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○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前沪教版2018--2019学年度第二学期七年级期末考试数学试卷题号 一 二 三 总分 得分注意事项：1．做卷时间100分钟，满分120分 2．做题要仔细，不要漏做 评卷人 得分一、单选题(计30分）1．（本题3分）计算9的结果是( ) A ．3 B ．3± C ．3- D ．92．（本题3分）在实数－3、0，π、3中，最大的实数是（ ） A ．－3 B ．0 C ．π D ．33．（本题3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边 OA 、 OB 上分别取OM=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 M 、N 重合，过角尺顶点 C 作射线 OC ．由此．．作法便可得△MOC ≌△NOC ，其依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS 4．（本题3分）若实数x 、y 满足+(y-8)2=0，则以x 、y 的值为两边长的等腰三角形的周长是( )A ．18B ．21C ．18或24D ．18或215．（本题3分）∠AOB 的平分线上一点P 到OA 的距离为6，Q 是OB 上任一点，则 ( )○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A ．PQ>6B ．PQ≥6C ．PQ<6D ．PQ≤66．（本题3分）已知a ∥b ，某学生将一直角三角板放置如图所示，如果∠1=35°，那么∠2的度数为（ ）A ．35°B ．55°C ．56°D ．65°7．（本题3分）若等腰三角形的周长为16cm ，其中一边长为4cm ，则该等腰三角形的底边为（ ）A ．4cmB ．6cmC ．4cm 或8cmD ．8cm8．（本题3分）如果P （a-1，a+2）在x 轴上，那么点P 的坐标是（ ） A ．（-3，0） B ．（0，3） C ．（0，-3） D ．（3，0） 9．（本题3分）如图,直线a 、b 相交,∠1=130°,则∠2+∠3=( )A ．50°B ．100°C ．130° C.180°10．（本题3分）用直尺和圆规作一个角的平分线如示意图所示,能说明∠AOC=∠BOC 的依据是（ ）A ．角平分线上的点到角两边距离相等B ．ASAC ．SSSD ．AAS○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………11．（本题4分）的平方根是_____；的绝对值是_____．12．（本题4分）等腰三角形的一边长为7cm ，另一边长为3cm,那么这个等腰三角形的周长为________cm.13．（本题4分）计算：|﹣7|++= ．14．（本题4分）如图，直线，直线EF 与AB 、CD 相交于点E 、F ，的平分线EN 与CD 相交于点若，则_____．15．（本题4分）如图，∠ABC =∠DAB ，若以“SAS ”为依据，使△ABC ≌△BAD ，还要添加的条件是____________；（用图中字母表示）16．（本题4分）如图，若AB ∥CD ，∠1＝65°，则∠2的度数为____°．17．（本题4分）一个正三角形和一副三角板（分别含30°和45°）摆放成如图所示的位置，且AB ∥CD ．则∠1＋∠2＝__________．18．（本题4分）如图，在中，AD 是高，AE 是角平分线，若，，○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………评卷人 得分三、解答题（计58分）19．（本题7分）计算|﹣5|+327﹣（13）﹣1．20．（本题7分）计算：．21．（本题7分）尺规作图：已知∠α，线段a, b（1）求作：△ABC，使∠A=∠α, AB=a,AC=b。
2018-2019学年上海市闵行区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.设某数为m，则代数式表示（）A. 某数的3倍的平方减去5除以2B. 某数平方的3倍与5的差的一半C. 某数的3倍减5的一半D. 某数与5的差的3倍除以2.如果将分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A. 不变B. 扩大到原来的9倍C. 缩小到原来的D. 扩大到原来的3倍3.（）0的值是（）A. 0B. 1C.D. 以上都不是4.数学课上老师出了一道因式分解的思考题，题意是x2+2mx+16能在有理数的范围内因式分解，则整数m的值有几个．小军和小华为此争论不休，请你判断整数m的值有几个？（）A. 4B. 5C. 6D. 85.如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影凃在图中标有数字（）的格子内．A. 1B. 2C. 3D. 46.如图，五角星绕着它的旋转中心旋转，使得△ABC与△DEF重合，那么旋转角的度数至少为（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）7.计算：（a3）2=______．8.已知单项式与单项式3a2b m-2是同类项，则m+n=______．9.计算：（-12x2y3z+3xy2）÷（-3xy2）=______．10.因式分解：2x2-18=______．11.因式分解：9a2-12a+4=______．12.在分式，，，，中，最简分式有______个．13.方程如果有增根，那么增根一定是______．14.将代数式3x-2y3化为只含有正整数指数幂的形式是______．15.用科学记数法表示：-0.000321=______．16.等边三角形有______条对称轴．17.如图，三角形ABC三边的长分别为AB=m2-n2，AC=2mn，BC=m2+n2，其中m、n都是正整数．以AB、AC、BC为边分别向外画正方形，面积分别为S1、S2、S3，那么S1、S2、S3之间的数量关系为______．18.如图，将三角形AOC绕点O顺时针旋转120°得三角形BOD，已知OA=4，OC=1，那么图中阴影部分的面积为______．（结果保留π）三、计算题（本大题共5小题，共30.0分）19.计算：（m+3n）（3m-n）-2（m-n）2．20.计算：（x-1-y-1）÷（x-2-y-2）．21.因式分解：x3+x2y-xy2-y3．22.解方程：．23.先化简，再求值：•（1+）÷，其中m=2019．四、解答题（本大题共5小题，共34.0分）24.分解因式：（x2-x）2+（x2-x）-6．25.在图中网格上按要求画出图形，并回答问题：（1）如果将三角形ABC平移，使得点A平移到图中点D位置，点B、点C的对应点分别为点E、点F，请画出三角形DEF；（2）画出三角形ABC关于点D成中心对称的三角形A1B1C1；（3）三角形DEF与三角形A1B1C1______（填“是”或“否”）关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点O．26.依法纳税是每个公民应尽的义务．新税法规定：居民个人的综合所得，以每一纳税月收入减去费用5000元以及专项扣除、专项附加扣除和依法确定的其它扣除后的余额，为个人应纳税所得额．已知李先生某月的个人应纳税所得额比张先生的多1500元，个人所得税税率相同情况下，李先生的个人所得税税额为76.5元，而张先生的个人所得税税额为31.5元．求李先生和张先生应纳税所得额分别为多少元．（个人所得税税率=个人所得税税额）应纳税所得额27.阅读材料：已知，求的值解：由得，=3，则有x+=3，由此可得，=x2+=（x+）2-2=32-2=7；所以，．请理解上述材料后求：已知=a，用a的代数式表示的值．28.如图，已知一张长方形纸片，AB=CD=a，AD=BC=b（a＜b＜2a）．将这张纸片沿着过点A的折痕翻折，使点B落在AD边上的点F，折痕交BC于点E，将折叠后的纸片再次沿着另一条过点A的折痕翻折，点E恰好与点D重合，此时折痕交DC于点G．（1）在图中确定点F、点E和点G的位置；（2）连接AE，则∠EAB=______°；（3）用含有a、b的代数式表示线段DG的长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵设某数为m，代数式表示：某数平方的3倍与5的差的一半．故选：B．根据代数式的性质得出代数式的意义．此题主要考查了代数式的意义，根据已知得出代数式的意义是考查重点．2.【答案】D【解析】解：∵=，∴扩大到原来的3倍，故选：D．将分式中的x、y分别用3x、3y代替，然后利用分式的基本性质化简即可．本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．3.【答案】B【解析】解：（）0=1．故选：B．直接利用零指数幂的性质计算得出答案．此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握相关定义是解题关键．4.【答案】A【解析】解：∵4×4=16，（-4）×（-4）=16，2×8=16，（-2）×（-8）=16，1×16=16，（-1）×（-16）=16，∴4+4=2m，-4+-4=2m，2+8=2m，-2-8=2m，1+16=2m，-1-16=2m，分别解得：m=4，-4，5，-5，8.5，-8.5；∴整数m的值有4个，故选：A．根据把16分解成两个因数的积，2m等于这两个因数的和，分别分析得出即可．此题主要考查了十字相乘法分解因式，对常数16的正确分解是解题的关键．5.【答案】C【解析】解：如图所示，把阴影凃在图中标有数字3的格子内所组成的图形是轴对称图形，故选：C．从阴影部分图形的各顶点向虚线作垂线并延长相同的距离找对应点，然后顺次连接各点可得答案．