黑龙江省大庆市第四中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学(理)试题

黑龙江省大庆市第四中学2019-2020学年高二上学期第二次月考（理）考试时间：120分钟 分值：150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；条形码粘贴在指定位置．2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．在试卷纸上作答无效．．．．．．．．．．如需作图先用铅笔定型，再用黑色签．．．．．．．．．．．．．．．．字笔描绘。

．．．．．一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．抛物线：的焦点坐标是 （ ）A.B.C.D.2. 已知p ，q 是简单命题，那么“p ∧q 是真命题”是“￢p 是真命题”的 （ ） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3、命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是 （ ） A 、任意一个无理数，它的平方是有理数 B 、任意一个无理数，它的平方不是有理数 C 、存在一个无理数，它的平方是有理数 D 、存在一个无理数，它的平方不是有理数4．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点为F 1、F 2，离心率为33，过F 2的直线l 交C 于A 、B 两点．若△AF 1B 的周长为43，则C 的方程为 ( ) A.x 23＋y 22＝1B.x 23＋y 2＝1C.x 212＋y 28＝1D.x 212＋y 24＝1 5.已知双曲线2222:1y x C a b-=（0,0a b >>）的离心率为2，则C 的渐近线方程为（ ）A.33y x =±B.3y x =±C.2y x =±D.5y x =±6.设 ，则“ ”是“ ”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7．已知点P 是抛物线22y x =上的一个动点，则点P 到点(0,2)的距离与P 该抛物线准线的距离之和的最小值为 （ ） A.172 B.3 C.5 D.928．若椭圆221369x y +=的弦被点(4,2)平分，则此弦所在直线的斜率为 （ ） A.2 B.-2 C.13 D.12- 9．已知一动圆P 与圆O :x 2+y 2=1外切,而与圆C :x 2+y 2-6x+8=0内切,则动圆的圆心P 的轨迹（ ）A ．双曲线的一支B ．椭圆C ．抛物线D ．圆10．已知圆M ：x 2＋y 2－2ay ＝0(a ＞0)截直线x ＋y ＝0所得线段的长度是22，则圆M 与圆N ：(x －1)2＋(y －1)2＝1的位置关系是 ( )A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离11.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>，过其左焦点F 作x 轴的垂线，交双曲线于A ，B 两点，若双曲线的右顶点在以AB 为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是 ( ) A ．⎝⎛⎭⎫1，32 B ．(1,2) C.⎝⎛⎭⎫32，＋∞ D ． (2，＋∞)12．直线l 与抛物线C ：22y x =交于A ，B 两点，O 为坐标原点，若直线OA ，OB 的斜率1k ，2k 满足1223k k =，则l 一定过点 （ ） A ．()3,0-B ．()3,0C ．()1,3-D,()2,0-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13.在空间直角坐标系中，点(5,3,1)M -关于x 轴的对称点的坐标为14．已知命题2:,x 0p x R a ∀∈-≥，命题2000:,x 220q x R ax a ∃∈++-=.若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围为________．15.过双曲线22221x y a b -=(0,0)a b >>的左焦点(,0)(0)F c c ->，作圆2224a x y +=的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若2OP OE OF =-，则双曲线的离心率是 .16.过椭圆22194x y +=内一点(2,0)M 引椭圆的动弦AB ，则弦AB 的中点N 的轨迹方程是三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.） 17.（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]在极坐标系中，已知点4,4A π⎛⎫⎪⎝⎭，直线为sin 14πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. 以极点为平面直角坐标系的原点, 极轴为x 轴的非负半轴, 建立平面直角坐标系,椭圆(为参数)，（1）求点4,4A π⎛⎫ ⎪⎝⎭的直角坐标与椭圆的普通方程； （2）求点4,4A π⎛⎫⎪⎝⎭到直线sin 14πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭的距离.18. （本小题满分12分）[选修4-4：坐标系与参数方程]已知曲线C 的极坐标方程是4cos ρθ=. 以极点为平面直角坐标系的原点, 极轴为x 轴的非负半轴, 建立平面直角坐标系, 直线l 的参数方程是: 22{(t )22x m t y t=+=为参数 .(Ⅰ) 将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程, 将直线的参数方程化为普通方程; (Ⅱ) 若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点, 且|AB |14=, 试求实数m 值.19．（本小题满分12分）已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的一个顶点为A (0,1)，离心率为22，过点B (0，－2)及左焦点F 1的直线交椭圆于C ，D 两点，右焦点设为F 2.cos :sin x C y ϕϕ=⎧⎪⎨=⎪⎩23ϕ(1)求椭圆的方程； (2)求弦CD 长．20. （本小题满分12分）[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程1+cos {()sin x y ϕϕϕ==为参数．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C 的极坐标方程；（Ⅱ）直线的极坐标方程是，射线与圆C 的交点为O 、P ，与直线的交点为Q ，求线段PQ 的长．21．（本小题满分12分）过抛物线y 2＝x 上一点A (4,2)，作倾斜角互补的两直线AB 、AC 交抛物线于B 、C .求证:直线BC 的斜率为定值．22．（本小题满分12分）已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，圆Q :224230x y x y +--+=的圆心Q 在椭圆C 上，点(0,1)P 到椭圆C 的右焦点的距离为2．（1）求椭圆C 的方程；（2）过点P 作直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，若tan AQB S AQB ∆=∠，求直线l 的方程.参考答案一、选择题（每小题5分，共60分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 BDBAAAADABDA二、填空题（每小题5分，共20分）13、(-5,-3,-1) 14、 15.102 16、()229114x y -+=三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.解：（1）点4,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭化成直角坐标为()22,22.椭圆普通方程22143x y +=.直线sin 14πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，化成直角坐标方程为22122x y +=，即20x y +-=. （2）由题意可知，点4,4π⎛⎫⎪⎝⎭到直线sin 14πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭的距离，就是点()22,22到直线20x y +-=的距离，由距离公式可得2222232d +-==.18.解: (I) 曲线C 的极坐标方程是化为直角坐标方程为:直线的直角坐标方程为:，(Ⅱ): 把(是参数) 代入方程, 得,.所以 ，所以或19. 解(1)由题意知b ＝1，c a ＝22，且c 2＝a 2＋b 2，解得a ＝2，c ＝1.易得椭圆方程为x 22＋y 2＝1.