法；幂的乘方；合并同类项；负整数指数幂． 命题意图：本题考查整式的相关运算及性质，难度较低． 3．答案：C解析：因为x ﹣3≥0，所以x ≥3．故选C ．方法归纳：一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．考查内容：函数自变量的取值范围．命题意图：本题考查学生求函数自变量的范围的能力，难度较低． 4．答案：C解析：抛物线y =3(x ﹣2)2+5是顶点式，所以可确定其顶点坐标为(2，5)．故选C ． 考查内容：抛物线的顶点坐标．命题意图：本题考查了学生根据二次函数的顶点式确定顶点坐标的能力，难度较低． 5．答案：D解析：解①得，x ＜2，解②得，x ≥﹣1， 故不等式组的解集为：﹣1≤x ＜2，故选D ．考查内容：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集． 命题意图：本题主要考查学生解一元一次不等式组的能力，难度较低． 6．答案：B解析：将数据从小到大排列：86，88，90，92，96，96，98；可得中位数为92，众数为96．故选B．考查内容：中位数；众数．命题意图：本题考查统计的应用，难度较低．7．答案：C解析：平行四边形的对角线互相平分，但不一定相等，故选项A是假命题；三角形的重心是三条边的中线的交点，故选项B是假命题；五边形的内角和=(5﹣2)×180°=540°，故选项C是真命题；圆内接四边形的对角互补，但不一定相等，故选项D是假命题．故选C．考查内容：命题的真假判断．命题意图：本题考查学生对命题与定理的真假判断能力，难度较低．8．答案：D解析：设点A、B在二次函数y=x2图象上，点C在反比例函数y=1x(x＞0)的图象上．因为AB两点纵坐标相同，则A、B关于y轴对称，则x1+x2=0，因为点C(x3，m)在反比例函数图象上，则x3=1m，所以ω=x1+x2+x3=x3=1m．故选D．考查内容：二次函数图象上点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征．命题意图：本题考查学生对二次函数图象的轴对称性的理解和运用能力，难度较大．9．答案：(x+2)(x﹣2)解析：x2﹣4=(x+2)(x﹣2)．考查内容：用平方差公式分解因式．命题意图：本题主要考查学生用公式法分解因式的能力，难度较低．10．答案：1.2×108解析：120000000=1.2×108．考查内容：科学记数法．命题意图：本题考查学生用科学记数法的表示绝对值大于1的数的能力，难度较小．11．答案：k＜1解析：由已知得：△=4﹣4k＞0，解得k＜1．考查内容：根的判别式．命题意图：本题考查学生对根的判别式以及解一元一次不等式的理解和应用，难度适中．12．答案：5解析：因为a2+2a=1，所以3(a2+2a)+2=3×1+2=5．考查内容：用整体代入法求代数式的值．命题意图：本题考查学生代数式求值的能力，难度较小．13．答案：2 5解析：在这5个数中，负数有2个，故所求概率为25．考查内容：求简单事件的概率．命题意图：本题主要考查了学生对概率公式的识记及运用，难度较低．14．答案：80°解析：如图，∵a∥b，∴∠4=∠l=60°，∴∠3=180°﹣∠4﹣∠2=80°．考查内容：平行线的性质；三角形的内角和．命题意图：本题主要考查了学生对平行线的性质及三角形的内角和的识记及运用，难度较低．15．答案：60 17解析：如图，∵四边形CDEF是正方形，∴CD=ED，DE∥CF，设ED=x，则CD=x，AD=12﹣x，∵DE∥CF，∴∠ADE=∠C，∠AED=∠B，∴△ADE∽△ACB，∴DE AD BC AC=，∴x12x 512-=，x=60 17．考查内容：相似三角形的判定和性质；正方形的性质．命题意图：本题考查学生综合运用相似三角形的判定和性质、正方形的性质解决问题的能力，难度较大．16．答案：①③④解析：∵弦CD⊥AB，∴BC=BD，所以①正确；∴∠BOC=2∠A=60°，∴扇形OBC的面积=260π9360⋅⋅=272π，所以②错误；∵⊙O与CE相切于点C，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90，∵∠COF=∠EOC，∠OFC=∠OCE，∴△OCF∽△OEC；所以③正确；AP•OP=(9﹣OP)•OP=﹣(OP﹣92)2+814，当OP=92时，AP•OP的最大值为814，所以④正确．综上所述，①③④正确．