新领航教育特供：山东省泰安市2012届高三第一次高考模拟 理科数学(2012泰安一模)

2012山东省各地高三一模数学理分类汇编：立体几何【2012山东济宁一模理】4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A.π5B.π6C.π7D.π8 【答案】C【2012潍坊一模理】9．在空间中．l 、m 、n 是三条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列结论错误的是A ．若α∥β，α∥γ，则β∥γB ．若l ∥α，l ∥β，α∩β=m ，则l ∥mC ．α⊥β，α⊥γ，β∩γ=l ，则l ⊥αD ．若α∩β=m ，β∩γ=l ，γ∩α=n ， l ⊥m ，l ⊥n ，则m ⊥n 【答案】D 【答案】C【2012潍坊一模理】11．已知矩形ABCD 的面积为8，当矩形周长最小时，沿对角线AC 把△ACD 折起，则三棱锥D —ABC 的外接球的表面积等于 A ．4π B ．8π C ．16π D ．24π 【答案】C【2012临沂一模理】15.一个三棱柱的正（主）视图和侧（左）视图分别是矩形和正三角形，如图所示，则这个三棱柱的体积为_________；【答案】32【解析】由正视图和侧视图可知，这是一个水平放置的一个正三棱柱，底面正三角形的高为3，则边长为2，三棱柱的高为2，所以三棱柱的体积为3222321=⨯⨯⨯。

【2012枣庄市高三一模理】2．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧（左）视图为 （ ）【答案】A【2012德州高三一模理】8．对于直线m,n 和平面,,αβγ，有如下四个命题： (1)若m∥α，m ⊥n ，则n ⊥α (2)若m ⊥α，m ⊥n ，则n∥α (3)若αβ⊥，γβ⊥,则α∥γ (4)若m α⊥，m∥n，n β⊂，则αβ⊥其中真命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】A【2012泰安市高三一模理】9.正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，CC 1与面BDA 1所成角的余弦值是 A.32 B.33 C.32 D.36 【答案】D【2012泰安市高三一模理】14.一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积为 ▲ .【答案】12【2012烟台一模理】3．如图是一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图，如果正视图、侧视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为A.324 B．354 C.334 D ．332 【答案】C【2012日照市高三一模理】8）设y a 、、β为平面，m 、n 、l 为直线， 则β⊥m 的一个充分条件是（A ）l m a a ⊥=⋂⊥,1,ββ （B ）y y a m y a ⊥⊥=⋂β,, （C ）a m y r a ⊥⊥⊥,,β （D ）a m n a n ⊥⊥⊥,,β【答案】D【2012日照市高三一模理】14已知某实心几何体的三视图如图所示（单位：㎝），则该几何体的表面积为 。

山东省泰安市2012届高三第一次模拟考试理科综合试题2012.03 本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共16页，满分240分，考生用时150分钟。

考试结束后，将本试卷、答题卡和答题纸一并交回。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡和答题纸规定的地方。

第I卷(必做题，共87分)注意事项：1．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净以后，再涂写其他答案标号。

不涂答题卡，只答在试卷上不得分。

2．第I卷共20小题，1~13题，每小题4分；14～20题，每小题5分，共87分。

可能用到的相对原子质量：H l C 12 N 14 O 16 Na 23 Fe 56 Cu 64 Ba 137一、选择题(本题包括1 3小题。

每小题只有一个选项符合题意)1．端粒存在于真核生物染色体的末端，是由DNA序列及其相关的蛋白质所组成的复合体。

端粒酶是一种逆转录酶，由蛋白质和RNA构成。

由此可知，属于核膜、端粒和端粒酶共同点的是A．都存在于所有生物细胞中 B．都含有C、H、O、N、P等化学元素C．都与遗传信息的传递无关 D．都含有遗传物质2．右图是物质进出细胞方式的概念图。

