大连理工大学大学物理作业10(稳恒磁场四)及答案详解

*作品编号：DG13485201600078972981* 创作者： 玫霸*第8章 稳恒磁场 习题及答案6. 如图所示，AB 、CD 为长直导线，C B为圆心在O 点的一段圆弧形导线，其半径为R 。

若通以电流I ，求O 点的磁感应强度。

解：O 点磁场由AB 、C B、CD 三部分电流产生，应用磁场叠加原理。

AB 在O 点产生的磁感应强度为01=BC B在O 点产生的磁感应强度大小为θπμR I B 402=RIR I 123400μππμ=⨯=，方向垂直纸面向里CD 在O 点产生的磁感应强度大小为)cos (cos 421003θθπμ-=r IB)180cos 150(cos 60cos 400︒︒-=R Iπμ)231(20-=R I πμ，方向垂直纸面向里 故 )6231(203210ππμ+-=++=R I B B B B ，方向垂直纸面向里 7. 如图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的A ，B 两点，并在很远处与电源相连。

已知圆环的粗细均匀，求环中心O 的磁感应强度。

解：圆心O 点磁场由直电流∞A 和∞B 及两段圆弧上电流1I 与2I 所产生，但∞A 和∞B 在O 点产生的磁场为零。

且θπθ-==21221R R I I 电阻电阻 1I 产生的磁感应强度大小为）（θππμ-=24101RI B ，方向垂直纸面向外2I 产生的磁感应强度大小为θπμRIB 4202=，方向垂直纸面向里 所以， 1)2(2121=-=θθπI I B B 环中心O 的磁感应强度为0210=+=B B B8. 如图所示，一无限长载流平板宽度为a ，沿长度方向通过均匀电流I ，求与平板共面且距平板一边为b 的任意点P 的磁感应强度。

解：将载流平板看成许多无限长的载流直导线，应用叠加原理求解。

以P 点为坐标原点，垂直载流平板向左为x 轴正方向建立坐标系。

在载流平板上取dx aIdI =，dI 在P 点产生的磁感应强度大小为 x dI dB πμ20=dx axIπμ20=，方向垂直纸面向里P 点的磁感应强度大小为⎰⎰+==a b b x dx a I dB B πμ20bab a I +=ln 20πμ 方向垂直纸面向里。