考查内容：垂径定理；圆周角定理；切线的性质；扇形面积的计算；相似三角形的判定与性质．命题意图：本题属于圆的综合题，主要考查学生对圆的基本性质与相似三角形判定与性质的综合应用，难度较大．17．解析：原式=1﹣22+12=1﹣2+1+2=2．考查内容：零指数幂；乘方；特殊角的三角函数值；绝对值．命题意图：本题主要考查学生实数的综合运算能力，难度较小．18．解析：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，且AB=CD，又∵AE=CF，∴BE=DF，∴BE∥DF且BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形．考查内容：平行四边形的判定与性质．命题意图：本题考查学生对平行四边形的判定和性质的掌握情况，难度较低．19．解析：(1)由题意得，k=xy=2×3=6，∴反比例函数的解析式为y=6x．(2)设B点坐标为(a，b)，如图，作AD⊥BC于D，则D(2，b)．∵反比例函数y=6x的图象经过点B(a，b)，∴b=6a，∴AD=3﹣6a．∴S△ABC=12BC•AD=12a(3﹣6a)=6，解得a=6，∴b=6a=1，∴B(6，1)．设AB 的解析式为y =kx +b ，将A (2，3)，B (6，1)代入函数解析式，得23,6 1.k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得1,24.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩直线AB 的解析式为y =﹣12x +4． 一题多解：设B 点坐标为(a ，b )，如图，过点A 作AE ⊥y 轴与点E ，过点B 作BD ⊥x 轴与点D ，EA 与DB 交于点F ，则四边形ODFE 为矩形．∵反比例函数y =6x的图象经过点B (a ，b )， ∴S 矩形ODBC =6；又∵△ABC 的面积为6， ∴S 矩形CBFE =2S △ABC =12；∴S 矩形ODFEE = S 矩形ODBC + S 矩形CBFE =6+12=18； ∴OE ×OD =3OD =18， ∴OD =6，∴点B 的横坐标a =6，易得b =1， ∴∴B (6，1)．设AB 的解析式为y =kx +b ，将A (2，3)，B (6，1)代入函数解析式，得23,6 1.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得1,24.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩直线AB的解析式为y=﹣12x+4．考查内容：求反比例函数和一次函数的解析式．命题意图：本题主要考查函数解析式的求法，难度中等．20．解析：(1)120．(2)喜欢广场舞的人数为：120﹣24﹣15﹣30﹣9=42(人)，如图所示：；(3)扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数为：30120×360°=90°；(4)方法一：如图所示：一共有12种可能，恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的有2种可能，故恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率为16．方法二：列表如下：广场舞腰鼓花鼓戏划龙舟广场舞无（腰鼓，广场舞）（花鼓戏，广场舞）（划龙舟，广场舞）腰鼓（广场舞，腰鼓）无（花鼓戏，腰鼓）（划龙舟，腰鼓）花鼓戏（广场舞，花鼓戏）（腰鼓，花鼓戏）无（划龙舟，花鼓戏）划龙舟（广场舞，划龙舟）（腰鼓，划龙舟）（花鼓戏，划龙舟）无由表格可知，共有12中情况，其中恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的有2种情况，故概率为：61122 .考查内容：扇形统计图；条形统计图；列表法或树状图法．命题意图：本题主要考查了学生对统计与概率的掌握程度，难度适中．21．解析：设原计划平均每天施工x 平方米，则实际平均每天施工1.2x 平方米．根据题意，得33000x ﹣3300012x．=11， 解得x =500，经检验，x =500是原方程的解， ∴1.2x =600．答：实际平均每天施工600平方米． 考查内容：分式方程的应用．命题意图：本题考查学生列分式方程解决实际问题的能力，难度适中． 22．