基于小波分析的
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神经网络小波分析技术的研究
神经网络小波分析技术的研究神经网络小波分析技术是近年来发展迅速的一种分析技术。
它是基于小波分析的基础上，利用人工神经网络模型进行数据分析和模型建立的一种方法。
它的应用范围非常广泛，可以用于时间序列分析、图像处理、语音识别、金融风险评估等领域。
下面将从理论和应用两个方面探讨神经网络小波分析技术的研究。
一、理论研究神经网络小波分析技术是一种新的数据处理方法，它的理论基础是小波变换和人工神经网络模型。
在小波分析中，小波函数用于对信号进行分解，将信号分解成不同尺度和频率的小波系数，然后根据小波系数进行重构。
小波分析的优势在于可以同时分析信号的时域和频域信息，适用于处理具有局部特征的非平稳信号。
而在人工神经网络模型中，神经元利用类似于神经系统的方式处理信息，具有分布式处理、全局优化等优势。
神经网络小波分析技术将小波分析和神经网络模型有机地结合起来，用于数据分析和模型建立。
在神经网络小波分析中，先利用小波变换对原始数据进行分解，然后将小波系数作为输入信号传入神经网络中进行处理。
通过不断地迭代训练网络，最终获得满足误差要求的最优网络结构和权值，从而实现数据分析和模型建立。
神经网络小波分析技术在理论方面的研究主要包括网络结构的设计、学习算法的改进、模型评价等方面。
二、应用研究神经网络小波分析技术的应用范围非常广泛，可以应用于时间序列分析、图像处理、语音识别、金融风险评估等众多领域。
以下分别介绍一下神经网络小波分析技术在不同领域的应用。
1、时间序列分析时间序列分析是指对一系列按时间顺序排列的数据进行分析和预测的技术。
神经网络小波分析技术可以利用小波分解提取序列中不同频率成分，然后利用神经网络模型对时间序列进行建模和预测。
神经网络小波分析技术在金融、电力、医学等领域中都得到了广泛的应用。
2、图像处理图像处理是指对数字图像进行处理和分析的技术。
神经网络小波分析技术可用于数字图像压缩、边缘检测、纹理分析等方面。
利用小波变换可以提取图像中的局部特征，利用神经网络模型可以对图像进行分类识别，实现图像处理和分析。
小波分析的语音信号噪声消除方法
小波分析的语音信号噪声消除方法小波分析是一种有效的信号处理方法，可以用于噪声消除。
在语音信号处理中，噪声常常会影响语音信号的质量和可理解性，因此消除噪声对于语音信号的处理非常重要。
下面将介绍几种利用小波分析的语音信号噪声消除方法。
一、阈值方法阈值方法是一种简单而有效的噪声消除方法，它基于小波变换将语音信号分解为多个频带，然后通过设置阈值将各个频带的噪声成分消除。
1.1离散小波变换（DWT）首先，对语音信号进行离散小波变换（DWT），将信号分解为近似系数和细节系数。
近似系数包含信号的低频成分，而细节系数包含信号的高频成分和噪声。
1.2设置阈值对细节系数进行阈值处理，将细节系数中幅值低于设定阈值的部分置零。
这样可以将噪声成分消除，同时保留声音信号的特征。
1.3逆变换将处理后的系数进行逆变换，得到去噪后的语音信号。
1.4优化阈值选择为了提高去噪效果，可以通过优化阈值选择方法来确定最佳的阈值。
常见的选择方法有软阈值和硬阈值。
1.4.1软阈值软阈值将细节系数进行映射，对于小于阈值的细节系数，将其幅值缩小到零。
这样可以在抑制噪声的同时保留语音信号的细节。
1.4.2硬阈值硬阈值将细节系数进行二值化处理，对于小于阈值的细节系数，将其置零。
这样可以更彻底地消除噪声，但可能会损失一些语音信号的细节。
二、小波包变换小波包变换是对离散小波变换的改进和扩展，可以提供更好的频带分析。
在语音信号噪声消除中，小波包变换可以用于更精细的频带选择和噪声消除。
2.1小波包分解将语音信号进行小波包分解，得到多层的近似系数和细节系数。
2.2频带选择根据噪声和语音信号在不同频带上的能量分布特性，选择合适的频带对语音信号进行噪声消除。
2.3阈值处理对选定的频带进行阈值处理，将噪声成分消除。
2.4逆变换对处理后的系数进行逆变换，得到去噪后的语音信号。
三、小波域滤波小波域滤波是一种基于小波变换的滤波方法，通过选择合适的小波函数和滤波器来实现噪声消除。
小波有限元及其应用
小波有限元及其应用小波有限元及其应用小波有限元（Wavelet Finite Element）是一种基于小波分析的有限元方法，将小波分析与有限元方法的优点相结合，可以快速并精确地解决非线性、非平稳、多尺度的问题。
在现代科学和工程领域中，小波有限元已经得到广泛应用，本文将从数学基础、算法实现以及实际应用三个方面来介绍小波有限元及其应用。
数学基础小波有限元方法的核心是将传统的局部拟合方法扩展到多分辨率分析的框架中。
在有限元模型中，复杂的物理系统被分解为小的、高度局部化的区域，小波分析则是将信号或数据分解成频率和空间上相互依存的小波函数组。
将小波函数组与有限元模型相结合，可以有效地在不同尺度上适应非线性或非线性问题。
