传热学第八章
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ε (λ, s) = α (λ, s) = f (分压P, 温度T , 射线行程S)
华北电力大学
刘彦丰
Lλ , 0
体层的单色穿透比，所以
τ (λ, s) = Lλ,s / Lλ,0 = e−kλs
Lλ , x
Lλ ,s
x dx
s
α (λ, s) = 1−τ (λ, s) = 1− e−kλs
根据基尔霍夫定律，还可以得到光谱发射率等于
光谱吸收比
ε (λ, s) = α (λ, s) = 1− e−kλs
传热学 Heat Transfer
§8-1 角系数的定义、性质和计算
一、角系数的定义
两个表面的辐射换热
量与两个表面之间的相
对位置有很大关系。如 图所示：
我们把从表面1发出
表面1
表面2
的辐射能中落到表面2上
的百分数,称为表面1对 表面2的角系数,记为X1,2
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传热学 Heat Transfer
华北电力大学
刘彦丰
3、代数法
传热学 Heat Transfer
利用角系数的相对性、完整性及可加性来获得 角系数的方法。
1 2
表面2
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表面1
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传热学 Heat Transfer
X1,2 X 2,1
+ +
X1,3 X 2,3
=1 =1
完整性
X 3,1
+
X3,2
=1
A1 X 1,2 A1 X 1,3
=
A1 X1,2 (Eb1
−
Eb2 )
=
Eb1
− Eb2 1
A1 X1,2
=
A2 X 2,1(Eb1
−
Eb2 )
=
Eb1
− 1
Eb 2
A2 X 2,1
A1, T1 表面1
空间辐射热阻
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A2 , T2 表面2
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传热学 Heat Transfer
二、有效辐射
单位时间离开单位面
积的总辐射能为有效辐
不相同，为此用当量半球的半径作为 平均射线行程，用 S 表示。
几种典型几何容积的 S 见表8-1。 对任意几何形状的情况，可按下式计算：
s = 3.6 V V 气体容积 A A 包壁面积
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传热学 Heat Transfer
五、气体的发射率和吸收比
Lλ,s / Lλ,0 正是厚度为S的气
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传热学 Heat Transfer
二、重辐射面
辐射换热系统中，净辐射换热量为零（绝热） 的表面称为重辐射面。
传热学 Heat Transfer
Eb3 = J3
与黑体表面情况的区别，重辐射面的温度是 待定的。
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传热学 Heat Transfer
§8-4 辐射换热的强化与削弱
三、贝尔(beer)定律
贝尔定律给出了光谱辐 射强度在吸收性气体中
Lλ , 0
Lλ , x
Lλ ,s
传播时的衰减规律。
dLλ,x = −kλ Lλ,xdx
Lλ ,s
=
L e−kλs λ,0
x dx
s
kλ 为光谱减弱系数，S 为辐射层厚度。
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传热学 Heat Transfer
四、平均射线行程 从不同方向到表面的射线行程各
∑ Ebi − Ji
1−εi
=
n j =1
Ji
−Jj 1
Aiε i
Ai X i, j
上面三个表面组成的封闭系统中节点J1的方程为：
Eb1 − J1 1− ε1
=
J1 − J2 1
+
J1
− J3 1
A1ε1
A1 X1,2 A1 X1,3
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传热学 Heat Transfer 3、求解由各节点方程组成的方程组，得到J1、J2等
A1Eb1 X 1,2 = A1Eb2 X 1,2a + A1 Eb1 X 1,2b X1,2 = X1,2a + X1,2b
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传热学 Heat Transfer
三、角系数的计算 1、直接积分法
X d1,d2
=
Lb1
cosϕ1dA1dΩ1 Eb1dA1
= dA2 cosϕ1 cosϕ2 πr 2
= =
A2 X 2,1 A3 X 3,1
=
相对性
A2 X 2,3
=
A3
X
3,2
X 1,2
=
A1
+ A2 − 2 A1
A3
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传热学 Heat Transfer
§8-2 两固体表面间的辐射换热
一、黑体表面间的辐射换热计算
Φ1,2 = A1Eb1 X1,2 − A2 Eb2 X 2,1
∫ X d1,2 =
dA2 cosϕ1 cosϕ2
A2
πr 2
∫ ∫ A1X1,2 =
(
A1
A2
dA2
cosϕ1 πr 2
cos
ϕ
2
)dA1
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A2 A1
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传热学 Heat Transfer
∫ ∫ X1,2
=
1 A1
A1
A2
cosϕ1 cosϕ2 πr 2
dA1dA2
2、查图法
工程上已将大量几何结构角系数的求解 结果绘制成图线，本书中给出了部分代表性 的图，使用中注意对书坐标的特点。
Φ1 = Φ1,2 + Φ1,3
对于多表面系统可采 用网络法或数值方法来 计算每一表面的净辐射 换热量。在此主要介绍 网络法。
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传热学 Heat Transfer
一、网络法的基本步骤 1、画出等效的网络图
以三个表面组成的封闭 系统为例：
