岩体力学第三章几种常见岩石哒弹性模量+推导公式

弹性模量开放分类：“弹性模量”的一般定义是：应力除以应变,即弹性变形区的应力－应变曲线的斜率：其中λ是弹性模量,stress应力是引起受力区变形的力,strain应变是应力引起的变化与物体原始状态的比,通俗的讲对弹性体施加一个外界作用,弹性体会发生形状的改变称为“应变”;材料在弹性变形阶段,其应力和应变成正比例关系即胡克定律,其比例系数称为弹性模量;弹性模量的单位是达因每平方厘米;“弹性模量”是描述物质弹性的一个物理量,是一个总称,包括“杨氏模量”、“剪切模量”、“体积模量”等;所以,“弹性模量”和“体积模量”是包含关系;基本信息中文名：弹性模量其他外文名：Elastic Modulus 定义：应力除以应变类型：定律目录123456定义/弹性模量混凝土弹性模量测定仪弹性模量modulusofelasticity,又称弹性系数,杨氏模量;弹性材料的一种最重要、最具特征的力学性质;是物体变形难易程度的表征;用E 表示;定义为理想材料在小形变时应力与相应的应变之比;根据不同的受力情况,分别有相应的杨氏模量、刚性模量、等;它是一个材料常数,表征材料抵抗弹性变形的能力,其数值大小反映该材料弹性变形的难易程度;对一般材料而言,该值比较稳定,但就高聚物而言则对温度和加载速率等条件的依赖性较明显;对于有些材料在弹性范围内应力-应变曲线不符合直线关系的,则可根据需要可以取切线弹性模量、割线弹性模量等人为定义的办法来代替它的弹性模量值;线应变/弹性模量弹性模量对一根细杆施加一个拉力F,这个拉力除以杆的截面积S,称为“线应力”,杆的伸长量dL除以原长L,称为“线应变”;线应力除以线应变就等于E=F/S/dL/L剪切应变：对一块弹性体施加一个侧向的力f通常是摩擦力,弹性体会由方形变成菱形,这个形变的角度a称为“剪切应变”,相应的力f除以受力面积S称为“剪切应力”;剪切应力除以剪切应变就等于剪切模量G=f/S/a体积应变/弹性模量对弹性体施加一个整体的压强p,这个压强称为“体积应力”,弹性体的体积减少量-dV除以原来的体积V称为“体积应变”,体积应力除以体积应变就等于体积模量:K=P/-dV/V在不易引起混淆时,一般金属材料的弹性模量就是指杨氏模量,即;单位：E弹性模量兆帕MPa意义/弹性模量弹性模量是工程材料重要的性能参数,从宏观角度来说,弹性模量是衡量物体抵抗能力大小的尺度,从微观角度来说,则是原子、或之间键合强度的反映;凡影响键合强度的因素均能影响材料的弹性模量,如键合方式、、、微观、温度等;因合金成分不同、热处理状态不同、冷塑性变形不同等,金属材料的杨氏模量值会有5%或者更大的波动;但是总体来说,金属材料的弹性模量是一个对组织不敏感的力学性能指标,合金化、热处理纤维组织、冷塑性变形等对弹性模量的影响较小,、加载速率等外在因素对其影响也不大,所以一般工程应用中都把弹性模量作为常数;弹性模量可视为衡量材料产生弹性变形难易程度的指标,其值越大,使发生一定弹性变形的应力也越大,即材料刚度越大,亦即在一定应力作用下,发生弹性变形越小;弹性模量E是指材料在外力作用下产生单位弹性变形所需要的应力;它是反映材料抵抗弹性变形能力的指标,相当于普通弹簧中的;又称杨氏模量,材料的一种最重要、最具特征的力学性质,是物体弹性变形难易程度的表征,用E表示;定义为理想材料有小形变时应力与相应的应变之比;E以σ单位面积上承受的力表示,单位为N/m^2;模量的性质依赖于形变的性