第14章 稳恒电流的磁场 参考答案一、选择题1(B)，2(A)，3(D)，4(C)，5(B)，6(D)，7(B)，8(C)，9(D)，10(A) 二、填空题(1). 最大磁力矩，磁矩 ; (2). πR 2c ； (3). )4/(0a I μ； (4).RIπ40μ ；(5). μ0i ，沿轴线方向朝右. ； (6). )2/(210R rI πμ， 0 ; (7). 4 ; (8).B I R2，沿y 轴正向； (9). ωλB R 3π，在图面中向上； (10). 正，负.三 计算题1. 将通有电流I 的导线在同一平面内弯成如图所示的形状，求D 点的磁感强度B的大小．解：其中3/4圆环在D 处的场 )8/(301a I B μ=AB 段在D 处的磁感强度 )221()]4/([02⋅π=b I B μBC 段在D 处的磁感强度)221()]4/([03⋅π=b I B μ1B、2B 、3B 方向相同，可知D 处总的B 为)223(40baI B +ππ=μ2. 半径为R 的导体球壳表面流有沿同一绕向均匀分布的面电流，通过垂直于电流方向的每单位长度的电流为K ．求球心处的磁感强度大小．解：如图θd d d KR s K I ==2/32220])cos ()sin [(2)sin (d d θθθμR R R I B +=32302d sin R KR θθμ=θθμd sin 2120K =⎰π=020d sin 21θθμK B ⎰π-=00d )2cos 1(41θθμK π=K 041μ3. 如图两共轴线圈，半径分别为R 1、R 2，电流为I 1、I 2．电流的方向相反，求轴线上相距中点O 为x 处的P 点的磁感强度． 解：取x 轴向右，那么有2/322112101])([2x b R I R B ++=μ 沿x 轴正方向 2/322222202])([2x b R I R B -+=μ 沿x 轴负方向21B B B -=[2μ=2/32211210])([x b R I R ++μ]])([2/32222220x b R I R -+-μ若B > 0，则B方向为沿x 轴正方向．若B < 0，则B的方向为沿x 轴负方向．4．一无限长圆柱形铜导体(磁导率μ0)，半径为R ，通有均匀分布的电流I ．今取一矩形平面S (长为1 m ，宽为2 R )，位置如右图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量．解：在圆柱体内部与导体中心轴线相距为r 处的磁感强度的大小，由安培环路定 律可得： )(220R r rRIB ≤π=μ因而，穿过导体内画斜线部分平面的磁通Φ1为⎰⎰⋅==S B S B d d 1 Φr r RI Rd 2020⎰π=μπ=40Iμ在圆形导体外，与导体中心轴线相距r 处的磁感强度大小为)(20R r rIB >π=μ因而，穿过导体外画斜线部分平面的磁通Φ2为⎰⋅=S Bd 2Φr r I R Rd 220⎰π=μ2ln 20π=I μ穿过整个矩形平面的磁通量 21ΦΦΦ+=π=40I μ2ln 20π+I μ5. 一半径为 4.0 cm 的圆环放在磁场中，磁场的方向对环而言是对称发散的，如图所示．圆环所在处的磁感强度的大小为0.10 T ，磁场的方向与环面法向成60°角．求当圆环中通有电流I =15.8 A 时，圆环所受磁力的大小和方向．1 m解：将电流元I d l 处的B分解为平行线圈平面的B 1和垂直线圈平面的B 2两分量，则 ︒=60sin 1B B ； ︒=60cos 2B B分别讨论线圈在B 1磁场和B 2磁场中所受的合力F 1与F 2．电流元受B 1的作用力l IB lB I F d 60sin 90sin d d 11︒=︒=方向平行圆环轴线．因为线圈上每一电流元受力方向相同，所以合力⎰=11d F F ⎰π︒=Rl IB 20d 60sin R IB π⋅︒=260sin = 0.34 N ，方向垂直环面向上．电流元受B 2的作用力l IB lB I F d 60cos 90sin d d 22︒=︒= 方向指向线圈平面中心． 由于轴对称，d F 2对整个线圈的合力为零，即02=F ． 所以圆环所受合力 34.01==F FN ， 方向垂直环面向上．6. 如图所示线框，铜线横截面积S = 2.0 mm 2，其中OA 和DO ＇两段保持水平不动，ABCD 段是边长为a 的正方形的三边，它可绕OO ＇轴无摩擦转动．整个导线放在匀强磁场B中，B 的方向竖直向上．已知铜的密度ρ = 8.9×103 kg/m 3，当铜线中的电流I =10 A 时，导线处于平衡状态，AB段和CD 段与竖直方向的夹角α =15°．求磁感强度B的大小．解：在平衡的情况下，必须满足线框的重力矩与线框所受的磁力矩平衡(对OO ＇轴而言)． 重力矩 αραρs i n s i n 2121gSa a a gS a M +⋅=αρsin 22g Sa =B 2d l磁力矩ααcos )21sin(222B Ia BIa M =-π=平衡时 21M M = 所以 αρsin 22g Sa αcos 2B Ia = 31035.9/tg 2-⨯≈=I g S B αρT7. 半径为R 的半圆线圈ACD 通有电流I 2，置于电流为I 1的无限长直线电流的磁场中，直线电流I 1恰过半圆的直径，两导线相互绝缘．求半圆线圈受到长直线电流I 1的磁力．解：长直导线在周围空间产生的磁场分布为 )2/(10r I B π=μ取xOy 坐标系如图，则在半圆线圈所在处各点产生的磁感强度大小为：θμsin 210R I B π=， 方向垂直纸面向里，式中θ 为场点至圆心的联线与y 轴的夹角．半圆线圈上d l 段线电流所受的力为：l B I B l I F d d d 22=⨯= θθμd sin 2210R R I I π=θsin d d F F y =． 根据对称性知： F y =0d =⎰y F θcos d d F F x = ，⎰π=0x x dF F ππ=2210I I μ2210I I μ=∴半圆线圈受I 1的磁力的大小为： 2210I I F μ=，方向：垂直I 1向右．I 2I 1A DC8. 如图所示．一块半导体样品的体积为a ×b ×c ．沿c 方向有电流I ，沿厚度a 边方向加有均匀外磁场B (B的方向和样品中电流密度方向垂直)．实验得出的数据为 a ＝0.10 cm 、b ＝0.35 cm 、c ＝1.0 cm 、I ＝1.0 mA 、B ＝3.0×10-1 T ，沿b 边两侧的电势差U ＝6.65 mV ，上表面电势高．(1) 问这半导体是p 型(正电荷导电)还是n 型(负电荷导电)？(2) 求载流子浓度n 0 (即单位体积内参加导电的带电粒子数)．解：(1) 根椐洛伦兹力公式：若为正电荷导电，则正电荷堆积在上表面，霍耳电场的方向由上指向下，故上表面电势高，可知是p 型半导体。

