2020年甘肃省武威九中、爱华育新学校、武威十三中3月中考数学模拟试题

2020年甘肃省武威九中、爱华育新学校、武威十三中中考数学模拟试卷（3月份）一．选择题（共10小题）1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是（）A．1B．2C．3D．42．一种新病毒的直径约为0.00000043毫米，用科学记数法表示为（）A．0.43×10﹣6B．0.43×106C．4.3×107D．4.3×10﹣73．已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．x6÷x5＝x C．（﹣x2）4＝x6D．x2+x3＝x55．如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．7．若分式方程2+＝有增根，则k的值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．28．从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2+ab＝a（a+b）9．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，若EF：AF＝2：5，则S△DEF：S四边形EFBC为（）A．2：5B．4：25C．4：31D．4：3510．已知如图，等腰三角形ABC的直角边长为a，正方形MNPQ的边为b（a＜b），C、M、A、N在同一条直线上，开始时点A与点M重合，让△ABC向右移动，最后点C与点N重合．设三角形与正方形的重合面积为y，点A移动的距离为x，则y关于x的大致图象是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）11．多项式2x3﹣8x2y+8xy2分解因式的结果是．12．计算：﹣＝．13．若等腰三角形的顶角为120°，腰长为2cm，则它的底边长为cm．14．关于x的一元二次方程mx2+（m﹣2）x+m﹣2＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．15．如图，△ABC中，点D、E在BC边上，∠BAD＝∠CAE请你添加一对相等的线段或一对相等的角的条件，使△ABD≌△ACE．你所添加的条件是．16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，∠DAC＝30°，BD＝2，，则AC的长是．17．在开展“全民阅读”活动中，某校为了解全校1500名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1500名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是．18．正整数按如图所示的规律排列，则第29行第30列的数字为．三．解答题（共10小题）19．计算：﹣22﹣+|1﹣4sin60°|+（π﹣）0．20．先化简，再求值：，其中x＝．21．体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润260元．求商店购进篮球，排球各多少个？篮球排球进价（元/个）8050售价（元/个）956022．如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A 处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°．求该古塔BD的高度（结果保留根号）．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n）．线段OA＝5，E为x轴上一点，且sin∠AOE＝．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOC的面积．24．如图，转盘被平均分成三块扇形，转动转盘，转动过程中，指针保持不动，转盘停止后，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．（1）转动转盘两次，用画树状图或列表的方法求两次指针所指区域数字不同的概率；（2）在第（1）题中，两次转到的区域的数字作为两条线段的长度，如果第三条线段的长度为5，求这三条线段能构成三角形的概率．25．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE 上一点，且∠AFE＝∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB＝8，AD＝6，AF＝4，求AE的长．26．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形．（2）当AM的值为何值时，四边形AMDN是矩形？请说明理由．27．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，点E是边BC的中点．（1）求证：BC2＝BD•BA；（2）判断DE与⊙O位置关系，并说明理由．28．如图，在平面直角坐标系中，顶点为（，）的抛物线交y轴于点C（0，﹣2），交x轴于点A，B（点A在点B的左侧）．P点是y轴上一动点，Q点是抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）P点运动到何位置时，△POA与△ABC相似？并求出此时P点的坐标；（3）当以A、B、P、Q四点为顶点的四边形为平行四边形时，求Q点的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形是中心对称图形，第二个图形、第三个图形既是中心对称图形，又是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，共2个，故选：B．2．一种新病毒的直径约为0.00000043毫米，用科学记数法表示为（）A．0.43×10﹣6B．0.43×106C．4.3×107D．4.3×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000043＝4.3×10﹣7，故选：D．3．已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集表示出来，即可得出选项．【解答】解：∵解不等式①得：x＞3，解不等式②得：x≥﹣1，∴不等式组的解集为：x＞3，在数轴上表示不等式组的解集为：故选：B．4．下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．x6÷x5＝x C．（﹣x2）4＝x6D．x2+x3＝x5【分析】根据同底数幂的乘法的性质，同底数幂的除法，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B正确；C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；D、不是同类项不能合并，故D错误；故选：B．5．如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得俯视图．【解答】解：从上面看是三个矩形，符合题意的是C，故选：C．6．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据同类二次根式的意义，可得答案．【解答】解：＝与是同类二次根式，故A符合题意；B、＝2，故B不符合题意；C、＝2，故C不符合题意；D、＝2故D不符合题意；故选：A．7．若分式方程2+＝有增根，则k的值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，将x＝2代入计算即可求出k的值．【解答】解：分式方程去分母得：2（x﹣2）+1﹣kx＝﹣1，由题意将x＝2代入得：1﹣2k＝﹣1，解得：k＝1．故选：C．8．从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2+ab＝a（a+b）【分析】分别求出从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形后剩余部分的面积和拼成的矩形的面积，根据剩余部分的面积相等即可得出算式，即可选出选项．【解答】解：∵从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形，剩余部分的面积是：a2﹣b2，拼成的矩形的面积是：（a+b）（a﹣b），∴根据剩余部分的面积相等得：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故选：B．9．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，若EF：AF＝2：5，则S△DEF：S四边形EFBC为（）A．2：5B．4：25C．4：31D．4：35【分析】由平行四边形的性质可证明△DEF∽△BAF，可求得△DEF和△AFE、△ABF 的面积之间的关系，从而可求得△DEF和△BCD的面积之间的关系，可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴＝＝，∴＝（）2＝，＝＝设S△DEF＝S，则S△ABF＝S，S△ADF＝S，∴S△ABD＝S△ADF+S△ABF＝S+S＝S，∵四边形ABCD为平行四边形，∴S△ABD＝S△DBC＝S，∴S四边形EFBC＝S△BDC﹣S△DEF＝S﹣S＝S，∴S△DEF：S四边形EFBC＝4：31．故选：C．10．已知如图，等腰三角形ABC的直角边长为a，正方形MNPQ的边为b（a＜b），C、M、A、N在同一条直线上，开始时点A与点M重合，让△ABC向右移动，最后点C与点N重合．设三角形与正方形的重合面积为y，点A移动的距离为x，则y关于x的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】根据题目提供的条件可以求出函数的解析式，根据解析式判断函数的图象的形状．【解答】解：设三角形与正方形的重合面积为y，点A移动的距离为x，∴y关于x的函数关系式为：y＝x2，①当x＜a时，重合部分的面积的y随x的增大而增大，②当a＜x＜b时，重合部分的面积等于直角三角形的面积，且保持不变，③第三部分函数关系式为y＝﹣+当x＞b时，重合部分的面积随x的增大而减小．故选：B．二．填空题（共8小题）11．多项式2x3﹣8x2y+8xy2分解因式的结果是2x（x﹣2y）2．【分析】先提取公因式2x，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案．完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2．【解答】解：2x3﹣8x2y+8xy2＝2x（x2﹣4xy+4y2）＝2x（x﹣2y）2．故答案为：2x（x﹣2y）2．12．计算：﹣＝﹣．【分析】先通分，再把分子相加减即可．【解答】解：原式＝﹣＝＝＝＝﹣．故答案为：﹣．13．若等腰三角形的顶角为120°，腰长为2cm，则它的底边长为2cm．【分析】作AD⊥BC于点D，可得BC＝2BD，RT△ABD中，根据BD＝AB cos∠B求得BD，即可得答案．【解答】解：如图，作AD⊥BC于点D，∵∠BAC＝120°，AB＝AC，∴∠B＝30°，又∵AD⊥BC，∴BC＝2BD，∵AB＝2cm，∴在RT△ABD中，BD＝AB cos∠B＝2×＝（cm），∴BC＝2cm，故答案为：2．14．关于x的一元二次方程mx2+（m﹣2）x+m﹣2＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是m＞﹣1且m≠0．【分析】由二次项系数不为0，且根的判别式大于0，求出m的范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2+（m﹣2）x+m﹣2＝0有两个不相等的实数根，∴m≠0且△＝（m﹣2）2﹣4m（m﹣2）＝4m+4＞0，则m的范围为m＞﹣1且m≠0．故答案为：m＞﹣1且m≠0．15．如图，△ABC中，点D、E在BC边上，∠BAD＝∠CAE请你添加一对相等的线段或一对相等的角的条件，使△ABD≌△ACE．你所添加的条件是AB＝AC．【分析】添加AB＝AC，根据等边等角可得∠B＝∠C，再利用ASA定理判定△ABD≌△ACE．【解答】解：添加AB＝AC，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（ASA），故答案为：AB＝AC．16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，∠DAC＝30°，BD＝2，，则AC的长是．【分析】设CD＝x，在Rt△ACD中，根据∠DAC＝30°的正切可求出AC．在Rt△ABC 中，根据勾股定理得到关于x的方程，解得x，即可求出AC．【解答】解：设CD＝x，则AC＝＝x，∵AC2+BC2＝AB2，AC2+（CD+BD）2＝AB2，∴（x）2+（x+2）2＝（2 ）2，解得，x＝1，∴AC＝．故答案为．17．在开展“全民阅读”活动中，某校为了解全校1500名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1500名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是600．【分析】用所有学生数乘以课外阅读时间不少于7小时的人数所占的百分比即可．【解答】解：该校1500名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是1500×＝600人，故答案为：600．18．正整数按如图所示的规律排列，则第29行第30列的数字为870．【分析】根据行首第一个数字分析，每一行第一个数字都行数的平方，每一行列数依次递减，每行的数量个数与行数相同，因此第29行第30列应该为30行表示的数字减去30，由此可以得出答案．【解答】解：根据图表分析如下：第一行：首个数字1，横向箭头共有1个数字，第二行：首个数字4，横向箭头共有2个数字，第三行：首个数字9，横向箭头共有3个数字，第四行：首个数字16，横向箭头共有4个数字，可以发现每行首个数字是行数的平方，每行横向箭头数字个数等于行数，因此，第29行第30列的数字应该为第30行第4列上面的数字，302﹣30＝870．故答案为：870．三．解答题（共10小题）19．计算：﹣22﹣+|1﹣4sin60°|+（π﹣）0．