质;剪切形变时的模量称为剪切模量,用G表示；压缩形变时的模量称为压缩模量,用K表示;模量的倒数称为柔量,用J表示;拉伸试验中得到的屈服极限σs和强度极限σb,反映了材料对力的作用的承受能力,而延伸率δ或截面收缩率ψ,反映了材料塑性变形的能力;为了表示材料在弹性范围内抵抗变形的难易程度,在实际工程结构中,材料弹性模量E的意义通常是以零件的刚度体现出来的,这是因为一旦零件按应力设计定型,在弹性变形范围内的服役过程中,是以其所受负荷而产生的变形量来判断其刚度的;一般按引起单位应变的负荷为该零件的刚度,例如,在拉压构件中其刚度为：EA0式中A0为零件的横截面积;由上式可见,要想提高零件的刚度EA0,亦即要减少零件的弹性变形,可选用高弹性模量的材料和适当加大承载的横截面积,刚度的重要性在于它决定了零件服役时稳定性,对细长杆件和薄壁构件尤为重要;因此,构件的理论分析和设计计算来说,弹性模量E是经常要用到的一个重要力学性能指标;材料的抗弹性变形的一个量,材料刚度的一个指标;弹性模量E==206GPae11表示10的11次方它只与材料的化学成分有关,与温度有关;与其组织变化无关,与热处理状态无关;各种钢的弹性模量差别很小,金属合金化对其弹性模量影响也很小;1MPa=145磅/英寸2psi=10.2千克/平方厘米kg/cm2=10巴bar=大气压atm1/英寸2psi=兆帕MPa=0.0703千克/平方厘米kg/cm2=巴bar=大气压atm1bar=兆帕MPa=14.503磅/英寸2psi=1.0197千克/平方厘米kg/cm2=大气压atm 1atm=兆帕MPa=14.696磅/2psi=1.0333千克/平方厘米kg/cm2=巴bar杨氏弹性模量Young's modulus是表征在内物质材料抗拉或抗压的,它是沿纵向的,也是中的名词;1807年因兼物理学家Thomas Young, 1773-1829 所得到的结果而命名;根据,在物体的弹性限度内,与应变成正比,比值被称为材料的杨氏模量,它是表征材料性质的一个物理量,仅取决于材料本身的物理性质;杨氏模量的大小标志了材料的刚性,杨氏模量越大,越不容易发生形变;中文名杨氏弹性模量参数工程技术设计中常用的参数目录1.12.2基本定义杨氏是选定机械零件材料的依据之一是工程技术设计中常用的参数;的测定对研究金属材料、光纤材料、半导体、纳米材料、聚合物、陶瓷、橡胶等各种材料的力学性质有着重还可用于要意义,机械零部件设计、、地质等领域;测量杨氏模量的方法一般有拉伸法、梁弯曲法、振动法、内耗法等,还出现了利用光纤位移传感器、莫尔条纹、和波动传递技术微波或超声波等实验技术和方法测量杨氏模量;胡克定律和杨氏弹性模量固体在作用下将发生,如果外力撤去后相应的形变消失,这种形变称为;如果撤去外力后仍有残余形变,这种形变称为;σ单位面积上所受到的力F/S;应变ε ：是指在外力作用下的相对形变相对伸长DL/L它反映了物体形变的大小;：在物体的弹性限度内,应力与应变成正比,其称为记为Y;用公式表达为：Y=F·L/S·△LY在数值上等于产生单位应变时的应力;它的单位是与胁力的单位相同;杨氏弹性模量是材料的属性,与外力及物体的形状无关;杨氏模数Young's modulus 是中的名词,弹性材料承受正向时会产生正向应变,定义为正向应力与正向应变的比值;公式记为E = σ / ε其中,E 表示杨氏模数,σ 表示正向应力,ε 表示正向应变;大说明在压缩或拉伸材料,材料的小;。

