解三角形、数列、基本不等式、简单逻辑、圆锥曲线综合训练

必修5解三角形和数列测试题及答案------------------------------------------作者------------------------------------------日期必修五解三角形和数列综合练习解三角形一、选择题1．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若b 2＋c 2－a 2＝bc ，则角A 等于( ) (A)6π (B)3π (C)32π (D)65π 2．在△ABC 中，给出下列关系式： ①sin(A ＋B )＝sin C②cos(A ＋B )＝cos C ③2cos 2sinC B A =+ 其中正确的个数是( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 3．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c .若a ＝3，sin A ＝32，sin(A ＋C )＝43，则b 等于( ) (A)4 (B)38 (C)6 (D)827 4．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝3，b ＝4，sin C ＝32，则此三角形的面积是( ) (A)8 (B)6 (C)4 (D)3 5．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若(a ＋b ＋c )(b ＋c －a )＝3bc ，且sin A ＝2sin B cos C ，则此三角形的形状是( )(A)直角三角形 (B)正三角形(C)腰和底边不等的等腰三角形(D)等腰直角三角形 二、填空题6．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝2，b ＝2，B ＝45°，则角A ＝________.7．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若a ＝2，b ＝3，c ＝19，则角C ＝________.8．在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若b ＝3，c ＝4，cos A ＝53，则此三角形的面积为________.9．已知△ABC 的顶点A (1，0)，B (0，2)，C (4，4)，则cos A ＝________.10．已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 满足2B ＝A ＋C ，且AB ＝1，BC ＝4，那么边BC 上的中线AD 的长为________.三、解答题11．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且a ＝3，b ＝4，C ＝60°.(1)求c ；(2)求sin B .12．设向量a ，b 满足a ·b ＝3，|a |＝3，|b |＝2.(1)求〈a ，b 〉；(2)求|a －b |.13．设△OAB 的顶点为O (0，0)，A (5，2)和B (－9，8)，若BD ⊥OA 于D .(1)求高线BD 的长；(2)求△OAB 的面积.14．在△ABC 中，若sin 2A ＋sin 2B ＞sin 2C ，求证：C 为锐角.(提示：利用正弦定理R Cc B b A a 2sin sin sin ===，其中R 为△ABC 外接圆半径)15．如图，两条直路OX 与OY 相交于O 点，且两条路所在直线夹角为60°，甲、乙两人分别在OX 、OY 上的A 、B 两点，| OA |＝3km ，| OB |＝1km ，两人同时都以4km/h 的速度行走，甲沿XO 方向，乙沿OY 方向.问：(1)经过t 小时后，两人距离是多少(表示为t 的函数)？(2)何时两人距离最近？16．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且ca b C B +-=2cos cos .(1)求角B 的值；(2)若b ＝13，a ＋c ＝4，求△ABC 的面积.数列一、选择题1．在等差数列{a n }中，已知a 1＋a 2＝4，a 3＋a 4＝12，那么a 5＋a 6等于( )(A)16 (B)20 (C)24 (D)362．在50和350间所有末位数是1的整数和( )(A)5880 (B)5539 (C)5208 (D)48773．若a ，b ，c 成等比数列，则函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象与x 轴的交点个数为( )(A)0 (B)1 (C)2 (D)不能确定4．在等差数列{a n }中，如果前5项的和为S 5＝20，那么a 3等于( )(A)－2 (B)2 (C)－4 (D)45．若{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2007＋a 2008＞0，a 2007·a 2008＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( )(A)4012(B)4013 (C)4014 (D)4015二、填空题6．已知等比数列{a n }中，a 3＝3，a 10＝384，则该数列的通项a n ＝________.7．等差数列{a n }中，a 1＋a 2＋a 3＝－24，a 18＋a 19＋a 20＝78，则此数列前20项和S 20＝________.8．数列{a n }的前n 项和记为S n ，若S n ＝n 2－3n ＋1，则a n ＝________. 9．等差数列{a n }中，公差d ≠0，且a 1，a 3，a 9成等比数列，则1074963a a a a a a ++++＝________. 10．设数列{a n }是首项为1的正数数列，且(n ＋1)a 21+n －na 2n ＋a n ＋1a n ＝0(n ∈N *)，则它的通项公式a n ＝________.三、解答题11．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 3＋a 7－a 10＝8，a 11－a 4＝4，求S 13.12．已知数列{a n }中，a 1＝1，点(a n ，a n ＋1＋1)(n ∈N *)在函数f (x )＝2x ＋1的图象上.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)求数列{a n }的前n 项和S n ；(3)设c n ＝S n ，求数列{c n }的前n 项和T n .13．已知数列{a n }的前n 项和S n 满足条件S n ＝3a n ＋2.(1)求证：数列{a n }成等比数列；(2)求通项公式a n .14．某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船，用于捕捞，第一年需各种费用12万元，从第二年开始包括维修费在内，每年所需费用均比上一年增加4万元，该船每年捕捞的总收入为50万元.(1)写出该渔船前四年每年所需的费用(不包括购买费用)；(2)该渔船捕捞几年开始盈利(即总收入减去成本及所有费用为正值)？(3)若当盈利总额达到最大值时，渔船以8万元卖出，那么该船为渔业公司带来的收益是多少万元？15．已知函数f (x )＝412-x (x ＜－2)，数列{a n }满足a 1＝1，a n ＝f (－11+n a )(n ∈N *). (1)求a n ；(2)设b n ＝a 21+n ＋a 22+n ＋…＋a 212+n ，是否存在最小正整数m ，使对任意n ∈N *有b n ＜25m 成立？若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由.16．已知f 是直角坐标系平面xOy 到自身的一个映射，点P 在映射f 下的象为点Q ，记作Q ＝f (P ).设P 1(x 1，y 1)，P 2＝f (P 1)，P 3＝f (P 2)，…，P n ＝f (P n －1)，….如果存在一个圆，使所有的点P n (x n ，y n )(n ∈N *)都在这个圆内或圆上，那么称这个圆为点P n (x n ，y n )的一个收敛圆.特别地，当P 1＝f (P 1)时，则称点P 1为映射f 下的不动点.若点P (x ，y )在映射f 下的象为点Q (－x ＋1，21y ). (1)求映射f 下不动点的坐标；(2)若P 1的坐标为(2，2)，求证：点P n (x n ，y n )(n ∈N *)存在一个半径为2的收敛圆.解三角形1．B 2．C 3．D 4．C 5．B提示：5．