思维训练
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28、学校校园里有一块长方形的地，想种上红花、黄花和绿草。一种设计方案如左图。你能分别算出红花、黄花、绿草的种植面积吗？请你也设计一种方案，用上我们学过的图形，并求一求每种植物的种植面积。
29、这个由一副七巧板拼出的正方形边长为12厘米，你能求出每个图形的面积吗？说一说你是怎么算的？
30、为迎接“六一”儿童节，学校举行团体操表演。五年级学生排成下面的方阵，最外层每边站15名学生，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？
16、早在三千六百多年前，埃及人就会用方程解决数学问题了。在我国古代，大约两千年前成书的《九章算术》中，就记载了用一组方程解决实际问题的史料。一直到三百多年前，法国的数学家笛卡儿第一个提倡用x、y、z等字母代表未知数，才形成了现在的方程。
17、大约在两千年前，我国数学名著《九章算术》中的“方天章”就论述了平面图形面积的算法。书中说：“方田数曰，广从步数相乘得积步。”其中“方田”是指长方形田地，“广”和“从”是指长和宽。也就是说：长方形面积=长×宽。还说：“圭田术曰，半广以乘正从。”就是说：三角形面积=底×高÷2。
3、甲组的图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6本，则甲组的图书是乙组的5倍。原来甲组有图书多少本？
4、有1800千克的货物，分装在甲、乙、丙三辆车上。已知甲车装的千克数正好是乙车的2倍，乙车比丙车多装200千克。甲、乙、丙三辆车各装货物多少千克？
4、两个数相除，商4余1，被除数、除数、商和余数的和是156，除数是多少？
18、我国古代数学家刘徽利用出入相补原理来计算平行四边形的面积。出入相补原理就是把一个图形分割、移补，而面积保持不变。来计算出它的面积。
19、完全数：6的因数有1,2,3,6，这几个因数的关系是：1+2+3=6.像6这样的数，叫做完全数（也叫做完美数）。
28也是完全数，而8则不是，因为1+2+4≠8.完全数非常稀少，到2013年，人们在无穷无尽的自然数里，一共找出了48个完全数，其中较小的有6,28,496,8128等。
11、“规”和“矩”是我国古代劳动人民创造和使用的两种测量和画图的工具。规是用来画圆的，相当于现在的圆规；矩是用来画长方形、正方形、直角等工具，相当于现在的角尺。公元前2000年（大禹治水年代），我国劳动人民就开始使用规和矩这些工具了。
12、人们经过研究发现，长和宽的比大约是1：0.618的长方形看起来美观、漂亮。这个比叫做黄金比，这样的长方形被称为黄金矩形。黄金比被广泛应用于绘画、摄影、建筑等许多领域中，为我们的生活创造了美。
25、右面平行四边形底边的中点是A，它的面积是48平方米。求涂色的三角形的面积。
26、我国古代数学家刘徽利用出入相补原理来计算平面图形的面积。出入相补原理就是把一个图形分割、移补，而面积保持不变，来计算出它的面积。如下图所示，它们显示了平面图形的转化。
27、在下面的梯形中剪去一个最大的平行四边形，剩下的面积是多少？有几种求法？
18、如图：
（1）像这样摆下去，摆n个正方形需要根小棒。
（2）当n=21时，用第（1）题的式子计算摆21个正方形需要的小棒数。
19、当x=6时，x²和2x各等于多少？当x的值是多少时，x²和2x正好相等？
20、在下面的两个里填入相同的Байду номын сангаас，使等式成立。
24×-×15=18
21、箱子里装有同样数量的乒乓球和羽毛球。每次取出5个乒乓球和3个羽毛球，取了几次以后，乒乓球没有了，羽毛球还剩6个。一共取了几次？原来乒乓球和羽毛球各有多少个？
数学小知识
1、分数的资料：早在人类文化发展的初期，由于度量和均分的实际需要，就引入并使用分数，我国古代把分数叫做“命分”。人类认识分数，也经历了一个漫长的历史过程，开始只使用具体的分数，如一半、一半的一半多，后来逐渐出现三分之一、三分之二等分数，最初分数的表示法跟现在不一样，例如没有分数线，阿拉伯人发明了分数线。我国最早的数学著作《周髀算经》记载了分数算法，我国古代另一部著作《九章算术》里面，已经有完整的分数四则运算
