八字墙涵洞洞口计算

路斜交涵洞斜八字式洞口布置图及尺寸表进行分析整理： 已知：γ—涵洞轴线与路线前进方向的夹角（右侧顺时针方向）θ—水流扩散角，即八字墙与涵洞轴线的夹角a —涵洞斜度，即涵轴线的法线方向与路线的夹角（锐角） H —接涵洞洞身部位八字墙墙身高度（等于涵洞墙身高度+板厚） h —接出口部位八字墙墙身高度（根据实际可不同，常取0.2） m —路基边坡坡比n —八字墙墙身正背坡（常取4.0） α—八字墙顶面垂直宽度（常取0.4） e —八字墙基础襟边宽度（常取0.1或0.2） d —八字墙基础厚度正翼墙（常称大八字墙）： 反翼墙（常称小八字墙）：а+=　βθ正 а-=　βθ反正βαcos /c =正 反反βαcos /c =γsin /m m =0 γsin /m m =0()正正正ββcos m /sin n n 0+= ()反反反ββcos m /sin n n 0-=八字墙墙身体积：()()3300220h H n 6m c h H m 21V -+-=正身正 ()()3300220h H n 6m c h H m 21V -+-=反身反八字墙墙身体积计算示意图()正正正0mn /1tan arctan δ-=β ()反反反0mn /1tan arctan δ+=β正正βcos /e e 1= 反反βcos /e e 1= 正正δcos /e e 2= 反反δcos /e e 2=()正正正ββcos /sin 1e e 3　-= ()反反反δcos /δsin 1e e 3　-= 八字墙基础体积：()()()()edn h c 21e e e d h H n 2m d h H e e c m V 03122200210　⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++++-+-++=正正正正正正正正正正()()()()ed n h c 21e e e d h H n 2m d h H e e c m V 0312*******　⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++++-+-++=反反反反反反反反反反 附图：精品文档。

涵洞八字墙工程量计算公式及推导过程工程中，八字墙根部大、端部小,八字墙的工程量进行计算推导。

八字墙一般图纸如下：还是斜的，工程量确实不好计算。

下面对M«1：100 立面1:100A^A I：501:50 M£l:50分析上图，可以得出如下结论：1、截面A-A （根部）和截面B-B （端部）平行，两截面均为直角梯形且上底宽度均为c；2、设截面D・D为平行于根部截面和端部截面的两截面之间的任意截面，则其也为直角梯形，上底为c；3、截面D-D的下底氏度是关于截面A-A和截面B-B两截面之间的垂直距离线性增大的, 设梯度为3截面D-D的高是关于截面A-A和截面B-B两截面之间的垂直距离线性增大的，设梯度为k2。

由上述结论可以得出如下式子：截面B-B （端部）面积：S B = |（c+c2） h,任意截面D-D：下底长c（x） = c2 + kjX（O < x <G）高h(x)=速 + k2x(O<x <G)面积S(x)= —(c+c2-i-k]x)(h l + k2x)= —[k2(c+c2) + k l h l]x+—(c+c2)h((O < x < G)截面A-A （根部）面积:SA = !(c+C2 + k|G)(h2+k2G)=：k|k2G2 +^[k2(c+c2)4-k I h1]G+^-(c+c2)h l =^-(c+c I)h2G v= 0o = !«k 吗 G3+!：[k2(c+C2)+ kn]G2 + !(c+C2)h|G! |k ik 2G 2 +|[k 2(c4-c 2)4-k I h 1]G+|(c+c 2)h 1 +|k平行于根部截面和端部截面的两截面的中部截面:s中=!穴+!顷(炽+*) =y~k i k 2G2 +y~[k 2(c+c 2)+ k i h i]G+~(c+c 2)h iG G ]八字墙(一侧墙)的体积：V=JS(x)tZx = j —(c+ c 2 + k,x)(h, + k 2x)dLv o ()2 上式积分求解如下：G1 j —(c+c2 + k,x)(h 1 + k 2xX¥ ^■k I k 2x 2 + ^[k 2(c+c 2) + k 1h 1]x+^-(c+c 2)h 1|^Z¥1. . * 1分析上述体积公式，可以试着用S A 、S B 和S D 和公因数G 表示出来，可以发现： V=?{k|k2G2+|[k2(c+C2)+ k]hjG+3(c+C2)hjG(k 9 G 2 + [k Jc+ c>) +一 fG "+2(c+c 2)h 1 +—(c+c 2) h (、 2, = 1(S A+4S ++S B )G 由上推导分析，可以得出八字墙的体积计算公式为：V=!(S A +4S[』+S B )G考虑到:c9=c+—-Nu. h2G=c+—N.G=m（h2-h,）中部截面：高h中ujh+h］）下底长c中=!（q+C2）所以只要给定八字墙的根部高度h2、端部高度h］、上底长C、翼墙垂直断面的背坡坡率Nj： 1和沿洞墙方向的翼墙坡率1： m就可以准确求出八字墙体积。