解析：(1)如图，过M 作MN ⊥AB 于N ，交BA 的延长线于N ．Rt △OMN 中，∠NOM =60°，OM =1.2， ∴∠M =30°， ∴ON =12OM =0.6， ∴NB =ON +OB =3.3+0.6=3.9，即点M 到地面的距离是3.9米． (2)取CE =0.65，EH =2.55， ∴HB =3.9﹣2.55﹣0.65=0.7．过H 作GH ⊥BC ，交OM 于G ，过O 作OP ⊥GH 于P ． ∵∠GOP =30°，∴tan30°=GPOP=33，∴GP=33OP=173073．．≈0.404，∴GH=3.3+0.404=3.704≈3.70＞3.5，∴货车能安全通过．考查内容：解直角三角形的应用．命题意图：本题考查学生对解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识的综合应用，难度适中．23．解析：(1)如图1中，∵B、B′关于EC对称，∴BB′⊥EC，BE=EB′，∴∠DEB=∠DAC=90°，∵∠EDB=∠ADC，∴∠DBE=∠ACD，∵AB=AC，∠BAB′=∠DAC=90°，∴△BAB′≌CAD，∴CD=BB′=2BE．(2)如图2中，结论：CD=2•BE•tan2α．理由：由(1)可知：∠ABB′=∠ACD，∠BAB′=∠CAD=90°，∴△BAB′∽△CAD，∴BB'CD =AB AC =1tan2α， ∴2BE CD =1tan2α， ∴CD =2•BE •tan2α． (3)如图 3中，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°﹣2α， ∵EC 平分∠ACB ， ∴∠ECB =12(90°﹣2α)=45°﹣α， ∵∠BCF =45°+α，∴∠ECF =45°﹣α+45°+α=90°， ∴∠BEC +∠ECF =180°， ∴BB ′∥CF ， ∴EO OF =BE CF =BEBC =sin (45°﹣α)， ∵12S S =EO OF， ∴12S S =sin (45°﹣α)． 考查内容：几何变换综合题．命题意图：本题属于几何变换综合题，主要考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、平行线等分线段定理、锐角三角函数等知识的综合应用，难度较大．24．解析：(1)∵抛物线y =x 2+bx +c 的图象经过点(0，0)和(0)，∴0,10,3c c =⎧⎪⎨-+=⎪⎩解得：0,b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴抛物线F 的解析式为y =x 2． (2)将y+m 代入y =x 2+，得x 2=m ， 解得：x 1=x 2∴y 1=m ，y 2+m ， ∴y 2﹣y 1m )﹣(mm ＞0)．(3)∵m =43，∴点A 的坐标为(23，)，点B 的坐标为，2)． ∵点A ′是点A 关于原点O 的对称点， ∴点A ′的坐标为，﹣23)． ①△AA ′B 为等边三角形，理由如下： ∵A (23，)，B2)，A ′，﹣23)， ∴AA ′=83，AB =83，A ′B =83， ∴AA ′=AB =A ′B ， ∴△AA ′B 为等边三角形． ②∵△AA ′B 为等边三角形，∴存在符合题意的点P ，且以点A 、B 、A ′、P 为顶点的菱形分三种情况，设点P 的坐标为(x ，y )．(i )当A ′B为对角线时，有2,332,3x y ⎧-=⨯⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得：2,3x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴点P 的坐标为(23，)；(ii )当AB为对角线时，有222,33x y ⎧=⎪⎪⎨⎪-=+⎪⎩解得：10,3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴点P 的坐标为(103，)； (iii )当AA′为对角线时，有222,33x y ⎧=⎪⎪⎨⎪+=-⎪⎩解得：2,x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴点P 的坐标为(﹣3，﹣2)．综上所述：平面内存在点P，使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形，点P的坐标为(233，)、(﹣31033，)和(﹣233，﹣2)．考查内容：二次函数综合题．命题意图：本题考查二次函数的综合应用，难度较大．。