下列分析正确的是A．①方式表示协助扩散B．⑤、⑥两种方式的共同特点是都需要载体C．③、④两种方式都与细胞膜的流动性有关D．质壁分离实验中蔗糖进入细胞的方式为④3．下列关于植物激素的说法正确的是A．单侧光照使植物弯曲生长时，背光侧生长素浓度比向光侧低B．探究不同浓度生长素类似物对插条生根影响时．应选不同种的植物材料C．用赤霉素多次喷洒水稻植株后，将导致产量降低D．种子在浸泡过程中，用适量的乙烯处理可解除休眠而萌发4．动物细胞中的一类基因是维持基本生命活动的。

在各种细胞中都处于活动状态。

另一类基因是选择性表达的基因。

右图是能产生A抗体的细胞。

关于该细胞中三个基因的开闭状态，下列说法正确的是A．其中有一个处于活动状态。

2012年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（山东卷） 数学（理科） 考生注意事项： 答题前，务必在试题卷?答题卡规定填写自己的姓名?座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名?座位号是否一致．务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位． 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整?笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案无效，在试题卷?草稿纸上答题无效． 考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交． 参考公式： 椎体体积，其中为椎体的底面积，为椎体的高． 若（x，y），（x，y）…，（x，y）为样本点，为回归直线，则 ， ， 说明：若对数据适当的预处理，可避免对大数字进行运算． 第Ι卷（共60分）选择题：本大题共12小题，没小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则=（ ） A． B． C． D． 2．设复数，，则在复平面内对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．对于函数，下列命题中正确的是（ ） A． B． C． D． 4．已知点的坐标满足条件 那么的取值范围是（ ） A．B． C． D． 5．若，则是成立的（ ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既非充分也非必要条件 6．将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，若的一条对称轴是直线则的一个可能取值是（ ） A． B． C． D． 7．有人收集了春节期间平均气温与某取暖商品销售额的有关数据如下表： 平均气温（）销售额（万元）20232730根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额与平均气温之间线性回归方程的系数．则预测平均气温为时该商品销售额为（ ） A．万元 B．万元 C．万元 D．万元 8．已知分别是双曲线的左?右焦点，过且平行于轴 的直线交双曲线的渐近线两点．若为锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．已知，若那么与在同一坐标系内的图象可能是（ ） A．B． C．D． 10．已知，（ ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数D．既奇且偶函数 11．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ） A．B． C．D． 12．已知向量，．若实数与向量满足，则可以是（ ） A．B． C．D．第Ⅱ卷（共90分）一?填空题．本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．已知程序框图如右，则输出的=． 14．的展开式中的常数项是 ．（用数字作答） 15．设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为，令，则的值为 16．已知函数，若对于任意的，恒成立，则的取值范围是______． 三?解答题：本大题共6小题，共74分． 17．（本小题满分12分） 已知函数，． （1）求的零点； （2）求的最大值和最小值． 18．（本小题满分12分） 一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球． （1）采取放回抽样方式，从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率； （2）采取不放回抽样方式，从中摸出两个球，求摸得白球的个数的分布列与期望． 19．