涵洞八字墙计算公式帽缘缘石砼=(Q6+R6+涵长计算!E6+0.1)*0.2*0.35*2隔水墙=(Y6*TAN(RADIANS(K6))+Y6*TAN(RADIANS(ABS(L6)))+涵长计算!E6+0.4)*F6*0.4*2洞身铺砌=涵长计算!Y6*涵长计算!E6*J6洞口铺砌=(Y6*TAN(RADIANS(K6))+2*涵长计算!E6/COS(RADIANS(涵长计算!C6))+Y6*TAN(RADIANS(ABS(L6))))*Y6*J6V =Z6+AA6V基= =(D6*(Q6+U6+W6)*(N6-M6)*G6+D6/(2*O6)*(N6^2-M6^2)*G6)*2+(D6*(R6+V6+X6)*(N6-M6)*G6+D6/(2*P6)*(N6^2-M6^2)*G6)*2V身= =(1/2*Q6*D6*(N6^2-M6^2)+D6/(6*O6)*(N6^3-M6^3))*2+(1/2*R6*D6*(N6^2-M6^2)+D6/(6*P6)*(N6^3-M6^3))*2G= =D6*(N6-M6)e2正翼墙= =I6/COS((A TAN(TAN(RADIANS(K6))-1/(D6*O6))))e2反翼墙= =IF(L6<0,I6/COS((A TAN(TAN(RADIANS(ABS(L6)))+1/(D6*P6)))),I6/COS((ATAN(TAN(RADIANS(ABS(L6)))-1/(D6*P6)))))e1正翼墙= =I6/COS(RADIANS(K6))e1反翼墙= =I6/COS(RADIANS(L6))c1正= =Q6+N6/O6c1反= =R6+N6/P6c正= =H6/(COS(RADIANS(K6)))c反= =H6/(COS(RADIANS(L6)))n0正= =(E6+SIN(RADIANS(K6))/D6)*COS(RADIANS(K6))n0反= =IF(L6<0,(E6-SIN(RADIANS(ABS(L6)))/D6)*COS(RADIANS(L6)),(E6+SIN(RADIANS(ABS(L6)))/D6)*COS(RADIANS(L6)))H= =涵长计算!F6+涵长计算!G6+F6-G6h= =F6-G6+0.2β1= =IF(C6<10,30,IF(C6>=30,55,35))β2 =IF(C6<10,30,IF(C6>=30,-20,0))涵长计算净跨径L0= =IF(D6<3,D6-0.4,D6-0.6)路肩标高左侧==IF(N6=0,K6+(B6-S6*TAN(RADIANS(C6))-J6)*L6-P6*(S6-R6/2),K6+(B6-S6*TAN(RADIANS(C6))-J6)*L6+(M6-ABS(B6-S6*TAN(RADIANS(C6))-J6))^2/(2*N6))-P6*(S6-R6/2)路肩标高右侧==IF(N6=0,K6+(B6+T6*TAN(RADIANS(C6))-J6)*L6-Q6*(T6-R6/2),K6+(B6+T6*TAN(RADIANS(C6))-J6)*L6+(M6-ABS(B6+T6*TAN(RADIANS(C6))-J6))^2/(2*N6))-Q6*(T6-R6/2)涵长L左=(S6+O6*(U6-H6-F6-G6))/(COS(RADIANS(C6))+O6*I6) 涵长L右=(T6+O6*(V6-H6-F6-G6))/(COS(RADIANS(C6))-O6*I6) 涵长L全长=W6+X6。

涵前水深实际涵前水深流量系数箱涵宽箱涵高流量
涵洞断面积涵洞湿周涵洞水
利半径糙率H0μH a
b
Q
ω1
X R
n 4.0452
4.10.80735
22 5.45
4
80.5
0.017
跃前水深涵前总水头单宽流
量流速系
数流速
hc'
T0
q ψ
vc
Fr
hc''
1.872 1.9917
2.725
0.95 1.36250.31790.3228
2.8659
无压长涵流量
Q δ
m b
H0h0/H01.144
0.64
0.35
2.2
0.65
0.9292
Q a
h0W X R n C i
1.1327
2.2
0.604 1.3288 3.4080.3899
0.01461.0520.0005
0.36
两个数据进行比较，要求实际的大于算得的水深，这样可满足淹没出流
按《涵洞》P144的淹没出流计算
2.022580842应大于1.5
初步确定
0.63
两侧洞
口工程量合计V
谢才系数涵洞长涵洞底坡以出口洞底为标高的出口水位假定河
床断面，求得出口河床断从进口到出口
前的各种局部水头损失系数之和C L
I
h t
ω2
0.3968ξ出
∑ξ
52.406
510
3.9
10.08
0.2
39.565
3.515.8
由ω1/ω2查得系数，涵洞出口局部水头损失系数0.6055
123.65
0.7445。