【分析】﹣22＝﹣4；＝2；sin60°＝，|1﹣4sin60°|＝|1﹣2|＝2﹣1，不等于0的数的0次幂都等于1．【解答】解：原式＝＝＝﹣4．20．先化简，再求值：，其中x＝．【分析】先对括号里面的进行分式的加减，然后再算分式的除法，将原式化简后再将x 的值代入化简后的式子就可以求出其值．【解答】解：原式＝÷（+）＝÷＝．当x＝时，原式＝；21．体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润260元．求商店购进篮球，排球各多少个？篮球排球进价（元/个）8050售价（元/个）9560【分析】设购进篮球x个，购进排球y个，根据等量关系：①篮球和排球共20个②全部销售完后共获利润260元可的方程组，解方程组即可．【解答】解：设购进篮球x个，购进排球y个，由题意得：，解得：，答：购进篮球12个，购进排球8个．22．如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A 处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°．求该古塔BD的高度（结果保留根号）．【分析】在Rt△ABD和Rt△BCD中，分别解直角三角形，用BD表示AB和BC，然后根据BC﹣AB＝20m，可求得塔BD的高度．【解答】解：根据题意可知：∠BAD＝45°，∠BCD＝30°，AC＝20m．在Rt△ABD中，∵∠BAD＝∠BDA＝45°，∴AB＝BD．在Rt△BDC中，∵tan∠BCD＝，∴＝，则BC＝BD，又∵BC﹣AB＝AC，∴BD﹣BD＝20，解得：BD＝＝10+10（m）．答：古塔BD的高度为（）m．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n）．线段OA＝5，E为x轴上一点，且sin∠AOE＝．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOC的面积．【分析】（1）过点A作AD⊥x轴于D点，由sin∠AOE＝，OA＝5，根据正弦的定义可求出AD，再根据勾股定理得到DO，即得到A点坐标（﹣3，4），把A（﹣3，4）代入y ＝，确定反比例函数的解析式为y＝﹣；将B（6，n）代入，确定点B点坐标，然后把A点和B点坐标代入y＝kx+b（k≠0），求出k和b．（2）先令y＝0，求出C点坐标，得到OC的长，然后根据三角形的面积公式计算△AOC 的面积即可．【解答】解：（1）过点A作AD⊥x轴于D点，如图，∵sin∠AOE＝，OA＝5，∴sin∠AOE＝＝＝，∴AD＝4，∴DO＝＝3，而点A在第二象限，∴点A的坐标为（﹣3，4），将A（﹣3，4）代入y＝，得m＝﹣12，∴反比例函数的解析式为y＝﹣；将B（6，n）代入y＝﹣，得n＝﹣2；将A（﹣3，4）和B（6，﹣2）分别代入y＝kx+b（k≠0），得，解得，∴所求的一次函数的解析式为y＝﹣x+2；（2）在y＝﹣x+2中，令y＝0，即﹣x+2＝0，解得x＝3，∴C点坐标为（3，0），即OC＝3，∴S△AOC＝•AD•OC＝×4×3＝6．24．如图，转盘被平均分成三块扇形，转动转盘，转动过程中，指针保持不动，转盘停止后，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．（1）转动转盘两次，用画树状图或列表的方法求两次指针所指区域数字不同的概率；（2）在第（1）题中，两次转到的区域的数字作为两条线段的长度，如果第三条线段的长度为5，求这三条线段能构成三角形的概率．【分析】（1）列表得出所有的可能情况个数，找出数字不同的情况个数，即可求出所求的概率；（2）根据（1）得到所有情况个数，利用三角形的三边关系判断能构成三角形的个数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）列表如下：1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）所有可能情况有9种，其中数字不同的情况有6种，则P数字不同＝；（2）所有的情况有9种，分别为：1，1，5；2，1，5；3，1，5；1，2，5；2，2，5；3，2，5；1，3，5；2，3，5；3，3，5，其中构成三角形的有1种，为3，3，5，则P构成三角形＝．25．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE 上一点，且∠AFE＝∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB＝8，AD＝6，AF＝4，求AE的长．【分析】（1）根据四边形ABCD为平行四边形，利用平行四边形的对边平行且相等，得到一对同旁内角互补，一对内错角相等，根据已知角相等，利用等角的补角相等得到两组对应角相等，从而推知：△ADF∽△DEC；（2）由△ADF∽△DEC，得比例，求出DE的长．利用勾股定理求出AE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠C+∠B＝180°，∠ADF＝∠DEC．∵∠AFD+∠AFE＝180°，∠AFE＝∠B，∴∠AFD＝∠C．∴△ADF∽△DEC．（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝8．由（1）知△ADF∽△DEC，∴＝，∴DE＝＝＝12．在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE＝＝6．26．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形．（2）当AM的值为何值时，四边形AMDN是矩形？请说明理由．【分析】（1）根据菱形的性质可得ND∥AM，再根据两直线平行，内错角相等可得∠NDE ＝∠MAE，∠DNE＝∠AME，根据中点的定义求出DE＝AE，然后利用“角角边”证明△NDE和△MAE全等，根据全等三角形对应边相等得到ND＝MA，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；（2）根据矩形的性质得到DM⊥AB，再求出∠ADM＝30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴ND∥AM，∴∠NDE＝∠MAE，∠DNE＝∠AME，∵点E是AD中点，∴DE＝AE，在△NDE和△MAE中，，∴△NDE≌△MAE（AAS），∴ND＝MA，∴四边形AMDN是平行四边形；（2）解：当AM＝1时，四边形AMDN是矩形．理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝2，∵平行四边形AMDN是矩形，∴DM⊥AB，即∠DMA＝90°，∵∠DAB＝60°，∴∠ADM＝30°，∴AM＝AD＝1．27．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，点E是边BC的中点．（1）求证：BC2＝BD•BA；（2）判断DE与⊙O位置关系，并说明理由．【分析】（1）通过证明△BCD∽△BAC，利用相似比得到结论；（2）连结DO，如图，根据直角三角形斜边上的中线性质，由∠BDC＝90°，E为BC 的中点得到DE＝CE＝BE，则利用等腰三角形的性质得∠EDC＝∠ECD，∠ODC＝∠OCD，由于∠OCD+∠DCE＝∠ACB＝90°，所以∠EDC+∠ODC＝90°，即∠EDO＝90°，于是根据切线的判定定理即可得到DE与⊙O相切．【解答】（1）证明：∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝90°，∴∠BDC＝90°，又∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠BDC，又∵∠B＝∠B，∴△BCD∽△BAC，∴，即BC2＝BA•BD；（2）解：DE与⊙O相切．理由如下：连结DO，如图，∵∠BDC＝90°，E为BC的中点，∴DE＝CE＝BE，∴∠EDC＝∠ECD，又∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，而∠OCD+∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠EDC+∠ODC＝90°，即∠EDO＝90°，∴DE⊥OD，∴DE与⊙O相切．28．如图，在平面直角坐标系中，顶点为（，）的抛物线交y轴于点C（0，﹣2），交x轴于点A，B（点A在点B的左侧）．P点是y轴上一动点，Q点是抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）P点运动到何位置时，△POA与△ABC相似？并求出此时P点的坐标；（3）当以A、B、P、Q四点为顶点的四边形为平行四边形时，求Q点的坐标．【分析】（1）可设抛物线的顶点式为y＝a（x﹣）2﹣，将点C（0，﹣2）代入求得a的值，从而得到抛物线的解析式；（2）先求出抛物线与x轴的交点坐标，根据两点距离公式计算出AC、AB、BC的长，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB＝90°，再根据相似三角形的判定和性质得到比例式，求出P点的坐标；（3）分三种情况：①Q点的横坐标为﹣5；②Q点的横坐标为5；③Q点的横坐标为﹣1+4＝3；代入抛物线的解析式求出它们的纵坐标，从而求得Q点的坐标．【解答】解：（1）设抛物线为y＝a（x﹣）2﹣，∵抛物线经过点C（0，﹣2），∴﹣2＝a（0﹣）2﹣，a＝．∴抛物线为；（2）在原解析式中，令y＝0，则x2﹣x﹣2＝0，解得x1＝﹣1，x2＝4，则点A为（﹣1，0），点B为（4，0），则AB＝5，AC＝，BC＝2，∵（）2+（2）2＝52，∴△ACB是直角三角形，①设OP的长为x，则有＝，解得x＝2；②设OP的长为y，则有＝，解得y＝；则P点的坐标为（0，±2），（0，±）；（3）因为以A、B、P、Q四点为顶点的四边形为平行四边形，所以分三种情况：①Q点的横坐标为﹣5，y＝×（﹣5）2﹣×（﹣5）﹣2＝18；②Q点的横坐标为5，y＝×52﹣×5﹣2＝3；③Q点的横坐标为﹣1+4＝3，y＝×32﹣×3﹣2＝﹣2．所以Q点的坐标为（﹣5，18），（5，3），（3，﹣2）．。

A．15°．（3分）如图，已知AB＝（ ）x<2A．B△AOB ．（3分）如图，将绕点∠AOB'的度数是（ ）6≤CD≤8A．B ≤CD≤10DE//AC,DF ．（3分）如图，A．．C．．二、填空题(共24分)．（3分）如图，已知线上找一点P，连接CPA(4，3)．（3分）如图，是反比例函数∥x AB=OA B轴，截取（在OAP的面积为 ．三、计算题(共8分)．（8分）8（1）（4分）计算： +|( 1 )（2分）以A为中心将△ABC顺时钟旋转90°得△A1B1C1，请画出△AB1C1，并写现点C1的坐标；( 2 )（2分）以C为位似中心，在x轴下方作△ABC的位似图形△A2B2C2，使放大前后位似比为1︰2，请画出图形，并求出△A2B2C2的面积；( 3 )（2分）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.五、解答题(共52分)21．（6分）如图，在△ABC与△DEF中，如果AB=DE，BE=CF，∠ABC=∠DEF；求证：AC∥DF．▱ABCD E，F BD BE=DF 22．（6分）已知：如图，在中，是对角线上两个点，且．求证：AE=CF.⊙O AB、CD CE∥AB E BD=BE 23．（8分）如图，在中，是直径，且交圆于，求证：．24．（8分）如图，点o是等边△ABC内一点，∠BOC=a.将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD，（1）（4分）求证：△（2）（4分）当a= 150°．（6分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个（3）（3分）现在准备从甲乙两组满分人数中抽取两名同学参加全区比赛，用树状图或者列表法求抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率.27．（10分）如图，抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y 轴交于点C，（1）（3分）求抛物线的解析式；（2）（3分）当x为何取值范围时，y随x的增大而增大？（3）（4分）点P是抛物线的对称轴上一动点，若△PBC是直角三角形，求点P的坐标。

2020年甘肃省武威九中、爱华育新学校、武威十三中中考数学模拟试卷（3月份）一、单项选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填入题后的括号内．
1．（3分）下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
2．（3分）一种新病毒的直径约为0.00000043毫米，用科学记数法表示为（）
A．0.43×10﹣6B．0.43×106C．4.3×107D．4.3×10﹣7
3．（3分）已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．
C．D．
4．（3分）下列运算正确的是（）
A．x2•x3＝x6B．x6÷x5＝x C．（﹣x2）4＝x6D．x2+x3＝x5
5．（3分）如图所示，该几何体的俯视图是（）
A．B．
C．D．
6．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）
A．B．C．D．
7．（3分）若分式方程2+＝有增根，则k的值为（）。