（本小题满分12分） 已知正方形的边长为2，．将正方形沿对角线折起，使，得到三棱锥，如图所示． （1）当时，求证：； （2）当二面角的大小为时，求二面角的正切值． 20．（本小题满分12分）已知数列的前项和，； （1）求的值； （2）求数列的通项公式； （3）令，，试比较与的大小，并予以证明． 21．（本小题满分12分） 如图所示，在平面直角坐标系上放置一个边长为的正方形，此正方形沿轴滚动（向左或向右均可），滚动开始时，点位于原点处，设顶点的纵坐标与横坐标的函数关系是，该函数相邻两个零点之间的距离为． （1）写出的值并求出当时，点运动路径的长度； （2）写出函数的表达式；研究该函数的性质并填写下面表格： 函数性质结 论奇偶性单调性递增区间递减区间零点（3）试讨论方程在区间上根的个数及相应实数的取值范围． 22．（本小题满分14分） 设双曲线的渐近线为，焦点在轴上且实轴长为1．若曲线上的点到双曲线的两个焦点的距离之和等于，并且曲线：（是常数）的焦点在曲线上． （1）求满足条件的曲线和曲线的方程； （2）过点的直线交曲线于点?（在轴左侧），若，求直线的倾斜角．2012年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题答案（山东卷） 数学（理科） 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1-5 DDBDC 6-11 AACCADD 二．填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．9 14．-20 15．-2 16． 三．解答题：（本大题共6小题，共74分） 17．解法一： （1）解：令，得 ， 所以，或． 由 ，，得； 由 ，，得． 综上，函数的零点为或． （2）解：． 因为，所以． 当，即时，的最大值为； 当，即时， 的最小值为． 解法二： （1）解：． 令，得 ． 因为，所以． 所以，当，或时，． 即 或时，． 综上，函数的零点为或． （2）解：由（1）可知， 当，即时，的最大值为； 当，即时， 的最小值为． 18．解：（1）采取放回抽样方式，从中摸出两个球，两球恰好颜色不同，也就是说从5个球中摸出一球，若第一次摸到白球，则第二次摸到黑球；若第一次摸到黑球，则第二次摸到白球． 因此它的概率P是： （2）设摸得白球的个数为ξ，则ξ=0，1，2? 的分布列为： ξ012P 19．（1）证明：根据题意，在中，，， 所以，所以． 因为是正方形的对角线， 所以． 因为， 所以． （2）解法1：由（1）知，，如图，以为原点，，所在的直线分别为轴，轴建立如图的空间直角坐标系， 则有，，，． 设，则，． 又设面的法向量为， 则即 所以，令，则． 所以． 因为平面的一个法向量为， 且二面角的大小为， 所以，得． 因为，所以． 解得．所以． 设平面的法向量为，因为， 则，即 令，则． 所以． 设二面角的平面角为， 所以． 所以． 所以二面角的正切值为． 解法2：折叠后在△中，， 在△中，． 所以是二面角的平面角， 即． 在△中，， 所以． 如图，过点作的垂线交延长线于点， 因为，，且， 所以平面． 因为平面，所以． 又，且，所以平面． 过点作作，垂足为，连接， 因为，，所以平面． 因为平面，所以． 所以为二面角的平面角． 在△中，，，则，， 所以． 在△中，，所以 在△中，． 所以二面角的正切值为． 20．解析：（I）在中，令n=1，可得，即 当时， ， ． ． 又数列是首项和公差均为1的等差数列．于是． （II）由（I）得，所以 由①-②得 于是确定的大小关系等价于比较的大小 由 可猜想当证明如下： 21．解：（1），； （2）； 函数性质结 论奇偶性偶函数单调性递增区间，递减区间，零点，（3）（i）易知直线恒过原点； 当直线过点时，，此时点到直线的距离为，直线 与曲线相切，当时，恒在曲线之上， （ii）当直线与曲线相切时，由点到直线 的距离为，，此时点到直线的距离为，直线 与曲线相离； （iii）当直线与曲线相切时，由点到直线 的距离为，，此时点到直线的距离为， 直线与曲线相交于两个点； （）当直线过点时，，此时点到直线的距离为，直线与曲线相交于两个点； 点到直线的距离为，直线与曲线相交于两个点； （）当时，直线与曲线有且只有5个交点； （）当时，直线与曲线有且只有1个交点； 因为函数的图像关于轴对称， 故综上可知： （1）当时，方程只有1实数根； （2）当时，方程有3个实数根； （3）当时，方程有5个实数根； （4）当或时，方程有7个实数根； （5）当时，方程有9个实数根； （6） 当时，方程有11个实数根． 22．解：⑴双曲线满足：， 解得 则，于是曲线的焦点．， 曲线是以．为焦点的椭圆，设其方程为， 解得，即：， 依题意，曲线的焦点为， 于是，所以，曲线 ⑵由条件可设直线的方程为， 由得，，由求根公式得：，， 由得，于是，解得，由图知，，直线的倾斜角为 A B C D O A B C D O y x z A B C D O H K。