稳恒磁场<一>一. 选择题:1. 两根平行的、载有相同电流的无限长直导线在空间的磁感应强度21B B B +=112l I B πμ==,1l 表示距导线1的距离. 方向: 在 x ＜ 1 的区域内垂 直纸面向外,在 x ＞ 1 的区域内垂直纸面向内; 222l I B πμ==,2l 表示距导线2的距离. 方向: 在 x ＜3 的区域内垂 直纸面向外,在 x ＞3 的区域内垂直纸面向内;故可推断 B ＝0的地方是在1l ＝2l ＝1 或 x ＝2 的直线上. 故选<A>.2. 正方形以角速度ω绕AC 轴旋转时,在中心O 点产生的磁感应强度大小为正方形以角速度ω绕过O 点垂直于正方形平面的轴旋转时,在O 点产生的磁感应强 度大小为显见122B B =或221B B =故选<C>. 3. 把无限长通电流的扁平铜片看作由许许多多电流为dI 的无限长载流细长条组成.选扁平铜片右边沿为X 轴零点,方向向左.如图所示dI 在P 点产生的磁感应强度)(20b x dI dB +=πμ,方向垂直纸面向内. 整个通电流的铜片在P 点的磁感应强度的大小为⎰⎰+==a a b x a Idx dB B 000)(2πμba a I =ln 20πμ <B> 4. 若空间两根无限长载流直导线是平行的,如图所示. 则在空间产生的磁场分布具有对称性,可以用安培定理直接求出.也可以用磁感应强度的叠加原理求出.对一般任意情况,安培环路定理是成立的,但环路上的B 值是变化的,不能提到积分号外,故不能给出磁感应强度的具体值.用磁感应强度叠加原理与其与安培环路定理结合的方法,是可以求出磁感应强度值的.故选<D>.5. 由于O 点在长直电流的延长线上,故载流直导线在O 点产生的磁感应强度为0,在圆环上,电流I 1在O 点产生的B 1为：I 1 I 2方向垂直于环面向外.在圆环上,电流I 2在O 点产生的B 2为：方向垂直于环面向里.由于两段弧形导线是并联的,I 1R 1= I 2R 2所以B1=B2 方向相反. O 点的合磁感应强度为0.6. 选择〔B 〕7. 选择〔D 〕二. 填空题:1. A I A 1=,A I 在P 点产生的磁感应强度A B 为 =⨯⨯=1210πμA B πμ20,方向如图. A I B 2=,B I 在P 点产生的磁感应强度B B 为=⨯⨯=2220πμB B πμ20,方向如图. 所以,1:1:=B A B B方向: θθθθαtg B B B tg B B A -=-=cos 1cos sin 333132=-=. 所以α＝30°2.解：因为O 点在AC 和EF 的延长线上,故AC 和EF 段对O 点的磁场没有贡献.CD 段 RI R I B CD 82400μππμ=⋅= ED 段 RI R I a I B o o DE πμπμπμ22/242)145cos 45(cos 4000==-= O 点总磁感应强度为3. [解法1]:如图<a>所示.将宽度为d 的载流导体薄片看作由许许多多电流元为dI 的无限长载流导线组成的.dI 在P 点产生的磁感强度大小为式中22a x r +=, 方向如图<b>所示.dB y ＝dBsin θ, dB x ＝dBcos θ022==⎰-dd y y dB B ,<对称性> 在导片中线附近处,令a →0[解法2]:因所求磁感应强度点P 在导片中线附近.据对称性分析,可知该点的磁感应强度方向平行于导片.选取图示矩形安培环路,<见图c>5.电流密度的大小: ()22r R I -=πδ本题意可等效为以O 点为中心半径为R 的金属导体上通以电流密度为δ,方向垂直纸面向内.和以O'为中心,半径为r 的金属导体部分通以电流密度为δ,方向为垂直纸面向外.空心部分曲线上O'点的磁感应强度为式中R B 表示半径为R 的圆柱电流对O'的磁感强度, r B 表示半径为r 的圆柱电流对O'的磁感强度. 根据安培环路定理得以O 为圆心,作半径为a 的环流,则有即=R B ()2202r R Ia-πμ所以==R B B '0()2202r R Ia-πμ6.已知C q 19100.8-⨯=, 15100.3-⋅⨯=υs m ,m R 81000.6-⨯=则该电荷沿半径为R 的圆周作匀速运动时,形成的圆形电流该电荷在轨道中心所产生的磁感应强度该带电质点轨道运动的磁矩三. 计算题:1. 根据磁感应强度的叠加原理,O 点的磁感应强度=⨯=1110122R l R I B πμ211022R l I ⨯πμ, 方向垂直纸面向内. =⨯=2220222R l R I B πμ222022R l I ⨯πμ, 方向垂直纸面向外. 所以,O 处的磁感应强度B 的大小为B ＝B 1－B 2＋B 3＋B 4方向垂直纸面向内.2. 解：由于带电线段AB 的不同位置绕O 点转动的线速度不同,在AB 上任取一线元dr, 它距O 点的距离为r,如图所示,其上带电量为dq=λdr,当AB 以角速度ω旋转时,dq 形成环形电流,其电流大小为根据圆电流在圆心O 的磁感应强度为则有带电圆电流在圆心O 的磁感应强度为当带电λ为正电荷时,磁感应强度方向垂直于纸面向里.旋转带电线元dr 的磁矩为转动带电线段AB 产生的总磁矩当带电λ为正电荷时,磁矩方向也垂直于纸面向里.3. 根据磁感应强度叠加原理,圆环中心O 的磁感应强度式中1B 表示L 1段导线在O 点所产生的磁感强度. 2B 表示L 2段导线在O 点所产生的磁感强度. 3B 表示圆环在O 点所产生的磁感强度.L 1的沿线穿过O 点,据毕奥─萨伐尔定律,得01=BL 2是无限长直导线,故RI B πμ402=,方向垂直纸面向外. 圆环在a 点被分成两段1I ,2I ,两段在O 点所产生的磁感强度03=B .所以RI B B πμ4020==,方向垂直纸面向外.四. 改错题:S ≠0, B ＝0 这个推理是错误的.因为磁感应线是无头无尾的闭合曲线,在磁场中任意闭合曲面,进去多少磁感应线必然出来多少磁感应线,所以在磁场中穿过任意闭合曲面的磁通量都为零.但闭合面上的磁感应强度不一定为零.例如,在一磁感强度为B 的均匀磁场中穿过任一圆球面的磁通量都为零,但球面上的磁感强度不为零.五. 问答题:毕奥─萨伐尔定律只适用于电流元Idl,电流元的长度dl 比它到考察点的距离r 小得多,即 r ＞＞ dl.因此,无限长直线电流的任一段dl 到考察点的距离都要遵守这一条件.即a 不能趋于零.当a →0时,毕奥─萨伐尔定律已不成立.稳恒磁场<二>一.选择题:1. 在所给线圈状态下,线圈平面法线与外磁场方向的夹角为零.由 知：0=M2. 由图可知,大线圈所产生的磁场方向垂直于纸面向内,根据小线圈中的电流流向可以判断小线圈的磁矩方向也是垂直于纸面向内.磁矩方向与磁场方向的夹角为零.根据磁力矩的定义 知：0=M3. 质点在x ＝0、y ＝0处进入磁场时,受到向上的洛仑兹力.质点在x ＞0、y ＞0 区域内运动,且作以y 轴为直径的圆周运动.如图所示. 因为Rm Bqv 2υ=,所以轨道半径为Bq m R υ=. 当它以υ-从磁场中出来时,这点坐标是0=x ,4. 质点受洛仑兹力的作用,因为R m Bq 2υ=υ,即mRqB =υ 则,质点动能为5. 由力学动能定理可知,离子经加速后得到初动能离子在磁场中运动,洛伦兹力充当其向心力,可得 m qU 2=υqB m R υ= 而 2x R = 联立 mqU qB m qB m x 22==υ 二.填空题:1. 因为B p M m ⨯=θsin B p m =θsin ISB =所以,最大磁力矩时2πθ=,磁通量0cos ==⋅=ΦθBS S B最小磁力矩时0=θ磁通量BS BS S B ==⋅=Φθcos2. 由角动量公式得电子作圆周运动的速率电子转动的圆电流此圆电流在圆心质子处产生的磁感应强度为3电子产生的电流: e rI ⋅πυ=2,υ是电子速度.因为圆电流平面法线与与磁场垂直,由B p M m ⨯=知,这个圆电流所受磁力矩为:B BIS M ==B er r e r υ=π⋅πυ⋅2122,由库仑定律知,r m re 22024υ=πε,电子的速度为mr e 0224πε=υ 所以m rBe M 0216πε=.4. 电子受到的洛仑兹力: Rm Bq 2υ=υ, 得: 21059.7-⨯=υ=qBm R m.5. 频率为mqB f π2= 三.计算题解： 无限长半圆柱面导体可看作许多平行的无限长直线电流所组成的.对于宽度为 θRd dl =的窄条无限长直导线的电流为由安培环路定理可知dI 在O 点产生的磁场为dB 方向如图所示对所有窄条电流积分得所以轴线上O 点磁感应强度为RI B B x 20πμ-== 轴线上导线单位长度所受的力 l RI Il B F x 220πμ-== 〔取l 为单位1〕 受力的大小为四.证明题:证明: 选b a →为X 轴正方向,则坐标如图所示. 因为B l Id F d ⨯= Yj dy i dx l d +=⊗B 所以⎰⎰==(I F d F B j dy i dx ⨯+) 0 a b X即: 一条任意形状的载流导线所受的安培力等于载流直导线ab 所受的安培力. 五.问答题:1. 答:带电粒子在洛仑兹力的作用下作圆周运动,因为： R m Bq 2υ=υ 所以,圆周运动的轨道半径为由于铝板上方半径大,对应的粒子速度大,考虑到粒子通过铝板有能量损失,所以,带电粒子是由铝板上方穿透铝板向下方运动.由于向心力是洛仑兹力所以q 必为正号,即粒子带正电.2. 答:两个电子绕行一周所需要的时间无有差别.。