2024届甘肃省武威市中考数学仿真模拟试题（三模）一、选择题(共30分)1．（3分）-2的相反数是（ ）A ．B ．C ．-2D ．212−122．（3分）下列计算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．2+3=523−3=22×3=612÷3=23．（3分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值x (a−2)x 2+2x−1=0a 范围是（ ）A ．B ．且C ．且D ．a ≠2a ≥1a ≠2a >1a ≠2a >14．（3分）如图所示，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，CD 是斜边AB 上的高，BD ＝2，那么AB 等于（ ）A ．5B ．6C ．8D ．125．（3分）如图，有六根长度相同的木条，小明先用四根木条制作了能够活动的菱形学具，他先将该活动学具调成图1所示菱形，测得∠B ＝60°，对角线AC ＝10cm ，接着将该活动学具调成图2所示正方形，最后用剩下的两根木条搭成了如图3所示的图形，连接BE ，则图3中△BCE 的面积为（ ）A ． cm 2B ．50cm 2C ． cm 2D ．25cm 25032536．（3分）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠ABC ＝114°，则∠AOC 的度数为（ ）A ．134°B ．132°C ．76°D ．66°7．（3分）如图，四个全等的直角三角形排成“赵爽弦图”，其中四边形ABCD 与四边形EFGH 都是正方形.连结DG 并延长，交BC 于点，点为BC 的中点.若，则AE 的长P P EF =2为（ ）A ．4B ．C ．D ．1+21+538．（3分）如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高．若，则cos ∠BCD 的值为tanA =43（ ）A ．B ．C ．D ．343545439．（3分）一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．9π6π3π(3+3)π10．（3分） 如图，已知点，过点P 作轴于点M ，轴于点N ，反比P （6，3）PM ⊥x PN ⊥y 例函数的图象 交于点A ，交于点B ．若四边形的面积为12，则k 的值为y =kx PM PN OAPB （ ）A ．6B ．C ．12D ．−6−1二、填空题(共24分)11．（3分） 已知方程，则 |x−2y +4|+(2x +5y−1)2=0(x +y)2024=12．（3分） 若二次根式有意义，则实数的取值范围是 ．2−x x 13．（3分）如图，已知a ∥b ，∠1=70°，∠2=40°，则∠3=　　度.14．（3分）如图，过外一点作圆的切线PA ，PB ，点A ，B 为切点，AC 为直径，设⊙O P ，，则m ，n 的等量关系为　　.∠P =m °∠C =n °15．（3分）如图▱ABCD 的周长为36，对角线AC ，BD 相交于点O ．点E 是CD 的中点，BD=12，则△DOE 的周长为 ．16．（3分） 如图，在中，点、、分别在、、上，且，△ABC D E F AB BC AC DE ∥AC ，，若，则的长为　　．EF ∥AB AF FC =12AB =12BD17．（3分）已知一次函数与(k 是常数，k≠0)的图象的交点坐标是(2，1)，则y =2x−3y =kx 方程组的解是　　.{y =2x−3y =kx 18．（3分）如图，△ABC 中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB= ，D 是线段BC 上的一个动2点，以AD 为直径画⊙O 分别交AB 、AC 于E 、F ，连接EF ，则线段EF 长度的最小值为 ．三、计算题(共8分)19．（8分）计算：（1）（4分）计算：2sin60°+|﹣3|﹣ ﹣（ ）﹣11213（2）（4分）先化简，再求值 ，其中x 满足方程x 2+4x ﹣5=0．x 2−1x 2+2x÷x−1x −xx +2四、作图题(共4分)20．（4分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中建立直角坐标系，小正方形的顶点为格点，与的顶点都在格点上.△ABC △EFG△A1B1C1△A1B1C1△ABC O（1）（2分）作，使与关于原点成中心对称.△ABC△EFG P P （2）（2分）已知与关于点成中心对称，请在图中画出点的位置，并写出该点的坐标.五、解答题(共54分)21．（6分）如图，点A，F，C，D在同一直线上，BC∥EF，AF＝DC，BC＝EF．求证：AB∥DE．ABCD AB∥CD∠ADC AB22．（6分）如图，在四边形中，，过点D作的角平分线交于点E，AC DE AD∥CE连接交于点O，．AECD（1）（3分）求证：四边形是菱形；AD=10△ACD AECD（2）（3分）若，的周长为36，求菱形的面积．23．（8分）甘肃临夏州积石山县发生6.2级地震，牵动着全国人民的心，时值严冬寒潮，当地气温极低，急需防寒保暖物资．某市紧急组织救灾物资援助灾区，安排大、小货车共16辆，分别从A、B两个仓库运送180吨物资到积石山灾区．已知每辆大货车可装15吨物资，每辆小货车可装9吨物资，在每辆货车都装满的情况下，这16辆货车恰好可以装完这批物资．这两种货车的运费如下表．车型A仓库（元/辆）B仓库（元/辆）出发地大货车15001800小货车10001200（1）（4分）大、小货车各有多少辆？（2）（4分）若要安排货车中的10辆从A仓库出发，其余的6辆从B仓库出发．设从A仓库出发的大货车有m辆，这16辆货车的总运费为W，求W的最小值．24．（8分）某学校为了了解本校1200名学生的课外阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行了调整，井绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：（1）（2分）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中 的值为　m ；（2）（3分）求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；（3）（3分）根据样本数据，估计该校一周的课外阅读时间大于 的学生人数．6ℎ25．（8分）小明同学在综合实践活动中对本地的一座古塔进行了测量.如图，他在山坡坡脚P 处测得古塔顶端M 的仰角为 ，沿山坡向上走25m 到达D 处，测得古塔顶端M 的仰60°角为 .已知山坡坡度 ，即，请你帮助小明计算古塔的高度ME.（结30°i =3：4tanθ=34果精确到0.1m ，参考数据： ）3≈1.73226．（8分） 如图，是的直径，过圆上点的直线交延长线于点，且AB ⊙O C CD BA D ．∠DCA =∠B（1）（4分）求证：是的切线；CD ⊙O（2）（4分）若，，求的长．CD =2tan∠B =12AB 27．（10分）如图，点 ， 分别在 轴和 轴的正半轴上， ， 的长分别为B C x y OB OC 的两个根 ，点 在 轴的负半轴上，且x 2−8x +12=0(OC >OB)A x OA =OC =3OB ，连接 ．AC（1）（3分）求过 ， ， 三点的抛物线的函数解析式；A B C （2）（3分）点 从点 出发，以每秒2个单位长度的速度沿 运动到点 ，点 P C CA A Q 从点 出发，以每秒1个单位长度的速度沿 运动到点 ，连接 ，当点 到达O OC C PQ P 点 时，点 停止运动，求 的最大值；A Q S △CPQ （3）（4分） 是抛物线上一点，是否存在点 ，使得 ？若存在，请求M M ∠ACM =15°出点 的坐标；若不存在，请说明理由．M答案1-5 DCCCD 6-10 BCBAA 11．1 12．13．70 14．m+2n=180 15．15x ≤216．417．18．{x =2y =13219．（1） ；（2）原式=- ．31320．（1）即为所求作的三角形.△A 1B 1C 1（2）点P （-3，-1）.21．∵BC ∥EF ，∴∠ACB ＝∠EFD ，∵AF ＝CD ，∴AC ＝DF ，在△ABC 和△DEF 中，，{AC =DF ∠ACB =∠DFE BC =EF ∴△ABC ≌△DEF （SAS ），∴∠A ＝∠D ，∴AB ∥DE ．22．（1）∵ ， ，AB ∥CD AD ∥E ∴四边形 为平行四边形，AECD ∵ ，AB ∥CD ∴ ，∠AED =∠CDE ∵ 平分 ，DE ∠ADC ∴ ，∠ADE =∠CDE ∴ ，∠AED =∠ADE ∴ ，AD =AE ∴四边形 是菱形．AECD （2）如图，∵四边形 是菱形，AECD ∴ ， ， ， ，AC ⊥DE OD =OE OA =OC AD =CD =10∵ 的周长为36，△ACD ∴ ，AC =C △ACD −AD−CD =36−10−10=16即 ．OA =OC =8在 中， ，由勾股定理得，Rt △AOD ∠AOD =90°∴ ，即 ，DO 2+AO 2=AD 2DO 2=102−82∴ ．DO =6∴ ．DE =12∴ ．S 菱形AECD =12AC ⋅DE =12×12×16=9623．（1）设大货车有x 辆，小货车有y 辆．由题意，得，{x +y =1615x +9y =180解得，{x =6y =10大货车有6辆，小货车有10辆．（2）从A 仓库出发的大货车有m 辆，∵从A 仓库出发的小货车有辆，从B 仓库出发的大货车有辆，从B 仓库出发∴(10−m)(6−m)的小货车有辆．10−(10−m)=m 由题意，得．W =1500m +1000(10−m)+1800(6−m)+1200m =−100m +20800，∵−100<0W 随m 的增大而减小．∴又，∵0≤m ≤6当时，W 有最小值，最小值为．∴m =6−6×100+20800=20200总运费W 的最小值为20200元．24．（1）40；25（2）∵这组样本数据中，5出现了12次，出现次数最多， ∴这组数据的众数为5；∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为6，则 ，6+62=6∴这组数据的中位数是6；由条形统计图可得，x =4×6+5×12+6×10+7×8+8×440=5.8∴这组数据的平均数是5.8；（3） （人）1200×(20%+10%)=36025．作 交EP 的延长线于点C ，作 于点F ，作 于点H ，则DC ⊥EP DF ⊥ME PH ⊥DF ， ， ，DC =PH =FE DH =CP HF =PE设 ，∵，∴ ，DC =3x tanθ=34CP =4x 由勾股定理得， ，即 ，解得， ，PD 2=DC 2+CP 2252=(3x)2+(4x)2x =5则 ， ，DC =3x =15CP =4x =20∴ ， ，DH =CP =20FE =DC =15设 ，则 ，MF =y ME =y +15在 中， ，则 ，Rt △MDF tan∠MDF =MF DF DF =MF tan 30∘=3y 在 中， ，则 ，Rt △MPE tan∠MPE =ME PE PE =ME tan 60∘=33(y +15)∵ ，DH =DF−HF ∴ ，解得， ，3y−33(y +15)=20y =7.5+103∴ .ME =MF +FE =7.5+103+15≈39.8古塔的高度ME 约为39.8m 。

甘肃省武威市中考数学三模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）﹣绝对值的相反数是（）A .B . ﹣C . 3D . ﹣32. （2分）“天灾无情人有情”，祖国大陆同胞为受“奠拉克”台风水灾的台湾同胞捐款人民币 1.5亿元．1.5亿元用科学记数法可表示为（）A . 1.5×108元B . 0.15×109元C . 1.5×109元D . 0.15×108元3. （2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个4. （2分）(2017·岱岳模拟) 在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AB，交AC于E．若AB=2 ，AC=2 ，线段DE的长为（）A . 2.5B . 2.4C .D .5. （2分）在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的（）A . 集中程度B . 分布规律C . 离散程度D . 数值大小6. （2分） (2018八上·嘉峪关期末) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .7. （2分）从正面观察下面几何体，能看到的平面图形是（）A .B .C .D .8. （2分） (2018九下·游仙模拟) 如图，将函数的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（-4，m），B（-1，n）,平移后的对应点分别为点A'、B'.若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）A .B .C .D .9. （2分）(2016·福田模拟) 分别写有0，2﹣1 ，﹣2，cos30°，3的五张卡片，除数不同外其他均相同，从中任意抽取一张，那么抽到负数的概率是（）A .B .C .D .10. （2分）(2012·湛江) 一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为（）A . 6cmB . 12cmC . 2 cmD . cm二、填空题 (共6题；共7分)11. （2分） (2017七下·北京期中) 若a、b为实数，且满足|a－2|＋＝0，则a=________,b=_________.12. （1分）(2018·南京模拟) 分解因式3a2－6a＋3的结果是________．13. （1分） (2018九上·南昌期中) 如果关于x的一元二次方程2x(kx-4)-x2+6=0没有实数根，那么k的最小整数值是________.14. （1分）如图，菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，M，N分别是BC，CD的中点，P是线段BD上的一个动点，则PM＋PN的最小值是________．15. （1分） (2020七上·高淳期末) 把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠AEG＝62 ，则∠DEF＝________ ．16. （1分）如图，在中，，以点C为中心，把逆时针旋转45°，得到，则图中阴影部分的面积为________．三、解答题 (共9题；共77分)17. （5分）(2017·大石桥模拟) 先化简，再求值：（﹣2）÷ ，其中x=2•sin60°+（3﹣π）0﹣．18. （5分） (2017八下·民勤期末) 先化简，再求值：，其中a= ．19. （10分）(2016·江都模拟) 如图，△ABC和△DEF均是边长为4的等边三角形，△DEF的顶点D为△ABC 的一边BC的中点，△DEF绕点D旋转，且边DF,DE始终分别交△ABC的边AB，AC于点H，G，图中直线BC两侧的图形关于直线BC成轴对称．连结HH′,HG,GG′,H′G′，其中HH′、GG′分别交BC于点I，J．（1）求证：△DHB∽△GDC；（2）设CG=x，四边形HH′G′G的面积为y，①求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围．②求当x为何值时，y的值最大，最大值为多少？20. （10分）为了保护环境，某校环保小组成员小明收集废电池，第一天收集1号电池4节，5号电池5节，总重量为460克；第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总重量为240克；。