本题考查的是作简单平面图形轴对称后的图形，其依据是轴对称的性质，基本作法：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．6.【答案】D【解析】解：五角星的五个角可组成正五边形，而正五边形的中心角为=72°，所以五角星绕着它的旋转中心至少顺时针旋转2个72°，使得△ABC与△DEF 重合．故选：D．由于五角星的五个角可组成正五边形，根据正五边形的性质得到正五边形的中心角为72°，然后可判断要使△ABC与△DEF重合，旋转角的度数至少为2个72°．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正五边形的性质．7.【答案】a6【解析】解：（a3）2=a6．故答案为：a6．按照幂的乘方法则：底数不变，指数相乘计算．即（a m）n=a mn（m，n是正整数）本题考查了幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（a m）n=a mn（m，n是正整数），牢记法则是关键．8.【答案】6【解析】解：∵单项式与单项式3a2b m-2是同类项，∴n+1=2，m-2=3，解得：n=1，m=5，m+n=5+1=6．故答案为：6．根据同类项的概念求解．本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．9.【答案】4xyz-1【解析】解：原式=4xyz-1故答案为：4xyz-1．根据整式的除法法则即可求出答案．本题考查整式的除法，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．10.【答案】2（x+3）（x-3）【解析】解：2x2-18=2（x2-9）=2（x+3）（x-3），故答案为：2（x+3）（x-3）．提公因式2，再运用平方差公式因式分解．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．11.【答案】（3a-2）2【解析】解：9a2-12a+4=（3a-2）2．直接利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．12.【答案】1【解析】解：==，是最简分式，==m-n，==，==-1，所以最简分式只有1个，故答案为：1．根据最简分式的定义对各个分式逐一判断即可得．本题考查了最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．本题的关键是找出分子分母的公因式．13.【答案】x=1【解析】解：去分母得m=1+2（x-1），整理得m=2x-1，∵方程有增根，∴x-1=0，即x=1，∴m=2×1-1=1，即m=1时，分式方程有增根，增根为x=1．故答案为x=1．先把方程两边同乘以x-1得到m=1+2（x-1），整理得m=2x-1，又方程如果有增根，增根只能为x=1，然后把x=1代入m=2x-1，可解得m=1，所以当m=1时，分式方程有增根，增根为x=1．本题考查了分式方程的增根：把分式方程化为整式方程，解整式方程，若整式方程的解使分式方程左右两边不成立（或分母为0），那么这个未知数的值叫分式方程的增根．14.【答案】【解析】解：3x-2y3=3××y3=，故答案为：．依据负整数指数幂的法则进行计算即可．本题主要考查了负整数指数幂，解题时注意：a-p=．15.【答案】-3.21×10-4【解析】解：-0.000321=-3.21×10-4．故答案为：-3.21×10-4．绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16.【答案】3【解析】解：等边三角形有3条对称轴．故答案为：3．轴对称就是一个图形的一部分，沿着一条直线对折，能够和另一部分重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴，依据定义即可求解．正确理解轴对称图形的定义是解决本题的关键，本题是一个基础题．17.【答案】S1+S2=S3【解析】解：∵AB=m2-n2，AC=2mn，BC=m2+n2，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形，设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，∴S1=c2，S2=b2，S3=a2，∵△ABC是直角三角形，∴b2+c2=a2，即S1+S2=S3．故答案为：S1+S2=S3．首先利用勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，再分别用a、b、c表示S1、S2、S3的值，由勾股定理即可得出S1、S2、S3之间的数量关系．本题考查了勾股定理以及其逆定理的运用和正方形面积的应用，注意：分别以直角三角形的边作相同的图形，则两个小图形的面积等于大图形的面积．18.【答案】5π【解析】解：∵△AOC≌△BOD∴阴影部分的面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积=-=5π，故答案为5π．根据旋转的性质可以得到阴影部分的面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积，利用扇形的面积公式即可求解．本题考查了旋转的性质以及扇形的面积公式，正确理解：阴影部分的面积=扇形OAB的面积-扇形OCD的面积是解题关键．19.【答案】解：原式=3m2+8mn-3n2-2（m2-2mn+n2）=3m2+8mn-3n2-2m2+4mn-2n2=m2+12mn-5n2.【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．20.【答案】解：（x-1-y-1）÷（x-2-y-2）．=．=．=．=．【解析】先将负整数指数化为正整数指数，即分式形式，再通分相除，利用平方差公式分解，约分后可得到结果．此题考查了分式的混合运算和负整数指数幂，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式．21.【答案】解：原式=（x3+x2y）-（xy2+y3）=x2（x+y）-y2（x+y）=（x+y）2（x-y）．【解析】原式第一、二项结合，三、四项结合，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了因式分解-分组分解法，用分组分解法进行因式分解的难点是采用两两分组还是三一分组．22.【答案】解：方程两边同乘以2（3x-1），得：-2+3x-1=3，解得：x=2，检验：x=2时，2（3x-1）≠0．所以x=2是原方程的解．【解析】本题考查解分式方程的能力，因为6x-2=2（3x-1），且1-3x=-（3x-1），所以可确定方程最简公分母为2（3x-1），然后方程两边乘以最简公分母化为整式方程求解．此题考查分式方程的解．解分式方程时先确定准确的最简公分母，在去分母时方程两边都乘以最简公分母，而后移项、合并求解；最后一步一定要进行检验，这也是容易忘却的一步．23.【答案】解：原式=••=••=，当m=2019时，原式==．【解析】首先计算括号内的分式，把除法转化成乘法运算，然后进行分式的乘法运算即可化简，然后把m=2019代入计算即可求解．本题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．24.【答案】解：原式=（x2-x+3）（x2-x-2）=（x2-x+3）（x+1）（x-2）．【解析】直接利用十字相乘法分解因式得出答案．此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．25.【答案】是【解析】解：（1）如图所示，△DEF即为所求．（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；（3）如图所示，△DEF与△A1B1C1是关于点O成中心对称，故答案为：是．（1）由题意得出，需将点B与点C先向左平移3个单位，再向下平移1个单位，据此可得；（2）分别作出三顶点分别关于点D的对称点，再首尾顺次连接可得；（3）连接两组对应点即可得．本题主要考查作图-旋转变换和平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换和平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．26.【答案】解：设张先生应纳税所得额为x元，则李先生应纳税所得额为（x+1500）元．依题意得，=，解得x=1050，经检验：x=1050是原方程的根且符合题意，当x=1050时，x+1500=2550（元），答：李先生和张先生的应纳税所得额分别为2550元、1050元．【解析】设张先生应纳税所得额为x元，则李先生应纳税所得额为（x+1500）元，二人纳税的税率用x表示出来，根据税率相同列出方程能，解方程即可．本题考查了分式方程的应用，同时考查了学生对税率概念的理解，根据税率相同找等量关系是解题的关键．27.【答案】解：由=a，可得=，则有x+=-1，由此可得，=x2++1=-2+1=-1=-1=，所以，=．【解析】由=a，可得=，进而得到x+=-1，再根据=x2++1=-2+1=-1，整体代入即可得到的值．本题主要考查了分式的值，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．28.【答案】45【解析】解：（1）点F、点E和点G的位置如图所示；（2）由折叠的性质得：∠DAE=∠EAB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=90°，∴∠EAB=45°，故答案为：45；（3）由折叠的性质得：DG=EG，∵∠ABE=90°，∠EAB=45°，∴∠AEB=45°，∴BE=AB=a，∴CE=b-a，设CG=x，则DG=EG=a-x，在Rt△CEG中，CG2+CE2=EG2，即x2+（b-a）2=（a-x）2，解得：x=，∴DG=a-x=a-=a-b+．（1）根据题意作出图形即可；（2）由折叠的性质得到∠DAE=∠EAB，根据矩形的性质得到∠BAD=∠DAE+∠EAB=90°，根据等腰直角三角形的性质得到结论；（3）由折叠的性质得到DG=EG，设CG=x，则DG=EG=a-x，根据勾股定理列方程即可得到结论．本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，正确的作出图形是解题的关键．。