山东省泰安市2012届高三第一次模拟考试数 学 试 题（理）2012.03一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若a 、b 为实数，则“a b ＜1”是“0＜a ＜b1”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分条件D.既不充分也不必要条件2.已知i 是虚数单位，则i i+-221等于 A.i -B.iC.i 5354- D.i -54 3.过点A （2，3）且垂直于直线052=-+y x 的直线方程为 A.042=+-y x B.072=-+y x ] C.032=+-y xD.052=+-y x4.设{}{}R x y y Q R x x y y P x∈==∈+-==,2,,12，则 A.Q P ⊆B.P Q ⊆C.Q P C R ⊆D.P C Q R ⊆5.+=≠=,0，且⊥，则向量与的夹角为 A.30° B.60°C.120°D.150°6.函数x xy cos 1⋅=在坐标原点附近的图象可能是7.设偶函数()x f 满足()()042≥-=x x x f ，则不等式()2-x f ＞0的解集为 A.{x x ＜2-或x ＞}4B.{x x ＜0或x ＞}4C.{x x ＜0或x ＞}6D.{x x ＜2-或x ＞}28.下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程x y53ˆ-=，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位； ③线性回归方程a x b yˆˆˆ+=必过()y x ,； ④在一个22⨯列联表中，由计算得K 2=13.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系；其中错误．．的个数是 A.0 B.1 C.2 D.39.正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，CC 1与面BDA 1所成角的余弦值是A.32 B.33 C.32 D.36 10.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 A.3 B.—6 C.10 D.15-11.已知(){}1,1,≤≤=Ωy x y x ，A 是曲线2x y =与21x y =围成的区域，若向区域Ω上随机投一点P ，则点P 落入区域A 的概率为 A.31 B.41 C.81 D.121 12.函数()(a x y a 13l o g -+=＞0，且)1≠a 的图象恒过定点A ，若点A 在直线01=++ny mx 上（其中m ，n ＞0），则nm 21+的最小值等于 A.16 B.12 C.9 D. 8二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题纸的相应位置.13.431⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 展开式中常数为 ▲ .14.一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积为▲ .15.函数()()ϕω+=x A x f sin （ϕω,,A 为常数，A ＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则⎪⎭⎫⎝⎛6πf 的值是 ▲ . 16.F 1、F 2为双曲线C ：12222=-by a x （a ＞0，b ＞0）的焦点，A 、B 分别为双曲线的左、右顶点，以F 1F 2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M ，且满足∠MAB=30°，则该双曲线的离心率为 ▲ .三、解答题：本大题共6个小题满分74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置. 17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，满足.13,542==a a 数列{}n b 的前n 项和是T n ，且.3=+n n b T （1）求数列{}n a 及数列{}n b 的通项公式； （II ）若n n n b a c ⋅=，试比较n c 与1+n c 的大小.18.（本小题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，且满足.cos cos cos 2B c C b B a += （I ）求角B 的大小；（II ）求函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫⎝⎛+=62cos 4sin 22ππA A A f 的最大值及取得最大值时的A 值.19.（本小题满分12分）在三棱锥P —ABC 中，PB ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，AB=PB=2，BC=23，E 、F 、G 分别为PC 、AC 、PA 的中点. （I ）求证：平面BCG ⊥平面PAC ；（II ）在线段AC 上是否存在一点N ，使PN ⊥BE ？证明你的结论. 20.（本小题满分12分）为缓解某路段交通压力，计划将该路段实施“交通银行”.在该路段随机抽查了50人，了解公众对“该路段限行”的态度，将调查情况进行整理，制成下表：（I ）作出被调查人员年龄的频率分布直方图；（II ）若从年龄在[)[)35,25,25,15的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“交通银行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望.21.（本小题满分12分）已知椭圆12222=+by a x （a ＞b ＞0）与抛物线x y 42=有共同的焦点F ，且两曲线在第一象限的交点为M ，满足.35=MF （I ）求椭圆的方程；（II ）过点P （0，1）的直线l 与椭圆交于A 、B 两点，满足25-=⋅PB PA ，求直线l 的方程.22.（本小题满分14分）已知函数()().ln 122x a x a x x f ++-=（I ）当2=a 时，求曲线()x f y =在点()()1,1f 处的切线方程； （II ）求函数()x f 的单调区间；（III ）若对任意()2,3--∈a 及[]3,1∈x 时，恒有()x f ma -＜1成立，求实数m 的取值范围.。