(E, ν与) (K, G) 的转换关系如下：KE3(1 2 )GE（7.2）2(1 )当 ν值接近0.5 的时候不能盲目的使用公式 3.5，因为计算的 K 值将会非常的高，偏离实际值很多。

最好是确定好K 值 (利用压缩试验或者P 波速度试验估计 )，然后再用 K 和 ν来计算 G 值。

表 7.1 和 7.2 分别给出了岩土体的一些典型弹性特性值。

岩石的弹性（实验室值） （Goodman,1980） 表 7.1干密度 (kg/m 3)E(GPa) ν K(GPa)G(GPa)砂岩 19.3 0.38 26.8 7.0 粉质砂岩26.30.22 15.6 10.8石灰石 2090 28.5 0.29 22.6 11.1页岩 2210-25711.10.298.84.3大理石 270055.8 0.25 37.2 22.3花岗岩73.80.2243.930.2土的弹性特性值（实验室值） （Das,1980）表 7.2松散均质砂土 密质均质砂土松散含角砾淤泥质砂土 密实含角砾淤泥质砂土硬质粘土 软质粘土 黄土软质有机土冻土3弹性模量 E(MPa)泊松比 ν 干密度 (kg/m ) 1470 10-260.2-0.41840 34-690.3-0.45163019400.2-0.41730 6-14 0.2-0.5 1170-1490 2-30.15-0.251380610-820 2150各向异性弹性特性——作为各向异性弹性体的特殊情况，横切各向同性弹性模型需要5 中弹性常量： E E 3 , ν12 , ν 和 G 13 ；正交各向异性弹性模型有9 个弹性模量 E1, 131,E 2,E 3,ν12 , ν , ν 和 G 23。

这些常量的定义见理论篇。

1323 ,G 12,G 13均质的节理或是层状的岩石一般表现出横切各向同性弹性特性。

一些学者已经给出了用各向同性弹性特性参数、节理刚度和空间参数来表示的弹性常数的公式。

(E, ν) 与(K, G)的转换关系如下：)21(3ν-=EK)1(2ν+=EG （7.2）当ν值接近0.5的时候不能盲目的使用公式3.5，因为计算的K 值将会非常的高，偏离实际值很多。

最好是确定好K 值(利用压缩试验或者P 波速度试验估计)，然后再用K 和ν来计算G 值。

表7.1和7.2分别给出了岩土体的一些典型弹性特性值。

岩石的弹性（实验室值）（Goodman,1980） 表7.1土的弹性特性值（实验室值）（Das,1980） 表7.2各向异性弹性特性——作为各向异性弹性体的特殊情况，横切各向同性弹性模型需要5中弹性常量：E 1, E 3, ν12,ν13和G 13；正交各向异性弹性模型有9个弹性模量E 1,E 2,E 3, ν12,ν13,ν23,G 12,G 13和G 23。

这些常量的定义见理论篇。

均质的节理或是层状的岩石一般表现出横切各向同性弹性特性。

一些学者已经给出了用各向同性弹性特性参数、节理刚度和空间参数来表示的弹性常数的公式。

表3.7给出了各向异性岩石的一些典型的特性值。

横切各向同性弹性岩石的弹性常数（实验室） 表7.3流体弹性特性——用于地下水分析的模型涉及到不可压缩的土粒时用到水的体积模量K f ，如果土粒是可压缩的，则要用到比奥模量M 。

纯净水在室温情况下的K f 值是2 Gpa 。

其取值依赖于分析的目的。

分析稳态流动或是求初始孔隙压力的分布状态（见理论篇第三章流体-固体相互作用分析），则尽量要用比较低的K f ，不用折减。

这是由于对于大的K f 流动时间步长很小，并且，力学收敛性也较差。

在FLAC 3D 中用到的流动时间步长,∆ tf 与孔隙度n ，渗透系数k 以及K f 有如下关系：'f f k K nt ∝∆ （7.3） 对于可变形流体（多数课本中都是将流体设定为不可压缩的）我们可以通过获得的固结系数νC 来决定改变K f 的结果。

f'K nm k C +=νν （7.4）其中3/4G K 1m +=νf 'k k γ=其中，'k ——FLAC 3D 使用的渗透系数k ——渗透系数，单位和速度单位一样（如米/秒） f γ——水的单位重量考虑到固结时间常量与νC 成比例，我么可以将K f 的值从其实际值（Pa 9102⨯）减少，利用上面得表达式看看其产生的误差。