5、一个长方形如果宽不变，长增加6米，面积就增加30平方米，如果长不变，宽增加3米，面积就增加24平方米，这个长方形原来有多少平方米？
6、五（1）班的男生人数和女生人数同样多，选派18名男生和26名女生参加实践活动，剩下的男生是女生的3倍。五（1）班原来有男女生各多少人？
7、在一次羽毛球比赛中：
（1）5个队进行单循环赛，需比赛多少场？（每两个队之间比赛1次称为1场）
13、中华人民共和国国旗长和宽的比是3：2
14、最早研究圆的周长与直径关系的数学家是刘徽
15、约2000年前，在中国古代的数学著作《周髀算经》中就有“周三径一”的说法，约1500年前，中国的一位伟大的科学家祖冲之计算出圆周率应在3.1415926.1415927之间，他用两个分数（）与（）近似表示圆周率。成为世界上第一次把圆周率的值精确到7位小数的人。他的这项伟大成就比欧洲数学家的计算结果至少要早1000年。现在人们已经能用计算器算出圆周率的小数点后面上亿位。
4、除号“÷”是三百多年前一个瑞士人首先使用的，用一条横线把两个圆点分开，恰好表示了平均分的意思。
5、我们居住的地球总是绕着太阳旋转的。地球绕太阳转一圈需要365天5时48分46秒。为了方便，将一年定为365天，叫做平年。这样，每过4年差不多就要多出1天来，把这1天加在2月里，这一年就有366天，叫做闰年。我国古代就知道一年有365天零 天。地球在绕太阳转的同时，自己还不停的旋转。地球自己旋转一圈的时间就定为一日。一日是24时
8、大约在3世纪时，印度人发明了一种特殊的数字，大约12世纪时，阿拉伯人把印度数字带到欧洲。欧洲人称它们为“阿拉伯数字”
9、求近似数的方法：1四舍五入法2进一法3去尾法
10、莫比乌斯带又叫莫比乌斯圈，是德国数学家莫比乌斯在1858年研究“四色定理”时偶然发现的，它属于拓扑学的内容。它在生活中和生产中都有应用。例如，机器上的传动带就可以做出“莫比乌斯带”状，这样传动带就不会只磨损一面了。
22、小亮说，我的玻璃球是你的2倍。小丽说，要是你给我3颗，我们俩就一样多了。他们两人分别有多少颗玻璃球？
23、右图中大平行四边形的面积是48平方厘米。A、B是上、下两边的中点。你能求出图中小平行四边形（涂色部分）的面积吗？
24、图中的平行四边形被分成两个三角形，它们的面积都是270平方米，求平行四边形的周长。
21、几何学和欧几里得：几何学是数学学科的一个重要分支，它源于土地测量等实际需要。古希腊数学家欧几里得被称为“几何之父”，他的著作《原本》在数学发展史上有着深远的影响。该书从17世纪初开始传入我国。
22、人们很早就得出了长方体、圆柱等形体的体积计算公式。因为它们是河堤、谷仓等的常见形状，而且还有计算体积的需要。我国古代数学名著《九章算术》中，集中而正确地给出了立体图形的体积计算公式。书中在求底面是正方形的长方体体积时，是这样说的：“方自乘，以高乘之即积尺。”就是说先用边长乘边长得底面积，再乘高就得到长方体的体积。
20、两人一组，一人给出大于2的偶数，另一人找出和为此数的两个质数。从上面的游戏我们看到：4=2+2,6=3+3,8=5+3,10=7+3,12=7+5,14=11+3……那么，是不是所有大于2的偶数，都可以表示为两个质数的和呢？这个问题是德国数学家哥德巴赫最先提出的，所以被称作哥德巴赫猜想。哥德巴赫猜想看似简单，要证明却非常困难，成为数学中一个著名的难题，被称为“数学皇冠上的明珠”。世界各国的数学家都想攻克这一难题，但至今还未解决。我国数学家陈景润在这一领域取得了举世瞩目的成果。
练习题
1、妈妈去买水果，她所带的钱正好能买18千克苹果或25千克梨。已知每千克梨比每千克苹果便宜0.7元，妈妈一共带了多少钱？
2、光华机械厂加工2100个零件，计划平均每天加工75个，6天后改进了技术，平均每天加工150个。这样完成这批零件共需几天？
3、加工一批零件，师傅单独做需要10小时，徒弟单独做需要15小时，已知师傅比徒弟多加工了20个。问师徒两人共同加工这批零件需要几小时？
（2）40名运动员进行淘汰赛，最后决出冠军，共要打几场球？