上海市杨浦区2018-2019学年七年级下学期期末数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题2分，满分28分）1.若x3=8，则x=___．【答案】2【解析】试题分析：根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的一个立方根：∵23=8，∴8的立方根是2．2.1的四次方根是___________．【答案】±1【解析】【分析】根据(±1)4=1，即可得到答案．【详解】∵(±1)4=1，∴1的四次方根是：±1．故答案是：±1．【点睛】本题主要考查四次方根的意义，掌握四次方运算与开四次方运算是互逆运算，是解题的关键．3.计算：2327= __________．【答案】9【解析】【分析】根据分数指数幂运算法则，即可求解．【详解】2232739 ====．故答案是：9．【点睛】本题在主要考查分数指数幂的运算法则，掌握运算法则是解题的关键．4.用计算器比较大小：－π－．（在横线上填写“＞”、“＜”或“=”）【解析】【分析】求出π和10的近似值，根据两负数比较法则比较即可． 【详解】解：-π=-3.142，-10=-3.162，∴-π＞-10，故答案为＞．【点睛】本题考查了对无理数的大小比较的应用，负数的比较法则：先求出每个负数的绝对值，其绝对值大的反而小．5.如图，2||a b b --=_________ ．【答案】a【解析】【分析】根据求绝对值法则和二次根式的性质，即可求解． 【详解】由数轴可知：0b a b a <<>，， ∴0a b ->，∴原式=a b b --=()a b b ---=a ．故答案是：a ．【点睛】本题主要考查求绝对值法则和二次根式的性质，掌握求绝对值法则和二次根式的性质，是解题的关键．6.623____________．【答案】62【分析】根据二次根式的乘法运算法则，即可求解．【详解】原式=2=故答案是：【点睛】本题主要考查二次根式的乘法运算法则，掌握二次根式的乘法运算法则，是解题的关键． 7.上海迪士尼乐园是中国大陆首座迪士尼乐园，2016年6月16日开园，其总面积约为83.9010⨯平方米，这个近似数有________个有效数字．【答案】3【解析】【分析】根据近似数的有效数字的定义，即可得到答案【详解】∵83.9010⨯的有效数字为：3、9、0，∴近似数83.9010⨯有3个有效数字．故答案是：3．【点睛】本题主要考查近似数的有效数字，掌握“从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字，用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a 有关，与10的多少次方无关”是解题的关键． 8.在平面直角坐标系中，点A （2，1）关于x 轴对称的点的坐标是_____．【答案】（2，﹣1）【解析】【分析】平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于x 轴的对称点的坐标是（x ，﹣y ），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于x 轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．【详解】解：点（2，1）关于x 轴对称的点的坐标是（2，﹣1），故答案为（2，﹣1）．【点睛】熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特点是本题的解题关键. 关于x 轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数．关于y 轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．9.在平面直角坐标系中，经过点Q（1，-5）且垂直于y轴的直线可以表示为直线_______________．y=-【答案】5【解析】【分析】根据经过点Q（1，-5）且垂直于y轴的直线上任意点的纵坐标都为-5，即可得到答案．y=-．【详解】由题意得：经过点Q(1，-5)且垂直于y轴的直线可以表示为:直线5y=-．故答案是：5【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，与坐标轴平行的直线的解析式，掌握与x轴平行的直线解析式为y=a（a为常数），是解题的关键．10.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，已知∠COE＝65°，则∠BOD＝________°.【答案】50【解析】【分析】首先根据角平分线定义可得∠BOC=2∠COE，再根据邻补角互补可得∠AOC的度数，由对顶角相等可得答案．【详解】∵OE平分∠BOC，∴∠BOC=2∠COE=65°×2=130°，∴∠AOC=180°-130°=50°，∴∠BOD=50°，故答案为50．【点睛】本题考查了对顶角性质、角平分线性质，以及邻补角，关键是掌握角平分线把这个角分成相等的两个角．∠=︒，则2∠= ______︒11.如图，直线a、b被直线c所载，a//b，已知160【答案】120【解析】【分析】由a ∥b ，得3160∠=∠=︒，进而即可求解．【详解】∵a ∥b ，160∠=︒，∴3160∠=∠=︒，∴21801∠=︒-∠18060120=︒-︒=︒．故答案是：120【点睛】本题主要考查平行线的性质定理和平角的定义，掌握两直线平行，同位角相等，是解题的关键． 12.如图，如果∠________＝∠________，那么根据____________可得AD ∥BC .(写出一个正确的就可以)【答案】 (1). 5 (2). B (3). 同位角相等，两直线平行（答案不唯一）【解析】【分析】根据平行线的判定方法解答即可．【详解】如果∠5=∠B ，那么根据（同位角相等，两直线平行）可得AD ∥BC ，或：如果∠1=∠3，那么根据（内错角相等，两直线平行）可得AD ∥BC ．故答案为5，B ，同位角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．13.如图，已知在ABC ∆中，AB=AC ，点D 在边BC 上，要使BD=CD ，还需添加一个条件，这个条件是_____________________ ．（只需填上一个正确的条件）【答案】AD ⊥BC【解析】【分析】根据等腰三角形“三线合一”，即可得到答案．【详解】∵在ABC ∆中，AB=AC ，AD BC ⊥，BD CD ∴=．故答案为：AD BC ⊥．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形“三线合一”，是解题的关键．14.在△ABC 中，AB =AC ，把△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕交AB 于点M ，交BC 于点N ．如果△CAN 是等腰三角形，则∠B 的度数为___________． 【答案】或．【解析】【详解】MN 是AB 的中垂线，则△ABN 是等腰三角形，且NA=NB ，即可得到∠B=∠BAN=∠C ．然后对△ANC 中的边进行讨论，然后在△ABC 中，利用三角形内角和定理即可求得∠B 的度数．解：∵把△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕交AB 于点M ，交BC 于点N ，∴MN 是AB 的中垂线．∴NB=NA ．∴∠B=∠BAN ，∵AB=AC∴∠B=∠C ．设∠B=x°，则∠C=∠BAN=x°．1）当AN=NC 时，∠CAN=∠C=x°．则在△ABC 中，根据三角形内角和定理可得：4x=180，解得：x=45°则∠B=45°；2）当AN=AC 时，∠ANC=∠C=x°，而∠ANC=∠B+∠BAN ，故此时不成立；3）当CA=CN 时，∠NAC=∠ANC=180x 2-． 在△ABC 中，根据三角形内角和定理得到：x+x+x+180x 2-=180， 解得：x=36°．故∠B 的度数为 45°或36°．二、选择题（本大题共6题，每小题2分，满分12分）15.在0、2212 3.14160.2380.373773777373π-g g L 、、、、、（它的位数无限且相邻两个“3”之间“7”的个数依次加1个），这十个数中，无理数的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】D【解析】【分析】根据无理数的定义，即可得到答案【详解】∵0、2212 3.14160.23873-g g 、、、、0.3737737773πL 、（它的位数无限且相邻两个“3”之间“7”的个数依次加1个）是无理数，∴无理数的个数有4个．故选D ．【点睛】本题主要考查无理数的定义，掌握无限不循环小数是无理数，是解题的关键．16.下列运算中，正确的是（ ）A. 325+=B. 2(32)1-=C. 2(2)525-⨯=-D. (3)(5)35-⨯-=⨯【答案】D【解析】【分析】 根据二次根式的性质以及二次根式的运算法则，即可得到答案．【详解】∵32与不是同类二次根式，不能合并，∴A 错误；∵2(32)-=32322526-⨯⨯+=-，∴B 错误；∵2(2)525-⨯=，∴C 错误；∵(3)(5)3535-⨯-=⨯=⨯；∴D 正确．