2023年甘肃省武威市中考三模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
()
AB
40ππ3200π
A．6 B．10 C．12 D．20
12
三、解答题
3
“民乐风韵”、“武术雄姿”、“围旗圣手”四个社团（依次记为A 、B 、C 、D ）．小华和小莉两名同学报名参加社团，一人只能参加一个社团．
(1)小华参加“诗词雅颂”社团的概率是___________；
(2)请用列表法或画树状图的方法，求小华和小莉两名同学参加同一社团的概率． 24．“春节”是我国最重要的传统佳节，民间历来有除夕夜吃饺子的习俗．我市某食品厂为了解市民对今年销售的四种口味的饺子（A 什锦馅饺子，B 素菜馅饺子，C 羊肉馅饺子，D 牛肉馅饺子）的喜爱情况，在节后对某居民区进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．
请根据以上信息回答：
(1)本次参加抽样调查的居民有_________人；
(2)将两幅不完整的统计图补充完整；
(3)该居民区共有常住居民约60000人，那么估计有多少人喜欢羊肉馅饺子？ 25．如图，在直角坐标系xOy 中，反比例函数图象与直线2y x =相交于点A ，且点A 的横坐标为2．点B 在该反比例函数的图象上，且点B 的纵坐标为1，连接AB ．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求OAB ∠的度数．
26．如图，O e 是ABC V 的外接圆，AB 是O e 的直径，过O 作OD AC ⊥于点E ，延长OE 至点D ，连结CD ，使D A ∠=∠．。

B. （3分）据报道, 甘肃酒泉发射升空, 2.C.2016年10月17日7时30分28秒，神舟十与天宫二号在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接,号载人飞船在（空心圆柱） ，该几何体的2017年甘肃省武威市中考数学试卷、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确 选项.（3分）下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（而这也是未来我国空间站运行的轨道高度.393000用科学记数法表示为（ ）A . 39.3X 104 B. 3.93X 105 C. 3.93X 106 D . 0.393X 1063. （3分）4的平方根是（ ） A . 16 B. 2 C. ± 2 D .4. （3分）某种零件模型可以看成如图所示的几何体 俯视图是（）A .D .x 2+x 2=x 4 B . x 8十 x 2=x 4 C . x 2?x 3=x 6D . （- x ）2-«=0仁45°则/ 2为（ ）A . 115°B. 120°C. 135° D. 145A . 块三角板如图放置，若/7. （3分）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（）A. k>0, b>0B. k>0, b v0C. k v0, b>0D. k v0, b v08.（3分）已知a, b, c是厶ABC的三条边长，化简|a+b-c| - | c- a-b|的结果为（）A. 2a+2b -2cB. 2a+2bC. 2cD. 09.（3分）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2.若设道路的宽为xm,则下面所列方程正确的是（）32mA. (32 - 2x) (20-x) =570B. 32x+2 X 20x=32X 20- 570C. (32 - x) (20 - x) =32X 20 - 570D. 32x+2 X 20x- 2^=570 10. （3分）如图①，在边长为4cm的正方形ABCD中，点P以每秒2cm的速度从点A出发，沿A4BC 的路径运动，到点C停止.过点P作PQ// BD, PQ与边AD （或边CD）交于点Q, PQ的长度y （cm）与点P的运动时间x （秒）的函数图象如图②所示.当点P运动2.5秒时，PQ的长是（）A. ：・B.C. 1 ：D. r二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.11._____________________________ （3分）分解因式：x2-2x+仁.12.（3分）估计垂工与0.5的大小关系是:0.5.（填 \”、“ =”N”）2 213.（3分）如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2015+2016n+C2017的值为___________ .14.（3 分）如图，△ ABC内接于O O,若/ OAB=32,则/ C= __________ °15. （3分）若关于x的一元二次方程（k- 1）x2+4x+仁0有实数根，则k的取值范围是_________ .16. （3分）如图，一张三角形纸片ABC, / C=90°, AC=8cm BC=6cm现将纸片折叠：使点A与点B重合，那么折痕长等于________ cm.17. （3 分）如图，在△ ABC中，/ ACB=90, AC=1, AB=2，以点A 为圆心、AC（结果保留n18. （3分）下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的.如果第1个图形的周长为5,那么第2个图形的周长为 ____________ ，第2017个图形的周长（4分）解不等式组戈■TrCx -lXl,并写出该不等式组的最大整数解.第1个图形三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分•解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤.19. （4 分）计算：I ：：- 3ta n30 + （ n- 4） °-（〒）「1・l-x<221. （6分）如图，已知△ ABC,请用圆规和直尺作出△ ABC 的一条中位线EF （不 写作法，保留作图痕迹）.22. （6分）美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰 州最美的景观之一.数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的 A ，B 两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D 进行了测量.如图，测得/ DAC=45，ZDBC=65.若AB=132米，求观景亭D 到南滨河路AC 的距离约为多少米？（结果 精确到 1 米，参考数据：sin65^0.91，cos65°~0.42，tan65 〜2.14）23. （6分）在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示 的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内 标上数字）.游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指 针所指区域内两数和小于12,则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12,则为平局；若指针所指区域内两数和大于 12,则刘凯获胜（若指针停在等分线 上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）•（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果;四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分•解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.24.（7分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广•为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的汉字听写”大赛•为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表成绩x （分）频数（人）频率50< x v 60100.0560< x v 70300.1570< x v 8040n80< x v 90m0.3590 < x< 100500.25根据所给信息，解答下列问题：（1）_________ m= ________ ，n= ;（2）补全频数分布直方图；（3）这200名学生成绩的中位数会落在 _____ 分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）为优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是优”等的约有多少人？25.（7分）已知一次函数y=k i x+b与反比例函数y="的图象交于第一象限内的P（2，8）, Q（4，m）两点，与x轴交于A点.（1）分别求出这两个函数的表达式；（2）写出点P关于原点的对称点P'的坐标；（3）求/ P'AO的正弦值.26. （8分）如图，矩形ABCD中，AB=6, BC=4过对角线BD中点0的直线分别交AB, CD边于点E, F.（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长.27. （8分）如图，AN是O M的直径，NB// x轴，AB交O M于点C.（1）若点A （0，6），N （0，2），/ ABN=30，求点B 的坐标；（2）若D为线段NB的中点，求证：直线CD是O M的切线.28. (10分)如图，已知二次函数y=a只+bx+4的图象与x轴交于点B (- 2, 0), 点C (8, 0),与y轴交于点A.(1)求二次函数y=a*+bx+4的表达式；(2)连接AC, AB,若点N在线段BC上运动(不与点B, C重合)，过点N作NM // AC,交AB于点M，当△ AMN面积最大时，求N点的坐标；(3)连接0M，在(2)的结论下，求0M与AC的数量关系.一、选择题：本大题共10小题，每小题3分, 选项.2017年甘肃省武威市中考数学试卷参考答案与试题解析共30分，每小题只有一个正确 属于中心对称图形的是（ ）D .【解答】解：A 图形不是中心对称图形；B 图形是中心对称图形；C 图形不是中心对称图形；D 图形不是中心对称图形，故选：B.【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念. 轴对称图形的关键是 寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心， 旋转 180度后两部分重合.2. （3分）（2017?白银）据报道，2016年10月17日7时30分28秒，神舟^一 号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面 393000米的太空轨道 进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度. 393000用科学记数法表示为（ ）A . 39.3X 104 B. 3.93X 105 C. 3.93X 106 D . 0.393X 106【分析】科学记数法的表示形式为a x 10n的形式，其中 K |a| v 10, n 为整数.确 定n 的值是易错点，由于393000有6位，所以可以确定n=6-仁5.【解答】解：393000=3.93X 105. 故选：B.1.（ 3分） （2017?白银）下面四个手机应用图标【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可.【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键.3.（3分）（2017?白银）4的平方根是（）A. 16B. 2C. 土2D.【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x,使得x2=a, 则x就是a的平方根，由此即可解决问题.【解答】解：•（土2）2=4，••• 4的平方根是土2，故选C.【点评】本题考查了平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根.4.（3分）（2017?白银）某种零件模型可以看成如图所示的几何体（空心圆柱），该几何体的俯视图是（）【分析】找到从上面看所得到的图形即可.【解答】解:空心圆柱由上向下看，看到的是一个圆环，并且大小圆都是实心的. 故选D.【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图. 解答此题时要有一定的生活经验.（B）原式=*,故B不正确；（C）原式=0,故C不正确；（D）原式=x2- x2=0，故D正确；故选（D）【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型.6.（3分）（2017?白银）将一把直尺与一块三角板如图放置，若/ 1=45°则/2为（）A. 115°B. 120°C. 135°D. 145°【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出/ 3,再根据两直线平行，同位角相等可得/ 2=7 3.【解答】解：如图，由三角形的外角性质得，7 3=90°+7仁90°+45°=135°, •••直尺的两边互相平行，•••7 2=7 3=135°.故选C.【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键.7.（3分）（2017?白银）在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，观察图象可得（）A. k>0, b>0B. k>0, b v0C. k v0, b>0D. k v0, b v0【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可.