8、用数字0、5、8、9可以组成多少个没有重复数字的四位数？
9、用一个数去除35、98、112都能整除，这个数最大是多少？
10、一个数用12、18、30除都能整除，这个数最小是多少？
11、一张长方形纸长60厘米，宽45厘米，把它剪成若干个同样大的正方形，使边长是整厘米数且不能有剩余，最少能剪多少个？
2、集合思想：一年级在学习认数和分类知识中，已经有所接触，高年级的公因数和公倍数、三角形和四边形的分类，数的分类（正数、0、负数）
3、指南针是用来指示方向的，早在2000年前，我们的祖先就先用磁石制作了指示方向的仪器——司南，后来又发明了罗盘，指南针是我国古代四大发明（造纸术、印刷术、火药、指南针）之一。
15、有两个水桶，小水桶能盛水4千克，大水桶能盛水11千克。不用秤称，应该怎样使用这两个水桶盛出5千克水来？
16、李叔叔在停车场停车，（1）1小时内收2.50元。（2）超过1小时，每0.5小时收2.50元。李叔叔交了12.5元。李叔叔在这个停车场停车几小时？
17、小华在计算3.69除以一个数时，由于商的小数点向右多点了一位，结果得24.6.这道试题的除数是多少？
12、一个两位数，被9除余7，被7除余5，被3除余1，求这个两位数。
13、一个长方体的底面是边长为5厘米的正方形，它的侧面积是160平方厘米，它的体积是多少立方厘米？
14、一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个正方体，这时便面积比原来增加56平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？（180页图）
23、化简一个分数时，用2约了两次，用3约了一次，得。原来的分数是多少？
24、我国古代的数学著作《九章算术》就介绍了“约分术”：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约之。”意思是说：如果分子、分母全是偶数，就先除以2；否则以较大的数减去较小的数，把所得到的差与上一步中的减数比较，并再以大数减去小数，如此重复进行下去，当差与减数相等即出现“等数”时，用这个等数约分。这种方法被后人称为“更相减损术”。
29、这个由一副七巧板拼出的正方形边长为12厘米，你能求出每个图形的面积吗？说一说你是怎么算的？
30、为迎接“六一”儿童节，学校举行团体操表演。五年级学生排成下面的方阵，最外层每边站15名学生，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？
16、早在三千六百多年前，埃及人就会用方程解决数学问题了。在我国古代，大约两千年前成书的《九章算术》中，就记载了用一组方程解决实际问题的史料。一直到三百多年前，法国的数学家笛卡儿第一个提倡用x、y、z等字母代表未知数，才形成了现在的方程。
17、大约在两千年前，我国数学名著《九章算术》中的“方天章”就论述了平面图形面积的算法。书中说：“方田数曰，广从步数相乘得积步。”其中“方田”是指长方形田地，“广”和“从”是指长和宽。也就是说：长方形面积=长×宽。还说：“圭田术曰，半广以乘正从。”就是说：三角形面积=底×高÷2。
3、甲组的图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6本，则甲组的图书是乙组的5倍。原来甲组有图书多少本？
4、有1800千克的货物，分装在甲、乙、丙三辆车上。已知甲车装的千克数正好是乙车的2倍，乙车比丙车多装200千克。甲、乙、丙三辆车各装货物多少千克？
4、两个数相除，商4余1，被除数、除数、商和余数的和是156，除数是多少？
18、我国古代数学家刘徽利用出入相补原理来计算平行四边形的面积。出入相补原理就是把一个图形分割、移补，而面积保持不变。来计算出它的面积。
19、完全数：6的因数有1,2,3,6，这几个因数的关系是：1+2+3=6.像6这样的数，叫做完全数（也叫做完美数）。
28也是完全数，而8则不是，因为1+2+4≠8.完全数非常稀少，到2013年，人们在无穷无尽的自然数里，一共找出了48个完全数，其中较小的有6,28,496,8128等。