故选D.【点睛】本题主要考查二次根式的性质以及二次根式的运算法则，掌握二次根式的性质以及二次根式的运算法则，是解题的关键．17.如图，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，且AD BC ⊥于点D ，35B ∠=︒，那么下列说法中错误的是（ ）A. 直线AB 与直线BC 的夹角为35︒B. 直线AC 与直线AD 的夹角为55︒C. 点C 到直线AD 的距离是线段CD 的长D. 点B 到直线AC 的距离是线段AB 的长【答案】B【解析】【分析】根据点到直线的距离概念与两直线的夹角概念，即可得到答案．【详解】∵35B ∠=︒，∴直线AB 与BC 的夹角为35︒，∴A 不符合题意；∵90BAC ∠=︒，且AD BC ⊥，∴35CAD B ∠=∠=︒，即：直线AC 与AD 夹角为35︒，∴B 符合题意；∵点C 到直线AD 的距离是线段CD 的长，∴C 不符合题意；∵点B 到直线AC 的距离是线段AB 的长，∴D 不符合题意；故选B ．【点睛】本题主要点到直线的距离概念与两直线的夹角概念，掌握点到直线的距离概念是解题的关键． 18.下列说法中，正确的有（ ）①如果两条直线被第三条直线所载，那么内错角相等；②经过直线外的一点，有且只有一条直线与已知直线平行；③联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；④如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质定理，平行线公理，垂线段的性质定理，对顶角的定义，即可得到答案．【详解】∵两直线平行，内错角相等，∴①错误；∵经过直线外的一点，有且只有一条直线与已知直线平行，∴②正确；∵联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，∴③正确；∵如果两个角相等，这两个角不一定是对顶角，还要强调位置关系，∴④错误；故选C．【点睛】本题主要考查平行线的性质定理，平行线公理，垂线段的性质定理，对顶角的定义，掌握上述的定理和性质是解题的关键．19.下列长度的三根木棒，不能构成三角形框架的是（）A. 7cm，10cm，4cmB. 5cm，7cm，11cmC. 5cm，7cm，10cmD. 5cm，10cm，15cm【答案】D【解析】【分析】根据三角形的三边长关系，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】∵4+7>10，∴7cm，10cm，4cm的木棒能构成三角形；∵5+7>11，5cm，7cm，11cm的木棒能构成三角形；∵5+7>10，∴5cm，7cm，10cm的木棒能构成三角形；∵5+10=15，∴5cm，10cm，15cm的木棒不能构成三角形．故选D．【点睛】本题主要考查三角形的三边长关系，掌握三角形任意两边之和大于第三边，是解题的关键．20.在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中，找出格点C使△ABC的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C的个数是（）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】A【解析】 如图所示：满足条件的C 点有5个．故选A ．三、简答题（本大题共6题，每小题5分，满分30分）21.22233321312(8)64-+--- 【答案】14-． 【解析】【分析】根据立方根和算术平方根的定义，即可求解．【详解】原式33312525464-+ =5544-+- =14-． 【点睛】本题主要考查立方根与算术平方根的混合运算，掌握立方根和算术平方根的定义是解题的关键． 22.计算：302(323)33(52)--； 【答案】33．【解析】【分析】根据实数的混合运算法则，即可求解．【详解】原式33231-+-21-+=3．【点睛】本题主要考查实数的混合运算法则，掌握分数指数幂与零次幂的性质，是解题的关键． 23.利用幂的运算性质 计算：【答案】6．【解析】【分析】根据同底数幂的运算法则，即可求解．【详解】原式=1113623222⨯⨯⨯ =11123632++⨯=32⨯=6．【点睛】本题主要考查同底数幂的运算法则以及分数指数幂的性质，掌握“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”是解题的关键．24.如图，点A 、B 、C 和点D 、E 、F 分别在同一直线上，A F ∠=∠，C D ∠=∠，试说明αβ∠∠与相等的理由．解：因为A F ∠=∠（已知）所以DF//AC （ ）所以D DBA ∠=∠（ ）又因为C D ∠=∠（已知），所以C DBA ∠=∠．所以 // ；所以____α∠=∠；又_____β∠=∠；所以αβ∠=∠．【答案】见解析．【解析】【分析】根据平行线的性质和判定定理，即可得到答案．【详解】因为A F ∠=∠（已知）所以DF//AC （ 内错角相等，两直线平行． ）所以D DBA ∠=∠（ 两直线平行，内错角相等 ）又因为C D ∠=∠（已知），所以C DBA ∠=∠．所以 DB // CE ；所以__2α∠=∠；又__2_β∠=∠；所以αβ∠=∠．【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定定理，掌握内错角相等，两直线平行和两直线平行，内错角相等，是解题的关键．25.如图，在'''ABC A B C ∆∆和中，已知'A A ∠=∠，'B B ∠=∠，''AB A B =，试把下面运用“叠合法”说明ABC ∆和'''A B C ∆全等的过程补充完整：说理过程：把ABC ∆放到'''A B C ∆上，使点A 与点'A 重合，因为 ，所以可以使 ，并使点C 和'C 在AB （''A B ）同一侧，这时点A 与'A 重合，点B 与'B 重合，由于 ，因此， ；由于 ，因此， ；于是点C （射线AC 与BC 的交点）与点'C （射线''A C 与''B C 的交点）重合，这样 ．【答案】见解析．【解析】【分析】根据“叠合法”说明两三角形全等即可．【详解】说理过程：把ABC ∆放到'''A B C ∆上，使点A 与点'A 重合，因为''AB A B =，所以可以使AB 与''A B 重合，并使点C 和'C 在AB （''A B ）同一侧，这时点A 与'A 重合，点B 与'B 重合，由于'A A ∠=∠，因此， 射线AC 与射线''A C 叠合 ；由于 B B'∠=∠，因此，射线BC 与射线''B C 叠合；于是点C （射线AC 与BC 的交点）与点'C （射线''A C 与''B C 的交点）重合，这样'''ABC A B C ∆∆与重合，即'''ABC A B C ∆∆与全等．【点睛】本题主要考查三角形全等的定义，掌握“叠合法”说明三角形全等，是解题的关键．26.如图，在ABC ∆中，按以下步骤作图：①以点B 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，以点C 为圆心，同样长为半径作弧，两弧分别相交于点M 、N ；②作直线MN 分别交AB 、BC 于点D 、E ，连接CD ．则直线MN 和BC 的关系是 ．若CD=CA ，50A ∠=︒，求ACB ∠的度数．【答案】直线MN 垂直平分BC ；105°．【解析】【分析】根据尺规作图，可得直线MN 和BC 的关系，根据中垂线的性质定理和三角形外角的性质，即可求解.【详解】根据尺规作图，可知：直线MN 垂直平分BC ，故答案是：：直线MN 垂直平分BC ；∵CA=CD ，∴50CDA A ∠=∠=︒，∴80ACD ∠=︒，∵直线MN 垂直平分BC ，∴DB=DC ，∴B DCB ∠=∠，又∵50CDA B DCB ∠=∠+∠=︒，∴25DCB ∠=︒，∴8025105ACB ∠=︒+︒=︒．【点睛】本题主要考查线段的垂直平分线的尺规作图以及垂直平分线的性质和三角形外角的性质，掌握垂直平分线的性质，是解题的关键．四、解答题（本大题共3小题，每小题6分，满分18分）27.如图，AC 与BD 相交于E ，且AC=BD ．（1）请添加一个条件能说明BC=AD ，这个条件可以是： ；（2）请你选择（1）中你所添加的一个条件，说明BC=AD 的理由．【答案】（1）A B ∠=∠（2）理由见解析．【解析】【分析】（1）根据AAS 判定三角形全等，即可得到答案；（2）根据三角形全等的判定定理和性质定理，即可得到结论．【详解】（1）由题意得：这个条件可以是：A B ∠=∠，故答案是：A B ∠=∠；（2）在FCA FDB ∆∆和中，∵F F A B AC BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴FCA FDB ∆∆≌（AAS ），,FC FD FA FB ∴==，FB FC FA FD ∴-==，即：BC=AD ．【点睛】本题主要考查三角形全等的判定定理和性质定理，掌握AAS 判定三角形全等是解题的关键． 28.已知：如图，在ABC ∆中，AC=BC ，点D 在AB 边上，DE//AC 交BC 边于点E ，DF AB ⊥，垂足是D ，交直线BC 于点F ，试说明DEF ∆是等腰三角形的理由．【答案】证明见解析．【解析】【分析】由AC BC =与DE AC P 得B BDE ∠=∠，根据等角的余角相等，可得F EDF ∠=∠，进而即可得到结论．【详解】AC BC =Q ，A B ∴∠=∠，DE AC Q P ，BDE A ∴∠=∠，B BDE ∴∠=∠，DF AB ⊥Q ，90BDF ∴∠=︒，90BDE EDF ∴∠+∠=︒，∵180B F BDF ∠+∠+∠=︒，90B F ∴∠+∠=︒，F EDF ∴∠=∠，DE EF ∴=，即DEF ∆是等腰三角形．【点睛】本题主要考查平行线的性质，余角的性质和等腰三角形的性质和判定定理，掌握等角的余角相等，是解题的关键．29.如图，在直角坐标平面内，已知点A 的坐标（-5，0）．