【解答】解：•一次函数y=kx+b的图象经过一、三象限，k> 0,又该直线与y轴交于正半轴，b> 0.综上所述，k>0, b>0.故选A.【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（20）中，当k>0, b>0时图象在一、二、三象限.8. （3分）（2017 ?白银）已知a, b, c是厶ABC的三条边长，化简| a+b - c| - |c -a- b|的结果为（）A. 2a+2b -2cB. 2a+2bC. 2cD. 0【分析】先根据三角形的三边关系判断出a-b-c与c- b+a的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可.【解答】解：：a、b、c ABC的三条边长，••• a+b - c>0, c- a- b v 0,二原式=a+b - c+ （c- a- b）=a+b - c+c- a- b=0.故选D.【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键.9. （3分）（2017?白银）如图，某小区计划在一块长为32m,宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2•若设道路的宽为xm，贝U下面所列方程正确的是（）32 wA. （32 - 2x）（20-x）=570B. 32x+2 X 20x=32X 20- 570C. （32 - x）（20 - x）=32X 20 - 570D. 32x+2 X 20x- 2x2=570【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程.【解答】解：设道路的宽为xm,根据题意得：（32 - 2x）（20- x）=570,故选：A.【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而即可列出方程.10. （3分）（2017?白银）如图①，在边长为4cm的正方形ABCD中，点P以每秒2cm 的速度从点A出发，沿A4BC的路径运动，到点C停止.过点P作PQ // BD, PQ与边AD （或边CD）交于点Q，PQ的长度y （cm）与点P的运动时间x （秒）的函数图象如图②所示.当点P运动2.5秒时，PQ的长是（）4^2 C k y(cm)'"A/n .』》二图①B 0A. 2近顷B. 顼创C. 4近cirD.皿皿【分析】根据运动速度乘以时间，可得PQ的长，根据线段的和差，可得CP的长，根据勾股定理，可得答案.【解答】解：点P运动2.5秒时P点运动了5cm，CP=8- 5=3cm ,由勾股定理，得PQ=， . ■ =3 ::cm ,故选：B.【点评】本题考查了动点函数图象，利用勾股定理是解题关键.、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.11. （3 分）（2017?白银）分解因式：x 2-2x+1= （x - 1） 2 .【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可.【解答】解：x 2- 2x+1= （x - 1） 2.【点评】本题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式进行因式分解， 熟记公 式是解题的关键. 12. （3分）（2017?白银）估计一_1与0.5的大小关系是： 一 0.5.（填【分析】首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的 大小.【解答】解：I —- 0.5= 1 2 2v . - 2＞0，•••「：＞ 0. 2答： 一＞ 0.5.2【点评】此题主要考查了两个实数的大小， 其中比较两个实数的大小，可以采用 作差法、取近似值法等.13. （3分）（2017?白银）如果m 是最大的负整数，n 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，那么代数式 m 2015+2016n+c ?017的值为0 . 【分析】根据题意求出m 、n 、c 的值，然后代入原式即可求出答案.1 V5-22 2【解答】解：由题意可知：m=- 1，n=0，c=1m 、n 、c 的值，本题 原式=（-1） 2°15+2O16X O+12017=o ,故答案为：0 【点评】本题考查代数式求值，解题的关键根据题意求出 属于基础题型.14. （3 分）（2017?白银）如图，△ ABC 内接于O O ,若/ OAB=32 ,则/C= 5815 （3分）（2017?白银）若关于x 的一元二次方程（k - 1） x 2+4x+仁0有实数根, 则k 的取值范围是 k w 5且心1 .【分析】根据一元二次方程有实数根可得 k - 1工0,且b 2- 4ac=16- 4 （k - 1）精品资料最新审定部编版，欢迎下载!AOB, 【分析】由题意可知△ OAB是等腰三角形，利用等腰三角形的性质求出/再利用圆周角定理确定/ C.【解答】解：如图，连接OB,••• OA=OB•••△ AOB是等腰三角形，•••/ OAB=Z OBA,vZ OAB=32,•••/ OAB=Z OAB=32 ,.Z AOB=116,.Z C=58.故答案为58.【点评】本题是利用圆周角定理解题的典型题目，题目难度不大，正确添加辅助线是解题关键，在解决和圆有关的题目时往往要添加圆的半径.> 0,解之即可.【解答】解：•一元二次方程（k- 1）X2+4X+仁0有实数根，••• k- 1工0,且b2- 4ac=16- 4 （k- 1）> 0,解得：k< 5且k M 1,故答案为：k< 5且k M 1.【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别式和定义，熟练掌握根的判别式与方程的根之间的关系是解题的关键.16.（3 分）（2017?白银）如图，一张三角形纸片ABC Z C=90°,AC=8cm BC=6cm现最新审定部编版，欢迎下载!精品资料 【分析】根据折叠得：GH 是线段AB 的垂直平分线，得出AG 的长，再利用两角 对应相等证△ ACM A AGH,利用比例式可求 GH 的长，即折痕的长.【解答】解：如图，折痕为GH ,由勾股定理得：AB=「. ； =10cm ,由折叠得：AG=BG 寺AB 吉X 10=5cm, GH 丄AB,•••Z AGH=90,vZ A=Z A ,Z AGH=Z C=90 , • △ ACB^A AGH, AC BCAGGH8 &5= GH ，•- GH=—cm .4故答案为：晋.* （弧【点评】本题考查了折叠的性质和相似三角形的性质和判定，折叠是一种对称变 换，它属于轴对称，本题的关键是明确折痕是所折线段的垂直平分线， 利用三角 形相似来解决.17. （3 分）（2017?白银）如图，在△ ABC 中，/ ACB=90, AC=1, AB=2，以点 A为圆心、AC 的长为半径画弧，交AB 边于点D ，则弧CD 的长等于_罟—（结【分析】先根据ACB=90, AC=1, AB=2,得到/ ABC=30,进而得出/ A=60°，再 根据AC=1,即可得到弧CD 的长.【解答】解：I/ ACB=90, AC=1, AB=2, •••/ ABC=30, •••/ A=60°, 又••• AC=1, •••弧CD 的长为丄,1803故答案为：|寻.【点评】本题主要考查了弧长公式的运用，解题时注意弧长公式为: 长为I ，圆心角度数为n ,圆的半径为R ）.18. （ 3分）（2017?白银）下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的. 如 果第1个图形的周长为5,那么第2个图形的周长为 8 ，第2017个图形的周 长为 6053 .O / \ / \ - ■第（Y图形餐个圏形第3个團形【分析】根据已知图形得出每增加一个小梯形其周长就增加3,据此可得答案. 【解答】解：：第1个图形的周长为2+3=5,第2个图形的周长为2+3X 2=8,第3个图形的周长为2+3X 3=11,•••第2017个图形的周长为2+3X 2017=6053, 故答案为：8, 6053.【点评】本题主要考查图形的变化类，根据已知图形得出每增加一个小梯形其周长就增加3是解题的关键.三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19.（4 分）（2017?白银）计算：辰-3tan30 + （n- 4）°-（丄）「.C—j【分析】本题涉及零指数幕、负整数指数幕、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则计算.【解答】解：阳-3tan30 + （n- 4）0-（寺戶= 2^3-3X^l-2=「.【点评】解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幕、零指数幕、二次根式等考点的运算.—（K-1X120.（4分）（2017?白银）解不等式组丿？•，并写出该不等式组的最大整1-«<2£数解.【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【解答】解：解吉（盂-1产1得：x< 3,解1 - x v 2 得：x>- 1,则不等式组的解集是：-1v x< 3.•••该不等式组的最大整数解为x=3.【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.21.（6分）（2017?白银）如图，已知△ ABC,请用圆规和直尺作出△ ABC的一条中位线EF （不写作法，保留作图痕迹）.【分析】作线段AB的垂直平分线得到AB的中点E,作AC的垂直平分线得到线段AC 的中点F.线段EF即为所求.【解答】解：如图，△ ABC的一条中位线EF如图所示，方法：作线段AB的垂直平分线得到AB的中点E，作AC的垂直平分线得到线段AC的中点F.线段EF即为所求.【点评】本题考查复杂作图、三角形的中位线的定义、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是掌握基本作图，属于中考常考题型.22.（6分）（2017?白银）美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一.数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A,B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量•如图，测得/DAC=45, / DBC=65.若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？（结果精确到1 米，参考数据：sin65，0.91，cos65~ 0.42, tan65，2.14）【分析】过点D作DE丄AC,垂足为E,设BE=x根据AE=DE列出方程即可解决问题. 【解答】解：过点D作DE丄AC,垂足为E,设BE=x在Rt A DEB中，=—心-一，vZ DBC=65,•••DE=xta n65°.又vZ DAC=45,• AE=DE•132+x=xtan65 ；•解得x~ 115.8,•DE^ 248 （米）.•观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米.【点评】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.23.（6分）（2017?白银）在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）•游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12,则为平局；若指针所指区域内两数和大于12,则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）.（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；（2）根据（1）得出两数和共有的情况数和其中和小于12的情况、和大于12的情况数，再根据概率公式即可得出答案.【解答】解：（1）根据题意列表如下：乙678939101112410111213511121314可见，两数和共有12种等可能结果;（2）由（1）可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6 种，和大于12的情况有3种，•••李燕获胜的概率为刘凯获胜的概率为丄J.12 4【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件.游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平•用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.四、解答题（二）：本大题共5小题，共40分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.24.（7分）（2017?白银）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表成绩x （分）频数（人）频率50< x v 60100.0560< x v 70300.1570< x v 8040n80< x v 90m0.3590 < x< 100500.25根据所给信息，解答下列冋题：(1) m= 70 ，n= 0.2 ;（2）补全频数分布直方图；（3）这200名学生成绩的中位数会落在80W x v 90分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）为优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是优”等的约有多少人? 总数乘以第四组频率可得m的值，用第三组频数除以数据总数可得n的值;0.05,求得数据总数，再用数据（2）根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图；（3）根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据（或中间两数据的平均数）即为中位数；（4）利用总数3000乘以优”等学生的所占的频率即可.