(2)∵F 1(－1,0)，∴直线BF 1的方程为y ＝－2x －2， 由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x －2x 22＋y 2＝1得9x 2＋16x ＋6＝0. ∵Δ＝162－4×9×6＝40＞0， 所以直线与椭圆有两个公共点，设为C (x 1，y 1)，D (x 2，y 2)，则⎩⎨⎧x 1＋x 2＝－169x 1·x 2＝23∴|CD |＝5|x 1－x 2|＝5·x 1＋x 22－4x 1x 2＝5·⎝⎛⎭⎫－1692－4×23＝1092，20．.（Ⅰ）圆的普通方程是，又所以圆的极坐标方程是.（Ⅱ）设为点的极坐标，则有，解得，设为点的极坐标，则有，解得，由于，所以，所以线段的长为.21．[证明] 设B (x 21，x 1)，C (x 22，x 2)(|x 1|≠|x 2|)，则k BC ＝x 1－x 2x 21－x 22＝1x 1＋x 2；k AB ＝x 1－2x 21－4，k AC ＝x 2－2x 22－4.∵AB ，AC 的倾斜角互补．∴k AB ＝－k AC . ∴x 1－2x 21－4＝－x 2－2x 22－4，∴x 1＋2＝－(x 2＋2)， ∴x 1＋x 2＝－4.∴k BC ＝－14为定值．22、解：（1）因为椭圆C 的右焦点(,0)F c ，||2PF =，所以3c =，因为(2,1)Q 在椭圆C 上，所以22411a b +=， 由223a b -=，得26a =，23b =，所以椭圆C 的方程为22163x y +=．（2）由tan AQB S AQB ∆=∠得：1sin tan 2QA QB AQB AQB ⋅∠=∠， 即cos 2QA QB AQB ⋅∠=，可得2QA QB ⋅=，①当l 垂直x 轴时，(2,31)QA QB ⋅=--(2,31)4132⋅---=+-=， 此时满足题意，所以此时直线l 的方程为0x =； ②当l 不垂直x 轴时，设直线l 的方程为1y kx =+，由221,631x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y 得22(12)440k x kx ++-=， 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，所以122412k x x k -+=+，122412x x k -=+， 代入2QA QB ⋅=可得：1122(2,1)(2,1)2x y x y --⋅--=， 代入111y kx =+，221y kx =+，得21212(2)(2)2x x k x x --+=，代入化简得：2224(1)8201212k k k k -+++=++，解得14k =， 经检验满足题意，则直线l 的方程为440x y -+=， 综上所述直线l 的方程为0x =或440x y -+=。

大庆四中2019～2020学年度第二学期第一次检测高二年级数学（理科）试题 第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.复数12z i =-的虚部是（ ） A. 1B. -2C. -2iD. 2【★★答案★★】B 【解析】 【分析】根据虚部的定义直接辨析即可. 【详解】复数12z i =-的虚部是2-. 故选：B【点睛】本题主要考查了复数虚部的辨析，复数(),,z a bi a b R =+∈的虚部为b ， 属于基础题. 2.已知随机变量ξ服从正态分布()21,σN ，若()20.15ξP >=，则()01ξP ≤≤=（ ）A. 0.85B. 0.70C. 0.35D. 0.15【★★答案★★】C 【解析】试题分析：根据题意可得：(01)(12)0.5(2)0.35P P P ξξξ≤≤=≤≤=->=. 故选C. 考点：正态分布的概念3.下列四个命题正确的是（ ）①线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱； ②残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；③用相关指数2R 来刻画回归效果，2R 越小，说明模型的拟合的效果越好； ④随机误差e 是衡量预报精确度的一个量，它满足()0E e =. A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④【★★答案★★】D 【解析】【分析】根据线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强，残差平方和越小的模型，拟合的效果越好，用相关指数2R 来刻画回归效果，2R 越大，说明模拟的拟合效果越好以及根据对于随机误差的理解即可得到★★答案★★.【详解】解：线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；故①不正确. 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；故②正确.用相关指数2R 来刻画回归效果，2R 越大，说明模拟的拟合效果越好；故③不正确. 随机误差e 是衡量预报精确度的一个量，它满足()0E e =.故④正确. 故选：D.【点睛】本题主要考查两个变量的线性相关和回归方程，解题关键是理解对于拟合效果好坏的几个量的大小反映的拟合效果的好坏，属于基础题.4.某种家用电器能使用三年的概率为0.8，能使用四年的概率为0.4，已知某一这种家用电器已经使用了三年，则它能够使用到四年的概率为（ ） A. 0.32B. 0.4C. 0.5D. 0.6【★★答案★★】C 【解析】 【分析】记“家用电器能使用三年”为事件A ，记“家用电器能使用四年”为事件B ，由题意可得()()=0.8=0.4P A P B ，则()=0.4P AB ，然后可算出★★答案★★.【详解】记“家用电器能使用三年”为事件A ，记“家用电器能使用四年”为事件B 由题意可得()()=0.8=0.4P A P B ， 则()=0.4P AB由条件概率的计算方法可得()0.4==0.50.8P B A 故选：C【点睛】本题考查的是条件概率，较简单.5.某市选派6名主任医生，3名护士，组成三个医疗小组分配到甲、乙、丙三地进行医疗支援，每个小组包括两名主任医生和1名护士，则不同的分配方案有（ ）A. 60种B. 300种C. 150种D. 540种【★★答案★★】D【解析】【分析】根据题意，分2步，先把医生分3组，每组2人，有22264233C C CA种方法，护士分3组，每组1人，有1种方法，再将分好的三组医生、护士分配到三地即可. 【详解】根据题意，分2步进行分析：①，将6名主任医生分成3组，每组2人，有22264233C C CA种分组方法，将3名护士分成3组，每组1人，有1种方法；②，将分好的三组医生、护士全排列，对应甲、乙、丙，有A33种情况，则有22264233C C CA⨯A33×A33＝540种，故选：D.【点睛】本题考查了排列组合，考查了分组分配法，其指导思想是先分组后分配，有整体均分、部分均分和不等分组三种，无论分成几组，应注意如果一些组中元素的个数相等，就存在均分现象，需消序，本题属于平均分组，属于中档题.6.执行如图所示的程序框图，则输出的a=（）A.14- B.45C. 4D. 5【★★答案★★】B【解析】 【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得★★答案★★． 【详解】解：由题可知，输入45a =， 当1n =时，满足执行循环的条件，故14a =-，2n =， 当2n =时，满足执行循环的条件，故5a =，3n =，当3n =时，满足执行循环的条件，故45a =，4n =， 当4n =时，满足执行循环的条件，故14a =-，5n =，⋯当2015n =时，满足执行循环的条件，故5a =，2016n =， 当2016n =时，满足执行循环的条件，故45a =，2017n = 当2017n =时，不满足执行循环的条件， 故输出的a 值为45， 故选：B ．【点睛】本题考查根据循环结构程序框图求输出结果，当循环的次数不多或有规律时，常采用模拟循环的方法，考查理解和计算能力．7.在1nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，如果第32项的系数与第72项的系数相等，则展开式的中间一项可用组合数表示为（ ） A. 52104CB. 52103CC. 52102CD. 51102C【★★答案★★】D 【解析】 【分析】先由第32项的系数与第72项的系数相等,再结合二项式的通项公式可得n 的值，从而可求得其中间项【详解】解：二项式1n x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的通项公式为211rr n r r n rr n n T C x C x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭，因为第32项的系数与第72项的系数相等，所以3171n n T T =，所以3171102n =+=，所以展开式的中间一项可用组合数表示为51102C 故选：D【点睛】此题考查的是二项式展开式的系数问题，属于基础题8.将,,,,A B C D E 排成一列，要求,,A B C 在排列中顺序为“,,A B C ”或“,,C B A ”（ ,,A B C 可以不相邻），这样的排列数有（ ） A. 12种B. 20种C. 40种D. 60种【★★答案★★】C 【解析】5533240A A ⨯= 9.