算法实现小波有限元方法的实现可以通过分解-重构算法（Decompose-Reconstruct Algorithm）来实现。
首先，将有限元模型分解为若干个小区间，然后在每个小区间内应用小波分析，得到不同频率和尺度的小波系数，形成小波系数矩阵。
接着，将小波系数矩阵传递给重构算法，将小波系数矩阵重构为局部函数，即小波插值函数。
最后，将所有小区间的小波插值函数组合在一起，形成整个有限元模型的解。
实际应用小波有限元方法已经广泛应用于力学、电子、通信系统等领域。
下面以力学领域为例，说明小波有限元方法的应用情况。
在材料力学领域中，小波有限元方法主要应用于非线性或非平稳问题，如复合材料的制造和材料的裂纹扩展问题。
在地震工程领域中，小波有限元方法被用于模拟地震波的传播和地震响应分析。
此外，小波有限元方法还被应用于电力系统、电子电路和无线通信系统等领域，具有较高的实用价值。
总结小波有限元方法是一种基于小波分析的有限元方法，在数学基础和算法实现上具有很高的理论和技术难度，但是其实际应用领域和效果是不可忽视的。
以力学为例，小波有限元方法在处理非线性或非平稳问题的能力方面有很大的优势，是材料力学和地震工程等领域的研究重点。
基于无迹卡尔曼滤波和小波分析的IMU传感器去噪技术研究
现代电子技术Modern Electronics Technique2024年3月1日第47卷第5期Mar. 2024Vol. 47 No. 50 引 言中国疾控中心的数据显示，跌倒已经成为中国65岁及以上老年人受伤致死的首要原因[1] 。
跌倒的医疗结果很大程度上取决于发现是否及时，现有的商用跌倒检测系统主要分为三类，即视频式跌倒检测系统、基于环境传感器的跌倒检测系统、穿戴式跌倒检测系统[2⁃6]。
视频式跌倒检测系统是在人体活动区域内安装摄像头来获取图像，然后在PC 端对图像进行处理分析，以此来判断人体运动状态。
这种方法虽然检测精度较高，但是由于成本限制，无法对老人进行24 h 的看护。
环境传感器检测系统通常将红外传感器、压力传感器、毫米波雷达等传感器安装在室内对老人进行运动检测，文献[7]利用雷达感知技术，通过检测人体高度来判断人体运动状态。
然而这种方法的成本过于昂贵，很难普及到群众。
基于无迹卡尔曼滤波和小波分析的IMU传感器去噪技术研究阳兆哲， 李跃忠， 吴光文（东华理工大学 机械与电子工程学院， 江西 南昌 330032）摘 要： 获得精确的姿态信息是跌倒检测的关键。
文中在姿态角解算问题中提出一种基于无迹卡尔曼滤波和小波滤波的改进方法，通过Savitzky⁃Golay 滤波器和小波滤波融合算法对加速度计以及陀螺仪数据进行降噪处理，利用降噪后的加速度数据对陀螺仪数据进行PI 积分补偿，将补偿后的陀螺仪数据进行Mahony 解算，其结果作为无迹卡尔曼滤波的状态信息；其次通过加速度值解算，将其结果作为无迹卡尔曼滤波的量测信息实现姿态解算。
实验表明，在静态条件下，相对于常见的扩展卡尔曼滤波融合切比雪夫滤波算法，该方法使IMU 传感器原始加速度计精度提高了83.3%，姿态角标准差平均减少了0.001 93，能够有效地减少随机噪声。
零点漂移、高斯噪声对IMU 传感器姿态角信号的影响，使跌倒检测系统在复杂的环境条件下具有较高的精度以及稳定性。
基于小波多尺度分析的配电房图像特征识别方法
基于小波多尺度分析的配电房图像特征识别方法摘要: 传统的配电房图像特征识别方法对特征的变化规律不敏感，因此特征识别率低，无法实现对配电房图像特征的精准识别。
针对这一问题，本文提出基于小波多尺度分析的配电房图像特征识别方法。
通过计算基于小波多尺度分析图像特征能量，确定配电房图像特征能量百分比，识别配电房图像特征。
仿真实验证明，基于小波多尺度分析的配电房图像特征识别方法可以提高配电房图像特征识别的特征识别率，实现配电房图像特征精准识别。
关键词：小波多尺度分析; 配电房; 图像特征; 识别方法；中图分类号: TP391.41 文献标识码:A0引言：配电房图像识别能够实时将电力设备的运行状态转化为数字结果，供运维人员开展远程巡维或监控，弥补电力设备巡视周期盲区，化故障被动抢修为缺陷主动检修，是保证电力系统安全、稳定运行，提高供电可靠性及用电客户服务品质的智能手段。
通过配电房图像识别还能判断进入配电房人员是否有按要求穿戴安全帽，工作服，绝缘鞋及规范操作，做到多维度的安全监管。
电力设备状态在线监测及施工操作人员安全管理的重要性对配电房图像特征识别的高精度提出了要求，本文提出通过小波多尺度分析精准识别配电房图像特征的方法[1]。
小波多尺度分析指的就是将图像特征分解为两部分：第一部分是低频信息特征；第二部分是高频信息特征。
低频信息特征指的是图像中变化缓慢的部分，是图像的基本结构框架，在图像全部信息中占据大部分。
高频信息特征则是图像中变化迅速的部分，能够精确反映图像的细节特征信息，在图像全部信息中占据小部分[2]。
1基于小波多尺度分析的配电房图像特征识别方法为了更加精准的掌握配电房图像中高频信息和低频信息的特征变化规律，本文基于小波多尺度分析对配电房图像特征进行识别。