【解答】解：（1）本次调查的总人数为10-0.05=200,则m=200X 0.35=70, n=40- 200=0.2,故答案为：70, 0.2;（2）频数分布直方图如图所示,（3）200名学生成绩的中位数是第100、101个成绩的平均数，而第100、101 个数均落在80< x v 90,•••这200名学生成绩的中位数会落在80<x v 90分数段，故答案为：80< x v 90;（4）该校参加本次比赛的3000名学生中成绩优”等的约有：3000X 0.25=750 （人）•【点评】本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.也考查了中位数和利用样本估计总体.,可得反比例函数解析式，根据 P （寺，8），Q （4,25. （7分）（2017?白银）已知一次函数y=k i x+b 与反比例函数y="的图象交于 第一象限内的P （吉，8）, Q （4，m ）两点，与x 轴交于A 点. （1） 分别求出这两个函数的表达式；（2） 写出点P 关于原点的对称点P'的坐标；1）两点可得一次函数解析式；（2）根据中心对称的性质，可得点 P 关于原点的对称点P'的坐标;（3）过点P'作P' H x 轴，垂足为D ,构造直角三角形，依据 P'D 以及AP 的长, 即可得到/ P'A0的正弦值.【解答】 解：（1）v 点P 在反比例函数的图象上, 二把点P （吉，8）代入尸巴■可得：k 2=4,2 I•••反比例函数的表达式为.U —,•- Q （4, 1）.把P （寺,8）, Q （4, 1）分别代入y=k 1x+b 中，解得p =_2lb=9次函数的表达式为y=-2x+9;（2）点P 关于原点的对称点P'的坐标为（一，—8）；（3）求/ P'AO 的正弦值. 1二中心对称以及解直(2)当四边形BEDF 是菱形时，求EF 的长.(3)过点P 作 P' H x 轴，垂足为D .•.•点A 在y=— 2X +9的图象上,DA=5,【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题, 角三角形，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式.26. (8分)(2017?白银)如图，矩形 ABCD 中, AB=6, BC=4过对角线BD 中点O 的直线分别交AB , CD 边于点E, F .(1)求证：四边形BEDF 是平行四边形；【分析】(1)根据平行四边形 ABCD 的性质，判定△ BOE^A DOF (ASA )，得出「点A 埒,°)，即P‘ A = |九「-,, 4 E四边形BEDF的对角线互相平分，进而得出结论；(2)在Rt A ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE由勾股定理求出BD,得出0B,再由勾股定理求出E0,即可得出EF的长.【解答】(1)证明：•••四边形ABCD是矩形，0是BD的中点，•••/ A=90°, AD=BC=4 AB// DC, OB=OD,•••/ OBE=/ ODF,i r ZOBE=ZODF在厶BOE ft^ DOF 中，二OD ,[ZB0E=ZD0F•••△ BOE^A DOF (ASA),••• EO=FO•••四边形BEDF是平行四边形；(2)解：当四边形BEDF是菱形时，BD丄EF,设BE=x 则DE=x AE=6- x,在Rt A ADE 中，DE^AD^+AE,«=42+ (6 - x) 2,解得：,v BD=.._：■, =2丨「；，.OB亍BD= I ,••• BD 丄EF,.EO='，.EF=2EO= 1 ；.3【点评】本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键.27. (8分)(2017?白银)如图,AN是。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx 题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列四个几何体中，是三棱柱的为（）A． B．C． D．试题2:如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣1，那么点B表示的数是（）A．0 B．1 C．2 D．3 试题3:下列整数中，与最接近的整数是（）A．3 B．4 C．5 D．6 试题4:评卷人得分华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣7 B．0.7×10﹣8 C．7×10﹣8 D．7×10﹣9试题5:如图，将图形用放大镜放大，应该属于（）A．平移变换 B．相似变换 C．旋转变换 D．对称变换试题6:如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（）A．180° B．360° C．540° D．720°试题7:不等式2x+9≥3（x+2）的解集是（）A．x≤3 B．x≤﹣3 C．x≥3 D．x≥﹣3试题8:下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（）A．① B．② C．③ D．④试题9:如图，点A，B，S在圆上，若弦AB的长度等于圆半径的倍，则∠ASB的度数是（）A．22.5° B．30° C．45° D．60°试题10:如图①，在矩形ABCD中，AB＜AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB→BC→CD向点D运动．设点P 的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AD边的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6试题11:中国象棋是中华名族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，﹣2），“马”位于点（4，﹣2），则“兵”位于点．试题12:一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证．下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据：实验者德•摩根蒲丰费勒皮尔逊罗曼诺夫斯基掷币次数6140 4040 10000 36000 80640出现“正面朝上”3109 2048 4979 18031 39699的次数频率0.506 0.507 0.498 0.501 0.492请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为（精确到0.1）．试题13:因式分解：xy2﹣4x＝．试题14:关于x的一元二次方程x2+x+1＝0有两个相等的实数根，则m的取值为．试题15:将二次函数y＝x2﹣4x+5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为．试题16:把半径为1的圆分割成四段相等的弧，再将这四段弧依次相连拼成如图所示的恒星图形，那么这个恒星图形的面积等于．试题17:定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A＝80°，则它的特征值k＝．试题18:已知一列数a，b，a+b，a+2b，2a+3b，3a+5b，……，按照这个规律写下去，第9个数是．试题19:计算：（﹣2）2﹣|﹣2|﹣2cos45°+（3﹣π）0试题20:小甘到文具超市去买文具．请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？试题21:已知：在△ABC中，AB＝AC．（1）求作：△ABC的外接圆．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，BC＝6，则S⊙O＝．试题22:如图①是图②是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂AC＝40cm，灯罩CD＝30cm，灯臂与底座构成的∠CAB ＝60°．CD可以绕点C上下调节一定的角度．使用发现：当CD与水平线所成的角为30°时，台灯光线最佳．现测得点D到桌面的距离为49.6cm．请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？（参考数据：取1.73）．试题23:2019年中国北京世界园艺博览会（以下简称“世园会”）于4月29日至10月7日在北京延庆区举行．世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的趣玩路线，分别是：A．“解密世园会”、B．“爱我家，爱园艺”、C．“园艺小清新之旅”和D．“快速车览之旅”．李欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自在这4条线路中任意选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同．（1）李欣选择线路C．“园艺小清新之旅”的概率是多少？（2）用画树状图或列表的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率．试题24:为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动．为了解七、八年级学生（七、八年级各有600名学生）的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如下：收集数据：七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77．八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．整理数据：40≤x≤49 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100七年级0 1 0 a7 1八年级 1 0 0 7 b 2分析数据：平均数众数中位数七年级78 75 c八年级78 d80.5应用数据：（1）由上表填空：a＝，b＝，c＝，d＝．（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？（3）你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由．试题25:如图，已知反比例函数y＝（k≠0）的图象与一次函数y＝﹣x+b的图象在第一象限交于A（1，3），B（3，1）两点（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）已知点P（a，0）（a＞0），过点P作平行于y轴的直线，在第一象限内交一次函数y＝﹣x+b的图象于点M，交反比例函数y＝上的图象于点N．若PM＞PN，结合函数图象直接写出a的取值范围．试题26:如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D在BC边上，⊙D经过点A和点B且与BC边相交于点E．（1）求证：AC是⊙D的切线；（2）若CE＝2，求⊙D的半径．试题27:阅读下面的例题及点拨，并解决问题：例题：如图①，在等边△ABC中，M是BC边上一点（不含端点B，C），N是△ABC的外角∠ACH的平分线上一点，且AM＝MN．求证：∠AMN＝60°．点拨：如图②，作∠CBE＝60°，BE与NC的延长线相交于点E，得等边△BEC，连接EM．易证：△ABM≌△EBM（SAS），可得AM＝EM，∠1＝∠2；又AM＝MN，则EM＝MN，可得∠3＝∠4；由∠3+∠1＝∠4+∠5＝60°，进一步可得∠1＝∠2＝∠5，又因为∠2+∠6＝120°，所以∠5+∠6＝120°，即：∠AMN＝60°．问题：如图③，在正方形A1B1C1D1中，M1是B1C1边上一点（不含端点B1，C1），N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分线上一点，且A1M1＝M1N1．求证：∠A1M1N1＝90°．试题28:如图，抛物线y＝ax2+bx+4交x轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC．点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m．（1）求此抛物线的表达式；（2）过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q．试探究点P在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标，若不存在，请说明理由；（3）过点P作PN⊥BC，垂足为点N．请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？试题1答案:C．试题2答案:D【解答】解：∵数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣1，试题3答案:A【解答】解：∵32＝9，42＝16，∴3＜＜4，10与9的距离小于16与10的距离，∴与最接近的是3．试题4答案:D【解答】解：0.000000007＝7×10﹣9；试题5答案:B【解答】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换．试题6答案:C【解答】解：黑色正五边形的内角和为：（5﹣2）×180°＝540°，试题7答案:A【解答】解：去括号，得2x+9≥3x+6，移项，合并得﹣x≥﹣3系数化为1，得x≤3；试题8答案:B【解答】解：﹣＝﹣＝＝．故从第②步开始出现错误．试题9答案:C【解答】解：设圆心为O，连接OA、OB，如图，∵弦AB的长度等于圆半径的倍，即AB＝OA，∴OA2+OB2＝AB2，∴△OAB为等腰直角三角形，∠AOB＝90°，∴∠ASB＝∠AOB＝45°．故选：C．试题10答案:B【解答】解：当P点在AB上运动时，△AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，△AOP面积最大为3．∴AB•＝3，即AB•BC＝12．当P点在BC上运动时，△AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，△AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7，∴AB+BC＝7．