某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有( )A. 1242610()C AB. 242610A A 个C. 12426()10C 个D. 242610A 个【★★答案★★】A 【解析】试题分析：第一步先排两个英文字母，可以重复，所以方法数有()2126C 种；第二步排4个数字，数字要互不相同，方法数有410A 种，按照分步计数原理，放法数一共有1242610()C A 种.考点：1、排列组合；2、分步计数原理． 10.1021001210(1)x a a x a x a x -=++++，则13579a a a a a ++++=（ ）A. 512B. 1024C. 1024-D. 512-【★★答案★★】D【解析】 【分析】根据题意分别令1x =和1x =-得到的两个式子相减即可得到结论. 【详解】解：令1x =，得0123100a a a a a =+++++；令1x =-，得100123102a a a a a =-+-++；两式相减得，()101357922a a a a a -=++++，所以10913579225122a a a a a -++++==-=-.故选：D.【点睛】本题主要考查二项式定理，考查学生的计算能力，属于基础题. 11.随机变量ξ的分布列如下，且满足()2E ξ=，则()E a b ξ+的值（ ）A. 0B. 1C. 2D. 无法确定，与a ，b 有关【★★答案★★】B 【解析】 【分析】根据数学期望定义得到一个等式，概率和为1得到一个等式.计算()E a b ξ+代入前面关系式，化简得到★★答案★★. 【详解】()2E ξ=由随机变量ξ的分布列得到：232a b c ++=， 又1a b c ++=，解得a c =，∴21a b +=，∴()2(1)E a b aE b a b ξξ+=+=+=． 故选B ．【点睛】本题考查了数学期望的计算，意在考查学生的计算能力.12.设45123451010,10x x x x x ≤<<<≤=. 随机变量1ξ取值12345,,,,x x x x x 的概率均为0.2，随机变量2ξ取值2334455112,,,,22222x x x x x x x x x x +++++的概率也为0.2.若记1D ξ、2D ξ分别为1ξ、2ξ的方差，则 （ ）A. 1D ξ＞2D ξB. 1D ξ＝2D ξ.C. 1D ξ＜2D ξ.D. 1D ξ与2D ξ的大小关系与1234,,,x x x x 的取值有关.【★★答案★★】A 【解析】 【详解】由已知条件可得12E E ξξ=,又4523345145121234510101022222x x x x x x x x x x x x x x x +++++≤<<<<<<≤<<<=，所以变量1ξ比变量2ξ的波动大，即12D D ξξ>. 故本题正确★★答案★★为A.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13.设m R ∈，复数22(21)(23)z m m m m i =+-+-++，若z 为纯虚数，则m =_____.【★★答案★★】12【解析】 【分析】直接由纯虚数的定义，得出z 实部为0且虚部不为0，从而求得实数m 的值． 【详解】解：复数22(21)(23)z m m m m i =+-+---为纯虚数，∴22210230m m m m ⎧+-=⎨---≠⎩，解得：12m =．故★★答案★★为：12． 【点睛】本题考查复数的基本概念，考查由复数为纯虚数求参数值，属于基础题． 14.随机变量X 服从二项分布134B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，若随机变量42X ξ=+，则()D ξ=________. 【★★答案★★】9 【解析】 【分析】先求解()D X ，再根据二项分布的方差性质求解即可. 【详解】由题，()119314416D X ⎛⎫=⨯⨯-= ⎪⎝⎭，故()29424916D X +=⨯=. 故★★答案★★为：9【点睛】本题主要考查了二项分布的方差与方差的性质以及计算，属于基础题.15.6的展开式中的常数项为______．（用数字作答） 【★★答案★★】-20 【解析】 【分析】直接利用二项式定理计算得到★★答案★★【详解】6的展开式的通项为：()631661rrr rr r r T C C x --+⎛==- ⎝. 取3r =得到常数项为：3620C -=-.故★★答案★★为：20-.【点睛】本题考查了二项式定理求常数项，意在考查学生的计算能力和应用能力.16.某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为 （用数字作答）. 【★★答案★★】：35【解析】 【分析】三门文化课排列，中间有两个空，若每个空各插入1节艺术课，则排法种数为32332A A ⨯，若两个空中只插入1节艺术课，则排法种数为31133233()216A A A A =，三门文化课中相邻排列，则排法种数为3434144A A =，而所有的排法共有66720A =种，由此求得所求事件的概率．【详解】解：把语文、数学、外语三门文化课排列，有33A 种方法，这三门课中间存在两个空，在两个空中，①若每个空各插入1节艺术课，则排法种数为32133272A A A =， ②若两个空中只插入1节艺术课，则排法种数为31133233()216A A A A =， ③若语文、数学、外语三门文化课相邻排列，把三门文化课捆绑为一个整体， 然后和三门艺术课进行排列，则排法种数为3434144A A =，而所有的排法共有66720A =种，故在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为7221614437205++=，故★★答案★★为：35． 【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.） 17.在甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于120分为优秀，120分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的2×2列联表．已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为27．（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，若按95%的可能性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？参考公式及数据：K 2=()()()()2n(ad bc)a b c d a c b d -++++．【★★答案★★】（1）； （2）按95%的可能性要求，可以认为“成绩与班级有关系”. 【解析】 【分析】（1）根据随机抽取1人为优秀的概率为27，得出优秀的总人数，从而得出乙班优秀人数，同时也能得出甲班非优秀的人数，其余数据进而可求；（2）根据公式K 2=()()()()2n(ad bc)a b c d a c b d -++++，求出相关指数k 的值，然后进行对比临界值，即可得出结果.【详解】解：（1）优秀人数为105×27=30， ∴乙班优秀人数为30-10=20（人）， 甲班非优秀人数为105-30-30=45（人）， 故列联表如下：（2）根据列联表中的数据，2105(10302045)k 6.109 3.84155503075＞⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯所以若按95%的可能性要求，可以认为“成绩与班级有关系”.【点睛】本题考查了古典概型、列联表及利用列联表进行独立性检验的思想方法，熟练掌握独立性检验的思想方法是解题的关键.18.在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1,22t x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）.以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρθ=. （1）求出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程； （2）设直线l 与曲线C 的交点为,A B ，求||AB的值.【★★答案★★】（1）l 普通方程为20y -+-=，曲线C 的直角坐标方程为22(3x y +=；（2）【解析】 【分析】（1）利用加减消元法消去参数t ，得到直线l 的普通方程，将极坐标方程两边同乘ρ，再利用互化公式转换，即可得到曲线C 的直角坐标方程； （2）由（1）知曲线C 的圆心为，半径r =求出曲线C 的圆心到直线l 的距离d ，最后利用垂径定理求出||AB ．【详解】解：（1）1222t x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t 为参数），∴2y -=，即直线l 的普通方程为3230x y -+-=，由23sin ρθ=得223sin ρρθ=，即2223x y y +=，∴曲线C 的直角坐标方程为2223x y y +=，即22(3)3x y +-=．（2）由（1）知曲线C 的圆心为(0,3)，半径3r =，∴曲线C 的圆心(0,3)到直线l ：3230x y -+-=的距离为：()()22303232323123+-1d ⨯-+--===-， 222||223(31)2231AB r d ∴=-=--=-．