(E, ν) 与(K, G)的转换关系如下：)21(3ν-=EK)1(2ν+=EG （7.2）当ν值接近0.5的时候不能盲目的使用公式3.5，因为计算的K 值将会非常的高，偏离实际值很多。

最好是确定好K 值(利用压缩试验或者P 波速度试验估计)，然后再用K 和ν来计算G 值。

表7.1和7.2分别给出了岩土体的一些典型弹性特性值。

岩石的弹性（实验室值）（Goodman,1980） 表7.1土的弹性特性值（实验室值）（Das,1980） 表7.2各向异性弹性特性——作为各向异性弹性体的特殊情况，横切各向同性弹性模型需要5中弹性常量：E 1, E 3, ν12,ν13和G 13；正交各向异性弹性模型有9个弹性模量E 1,E 2,E 3, ν12,ν13,ν23,G 12,G 13和G 23。

这些常量的定义见理论篇。

均质的节理或是层状的岩石一般表现出横切各向同性弹性特性。

一些学者已经给出了用各向同性弹性特性参数、节理刚度和空间参数来表示的弹性常数的公式。

表3.7给出了各向异性岩石的一些典型的特性值。

横切各向同性弹性岩石的弹性常数（实验室） 表7.3流体弹性特性——用于地下水分析的模型涉及到不可压缩的土粒时用到水的体积模量K f ，如果土粒是可压缩的，则要用到比奥模量M 。

纯净水在室温情况下的K f 值是2 Gpa 。

其取值依赖于分析的目的。

分析稳态流动或是求初始孔隙压力的分布状态（见理论篇第三章流体-固体相互作用分析），则尽量要用比较低的K f ，不用折减。

这是由于对于大的K f 流动时间步长很小，并且，力学收敛性也较差。

在FLAC 3D 中用到的流动时间步长,∆ tf 与孔隙度n ，渗透系数k 以及K f 有如下关系：'f f kK nt ∝∆ （7.3） 对于可变形流体（多数课本中都是将流体设定为不可压缩的）我们可以通过获得的固结系数νC 来决定改变K f 的结果。

f'K m k C +=νν （7.4）其中3/4G K 1m +=νf 'k k γ=其中，'k ——FLAC 3D 使用的渗透系数k ——渗透系数，单位和速度单位一样（如米/秒） f γ——水的单位重量考虑到固结时间常量与νC 成比例，我么可以将K f 的值从其实际值（Pa 9102⨯）减少，利用上面得表达式看看其产生的误差。