（1）写出图中B 点的坐标 ；（2）若点B 关于原点对称的点是C ，则ABC ∆的面积是 ；（3）在平面直角坐标系中找一点D ，使OBD ∆为等腰直角三角形，且以OB 为直角边，则点D 的坐标是 ．【答案】（1）（-3，4）；（2）20；（3）1234(4,3)(1,7)(4,3)(7,1)D D D D ---、、、．【解析】【分析】（1）根据点B 在坐标系的位置，即可得到答案；（2）先画出点C ，再根据割补法和三角形的面积公式，即可求解；（3）先在坐标系中画出点D 的位置，再写出坐标即可．【详解】（1）由点B 在坐标系的位置，可知：B 点的坐标(-3，4)，故答案是：(-3，4)；（2）如图1所示：15(44)202ABC S ∆=⨯⨯+=， 故答案是：20；（3）如图2所示：符合要求点D 的坐标为：1234(4,3)(1,7)(4,3)(7,1)D D D D ---、、、．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，点的坐标以及图形的面积，掌握点的坐标的定义和割补法求面积，是解题的关键．五、探究题（本题满分12分）30.在△ABC 中，∠C=90°，∠BAC=60°，△ABC 绕点C 顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜180°），点A 、B 的对应点分别是点D 、E ．（1）如图1，当点D 恰好落在边AB 上时，试判断DE 与AC 的位置关系，并说明理由．（2）如图2，当点B 、D 、E 三点恰好在一直线上时，旋转角α=__°，此时直线CE 与AB 的位置关系是__． （3）在（2）的条件下，联结AE ，设△BDC 的面积S 1，△AEC 的面积S 2，则S 1与S 2的数量关系是_____． （4）如图3，当点B 、D 、E 三点不在一直线上时，（3）中的S 1与S 2的数量关系仍然成立吗？试说明理由．【答案】（1）DE ∥AC (2) 120°，EC ⊥AB ；（3）S1=S2；(4) S1=S2仍然成立【解析】【分析】（1）由旋转的性质可得∠EDC=∠BAC，DC=AC 结合∠BAC=60°，可得△ADC 是等边三角形，从而可得∠DCA=∠EDC=60°，由此可得DE∥AC；（2）如图2，在△ABC中，由∠C=90°，∠BAC=60°可得∠ABC=30°，延长EC交AB于点F，由旋转的性质可得CE=BE，∠E=∠ABC=30°，结合B、D、E的三点在同一直线上可得∠CBE=∠E=30°，从而可得旋转角∠BCE=120°，结合∠BCE=∠ABC+∠BFC，∠ABC=30°，可得∠BFC=90°，从而可得EC⊥AB；（3）如图2，过点D作DH⊥BC于点H，由∠DCF=∠ACB=90°易得∠ACF=∠DCH，结合∠AFC=∠DHC=90°，AC=DC可得△ACF≌△DCH，从而可得AF=DH，结合BC=EC即可得到S1=S2；（4）如图3，过D作DH⊥BC于H，过A作AG⊥EC交EC的延长线于G，与（3）同理可得△AGC≌△DHC，从而可得AG=HD，结合EC=BC即可得到S1=S2仍然成立.【详解】（1）DE∥AC．理由：∵△ABC旋转后与△DCE全等，∴∠A=∠CDE，AC=DC．∵∠BAC=60°，AC=DC，∴△DAC是等边三角形．∴∠DCA=60°．又∵∠CDE=∠BAC=60°，∴∠DCA=∠CDE=60°，∴DE∥AC．（2）120°；EC⊥AB，理由如下：如图2，延长EC交AB于点F，∵在△ABC中，由∠C=90°，∠BAC=60°，∴∠ABC=30°，由旋转的性质可得：CE=BE，∠E=∠ABC=30°，∵B、D、E的三点在同一直线上，∴∠CBE=∠E=30°，∴旋转角∠BCE=120°，又∵∠BCE=∠ABC+∠BFC，∠ABC=30°，∴∠BFC=120°-30°=90°，∴EC⊥AB于点F；（3）S1=S2，理由如下：如图2，连接AE，过点D作DH⊥BC于点H，∴∠AFC=∠DHC=90°，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACF=∠DCH，又∵AC=DC，∴△ACF≌△DCH，∴AF=DH，又∵EC=BC，∴12CE·AF=12BC·DH，即S1=S2；（4）S1=S2仍然成立，理由如下：如图3所示：过D作DH⊥BC于H，过A作AG⊥EC交EC的延长线于G．∵DH⊥BC，AG⊥EC，∴∠AGC=∠DHC=90°∵△ABC旋转后与△DCE全等∴∠ACB=∠DCE=90°，AC=DC，BC=CE．∵∠ACE+∠BCD=180°，∠GCA+∠ECA=180°，∴∠ACG=∠DCH，又∵∠AGC=∠DHC，AC=DC，∴△AGC≌△DHC，∴AG=DH，∴12EC•AF=12CB•DG，即S1=S2．【点睛】（1）解第3小题的关键是作出如图所示的辅助线，构造出△ACF≌△DCH，从而可得AF=DH，这样结合EC=BC即可证得S1=S2了；（2）解第4小题的关键是通过作出如图所示的辅助线，即可把图形转化成和第3小题相似的结构，这样即可参照第3小题的解题思路来解决本题了.。
2018－2019学年度第一学期七年级数学期末试卷（非寄）满分120分一、选择题：（每题4分） 1、两个负数的和一定是（ ） A 负数；B 非正数；C 非负数；D 正数2、用代数式表示a 与-5的差的2倍是( )A 、a-(-5)×2B 、a+(-5)×2C 、2(a-5）D 、2(a+5） 3、用字母表示有理数的减法法则是（ ）A 、a-b=a+bB 、a-b=a+(-b)C 、a-b=-a+bD 、a-b=a-(-b) 4、把-x-x 合并同类项得（ ）A 、0B 、-2C 、-2xD 、-2x 2 5、–5的绝对值是（ ）A 、5B 、–5C 、51D 、51-6、有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示： 则（ ）A ．a + b ＜0B ．a + b ＞0;C ．a －b = 0D ．a －b ＞07、 记录一个病人体温变化情况最合适的应选用的统计图是（ ）。
A. 扇形统计图 B. 条形统计图 C. 折线统计图 D. 都可以 8.如果□＋2＝0,那么□内应填的数是（ ） A 、2 B 、-2 C 、0 D 、- 19、把两块三角板按如图（1）所示那样拼在一起，则∠ABC 等于( )A ．70°B ．90°C ．105°D ．120°10、甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等．设甲班原有人数x 人，则 可列出方程（ ）． A ．98＋x ＝x －3 B ．98－x ＝x －3 C ．（98－x ）＋3＝x D ．（98－x ）＋3＝x －3二、填空题（每题5分）11、如果a 与5互为相反数，那么a=_________12、在3，－4，5，－6这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大的是．13、若x ＝3是方程a －x ＝7的解，则a 的值是______________. 14．上午8∶00时，时针与分针夹角（钝角）为__________度. 三、解答题（18分）15.（6分），（-40）-（+27）+19-24-（-32）16（6分）， 41(5)6()54-⨯⨯-⨯17（6分），(－1)3－14×[2－(－3)2] ．-11ab图1四 .解方程及方程组（18分）18（6分） )1(162+-=x x 19 （6分） 解方程：513x +－216x -=1．20.（6分）解方程组：⎩⎨⎧=-=+28y x y x五、21.(本题6分)先化简再求值:42a －2(ab －32a )+3ab ， 其中2,2a b =-=。
上海市松江区2018-2019学年下学期期末考试七年级数学试题（完卷时间90分钟，满分100分）题号一二三四总分得分一、填空题（本大题共14题，每小题2分，满分28分）1．64的平方根是．2．38-= = ．．3．计算：1216＝．4．比较大小：52（填“（填“>>”、“”、“<<”或“”或“==”）．5．地球半径约为6400000米，用科学记数法保留三个有效数字可表示为米．6．在数轴上，如果点A 、点B 所对应的数分别为3、2-，那么A 、B 两点的距离AB ＝．7．点P (a ,b )在第四象限在第四象限,,则点P 到x 轴的距离是．8．三角形的两边长分别为4和5，那么第三边a 的取值范围是．9．如图所示，AB ∥CD ，AD 、BC 相交于O ，若∠A ＝∠COD ＝6666°，则∠°，则∠C = = 度．度．1010．如果点．如果点M （a +3,a +1+1）在直角坐标系的）在直角坐标系的x 轴上，那么点M 的坐标为．1111．如图，在△．如图，在△ABC 中，要使DE ∥CB ，你认为应该添加的一个条件是．1212．在平面直角坐标系中，将点．在平面直角坐标系中，将点A (a ，b )向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到对应点A 1的坐标是．1313．已知锐角三角形．已知锐角三角形ABC 是一个等腰三角形，是一个等腰三角形，其中两个内角度数之比为其中两个内角度数之比为1:41:4，，则这个等腰三角形顶角的度数为．1414．如图，△．如图，△ABC 中，AB =AC ，AD 是∠BAC 的平分线，若△ABD 的周长为1212，△，△ABC 的周长为1616，则，则AD 的长为长为______________________________．．二、选择题（本大题共4题，每小题3分，满分12分）（每题只有一个选项正确）BCAO D第9题图ABCD E 第11题图ABCD第14题图1515．在．在3.14 3.14，，6-，31-，2p ，16这五个数中，无理数的个数是………………………（这五个数中，无理数的个数是………………………（ ））（A ）1； （B ）2； （C ）3； （D ）4．1616．下列四个算式正确的是…………………………………………………………………（．