化简(a ＋b ＋c )(b ＋c －a )＝3bc ，得b 2＋c 2－a 2＝bc ，由余弦定理，得cos A ＝212222=-+bc a c b ，所以∠A ＝60°. 因为sin A ＝2sin B cos C ，A ＋B ＋C ＝180°，所以sin(B ＋C )＝2sin B cos C ，即sin B cos C ＋cos B sin C ＝2sin B cos C .所以sin(B －C )＝0，故B ＝C .故△ABC 是正三角形.二、填空题6．30° 7．120° 8．524 9．55 10．3 三、解答题11．(1)由余弦定理，得c ＝13；(2)由正弦定理，得sin B ＝13392. 12．(1)由a ·b ＝|a |·|b |·cos 〈a ，b 〉，得〈a ，b 〉＝60°；(2)由向量减法几何意义，知|a |，|b |，|a －b |可以组成三角形，所以|a －b |2＝|a |2＋|b |2－2|a |·|b |·cos 〈a ，b 〉＝7，故|a －b |＝7.13．(1)如右图，由两点间距离公式，得29)02()05(22=-+-=OA ，同理得232,145==AB OB . 由余弦定理，得 ,222cos 222=⨯⨯-+=AB OA OB AB OA A 所以A ＝45°.故BD ＝AB ×sin A ＝229.(2)S △OAB ＝21·OA ·BD ＝21·29·229＝29. 14．由正弦定理R Cc B b A a 2sin sin sin ===， 得C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2===. 因为sin 2A ＋sin 2B ＞sin 2C ， 所以222)2()2()2(Rc R b R a >+， 即a 2＋b 2＞c 2.所以cos C ＝abc b a 2222-+＞0， 由C ∈(0，π)，得角C 为锐角.15．(1)设t 小时后甲、乙分别到达P 、Q 点，如图，则|AP |＝4t ，|BQ |＝4t ，因为|OA |＝3，所以t ＝43h 时，P 与O 重合. 故当t ∈[0，43]时， |PQ |2＝(3－4t )2＋(1＋4t )2－2×(3－4t )×(1＋4t )×cos60°；当t ＞43h 时，|PQ |2＝(4t －3)2＋(1＋4t )2－2×(4t －3)×(1＋4t )×cos120°. 故得|PQ |＝724482+-t t (t ≥0).(2)当t ＝h 4148224=⨯--时，两人距离最近，最近距离为2km . 16．(1)由正弦定理R C c B b A a 2sin sin sin ===， 得a ＝2R sin A ，b ＝2R sin B ，c ＝2R sin C .所以等式c a b C B +-=2cos cos 可化为C R A R B R C B sin 2sin 22sin 2cos cos +⋅-=， 即CA B C B sin sin 2sin cos cos +-=， 2sin A cos B ＋sin C cos B ＝－cos C ·sin B ，故2sin A cos B ＝－cos C sin B －sin C cos B ＝－sin(B ＋C )，因为A ＋B ＋C ＝π，所以sin A ＝sin(B ＋C )，故cos B ＝－21， 所以B ＝120°.(2)由余弦定理，得b 2＝13＝a 2＋c 2－2ac ×cos120°，即a 2＋c 2＋ac ＝13又a ＋c ＝4，解得⎩⎨⎧==31c a ，或⎩⎨⎧==13c a . 所以S △ABC ＝21ac sin B ＝21×1×3×23＝433. 数列一、选择题 1．B 2．A 3．A 4．D 5．C二、填空题6．3·2n －3 7．180 8．a n ＝⎩⎨⎧≥-=-)2(,42)1(,1n n n 9．76 10．a n ＝n 1(n ∈N *) 提示：10．由(n ＋1)a 21+n －na 2n ＋a n ＋1a n ＝0，得[(n ＋1)a n ＋1－na n ](a n ＋1＋a n )＝0，因为a n ＞0，所以(n ＋1)a n ＋1－na n ＝0，即11+=+n na a n n ， 所以n n n a a a a a a a n n n 11322112312=-==⋅⋅⋅⋅⋅⋅- . 三、解答题11．S 13＝156.12．(1)∵点(a n ，a n ＋1＋1)在函数f (x )＝2x ＋1的图象上，∴a n ＋1＋1＝2a n ＋1，即a n ＋1＝2a n .∵a 1＝1，∴a n ≠0，∴nn a a 1+＝2， ∴{a n }是公比q ＝2的等比数列，∴a n ＝2n －1. (2)S n ＝1221)21(1-=--⋅n n . (3)∵c n ＝S n ＝2n －1，∴T n ＝c 1＋c 2＋c 3＋…＋c n ＝(2－1)＋(22－1)＋…＋(2n －1)＝(2＋22＋…＋2n )－n ＝n n ---⋅21)21(2＝2n ＋1－n －2. 13．当n ＝1时，由题意得S 1＝3a 1＋2，所以a 1＝－1；当n ≥2时，因为S n ＝3a n ＋2，所以S n －1＝3a n －1＋2；两式相减得a n ＝3a n －3a n －1，即2a n ＝3a n －1.由a 1＝－1≠0，得a n ≠0. 所以231=-n n a a (n ≥2，n ∈N *). 由等比数列定义知数列{a n }是首项a 1＝－1，公比q ＝23的等比数列. 所以a n ＝－(23)n －1． 14．(1)设第n 年所需费用为a n (单位万元)，则a 1＝12，a 2＝16，a 3＝20，a 4＝24．(2)设捕捞n 年后，总利润为y 万元，则y ＝50n －[12n ＋2)1(-n n ×4]－98＝－2n 2＋40n －98． 由题意得y ＞0，∴2n 2－40n ＋98＜0，∴10－51＜n ＜10＋51.∵n ∈N *，∴3≤n ≤17，即捕捞3年后开始盈利.(3)∵y ＝－2n 2＋40n －98＝－2(n －10)2＋102，∴当n ＝10时，y 最大＝102．即经过10年捕捞盈利额最大，共盈利102＋8＝110(万元).15．(1)由a n ＝f (－11+n a )，得411221+=+nn a a (a n ＋1＞0)， ∴{21n a }为等差数列，∴21na ＝211a ＋(n －1)·4． ∵a 1＝1，∴a n ＝341-n (n ∈N *).(2)由1815411412122221++++++=+++=+++n n n a a a b n n n n ， 得b n －b n ＋1＝)981281()581281(981581141+-+++-+=+-+-+n n n n n n n )98)(28(7)58)(28(3+++++=n n n n ∵n ∈N *，∴b n －b n ＋1＞0，∴b n ＞b n ＋1(n ∈N *)，∴{b n }是递减数列.∴b n 的最大值为451423221=+=a a b . 若存在最小正整数m ，使对任意n ∈N *有b n ＜25m 成立， 只要使b 1＝254514m <即可，∴m ＞970. ∴对任意n ∈N *使b n ＜25m 成立的最小正整数m ＝8． 16．(1)解：设不动点的坐标为P 0(x 0，y 0)， 由题意，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=0000211y y x x ，解得210=x ，y 0＝0， 所以此映射f 下不动点为P 0(21，0). (2)证明：由P n ＋1＝f (P n )，得⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++n n n n y y x x 21111， 所以x n ＋1－21＝－(x n －21)，y n ＋1＝21y n . 因为x 1＝2，y 1＝2，所以x n －21≠0，y n ≠0， 所以21,1212111=-=--++n n n n y y x x .由等比数列定义，得数列{x n －21}(n ∈N *)是公比为－1， 首项为x 1－21＝23的等比数列， 所以x n －21＝23×(－1)n －1，则x n ＝21＋(－1)n －1×23. 同理y n ＝2×(21)n －1. 所以P n (21＋(－1)n －1×23，2×(21)n －1). 设A (21，1)，则|AP n |＝212])21(21[)23(-⨯-+n . 因为0＜2×(21)n －1≤2， 所以－1≤1－2×(21)n －1＜1， 所以|AP n |≤1)23(2+＜2．故所有的点P n (n ∈N *)都在以A (21，1)为圆心，2为半径的圆内，即点P n (x n ，y n )存在一个半径为2的收敛圆.。