八字墙墙身的计算公式八字墙墙身的计算公式涵洞与路线右交角为120°(α=90°-120°=-30°)，路基边坡m0=1.5(即1:1.5)，冀墙正截面背侧坡比n0=4(即4:1)，正截面顶宽c0=40cm，洞口截面高H=479cm，冀尾截面高h=70cm，正侧面线转到涵洞轴线转角β=-20°(绕O点逆时针取负)，涵洞轴线流水坡度i=2%。

相关计算如下：1.墙身计算考虑流水坡度i合成:m=m0/(1±m0i/cosα)，在上游取正,在下游取负,m=1.5/(1+1.5*2%/cos30°)=1.4498；2.涵洞轴线冀长:L=(H-h)m/cosα=(4.79-0.7)*1.4498/cos30°=6.847m；3.洞口截面墙顶宽：c= c0/cos(β-α)=0.40/cos(-20°+30°)=0.406m；4.洞口截面墙背侧坡比: n=[n0+signβsin(β-α)/m]cos(β-α)，sign为取符号函数signβ=sign(-20°)=-1,n=[4-sin(-20°+30°)/1.4498]cos(-20°+30°)=3.8213忽略流水坡度i影响, n’=[4-sin(-20°+30°)/1.5]cos(-20°+30°)=3.82525.洞口截面底宽:a=c+H/n=0.406+4.79/3.8213=1.660m，（n’→1.658m）；6.冀尾截面底宽:b=c+h/n=0.406+0.70/3.8213=0.589m，（n’→0.588m）；7.墙身体积计算(任取与洞口截面平行的一超薄dz段分析，如立面图阴影部分),其体积为: dV≈[(c+x) y /2]dz，其中x=c+y/n，dz =mdy 代入得：dV≈ [y2/2/n+ cy]mdy,对y从h～H积分并整理得:V=0.5[(H3-h3)/3/n+c(H2-h2)]mV=0.5*[(4.793-0.73)/3/3.8213+0.406*(4.792-0.72)]*1.4498=13.536m3 （n’→V=13.529m3）令(H-h)m=Lcosα代入得:V=0.5[(H2+Hh+h2)/3/n+c(H+h)]Lcosα八字墙墙身计算公式设八字墙顺水流长度为L，两个截面积为a和b(即靠洞口的截面和离洞口最远的截面，这两个截面都是梯形，内坡是0，外坡是3：1），体积=（a+b)*L/2（一边八字）。

涵洞八字墙工程量计算公式推导
*注：因为常用平均面积法、切分法、棱台算法等计算法计算翼墙体积（砼用量），在长大
翼墙计算过程中会随着长度增长误差也随着增长，若求精确故不可采用。

以下计算公式，均能精确到左右。

一、墙身体积计算公式
如下图所示的涵洞翼墙
令翼墙的顶宽为K、墙背坡为B、填土坡为T、墙高为X、（注：高的一端为X
高
、低的一端
为X
低
）、翼墙低端基础宽J、基础的厚度为H，X变量从翼墙的低端变化到翼墙的高端（如图中从1米变化到米），墙长与填土坡T相关，它随墙高增高而增长。

即：墙长=T(X
高－X
低
)。

墙身体积计算公式推导如下：
将(2)式脱出积分公式整理得二、墙身体积计算例
上图中K=、B=、T=、X
低=1、X
高
=
三、基础体积计算公式
将(4)式脱出积分公式整理得
其实八字墙基础是底面为梯形的一个棱柱体基础体积=梯形面积乘以高
四、基础体积计算例
上图中T=、J=、H=、X==。

3、河床纵坡对八字翼墙长度影响的计算
1）正做洞口翼墙
计算公式（通用于正、斜交涵洞，但用于斜交涵洞时，式中m代m0代替）
上游下游
G上=m(H上-h上）/（1+mi0)G下=m(H下-h下）/（1-mi0)
2）斜做洞口翼墙（用于斜交涵洞之洞口帽石与路线平行时）
上游下游
G上=m(H上-h上）*cosφ/（cosφ+mi0)G下=m(H下-h下）*cosφ/（cosφ-mi0)
二、八字翼墙工程数量表编制说明及使用示例
1、墙身体积
V身=c*m0*(H2-h2)/2+m*(H3-h3)/6n0
对于斜坡端墙式洞口的大、小翼墙，式中H-h应分别为H1-h1及H2-h2，计算出的体积按大翼墙-(c*△*G)/2,小翼墙+(c*△*G2)/2修正。