下列四个算式正确的是…………………………………………………………………（ ）） （（A ）33=6+； （B ）233=2¸； （C ）()()4949-´-=-´-；（D ）4333=1-．1717．如图，已知．如图，已知MB =ND ，∠MBA =∠NDC ，下列哪个条件不能判定△ABM ≌△CDN （ ）） （A ）∠M =∠N ； （（B ）AB =CD ； （C ）AM =CN ； （（D ）AM ∥CN ． 1818．如图，在三角形．如图，在三角形ABC中，BC >BA ，在BC 上截取BD ＝BA ，作∠ABC的平分线与AD相交于点P ，连结PC，若△ABC 的面积为24cm ，则△BPC 的面积为………………（的面积为………………（ ））（A ）20.5cm ； （B ） 21cm ； （C ）21.5cm ； （D ）22cm ．三、简答题（本大题共5题，每小题6分，满分30分） 1919．计算：．计算：20131(2)(1)()2793----++-．解：解：2020．利用幂的性质进行计算：．利用幂的性质进行计算：661682´¸ 解：解：ABCDNM第17题图题图APBD C第18题图题图2121．如图，点．如图，点P 在CD 上，已知∠BAP +∠APD =180=180°，∠°，∠°，∠1=1=1=∠∠2，请填写AE ∥PF 的理由的理由. . 解：因为∠BAP+∠APD =180=180°°( ) ∠APC+∠APD =180=180°°( ) 所以∠BAP=∠APC ( ) 又∠又∠1=1=1=∠∠2 ( )所以∠BAP －∠1=∠APC －∠2 ( ) 即∠EAP=∠APF所以AE ∥PF ( )2222．已知：如图，直线．已知：如图，直线AB 与直线DE 相交于点C ，CF 平分∠BCD ，∠ACD =26=26°，求∠°，求∠BCE 和∠BCF 的度数．的度数． 解：解：23.23.已知：如图，已知：如图，E 、F 为BC 上的点，BF=CE ，点A 、D 分别在BC 的两侧，且AE ∥DF ，AE =DF ． 说明AB =DC 的理由．的理由． 解：解：FABDCE（第22题图）（第21题图）F DCBEP A1 2 FDABCE（第23题图）题图）四、解答题（本大题共4小题，2424——26题每题7分，27题9分，满分30分） 2424．在直角坐标平面内，已知点．在直角坐标平面内，已知点A （3，0）、B （2，3），点B 关于原点对称点为C . （1）写出C 点的坐标：点的坐标： （2）求△ABC 的面积的面积. . 解：解：2525．如图，在△．如图，在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的角平分线相交于点O .（1）若∠A = 80°，求∠BOC 的度数；的度数；（2）过点O 作DE ∥BC 交AB 于D ，交AC 于E ，若AB =4 =4，，AC =3=3，求△，求△ADE 周长. 解：解：（第25题图）题图）OA BDCE2626．如图，．如图，△ABC 是等边三角形是等边三角形,,P 是AB 上一点，Q 是BC 延长线上一点，AP =CQ . . 联结联结PQ 交AC 于D 点.过P 作PE ∥BC ，交AC 于E 点. （1）说明DE =DC 的理由；的理由；（2）过点P 作PF ⊥AC 于F ，说明12DF AC =的理由的理由. . 解：解：（第26题图）EDCB QPAF2727．在△．在△ABC 中，∠ACB =2∠B ，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D . （1）如图1，过点C 作 CF ⊥AD 于F ，延长CF 交AB 于点E .联结DE . ① 说明AE =AC 的理由；的理由；② 说明BE =DE 的理由；的理由；（2）如图2，过点B 作直线BM ⊥AD 交AD 延长线于M ，交AC 延长线于点N .说明CD =CN 的理由的理由. . 解：解：上海市松江区2018-2019学年七年级下学期期末考试（第27题图1）EDCBAFNMDCBA（第27题图2）数学试题参考答案一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）1．8±； 2 2．．-2-2；； 3 3．．4； 4 4．＞；．＞；．＞； 5 5 5．．61040.6´； 6．23+； 7 7．．-b ； 8 8．．1＜a ＜9； 9 9．．4848；； 10 10．．(2,0) (2,0) ；； 1111．∠．∠DEB ＝∠EBC 等（不唯一）；等（不唯一）； 12 12 12．．(a -2-2，，b +5)+5)；； 13 13．．2020°；°；°； 14 14 14．．4． 二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分共12分） 1515．．B ； 16 16．．B ； 17 17．．C ； 18 18．．D三、简答题（本大题共5题，每小题6分，满分30分） 1919．计算（写出计算过程）：．计算（写出计算过程）：．计算（写出计算过程）：20131(2)(1)()2793----++-解：原式解：原式==3-331-2++ ………………………………………44分=4. . ………………………………………………………………………………………22分2020．．利用幂的性质进行计算（写出计算过程）： 661682´¸解：原式原式==612332222¸´ …………………………33分 =61-23322+ ……………………………………11分=22 ………………………………………………11分 =4. . ………………………………………………………………………11分2121．解：第．解：第1-5空分别为：空分别为：((已知已知))、 ( (邻补角的意义邻补角的意义邻补角的意义))、 ( (同角的补角相等同角的补角相等同角的补角相等) ) ) 、、(已知已知))、(等式性质等式性质))、 ( (内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行) ) ) ……每空各……每空各1分2222．解：∵∠．解：∵∠ACD =∠BCE ，∠ACD =26°，=26°，∴∠BCE ＝26°..………………………2分 ∵∠ACD +∠BCD=180°，180°，∴∠BCD=180°－26°=154°. ………2分∵CF 平分∠BCD ， ∴∠BCF=21∠BCD =77°.……………2分23. 23. 解：∵解：∵AE ∥DF ，∴∠AEB ＝∠DFC. ……………1……………1分 ∵BF =CE ， ∴BF +EF ＝CE +EF.即BE ＝CF.…………………………1分在△ABE 和△DCF 中，中，AE DFAEB DFC BE CF=ìïÐ=Ðíï=î…………………2分 ∴△ABE ≌△DCF .…………………1分∴AB=DC ．…………………………1分四、解答题（本大题共4小题，2424——26题每题7分，27题9分，满分30分）2424．解：（．解：（．解：（11）C （-2-2，，-3-3）） …………………………………………………………………2…………………………………………………………………2分 （2）S △AOB =293321=´´，…………………………………………………2分 S △AOC =293321=´´，……………………………………………………2分 ∴S △ABC = S △AOB +S △AOC = 9= 9．．…………………………………………………1分25. 25. 解：（解：（解：（11）∵∠ABC+∠ACB+∠A =180°，∠A = 80°，= 80°， ∴∠ABC+∠ACB =100°. ……………………1分 ∵∠ABC 与∠ACB 的角平分线相交于点O ， ∴∠OBC OBC = =21∠ABC ，∠OCB OCB==21ACB ∠ACB..∴∠OBC+∠OCB=21（∠ABC +21∠ACB ） =50°. …………………1分∵∠OBC OBC ++∠OCB +∠BOC =180°，=180°，∴∠BOC=180°－50°=130°. ………………………………11分（2）∵BO 平分∠ABC ，∴∠DBO=∠OBC. ∵DE ∥BC ， ∴∠DOB=∠OBC. ∴∠DBO =∠DOB.∴BD=OD.……………………2分 同理CE=OE. ………………………1分 ∴△AED 的周长=AD+DE+AE= AD+OD+OE+AE = AD+BD+CE+AE=AB+AC=4+3=7=4+3=7．．………1分26.26.（（1）解：∵PE ∥BC ，∴∠AEP=∠ACB ，∠EPD=∠Q. ………1分 ∵△ABC 为等边三角形，∴∠A=∠ACB =60°. ……………………1分 ∴∠A=∠AEP.∴AP=PE.又∵AP=CQ ，∴PE=CQ. …………………………………1分 在ED △EDP P 和C △CDQ DQ 中，ïîïíì=Ð=ÐÐ=ÐCQPE Q EPD CDQ EDP ∴ED △EDP P ≌C △CDQ DQ ．（A.A.S ）∴DE=DC ．…………………………………1分 （2）∵AP=PE,PF ⊥AC ，∴EF=21AE. ……………………1分 ∵DE=DC ，且DE+DC=CE ，∴DE=21CE. …………………1分∴DF=EF+DE=21AE +21CE =21(AE+CE)=21AC. ……………………1分2727．． 解：（解：（11） ①∵AD 平分∠BAC ， ∴∠EAD=∠CAD.CAD.∵CF ⊥AD ，∴∠AFE=∠AFC=90°. 在△AEF 和△ACF 中，ïîïíìÐ=Ð=Ð=ÐAFCAFE AD AD CAD EAD ∴△AEF ≌ACF △ACF..（A.S.A ）∴AE=AC ．……………………………………………………33分 ②在AE △AED D 和△ACD 中，ïîïíì=Ð=Ð=ADAD CAD EAD ACAE ∴△AED ≌ACD △ACD..（S.A.S ） ∴∠AED=∠ACB.ACB. ∵∠ACB =2∠B∴∠AED =2∠B. 又∵∠AED =∠B+∠EDB ∴∠B =∠EDB.∴BE =DE ．………………………………………………33分（2）联结DN易证△AMB ≌AMN △AMN..（A.S.A ） …………………………………………………………1分 得AB=AN.再证△ABD ≌AND △AND..（S.A.S ），得∠ABD =∠AND.…………………………………………………………………………1分 ∵∠ACB =2∠B , 即∠ACB =2∠ABD ∴∠ACB =2∠AND.又∵∠ACB=∠CDN+∠AND∴∠CDN=∠AND.∴CD=CN.……………………………………………………………………………………1分。