【点睛】本题考查利用消参法将参数方程转化为普通方程，利用互化公式将极坐标方程转化为普通方程，以及点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系和圆的弦长问题，考查化简计算能力．19.某单位利用周末时间组织职工进行一次“健康之路、携手共筑”徒步走健身活动，有n 人参加，现将所有参加人员按年龄情况分为[25,30),[30,35),[35,40),[40,45)，[45,50),[50,55]六组，其频率分布直方图如图所示，已知[35,40)岁年龄段中的参加者有8人.（1）求n 的值并补全频率分布直方图；（2）从[30,40)岁年龄段中采用分层抽样方法抽取5人作为活动的组织者，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[30,35)岁的人数为ξ，求ξ的分布列. 【★★答案★★】（1）40；见解析（2）见解析 【解析】 分析】(1)根据[35,40)岁年龄段中的参加者有8人，再结合频率计算总人数，再根据频率之和为1求解第二组的频率，算出矩形的高补全即可.(2)根据分层抽样的性质可得[30,35)岁中有3人，[35,40)岁中有2人，再根据超几何分布的方法列出分布列即可.【详解】解：（1）年龄在[35,40)之间的频率为004502..⨯=，∵80.2n=，∴8400.2n==. ∵第二组的频率为：1(0.040.040.030.020.01)50.3-++++⨯=，∴矩形高为0.30.065=.所以频率分布直方图如图所示.（2）由（1）知，[30,35)之间的人数为0.0654012⨯⨯=，又[35,40)之间的人数为8，因为[30,35)岁年龄段人数与[35,40)岁年龄段人数的比值为12:83:2=，所以采用分层抽样抽取5人，其中[30,35)岁中有3人，[35,40)岁中有2人.由题意，随机变量ξ的所有可能取值为1,2,3.1232353(1)10C CPCξ===，2132353(2)5C CPCξ===，3335(3)110CPCξ===.所以随机变量ξ的分布列为：ξ 1 2 3P31035110【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用、分层抽样以及超几何分布，属于基础题.20.德阳中学数学竞赛培训共开设有初等代数、初等几何、初等数论和微积分初步共四门课程，要求初等代数、初等几何都要合格，且初等数论和微积分初步至少有一门合格，则能取得参加数学竞赛复赛的资格，现有甲、乙、丙三位同学报名参加数学竞赛培训，每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立，其合格的概率均相同，（见下表），且每一门课程是否合格相互独立， 课 程初等代数初等几何初等数论微积分初步合格的概率34232312（1）求甲同学取得参加数学竞赛复赛的资格的概率；（2）记表示三位同学中取得参加数学竞赛复赛的资格的人数，求ξ的分布列及期望．【★★答案★★】(1)512;(2) 见解析. 【解析】 【分析】(1)先将合格事件标记，然后根据题目给出的条件求出复赛的资格的概率. (2)直接根据离散型随机变量的概率计算方法解答.【详解】（1） 分别记甲对这四门课程考试合格为事件,,,A B C D ,则“甲能修得该课程学分”的概率为()()()P ABCD P ABCD P ABCD ++,事件,,,A B C D 相互独立，3221322132115()()()43324332433212P ABCD P ABCD P ABCD ++=⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=. (2)0337(0)()12P C ξ==，12357(1)()()1212P C ξ==，22357(2)()()1212P C ξ==,3335(3)()12P C ξ==因此，ξ的分布列如下：因为ξ～53,12B ⎛⎫⎪⎝⎭所以553.124E ξ=⨯= 考点：1.离散型随机变量的分布列；2.数学期望；3.相互独立事件的概率.21.甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判.设各局中双方获胜的概率均为12，各局比赛的结束相互独立，第1局甲当裁判.（Ⅰ）求第4局甲当裁判的概率；（Ⅱ）X 表示前4局中乙当裁判的次数，求X 的数学期望. 【★★答案★★】（Ⅰ）14（Ⅱ）98【解析】 【分析】（1）利用独立事件的概率公式求解，关键是明确A 表示事件“第4局甲当裁判”和1A 表示事件“第2局结果为甲胜”，2A 表示事件“第3局甲参加比赛时，结果为甲负”之间个独立关系；（2）明确X 的可能取值，然后利用独立事件和互斥事件的公式逐一求解.因当x=1时较为复杂，故采用对立事件概率问题进行求解，即(1)1(0)(2).P X P X P X ==-=-= 【详解】（Ⅰ）记1A 表示事件“第2局结果为甲胜”， 2A 表示事件“第3局甲参加比赛时，结果为甲负”，A 表示事件“第4局甲当裁判”. 则12=?A A A12121()=P(?)()()4P A A A P A P A ==.（Ⅱ）X 的可能取值为0,1,2.记3A 表示事件“第3局乙和丙比赛时，结果为乙胜丙”，1B 表示事件“第1局结果为乙胜丙”，2B 表示事件“第2局乙和甲比赛时，结果为乙胜甲”，3B 表示事件“第3局乙参加比赛时，结果为乙负”.则1231231(0)(?•)()()()8P X P B B A P B P B P A ====13131(2)(?)()=4P X P B B P B P B ===（），115(1)1-(0)(2)1848P X P X P X ===-==--=，9()0?(0)1?(=1)+2?(2)8E X P X P X P X ==+==.【点睛】本题考查独立事件和互斥事件的概率问题已经离散型数学期望，考查分析问题和计算能力.22.某商店每天（开始营业时）以每件15元的价格购入A 商品若干（A 商品在商店的保鲜时间为8小时，该商店的营业时间也恰好为8小时），并开始以每件30元的价格出售，若前6小时内所购进的A 商品没有售完，则商店对没卖出的A 商品将以每件10元的价格低价处理完毕（根据经验，2小时内完全能够把A 商品低价处理完毕，且处理完毕后，当天不再购进A 商品）.该商店统计了100天A 商品在每天的前6小时内的销售量，由于某种原因销售量频数表中的部分数据被污损而不能看清，制成如下表格（注：视频率为概率）.（1）若某天商店购进A 商品4件，试求商店该天销售A 商品获取利润ξ的分布列和期望； （2）若商店每天在购进4件A 商品时所获得的平均利润最大，求x 的取值集合. 【★★答案★★】（1）见解析（2）[45,70]，*x N ∈.【解析】 【分析】（1）设商店某天销售A 商品获得的利润为ξ，分别可求得当需求量为3，4，5时的利润ξ的值，进而可得分布列和期望；（2）可得商店每天购进的A 商品的件数取值可能为3件，4件，5件．当购进A 商品3件时，45EY =，同理可得当购进A 商品4件时，54EY =，当购进A 商品5件时，630.2EY x =-，结合条件可得出x 的取值范围．【详解】解：（1）设商店某天销售A 商品获得的利润为ξ（单位：元） 当需求量为3时，1535(43)40ξ=⨯-⨯-=， 当需求量为4时，15460ξ=⨯=， 当需求量为5时，15460ξ=⨯=，ξ的分布列为则400.3600.754E ξ=⨯+⨯=（元），所以商店该天销售A 商品获得的利润均值为54元. （2）设销售A 商品获得的利润为Y ， 依题意，视频率为概率，为追求更多的利润，则商店每天购进的A 商品的件数取值可能为3件，4件，5件, 当购进A 商品3件时，(3015)30.3(3015)30.4(3015)30.345EY =-⨯⨯+-⨯⨯+-⨯⨯=，当购进A 商品4件时，70[(3015)3(1510)1]0.3[(3015)4][(3015)4]54100100x xEY -=-⨯--⨯⨯+-⨯⨯+-⨯⨯=，当购进A 商品5件时，[(3015)3(1510)2]0.3[(3015)4(1510)1]100x EY =-⨯--⨯⨯+-⨯--⨯⨯70[(3015)5]630.2100xx -+-⨯⨯=- 即630.2EY x =-，由题意630.254x -≤，解得45x ≥，又知1003070x ≤-=， 所以x 的取值范围为[45，70]，*x ∈N ．【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列和期望，以及数学期望的实际应用和不等式的解法，属于中档题．感谢您的下载!快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！感谢您的下载!快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海！。

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数学（文科）试题
考试时间：120分钟 分值：150分
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分
注意事项：
每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．作图时先用铅笔定型，再用黑色签字笔描绘.