在基于小波多尺度分析的配电房图像特征识别方法中，首先，计算基于小波多尺度分析图像特征能量，通过确定配电房图像特征能量百分比，识别配电房图像特征。
1.1计算基于小波多尺度分析图像特征能量基于小波多尺度分析运用金字塔结构分析配电房图像中所含的特征能量，用二维小波变化的方式进行计算[3]。
基于小波分析的数字滤波器设计
基于小波分析的数字滤波器设计
近年来，随着计算机技术和信息处理技术的发展，数字滤波器受到了越来越多的关注。
数字滤波器是一种常用的信号处理技术，用于消除频率信号中的噪声，以获得清晰的输出信号。
由于数字滤波器的复杂性，设计一个高性能的滤波器可能是非常耗时的，而小波分析则可以弥补这一短板。
小波分析是一种信号变换技术，可以将信号进行频域分解，以获得信号的完整信息。
同时，小波分析也可以有效地减少信号中的噪声和抖动，从而获得清晰的信号。
因此，将小波分析和数字滤波器结合起来，可以有效地设计出一个高性能的数字滤波器。
首先，在小波变换之前，我们需要对信号进行采样，以确保我们能够获得足够的信息。
然后，我们可以将采样后的信号送入小波变换过程，以获得信号的频域分解。
接下来，我们可以根据获得的信息，设计出一个最佳的数字滤波器，以最大程度地消除信号中的噪声。
最后，使用一种最佳系数设计方法，将设计出的滤波器应用到采样信号上，以获得最终的滤波器输出信号。
本文介绍了基于小波分析的数字滤波器设计的过程。
首先，利用小波变换技术对信号进行频域分解，以获得完整的信号信息，其次，使用最佳系数设计方法设计出一个高性能的数字滤波器，然后将该滤波器应用于采样信号上，最后得到的信号即为滤波器的最终输出。
通过结合小波分析和数字滤波器，能够有效地提升信号处理的性能，实现更高效、准确的信号处理。
因此，小波分析是一种有效的方法，可以帮助我们设计出更加高效、准确的数字滤波器，并有效地消除频率信号中的噪声，从而获得更加清晰的信号输出。
在未来，小波分析和数字滤波器将继续弥补彼此的短板，提供更好的信号处理解决方案。
小波分析的应用领域及实际案例探究
小波分析的应用领域及实际案例探究引言：随着科学技术的发展，人们对于信号处理和数据分析的需求越来越高。
小波分析作为一种新兴的信号处理方法，因其在时频域上的优势而受到广泛关注。
本文将探讨小波分析的应用领域，并通过实际案例来展示其在各个领域的应用。
一、金融领域中的小波分析金融市场波动性大，传统的统计方法往往难以捕捉到市场的非线性特征。
小波分析通过对金融时间序列进行分解，能够将长期趋势和短期波动分离出来，从而更好地理解市场的运行规律。
例如，在股票市场中，通过小波分析可以确定股票价格的趋势和周期，帮助投资者做出更准确的决策。
同时，小波分析还可以用于金融风险管理，通过对金融市场的波动进行预测，减少风险。
二、医学领域中的小波分析医学信号通常具有非平稳性和非线性特征，如心电图、脑电图等。
小波分析在医学领域的应用非常广泛。
例如，在心电图分析中，小波分析可以用于检测心率变异性，帮助医生判断心脏病患者的病情。
此外，小波分析还可以用于脑电图的频谱分析，帮助医生诊断癫痫等脑部疾病。
三、图像处理中的小波分析图像处理是小波分析的另一个重要应用领域。
小波变换可以将图像分解为不同尺度的频带，从而提取图像的局部特征。
例如，在图像压缩中，小波变换可以通过去除高频细节信息来减少图像的数据量，从而实现图像的压缩。
此外，小波分析还可以用于图像去噪、边缘检测等图像处理任务。
四、语音处理中的小波分析语音信号通常具有时间-频率的非平稳特性，传统的傅里叶变换无法很好地处理这种信号。
小波分析在语音处理中有着广泛的应用。
例如，在语音识别中，小波分析可以提取语音信号的频谱特征，用于语音信号的特征匹配。
此外，小波分析还可以用于语音合成、语音增强等任务。
五、实际案例探究为了更好地理解小波分析在实际中的应用，我们以图像处理为例进行探究。
在图像处理中，小波分析被广泛应用于图像去噪任务。
通过对图像进行小波变换，可以将图像分解为不同频带的系数。
根据小波系数的分布情况，可以选择性地去除高频细节信息，从而实现图像的去噪。
基于小波分析的信号处理技术研究
基于小波分析的信号处理技术研究随着现代社会科学技术的不断发展，数字信号处理已成为现代社会中不可缺少的一部分。
在数字信号处理领域中，小波分析是一种非常重要的工具。
它可以对信号进行分析和处理，包括信号的去噪、压缩、过滤、分割等。
下面我们就基于小波分析的信号处理技术进行研究探讨。
一、小波分析概述小波分析（Wavelet Analysis）是一种新型的信号处理技术，它是基于小波变换的信号分析方法。
相比于传统的傅里叶变换方法，小波分析具有更好的时域和频率分辨率，而且可以处理非平稳信号。
小波变换是一种时频分析方法，它可以将一段时间序列信号分解成一系列的小波函数，从而识别出信号的不同特征。
小波分析在许多领域得到了广泛应用，如信号处理、图像处理、模式识别、数据压缩和量化等。
二、小波分析的优势小波分析相比于传统的信号处理方法有很多优势。