2018年湖南省岳阳市初中学业水平考试试卷数学（满分120分，考试时间90分钟）一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2018湖南岳阳，1，3分）2018的倒数是A.2018B.20181 C.20181- D.-2018 【答案】D.【解析】解：0)2018(-=1.故选D.【知识点】零指数幂2.（2018湖南岳阳，2，3分） 下列运算结果正确的是A ．325a a a ⋅=B ．325()a a =C ．325a a a +=D ．22a a -=- 【答案】A.【解析】解：A 选项，a 3·a 2=a 3+2=a 5，故正确；B 选项(a 3)2=a 3×2=a 6，故错误；C 选项，a 3和a 2不是同类项，不能合并，故错误；D 选项，a -2=21a，故错误. 故选A.【知识点】同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，负整数指数幂3.（2018湖南岳阳，3，3分） 函数3-=x y 中自变量x 的取值范围是（ ）A ．3x >B ．3x ≠C ．3x ≥D ．0x ≥【答案】C.【解析】解：根据题意可得x -3≥0，解答x ≥3，故选C.【知识点】函数的自变量的取值范围4.（2018湖南岳阳，4，3分） 抛物线23(2)5y x =-+的顶点坐标是（ ）A ．(2,5)-B ．(2,5)--C ．(2,5)D ．(2,5)-【答案】C.【解析】解：因为23(2)5y x =-+为抛物线的顶点式， 根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，5）．故选C.【知识点】二次函数的性质5．（2018湖南岳阳，5，3分） 已知不等式组2010x x -<⎧⎨+≥⎩，其解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D.【解析】解：⎩⎨⎧≥+-②01①02x x ＜，解不等式①，得x ＜2，解不等式②，得x ≥-1，不等式组的解集为-1≤x ＜2，不等式组的解集在数轴上表示为：故选D ．【知识点】解一元一次不等式组6．（2018湖南岳阳，6，3分） 在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇7个村的得分如下：98，90，88，96，92，96，86，这组数据的中位数和众数分别是（ ）A ．90，96B ．92，96C ．92，98D ．91，92【答案】 B【解析】解：将这组数按从小到大的顺序排列为：86，88，90，92，96，96，98，故该组数中的中位数为92，众数为96.故选B.【知识点】中位数，众数7.（2018湖南岳阳，7，3分） 下列命题是真命题的是（ ）A ．平行四边形的对角线相等B ．三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点C ．五边形的内角和是540oD ．圆内接四边形的对角相等【答案】C.【解析】解：A 选项，平行四边形的对角线不一定相等，如菱形是平行四边形，但对角线不相等，故错误；B 选项，三角形的重心是三条边的中线的交点，故错误；C 选项，五边形的内角和为(5-2)×180°=540°，故正确；D 选项，圆内接四边形的对角互补，不一定相等，故错误.故选C.【知识点】平行四边形的性质，三角形重心的定义，多边形内角和，圆内接四边形的性质8．（2018湖南岳阳，8，3分） 在同一直角坐标系中，二次函数2y x =与反比例函数1(0)y x x=>的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同．．．．的点1(,)A x m ，2(,)B x m ，3(,)C x m ，其中m 为常数，令123x x x ω=++，则ω的值为（ ）A ．1B ．mC ．2mD ．1m【答案】D.【解析】解：根据题意可得A ，B ，C 三点有两个在二次函数图象上，一个在反比例函数图象上，不妨设A ，B 两点在二次函数图象上，点C 在反比例函数图象上，∵二次函数2y x =的对称轴是y 轴，∴21x x +=0.∵点C 在反比例函数1(0)y x x =>上， ∴3x =m1， ∴m x x x 1321=++=ω. 