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.有人收集了春节期间平均气温x 与某取暖商品销售额y 的有关数据如表：
平均气温（℃）
－2 －3 －5 －6 销售额（万元）
20 23 27 30
则该商品销售额与平均气温有（ ）
A. 确定性关系
B. 正相关关系
C. 负相关关系
D. 函数关系 【答案】C
【解析】
【分析】
根据表中数据，结合y 随x 的变化情况，由正负相关的定义求解.
【详解】由表中数据可知：y 随x 的减小而增大，是负相关关系，
故选：C
【点睛】本题主要考查相关关系，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.
2. “因为四边形ABCD 是菱形，所以四边形ABCD 的对角线互相垂直”，补充以上推理的大前提正确的是（ ）
A. 菱形都是四边形
B. 四边形的对角线都互相垂直
C. 菱形的对角线互相垂直
D. 对角线互相垂直的四边形是菱形 【答案】C
【解析】。

黑龙江省大庆市第四中学2019-2020学年高二数学上学期第三次月考试题 理考试时间：120分钟 分值：150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；条形码粘贴在指定位置．2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．在试卷纸上作答无效．．．．．．．．．．如需作图先用铅笔定型，再用黑色签字．．．．．．．．．．．．．．．．．笔描绘。

．．．．一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．椭圆15422=+y x 的一个焦点坐标是 ( )A ．(3,0)B ．(0,3)C ．(1,0)D ．(0,1)2．直线x –y+2=0与圆4)1(22=-+y x 的位置关系是 ( ) A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定3．“1x <-”是“210x ->”的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 ( )7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 74815．阅读如图所示的程序框图，该程序输出的结果是 ( )A ．25B ．50C ．125D ．2506．某协会有200名会员，现要从中抽取40名会员作样本，采用系统抽样法等间距样本，将全体会员随机按1﹣200编号，并按编号顺序平均分为40组（1﹣5号，6﹣10号，…，196﹣200号），若第5组抽出的号码为23，则第1组至第3组抽出的号码依次是( ) A ．3，8，13B ．2，7，12C ．3，9，15D ．2，6，127．下列有关命题的说法正确的是 ( ) A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =,则1x ≠” B ．若p 为真命题，q 为假命题，则,p q p q ∨∧均为假命题 C ．命题“若,,a b c 成等比数列，则2b ac =”的逆命题为真命题 D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题8.已知双曲线2212x y -=与不过原点O 且不平行于坐标轴的直线l 相交于,M N 两点，线段MN 的中点为P ，设直线l 的斜率为1k ，直线OP 的斜率为2k ，则12k k = ( )A.12B.12-C.2D.2-9．若圆C ：x 2+（y –4）2=18与圆D ：（x –1）2+（y –1）2=R 2的公共弦长为26，则圆D 的半径为 ( )A ．5B ．5．6 D ．710.节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯．这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮．那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是 ( )A.14B.12C.34D.7811.已知空间直角坐标系xyz O -中，)2,1,1(),2,1,2(),3,2,1(===OP OB OA ，点Q 在直线OP 上运动，则当QB QA •取得最小值时，点Q 的坐标为 ( )A ．131,,243⎛⎫⎪⎝⎭B ．133,,224⎛⎫⎪⎝⎭C ．448,,333⎛⎫⎪⎝⎭D ．447,,333⎛⎫⎪⎝⎭12.抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，,A B 是抛物线上的两个动点，且满足3AFB π∠=．设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则||||MN AB 的最大值是 （ ）A.12B.1C.22D.32第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）13.已知F 是抛物线24x y =的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，||||5AF BF +=，则线段AB 的中点到x 轴的距离为__________．14.如图，已知正三棱柱ABC ­A 1B 1C 1的各条棱长都相等，M 是侧棱CC 1的中点，则异面直线AB 1和BM 所成的角的大小是________．15．某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：广告费用x (万元) 3 4 5 6 销售额y (万元)25304045根据上表可得回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中的b ^为7，据此模型预测广告费用为10万元时销售额为__ _____万元．16. 椭圆12222=+by a x (0>>b a )上一点A 关于原点的对称点为点B, F 为其右焦点,若AF⊥BF,∠ABF=α,且⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈412ππα，，则该椭圆离心率的取值范围为________.三、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.）17．（本小题满分10分）已知关于x 的二次函数2()21f x ax bx -=+．设集合{}1,2,3P =和{}1,1,2,3,4Q -=，分别从集合P 和Q 中随机取一个数作为a 和b ，求函数()y f x =在区间[2,)+∞上是增函数的概率．18．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 为正方形，QA ⊥平面ABCD ，PD ∥QA ，QA ＝AB＝12PD ．（1）证明：平面PQC ⊥平面DCQ ；（2）求直线DQ 与平面PQC 所成角的正弦值.19.（本小题满分12分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[)50,40，[)60,50…[]100,90后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；（2）根据如下频率分布直方图估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分.0.01分数频率组距20.（本小题满分12分）[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1：cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数，0≠t ）其中πα<≤0.在以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 2：θρsin 2=，C 3：θρcos 32=。

黑龙江省大庆市第四中学2019-2020学年高二物理上学期第三次月考试题考试时间：90分钟分值：100分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题共48分）一．选择题（1-8题为单选题，9-12为多选题。

每题4分共48分）1.法拉第是十九世纪英国著名科学家，为物理学的发展做出了非常突出的贡献，关于法拉第的研究工作，以下说法中符合事实的是A．发现了电流的磁效应，从而揭示了电和磁的关系B．发现了电荷间的相互作用规律，并用实验测得元电荷的数值C．发现了产生电磁感应现象的条件，并制作了发电机D．发现了电流间相互作用的规律，并提出了判断电流产生的磁场方向的方法2．一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上。

若将云母介质移出，则电容器A．极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变B．极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大C．极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变D．极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大3．两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。

一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的A．轨道半径减小，角速度增大B．轨道半径增大，角速度减小C．轨道半径增大，角速度增大 D．轨道半径减小，角速度减小4.下列说法中正确的是A．磁场中某一点的磁感应强度可以这样测定：把一小段通电导线放在该点时受到的磁场力F与该导线的长度L、通过的电流I乘积的比值，即B＝FILB．通电导线放在磁场中的某点，该点就有磁感应强度，如果将通电导线拿走，该点的磁感应强度就为零C．磁感应强度B＝FIL只是定义式，它的大小取决于场源以及磁场中的位置，与F、I、L以及通电导线在磁场中的方向无关D．通电导线所受磁场力的方向就是磁场的方向5．如图，在方向垂直于纸面向里的匀强磁场中有一U 形金属导轨，导轨平面与磁场垂直。