第七章稳恒电流1、在磁感强度为B的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n与B 的夹角为α ，则通过半球面S 的磁通量(取弯面向外为正)为 (A) πr 2B ． . (B) 2 πr 2B ． (C) -πr 2B sin α． (D) -πr 2B cos α．2、磁场由沿空心长圆筒形导体的均匀分布的电流产生，圆筒半径为R ，x 坐标轴垂直圆筒轴线，原点在中心轴线上．图(A)～(E)哪一条曲线表示B －x 的关系？［ ］3、如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I 从a 端流入而从d 端流出，则磁感强度B沿图中闭合路径L 的积分⎰⋅LlB d 等于(A) I 0μ． (B)I 031μ． (C) 4/0I μ． (D) 3/20I μ．4、如图，在一固定的载流大平板附近有一载流小线框能自由转动或平动．线框平面与大平板垂直．大平板的电流与线框中电流方向如图所示，则通电线框的运动情况对着从大平板看是： (A) 靠近大平板． (B) 顺时针转动． (C) 逆时针转动． (D) 离开大平板向外运动．5、在一根通有电流I 的长直导线旁，与之共面地放着一个长、宽各为a 和b 的矩形线框，线框的长边与载流长直导线平行，且二者相距为b ，如图所示．在此情形中，线框内的磁通量Φ =______________．n B α SOB x O R (A) BxO R (B)Bx O R (D) Bx O R (C)BxO R (E)x 电流 圆筒II ab c d 120°I 1I 2b baI6、如图所示，在真空中有一半圆形闭合线圈，半径为a ，流过稳恒电流I ，则圆心O 处的电流元l I d 所受的安培力Fd 的大小为____，方向________．7、有一根质量为m ，长为l 的直导线，放在磁感强度为 B的均匀磁场中B 的方向在水平面内，导线中电流方向如图所示，当导线所受磁力与重力平衡时，导线中电流I =___________________．8、如图所示，一无限长载流平板宽度为a ，线电流密度(即沿x 方向单位长度上的电流)为δ ，求与平板共面且距平板一边为b 的任意点P 的磁感强度．9、一根同轴线由半径为R 1的长导线和套在它外面的内半径为R 2、外半径为R 3的同轴导体圆筒组成．中间充满磁导率为μ的各向同性均匀非铁磁绝缘材料，如图．传导电流I 沿导线向上流去，由圆筒向下流回，在它们的截面上电流都是均匀分布的．求同轴线内外的磁感强度大小B 的分布．答案： 一 选择题1、D2、A3、D4、B5、2ln 20πIaμ6、a l I 4/d 20μ 垂直电流元背向半圆弧(即向左)7、)/(lB mgIlI dIBI8、解：利用无限长载流直导线的公式求解． (1) 取离P 点为x 宽度为d x 的无限长载流细条，它的电流x i d d δ=(2) 这载流长条在P 点产生的磁感应强度 x i B π=2d d 0μxxπ=2d 0δμ 方向垂直纸面向里． (3) 所有载流长条在P 点产生的磁感强度的方向都相同，所以载流平板在P 点产生的磁感强度==⎰B B d ⎰+πba bxdx x20δμb b a x +π=ln 20δμ 方向垂直纸面向里．9、解：由安培环路定理： ∑⎰⋅=i I l Hd 0< r <R 1区域： 212/2R Ir rH =π 212R Ir H π=， 2102R Ir B π=μR 1< r <R 2区域： I rH =π2r I H π=2， rIB π=2μR 2< r <R 3区域： )()(22223222R R R r I I rH ---=π )1(22223222R R R r r IH ---π= )1(2222322200R R R r r IH B ---π==μμ r >R 3区域： H = 0，B = 0x d x PO x党的十九届四中全会精神解读1.《中共中央关于坚持和完善中国特色社会主义制度、推进国家治理体系和治理能力现代化若干重大问题的决定》提出，到（），各方面制度更加完善，基本实现国家治理体系和治理能力现代化。