故选D.【知识点】二次函数的性质，反比例函数的性质二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．9．（2018湖南岳阳，9，4分） 因式分解：24x -= ．【答案】(x -2)(x +2).【解析】解：原式=x 2-22=(x -2)(x +2).故答案为(x -2)(x +2).【知识点】应用公式法进行因式分解10.（2018湖南岳阳，10，4分）2018年岳阳市教育扶贫工作实施方案出台，全市计划争取“全面改薄”专项资金120000000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所.数据120000000用科学记数法表示为 ．【答案】1.2×108.【解析】解：120000000=1.2×108.故答案为1.2×108.【知识点】科学记数法11．（2018湖南岳阳，11，4分）关于x 的一元二次方程220x x k ++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ． 【答案】k ＜1.【解析】解：∵一元二次方程220x x k ++=有两个不相等的实数根，∴△=22-4k ＞0，解得k ＜1.故答案为k ＜1..【知识点】一元二次方程根的判别式的应用12．（2018湖南岳阳，12，4分）已知221a a +=，则23(2)2a a ++的值为 ． 【答案】5.【解析】解：∵221a a +=，∴23(2)2a a ++=3+2=5.故答案为5.【知识点】求代数式的值——整体代入法的应用13．（2018湖南岳阳，13，4分） 在-2，1，4，-3，0这5个数字中，任取一个数是负数的概率是 ． 【答案】52. 【解析】解：∵在-2，1，4，-3，0这5个数字中负数有2个，∴任取一个数是负数的概率P=52. 故答案为52. 【知识点】古典概率的计算14．（2018湖南岳阳，14，4分）如图，直线//a b ，160∠=o ，240∠=o，则3∠= ．【答案】80°.【解析】解：如图，∵a ∥b ，∴∠1=∠4.∵∠1=60°，∴∠4=60°.∵∠2=40°，∴∠3=180°-∠4-∠2=180°-60°-40°=80°.故答案为80°.【知识点】平行线的性质，三角形内角和定理15.（2018湖南岳阳，15，4分）《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是 步．【答案】1760. 【解析】解：如图.设该直角三角形能容纳的正方形边长为x ，则AD=12-x ，FC=5-x根据题意易得△ADE ∽△EFC ，∴FCDE EF AD =， ∴x x x x -=-512，解得：x =1760. 故答案为1760.【知识点】相似三角形的性质16.（2018湖南岳阳，16，4分）.如图，以AB 为直径的O e 与CE 相切于点C ，CE 交AB 的延长线于点E ，直径18AB =，30A ∠=o，弦CD AB ⊥，垂足为点F ，连接AC ，OC ，则下列结论正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）①»»BC BD =；②扇形OBC 的面积为274π；③OCF OEC ∆∆:；④若点P 为线段OA 上一动点，则AP OP ⋅有最大值20.25.【答案】①③④.【解析】解：∵AB 是⊙O 的直径，且CD ⊥AB ，∴»»BCBD =，故①正确； ∵∠A=30°，∴∠COB=60°，∴扇形OBC=ππ227)2(360602=AB ··，故②错误； ∵CE 是⊙O 的切线，∴∠OCE=90°，∴∠OCD=∠OFC ，∠EOC=∠COF ，∴OCF OEC ∆∆:，故③正确；设AP=x ，则OP=9-x ，∴AP ·OP=x (9-x )=-x 2+9x =481)29(2+-x -， ∴当x =29时，AP ·OP 的最大值为481=20.25，故④正确. 故答案为①③④.【知识点】垂径定理，扇形面积计算公式，相似三角形的判定，二次函数的性质三、解答题（本大题共8小题，满分64分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2018湖南岳阳，17，6分） 计算：20(1)2sin 45(2018)2π--+-+-o .【思路分析】首先利用乘方运算，特殊角的三角函数值，零指数幂以及绝对值的性质进行化简，然后将化简后的式子进行加减即可.