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传热学 Heat Transfer 2、列出节点的热流方程
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传热学 Heat Transfer
遮热板通常采用表面反射率高、发射率小的 材料，如表面高度抛光的薄铝板等。
为了增加隔热保温的效果，通常还在多层遮 热板中间抽真空，将导热和对流换热减少到最低 限度。
典型的遮热板应用情况，如：航天器的多层 真空舱壁、低温技术中的多层隔热容器以及测温 技术中测温元件的遮热罩等。
二、角系数的性质 1、角系数的相对性
研究如图示中微元面
dA1到另一个微元面dA2周 的角系数，根据定义得：
X d1,d2
=
Lb1 cosϕ1dA1dΩ1 Eb1dA1
= dA2 cosϕ1 cosϕ2 πr 2
X d2,d1
=
dA1
cosϕ1 cosϕ2 πr 2
∴ dA2 X d2,d1 = dA1 X d1,d2
热量可表示成：
Φ1,2 = AБайду номын сангаасJ1 X1,2 − A2 J 2 X 2,1
若是两个表面组成封闭 系统，则：Φ1,2 = Φ1 = −Φ2
Φ1,2
=
1− ε1
Eb1 +
− 1
Eb2 + 1− ε2
A1ε1 A1 X1,2 A2ε 2
= ε s A1X1,2 (Eb1 − Eb2 ) ε s 称为系统黑度
H2O的主要辐射光带：
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传热学 Heat Transfer 2、容积性
投射到气体层界面上的辐射能要在辐射行程中 逐渐被吸收，同时，界面上所感受到的辐射为整个 容积的总辐射。
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传热学 Heat Transfer 因此，气体的吸收和发射与辐射在气体中穿行的 距离长短（通常叫行程）以及气体分子的密度有直 接关系。而气体的密度则取决于它的温度和分压力。
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传热学 Heat Transfer 热电偶测温过程的分析和抽气式遮热罩的应用
( ) Ah(Tf − T1 ) = Aε1σ T14 − T24
( ) 测温误差
Tf
− T1
=
ε1σ
T14 − T24 h
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传热学 Heat Transfer
§8-5 气体辐射
一、辐射性气体 在工业上常见的温度范围内，氧、氮、氢等分
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传热学 Heat Transfer 2、角系数的完整性
在几个表面组成的封 闭系统中，任一个表面 对封闭腔各个表面的角 系数之和等于1。
n
∑ X1,1 + X1,2 + X1,3 +L + X1,n = x1,t = 1 i =1
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传热学 Heat Transfer 3、角系数的可加性
传热学 Heat Transfer
第八章 辐射换热的计算
在了解了物体辐射和吸收特性的基础上，这 一章将介绍物体间辐射换热的计算方法。首先介 绍辐射换热中一个重要的几何因子—角系数，然 后是两个和多个表面所组成系统的辐射换热计算 方法，最后是烟气的辐射特性和烟气与壳体间的 辐射换热计算。
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射，记为J 。
J1 =E1 + ρ1G1
= ε1Eb1 + (1− α1)G1 物体表面与外间的辐
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Lλ , 0
体层的单色穿透比，所以
τ (λ, s) = Lλ,s / Lλ,0 = e−kλs
Lλ , x
Lλ ,s
x dx
s
α (λ, s) = 1−τ (λ, s) = 1− e−kλs
根据基尔霍夫定律，还可以得到光谱发射率等于
光谱吸收比
ε (λ, s) = α (λ, s) = 1− e−kλs
传热学 Heat Transfer
§8-1 角系数的定义、性质和计算
一、角系数的定义
两个表面的辐射换热
量与两个表面之间的相
对位置有很大关系。如 图所示：
我们把从表面1发出
表面1
表面2
的辐射能中落到表面2上
的百分数,称为表面1对 表面2的角系数,记为X1,2
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传热学 Heat Transfer
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3、代数法
传热学 Heat Transfer
利用角系数的相对性、完整性及可加性来获得 角系数的方法。
1 2
表面2
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表面1
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传热学 Heat Transfer
X1,2 X 2,1
+ +
X1,3 X 2,3
=1 =1
完整性
X 3,1
+
X3,2
=1
A1 X 1,2 A1 X 1,3
=
A1 X1,2 (Eb1
−
Eb2 )
=
Eb1
− Eb2 1
A1 X1,2
=
A2 X 2,1(Eb1
−
Eb2 )
=
Eb1
− 1
Eb 2
A2 X 2,1
A1, T1 表面1
空间辐射热阻
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A2 , T2 表面2
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二、有效辐射
单位时间离开单位面
积的总辐射能为有效辐
不相同，为此用当量半球的半径作为 平均射线行程，用 S 表示。
几种典型几何容积的 S 见表8-1。 对任意几何形状的情况，可按下式计算：
s = 3.6 V V 气体容积 A A 包壁面积
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五、气体的发射率和吸收比
Lλ,s / Lλ,0 正是厚度为S的气