高中数学必修5解三角形、数列、不等式测试题（考试时间120分钟，总分150分）一．选择题 (本大题共12小题 ，每小题5分，共60分，请把正确答案填在答题卡上)1.已知a ，b 为非零实数，且a <b ，则下列命题成立的是( )A ．a 2<b 2B ．a 2b <ab2C ．2a－2b<0 D.1a >1b2．sin15°cos45°＋cos15°sin45°等于( ) A ．0B ．21 C ．23 D ．13.ABC ∆中，若︒===60,2,1B c a ，则ABC ∆的面积为 （ ）A ．21B ．23 C.1 D.34.在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为 （ ） A ．99 B ．49 C ．102 D ． 1015.已知0x >，函数4y x x=+的最小值是 （ ） A ．5 B ．4 C ．8 D ．6 6.在等比数列中，112a =，12q =，132n a =，则项数n 为 （ ） A. 3B. 4C. 5D. 67.不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么（ ）A. 0,0a <∆<B. 0,0a <∆≤C. 0,0a >∆≥D. 0,0a >∆>8.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥-⎩,则3z x y =+的最大值为 （ ）A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8 9．若)4πtan(α-＝3，则tan α 等于( ) A ．－2 B ．21-C ．21 D ．210．在等差数列{a n }中，若a 3＋a 9＋a 15＋a 21=8，则a 12等于（ ）A ．1B ．－1C ．2D ．－211．下列各式中，值为23的是( ) A ．2sin15°－cos15° B ．cos 215°－sin 215° C ．2sin 215°－1D ．sin 215°＋cos 215°12．关于x 的方程2210ax x +-=至少有一个正的实根，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≥0B ．－1≤a ＜0C ．a ＞0或－1＜a ＜0D ．a ≥－1二．填空题（共4小题，每题5分，共20分，请把正确答案填在答题卡上） 13．在△ABC 中，若∠A ＝60°，∠B ＝45°，BC ＝32，则AC ＝14. 不等式组260302x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积为15.不等式21131x x ->+的解集是 ． 16. 已知数列{}n a 满足23123222241n n n a a a a ++++=-，则{}n a 的通项公式 三．解答题（本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤，并把正确解答过程写在答题卡上）17. （10分）(1) 解不等式0542<++-x x ，(2)求函数的定义域：5y =18．（12分）等差数列{}n a 满足 212=a ，155=a ，求通项n a 及前n 项和的最大值．19.(12分)在△ABC 中，BC ＝a ，AC ＝b ，a ，b是方程220x -+=的两个根， 且2()1coc A B +=。