山东省泰安市2012届高三第一次高考模拟（英语）（2012泰安一模）2012.03本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。

第I卷l至10页。

第II卷11至12页。

满分为150分。

考试用时120分钟。

第I卷(三部分，共105分)注意事项：1．答题前，考生在答题卡和试卷规定位置务必用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

3．第II卷必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题纸各题目的指定位置。

答题时不能使用涂改液、胶带纸或修正带。

第一部分听力(共两节，满分30分)第一节(共5小题，每小题1．5分，满分7．5分)听下面5段对话。

每段对话后有。

个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置；听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1．How much will the woman lend the man？A．￡7．B．￡9．C．￡5．2．What are the two speakers talking about?A．Foreign languages．B．A novel．C．A film．3．What will they do tonight?A．Play music．B．Dance．C．Hear music．4．What can you learn from the dialogue?A．Jim is Frank’brother．B．Jim is Frank’s teacher.C．Jim is Frank’s friend．5．What is wanted in the ad?A．Waiter．B．Waitress．c．Cook．第二节(共15小题)听下面5段对话或独白。

数学试卷 第1页（共39页） 数学试卷 第2页（共39页）数学试卷 第3页（共39页）绝密★启用前2012年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后，务必将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4. 填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高.如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+；如果事件A ，B 独立，那么()()()P AB P A P B =.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数z 满足(2i)117i z -=+（i 为虚数单位），则z 为（ ）A. 35i +B. 35i -C. 35i -+D. 35i --2. 已知全集{0,1,2,3,4}U =，集合{1,2,3}A =，{2,4}B =，则()U A B ð为 （ ）A. {1,2,4}B. {2,3,4}C. {0,2,4}D. {0,2,3,4}3. 设0a >且1a ≠，则“函数()x f x a =在R 上是减函数”，是“函数3()(2)g x a x =-在R 上是增函数”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷B 的人数为（ ）A. 7B. 9C. 10D. 15 5. 已知变量x ，y 满足约束条件22,24,41,x y x y x y +⎧⎪+⎨⎪--⎩≥≤≥则目标函数3z x y =-的取值范围是 （ ）A. 3[,6]2- B. 3[,1]2-- C. [1,6]-D. 3[6,]2-6. 执行下面的程序图，如果输入4a =，那么输出的n 的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 57. 若ππ[,]42θ∈，sin 2θ=sin θ= （ ）A.35B. 45C.D.348. 定义在R 上的函数()f x 满足(6)()f x f x +=.当31x --≤＜时，2()(2)f x x =-+；当13x -≤＜时，()f x x =.则(1)(2)(3)(2012)f f f f +++⋅⋅⋅=（ ）A. 335B. 338C. 1 678D. 2 012 9. 函数cos622x xxy -=-的图象大致为（ ）ABD10. 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>.双曲线221x y -=的渐近线与椭圆C 有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为 （ ）A. 22182x y +=B. 221126x y +=C. 221164x y +=D.221205x y += 11. 现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张.不同取法的种数为（ ）A. 232B. 252C. 472D. 48412. 设函数1()f x x=，2()(,,0)g x ax bx a b a =+∈≠R ，若()y f x =的图象与()y g x =图象有且仅有两个不同的公共点11(,)A x y ，22(,)B x y ，则下列判断正确的是（ ）A. 当0a <时，120x x +<，120y y +>B. 当0a <时，120x x +>，120y y +<C. 当0a >时，120x x +<，120yy +<D. 当0a >时，120x x +>，120y y +>姓名________________ 准考证号_____________--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效--------数学试卷 第4页（共39页）数学试卷 第5页（共39页）数学试卷 第6页（共39页）第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13. 