11、“规”和“矩”是我国古代劳动人民创造和使用的两种测量和画图的工具。规是用来画圆的，相当于现在的圆规；矩是用来画长方形、正方形、直角等工具，相当于现在的角尺。公元前2000年（大禹治水年代），我国劳动人民就开始使用规和矩这些工具了。
12、人们经过研究发现，长和宽的比大约是1：0.618的长方形看起来美观、漂亮。这个比叫做黄金比，这样的长方形被称为黄金矩形。黄金比被广泛应用于绘画、摄影、建筑等许多领域中，为我们的生活创造了美。
25、右面平行四边形底边的中点是A，它的面积是48平方米。求涂色的三角形的面积。
26、我国古代数学家刘徽利用出入相补原理来计算平面图形的面积。出入相补原理就是把一个图形分割、移补，而面积保持不变，来计算出它的面积。如下图所示，它们显示了平面图形的转化。
27、在下面的梯形中剪去一个最大的平行四边形，剩下的面积是多少？有几种求法？
18、如图：
（1）像这样摆下去，摆n个正方形需要根小棒。
（2）当n=21时，用第（1）题的式子计算摆21个正方形需要的小棒数。
19、当x=6时，x²和2x各等于多少？当x的值是多少时，x²和2x正好相等？
20、在下面的两个里填入相同的Байду номын сангаас，使等式成立。
24×-×15=18
21、箱子里装有同样数量的乒乓球和羽毛球。每次取出5个乒乓球和3个羽毛球，取了几次以后，乒乓球没有了，羽毛球还剩6个。一共取了几次？原来乒乓球和羽毛球各有多少个？
数学小知识
1、分数的资料：早在人类文化发展的初期，由于度量和均分的实际需要，就引入并使用分数，我国古代把分数叫做“命分”。人类认识分数，也经历了一个漫长的历史过程，开始只使用具体的分数，如一半、一半的一半多，后来逐渐出现三分之一、三分之二等分数，最初分数的表示法跟现在不一样，例如没有分数线，阿拉伯人发明了分数线。我国最早的数学著作《周髀算经》记载了分数算法，我国古代另一部著作《九章算术》里面，已经有完整的分数四则运算
5、一个长方形如果宽不变，长增加6米，面积就增加30平方米，如果长不变，宽增加3米，面积就增加24平方米，这个长方形原来有多少平方米？
6、五（1）班的男生人数和女生人数同样多，选派18名男生和26名女生参加实践活动，剩下的男生是女生的3倍。五（1）班原来有男女生各多少人？
7、在一次羽毛球比赛中：
（1）5个队进行单循环赛，需比赛多少场？（每两个队之间比赛1次称为1场）
13、中华人民共和国国旗长和宽的比是3：2
14、最早研究圆的周长与直径关系的数学家是刘徽
15、约2000年前，在中国古代的数学著作《周髀算经》中就有“周三径一”的说法，约1500年前，中国的一位伟大的科学家祖冲之计算出圆周率应在3.1415926.1415927之间，他用两个分数（）与（）近似表示圆周率。成为世界上第一次把圆周率的值精确到7位小数的人。他的这项伟大成就比欧洲数学家的计算结果至少要早1000年。现在人们已经能用计算器算出圆周率的小数点后面上亿位。
4、除号“÷”是三百多年前一个瑞士人首先使用的，用一条横线把两个圆点分开，恰好表示了平均分的意思。
5、我们居住的地球总是绕着太阳旋转的。地球绕太阳转一圈需要365天5时48分46秒。为了方便，将一年定为365天，叫做平年。这样，每过4年差不多就要多出1天来，把这1天加在2月里，这一年就有366天，叫做闰年。我国古代就知道一年有365天零 天。地球在绕太阳转的同时，自己还不停的旋转。地球自己旋转一圈的时间就定为一日。一日是24时
8、大约在3世纪时，印度人发明了一种特殊的数字，大约12世纪时，阿拉伯人把印度数字带到欧洲。欧洲人称它们为“阿拉伯数字”
9、求近似数的方法：1四舍五入法2进一法3去尾法
10、莫比乌斯带又叫莫比乌斯圈，是德国数学家莫比乌斯在1858年研究“四色定理”时偶然发现的，它属于拓扑学的内容。它在生活中和生产中都有应用。例如，机器上的传动带就可以做出“莫比乌斯带”状，这样传动带就不会只磨损一面了。
22、小亮说，我的玻璃球是你的2倍。小丽说，要是你给我3颗，我们俩就一样多了。他们两人分别有多少颗玻璃球？