第七章稳恒电流1、在磁感强度为B的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n 与B的夹角为 ，则通过半球面S 的磁通量(取弯面向外为正)为 (A) r 2B ． . (B) 2r 2B ． (C) -r 2B sin ． (D) -r 2B cos ．2、磁场由沿空心长圆筒形导体的均匀分布的电流产生，圆筒半径为R ，x 坐标轴垂直圆筒轴线，原点在中心轴线上．图(A)～(E)哪一条曲线表示B －x 的关系［ ］3、如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I 从a 端流入而从d 端流出，则磁感强度B沿图中闭合路径L 的积分 LlB d 等于(A) I 0 ． (B) I 031． (C) 4/0I ． (D) 3/20I ．4、如图，在一固定的载流大平板附近有一载流小线框能自由转动或平动．线框平面与大平板垂直．大平板的电流与线框中电流方向如图所示，则通电线框的运动情况对着从大平板看是： (A) 靠近大平板． (B) 顺时针转动． (C) 逆时针转动． (D) 离开大平板向外运动．5、在一根通有电流I 的长直导线旁，与之共面地放着一个长、宽各为a 和b 的矩形线框，线框的长边与载流长直导线平行，且二者相距为b ，如图所示．在此情形中，线框内的磁通量 =______________．n B SOB x O R (A) BxO R (B)Bx O R (D) Bx O R (C)BxO R (E)x电流 圆筒II ab c d120°I 1I 2b baI6、如图所示，在真空中有一半圆形闭合线圈，半径为a ，流过稳恒电流I ，则圆心O 处的电流元l I d 所受的安培力Fd 的大小为____，方向________．7、有一根质量为m ，长为l 的直导线，放在磁感强度为 B的均匀磁场中B 的方向在水平面内，导线中电流方向如图所示，当导线所受磁力与重力平衡时，导线中电流I =___________________．8、如图所示，一无限长载流平板宽度为a ，线电流密度(即沿x 方向单位长度上的电流)为，求与平板共面且距平板一边为b的任意点P 的磁感强度．9、一根同轴线由半径为R 1的长导线和套在它外面的内半径为R 2、外半径为R 3的同轴导体圆筒组成．中间充满磁导率为的各向同性均匀非铁磁绝缘材料，如图．传导电流I 沿导线向上流去，由圆筒向下流回，在它们的截面上电流都是均匀分布的．求同轴线内外的磁感强度大小B 的分布．答案：一 选择题1、D2、A3、D4、B5、2ln 20Ia6、a l I 4/d 20 垂直电流元背向半圆弧(即向左)7、)/(lB mgIlI dIBI8、解：利用无限长载流直导线的公式求解． (1) 取离P 点为x 宽度为d x 的无限长载流细条，它的电流x i d d(2) 这载流长条在P 点产生的磁感应强度x i B 2d d 0 xx2d 0 方向垂直纸面向里．(3) 所有载流长条在P 点产生的磁感强度的方向都相同，所以载流平板在P 点产生的磁感强度B B dba bxdx x20b b a x ln 20 方向垂直纸面向里．9、解：由安培环路定理： i I l Hd 0< r <R 1区域： 212/2R Ir rH 212R Ir H， 2102R Ir BR 1< r <R 2区域： I rH 2r I H 2， rIB 2R 2< r <R 3区域： )()(22223222R R R r I I rH )1(22223222R R R r r IH )1(2222322200R R R r r IH B r >R 3区域： H = 0，B = 0x d x PO x。