一、选择题1.在ABC中，已知 a 6，b 4， C120 ,则 c的值为A.76B. 76C.28 D . 282.观察数列 1，1，2，3，5，8，x，21，34，55的规律， x应等于A.11B.12C.13D.143.在 ABC 中，已知 a6， C60 , c 3，则 A的值为A.45B.135C.45 或135D.60 或1204..已知等差数列{ a n }中， a5a11 16， a41，则 a12的值为A.15B.30C.31D.645.某船开始看见灯塔在南偏东 30 方向，后来船沿南偏东 60 的方向航行 90海里后，看见灯塔在正西方向，这时船与灯塔的距离为A.302海里B.30 3海里C.453海里D.452海里已知等差数列{ a n }中，a1a3，a8，则的值为6.. 4 a420a15A.26B.30C.28D.367..已知 { a n } 为等差数列， S n是其前 n项和 , 且S1122，则 tan a6的值为3A. 3B.3 C .3 D .33在 ABC中，已知 a， B2,当 ABC的面积等于 23时，sin C等于8.43A.7B.14C.14 D .2114147149.在ABC 中，若a7, b3, c8, 则面积为（）A 12B 21 C.28 D .6 32等差数列 an }的前n项和为 S ，若 a5,a a14,则使S 取最小值的 n为10..{n1410nA.3B.4C.5D.6在ABC中，已知a，，13,则最大角正弦值等于11.7 b8 cosC14A.3B. 2 3C .3 3D .4 37777112．等比数列{ a n}前n项乘积记为M n,若M1020, M 2010,则 M 30（）A． 1000B． 40251 C．D．4813．某人朝正方向走x km 后，向右 150°，然后朝新方向走3km ，果他离出点恰好 3 km，那么x的（）A .3B . 2 3 C. 2 3或3 D. 314．在等差数列｛ a n｝中，前 n 和 S n，若 S16— S5 =165，a8a9 a16的是（）A．90B．90C． 45D．4515．数列{ a n}的前 n 和S n，令T n S1S2 L S n，称 T n数列 a1， a2，⋯⋯，na n的“理想数” ，已知数列 a1， a2，⋯⋯， a500的“理想数” 2004 ，那么数列2，a1， a2，⋯⋯， a500的“理想数” （）A． 2002B．2004C． 2006D． 2008二、填空设为等差数列a n 的前n项和若S33, S624,则S916. S n.在等比数列中，是方程2的两个根，则17.a n a5 , a97 x18x7 0a7 ___在ABC 中，B60，＝，ABC外接圆半径R73 ，则18.S ABC1033ABC 的周长为19 已知ABC 的三边分别为 a, b, c; 且 3a 23b 2 - 3c22ab0,则 sin C20．已知△ ABC的三分是a, b， c ，且面 S ＝a2b2 c 2，角 C ＝_____4a c21．若 a、 b、 c 成等比数列， a、x、 b 成等差数列， b、y、c 成等差数列，x y 三. 解答在ABC 中，若sin22B sin2，b2, c求及a.22. A sin C sinBsinC 4. A23.在 ABC 中，若tan A2c b ,求A的值. tan B b224．（ 12 分）有四个数：前三个成等差数列，后三个成等比数列。

第一章 解三角形例1 某地出土一块类似三角形刀状的古代玉佩，其一角已破损，现测得如下数据：BC=2.57cm,CE=3.57cm,BD=4.38cm,B=450,C=1200.为了复原，请计算原玉佩两边的长（结果精确到0.01cm ）例2台风中心位于某市正东方向300km 处，正以40km/h 的 速度向西北方向移动，距离台风中心250km 范围内将会受到其影响。