23、右图中大平行四边形的面积是48平方厘米。A、B是上、下两边的中点。你能求出图中小平行四边形（涂色部分）的面积吗？
24、图中的平行四边形被分成两个三角形，它们的面积都是270平方米，求平行四边形的周长。
21、几何学和欧几里得：几何学是数学学科的一个重要分支，它源于土地测量等实际需要。古希腊数学家欧几里得被称为“几何之父”，他的著作《原本》在数学发展史上有着深远的影响。该书从17世纪初开始传入我国。
22、人们很早就得出了长方体、圆柱等形体的体积计算公式。因为它们是河堤、谷仓等的常见形状，而且还有计算体积的需要。我国古代数学名著《九章算术》中，集中而正确地给出了立体图形的体积计算公式。书中在求底面是正方形的长方体体积时，是这样说的：“方自乘，以高乘之即积尺。”就是说先用边长乘边长得底面积，再乘高就得到长方体的体积。
20、两人一组，一人给出大于2的偶数，另一人找出和为此数的两个质数。从上面的游戏我们看到：4=2+2,6=3+3,8=5+3,10=7+3,12=7+5,14=11+3……那么，是不是所有大于2的偶数，都可以表示为两个质数的和呢？这个问题是德国数学家哥德巴赫最先提出的，所以被称作哥德巴赫猜想。哥德巴赫猜想看似简单，要证明却非常困难，成为数学中一个著名的难题，被称为“数学皇冠上的明珠”。世界各国的数学家都想攻克这一难题，但至今还未解决。我国数学家陈景润在这一领域取得了举世瞩目的成果。
练习题
1、妈妈去买水果，她所带的钱正好能买18千克苹果或25千克梨。已知每千克梨比每千克苹果便宜0.7元，妈妈一共带了多少钱？
2、光华机械厂加工2100个零件，计划平均每天加工75个，6天后改进了技术，平均每天加工150个。这样完成这批零件共需几天？
3、加工一批零件，师傅单独做需要10小时，徒弟单独做需要15小时，已知师傅比徒弟多加工了20个。问师徒两人共同加工这批零件需要几小时？
（2）40名运动员进行淘汰赛，最后决出冠军，共要打几场球？
8、用数字0、5、8、9可以组成多少个没有重复数字的四位数？
9、用一个数去除35、98、112都能整除，这个数最大是多少？
10、一个数用12、18、30除都能整除，这个数最小是多少？
11、一张长方形纸长60厘米，宽45厘米，把它剪成若干个同样大的正方形，使边长是整厘米数且不能有剩余，最少能剪多少个？
2、集合思想：一年级在学习认数和分类知识中，已经有所接触，高年级的公因数和公倍数、三角形和四边形的分类，数的分类（正数、0、负数）
3、指南针是用来指示方向的，早在2000年前，我们的祖先就先用磁石制作了指示方向的仪器——司南，后来又发明了罗盘，指南针是我国古代四大发明（造纸术、印刷术、火药、指南针）之一。
15、有两个水桶，小水桶能盛水4千克，大水桶能盛水11千克。不用秤称，应该怎样使用这两个水桶盛出5千克水来？
16、李叔叔在停车场停车，（1）1小时内收2.50元。（2）超过1小时，每0.5小时收2.50元。李叔叔交了12.5元。李叔叔在这个停车场停车几小时？
17、小华在计算3.69除以一个数时，由于商的小数点向右多点了一位，结果得24.6.这道试题的除数是多少？
12、一个两位数，被9除余7，被7除余5，被3除余1，求这个两位数。
13、一个长方体的底面是边长为5厘米的正方形，它的侧面积是160平方厘米，它的体积是多少立方厘米？
14、一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个正方体，这时便面积比原来增加56平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？（180页图）
23、化简一个分数时，用2约了两次，用3约了一次，得。原来的分数是多少？
24、我国古代的数学著作《九章算术》就介绍了“约分术”：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约之。”意思是说：如果分子、分母全是偶数，就先除以2；否则以较大的数减去较小的数，把所得到的差与上一步中的减数比较，并再以大数减去小数，如此重复进行下去，当差与减数相等即出现“等数”时，用这个等数约分。这种方法被后人称为“更相减损术”。