则BC＝7﹣AB，代入AB•BC＝12，得AB2﹣7AB+12＝0，解得AB＝4或3，因为AB＜AD，即AB＜BC，所以AB＝3，BC＝4．试题11答案:（﹣1，1）．【分析】直接利用“帅”位于点（0，﹣2），可得原点的位置，进而得出“兵”的坐标．【解答】解：如图所示：可得原点位置，则“兵”位于（﹣1，1）．试题12答案:0.5 （精确到0.1）．【解答】解：因为表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.5左右波动，所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.5．试题13答案:x（y+2）（y﹣2）．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：xy2﹣4x，＝x（y2﹣4），＝x（y+2）（y﹣2）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次因式分解．试题14答案:4 ．【分析】要使方程有两个相等的实数根，即△＝b2﹣4ac＝0，则利用根的判别式即可求得一次项的系数．【解答】解：由题意，△＝b2﹣4ac＝（）2﹣4＝0得m＝4故答案为4【点评】此题主要考查一元二次方程的根的判别式，利用一元二次方程根的判别式（△＝b2﹣4ac）可以判断方程的根的情况：一元二次方程的根与根的判别式有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；②当△＝0 时，方程有两个相等的实数根；③当△＜0 时，方程无实数根，但有2个共轭复根．上述结论反过来也成立．试题15答案:y＝（x﹣2）2+1 ．【分析】利用配方法整理即可得解．【解答】解：y＝x2﹣4x+5＝x2﹣4x+4+1＝（x﹣2）2+1，所以，y＝（x﹣2）2+1．故答案为：y＝（x﹣2）2+1．【点评】本题考查了二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y＝ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y＝a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）．试题16答案:4﹣π．【分析】恒星的面积＝边长为2的正方形面积﹣半径为1的圆的面积，依此列式计算即可．【解答】解：如图：新的正方形的边长为1+1＝2，∴恒星的面积＝2×2﹣π＝4﹣π．故答案为4﹣π．【点评】本题考查了扇形面积的计算，关键是理解恒星的面积＝边长为2的正方形面积﹣半径为1的圆的面积．试题17答案:或．【分析】可知等腰三角形的两底角相等，则可求得底角的度数．从而可求解【解答】解：①当∠A为顶角时，等腰三角形两底角的度数为：＝50°∴特征值k＝＝②当∠A为底角时，顶角的度数为：180°﹣80°﹣80°＝20°∴特征值k＝＝综上所述，特征值k为或故答案为或试题18答案:13a+21b．【分析】由题意得出从第3个数开始，每个数均为前两个数的和，从而得出答案．【解答】解：由题意知第7个数是5a+8b，第8个数是8a+13b，第9个数是13a+21b，试题19答案:解：（﹣2）2﹣|﹣2|﹣2cos45°+（3﹣π）0，＝4﹣（2﹣）﹣2×+1，＝4﹣2+﹣+1，＝3．试题20答案:解：设中性笔和笔记本的单价分别是x元、y元，根据题意可得：，解得：，答：中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元．试题21答案:解：（1）如图⊙O即为所求．（2）设线段BC的垂直平分线交BC于点E．由题意OE＝4，BE＝EC＝3，在Rt△OBE中，OB＝＝5，∴S圆O＝π•52＝25π．试题22答案:【解答】解：如图，作CE⊥AB于E，DH⊥AB于H，CF⊥DH于F．∵∠CEH＝∠CFH＝∠FHE＝90°，∴四边形CEHF是矩形，∴CE＝FH，在Rt△ACE中，∵AC＝40cm，∠A＝60°，∴CE＝AC•sin60°＝34.6（cm），∴FH＝CE＝34.6（cm）∵DH＝49.6cm，∴DF＝DH﹣FH＝49.6﹣34.6＝15（cm），在Rt△CDF中，sin∠DCF＝＝＝，∴∠DCF＝30°，∴此时台灯光线为最佳．试题23答案:【解答】解：（1）在这四条线路任选一条，每条被选中的可能性相同，∴在四条线路中，李欣选择线路C．“园艺小清新之旅”的概率是；（2）画树状图分析如下：共有16种等可能的结果，李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有4种，∴李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率为＝．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．试题24答案:【解答】解：（1）由题意知a＝11，b＝10，将七年级成绩重新排列为：59，70，71，73，75，75，75，75，76，77，79，79，80，80，81，83，85，86，87，94，∴其中位数c＝＝78，八年级成绩的众数d＝81，故答案为：11，10，78，81；（2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有1200×＝90（人）；（3）八年级的总体水平较好，∵七、八年级的平均成绩相等，而八年级的中位数大于七年级的中位数，∴八年级得分高的人数相对较多，∴八年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好（答案不唯一，合理即可）．试题25答案:【解答】解：（1）∵反比例函数y＝（k≠0）的图象与一次函数y＝﹣x+b的图象在第一象限交于A（1，3），B（3，1）两点，∴3＝，3＝﹣1+b，∴k＝3，b＝4，∴反比例函数和一次函数的表达式分别为y＝，y＝﹣x+4；（2）由图象可得：当1＜a＜3时，PM＞PN．试题26答案:【解答】（1）证明：连接AD，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，∵AD＝BD，∴∠BAD＝∠B＝30°，∴∠ADC＝60°，∴∠DAC＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴AC是⊙D的切线；（2）解：连接AE，∵AD＝DE，∠ADE＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴AE＝DE，∠AED＝60°，∴∠EAC＝∠AED﹣∠C＝30°，∴∠EAC＝∠C，∴AE＝CE＝2，∴⊙D的半径AD＝2．试题27答案:【分析】延长A1B1至E，使EB1＝A1B1，连接EM1C、EC1，则EB1＝B1C1，∠EB1M1中＝90°＝∠A1B1M1，得出△EB1C1是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出∠B1EC1＝∠B1C1E＝45°，证出∠B1C1E+∠M1C1N1＝180°，得出E、C1、N1，三点共线，由SAS证明△A1B1M1≌△EB1M1得出A1M1＝EM1，∠1＝∠2，得出EM1＝M1N1，由等腰三角形的性质得出∠3＝∠4，证出∠1＝∠2＝∠5，得出∠5+∠6＝90°，即可得出结论．【解答】解：延长A1B1至E，使EB1＝A1B1，连接EM1C、EC1，如图所示：则EB1＝B1C1，∠EB1M1中＝90°＝∠A1B1M1，∴△EB1C1是等腰直角三角形，∴∠B1EC1＝∠B1C1E＝45°，∵N1是正方形A1B1C1D1的外角∠D1C1H1的平分线上一点，∴∠M1C1N1＝90°+45°＝135°，∴∠B1C1E+∠M1C1N1＝180°，∴E、C1、N1，三点共线，在△A1B1M1和△EB1M1中，，∴△A1B1M1≌△EB1M1（SAS），∴A1M1＝EM1，∠1＝∠2，∵A1M1＝M1N1，∴EM1＝M1N1，∴∠3＝∠4，∵∠2+∠3＝45°，∠4+∠5＝45°，∴∠1＝∠2＝∠5，∵∠1+∠6＝90°，∴∠5+∠6＝90°，∴∠A1M1N1＝180°﹣90°＝90°．试题28答案:【解答】解：（1）由二次函数交点式表达式得：y＝a（x+3）（x﹣4）＝a（x2﹣x﹣12），即：﹣12a＝4，解得：a＝﹣，则抛物线的表达式为y＝﹣x2+x+4；（2）存在，理由：点A、B、C的坐标分别为（﹣3，0）、（4，0）、（0，4），则AC＝5，AB＝7，BC＝4，∠OAB＝∠OBA＝45°，将点B、C的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b并解得：y＝﹣x+4…①，同理可得直线AC的表达式为：y＝x+4，设直线AC的中点为M（﹣，4），过点M与CA垂直直线的表达式中的k值为﹣，同理可得过点M与直线AC垂直直线的表达式为：y＝﹣x+…②，①当AC＝AQ时，如图1，则AC＝AQ＝5，设：QM＝MB＝n，则AM＝7﹣n，由勾股定理得：（7﹣n）2+n2＝25，解得：n＝3或4（舍去4），故点Q（1，3）；②当AC＝CQ时，如图1，CQ＝5，则BQ＝BC﹣CQ＝4﹣5，则QM＝MB＝，故点Q（，）；③当CQ＝AQ时，联立①②并解得：x＝（舍去）；故点Q的坐标为：Q（1，3）或（，）；（3）设点P（m，﹣m2+m+4），则点Q（m，﹣m+4），∵OB＝OC，∴∠ABC＝∠OCB＝45°＝∠PQN，PN＝PQ sin∠PQN＝（﹣m2+m+4+m﹣4）＝﹣m2+m，∵﹣＜0，∴PN有最大值，当m＝时，PN的最大值为：．。

甘肃省武威市名校2020届数学中考模拟试卷一、选择题1．若关于x 的方程3x 2﹣2x+m ＝0的一个根是﹣1，则m 的值为（ ） A ．﹣5B ．﹣1C ．1D ．52．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，已知∠ADC=140°，则∠AOC 的大小是（ ）A.100B.80C.60D.403．如图，不等式组315215x x --⎧⎨-<⎩…的解集在数轴上表示为（ ）A. B.C.D.4．将函数y ＝x 2﹣2x （x≥0）的图象沿y 轴翻折得到一个新的图象，前后两个图象其实就是函数y ＝x 2﹣2|x|的图象，关于x 的方程x 2﹣2|x|＝a ，在﹣2＜x ＜2的范围内恰有两个实数根时，a 的值为（ ） A.1B.0C.D.﹣15．如图，菱形ABCD 的边长为5cm ，AB 边上的高DE ＝3cm ，垂直于AB 的直线l 从点A 出发，以1cm/s 的速度向右移动到点C 停止若直线l 的移动时间为x （s ），直线l 扫过菱形ABCD 的面积为y （cm 2），则下列能反映y 关于x 函数关系的大致图象是（ ）A. B.C. D.6．下列计算正确的是（ ） A ．2a a a += B ．()32626a a =C ．22(1)1a a -=- D ．32a a a ÷=7．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AC ，AB 的中点，连接BD ．若BD 平分∠ABC ，则下列结论错误的是（ ）A ．BC=2BEB ．∠A=∠EDAC ．BC=2AD D ．BD ⊥AC8．周末，小明带200元去图书大厦，下表记录了他全天的所有支出，其中小零食支出的金额不小心被涂黑了，如果每包小零食的售价为15元，那么小明可能剩下多少元？( ) A.5B.10C.15D.309．如图，□DEFG 内接于ABC ∆，已知ADE ∆、EFC ∆、DBG ∆的面积为1、3、1，那么□DEFG 的面积为（ ）A ．4B ．C ．3D ．210．如图，平行四边形纸片ABCD ，CD=5，BC=2，∠A=60°，将纸片折叠，使点A 落在射线AD 上（记为点A′），折痕与AB 交于点P ，设AP 的长为x ，折叠后纸片重叠部分的面积为y ，可以表示y 与x 之间关系的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．11．一组2、3、4、3、3的众数、中位数、方差分别是（ ） A ．4,3,0.2B ．3,3,0.4C ．3,4,0.2D ．3,2,0.412．如图，直线a ∥b ，在Rt △ABC 中，点C 在直线a 上，若∠1=54°，∠2=24°，则∠A 的度数为（ ）A ．56°B ．36°C ．30°D ．26°二、填空题13．若反比例函数ky x=的图象经过点()1,2-，则k 的值是__________． 14．某校规定学生的期末学科成绩由三部分组成，将课堂、作业和考试三项得分按1：3：6的权重确定每个人的期末成绩．小明同学本学期数学这三项得分分别是：课堂98分，作业95分，考试85分，那么小明的数学期末成绩是_____分． 15．已知分式235x x x a--+，当x ＝2时，分式无意义，则a ＝____． 16．计算：（12a 3﹣6a 2）÷（﹣2a ）=_______．17．如图，在平面直角坐标系中，直线l ：交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点A 1、A 2、A 3，…在x 轴的正半轴上，点B 1、B 2、B 3，…在直线l 上.若△OB 1A 1，△A 1B 2A 2，△A 2B 3A 3，…均为等边三角形，则△A 6B 7A 7的周长是______.18．计算﹣（﹣2）+（﹣2）0的值是_____． 三、解答题19．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，D 是AC 边上一点，tan ∠DBC=43，且BC=6，AD=4．求cosA 的值．20．已知反比例函数ky x=的图象经过点P （2，3），函数y ＝ax+b 经过反比例函数图象上一点Q （1，m ），交x 轴于A 交y 轴于B （A ，B 不重合）．（1）求出点Q 的坐标．（2）若OA ＝OB ，直接写出b 的值．21．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识某校数学兴趣小组设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试，根据测试成绩分布情况，将测试成绩分成A 、B 、C 、D 四组，绘制了如下统计图表 问卷测试成绩分组表）本次抽样调查的样本总量是；（2）样本中，测试成绩在B组的频数是，D组的频率是；（3）样本中，这次测试成绩的中位数落在组；（4）如果该校共有880名学生，请估计成绩在90＜x≤100的学生约有人．22．