首先，它可以分析非平稳信号，这在很多领域中都是非常重要的，如生物信号处理、语音信号处理等。
其次，它可以将信号分解成多个频率分量，并且每个频率分量都有不同的时间和频率分辨率。
这使得小波分析可以精确地分析信号的局部特征。
此外，小波分析还可以适应不同的滤波器和分解层数，这使得小波分析的灵活性非常高。
三、小波分析在信号处理中的应用小波分析在信号处理中有很广泛的应用。
下面我们将分别对小波分析在信号去噪、信号压缩和信号分割中的应用进行探讨。
1、信号去噪小波去噪是指利用小波分析技术对信号进行降噪处理。
利用小波分析可以将原始信号分解成多个频率分量，在低频部分信号中保留有效信号，而在高频部分中滤除噪声信号。
小波去噪的方法相对于传统的去噪方法更加精确且有效。
在语音信号处理、图像处理和生物信号处理等方面都得到了广泛的应用。
2、信号压缩小波压缩是一种有效的信号压缩方法，它可以通过将信号分解成多个频率分量，进而将信号的高频部分进行舍弃，来实现对信号的压缩。
小波压缩方法与传统的压缩方法相比，具有更高的压缩比和更好的保真性能。
基于小波分析的语音信号特征提取方法研究
基于小波分析的语音信号特征提取方法研究随着科技的不断进步，语音信号处理技术得到了越来越广泛的应用。
在实际的生产和生活中，语音识别、语音合成、智能语音交互等方面的需求越来越多。
要实现这些功能，就需要对语音信号进行分析和处理，提取其中的特征信息。
而小波分析是一种常用的语音信号特征提取方法，下面我们来一起探讨一下这种方法的基本原理和应用。
一、小波变换的基本原理小波变换是一种时域变换方法，它将信号分解成一系列的小波基函数，每个基函数都有其自身的频率和持续时间。
小波基函数具有短时的局部性和多尺度性质，在信号分析中应用广泛。
小波变换有两个基本的操作：分解和重构。
分解是将原始信号逐层分解成不同频率段和多尺度的小波基函数，每一层分解的结果都可以用高频子带和低频子带的形式表示。
重构是将分解后的小波系数进行逆变换，得到原始信号的逐层重构结果。
二、小波变换在语音信号处理中的应用在语音信号处理中，小波变换可以用来提取信号的频域信息、时域信息和方向信息。
具体而言，小波变换可以应用于以下几个方面：1. 信号去噪语音信号中常常存在各种各样的噪声，对信号的识别和理解带来较大的困难。
小波变换可以将信号分解成不同频率段的小波系数，在低频子带中提取信号的主要部分，而高频子带中则主要包含噪音信息。
通过对高频子带进行适当的滤波和阈值处理，可以抑制噪音的影响，从而实现信号的去噪。
2. 声学特征提取在语音识别和语音合成中，需要将语音信号转换成数字信号，然后再进行分析和处理。
小波变换可以用来提取语音信号中的声音特征，如说话人的音高、音量等声学特征。
通过对信号进行分解和重构，可以得到不同尺度和频率的小波系数，进而提取出信号的高阶统计特征和时域特征，对后续的信号分析和处理提供便利。
3. 语音识别语音识别是一种将语音信号转换成相应语言文字的过程。
小波变换可以用来对语音信号进行分解和归一化处理，提取出其中的特征信息，如说话人的语音特征、发音习惯等，然后进行特征匹配，将语音信号转换成相应的文字。
haar小波变换原理
原理解析：Haar小波变换1. 引言Haar小波变换是一种基于小波分析的信号处理技术，通过将信号分解成一组基本的Haar小波函数，可以获取信号的局部特征并实现信号的压缩和去噪。
本文将从数学原理和应用角度介绍Haar小波变换的原理和算法。
2. Haar小波函数Haar小波函数是一组正交的基本函数，可以用于信号的分析和重构。
Haar小波函数的形式简单，只包含两个取值：+1和-1。
Haar小波函数的最基本形式是单位阶跃函数和单位冲激函数的差值。
可以通过迭代的方式，生成不同尺度和平移位置的Haar小波函数。
Haar小波函数具有尺度不变性和平移不变性的特点，这使得它在信号分析中具有重要的应用价值。
3. Haar小波变换的原理3.1 分解Haar小波变换通过分解信号，将信号分解为不同尺度和频带的子信号。
分解的过程可以迭代进行，每一次迭代将信号分解为低频部分和高频部分，直到达到所需的尺度。
一般来说，Haar小波变换可分解为几级，每一级分解产生的低频部分对应信号的整体趋势，而高频部分则包含了信号的细节信息。
3.2 重构Haar小波变换可以通过重构过程将分解后的信号恢复原样。
重构的过程与分解相反，从最高级别的尺度开始，逐级重构，最终得到原始的信号。
重构过程中，每一级的低频部分与对应的高频部分进行合并，得到更高一级的低频部分，不断迭代，直到恢复到最初的信号。
4. Haar小波变换的应用Haar小波变换在信号处理领域有广泛的应用。
以下是几个常见的应用领域：4.1 图像压缩Haar小波变换可以将图像分解为不同频率的子带，较低频率的子带具有较高的能量，而较高频率的子带则表示图像的细节信息。
通过对低频子带进行保留和对高频子带进行舍弃，可以实现图像的压缩。
Haar小波变换在图像压缩中具有较好的性能。