若不等式|4|2kx -≤的解集为{|13}x x ≤≤，则实数k =_________.14. 如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E ，F 分别为线段1AA ，1B C 上的点，则三棱锥1D EDF -的体积为_________.15. 设0a >.若曲线y 与直线x a =，0y =所围成封闭图形的面积为2a ，则a =_________.16. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P 的位置在(0,0)，圆在x 轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于(2,1)时，OP 的坐标为_________.三、解答题：本大题共6小题，共74分. 17.（本小题满分12分）已知向量(sin ,1)x =m，cos ,cos2)(0)3Ax x A =>n ，函数()f x =⋅m n 的最大值为6.（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）将函数()y f x =的图象向左平移π12个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象.求()g x 在5π[0,]24上的值域.18.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是等腰梯形，AB CD ∥，60DAB ∠=，FC ⊥平面ABCD ，AE BD ⊥，CB CD CF ==. （Ⅰ）求证：BD ⊥平面AED ； （Ⅱ）求二面角F BD C --的余弦值.19.（本小题满分12分）现有甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击一次，命中的概率为34，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为23，每命中一次得2分，没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击. （Ⅰ）求该射手恰好命中一次得的概率；（Ⅱ）求该射手的总得分X 的分布列及数学期望EX .20.（本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，34584a a a ++=，973a =. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）对任意*m ∈N ，将数列{}n a 中落入区间2(9,9)m m 内的项的个数记为m b ，求数列{}m b 的前m 项和m S .21.（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy 中，F 是抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点，M 是抛物线C 上位于第一象限内的任意一点，过M ，F ，O 三点的圆的圆心为Q ，点Q 到抛物线C 的准线的距离为34. （Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）是否存在点M ，使得直线MQ 与抛物线C 相切于点M ？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由；（Ⅲ）若点M，直线1:4l y kx =+与抛物线C 有两个不同的交点A ，B ，l 与圆Q 有两个不同的交点D ，E ，求当122k ≤≤时，22|AB||DE|+的最小值.22.（本小题满分13分） 已知函数ln ()e xx kf x +=（k 为常数，e 2.71828=⋅⋅⋅是自然对数的底数），曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行. （Ⅰ）求k 的值；（Ⅱ）求()f x 的单调区间；（Ⅲ）设2()()()g x x x f x '=+，其中()f x '为()f x 的导函数.证明：对任意0x >，2()1e g x -<+.{0,2,4}A B=A B．又可知，0,a>并不单调递减，故而“函数3 / 13【解析】由所给的不等式组可知所表示的可行域如图所示，5 / 1312412C 264=数学试卷 第16页（共39页）不妨设12x x <，结合图形可知，当0a >时如右图，(2OP=-∠=PCD2, OP=-，即(27 / 133cos==m n A的图像向左平移60，CBCD CB DAB-∠3CDcos(180=60，3BD==，故AD AE A3BD=，建立如图所示的空间直角坐标系，数学试卷第22页（共39页）9 / 13，向量(0,0,1)n =为平面设向量(,,m x y=0,0m BD m FB ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 1，则x =，则(3,1m =为平面BDF 的一个法向量．1,5m n m n m n〈〉===，而二面角F BD C --的余弦值为5（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系，确定法向量(0,0,1)n =和(3,1m =12311127C 4343336⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 121113111121.(1),(2)C ,433643124339P X P X ⎛⎫⎛⎫======= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 22123121121321C (4),(5),4333439433P X P X ⎛⎫⎛⎫======= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 0 1 234数学试卷 第28页（共39页）210919m +=，可求公差11 / 1322818k k -=+数学试卷第34页（共39页）13 / 13。