作业二十五 稳恒磁场（一）１1225-1． 7.210(T)B j −=×GG129.6107.21120(T)B j i −−=×−×G G G25-2．00I 2B Lπ=，方向与水平线成45度角，指向右上方。

25-3.（1）04I 2112(R R R R B μ−=，方向垂直纸面向外。

（2）2221()R 2Im R π=−，方向垂直纸面向内。

25-4．（1）02IB R(2μπ=2−，方向垂直纸面向内。

（2）0062I IB R R(2μμπ=2＋2A m )×610(T)−，方向垂直纸面向内。

25-6.2412.55(T )9.3410(B m −==25-7. ，方向垂直纸面向外。

6.37B =×作业二十六 稳恒磁场（二）26-1. I02μB x π=，Φ=0。

26-2. 222m v e B πΦ=26-3. I l 0μ=B d ⋅∫KK 。

26-4.6()Wb −2.1910Φ=×26-5. 2202200(()2()2I r a )()()r a B a r b a I r μπμπ⎧⎪⎪−⎪=≤⎨−⎪⎪≥⎪⎩r b r b ≤≤ 26-6.解：（1）2211)())r D 00(20(NI B D r r μπ⎧⎪⎪=<⎨⎪>⎪⎩D r D << ；２（2）d d Bh r Φ=B 01d ln 2NIh D ND μπΦΦ=∫Φ= 226-7. 用安培环路定理，可以证明图中B 1＝B 2；用高斯定理，可以证明图中 B ′1＝B ′2。

B 命题得证作业二十七 稳恒磁场(三)27-1. 2R IB M = 方向竖直向上27-2. 02afe Iv πμ=4(/d v m − 27-3．（1）ab 两点间的电势差，b 点电势高。