4.2 语音信号处理Haar小波变换可以分析语音信号的频谱特征。
在语音信号处理中，Haar小波变换可以用于声音的特征提取、噪声去除以及压缩等方面。
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2河道主溜及其表象特征
2.1河道主溜的定义
主溜是居水流动力轴线主导地位的一个流带，是河流中流速最大，流动态势凶猛，并常伴有波浪的水流现象。视觉上，主溜是河道中沿河流方向成条带状分布的湍急水流区域，主溜区位于河道横断面上垂线流速最大、水流动量最大所在的位置，含沙量最高、河床最深，主溜区水面波浪远比非主溜区水流表现的湍急凶猛。在防汛工作中，河道主溜被概化为河道主溜线。主溜线是河流沿程各横断面中最大垂线平均流速所在点的连线[11]，直观地描述了河道主溜变化的综合趋势。
在多光谱Landsat TM遥感图像上，河道主溜有一定的信号表现，文献[5-6]将类间散布矩阵的投影变换与偏度分析相结合，即通过原始数据类间散布矩阵的投影变换，获得类间（主溜与非主溜）差异最大化，得到对分类最有效的信息分量，然后通过主溜区在差异最大化分量上体现出的偏度系数统计特征检测主溜，其结果仅在窄深河段有较好的拟合度；文献[7]通过在高维空间中寻找具有光谱向量几何特征相对“纯净”端元的方式，利用光谱解混技术进行主溜线检测，其结果仅在个别河段上有较好的检测效果。上述几种方法完全从图像识别角度对主溜线检测进行了探索性研究，没有结合水流特性分析，文献[8]则在洋面流流场模拟研究方法的启示下，利用河道水流上下游之间的关系，以逐步演进的方式模拟主溜流经位置，其检测结果较前两种方法取得了一定进展。文献[8-9]在文献[10]的基础上，利用空间连续性理论描述水流的演进特性特征，提出了一种融合光谱特征和空间信息特征的主溜线检测算法。纵观以上所述，河道主溜线检测应用技术仍在探索之中，还需要从更多方面揭示主溜特征和主溜线检测方法。
小波分析是近些年来新发展起来的一种信号处理工具，是继Fourier分析之后的又一有效的时频分析方法，小波变换的时频局部化和多分辨率分析特性，使得它在信号奇异性检测和信号去噪[12]，以及图像处理等[13]方面有着十分深入的研究。
3.1小波变换信号分析理论
信号的奇异点（即突变点）通常包含了信号的重要特征，如在图像中，突变点常位于重要结构的边缘部分，属于高频成分，而噪声也往往表现为高频成分，因此如何检测信号的奇异点，去除噪声干扰具有实际意义。在数学上，信号的奇异性通常用Lipschitz指数（或称奇异指数）来刻画。Mallat等人建立了小波变换与Lipschitz指数之间的密切关系[14]，从而为可以通过小波变换确定信号的奇异点位置建立了理论基础。
2.2主溜的表象特征
主溜表象特征与主溜遥感成像和主溜在遥感影像上的特征表现密切相关。利用河道水文测量仪器、照相设备、录像设备，结合遥感图像、地形图和GPS定位系统等，在黄河下游花园口附近河段进行了河道主溜表象观测实验，为进行遥感影像河道主溜线检测研究获取感性认识和地面实测资料。根据主溜表象特征实验及观测结果，黄河下游河道主溜表象特征主要有以下几点：
引用格式（黑体）：
基于小波分析的河道主溜线遥感检测研究
韩琳1,2，张艳宁1，刘学工2，宋瑞鹏2，吴岩2
（1.西北工业大学计算机学院，陕西西安 710072；2. 黄河水利委员会，河南郑州 450004）
摘要：河道主溜是河势的关键要素，是防洪决策需要及时掌握的重要信息，遥感则是快速获取河道主溜的重要途径。根据对现实河道水流中主溜表象的实际观测，分析了河道横断面上主溜区域与非主溜区域表象特征，提出了基于小波多尺度峰值分析的河道主溜检测算法，并利用黄河下游河道TM遥感影像进行了主溜检测实验，以人工查勘主溜线为真值，对检测结果进行了精度评价，验证了该算法对检测河道主溜的有效性。
定理：设 ，函数 在[a,b]上有一致Lipschitz指数 的充要条件是存在一个常数 ，使得 ，小波变换满足：
两边取对数，得：
由此可知，如果函数 的Lipschitz指数 ，则该函数的小波变换模极大值将随着尺度的增大而增大；反之，若 ，则函数 的小波变换模极大值将随着尺度的增大而减小。
信号的Lipschitz指数一般是大于0的，即使是不连续的奇异信号，只要在某一邻域内有界，也有 。然而，噪声所对应的Lipschitz指数 往往是小于0的。因此，信号和噪声在小波变换各尺度上有着不同的传播特性，信号的模极大值随着尺度的增大而增大，而噪声的模极大值随着尺度的增大而迅速减小。利用这一原理，基于小波分析方法分别提出了小波变换模极大值[15]、小波阈值[16]和相邻尺度间小波系数相关性[17]等三类不同的信噪分离算法，这些算法均是利用具体问题的先验知识，根据信号和噪声的小波系数在不同尺度上具有不同性质的机理，构造相应规则，在小波域对含噪信号的小波系数进行处理。处理的实质在于减少或者完全剔除由噪声产生的系数，同时最大限度地保留真实信号的系数，最后由经过处理的小波系数重构原信号，得到真实信号的最优估计。
