七年级数学一元一次方程行船问题答题模板_知识点总结

初一一元一次方程所有知识点总结和常考题【知识点归纳】一、方程的有关概念1.方程：含有未知数的等式就叫做方程.2. 一元一次方程：只含有一个未知数（元)x，未知数x的指数都是1（次）的方程叫做一元一次方程.3．方程的解:使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

注:⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值（或几个数值）,而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程。

⑵方程的解的检验方法,首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论。

二、等式的性质等式的性质（1)：等式两边都加上（或减去)同一个数(或式子）,结果仍相等。

用式子形式表示为：如果a=b，那么a±c=b±c等式的性质（2）:等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0）,那么错误!=错误!三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．四、去括号法则〔依据分配律:a（b+c）=ab+ac 〕1。

括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变．五、解方程的一般步骤1。

去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数）2。

去括号（按去括号法则和分配律)3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号）4。

合并(把方程化成ax = b (a≠0）形式)5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a（或乘未知数的倒数），得到方程的解x=错误!）。

六、用方程思想解决实际问题的一般步骤1。

审:审题，分析题中已知什么，求什么，找：明确各数量之间的关系；2. 设:设未知数(可分直接设法，间接设法）, 表示出有关的含字母的式子；3. 列：根据题意列方程;4. 解：解出所列方程，求出未知数的值；5。

新人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》应知应会知识点和题型总结一、方程定义【一元一次方程的认识】1.下列各式：①3x+2y=1②m-3=6③x/2+2/3=0.5④x 2+1=2⑤z/3-6=5z ⑥(3x-3)/3=4⑦5/x+2=1⑧x+5中，一元一次方程的个数是（ ）Ａ.1 Ｂ.2 Ｃ.3 Ｄ.42.下列各式中是一元一次方程的是( )。

A.1232x y -=-B.2341x x x -=-C.1123y y -=+D.1226x x -=+ 3.下列方程①313262-=+x x ②4532x x =+③2（x+1）+3=x1 ④3(2x+5)-2(x-1)=4x+6.一元一次方程共有( )个. A.1 B.2 C.3 D.4【利用定义求参数】4.如果(m-1)x |m| +5=0是一元一次方程，那么m ＝ ．【列方程】5.根据“x 的3倍与5的和比x 的13多2”可列方程( )。

A 、3525x x +=- B 、3523x x +=+ C 、3(523x x +=-） D 、3(523x x +=+） 二、方程的解【方程解的应用】1.若x=1是方程k （x-2）=2的解，则k= ．2.已知3是关于x 的方程mx+1=0的根，那么m=3.一个一元一次方程的解为2，请写出这个一元一次方程 .4.若关于x 的一元一次方程23132x k x k ---=的解是1x =-,则k 的值是（）A ．27B ．1C ．1311- D ．0 5.已知方程3x 2x -9x+m=0的一个根是1，则m 的值是 。

6.方程2152x kx x -+=-的解为-1时，k 的值为( )。

A.10 B.-4 C.-6 D.-87.y=1是方程12()23m y y --=的解，求关于x 的方程(4)2(3)m x mx +=+的解。

8.已知x=-1是关于x 的方程328490x x kx -++=的一个解，求23159k k --5的值。

水流速度= 1 （顺水速度－逆水速度） 2
抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静速）不变的特点考虑相等关系．即顺水逆 水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程．
⑥考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题 将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析，一切就一目了然.
b 解 x=a).
六、用方程思想解决实际问题的一般步骤
1. 审：审题，分析题中已知什么，求什么，找:明确各数量之间的关系； 2. 设：设未知数(可分直接设法，间接设法), 表示出有关的含字母的式子； 3. 列：根据题意列方程； 4. 解：解出所列方程, 求出未知数的值； 5. 检：检验所求的解是否是方程的解，是否符合题意； 6. 答：写出答案(有单位要注明答案). 七、有关常用应用题类型及各量之间的关系
速度
速度 路程 .
时间
要特别注意：路程、速度、时间的对应关系（即在某段路程上所对应的速度和时间各是多
少）
（2）基本类型有 ①单人往返 各段路程和＝总路程
各段时间和＝总时间
匀速行驶时速度不
变
②相遇问题（相向而行）：快行距＋慢行距＝原总距 两者所走的时间相等或有提前
量. ③追及问题（同向而行）；快行距－慢行距＝原总距 两者所走的时间相等或有提前
个多位数是各位上数字与该位计数单位的积之和.
1 要搞清楚数的表示方法：一般可设个位数字为 a，十位数字为 b，百位数字为 c，
十位数可表示为 10b+a，百位数可表示为 100c+10b+a（其中 a、b、c 均为整数，且 0≤a≤9， 0≤b≤9， 1≤c≤9）.
2 数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大 1；偶数用 2n 表示，连续的偶数用 2n+2 或 2n—2 表示；奇数用 2n+1 或 2n—1 表示.

比赛船速的计算
在比赛中，天气、风速和气温 等信息都可以影响船速，通过 计算船速，确定如何最有效地 驾驶船只。
航行路线规划
通过对未来天气和海况的预测， 规划出最优的航行路线，低耗 能、高效率地完成航行。
3 方向问题
如何通过航行方向和地理坐标计算得出船所在的具体位置。
航行问题的解答过程
1
确定目的地的地理坐标
在海图上确定目的地的地理坐标。
2
计算距离和速度
计算两地之间的距离和船行的速度。
3
求解一元一次方程
将得到的数值带入一元一次方程中进行求解，得到航行的时间或航行的位置。
航行问题的应用举例
海上求援
当船只发生故障，需要紧急求 援时，通过航行计算船到海岸 的距离和时间，以及与救援船 之间的距离和位置。
一元一次方程的求解方法
1
合并同类项
将方程中的同类项合并，这样方程会更加简
移项
2
洁。
通过移项的方式将未知数移到方程的一侧，
常见的方法有减去、加上。
3
分离未知数和已知数
经过移项之后，将未知数和已知数分别放在
解出未知数
4
等式的两侧。
根据一元一次方程的定义，解出未知数的具 体数值。
航行问题的实际应用
用地理坐标寻找目的地
工具发展
如今，随着技术的进步，航行的工 具和设备得到了极大的改善，然而 一元一次方程仍然是航行中最重要 的工具之一。
一元一次方程的定义
方程
方程是数学中的一个重要概念， 表示两个量之间的平衡关系。
一元一次
方程的未知数有且仅有一个， 而且在方程中这个未知数的指 数为一，如y = 2x + 1。
应用