上海市黄浦区2018-2019学年七年级数学（上）期末试卷含答案解析版一、单项选择题（本大题共6题，每小题2分，满分12分）1．（2分）下列代数式中，分式是（）A．﹣B．C．D．a3b2．（2分）下列等式中，恒成立的是（）A．a•a2＝a2B．a6÷a2＝a3（a≠0）C．a5﹣a5＝a0（a≠0）D．﹣2（a﹣1）＝2﹣2a3．（2分）下列多项式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2+x+1 B．x2+2x﹣1 C．x2﹣6x+9 D．x2﹣14．（2分）与（5x﹣y2）相乘等于y4﹣25x2的因式为（）A．﹣（5x﹣y2）B．（5x+y2）C．（y2﹣5x）D．（5x﹣y2）5．（2分）如果图示中六边形ABCDEF是正六边形，那么这个图形（）A．既是轴对称图形也是中心对称图形B．是轴对称图形但并不是中心对称图形C．是中心对称图形但并不是轴对称图形D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形6．（2分）如图，若将一个由半圆（圆心为O）和一条直径所组成的图形称为“半圆形O”，它的直径AB＝2，半圆形B的直径为OC．对半圆形O作下述运动，所得图形能与半圆形B重合的是（）A．向右平移1个单位B．以直线AB为对称轴进行翻折C．绕着点O旋转180°D．绕着线段OB的中点旋转180°二、填空题（本大题共12题，每小题2分，满分24分）7．（2分）计算（﹣3）﹣2＝．8．（2分）计算：（2xy）2÷2x＝．9．（2分）计算：（3a+b）（a﹣3b）＝．10．（2分）如果4m×8m＝220，那么m＝．11．（2分）已知A、B表示两个不同的多项式，且A﹣B＝x2﹣1，A＝﹣2x2+2x﹣3，则多项式B是．12．（2分）用科学记数法表示：0.00001029＝．13．（2分）如果分式的值为0，那么字母x的取值为．14．（2分）如果关于x的方程﹣1＝无解，那么k＝．15．（2分）如果x﹣2y+3＝0，那么代数式x2﹣（4y+1）x+4y2+2y的值为．16．（2分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转70度后得到△ADE，点B与点D是对应点，点C与点E是对应点．如果∠EAB＝30度，那么∠DAC等于度．17．（2分）如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝8，AC＝9，如果将△BCD沿BD翻折与△BED重合，点C的对应点E落在边AB上，那么△AED的周长是．18．（2分）如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上点A表示的数为﹣1，正方形ABCD的面积为a2（a＞1）．将正方形ABCD在数轴上水平移动，移动后的正方形记为A′B′C′D′，点A、B、C、D的对应点分别为A′、B′、C′、D′，移动后的正方形A′B′C′D′与原正方形ABCD重叠部分图形的面积记为S．当S＝a时，数轴上点A′表示的数是．（用含a的代数式表示）三、简答题（本大题共8题，19-25题每题5分，26题7分，满分42分）19．（5分）计算：m•（﹣m）2﹣（﹣2m）3．20．（5分）分解因式：x4+8x2﹣9．21．（5分）计算：[（2x+y）2﹣（x﹣y）（﹣x﹣y）]÷2x．22．（5分）计算：÷（x+1﹣）23．（5分）（）﹣2×3﹣1+（π﹣2019）0÷（）﹣124．（5分）计算：（xy﹣1﹣x﹣1y）÷（x﹣1﹣y﹣1）．（结果不含负整数指数幂）25．（5分）解方程：＝﹣126．（7分）先化简，再求值：﹣÷，其中x＝﹣2．四、画图题（本题6分）27．（6分）如图，平面上有点A、点O和直线PQ，其中网格正方形的边长为1个单位，在网格中完成下列画图．（不必写出画法，保留画图痕迹，并写出结论）（1）将点A向右平移3个单位可到达点B，再向上平移2个单位可到达点C，标出点B、点C，并联结AB、BC和AC，画出三角形ABC；（2）画出三角形ABC关于直线PQ的轴对称的图形；（3）画出三角形ABC关于点O的中心对称的图形．结论：（1）；（2）三角形是三角形ABC关于直线PQ的轴对称的图形；（3）三角形是三角形ABC关于点O的中心对称的图形．五、解答题（本大题共2题，每题8分，满分16分）28．（8分）甲、乙两名同学在电脑上各自输入1500个汉字，乙每分钟输入的字数是甲每分钟输入字数的3倍，因此比甲少用20分钟完成任务，那么他们两人平均每分钟各输入多少个汉字？29．（8分）如图，长方形纸片ABCD（AD＞AB），点O位于边BC上，点E位于边AB上，点F位于边AD上，将纸片沿OE、OF折叠，点B、C、D的对应点分别为B′、C′、D′．（1）将长方形纸片ABCD按图①所示的方式折叠，若点B′在OC′上，则∠EOF的度数为；（直接填写答案）（2）将长方形纸片ABCD按图②所示的方式折叠，若∠B′OC′＝20°，求∠EOF的度数；（写出必要解题步骤）（3）将长方形纸片ABCD按图③所示的方式折叠，若∠EOF＝x°，则∠B′OC′的度数为．（直接填写答案，答案用含x的代数式表示．参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共6题，每小题2分，满分12分）1．（2分）下列代数式中，分式是（）A．﹣B．C．D．a3b【分析】根据分式的定义逐个判断即可．【解答】解：A、不是分式，故本选项不符合题意；B、不是分式，故本选项不符合题意；C、是分式，故本选项符合题意；D、不是分式，故本选项不符合题意；故选：C．2．（2分）下列等式中，恒成立的是（）A．a•a2＝a2B．a6÷a2＝a3（a≠0）C．a5﹣a5＝a0（a≠0）D．﹣2（a﹣1）＝2﹣2a【分析】分别根据同底数幂的乘除法法则，合并同类项法则以及去括号法则逐一判断即可．【解答】解：A．a•a2＝a3，故本选项不合题意；B．a6÷a2＝a4（a≠0），故本选项不合题意；C．a5﹣a5＝0，故本选项不合题意；D．﹣2（a﹣1）＝2﹣2a，正确，故本选项符合题意．故选：D．3．（2分）下列多项式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2+x+1 B．x2+2x﹣1 C．x2﹣6x+9 D．x2﹣1【分析】利用完全平方公式判断即可．【解答】解：能用完全平方公式进行因式分解的是x2﹣6x+9＝（x﹣3）2．故选：C．4．（2分）与（5x﹣y2）相乘等于y4﹣25x2的因式为（）A．﹣（5x﹣y2）B．（5x+y2）C．（y2﹣5x）D．（5x﹣y2）【分析】根据平方差公式进行判断即可．【解答】解：∵﹣（5x﹣y2）（5x﹣y2）＝y4﹣25x2，∴只有选项A正确，选项B、C、D都错误；故选：A．5．（2分）如果图示中六边形ABCDEF是正六边形，那么这个图形（）A．既是轴对称图形也是中心对称图形B．是轴对称图形但并不是中心对称图形C．是中心对称图形但并不是轴对称图形D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形【分析】直接利用轴对称图形以及中心对称图形的性质进而分析得出答案．【解答】解：如图所示：是轴对称图形但并不是中心对称图形．故选：B．6．（2分）如图，若将一个由半圆（圆心为O）和一条直径所组成的图形称为“半圆形O”，它的直径AB＝2，半圆形B的直径为OC．对半圆形O作下述运动，所得图形能与半圆形B重合的是（）A．向右平移1个单位B．以直线AB为对称轴进行翻折C．绕着点O旋转180°D．绕着线段OB的中点旋转180°【分析】根据中心对称的性质即可得出结论．【解答】解：∵OB＝AB＝OC，∴AB＝OC，由图象可知半圆形O和半圆形B是共圆中心对称的两个图形，其对称中心为对称点连线的中点，故半圆形O绕着线段OB的中点旋转180°能与半圆形B重合，故选：D．二、填空题（本大题共12题，每小题2分，满分24分）7．（2分）计算（﹣3）﹣2＝．【分析】根据负整数指数幂的定义解答即可．【解答】解：（﹣3）﹣2＝＝．故答案为：．8．（2分）计算：（2xy）2÷2x＝2xy2．【分析】首先根据积的乘方的运算方法，求出（2xy）2的值是多少；然后用它除以2x即可．【解答】解：（2xy）2÷2x＝4x2y2÷2x＝2xy2故答案为：2xy2．9．（2分）计算：（3a+b）（a﹣3b）＝3a2﹣8ab﹣3b2．【分析】利用多项式乘以多项式就是用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式中的每一项的法则进行计算即可．【解答】解：原式＝3a2﹣9ab+ab﹣3b2＝3a2﹣8ab﹣3b2，故答案为：3a2﹣8ab﹣3b2．10．（2分）如果4m×8m＝220，那么m＝ 4 ．【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可．【解答】解：∵4m×8m＝22m•23m＝25m＝220，∴5m＝20，解得m＝4．故答案为：411．（2分）已知A、B表示两个不同的多项式，且A﹣B＝x2﹣1，A＝﹣2x2+2x﹣3，则多项式B是﹣3x2+2x﹣2 ．【分析】直接去括号进而合并同类项得出答案．