2、一个墙基体积
V基=m0*(c+e1+e2)*(H-h)*d+m0*(H2-h2)*d/(2*n0)+(e1+e2+c+h/n0)*e*d
式中：d——八字翼墙基础厚度
3、一个翼墙顶面面积
A顶=c*(1+m02)1/2*(H-h)
对于斜坡端墙式洞口的大、小翼墙，因基顶面为斜面，故改按下式计算：
A’顶=A顶*(1+i2)1/2
4、河床纵坡影响的修正
当考虑河床纵坡影响时，翼墙各部工程数量可根据洞口正做与斜做的不同，相应地乘以cosφ/(cos φ±mi0)或1/（1±m0i0）。

涵洞八字墙墙身计算方法参考某涵洞八字墙墙身设计如下(见下图：涵洞右侧洞口前方冀墙)：涵洞与路线右交角为120°(α=90°-120°=-30°)，路基边坡m0=1.5(即1:1.5)，冀墙正截面背侧坡比n0=4(即4:1)，正截面顶宽c0=40cm，洞口截面高H=479cm，冀尾截面高h=70cm，正侧面与涵洞轴线夹角β=-20°(绕O点逆时针取负)，涵洞轴线流水坡度i=2%。

相关计算如下：1.墙身计算考虑流水坡度i合成:m=m0/(1±m0i/cosα)，下游取负,m=1.5/(1+1.5*2%/cos30°)=1.4498；2.涵洞轴线冀长:L=(H-h)m/cosα=(4.79-0.7)*1.4498/cos30°=6.847m；3.洞口截面墙顶宽：c= c0/cos(β-α)=0.40/cos(-20°+30°)=0.406m；4.洞口截面墙背侧坡比: n=[n0+signβsin(β-α)/m]cos(β-α)，sign为取符号函数signβ=sign(-20°)=-1,n=[4-sin(-20°+30°)/1.4498]cos(-20°+30°)=3.8213忽略流水坡度i影响, n’=[4-sin(-20°+30°)/1.5]cos(-20°+30°)=3.82525.洞口截面底宽:a=c+H/n=0.406+4.79/3.8213=1.660m，（n’→1.658m）；6.冀尾截面底宽:b=c+h/n=0.406+0.70/3.8213=0.589m，（n’→0.588m）；7.墙身体积计算(如图中取与洞口截面平行的任一超薄dz段分析),其体积为:dV≈[(c+x) y /2]dz，其中x=c+y/n，dz =mdy代入得：dV≈ [y2/2/n+ cy]mdy,对y从h～H积分并整理得:V=[(H3-h3)/3/n+c(H2-h2)]m/2 V=[(4.793-0.73)/3/3.8213+0.406*(4.792-0.72)]*1.4498/2=13.536m3（n’→V=13.529m3）令Lcosα=(H-h)m得:V=[(H2+Hh+h2)/3/n+c(H+h)]Lcosα/2。

涵洞八字墙工程量计算公式推导
*注：因为常用平均面积法、切分法、棱台算法等计算法计算翼墙体积（砼用量），在长大翼墙计算过程中会随着长度增长误差也随着增长，若求精确故不可采用。

以下计算公式，均能精确到0.01m3左右。

一、墙身体积计算公式
如下图所示的涵洞翼墙
、低令翼墙的顶宽为K、墙背坡为B、填土坡为T、墙高为X、（注：高的一端为X
高）、翼墙低端基础宽J、基础的厚度为 H， X变量从翼墙的低端变化到翼的一端为X
低
墙的高端（如图中从1米变化到3.82米），墙长与填土坡T相关，它随墙高增高而增长。

即：墙长=T(X高－X低)。

墙身体积计算公式推导如下：
将(2)式脱出积分公式整理得
二、墙身体积计算例
上图中K=0.46、B=3.75、T=1.5、X 低=1、X 高=3.82
339.875
.36182.35.12182.346.05.113322=⨯-⨯+-⨯⨯=）（）（、体积 339.875
.36182.35.1246.023.4182.3233=⨯-⨯+⨯⨯+=）（）（、体积 三、基础体积计算公式
）（）（基础体积低高40dx X x x B
TH TJH ⎰+=- 将 (4)式脱出积分公式整理得
其实八字墙基础是底面为梯形的一个棱柱体
基础体积=梯形面积乘以高
四、基础体积计算例
上图中 T=1.5、J=1.18、H=0.6 、X=3.82-1=2.82
949.382.275
.326.05.182.26.018.15.112=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=、基础体积 947.36.02
23.418.193.12=⨯⨯+=）（、基础体积。