金属杆PQ 置于导轨上并与导轨形成闭合回路PQRS ，一圆环形金属线框T 位于回路围成的区域内，线框与导轨共面。

黑龙江省大庆市第四中学2019-2020学年高二数学上学期第三次月考试题 文考试时间：120分钟 分值：150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1、答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上；条形码粘贴在指定位置．2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净再选涂其它答案标号．在试卷纸上作答无效．．．．．．．．．．如需作图先用铅笔定型，再用黑色签字笔描绘．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．抛物线xy =2的焦点到准线的距离为（ ）A ．1 B ．12 C ．14D ．4 2．命题“[1,2]x ∀∈,2320x x -+≤”的否定是（ ）.[1,2]A x ∀∉,2320x x -+> .[1,2]B x ∀∈,2320x x -+>0.[1,2]C x ∃∉,200320x x -+>0.[1,2]D x ∃∈,200320x x -+>3．2019年，云南省丽江市某高级中学高一年级有100名学生，高二年级有200名学生，高三年级有150名学生．现某社会民间组织按年级采用分层抽样的方法抽取18名学生进行问卷调查，则应从高一年级抽取的学生人数为（ ）A ．2人B ．4人C ．人6D ．人84．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数5.3,3==y x ，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A ．3.24.0ˆ+=x yB ．4.22ˆ-=x yC ．5.82ˆ+-=x yD ．4.43.0ˆ+-=x y 5．如图程序框图所示的算法来自于《九章算术》，若输入a 的值为16，b 的值为24，则执行该程序框图的结果为 （ ）A ．6B ．7C ．8D ．96．4张卡片上分别写有数字4,3,2,1，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率 （ ）.A 13.B 12.C 23 .D 347．方程13222=++-m y m x 表示双曲线的一个充分不必要条件是（ ）.A 03<<-m B ．23<<-m C ．43<<-m D ．31<<-m8．已知椭圆()01:2222>>=+b a b y a x C 的左、右焦点分别为21,F F ，离心率为33，过2F 的直线l 交C 于B A ,两点，若B AF 1∆的周长为34，则C 的方程为 （ ）A ．181222=+y xB ．141222=+y xC ．1322=+y x D ．12322=+y x 9．A ，B 两名同学在5次数学考试中的成绩统计如茎叶图所示，若A ，B两人的平均成绩分别是B A x x ,，观察茎叶图，下列结论正确的是 （ ）A ．B A x x <，A 比B 成绩稳定 B ．B A x x >，A 比B 成绩稳定C ．B A x x <，B 比A 成绩稳定D ．B A x x >，B 比A 成绩稳定10．若样本11x +，21x +，31x +，…，n x +1的平均数是10，方差为2，则对于样本12x +，22x +，32x +，…，nx +2，下列结论正确的是（ ）A ．平均数为10，方差为2B ．平均数为11，方差为2C ．平均数为10，方差为3D ．平均数为11，方差为311．椭圆191622=+y x 中，以点()2,1M 为中点的弦所在直线斜率为 （ ）A ．169 B ．329 C ．649 D ．329- 12．已知F 为抛物线x y C 4:2=的焦点，过F 做两条互相垂直的直线21,l l ，直线1l 与C 交于B A ,两点，直线2l 与C 交于ED ,两点,则DE AB +的最小值为（ ）A ．16B ．14C ．12D ．10第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．二进制数)2(10110化为十进制数为 ．14．为了了解某公司800名党员“学习强国”的完成情况，公司党委书记将这800名党员编号为3,2,1,……,800，并用系统抽样的方法随机抽取50人做调查，若第3组中40号被抽到，则第9组中抽到的号码是 ．15．如图所示，半径为3的圆中有一封闭曲线围成的阴影区域，在圆中随机扔一 粒豆子，它落在阴影区域内的概率是31，则阴影部分的面积是 ． 16．设双曲线()0,01:2222>>=-b a by a x C 的左焦点为F ，直线02034=+-y x 过点F 且与双曲线C 在第二象限的交点为P ，O 为原点，OF OP =,则双曲线C 的离心率为 ．三、解答题：（共70分.解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17～22题为必考题，每个试题考生都必须作答） 17．（本小题满分10分） 设直线l 经过点)5,1(0M 、倾斜角为3π. （1）求直线l 的参数方程；（2）求直线l 和直线032=--y x 的交点到点0M 的距离.18．（本小题满分12分）某校学生社团组织活动丰富，学生会为了解同学对社团活动的满意程度，随机选取了100位同学进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值(百分制)按照[)50,40，[)60,50，[)70,60，……，[]100,90分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．（1）求图中x 的值； （2）求这组数据的中位数；（3）现从被调查的问卷满意度评分值在[)80,60的学生中按分层抽样的方法抽取5人进行座谈了解，再从这5人中随机抽取2人作主题发言，求抽取的2人恰在同一组的概率．19．（本小题满分12分）已知直线l 的参数方程为)(3为参数t ty tx ⎩⎨⎧==，在以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为04sin 32cos 42=+--θρθρρ．（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程； （2）设直线l 与曲线C 交于B A ,两点，求OB OA ⋅．20．（本小题满分12分）现有某高新技术企业年研发费用投入x (百万元)与企业年利润y (百万元)之间具有线性相关关系，近5年的年研发费用和年利润的具体数据如表：年研发费用x 百万元 1 2 3 4 5 年利润y 百万元2 3 4 4 7（1）求y 对x 的回归直线方程；（2）如果该企业某年研发费用投入8百万元，预测该企业获得年利润为多少？参考数据：回归直线的系数x b y ax n x yx n yx x x y yx x bn i ini i i n i i ni iiˆˆ,)())((ˆ1221121-=-⋅-=---=∑∑∑∑====.21.（本小题满分12分）已知椭圆()01:2222>>=+b a by a x C 的一个顶点为()0,2A ，离心率为22，直线)1(-=x k y 与椭圆C 交于不同的两点N M , （1）求椭圆C 的方程；（2）当AMN ∆的面积为310时，求k 的值.22．（本小题满分12分）已知抛物线x y C 4:2=，直线b kx y l +=:与抛物线C 交于B A ,两点，O 为坐标原点. （1）当1=k 时，且直线l 过抛物线C 的焦点时，求AB 的值；（2）当直线OB OA ,的倾斜角之和为45时，求b k ,之间满足的关系式，并证明直线l 过定点.2019～2020学年度第一学期第三次检测高二年级数学（文科）试题答案一、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分)13、22 14、136 15、3π 16、5三、解答题：(本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.) 17、（本小题10分）(1)直线l 的参数方程为)(235211为参数t t y t x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+= (5)分(2)将直线l 的参数方程中的y x ,代入032=--y x ，得)3610(+-=t .所以，直线l 和直线032=--y x 的交点到点0M 的距离为3610+=t …………………10分18、（本小题12分）解：(1)由110)010.0025.0030.0010.0005.0(=⨯+++++x ，解得02.0=x ． (2)分(2)中位数设为m ，则5.003.0)70(2.01.005.0=⨯-+++m ，解得75=m ． …………6分(3)可得满意度评分值在[)70,60内有20人，抽得样本为2人，记为21,a a ， 满意度评分值在[)80,70内有30人，抽得样本为3人，记为321,,b b b ，记“5人中随机抽取2人作主题发言，抽出的2人恰在同一组”为事件A ，基本事件有),(21a a ，),(11b a ，),(21b a ，),(31b a ，),(12b a ，),(22b a ，),(32b a ，),(21b b ，),(31b b ，),(32b b共10个，A 包含的基本事件个数为4个，利用古典概型概率公式可知4.0)(=A P ． …12分19、（本小题12分）解：（1）直线l 的普通方程是x y 3=， …………………2分曲线C 的直角坐标方程是0432422=+--+y x y x ，即3)3()2(22=-+-y x ． (6)分（2）法一：直线l 的极坐标方程是3πθ=，代入曲线C 的极坐标方程得0452=+-ρρ，所以4==⋅B A OB OA ρρ． (12)分 法二：将参数方程化为2)t x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数，代入22(2)(3x y -+=整理得0452=+-t t ),,(21对应的参数为B A t t ，所以421==⋅t t OB OA . …………12分20、（本小题12分） （1）由题意可知3554321=++++=x ，4574432=++++=y ，71754443322151=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑=i i i y x ，555432122225122=++++=∑=i i x ，1.135554357155ˆ2512251=⨯-⨯⨯-=-⋅-==∑∑==i ii i i x xyx yx b，7.031.14ˆˆ=⨯-=-=x b y a ， 所求回归直线的方程为 7.01.1ˆ+=x y. …………………8分（2）在（1）中的方程中，令8=x ，得5.97.081.1ˆ=+⨯=y， 故如果该企业某年研发费用投入8百万元，预测该企业获得年利润为5.9百万元．