【解答】解：∵A﹣B＝x2﹣1，A＝﹣2x2+2x﹣3，∴B＝A﹣（x2﹣1）＝﹣2x2+2x﹣3﹣（x2﹣1）＝﹣3x2+2x﹣2．故答案为：﹣3x2+2x﹣2．12．（2分）用科学记数法表示：0.00001029＝ 1.029×10﹣5．【分析】根据科学记数法的表示方法，a×10 n，1＜a＜10，确定住a以后，从小数点往前有几位数就是10的几次方，即可得出答案．【解答】解：根据科学记数法的表示方法，0.00001029＝1.029×10﹣5．故答案为：1.029×10﹣513．（2分）如果分式的值为0，那么字母x的取值为﹣3 ．【分析】根据分式有意义的条件和负数的值为0得出x2﹣9＝0且x﹣3≠0，再求出即可．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣9＝0且x﹣3≠0，解得：x＝﹣3，故答案为：﹣3．14．（2分）如果关于x的方程﹣1＝无解，那么k＝ 2 ．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入整式方程计算即可求出k的值．【解答】解：去分母得：2﹣x+1＝k，由分式方程无解，得到x﹣1＝0，即x＝1，把x＝1代入整式方程得：k＝2，故答案为：215．（2分）如果x﹣2y+3＝0，那么代数式x2﹣（4y+1）x+4y2+2y的值为12 ．【分析】根据x﹣2y+3＝0，可得x﹣2y的值，然后将题目中的式子因式分解即可解答本题．【解答】解：∵x﹣2y+3＝0，∴x﹣2y＝﹣3，∴x2﹣（4y+1）x+4y2+2y＝（x﹣2y）[x﹣（2y+1）]＝（x﹣2y）（x﹣2y﹣1）＝（﹣3）×（﹣3﹣1）＝（﹣3）×（﹣4）＝12，故答案为：12．16．（2分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转70度后得到△ADE，点B与点D是对应点，点C与点E是对应点．如果∠EAB＝30度，那么∠DAC等于110 度．【分析】根据旋转的性质即可得到结论．【解答】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转70度后得到△ADE，∴∠CAE＝70°，∵∠BAE＝30°，∴∠CAB＝EAD＝40°，∴∠CAD＝∠CAB+∠BAE+DAE＝110°，故答案为：110．17．（2分）如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝8，AC＝9，如果将△BCD沿BD翻折与△BED重合，点C的对应点E落在边AB上，那么△AED的周长是11 ．【分析】由翻折的性质可知：DC＝DE，BC＝EB，于是可得到AD+DE＝9，AE＝2，即可得出结果．【解答】解：由翻折的性质可知：DC＝DE，BC＝EB＝8，∴AD+DE＝AD+DC＝AC＝9，AE＝AB﹣BE＝AB﹣CB＝10﹣8＝2，∴△ADE的周长＝9+2＝11，故答案为：11．18．（2分）如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上点A表示的数为﹣1，正方形ABCD的面积为a2（a＞1）．将正方形ABCD在数轴上水平移动，移动后的正方形记为A′B′C′D′，点A、B、C、D的对应点分别为A′、B′、C′、D′，移动后的正方形A′B′C′D′与原正方形ABCD重叠部分图形的面积记为S．当S＝a时，数轴上点A′表示的数是﹣a或a﹣2 ．（用含a的代数式表示）【分析】根据正方形的面积可得边长进而可以表示点A′表示的数．【解答】解：∵正方形ABCD的面积为a2（a＞1）．∴边长为a，当S＝a时，分两种情况：若正方形ABCD向左平移，如图1，A′B′＝AB＝BC＝a，A′B＝1，∴AA′＝AB﹣A′B＝a﹣1，∴OA′＝OA+AA′＝1+a﹣1＝a，∴数轴上点A′表示的数为﹣a；如正方形ABCD向右平移，如图2，AB′＝1，AA′＝a﹣1，∴OA′＝（a﹣1）﹣1＝a﹣2∴数轴上点A′表示的数为a﹣2．综上所述，数轴上点A′表示的数为﹣a或a﹣2．三、简答题（本大题共8题，19-25题每题5分，26题7分，满分42分）19．（5分）计算：m•（﹣m）2﹣（﹣2m）3．【分析】直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则计算得出答案．【解答】解：原式＝m•m2+8m3＝m3+8m3＝9m3．20．（5分）分解因式：x4+8x2﹣9．【分析】将式子利用十字相乘法分解后再利用平方差公式因式分解即可．【解答】解：x4+8x2﹣9＝（x2+9）（x2﹣1）＝（x2+9）（x+1）（x﹣1）．21．（5分）计算：[（2x+y）2﹣（x﹣y）（﹣x﹣y）]÷2x．【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，最后算除法即可．【解答】解：原式＝[4x2+4xy+y2﹣y2+x2]÷2x＝（5x2+4xy）÷2x＝2.5x+2y．22．（5分）计算：÷（x+1﹣）【分析】先将被除式分母因式分解，同时计算括号内的减法，再将除法转化为乘法，继而约分即可得．【解答】解：原式＝÷（+）＝÷＝•＝．23．（5分）（）﹣2×3﹣1+（π﹣2019）0÷（）﹣1【分析】首先计算乘除法，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（）﹣2×3﹣1+（π﹣2019）0÷（）﹣1＝×+1÷4＝+＝124．（5分）计算：（xy﹣1﹣x﹣1y）÷（x﹣1﹣y﹣1）．（结果不含负整数指数幂）【分析】根据整式除法的运算方法，以及负整数指数幂的运算方法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：（xy﹣1﹣x﹣1y）÷（x﹣1﹣y﹣1）＝（﹣）÷（﹣）＝÷＝•＝﹣x﹣y25．（5分）解方程：＝﹣1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：﹣1＝4﹣x﹣x+3，解得：x＝4，经检验x＝4是分式方程的解．26．（7分）先化简，再求值：﹣÷，其中x＝﹣2．【分析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：﹣÷＝＝＝＝，当x＝﹣2时，原式＝＝2．四、画图题（本题6分）27．（6分）如图，平面上有点A、点O和直线PQ，其中网格正方形的边长为1个单位，在网格中完成下列画图．（不必写出画法，保留画图痕迹，并写出结论）（1）将点A向右平移3个单位可到达点B，再向上平移2个单位可到达点C，标出点B、点C，并联结AB、BC和AC，画出三角形ABC；（2）画出三角形ABC关于直线PQ的轴对称的图形；（3）画出三角形ABC关于点O的中心对称的图形．结论：（1）△ABC为所作；（2）三角形A′B′C′是三角形ABC关于直线PQ的轴对称的图形；（3）三角形A″B″C″是三角形ABC关于点O的中心对称的图形．【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画图；（2）利用网格特点和轴对称的性质画图；（3）利用网格特点和中心对称的性质画图．【解答】解：（1）如图，△ABC为所作；（2）如图，△A′B′C′是三角形ABC关于直线PQ的轴对称的图形；（3）三角形A″B″C″是三角形ABC关于点O的中心对称的图形．故答案为△ABC为所作；A′B′C′；A″B″C″．五、解答题（本大题共2题，每题8分，满分16分）28．（8分）甲、乙两名同学在电脑上各自输入1500个汉字，乙每分钟输入的字数是甲每分钟输入字数的3倍，因此比甲少用20分钟完成任务，那么他们两人平均每分钟各输入多少个汉字？【分析】设甲每分钟输入x个汉字，则乙每分钟输入3x个汉字，根据“乙比甲少用20分钟完成任务”列出【解答】解：设甲每分钟输入x个汉字，则乙每分钟输入3x个汉字，根据题意得：，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，3x＝150，答：甲每分钟输入50个汉字，乙每分钟输入150个汉字．29．（8分）如图，长方形纸片ABCD（AD＞AB），点O位于边BC上，点E位于边AB上，点F位于边AD上，将纸片沿OE、OF折叠，点B、C、D的对应点分别为B′、C′、D′．（1）将长方形纸片ABCD按图①所示的方式折叠，若点B′在OC′上，则∠EOF的度数为100°；（直接填写答案）（2）将长方形纸片ABCD按图②所示的方式折叠，若∠B′OC′＝20°，求∠EOF的度数；（写出必要解题步骤）（3）将长方形纸片ABCD按图③所示的方式折叠，若∠EOF＝x°，则∠B′OC′的度数为180°﹣2x°．（直接填写答案，答案用含x的代数式表示．【分析】（1）依据折叠的性质，即可得到∠BOE＝∠B'OE，∠COF＝∠C'OF，进而得出∠EOF＝90°；（2）设∠BOE＝∠B'OE＝x，∠C'OF＝∠COF＝y，得出x+y＝80°，进而得出答案；（3）设∠BOE＝∠B'OE＝α，∠C'OF＝∠COF＝β，得出α+β＝180°﹣x°，由∠EOF＝∠EOB'﹣∠B'OC'+∠C'OF ＝α﹣∠B'OC'+β，进而得出答案．【解答】解：（1）由折叠的性质得：∠BOE＝∠B'OE，∠COF＝∠C'OF，∵点B′在OC′上，∴∠EOF＝（∠BOC'+∠COC'）＝×180°＝90°，故答案为：90°；（2）∵沿OE、OF折叠，∴设∠BOE＝∠B'OE＝x，∠C'OF＝∠COF＝y，∵2x+20°+2y＝180°，∴x+y＝80°，∴∠EOF＝x+20°+y＝20°+80°＝100°；（3）∵沿OE、OF折叠，∴设∠BOE＝∠B'OE＝α，∠C'OF＝∠COF＝β，∴∠EOF＝180°﹣∠BOE﹣∠COF＝180°﹣（α+β），即α+β＝180°﹣x°，又∵∠EOF＝∠EOB'﹣∠B'OC'+∠C'OF＝α﹣∠B'OC'+β，∴∠B'OC'＝（α+β）﹣∠EOF＝180°﹣x°﹣x°＝180°﹣2x°，故答案为：180°﹣2x°．。