【解题过程】解：原式=1-2×22+1+2=2. 【知识点】乘方运算，特殊角的三角函数值，零指数幂，绝对值的性质18.（2018湖南岳阳，18，6分）如图，在平行四边形ABCD 中，AE CF =，求证：四边形BFDE 是平行四边形.【思路分析】首先根据四边形ABCD 是平行四边形，可得AD=BC ，∠A=∠C ，AB=CD ，然后根据AE=CF 可得△ADE ≌△CBF ，进而得出DE=BF ，进而证明出结论.【解题过程】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，∠A=∠C ，AB=CD.∵AE=CF ，∴BE=DF.∵在△ADE 和△CBF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BC AD C A CF AE ，∴△ADE ≌△CBF （SAS ）∴DE=BF ，∴四边形BFDE 是平行四边形.【知识点】平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质19.（2018湖南岳阳，19，8分） 如图，某反比例函数图象的一支经过点(2,3)A 和点B （点B 在点A 的右侧），作BC y ⊥轴，垂足为点C ，连结AB ，AC.（1）求该反比例函数的解析式；（2）若ABC ∆的面积为6，求直线AB 的表达式.【思路分析】（1）首先设反比例函数的解析式为xk y =，然后把A 的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案；（2）根据三角形的面积求出B 的坐标，设直线AB 的解析式是y =mx +n ，把A 、B 的坐标代入得到方程组，求出方程组的解即可．【解题过程】解：（1）设反比例函数的解析式为xk y =， ∵点A 在反比例函数的图象上， ∴将(2,3)A 代入xk y =，得k =2×3=6， ∴反比例函数的解析式为xy 6=. （2）设B(x ，x 6)，则C(0,x 6),点A 到BC 的距离d =3-x 6，BC=x， S △ABC =232)63(6-x x x =-， ∵S △ABC =6，∴623=6-x ，解得x =6， ∴B （6，1）.设AB 的表达式为y =mx +n ，则⎩⎨⎧=+=+3216b k b k ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==421b -k ， ∴直线AB 的表达式为421+-=x y . 【知识点】待定系数法求一次函数的解析式和反比例函数的解析式，三角形的面积计算公式20.（2018湖南岳阳，20，8分）为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队.现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请你根据统计图解答下列问题：（1）这次参与调查的村民人数为_______人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；（4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率.【思路分析】（1）根据条形统计图中喜欢腰鼓的人数和扇形统计图中腰鼓所占的比例即可计算出总人数；（2）根据总人数和腰鼓，花鼓戏，划龙舟以及其他的项目的人数可计算出广场舞的人数，进而画出条形图；（3）根据“划龙舟”的人数以及总人数计算出“划龙舟”的人占总数的百分比，进而得出所在扇形的圆心角；（4）首先列出表格，然后根据表格得出所有的情况和恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的情况，进而得出概率.【解题过程】解：（1）∵从条形图中可以看出喜欢腰鼓的有24人，从扇形图中可以看出喜欢腰鼓占的比例为20％，∴这次参与调查的村民人数为24÷20％=120人.故答案为240人.（2）喜欢广场舞的人数为120-24-15-30-9=42人，补充如图所示.