山东省泰安市2012届高三第一次模拟考试基本能力试题2012.03 注意事项：1．本试卷分第一部分和第二部分两部分。

满分100分，考试时间为120分钟。

按考生实际得分的60％计入总分。

2．考生务必在试卷和答题卡上用黑色签字笔或蓝黑钢笔清楚填写姓名、准考证号，并用2B铅笔在答题卡上正确涂写准考证号。

3．本试卷全部为选择题，由机器阅卷，答案必须全部涂在答题卡上。

考生应将代表正确答案的小方格涂黑。

注意试题题号和答题卡上编号一一对应，不能错位。

答案需要更改时，必须将原选项用橡皮擦干净，再重新选择。

答案写在试卷上一律不得分。

第一部分(共70分)共70小题，每小题1分。

在每题给出的四个选项中，只有一个选项最符合题目要求。

春节是中国最盛大、最热闹、最重要的一个古老传统节日，是农历新年的开始。

2012年是一个闰年，龙年。

据此完成1～10题。

1．下面有关闰年的说法，不正确的是A．公历闰年一年的天数是366天B．判定公历闰年的简单计算方法是年份能被4整除C．农历的闰年有13个月，增加的一个月称为闰月D．闰年是为弥补人为历法规定造成的年度天数与地球实际公转周期的时间差而设立的2．在2012年的迎新春晚会上，人们以民乐合奏《金蛇狂舞》来庆祝龙年的到来。

对这首乐曲，以下描述正确的是A．表现了在节日夜晚赛龙舟的热闹场面 B．它用陕北民歌做素材C．它运用了鱼咬尾的创作手法D．它是一首北方风格的吹打乐曲3．作为十二生肖的龙，在中国神话中是一种神异动物，是九种动物合而为一，具有九不像之形象。

西方也有传说中的龙，下面图片所示不具有中国龙特点的是4．为增添春节喜庆气氛，植物学家可以在冬天培育出盛开的莲花，这其中包含的哲理是A．人们可以认识规律，并改造规律B．不同季节，规律有不同的表现C．矛盾具有特殊性，问题不同解决的方法就不同D．实践是有意识、有目的的能动性的活动5．右图所示的红山玉龙产生于新石器时代，距今5000年左右，曾有“中华第一龙”的称誉，下面说法正确的是①玉器、瓷器、丝绸在唐代开始被销往世界各地②玉器还被赋予丰富的内涵，象征伦理道德③完璧归赵、固若金汤都是与玉有关的成语④C型状的红山玉龙属于工艺美术的范畴A．①② B．②④C．①③ D．③④6．中华五千年文明和教育的发展密切相关，唐朝教育在当时处于世界先进水平，其主要表现是A．兴办私学，普及教育B．书院林立，学风活跃C．完备学校体制，确立专业教育D．完善科举制度，推动教育事业7．2012年春运期间，铁路客户服务中心开通了网上售票方式，在一定程度上缓解了火车站售票压力。

山东省2012年高考模拟考试（一） 理科综合能力测试题化学部分第Ⅰ卷相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 F 19 Na 23 Mg 24 A1 27 P 31 S 32 C1 35.5 K 39 Ca 40 Mn 55 Fe 56 Cu 64 Zn 65 Br 80 Ag 108 I 127 Ba 137一、选择题（本题包括15小题，共60分。