步骤6：提取最高尺度上的小波近似系数的极值点P，并采用合适的阈值T对其进行处理，将极值点对应的幅值大于阈值T的极值点记做P'；
步骤7：计算P'在横断面上对应的位置，记录相应的坐标(x,y)，该点便是提取的主溜点。
步骤8：生成一个值全为0的与原始影像一样大小的图像I，并将I上对应的(x,y)坐标点的位置标记为1。在图像系统中显示I，便可显示检测出的主溜点。
由于主溜区域水流流速大，水流湍急，对河床产生较强的冲刷力，受蜗旋力和河底地形等的影响，主溜区域水面往往呈波浪状，而非主溜区域的水面相对比较平静。图3(a)和(b)的水流表面中，具有较强波浪状的区域为主溜区域。
(a)主溜与非主溜结合部远景 (b)主溜与非主溜结合部近景
图3洪水期主溜区与非主溜区表面波浪
近些年来，黄河下游河道垮河铁桥、公路桥和浮桥不断增多，给人工河势查勘安全性带来很大威胁，再者人工河势查勘每次需要10～20天，难以满足防汛的时间要求。随着遥感技术的发展和近几年来黄河下游河势遥感监测应用与发展[1-3]，遥感成为快速获取下游河势的重要途径，基于遥感技术监测河道河势被提上日程。
河道水面边线、主溜线和河道工程是河势的三大基本要素，其中河道水面边线和主溜线变化迅速，是河势遥感监测的重点对象。目前，基于遥感影像解译水域取得了很好的研究成果，如阈值法、形态学以及人工神经网络等[4]，这些方法在河道水面边线检测中均取得了较为理想的效果，但基于遥感影像检测河道主溜仍存在一定的困难，主要表现在：(1)河道水流本身形态复杂多变，主溜与河道内非主溜区之间往往没有截然不同的边界；(2)河道主溜与非主溜区同为水体，在遥感图像上两者之间的光谱差异十分微弱。这些使得河道主溜区和非主溜区在遥感图像上的特征表现不十分明确，使主溜遥感检测具有一定的困难。
在黄河下游遥感影像图上，以河道横断面方向为坐标轴，断面对应像素点的光谱值组成了一维信号曲线，经小波多尺度分解后发现，较高尺度下小波近似系数极值点幅值较大的点所对应的位置与主溜有较好的对应关系，限于篇幅，这里对采样分析不进行分析，仅对基于小波变换的河道主溜检测算法进行详细说明，算法步骤如下：
步骤1：选择主溜相对比较明显的敏感波段；
算法的基本流程见图4所示。
图4 小波分析主溜检测算法流程
Fig.4 Flow of main-stream detection with wavelet analysis
在上述过程中，需要确定三个关键参数：一是分解的尺度；二是选择合适的小波基；三是选择合理的阈值。通过实验，在进行河道主溜特征提取时，将尺度确定为3，并选择具有紧支集正交性质的Haar小波基便能够取得较为理想的效果。
（1）主溜流速较大
主流区域较非主流区域流速较大，主溜区较非主溜区水流湍急，见图1所示。
(a)图中部由近向远主溜区(b)主溜湍急的水流近景
图1黄河下游河道主溜湍急凶猛的水流带
Fig.1Torrential flowof main-stream areain Yellow River
根据主溜的定义，主溜是同一横断面上垂直平均流速最大的点所在的位置，因此可以推理，主溜区水流流速要高于非主溜区水流流速。实地查勘表明，主溜区水流较快，尤其在洪水期，主溜区水流湍急，流速较大，对工程有较强的冲击力，而非主溜区水流较为平静，流动较慢，这是主溜和非主溜之间的根本差异。
3.2小波变换河道主溜检测算法
在遥感影像上，河道横断面上水体对应光谱反射值构成了以河道横断面为横坐标的光谱反射值曲线，若将该曲线抽象为沿时间轴变化的光谱反射值信号曲线，在该曲线上，将主溜引起的高反射值构成的信号视为有效信号，而将由其它因素（如心滩、潜滩等）引起的高反射值构成的信号视为噪声，通过信号分析理论，对河道横断面上水体光谱反射值构成的曲线进行分析处理，去除噪声干扰，便可提取出主溜信息。
上述分析表明：主溜区较非主溜区的流速大、含沙量高、水面波浪明显，因此主溜区水流的光谱反射值往往高于非主溜区，但是由于河道水流自身形态（如蜗旋）的复杂性以及受河道内心滩、潜滩等的影响，这种关系并非使然，简单地将河道横断面上光谱值高的区域作为主溜区，难免会导致很高的误判率。
3基于小波变换的河道主溜检测算法
步骤2：在敏感波段上，利用区域生长法进行河流分割；
步骤3：在分割的河流影像上，利用形态学方法和边缘检测算法提取河流骨架和河道水面边线；
步骤4：根据河道中心线和水面边线，从上游至下游，提取出每一个河道横断面像素上的光谱值，并将其从左岸向右岸排列形成一维信号；
步骤5：对每一个河道横断面像素的光谱值组成的一维信号进行小波多尺度分解，记录每一尺度上的小波近似系数和细节系数；
阈值是小波信噪分离的另一个关键参数，与信号自身的统计特性和待检目标的特性有着很大关系，实际应用中需要根据信号及检测目标自身特点，研究合适的阈值估计方法。通过对河道横断面像素值多尺度分析，在利用小波方法进行河道主溜检测时，阈值的估计方法如下：
(a)主溜与非主溜结合部远景(b)主溜与非主溜结合部近景
图2洪水期主溜区与非主溜区泥沙含量