如果台风速度不变，那么该市从何时起要遭受台风影响？这种影响持续多长时间（结果精确到0.1h ）?例3如图 在△ABC 中，=（x,y ），AC =(u,v),求证：△ABC 的面积S=21︱xv-yu ︱.例4 如图所示，有两条直线AB 和CD 相交成800角，交点是O,甲、乙两人同时从点O 分别沿OA,OC 方向出发，速度分别是4km/h,4.5km/h,3时后两人相距多远（结例5 如图 是公元前约400年古希腊数学家泰特托斯用来构造无理数2，3，5，、、、的图形，试计算图中线段BD 的长度及∠DA B 的大小（长度精确到0.1，角度精确到10）。

例6如图，在梯形ABCD 中，A D ∥BC,AB=5，AC=9，∠BCA=300，∠ADB=450，求BD 的长。

例7 一次机器人足球比赛中，甲队1号机器人由点A 开始作匀速直线运动，到达点B 时，发现足球在点D 处正以2倍于自己的速度向点A 作匀速直线滚动。

如图，已知AB=42dm,AD=17dm,∠BAC=450.若忽略机器人原地旋转所需的时间，则该机器人最快可在何处截住足球？例8 如图所示，已知⊙O 的半径是1，点C 在直径AB○1若∠POB=θ,试将四边形OPDC的面积y表示成θ的函数。

○2求四边形OPDC面积的最大值。

例9自动卸货汽车采用液压机构。

设计时需要计算油泵顶杠BC的长度，如图，已知车厢的最大仰角为600，（指车厢AC与水平线的夹角），油泵顶点B与车厢支点A 之间的距离为 1.95m,AB与水平线之间的夹角为6020/,AC长为 1.40m.计算BC的长度（结果精确到0.01m）。

,12D. 0,12高中数学阶段测试测试范围：圆锥曲线、数列、三角函数、不等式考试时间：120分钟本套试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分，满分150分.第I 卷（选择题，共60分）、选择题：（本题共12小题，每小题 5分，共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.）n16.若S n 为数列｛a n ｝的前n 项和，且S n，则（ ）n 1 a 5D . 30A . 45 °B . 135 °C . 45。