（2） 1.0710)s ∴=×2835.8410(m )−=×。

第十章 习题9-1 在同一磁感应线上，各点B v的数值是否都相等?为何不把作用于运动电荷的磁力方向定义为磁感应强度B v的方向?解: 在同一磁感应线上，各点B v的数值一般不相等．因为磁场作用于运动电荷的磁力方向不仅与磁感应强度B v的方向有关，而且与电荷速度方向有关，即磁力方向并不是唯一由磁场决定的，所以不把磁力方向定义为B v的方向．题9-2图9-2 (1)在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是平行直线，磁感应强度B v的大小在沿磁感应线和垂直它的方向上是否可能变化(即磁场是否一定是均匀的)? (2)若存在电流，上述结论是否还对?解: (1)不可能变化，即磁场一定是均匀的．如图作闭合回路abcd 可证明21B B r v=∑∫==−=⋅0d 021I bc B da B l B abcdµvv∴ 21B B rv=(2)若存在电流，上述结论不对．如无限大均匀带电平面两侧之磁力线是平行直线，但B v方向相反，即21B B r v≠.9-3 用安培环路定理能否求有限长一段载流直导线周围的磁场?答: 不能，因为有限长载流直导线周围磁场虽然有轴对称性，但不是稳恒电流，安培环路定理并不适用．9-4 在载流长螺线管的情况下，我们导出其内部nI B 0µ=，外面B =0，所以在载流螺线管 外面环绕一周(见题9-4图)的环路积分∫外B L v·d l v =0但从安培环路定理来看，环路L 中有电流I 穿过，环路积分应为∫外B L v·d l v =I 0µ这是为什么?解: 我们导出nl B 0µ=内,0=外B 有一个假设的前提，即每匝电流均垂直于螺线管轴线．这时图中环路L 上就一定没有电流通过，即也是∫∑==⋅LI l B 0d 0µv v外，与∫∫=⋅=⋅Ll l B 0d 0d v v v外是不矛盾的．但这是导线横截面积为零，螺距为零的理想模型．实际上以上假设并不真实存在，所以使得穿过L 的电流为I ，因此实际螺线管若是无限长时，只是外B v 的轴向分量为零，而垂直于轴的圆周方向分量rIB πµ20=⊥,r 为管外一点到螺线管轴的距离．题 9 - 4 图9-5 如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，能否肯定这个区域中没有磁场?如果它发 生偏转能否肯定那个区域中存在着磁场?解：如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，不能肯定这个区域中没有磁场，也可能存在互相垂直的电场和磁场，电子受的电场力与磁场力抵消所致．如果它发生偏转也不能肯定那个区域存在着磁场，因为仅有电场也可以使电子偏转．9-6 已知磁感应强度0.2=B Wb ·m -2的均匀磁场，方向沿x 轴正方向，如题9-6图所示．试求：(1)通过图中abcd 面的磁通量；(2)通过图中befc 面的磁通量；(3)通过图中aefd 面的磁通量．解： 如题9-6图所示题9-6图(1)通过abcd 面积1S 的磁通是24.04.03.00.211=××=⋅=S B vv ΦWb(2)通过befc 面积2S 的磁通量022=⋅=S B vv Φ(3)通过aefd 面积3S 的磁通量24.0545.03.02cos 5.03.0233=×××=θ×××=⋅=S B v v ΦWb (或曰24.0−Wb )题9-7图9-7 如题9-7图所示，AB 、CD 为长直导线，C B )为圆心在O 点的一段圆弧形导线，其半径为R ．若通以电流I ，求O 点的磁感应强度．解：如题9-7图所示，O 点磁场由AB 、C B )、CD 三部分电流产生．其中AB 产生 01=B vCD 产生RIB 1202µ=，方向垂直向里 CD 段产生 231(2)60sin 90(sin 24003−πµ=−πµ=°°R I R I B ，方向⊥向里 ∴)6231(203210ππµ+−=++=R I B B B B ，方向⊥向里． 9-8 在真空中，有两根互相平行的无限长直导线1L 和2L ，相距0.1m ，通有方向相反的电流，1I =20A,2I =10A ，如题9-8图所示．A ，B 两点与导线在同一平面内．这两点与导线2L 的距离均为5.0cm ．试求A ，B 两点处的磁感应强度，以及磁感应强度为零的点的位置．题9-8图解：如题9-8图所示,A B v方向垂直纸面向里42010102.105.02)05.01.0(2−×=×+−=πµπµI I B A T(2)设0=B v在2L 外侧距离2L 为r 处 则02)1.0(220=−+rIr I πµπµ解得 1.0=r m题9-9图9-9 如题9-9图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的A ，B 两点，并在很远处与电源相连．已知圆环的粗细均匀，求环中心O 的磁感应强度．解： 如题9-9图所示，圆心O 点磁场由直电流∞A 和∞B 及两段圆弧上电流1I 与2I 所产生，但∞A 和∞B 在O 点产生的磁场为零。

大连理工大学大学物理作业及答案详解作业1 （静电场一）1．关于电场强度定义式，下列说法中哪个是正确的？[ ] A ．场强E 的大小与试探电荷0q 的大小成反比。

B ．对场中某点，试探电荷受力F 与0q 的比值不因0q 而变。

C ．试探电荷受力F 的方向就是场强E 的方向。

D ．若场中某点不放试探电荷0q ，则0F =，从而0E =。

答案： 【B 】[解]定义。

场强的大小只与产生电场的电荷以及场点有关，与试验电荷无关，A 错；如果试验电荷是负电荷，则试验电荷受的库仑力的方向与电场强度方向相反，C 错；电荷产生的电场强度是一种客观存在的物质，不因试验电荷的有无而改变，D 错；试验电荷所受的库仑力与试验电荷的比值就是电场强度，与试验电荷无关，B 正确。

2．一个质子，在电场力作用下从A 点经C 点运动到B 点，其运动轨迹如图所示，已知质点运动的速率是递增的，下面关于C 点场强方向的四个图示哪个正确？[ ]答案： 【D 】[解]a m E q=，质子带正电且沿曲线作加速运动，有向心加速度和切线加速度。

存在向心加速度，即有向心力，指向运动曲线弯屈的方向，因此质子受到的库仑力有指向曲线弯屈方向的分量，而库仑力与电场强度方向平行（相同或相反），因此A 和B 错；质子沿曲线ACB 运动，而且是加速运动，所以质子受到的库仑力还有一个沿ACB 方向的分量（在C 点是沿右上方），而质子带正电荷，库仑力与电场强度方向相同，所以，C 错，D 正确。

3．带电量均为q +的两个点电荷分别位于X 轴上的a +和a -位置，如图所示，则Y 轴上各点电场强度的表示式为E = ，场强最大值的位置在y = 。

答案：j y a qyE 23220)(2+=πε，2/a y ±= [解]21E E += )(422021y a qE E +==πε关于y 轴对称：θcos 2,01E E E y x ==y a qyE y 23220)(2+==∴πε沿y 轴正向的场强最大处0=dydEy y a y y a dy dE 2)(23)(25222322⨯+-+∝-- 2/a y = 2/a y ±=处电场最强。