（3）图中“划龙舟”所在的扇形的圆心角的度数为：360°×12030=90°. （4）列表如下：广场舞 腰鼓 花鼓戏 划龙舟 广场舞无 （腰鼓，广场舞） （花鼓戏，广场舞） （划龙舟，广场舞） 腰鼓（广场舞，腰鼓） 无 （花鼓戏，腰鼓） （划龙舟，腰鼓） 花鼓戏（广场舞，花鼓戏） （腰鼓，花鼓戏） 无 （划龙舟，花鼓戏） 划龙舟 （广场舞，划龙舟） （腰鼓，划龙舟） （花鼓戏，划龙舟）无 由表格可知，共有12中情况，其中恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的有2种情况，故概率为：612=. 【知识点】列表法求概率，求扇形的圆心角 21．（2018湖南岳阳，21，8分） 为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌.某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？【思路分析】首先设原计划平均每天施工x 平方米，根据题意列出分式方程11213300033000=-x.x ，解出分式方程，然后根据“实际工作效率比原计划每天提高了20%”得出答案.【解题过程】解：设原计划平均每天施工x 平方米，则 11213300033000=-x.x ，解得x =500， 经检验，x =500是原分式方程的解，∴实际平均每天施工为500×(1+20％)=600平方米.答：实际平均每天施工为600平方米.【知识点】分式方程的应用22．（2018湖南岳阳，22，8分）图1是某小区入口实景图，图2是该入口抽象成的平面示意图.已知入口BC 宽3.9米，门卫室外墙AB 上的O 点处装有一盏路灯，点O 与地面BC 的距离为3.3米，灯臂OM 长为1.2米（灯罩长度忽略不计），60AOM ∠=o .（1）求点M 到地面的距离；（2）某搬家公司一辆总宽2.55米，总高3.5米的货车从该入口进入时，货车需与护栏CD 保持0.65米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由.（参考数据：3 1.73≈，结果精确到0.01米）【思路分析】（1）首先过点M 作MN ⊥AB 于N ，根据三角函数的定义可得出ON 的长，然后根据线段的加减运算即可得出M 到地面的距离；（2）首先根据题意可得货车的右端应该在图中E 点处，此时BE=0.7m ，过E 点作EF ⊥BC 交OM 于F 点，过O 点作OG ⊥DF ，然后根据含30°角的直角三角形的性质可得出FG 的长，进而得出EF 的长，进而得出答案.【解题过程】解：（1）过点M 作MN ⊥AB 于N ，∵OM=1.2，∠MON=60°，∴ON=OM ·sin60°=533， ∴M 到地面的距离d =ON+OB=533+3.3=103633+. （2）根据题意可得货车的右端应该在图中E 点处，此时BE=0.7m ，∴EF=FG+GE=3.3+0.404=3.704＞3.5，∴能通过.【知识点】锐角三角函数的定义，含30°角的直角三角形的性质23.（2018湖南岳阳，23，10分） 已知在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=o，CD 为ACB ∠的平分线，将ACB ∠沿CD 所在的直线对折，使点B 落在点'B 处，连结'AB ，'BB ，延长CD 交'BB 于点E ，设2(045)ABC αα∠=<<o o.（1）如图1，若AB AC =，求证：2CD BE =；（2）如图2，若AB AC ≠，试求CD 与BE 的数量关系（用含α的式子表示）；（3）如图3，将（2）中的线段BC 绕点C 逆时针旋转角（45α+o ），得到线段FC ，连结EF 交BC 于点O ，设COE ∆的面积为1S ，COF ∆的面积为2S ，求12S S （用含α的式子表示）. 【思路分析】（1）首先根据轴对称的性质可得CE ⊥BB ′且BE=21BB ′，进而得出∠B ′=∠ADC ，进而得出△ABB ′≌△ACD ，然后根据全等三角形的性质可得BB ′=CD ，进而证明出结论； （2）首先根据（1）可得出∠B ′=∠ADC ，进而得出△ABB ′∽△ACD ，进而得出AC AB CD BB ='，然后根据锐角三角函数的定义得出CD 与BE 的数量关系；（3）首先根据题意可得出∠ECF=90°，进而得出△OBE ∽△OCF ，然后根据等高的三角形的面积比等于底的比可得出OFOE S S =21，最后利用锐角三角函数的定义得出答案. 【解题过程】解：（1）根据题意可得CE ⊥BB ′且BE=21BB ′， ∵CE ⊥BB ′，∴∠EBD+∠BDE=90°.∵∠BDE=∠ADC ，∴∠ADC+∠EBD=90°.