或 135 °D .以上答案都不对4.抛物线 y4x 2 的准线方程是（)A. y 1B. y 1C.y 丄161 D. y165.若椭圆 2x a2yb 21 a b 0 的离心率为——，2 则a ()bA . 3B .2C. ■. 3 D . 23.在△ ABC 中，A=60 °，a )1 12 .A . Ina InbB.— —C . a abab2 2D . a b 2abp 是真命题D . q 是真命题4. 3，b 4 2，则 B=(1.已知a b ，则下列不等式中恒成立的是（2 .若p 是真命题，q 是假命题，则（ ）A . p q 是真命题B . p q 是假命题C .301(m R)2y_ x21有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为( )A.y3xB.y xC. y3x y 1 0&实数x, y满足x2y3 0，若4x2x y 6 0A.,0B.,4C.1 x3D. y3xy m恒成立, 则实数m的取值范围是（)7.已知双曲线my2 x2与椭圆29. 已知等差数列a n满足2a3 a8 2如0，且数列b n是等比数列，若b s ，则b qg（）A.32B.16C.8D.410. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何.”其意思为已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（钱”是古代的一种重量单位） .这个问题中，甲所得为（)5 “ 4 “ 3 “5“A. -钱B. 钱C. -钱 D .一钱43232 211 . 直线y 、、3x与椭圆2 1（a b0）交于A B两点，以线段AB为直径的圆恰好a b经过椭圆的右焦点, 则椭圆C的离心率为（)A. 乜B. 3 1C. .3 1D. 4 2.32212 .2抛物线y2px（p 0）的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足AFB —，设线段AB的中点M在I上的投影为N，则|MN-1的最大值是（）3 |AB |A. 3 B .乜C.乜 D .乜2 3 4第U卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13•用含有逻辑联结词的命题表示命题’Xy 0的否定是 ___________________________ .2 215.椭圆mx ny 1与直线x y 1 0相交于A,B两点，过AB中点M与坐标原点的直线的斜率为二，则m的值为_____________________ .2 n216•设命题甲：关于x的不等式x 2ax 4 0有解，命题乙：设函数f（x） log a（x a 2）在区间（1,）上恒为正值，那么甲是乙的 _______________________ 条件.三、解答题：（本大题共6小题，共70分•解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 .设S n是等差数列a n的前n项和，已知S3 6，a4 4 .14•在ABC 中，若a2 b2 c2.3ab，则C =(1)求a, b ； ( 2 )解不等式 x c ax b19.ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ，已知 2cosC(acosB+b cosA) G(I )求C ; (II )若c -J 7, ABC 的面积为 ------------,求VABC 的周长.220.某外商到一开放区投资 72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费 12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入 50万美元.(1) 若扣除投资及各种经费，则从第几年开始获取纯利润？ (2) 若干年后，外商为开发新项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以 48万美元出售该厂; ②纯利润总和最大时，以 16万元出售该厂，问哪种方案最合算？x 2 y 21 一21. 已知椭圆 2- 一2 1(a b 0)的离心率为 ，短轴的一个端点到右焦点的距离为2a b2'(1) 试求椭圆M 的方程；(2) 若斜率为1的直线I 与椭圆M 交于C 、D 两点，点”1, 3)为椭圆M 上一点，记直线PC 的斜2 2 率为k 1，直线PD 的斜率为k 2，试问：k 1 k 2是否为定值？请证明你的结论.(1)求数列a n 的通项公式; (2)若 b n3an1 3an ，求b n的前 n 项和218.已知不等式ax 3x 64的解集为 xx 1或x b322 .已知数列a n的前n项和为S n, a1,2S n n 1 a n 1 n 2 .2(1)求a2, a3, a n的通项公式；1 * 7(2)设b 2 n N ，数列b n的前n 项和为T n，证明：T n nNa n 1 10桂林中学2016—2017学年上学期期考模拟考高二年级数学科文科答案、选择（本大题共12小题，每题5分，满分60分）17. （本题满分10分）18. （本题满分12分）所以a,b的值分别是1,2……6分(2) 把a1,b 2代入(x c)(ax b) 0,得(x c)(x2) 0.当c2时, 不等式的解集为xx c或x 2 ;当c2时, 不等式的解集为xx 2 或x c ；当c2时，不等式的解集为{ xx2……12分13. x 0且y 0 14. 30 °16.必要不充分解：（1 ）设公差为d，则S3 3a1 a4 a13d3d 6,解得4,a1d1,••• an n . ........ 4 分1.(2)v b n 3n 13n3n b n 1b n 1 3 1b n是等比数列.b11b21b n1(11(1 10分（1）因为不等式ax23x 6 4的解集为XX 1 或x所以b是方程ax2 3x 0的两根，由根与系数关系得解得219. (本题满分12分)试题分析:⑴先利用正弦定理曲亍边角代换化简得得cosC = l 故Q 諾；(ID 根磅胡血C =C = j 得血=4再利用余弦走理得("+巧'=25・再根据心=丿7可得AABC 的周长为5 + J7.试题解析：⑴ 由已乡吸正弦®里得=2ssC ：(siii A.8&B + siiiBcoEA.} = TnC ： 即 2cosCsin(A+B) = smC. 故2 sinCcosC = sinC *1 疽 可得cosC = A 所決C =X J2 2 2 2b 2abcosC 7 .故 a b 13,从而 a b 25.所以 C 的周长为5 、、7 .……12分20. (本题满分12分)由题意知，每年的经费是以 12为首项，4为公差的等差数列，设纯利润与年数的关系为 f(n),则f(n)=50n - : 12n+_1)X 4] -2=-n 2+4On -2……3 分2(1)获纯利润就是要求f(n)>0,「. En 2+40n -2>0,解得2<n<18.由n € N 知从第三年开始获利.……6 分 (2)①年平均利润=02=40 £(n+竺)< 1当且仅当n=6时取等号.故此方案先获利 6X16+48=144 n n (万美元)，此时 n=6,②f(n)= -2(n -10)2+128.……8 分当n=10时，f(n)|max =128.故第②种方案共获利 128+16=144 (万美元).……10分 故比较两种方案，获利都是144万美兀，但第①种方案只需6年，而第②种方案需 10年，故选择第①种方案.……12分21.(本题满分12分)22【答案】(1) a 2,c1b3 ，椭圆M 的方程为 X1.... 4分43(2)设直线l 的方程为：1 y x 2b , C(x 1, yJ,D(X 2,y 2)联立直线|的方程与椭圆方程得:1 , (1)y —x b222X J 1 (2)4 3(1) 代入(2) 得：3x 24(1 x b)212(Il )由已知，-absinC23,所以ab由已知及余弦定理得,a 2化简得：x2 bx b2 3 0 (3)0 时，即，b24(b23) 0 即b| 2时，直线I与椭圆有两交点,X i X2 b由韦达定理得：2x1x2b 3所以,313y i—-x i b—222X i1x11k i k2313y2—一X2 b—222X21x218分10分则k1k21 . 3—Xi b —2 2x111 . 3 —X2 b —2 2X2 1x1 x2 (b 2)(论x2) 3 2b(x i 1)(X2 1)b23 (b 2)( b) 3 2b(X i 1)(X2 1)所以k i k?为定值。

本讲主要复习了必修（5）数列、解三角形、不等式等三部分知识要点和考点。

在利用这些知识点解决问题时注重函数的思想、数与形结合的思想、方程的数学思想、分类讨论的数学思想、等价转化的数学思想及配方法、特值法、分离参数法等数学思想方法的应用。

考点一：数列、不等式、解三角形等基础知识的考查例1、在下列命题中，把正确命题的序号填在题后的横线上。

（1）当三角形的各角的余切成等差数列时，各角所对边的平方成等差数列（2）已知不等式①②x2－6x+8<0 ③2x2－9x+m<0若同时满足①②的x值也满足③，则m9.（3）一个等差数列和一个等比数列，其首项是相等的正数，若其第（2n+1）项是相等的，则这两个数列的第（n+1）项也是相等的。