弹性模量计算方法弹性模量（Elastic modulus）是描述材料弹性特性的重要参数，可以用来衡量材料在受力时的变形程度。

它是表征材料内部分子或原子之间相互作用力强弱程度的物理量，常用于材料力学设计、结构分析和力学性能评估等领域。

本文将介绍几种常见的弹性模量计算方法。

1.钢性模量计算方法：钢性模量（Young's modulus）是最常用的弹性模量，常用符号为E。

它可以通过测量材料的应力-应变曲线来计算。

在弹性区域内，材料的应力与应变成正比，可以利用线弹性理论得到弹性模量的计算公式：E=σ/ε其中，E为弹性模量，σ为应力，ε为应变。

在实验中，通常通过拉伸试验来测量应变和应力，得到应力-应变曲线，从而计算弹性模量。

2.剪切模量计算方法：剪切模量（Shear modulus）描述了材料在受扭转或剪切加载时的应力与应变关系，常用符号为G。

可以通过剪切试验来计算剪切模量。

剪切试验是通过施加剪切应力，在材料内产生剪切应变，测量应力和应变的关系来得到剪切模量。

计算公式为：G=τ/γ其中，G为剪切模量，τ为剪切应力，γ为剪切应变。

3.体积模量计算方法：体积模量（Bulk modulus）用于描述材料在体积受力时的应力与应变关系，常用符号为K。

可以通过压缩试验来计算体积模量。

压缩试验是在不改变材料形状的情况下，施加压力以产生体积应变，测量应力和应变关系来计算体积模量。

计算公式为：K=P/ΔV/V其中，K为体积模量，P为应力，ΔV为体积应变，V为初始体积。

4.泊松比计算方法：泊松比（Poisson's ratio）描述了材料在拉伸或压缩加载时，横向和纵向应变之间的比例。

可以通过测量纵向应变与横向应变之间的关系来计算泊松比。

计算公式为：ν=-ε_2/ε_1其中，ν为泊松比，ε_1为纵向应变，ε_2为横向应变。

需要注意的是，弹性模量的计算方法根据不同材料和实验条件可能会有所差异，并且弹性模量也可能随温度、压力等工况的改变而发生变化。

(E , ν) 与(K , G )的转换关系如下：)1(2ν+=EG （）当ν值接近的时候不能盲目的使用公式，因为计算的K 值将会非常的高，偏离实际值很多。

最好是确定好K 值(利用压缩试验或者P 波速度试验估计)，然后再用K 和ν来计算G 值。

表和分别给出了岩土体的一些典型弹性特性值。

岩石的弹性（实验室值）（Goodman,1980） 表土的弹性特性值（实验室值）（Das,1980） 表各向异性弹性特性——作为各向异性弹性体的特殊情况，横切各向同性弹性模型需要5中弹性常量：E 1, E 3, ν12,ν13和G 13；正交各向异性弹性模型有9个弹性模量E 1,E 2,E 3, ν12,ν13,ν23,G 12,G 13和G 23。

这些常量的定义见理论篇。

均质的节理或是层状的岩石一般表现出横切各向同性弹性特性。

一些学者已经给出了用各向同性弹性特性参数、节理刚度和空间参数来表示的弹性常数的公式。

表给出了各向异性岩石的一些典型的特性值。

横切各向同性弹性岩石的弹性常数（实验室） 表流体弹性特性——用于地下水分析的模型涉及到不可压缩的土粒时用到水的体积模量K f ，如果土粒是可压缩的，则要用到比奥模量M 。

纯净水在室温情况下的K f 值是2 Gpa 。

其取值依赖于分析的目的。

分析稳态流动或是求初始孔隙压力的分布状态（见理论篇第三章流体-固体相互作用分析），则尽量要用比较低的K f ，不用折减。

这是由于对于大的K f 流动时间步长很小，并且，力学收敛性也较差。

在FLAC 3D 中用到的流动时间步长,? tf 与孔隙度n ，渗透系数k 以及K f 有如下关系：'f f k K nt ∝∆ （） 对于可变形流体（多数课本中都是将流体设定为不可压缩的）我们可以通过获得的固结系数νC 来决定改变K f 的结果。

f'K n m k C +=νν （）其中其中，'k ——FLAC 3D 使用的渗透系数k ——渗透系数，单位和速度单位一样（如米/秒） f γ——水的单位重量考虑到固结时间常量与νC 成比例，我么可以将K f 的值从其实际值（Pa 9102⨯）减少，利用上面得表达式看看其产生的误差。