………12分21、（本小题12分）（1） 椭圆一个顶点为()0,2A ，离心率为22，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+===222222c b a a ca ，∴椭圆C 的方程为22241x y ． …………………4分（2）法一：设1122,,,M x y N x y ，其坐标满足 22142(1).x y y k x ，消去y 并整理得 2222124240k x k x k ，016242>+=∆k 恒成立，则由韦达定理可得221212224241212k k x x x x k k，，∴2122124)(1x x x x k MN -+⋅+= 22221)64)(1(2k k k +++=， )0,2(A 到直线)1(-=x k y 的距离为21k k d +=， ∴AMN ∆的面积31021642122=++==k k k d MN S ，所以1k ． (12)分法二：设1122,,,M x y N x y ，易知0≠k ，令m k=1，则设直线MN 的方程为1+=my x ，直线过定点)0,1(T ，将直线MN 的方程与椭圆的方程联立 221421x y x my 消去x 并整理得 222230m y my ，024162>+=∆m 恒成立，则由韦达定理可得1212222322my y y y m m，，∴AMN ∆的面积=-=2121y y AT S 212214)(21y y y y -+3102)32(222=++=m m ，化简得072524=-+m m ，解得1±=m ，所以1k． (12)分22、（本小题12分）（1）抛物线x y C 4:2=的焦点为()0,1，由已知1:-=x y l ，设()()2211,,,y x B y x A联立⎩⎨⎧-==142x y x y ，消y 得0162=+-x x ,所以1,62121==+x x x x()()()84221221221221=-+=-+-=x x x x y y x x AB . (4)分（2）联立⎩⎨⎧+==b kx y x y 42，消x 得0442=+-b y ky （由题意0≠k ）则k b y y k y y 4,42121==+，设直线OB OA ,的倾斜角分别为βα，，则45=+βα，()11tan tan 1tan tan tan 2121=-+=⋅-+=+k k k k βαβαβα，其中222211114,4y x y k y x y k ====，则112121=-+k k k k 为1441442121=⋅-+y y y y ，整理得()2121416y y y y +=-，将k b y y k y y 4,42121==+带入得44+=k b ，直线l 的方程为()44++=x k y ，则直线过定点()4,4- (12)。

黑龙江省大庆市第四中学2019-2020学年高二数学下学期第一次月考试题 理考试时间：120分钟 分值：150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．复数i z 21-=的虚部是 （ ） A.1 B. -2 C. -2i D.22．已知随机变量ξ服从正态分布()21,σN ，若()20.15ξP >=，则()01ξP ≤≤= （ ） A ．0.85 B ．0.70 C ．0.35 D ．0.153．下列四个命题正确的是 （ ） ①线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱； ②残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；③用相关指数2R 来刻画回归效果，2R 越小，说明模型的拟合的效果越好； ④随机误差e 是衡量预报精确度的一个量，它满足0)(=e E . A. ①③ B. ①④ C. ②③ D.②④4．某种家用电器能使用三年的概率为0.8，能使用四年的概率为0.4，已知某一这种家用电器已经使用了三年，则它能够使用到四年的概率为 （ ） A.0.32 B.0.4 C.0.5 D.0.65．某市选派6名主任医生，3名护士，组成三个医疗小组分配到甲、乙、丙三地进行医 疗支援，每个小组包括两名主任医生和1名护士，则不同的分配方案有 （ ） A.540种 B.300种 C.150种 D.60种6．执行如图所示的程序框图，则输出的a = （ ） A.14-B.45C.4D.57．在1nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，如果第32项的系数与第72项的系数相等，则展开式的中间一项可用组合数表示为 （ ）A.52104CB.52103CC.52102CD.51102C8．将A ，B ，C ，D ，E 排成一列，要求A ，B ，C 在排列中顺序为“A ，B ，C ”或“C ，B ，A ”(可以不相邻)，这样的排列数有 （ ） A 12种 B 20种 C 40种 D 60种9．某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有 （ ） A.()2142610C A 个 B.242610A A 个 C.()2142610C 个 D.242610A 个 10． 1010221010)1(x a x a x a a x ++++=- ，则=++++97531a a a a a （ ） A. 512 B. 1024 C. 1024-D. 512-11．随机变量ξ的分布列如下，且满足E （ξ）＝2，则E （a ξ+b ）的值 （ ）ξ123P a b cA.0B.1C.2D.无法确定，与a ，b 有关 12．设554432110,1010=≤<<<≤x x x x x ，随机变量1ζ取值54321,,,,x x x x x 的概率均为2.0，随机变量2ζ取值2,2,2,2,21554433221x x x x x x x x x x +++++的概率也均为2.0，若记21,ζζD D 分别为21ζζ，的方差，则 （ ）A. 21ζζD D >B. 21ζζD D =C. 21ζζD D <D. 21,ζζD D 的大小关系与4321x x x x ，，，的取值有关第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）13．设R m ∈，复数i m m m m z )32()12(22++-+-+=，若z 为纯虚数，则______=m 14.随机变量X 服从二项分布），（413B ，若随机变量24+=X ξ，则=)(ξD ________ 15．6(x的展开式中的常数项为_____________.(用数字作答) 16．某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为 （用数字作答）.三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．） 17．（本小题满分10分）在甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于120分为优秀，120分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的22⨯列联表。

黑龙江省大庆市第四中学2019-2020学年高二数学下学期第一次月考试题 文考试时间：120分钟 分值：150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上．作图时先用铅笔定型，再用黑色签字笔描绘。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.有人收集了春节期间平均气温x 与某取暖商品销售额y 的有关数据如表：平均气温（℃） ﹣2 ﹣3 ﹣5 ﹣6 销售额（万元）20232730则该商品销售额与平均气温有（ ）A ．确定性关系B ．正相关关系C ．负相关关系D ．函数关系2． “因为四边形ABCD 是菱形，所以四边形ABCD 的对角线互相垂直”，补充以上推理的大前提，正确的是（）A ．菱形都是四边形B ．四边形的对角线都互相垂直C ．菱形的对角线互相垂直D ．对角线互相垂直的四边形是菱形3. 曲线3231y x x =-+在点(1,1)-处的切线方程为（）A .32y x =-+B . 34y x =-C .43y x =-+D .45y x =-4.在用反证法证明命题：“若0a b c ++>，则,,a b c 三个数中至少有一个大于0”时，正确的反设为：设,,a b c 三个数（）A . 都小于0B . 都小于等于0C . 最多1个小于0D . 最多1个小于等于05. 若复数z 满足i ii z -=+2，其中i 为虚数单位，则复数z 等于（）A ．13--iB ．13+-iC ．13-iD ．13+i6. 某珠宝店丢了一件珍贵珠宝,以下四人中只有一人说真话,只有一人偷了珠宝. 甲:我没有偷;乙:丙是小偷;丙:丁是小偷;丁:我没有偷. 根据以上条件,可以判断偷珠宝的人是（）A .甲B .乙C .丙D .丁7. 如果函数y =f (x )的图象如右图所示，那么导函数y =f ′(x )的图象可能是( )8.有两种花色的正六边形地板砖，按下图的规律拼成若干个图案，则第六个图案中有条纹的正六边形的个数是()A .26B .31C .32D .369.