我市最近开通了“1号水路”观光游览专线，某中学数学活动小组带上高度为1.6m的测角仪，对其标志性建筑AO进行测量高度的综合实践活动，如图，在BC处测得直立于地面的AO顶点A的仰角为30°，然后前进20m至DE处，测得顶点A的仰角为75°．（1）求AE的长（结果保留根号）；≈≈）（2）求高度AO 1.723．为了解某小区居民使用共享单车次数的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数统计如下：位居民一周内使用共享单车次数的中位数是次，众数是次，平均数是次．（2）若小明同学把数据“20”看成了“30”，那么中位数，众数和平均数中不受影响的是．（填“中位数”，“众数”或“平均数”）（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．24．春节期间某商场搞促销活动，方案是：在一个不透明的箱子里放4个完全相同的小球，球上分别标“0元”、“20元”、“30元”、“50元”，顾客每消费满300元，就可从箱子里同时摸出两个球，根据这两个小球所标金额之和可获相应价格的礼品；（1）若某顾客在甲商商场消费320元，至少可得价值______元的礼品，至多可得价值______元的礼品；（2）请用画树状图或列表的方法，求该顾客去商场消费，获得礼品的总价值不低于50元的概率．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A，交AB于点D，交CA的延长线于点E ，过点E 作AB 的平行线交⊙A 于点F ，连接AF ，BF ，DF ． （1）求证：△ABC ≌△ABF ； （2）填空：①当∠CAB ＝ °时，四边形ADFE 为菱形；②在①的条件下，BC ＝ cm 时，四边形ADFE 的面积是2．【参考答案】*** 一、选择题13．-2 14．3 15．6 16．﹣6a 2+3a17． 18．3 三、解答题19．5【解析】 【分析】先在Rt △BDC 中，利用锐角三角函数的定义求出CD 的长，由AC=AD+DC 求出AC 的长，然后在Rt △ABC 中，根据勾股定理求出AB 的长，从而求出 cosA 的值． 【详解】解：在Rt △BDC 中， tan ∠DBC=43， 且BC=6 ， ∴ tan ∠DBC=DC BC =6DC =43， ∴CD=8， ∴AC=AD+DC=12，在Rt △ABC 中，，∴ cosA =ACAB =.【点睛】本题主要考查解直角三角形．熟练掌握三角函数的定义是解题的关键． 20．（1）Q 点坐标为（1，6）；（2）b ＝5或7. 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法可求反比例函数的解析式，由点Q（1，m）在反比例函数kyx=的图象上，代入可求出点Q的坐标；（2）由题意OA＝OB，可得直线y＝ax+b的比例系数为1或﹣1，再分两种情况：①当a＝1时，②当a＝﹣1时，进行讨论可求b的值．【详解】如图：（1）将P（2，3）代入kyx=中得32k=，解得：k＝6，∴反比例函数的解析式为6yx =，将点Q（1，m）代入6yx =，∴661m==，∴Q点坐标为（1，6）；（2）由题意OA＝OB，∴直线y＝ax+b的比例系数为1或﹣1，①当a＝1时，y＝x+b，将Q（1，6）代入得，6＝1+b，∴b＝5，∴解析式为y＝x+5；②当a＝﹣1时，y＝﹣x+b，将Q（1，6）代入得，6＝﹣1+b，∴b＝7，∴解析式为y＝﹣x+7．【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，此题要能够根据点在图象上求得待定系数的值，以及分类思想的运用．21．(1)200；(2)72，0.15；(3)B；(4)132.【解析】【分析】(1)根据C组的人数和所占的百分比可以求得本次抽样调查的样本总量；(2)根据(1)中的结果和统计图中的数据可以分别求得测试成绩在B组的频数和D组的频率；(3)根据统计图中的数据可以得到中位数落在那一组；(4)根据统计图中的数据可以计算出成绩在90＜x≤100的学生人数．【详解】解：(1)本次抽样调查的样本总量是：60÷30%＝200，故答案为：200；(2)样本中，测试成绩在B 组的频数是20×36%＝72， 在D 组的频率是：30÷200＝0.15， 故答案为：72，0.15；(3)样本中，这次测试成绩的中位数落在B 组， 故答案为：B ； (4)880×30200＝132(人)， 故答案为：132． 【点睛】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、扇形统计图、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．(1) 高度AO 约为15m ． 【解析】 【分析】（1）延长CE 交AO 于点G ，过点E 作EF ⊥AC 垂足为F ．解直角三角形即可得到结论； （2）解直角三角形即可得到结论． 【详解】（1）如图，延长CE 交AO 于点G ，过点E 作EF ⊥AC 垂足为F ． 由题意可知：∠ACG ＝30°，∠AEG ＝75°，CE ＝20， ∴∠EAC ＝∠AEG ﹣∠ACG ＝45°， ∵EF ＝CE×Sin∠FCE ＝10，∴AE ＝EFsin AEC ＝ ，∴AE 的长度为m ；（2）∵CF ＝CE×cos∠FCE ＝，AF ＝EF ＝10，∴AC ＝CF+AF ＝，∴AG ＝AC×Sin∠ACG ＝，∴AO ＝AG+GO ＝＝ ∴高度AO 约为15m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、三角函数；由勾股定理得出方程是解决问题的关键． 23．(1)10、10、11；(2)中位数和众数;(3)2200次 【解析】 【分析】（1）根据众数、中位数和平均数的定义分别求解可得；（2）由中位数和众数不受极端值影响可得答案；（3）用总人数乘以样本中居民的平均使用次数即可得. 【详解】解：（1）这10位居民一周内使用共享单车次数的中位数是10102+＝10（次），众数为10次，平均数为015110415320110⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝11（次），故答案为：10、10、11；（2）把数据“20”看成了“30”，那么中位数，众数和平均数中不受影响的是中位数和众数，故答案为：中位数和众数．（3）估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数为200×11＝2200次．【点睛】本题考查的是平均数、众数、中位数的定义及其求法，牢记定义是关键.24．（1）20,80;(2)2 3【解析】【分析】（1）根据题意即可求得该顾客至少可得的金额，至多可得的礼品的金额；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与该顾客所获礼品的金额不低于50元的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：（1）根据题意得：该顾客至少可得0+20=20（元），至多可得30+50=80（元）．故答案为：20，80．（2）列表如下：∴P（不低于50元）==123．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．解题关键在于画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．25．（1）证明见解析；（2）60；（3）6.【解析】【分析】（1）首先利用平行线的性质得到∠FAB=∠CAB，然后利用SAS证得两三角形全等即可；（2）当∠CAB=60°时，四边形ADFE为菱形，根据∠CAB=60°，得到∠FAB=∠CAB=∠CAB=60°，从而得到EF=AD=AE，利用邻边相等的平行四边形是菱形进行判断四边形ADFE是菱形；（3）设菱形AEFD的边长为a，易知△AEF、△AFD都是等边三角形，列出方程求出a，再在RT△ACB中，利用勾股定理即可解决问题． 【详解】（1）证明：∵EF ∥AB ， ∴∠E ＝∠CAB ，∠EFA ＝∠FAB ， ∵∠E ＝∠EFA ， ∴∠FAB ＝∠CAB ， 在△ABC 和△ABF 中，AF AC FAB CAB AB AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△ABF ；（2）当∠CAB ＝60°时，四边形ADFE 为菱形， 证明：∵∠CAB ＝60°，∴∠FAB ＝∠CAB ＝∠CAB ＝60°， ∴EF ＝AD ＝AE ， ∴四边形ADFE 是菱形， 故答案为60．（3）∵四边形AEFD 是菱形，设边长为a ，∠AEF ＝∠CAB ＝60°， ∴△AEF 、△AFD 都是等边三角形，a 2＝∴a 2＝12， ∵a ＞0， ∴a ＝∴AC ＝AE ＝，在RT △ACB 中，∠ACB ＝90°，AC ＝CAB ＝60°， ∴∠ABC ＝30°， ∴AB ＝2AC ＝，BC6．故答案为6． 【点睛】本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定与性质及圆周角定理的知识，解题的关键是了解菱形的判定方法及全等三角形的判定方法，难度不大，记住等边三角形面积公式2（a 是边长）。

2020年甘肃省武威九中、爱华育新学校、武威十三中中考数学模拟试卷（3月份）一．选择题（共10小题）1．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是（）A．1B．2C．3D．42．一种新病毒的直径约为0.00000043毫米，用科学记数法表示为（）A．0.43×10﹣6B．0.43×106C．4.3×107D．4.3×10﹣73．已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．x2•x3＝x6B．x6÷x5＝x C．（﹣x2）4＝x6D．x2+x3＝x55．如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．7．若分式方程2+＝有增根，则k的值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．28．从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2+ab＝a（a+b）9．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，若EF：AF＝2：5，则S△DEF：S四边形EFBC为（）A．2：5B．4：25C．4：31D．4：3510．已知如图，等腰三角形ABC的直角边长为a，正方形MNPQ的边为b（a＜b），C、M、A、N在同一条直线上，开始时点A与点M重合，让△ABC向右移动，最后点C与点N重合．设三角形与正方形的重合面积为y，点A移动的距离为x，则y关于x的大致图象是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）11．多项式2x3﹣8x2y+8xy2分解因式的结果是．12．计算：﹣＝．13．若等腰三角形的顶角为120°，腰长为2cm，则它的底边长为cm．14．关于x的一元二次方程mx2+（m﹣2）x+m﹣2＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．15．如图，△ABC中，点D、E在BC边上，∠BAD＝∠CAE请你添加一对相等的线段或一对相等的角的条件，使△ABD≌△ACE．你所添加的条件是．16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC上一点，∠DAC＝30°，BD＝2，，则AC的长是．17．在开展“全民阅读”活动中，某校为了解全校1500名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1500名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是．18．正整数按如图所示的规律排列，则第29行第30列的数字为．三．解答题（共10小题）19．计算：﹣22﹣+|1﹣4sin60°|+（π﹣）0．20．先化简，再求值：，其中x＝．21．体育文化用品商店购进篮球和排球共20个，进价和售价如表，全部销售完后共获利润260元．求商店购进篮球，排球各多少个？篮球排球进价（元/个）8050售价（元/个）956022．如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量一座垂直于地面的古塔BD的高度，他们先在A处测得古塔顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向后退20m至C处，测得古塔顶端点D的仰角为30°．求该古塔BD的高度（结果保留根号）．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n）．线段OA＝5，E为x轴上一点，且sin∠AOE＝．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOC的面积．24．如图，转盘被平均分成三块扇形，转动转盘，转动过程中，指针保持不动，转盘停止后，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．（1）转动转盘两次，用画树状图或列表的方法求两次指针所指区域数字不同的概率；（2）在第（1）题中，两次转到的区域的数字作为两条线段的长度，如果第三条线段的长度为5，求这三条线段能构成三角形的概率．25．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB＝8，AD＝6，AF＝4，求AE的长．26．如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN．（1）求证：四边形AMDN是平行四边形．（2）当AM的值为何值时，四边形AMDN是矩形？请说明理由．27．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，点E是边BC的中点．（1）求证：BC2＝BD•BA；（2）判断DE与⊙O位置关系，并说明理由．28．如图，在平面直角坐标系中，顶点为（，）的抛物线交y轴于点C（0，﹣2），交x轴于点A，B（点A在点B的左侧）．P点是y轴上一动点，Q点是抛物线上一动点．（1）求抛物线的解析式；（2）P点运动到何位置时，△POA与△ABC相似？并求出此时P点的坐标；（3）当以A、B、P、Q四点为顶点的四边形为平行四边形时，求Q点的坐标．。