（4）方程有解时a的取值范围是在上述命题中正确命题的序号是。

分析：（1）设三个角A，B，C所对的边分别是a，b，c.由已知条件得：2cotB=cotA+cotC然后化为正、余弦。

通分再利用正、余弦定理可证：2b2=a2+c2.（2）可用特值法：先求不等式①②解集的交集。

再对m取特值验证。

也可利用二次函数的图像解决。

（3）利用等差、等比数列的通项公式表示这两个数列的第（n+1）项，然后比较大小。

或取特值验证。

（4）分离参数法：把a分离出来，用表示a，再用均值不等式求解。

解析：（1）由已知得：2cotB=cotA+cotC.利用正、余弦定理可证：2b2=a2+c2.故命题（1）是正确的。

（2）不等式①②的交集是（2，3），取m=0时，不等式化为：显然当2<x<3时，不等式成立。

故命题（2）错误另解：利用二次函数图像求解：设f（x）=2x2－9x+m，如图由已知得：（3）设数列分别是等差数列、等比数列。

首项分别是>0公差和公比分别是d、q，取n=2，q=2，由已知：即：，故==－=故，故命题（3）错误。

（4）由方程得：－（4+a）=.故此命题错误。

考点二：不等式与数列的综合应用的考查例2、已知数列{a}是首项a1＞0，q＞－1且q≠1的等比数列，设数列{b}的通项为b=a－ka（n∈N），数列{a}、{b}的前n项和分别为S，T．如果T＞kS对一切自然数n都成立，求实数k的取值范围．分析：由探寻T和S的关系入手谋求解题思路。

高中数学专题复习《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．函数cos(2)26y x π=+-的图象F 按向量a 平移到'F ,'F 的函数解析式为(),y f x =当()y f x =为奇函数时，向量a 可以等于（ ）.(,2)6A π-- .(,2)6B π-.(,2)6C π- .(,2)6D π(汇编湖北理) 2．将π2cos 36x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象按向量π24⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，a 平移，则平移后所得图象的解析式为（ ）A ．π2cos 234x y ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭B ．π2cos 234x y ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭C ．π2cos 2312x y ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭D ．π2cos 2312x y ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭(湖北理2）A第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题3．已知函数321,,1,12()111,0,.362x x x f x x x ⎧⎛⎤∈⎪⎥+⎪⎝⎦=⎨⎡⎤⎪-+∈⎢⎥⎪⎣⎦⎩ ，函数()sin()22(0)6g x a x a a π=-+>，若存在[]12,0,1x x ∈，使得12()()f x g x =成立，则实数a 的取值范围是 ．4． 设x x x f sin cos )(-=，把)(x f 的图象向右单位平移m （m>0）个单位后，图象恰好为函数)(x f y '-=的图象，则m 的最小值为________.5．已知a =(cos2α, sin α), b =(1, 2sin α―1), α∈(π,2π)，若a ·b =52，则tan(α+4π)的值为_______________ 6．已知集合{}a x ax x x A -≤-=2，集合(){}21log 12≤+≤=x x B ，若B A ⊆， 则实数a 的取值范围是________________________. 评卷人得分三、解答题7． 已知△ABC 的内角A 的大小为120°，面积为3． （1）若AB 22=，求△ABC 的另外两条边长；（2）设O 为△ABC 的外心，当21BC =时，求AO BC ⋅uuu r uu u r的值．（本小题满分14分）8．设平面向量a ＝(cos ,sin )x x ，(cos 23,sin )b x x =+，(sin ,cos )c αα=，x R ∈，⑴若a c ⊥，求cos(22)x α+的值；⑵若(0,)2x π∈，证明:a 和b 不可能平行；⑶若0α=，求函数()(2)f x a b c =-的最大值，并求出相应的x 值．(汇编年3月苏、锡、常、镇四市高三数学教学情况调查一)（14分）9．已知向量a ＝（3sinα，cosα），b ＝(2sinα, 5sinα－4cosα)，α∈（3π2π2，），且a ⊥b ． (1）求tanα的值； (2）求cos(π23α+)的值．10．已知向量(cos ,sin ),(cos ,sin 23cos ),,m x x n x x x x R =-=-∈令().f x m n =⋅ （1）当(0,)2x π∈时，求()f x 的值域； （2）已知2(),23a f =求2cos(2)3a π-的值。