若函数y=e x+mx 有极值,则实数m 的取值范围是( )A.m>0B.m<0C.m>1D.m<110．函数f (x )在定义域R 内可导，若f (x )＝f (2－x )，且当x ∈(－∞，1)时，(x －1)f '(x )<0，设a ＝f (0)，b ＝)21(f ，c ＝f (3)，则（ ）A ． c b a <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．a c b <<11．已知函数f (x )的导数为)(x f '＝4x 3－4x ，且f (x )的图象过点(0，－5)，当函数f (x )取得极大值－5时，x 的值应为（）A ．－1B ．0C ．1D ．±112．已知)(x f 为R 的可导函数，且对任意的R x ∈，均有)()(x f x f '>，则有（）A ．)0()2012(,)0()2012(20122012f e f f f e <<-B ．)0()2012(,)0()2012(20122012f e f f f e ><-C ．)0()2012(,)0()2012(20122012f e f f f e <>-D ．)0()2012(,)0()2012(20122012f e f f f e >>-第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13.设R a ∈，若复数(1i)(i)a ++在复平面内对应的点位于实轴上，则a =________.14．下列关于回归分析的说法中错误的序号为_________________（1）残差图中残差点所在的水平带状区域越宽，则回归方程的预报精确度越高． （2）回归直线一定过样本中心),(y x ．（3）两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好．（4）甲、乙两个模型的R 2分别约为0.88和0.80，则模型乙的拟合效果更好． 15.已知3)2(3123++++=x b bx x y 是R 上的单调增函数，则b 的取值范围是______ 16.2016cos )(x ex x f x++=-已知函数,)()(1x f x f '=，)()(),...,()(),()(12312x f x f x f x f x f x f n n '='='=-)(*N n ∈按此规律，则=)(2017x f _________________三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤. 17.(本题满分10分)设x ＞0，y ＞0，且x +y ＝1，求证：911)11(≥⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++y x18、（本小题满分12分） 已知函数)0()(3≠++=a cbx ax x f 为奇函数，其图象在点))1(,1(f 处的切线与直线076=--y x 垂直，导函数)(x f '的最小值为—12.（I ）求c b a ,,的值；（II ）求函数)(x f 的极值.19.（本小题满分12分）某种产品的广告费支出x 与销售额y （单位：百万元）之间有如下对应数据：x 2 4 5 6 8 y3040605070（Ⅰ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程； （Ⅱ）预测当广告费支出为9百万元时的销售额．最小二乘法：ˆˆˆybx a =+附：回归方程ˆˆˆybx a =+中1122211()(),().n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnxa y bx ====⎧---⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑20.（本小题满分12分）某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集200位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)． （I ）应收集多少位女生的样本数据？(II)根据这200个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图1­4所示)，其中样本数据的分组区间为：[0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．(III)在样本数据中，有40位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．（把表简要画在答题卡上）^ ^^附：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=21.（本小题满分12分）设函数)1(ln 2)(2xx a x x x f ---=，∈a R . （I ）当a =2时，求f （x ）在x =1处的切线方程； （II ）讨论函数)(x f 的单调性；22.（本小题满分12分）已知函数.ln 1)(xxx f +=（I ）设0>a ，若函数在区间)21,(+a a 上不单调，求实数a 的取值范围；（II ）若当1≥x 时，不等式1)(2+-≥x kk x f 恒成立，求实数k 的取值范围.大庆四中2019～2020学年度第二学期第一次检测高二年级数学（文科）试题答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分） 题号 123456789101112答案C C A B C A A B B C B C二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.-1 14.（1）（4） 15. . 21≤≤-b 16.x e x ---sin 三、解答题：（本大题共6小题，满分70分） 17.(本题满分10分)18.（本小题满分12分）解：（1）0),()()(=-=-∴c x f x f x f 即为奇函数，12,012-3)(2-=>∴+='b a b ax x f ，的最小值为 61076的斜率为又直线=--y x ，63)1(-=+='∴b a f0,12,2=-==∴c b a -----------------------------------------5分(1) 由(1)知f (x )=23x −12x ,∴f ′(x )=62x −12=6(x +2)(x −2)=0，解得：2±=x 列表如下： x−∞,−2) −2 (−2,2)2 (2,+∞)f ′(x ) + 0 − 0 + f (x )增极大减极小增∴f (x )的极大值是f (-2)=82,极小值是f (2)=−8.2-----------------------10分 19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设回归直线方程为∧∧∧+=a x b y ，由题意可得， ∵==5，==50，=145，=13500，x i y i =1380；∴∧b ===6.5，x b y a ∧∧-==17.5； ∴线性回归方程为=6.5x +17.5；（Ⅱ）当x =9时，=6.5×9+17.5=76；即预测当广告费支出为9百万元时的销售额为76百万元 20.（本小题满分12分）解： (1)200×450015 000＝60，所以应收集60位女生的样本数据．(2)由频率分布直方图得每周平均体育运动超过4小时的频率为1－2×(0.100＋0.025)＝0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.(3)由(2)知，200位学生中有200×0.75＝150(位)的每周平均体育运动时间超过4小时，50人的每周平均体育运动时间不超过4小时．又因为样本数据中有140份是关于男生的，60份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：结合列联表可算得：()841.3175.363200140601505020110403020022<≈=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K所以，没有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．21：（本小题满分12分）解：（1）），的定义域（∞+0)(x f当a =2时,324221)('x x x x f --+=,31412121)1('-=--+=f 1)11(ln 221)1(1=---==f x 时，当3-,11斜率为），切点为（切线方程为)1(31--=-x y ，整理得：043=-+y x ∴f（x ）在x =1处的切线方程为43=-+y x（2）22.（本小题满分12分） （1）0,ln )(,ln 1)(2>-='+=x xxx f x x x f 则 ----------------------------------1分 当0)(1,0)(10<'>>'<<x f x x f x 时，当时，.上递减上单调递增，在在),1()1,0()(+∞∴x f处取得极大值在函数1)(=∴x x f .-------------------------------------3分因为不单调，即存在极值在函数)0)(21,()(>+a a a x f 211+<<∴a a 解得121<<a .--------------------------------------------------6分 (2) 不等式1)(2+-≥x k k x f ，即为kk xx x -≥++2)ln 1)(1(，记x x x x g )ln 1)(1()(++=-------------7分2ln )(x xx x g -='∴,令x x x h ln )(-=， (3) 则)(1,11)(≥'∴≥-='x h x xx h ， ，[)∞+∴，在1)(x h 上单调递增0)(,01)1()(>'>=≥∴x g h x h 从而，[).2)(1)(min =∞+∴x g x g 上递增，，在---------------------------10分21-,22≤≤≤-∴k k k 解得----------------------------------------12分。