弹性模量快速计算公式弹性模量是描述材料抵抗形变的能力的物理量，它是材料力学性质的重要参数。

在工程领域中，我们经常需要快速准确地计算材料的弹性模量。

本文将介绍一种快速计算弹性模量的公式，并对其应用进行讨论。

弹性模量的定义是应力与应变之比，通常表示为E。

在弹性范围内，应力与应变呈线性关系，可以用胡克定律来描述。

弹性模量的计算公式为：E = σ / ε。

其中，E为弹性模量，σ为材料受到的应力，ε为材料的应变。

在工程实践中，我们经常需要快速计算材料的弹性模量，以便进行设计和分析。

然而，直接测量弹性模量需要复杂的实验装置和大量的时间，因此我们希望能够通过简单的方法来估算弹性模量。

一种快速计算弹性模量的方法是利用材料的密度和声速来估算。

根据弹性波理论，材料的弹性模量与声速和密度之间存在一定的关系。

具体的计算公式为：E = ρv^2。

其中，E为弹性模量，ρ为材料的密度，v为材料中的声速。

这个公式的推导涉及到一些复杂的理论和数学知识，这里我们不做详细介绍。

我们只需要知道，通过测量材料的密度和声速，就可以快速估算出材料的弹性模量。

这种方法的优点是简单快速，不需要复杂的实验装置和大量的时间。

在一些工程实践中，我们可以通过这种方法来快速估算材料的弹性模量，为设计和分析提供参考。

然而，这种方法也存在一定的局限性。

首先，它只适用于一些特定类型的材料，对于复杂的复合材料和非均质材料，可能不太准确。

其次，它只是一种估算方法，得到的结果可能与实际值存在一定的偏差。

因此，在实际应用中，我们需要结合其他方法和手段来验证和修正计算结果。

除了利用密度和声速来估算弹性模量外，我们还可以通过其他方法来快速计算弹性模量。

例如，利用材料的拉伸试验数据，可以通过胡克定律来计算弹性模量。

此外，还可以利用声发射技术和超声波测厚技术来间接测量材料的弹性模量。

总之，弹性模量是材料力学性质的重要参数，我们经常需要快速准确地计算它。

利用材料的密度和声速来估算弹性模量是一种简单快速的方法，但也存在一定的局限性。

(E, ν) 与(K, G)的转换关系如下：)1(2ν+=EG （7.2）当ν值接近0.5的时候不能盲目的使用公式3.5，因为计算的K 值将会非常的高，偏离实际值很多。

最好是确定好K 值(利用压缩试验或者P 波速度试验估计)，然后再用K 和ν来计算G 值。

表7.1和7.2分别给出了岩土体的一些典型弹性特性值。

岩石的弹性（实验室值）（Goodman,1980） 表7.1土的弹性特性值（实验室值）（Das,1980） 表7.2中弹性常量：E 1, E 3, ν12,ν13和G 13；正交各向异性弹性模型有9个弹性模量E 1,E 2,E 3, ν12,ν13,ν23,G 12,G 13和G 23。

这些常量的定义见理论篇。

均质的节理或是层状的岩石一般表现出横切各向同性弹性特性。

一些学者已经给出了用各向同性弹性特性参数、节理刚度和空间参数来表示的弹性常数的公式。

表3.7给出了各向异性岩石的一些典型的特性值。

横切各向同性弹性岩石的弹性常数（实验室） 表7.3K f ，如果土粒是可压缩的，则要用到比奥模量M 。

纯净水在室温情况下的K f 值是2 Gpa 。

其取值依赖于分析的目的。

分析稳态流动或是求初始孔隙压力的分布状态（见理论篇第三章流体-固体相互作用分析），则尽量要用比较低的K f ，不用折减。

这是由于对于大的K f 流动时间步长很小，并且，力学收敛性也较差。

在FLAC 3D 中用到的流动时间步长,? tf 与孔隙度n ，渗透系数k 以及K f 有如下关系：'f f kK nt ∝∆ （7.3） 对于可变形流体（多数课本中都是将流体设定为不可压缩的）我们可以通过获得的固结系数νC 来决定改变K f 的结果。

f'K nm k C +=νν （7.4）其中其中，'k ——FLAC 3D 使用的渗透系数k ——渗透系数，单位和速度单位一样（如米/秒） f γ——水的单位重量考虑到固结时间常量与νC 成比例，我么可以将K f 的值从其实际值（Pa 9102⨯）减少，利用上面得表达式看看其产生的误差。