Fig.2Sand quantitydifference between the main-stream and non main-stream area in lower Yellow River
2.1河道主溜的定义
主溜是居水流动力轴线主导地位的一个流带，是河流中流速最大，流动态势凶猛，并常伴有波浪的水流现象。视觉上，主溜是河道中沿河流方向成条带状分布的湍急水流区域，主溜区位于河道横断面上垂线流速最大、水流动量最大所在的位置，含沙量最高、河床最深，主溜区水面波浪远比非主溜区水流表现的湍急凶猛。在防汛工作中，河道主溜被概化为河道主溜线。主溜线是河流沿程各横断面中最大垂线平均流速所在点的连线[11]，直观地描述了河道主溜变化的综合趋势。
在多光谱Landsat TM遥感图像上，河道主溜有一定的信号表现，文献[5-6]将类间散布矩阵的投影变换与偏度分析相结合，即通过原始数据类间散布矩阵的投影变换，获得类间（主溜与非主溜）差异最大化，得到对分类最有效的信息分量，然后通过主溜区在差异最大化分量上体现出的偏度系数统计特征检测主溜，其结果仅在窄深河段有较好的拟合度；文献[7]通过在高维空间中寻找具有光谱向量几何特征相对“纯净”端元的方式，利用光谱解混技术进行主溜线检测，其结果仅在个别河段上有较好的检测效果。上述几种方法完全从图像识别角度对主溜线检测进行了探索性研究，没有结合水流特性分析，文献[8]则在洋面流流场模拟研究方法的启示下，利用河道水流上下游之间的关系，以逐步演进的方式模拟主溜流经位置，其检测结果较前两种方法取得了一定进展。文献[8-9]在文献[10]的基础上，利用空间连续性理论描述水流的演进特性特征，提出了一种融合光谱特征和空间信息特征的主溜线检测算法。纵观以上所述，河道主溜线检测应用技术仍在探索之中，还需要从更多方面揭示主溜特征和主溜线检测方法。
小波分析是近些年来新发展起来的一种信号处理工具，是继Fourier分析之后的又一有效的时频分析方法，小波变换的时频局部化和多分辨率分析特性，使得它在信号奇异性检测和信号去噪[12]，以及图像处理等[13]方面有着十分深入的研究。
3.1小波变换信号分析理论
信号的奇异点（即突变点）通常包含了信号的重要特征，如在图像中，突变点常位于重要结构的边缘部分，属于高频成分，而噪声也往往表现为高频成分，因此如何检测信号的奇异点，去除噪声干扰具有实际意义。在数学上，信号的奇异性通常用Lipschitz指数（或称奇异指数）来刻画。Mallat等人建立了小波变换与Lipschitz指数之间的密切关系[14]，从而为可以通过小波变换确定信号的奇异点位置建立了理论基础。
2.2主溜的表象特征
主溜表象特征与主溜遥感成像和主溜在遥感影像上的特征表现密切相关。利用河道水文测量仪器、照相设备、录像设备，结合遥感图像、地形图和GPS定位系统等，在黄河下游花园口附近河段进行了河道主溜表象观测实验，为进行遥感影像河道主溜线检测研究获取感性认识和地面实测资料。根据主溜表象特征实验及观测结果，黄河下游河道主溜表象特征主要有以下几点：
引用格式（黑体）：
基于小波分析的河道主溜线遥感检测研究
韩琳1,2，张艳宁1，刘学工2，宋瑞鹏2，吴岩2
（1.西北工业大学计算机学院，陕西西安 710072；2. 黄河水利委员会，河南郑州 450004）
摘要：河道主溜是河势的关键要素，是防洪决策需要及时掌握的重要信息，遥感则是快速获取河道主溜的重要途径。根据对现实河道水流中主溜表象的实际观测，分析了河道横断面上主溜区域与非主溜区域表象特征，提出了基于小波多尺度峰值分析的河道主溜检测算法，并利用黄河下游河道TM遥感影像进行了主溜检测实验，以人工查勘主溜线为真值，对检测结果进行了精度评价，验证了该算法对检测河道主溜的有效性。
定理：设 ，函数 在[a,b]上有一致Lipschitz指数 的充要条件是存在一个常数 ，使得 ，小波变换满足：
两边取对数，得：
由此可知，如果函数 的Lipschitz指数 ，则该函数的小波变换模极大值将随着尺度的增大而增大；反之，若 ，则函数 的小波变换模极大值将随着尺度的增大而减小。
信号的Lipschitz指数一般是大于0的，即使是不连续的奇异信号，只要在某一邻域内有界，也有 。然而，噪声所对应的Lipschitz指数 往往是小于0的。因此，信号和噪声在小波变换各尺度上有着不同的传播特性，信号的模极大值随着尺度的增大而增大，而噪声的模极大值随着尺度的增大而迅速减小。利用这一原理，基于小波分析方法分别提出了小波变换模极大值[15]、小波阈值[16]和相邻尺度间小波系数相关性[17]等三类不同的信噪分离算法，这些算法均是利用具体问题的先验知识，根据信号和噪声的小波系数在不同尺度上具有不同性质的机理，构造相应规则，在小波域对含噪信号的小波系数进行处理。处理的实质在于减少或者完全剔除由噪声产生的系数，同时最大限度地保留真实信号的系数，最后由经过处理的小波系数重构原信号，得到真实信号的最优估计。
步骤6：提取最高尺度上的小波近似系数的极值点P，并采用合适的阈值T对其进行处理，将极值点对应的幅值大于阈值T的极值点记做P'；