∵∠BAB ′=90°，∴∠EBD+∠B ′=90°，∴∠B ′=∠ADC ，在△ABB ′和△ACD 中⎪⎩⎪⎨⎧∠='∠=∠='∠ADC B ACAB CAD BAB ∴△ABB ′≌△ACD （ASA ），∴BB ′=CD ，∴CD=2BE.（2）由（1）可知，∠B ′=∠ADC ，∵∠BAB ′=∠CAD=90°，∴△ABB ′∽△ACD ， ∴AC AB CD BB ='. ∵AB=BC ·cos ∠ABC==BCcos2α，AC=BC ·sin ∠ABC=BCsin2α，∴ααsin2cos CD BB 2='， ∴CD=BE cos 2sin2αα2. （3）由（1）（2）可知，CE ⊥BB ′，∠B ′BA=∠BCE ，∵∠EBC+∠BCE=90°，即∠B ′BA+∠ABC+∠BCE=90°，∴∠BCE=45°-α.∵∠BCF=45°+α，∴∠ECF=∠BCE+∠BCF=90°，∴CF ∥BE ，∴△OBE ∽△OCF ，∴CFBE OF OE =. ∵OF OE S S =21,sin ∠BCE=BCBE ,BC=CF ， ∴21S S =sin （45°-α）. 【知识点】轴对称的性质，锐角三角函数的定义，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质24.（2018湖南岳阳，24，10分）已知抛物线F ：2y x bx c =++的图象经过坐标原点O ，且与x 轴另一交点为3(,0)-.（1）求抛物线F 的解析式；（2）如图1，直线l ：3(0)3y x m m =+>与抛物线F 相交于点11(,)A x y 和点22(,)B x y （点A 在第二象限），求21y y -的值（用含m 的式子表示）；（3）在（2）中，若43m =，设点'A 是点A 关于原点O 的对称点，如图2. ①判断'AA B ∆的形状，并说明理由；②平面内是否存在点P ，使得以点A 、B 、'A 、P 为顶点的四边形是菱形.若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.【思路分析】（1）将原点和点3(3-代入抛物线2y x bx c =++，解出b 和c 即可； （2）首先联立m x y +=33与x x y 332+=，解出x 1和x 2，然后将x 1和x 2代入m x y +=33解出y 1和y 2，进而得出结果；（3）①首先根据题意得出A ′的坐标，进而得出A ′B 的长度，根据点A 的坐标得出OA 的长，进而得出AA ′，然后根据三角函数的定义得出sin ∠A ′，进而得出∠A ′的度数，进而得出△AA ′B 的形状；②分别以AA ′，A ′B 和AB 为菱形的对角线，根据菱形的性质得出点P 的坐标即可.【解题过程】解：（1）根据题意，得⎪⎩⎪⎨⎧=+-=033310c b c ，解得⎪⎩⎪⎨⎧==033c b ， ∴F 的解析式为x x y 332+=. （2）联立m x y +=33与x x y 332+=，解得m x -=1，m x =2， ∴m m m x y +-=+=333311，m m m x y +=+=333322， ∴m m m m m y y 332333312=+--+=-）（， （3）①当43m =时，3321-=x ，3322=x ， ∴321=y ，22=y∴A （332-，32），B （332，2）. ∵点A 与点A ′关于原点对称，∴A ′（332，32-）， ∴A ′B=2-(32-)=38. ∵OA=343233222=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-， ∴OA ′=34， ∴AA ′=38， ∴A ′B=AA ′.∵点A 到BA ′的距离d =332+332=334， ∴sin ∠A ′=2338334='AA d ， ∴∠A ′=60°，∴△AA ′B 是等边三角形.②存在.若以AA ′为菱形的对角线，则点P 与点B 关于原点对称，此时点P 坐标为（-332，-2）； 若以A ′B 为菱形的对角线，则点P 为将点A 向右移动2d 个单位长度，此时点P 的坐标为（334，32）； 若以AB 为菱形的对角线，则点P 为将点A 向上移动A ′B 个单位长度，此时点P 的坐标为（332-，310）.【知识点】待定系数法求二次函数的解析式，一次函数与二次函数的交点问题，中心对称图形的性质，锐角三角函数的定义，等边三角形的判定，在平面直角坐标平面内的点的平移，菱形的性质。