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二、重辐射面
辐射换热系统中，净辐射换热量为零（绝热） 的表面称为重辐射面。
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Eb3 = J3
与黑体表面情况的区别，重辐射面的温度是 待定的。
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§8-4 辐射换热的强化与削弱
三、贝尔(beer)定律
贝尔定律给出了光谱辐 射强度在吸收性气体中
Lλ , 0
Lλ , x
Lλ ,s
传播时的衰减规律。
dLλ,x = −kλ Lλ,xdx
Lλ ,s
=
L e−kλs λ,0
x dx
s
kλ 为光谱减弱系数，S 为辐射层厚度。
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四、平均射线行程 从不同方向到表面的射线行程各
∑ Ebi − Ji
1−εi
=
n j =1
Ji
−Jj 1
Aiε i
Ai X i, j
上面三个表面组成的封闭系统中节点J1的方程为：
Eb1 − J1 1− ε1
=
J1 − J2 1
+
J1
− J3 1
A1ε1
A1 X1,2 A1 X1,3
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传热学 Heat Transfer 3、求解由各节点方程组成的方程组，得到J1、J2等
A1Eb1 X 1,2 = A1Eb2 X 1,2a + A1 Eb1 X 1,2b X1,2 = X1,2a + X1,2b
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三、角系数的计算 1、直接积分法
X d1,d2
=
Lb1
cosϕ1dA1dΩ1 Eb1dA1
= dA2 cosϕ1 cosϕ2 πr 2
= =
A2 X 2,1 A3 X 3,1
=
相对性
A2 X 2,3
=
A3
X
3,2
X 1,2
=
A1
+ A2 − 2 A1
A3
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§8-2 两固体表面间的辐射换热
一、黑体表面间的辐射换热计算
Φ1,2 = A1Eb1 X1,2 − A2 Eb2 X 2,1
∫ X d1,2 =
dA2 cosϕ1 cosϕ2
A2
πr 2
∫ ∫ A1X1,2 =
(
A1
A2
dA2
cosϕ1 πr 2
cos
ϕ
2
)dA1
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∫ ∫ X1,2
=
1 A1
A1
A2
cosϕ1 cosϕ2 πr 2
dA1dA2
2、查图法
工程上已将大量几何结构角系数的求解 结果绘制成图线，本书中给出了部分代表性 的图，使用中注意对书坐标的特点。
Φ1 = Φ1,2 + Φ1,3
对于多表面系统可采 用网络法或数值方法来 计算每一表面的净辐射 换热量。在此主要介绍 网络法。
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一、网络法的基本步骤 1、画出等效的网络图
以三个表面组成的封闭 系统为例：
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遮热板通常采用表面反射率高、发射率小的 材料，如表面高度抛光的薄铝板等。
为了增加隔热保温的效果，通常还在多层遮 热板中间抽真空，将导热和对流换热减少到最低 限度。
典型的遮热板应用情况，如：航天器的多层 真空舱壁、低温技术中的多层隔热容器以及测温 技术中测温元件的遮热罩等。
二、角系数的性质 1、角系数的相对性
研究如图示中微元面
dA1到另一个微元面dA2周 的角系数，根据定义得：
X d1,d2
=
Lb1 cosϕ1dA1dΩ1 Eb1dA1
= dA2 cosϕ1 cosϕ2 πr 2
X d2,d1
=
dA1
cosϕ1 cosϕ2 πr 2
∴ dA2 X d2,d1 = dA1 X d1,d2
热量可表示成：
Φ1,2 = AБайду номын сангаасJ1 X1,2 − A2 J 2 X 2,1
若是两个表面组成封闭 系统，则：Φ1,2 = Φ1 = −Φ2
Φ1,2
=
1− ε1
Eb1 +
− 1
Eb2 + 1− ε2
A1ε1 A1 X1,2 A2ε 2
= ε s A1X1,2 (Eb1 − Eb2 ) ε s 称为系统黑度
H2O的主要辐射光带：
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投射到气体层界面上的辐射能要在辐射行程中 逐渐被吸收，同时，界面上所感受到的辐射为整个 容积的总辐射。
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传热学 Heat Transfer 热电偶测温过程的分析和抽气式遮热罩的应用
( ) Ah(Tf − T1 ) = Aε1σ T14 − T24
( ) 测温误差
Tf
− T1
=
ε1σ
T14 − T24 h
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§8-5 气体辐射
一、辐射性气体 在工业上常见的温度范围内，氧、氮、氢等分
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传热学 Heat Transfer 2、角系数的完整性
在几个表面组成的封 闭系统中，任一个表面 对封闭腔各个表面的角 系数之和等于1。
n
∑ X1,1 + X1,2 + X1,3 +L + X1,n = x1,t = 1 i =1
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传热学 Heat Transfer 3、角系数的可加性
传热学 Heat Transfer
第八章 辐射换热的计算
在了解了物体辐射和吸收特性的基础上，这 一章将介绍物体间辐射换热的计算方法。首先介 绍辐射换热中一个重要的几何因子—角系数，然 后是两个和多个表面所组成系统的辐射换热计算 方法，最后是烟气的辐射特性和烟气与壳体间的 辐射换热计算。
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射，记为J 。
J1 =E1 + ρ1G1
= ε1Eb1 + (1− α1)G1 物体表面与外间的辐