1．已知ABC ∆中，1:1:4::=∠∠∠C B A ，则c b a ::为 （ ）A ．1:1:3B ．1:1:2C ．1:1:2D ．1:1:32函数1)4(cos 22--=πx y 是A ．最小正周期为π的奇函数 B. 最小正周期为π的偶函数C. 最小正周期为2π的奇函数 D.最小正周期为2π的偶函数 3．已知等差数列{}n a 的公差为2，且431,,a a a 依次成等比数列，则=2a （ ） A ．4- B ．6- C ．8- D ．10-4．二次不等式20ax bx c ++<的解集是全体实数的条件是 （ ） A ．00a >⎧⎨∆>⎩B ．00a >⎧⎨∆<⎩C ．00a <⎧⎨∆>⎩D ．00a <⎧⎨∆<⎩5．等差数列{}n a 中，,39741=++a a a ,33852=++a a a 则=++963a a a （ ） A ．30 B ．27 C ． 24 D ．216．在ABC ∆中，若C B A cos sin 2sin ⋅=，则ABC ∆必为 （ ）A ． 直角三角形B ．等腰三角形C ． 等边三角形D ．等腰直角三角形7．若首项为1a ，公比为)1(≠q q 的等比数列前n 项之和为n s ，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前n 项之和等于 （ ） A ． n ns q B ．n n q s C ．n n s q 11- D ． 121-n n qa s 8．9．数列{}n a的通项公式是）已知函数()cos (0)f x x x ωωω+>，()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π，则()f x 的单调递增区间是（A ）5[,],1212k k k Z ππππ-+∈ （B ）511[,],1212k k k Z ππππ++∈（C ）[,],36k k k Z ππππ-+∈ （D ）2[,],63k k k Z ππππ++∈，若前n 项的和为10，则项数n 为 （ ）A ． 11B ． 99C ．120D ．12110．数列{}n a 中，3,6011+=-=+n n a a a ，若数列{}n b 满足n n a b =，则数列{}n b 前30项和 （ ）A ．765B ．756C ．720D ．36511．6．函数423(0)y x x x=-->的最值情况是 （ ） A．有最小值2- B．有最大值2-．有最小值2+．有最大值2+12．已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．．是 ( )13．如果)1(+n f =*∈+N n n f ,1)(, 且,2)1(=f 则=)100(f .14．. 若4sin ,tan 05θθ=->，则cos θ=. 15．甲船在A 处观察到乙船在它的北偏东︒60方向的B 处，两船相距a 海里，乙船向正北方向行驶，若甲船的速度是乙船的3倍，则甲船以方向前进才能尽快追上乙船，相遇时乙船已行驶海里.16．已知正数,x y 满足21x y +=，则11x y +的最小值为 ． ）17．（本小题满分6分）已知n S 是等比数列{}n a 的前n 项的和，396,,S S S 成等差数列，求证:285,,a a a 成等差数列．18．（本题满分6分）已知{},0822<--=x x x A {},0322>-+=x x x B {}02322<+-=a ax x x C ，试求实数a 的取值范围，使)(B A C ⋂⊆.19．已知数列{}n a 的通项公式n a 与前n 项和n S 公式之间满足23n n S a =-关系.求：（1）1a 的值；（2）数列{}n a 的通项公式；（3）数列{}n a 的前n 项和n S .20．已知函数()2sin()cos f x x x π=-.（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在区间,62ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.21．（本题满分10分）在海岸A 处，发现北偏东 45方向，距离A 为)13(- n mile 的B 处有一艘走私船，在A 处北偏西 75方向，距离A 为2 n mile 的C 处有一艘缉私艇奉命以310n mile / h 的速度追截走私船，此时，走私船正以10 n mile / h 的速度从B 处向北偏东 30方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间。

高中数学专题复习《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．函数f (x )=cos x (x )(x ∈R)的图象按向量(m,0) 平移后，得到函数y =-f ′(x )的图象，则m 的值可以为 A.2π B.πC.－πD.－2π(汇编福建理) 2．(汇编辽宁)若直线02=+-c y x 按向量)1,1(-=a 平移后与圆522=+y x 相切，则c 的值为（ ） A ．8或－2B ．6或－4C ．4或－6D ．2或－8第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题3．设集合},,)2(2|),{(222R y x m y x my x A ∈≤+-≤=, },,122|),{(R y x m y x m y x B ∈+≤+≤=, 若,φ≠⋂B A 则实数m 的取值范围是______________(汇编年高考江苏卷14)4．已知向量p =（2，x -1），q =（x ，-3），且p q ⊥,若由x 的值构成的集合A 满足{}2A x ax ⊇=,则实数a 的值构成的集合是 ▲ .5．已知复数12312,1,32z i z i z i =-+=-=-，它们所对应的点分别为A ，B ，C ．若OC xOA yOB =+，则x y +的值是6．已知：集合{}{}22231,23,A x y x x B y y x x x R ==-+==--∈，则()R C AB=_____ 评卷人得分三、解答题7．已知ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边，且2b ac =，向量()()c o s ,1m A C =-和 ()1,cos n B =满足32m n ⋅=． （1）求sin sin A C 的值；（2）求证：ABC ∆为等边三角形．8．设定义在区间[x 1， x 2]上的函数y =f (x )的图象为C ，M 是C 上的任意一点，O 为坐标原点，设向量OA =()()11x f x ，，()()22OB x f x =，，OM =(x ，y )，当实数λ满足x =λ x 1+(1－λ) x 2时，记向量ON =λOA +(1－λ)OB ．定义“函数y =f (x )在区间[x 1，x 2]上可在标准k 下线性近似”是指“MN ≤k 恒成立”，其中k 是一个确定的正数．（1）设函数 f (x )=x 2在区间[0，1]上可在标准k 下线性近似，求k 的取值范围；（2）求证：函数()ln g x x =在区间1e e ()m m m +⎡⎤∈⎣⎦R ，上可在标准k=18下线性近似． （参考数据：e=2.718，ln(e －1)=0.541）9．已知{}n a 是等差数列，d 为公差且不为0，1a 和d 均为实数，它的前n 项和记为S n 。