稳恒磁场习题答案稳恒磁场习题答案磁场是物理学中一个重要的概念，它在我们日常生活中扮演着重要的角色。

稳恒磁场习题是物理学中常见的练习题，通过解答这些习题，我们可以更好地理解磁场的性质和应用。

下面是一些常见的稳恒磁场习题及其答案，希望对大家的学习有所帮助。

1. 一根长直导线产生的磁场强度与距离的关系是怎样的？答：根据安培定律，长直导线产生的磁场强度与距离成反比关系。

即磁场强度随着距离的增加而减小。

2. 一根长直导线中心点的磁场强度为B，如果将导线弯成一个半径为r的圆环，中心点的磁场强度会发生怎样的变化？答：当将导线弯成一个半径为r的圆环后，中心点的磁场强度会变为零。

这是因为在圆环的中心点，由于对称性的原因，导线上的每一段磁场强度都会相互抵消，最终导致中心点的磁场强度为零。

3. 一个平面线圈中心的磁场强度与电流的关系是怎样的？答：根据比奥-萨伐尔定律，平面线圈中心的磁场强度与电流成正比关系。

即磁场强度随着电流的增加而增加。

4. 一个平面线圈中心的磁场强度与线圈的面积的关系是怎样的？答：一个平面线圈中心的磁场强度与线圈的面积成正比关系。

即磁场强度随着线圈的面积的增加而增加。

5. 一个平面线圈中心的磁场强度与距离的关系是怎样的？答：一个平面线圈中心的磁场强度与距离成反比关系。

即磁场强度随着距离的增加而减小。

6. 一个匀强磁场中，一个带电粒子的运动轨迹是怎样的？答：在一个匀强磁场中，一个带电粒子的运动轨迹是一个半径为r的圆。

这是因为带电粒子在匀强磁场中受到洛伦兹力的作用，该力垂直于带电粒子的速度和磁场方向，导致粒子做圆周运动。

7. 在一个匀强磁场中，一个带电粒子的运动速度对轨道半径的影响是怎样的？答：在一个匀强磁场中，一个带电粒子的运动速度对轨道半径没有影响。

这是因为带电粒子的运动速度只会影响圆周运动的周期，而不会影响圆周运动的半径。

8. 一个匀强磁场中，一个带电粒子的运动轨迹会受到哪些因素的影响？答：一个匀强磁场中，一个带电粒子的运动轨迹受到带电粒子的电荷量、质量、速度以及磁场的强度和方向的影响。

稳恒磁场一.选择题1. 参考答案A 。

考查点: 电流延长线上B=0，环型电流B=0(参考解答题1)。

2. 参考答案A 。

考查点：有限长直导线在周围空间产生的磁感强度。

电流延长线上B=03. 参考答案C 。

考查点：无限长电流在空间中某点磁感应强度，圆形电流在圆心磁感应强度。

4. 参考答案C 。

考查点：将无限大电流视为宽为dx 的无限长电流。

002()2()dI Idx dB x b a x b μμππ==++ 故000ln 2()2a Idx I a bB a x b a bμμππ+==+⎰5. 参考答案A 。

考查点：电流延长线上B=0，环型电流B=0(参考解答题1)。

6. 参考答案B 。

可分别用右手定则标出各区域磁感应强度方向即可判断哪个区域磁感应强度最大，从而磁通量最大。

7. 参考答案D 。

对半球面，磁感应线穿出，故磁通量为负。

且大小cos B S BS θΦ== 8. 参考答案C 。

安培环路定理理解 9. 参考答案C 。

安培环路定理理解 10. 参考答案 C 。

安培环路定理理解11. 参考答案 C 。

洛伦兹力不做功，只改变运动方向。

12. 参考答案B 。

霍尔电势差的计算公式。

13. 参考答案 B 。

分别对 ab ，bc ，cd ，da 边用右手定则(dF Idl B =⨯)可判断各边受力方向。

14. 参考答案A 。

000100020003237()124432()222215()3244F a a a F a a a F a a a μμμπππμμμπππμμμπππ⎧=+⨯=⎪⎪⎪=-⨯=⎨⎪⎪=+⨯=⎪⎩，设距离都是a.15. 参考答案C 。

磁介质的定义理解。

二.填空题1. B =0122I R μπ⨯(半无限长导线产生磁感应强度). 2.0Ilπ、 0 3. 01012,(),0I I I μμ-+（安培环路定理）4.00()44IIj k RRμμπ+-（半圆形电流在圆心产生的磁感应强度，半无限长在周围空间产生磁感应强度）5. F =660.510100.5100.40.200i j kev B e k ⨯=⨯=-⨯-6. IB a ．7. 1/4 （M =Is ）8. 铁磁质、顺磁质、抗磁质三.计算题1．解：设两段载流导线的电阻分别为R 1和R 2，则通过这两段载流导线的电流分别为 2121R R R I I +=，2112R R R II +=两段载流导线的电流在Oπθμπθμ2222121201101R R R R I R I B +== πθμπθμ2222221102202R R R R I R I B +==根据电阻定律S r S l R θρρ==可知 2121θθ=R R 所以 21B B = 两段载流导线在O 点处的磁感强度为 120B B -=(考点：环形电流在圆心产生的磁感应强度，有限长电流在延长线上磁感应强度。