步骤7：计算P'在横断面上对应的位置，记录相应的坐标(x,y)，该点便是提取的主溜点。
步骤8：生成一个值全为0的与原始影像一样大小的图像I，并将I上对应的(x,y)坐标点的位置标记为1。在图像系统中显示I，便可显示检测出的主溜点。
由于主溜区域水流流速大，水流湍急，对河床产生较强的冲刷力，受蜗旋力和河底地形等的影响，主溜区域水面往往呈波浪状，而非主溜区域的水面相对比较平静。图3(a)和(b)的水流表面中，具有较强波浪状的区域为主溜区域。
(a)主溜与非主溜结合部远景 (b)主溜与非主溜结合部近景
图3洪水期主溜区与非主溜区表面波浪
近些年来，黄河下游河道垮河铁桥、公路桥和浮桥不断增多，给人工河势查勘安全性带来很大威胁，再者人工河势查勘每次需要10～20天，难以满足防汛的时间要求。随着遥感技术的发展和近几年来黄河下游河势遥感监测应用与发展[1-3]，遥感成为快速获取下游河势的重要途径，基于遥感技术监测河道河势被提上日程。
河道水面边线、主溜线和河道工程是河势的三大基本要素，其中河道水面边线和主溜线变化迅速，是河势遥感监测的重点对象。目前，基于遥感影像解译水域取得了很好的研究成果，如阈值法、形态学以及人工神经网络等[4]，这些方法在河道水面边线检测中均取得了较为理想的效果，但基于遥感影像检测河道主溜仍存在一定的困难，主要表现在：(1)河道水流本身形态复杂多变，主溜与河道内非主溜区之间往往没有截然不同的边界；(2)河道主溜与非主溜区同为水体，在遥感图像上两者之间的光谱差异十分微弱。这些使得河道主溜区和非主溜区在遥感图像上的特征表现不十分明确，使主溜遥感检测具有一定的困难。
在黄河下游遥感影像图上，以河道横断面方向为坐标轴，断面对应像素点的光谱值组成了一维信号曲线，经小波多尺度分解后发现，较高尺度下小波近似系数极值点幅值较大的点所对应的位置与主溜有较好的对应关系，限于篇幅，这里对采样分析不进行分析，仅对基于小波变换的河道主溜检测算法进行详细说明，算法步骤如下：
步骤1：选择主溜相对比较明显的敏感波段；
算法的基本流程见图4所示。
图4 小波分析主溜检测算法流程
Fig.4 Flow of main-stream detection with wavelet analysis
在上述过程中，需要确定三个关键参数：一是分解的尺度；二是选择合适的小波基；三是选择合理的阈值。通过实验，在进行河道主溜特征提取时，将尺度确定为3，并选择具有紧支集正交性质的Haar小波基便能够取得较为理想的效果。
（1）主溜流速较大
主流区域较非主流区域流速较大，主溜区较非主溜区水流湍急，见图1所示。
(a)图中部由近向远主溜区(b)主溜湍急的水流近景
图1黄河下游河道主溜湍急凶猛的水流带
Fig.1Torrential flowof main-stream areain Yellow River
根据主溜的定义，主溜是同一横断面上垂直平均流速最大的点所在的位置，因此可以推理，主溜区水流流速要高于非主溜区水流流速。实地查勘表明，主溜区水流较快，尤其在洪水期，主溜区水流湍急，流速较大，对工程有较强的冲击力，而非主溜区水流较为平静，流动较慢，这是主溜和非主溜之间的根本差异。
3.2小波变换河道主溜检测算法
在遥感影像上，河道横断面上水体对应光谱反射值构成了以河道横断面为横坐标的光谱反射值曲线，若将该曲线抽象为沿时间轴变化的光谱反射值信号曲线，在该曲线上，将主溜引起的高反射值构成的信号视为有效信号，而将由其它因素（如心滩、潜滩等）引起的高反射值构成的信号视为噪声，通过信号分析理论，对河道横断面上水体光谱反射值构成的曲线进行分析处理，去除噪声干扰，便可提取出主溜信息。
上述分析表明：主溜区较非主溜区的流速大、含沙量高、水面波浪明显，因此主溜区水流的光谱反射值往往高于非主溜区，但是由于河道水流自身形态（如蜗旋）的复杂性以及受河道内心滩、潜滩等的影响，这种关系并非使然，简单地将河道横断面上光谱值高的区域作为主溜区，难免会导致很高的误判率。
3基于小波变换的河道主溜检测算法
步骤2：在敏感波段上，利用区域生长法进行河流分割；
步骤3：在分割的河流影像上，利用形态学方法和边缘检测算法提取河流骨架和河道水面边线；
步骤4：根据河道中心线和水面边线，从上游至下游，提取出每一个河道横断面像素上的光谱值，并将其从左岸向右岸排列形成一维信号；
步骤5：对每一个河道横断面像素的光谱值组成的一维信号进行小波多尺度分解，记录每一尺度上的小波近似系数和细节系数；
阈值是小波信噪分离的另一个关键参数，与信号自身的统计特性和待检目标的特性有着很大关系，实际应用中需要根据信号及检测目标自身特点，研究合适的阈值估计方法。通过对河道横断面像素值多尺度分析，在利用小波方法进行河道主溜检测时，阈值的估计方法如下：
(a)主溜与非主溜结合部远景(b)主溜与非主溜结合部近景
图2洪水期主溜区与非主溜区泥沙含量
Fig.2Sand quantitydifference between the main-stream and non main-stream area in lower Yellow River