每小题只有一个选项符合题意）9. ―节能减排‖不仅是当今社会的流行语，更是关系到的人类的生存环境，请从我做起。

下列措施不属于―节能减排‖的是 A ．及时关灯、关空调、关水龙头，节水、节电 B ．研制开发燃料电池汽车，减少机动车尾气污染 C ．自2008年6月1日起，实行塑料购物袋有偿使用 D ．使用天然气热水器取代电热水器 10．下列叙述正确的是A ．Cl 2具有很强的氧化性，在化学反应中只能作氧化剂B ．金属铝的生产是以Al 2O 3为原料，在熔融状态下进行电解C ．Si 是半导体材料，所以用Si 作光导纤维D ．NaHCO 3溶液中含有少量Na 2CO 3可以用澄清石灰水除去 11．下列涉及有机物的性质的说法错误．．的是 A ．乙烯和苯都能使溴的四氯化碳溶液褪色 B ．乙炔和氯乙烯都能发生加聚反应C ．黄酒中某些微生物使乙醇氧化为乙酸，于是酒就变酸了D ．HNO 3能与苯、甲苯、甘油、纤维素等有机物发生重要反应，常用浓硫酸作催化剂 12. 阿伏加德罗常数为N A ，下列说法中正确的是A ．足量Zn 与一定量的浓硫酸反应，产生22.4L 气体时，转移的电子数一定为2N AB ．14g 分子式为C n H 2n 的烯烃中含有的C ＝C 的数目，一定为N A /n C ．24g 镁的原子最外层电子数为N AD ．将0.1mol 氯化铁溶于1L 水，所得的溶液含有0.1 N A 个Fe 3+ 13. 下列各项说法或比较中正确的是 A ．氧化性：Ag + >Cu 2+ >Fe 3+B ．一种元素可形成多种离子，但只有一种原子C ．主族都含非金属元素，副族都为金属元素D ．酸性：HI>HCl>CH 3COOH>H 2CO 3 14．关于下列四个图像的说法中正确的是 A ．图①表示可逆反应―CO(g) + H 2O(g)CO 2(g)+H 2(g)‖中的ΔH 大于0B ．图②是在电解氯化钠稀溶液的电解池中，阴、阳极产生气体体积之比一定为1：1氯化钠溶液 ②C ．图③表示可逆反应―A 2(g)+3B 2(g)2AB 3(g)‖的ΔH 小于0D ．图④表示压强对可逆反应2A(g)+2B(g)3C(g)+D(s)的影响，乙的压强大 15、下列有关溶液的叙述正确的是A ．在pH ＝2的醋酸溶液中加入等体积c(酸)＝2mol·L-1的某酸溶液后，混合溶液的pH 一定会减小B ． pH 相同的醋酸溶液和硝酸，分别用蒸馏水稀释至原溶液的m 倍和n 倍，若稀释后两溶液的pH 仍相同，则m ＞nC ．常温下的醋酸铵溶液呈中性，则溶液中c(H +)＝c(OH -)＝10-6mol·L -1D ．导电性强的溶液中自由移动离子数目一定比导电性弱的溶液中自由移动离子数目多第Ⅱ卷请回答下列问题：（1）用C 单质来焊接钢轨的化学方程式是 。

山东省各地市2012年高考数学（理科）最新试题分类大汇编：数列一、选择题【山东省微山一中2012届高三10月月考理】3．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项的和，254,a a +=，721S =，则7a 的值为 （ ）A ． 6B ．7C ．8D ．9 答案: D解析: 由条件254,a a +=721S =可转化为1254,a d +=133,a d +=解得:13,2,a d =-=73629,a =-+⨯=这里考查等差数列通项公式与求和公式以及解方程组.【山东省潍坊市2012届高三上学期期中四县一校联考理】7.在等比数列{}n a 中，5,6,64821=+=⋅<+a a a a a a n n ，则75a a 等于 A.65 B.56 C.32 D.23 【答案】D【山东省潍坊市2012届高三上学期期中四县一校联考理】11.已知等差数列{}n a 的公差为)0(≠d d ，且32131063=+++a a a a ，若8=m a ，则m 为A.12B.10C.8D.4【答案】C【山东省淄博市第一中学2012届高三第一学期期中理】11、等差数列{a n }的公差不为零,首项a 1＝1,a 2是a 1和a 5的等比中项,则数列{a n }的前10项之和是 （ ）A 90B 100C 145D 190 【答案】B【山东省实验中学2012届高三上学期第一次诊断性考试理】4.已知{〜；}为等差数列，其公差为-2，且O 7是屮与〜的等比中项，为的前n 项和，，则的值为（ ） (A). -110 (B). -90(C). 90 (D). 110【答案】D【山东省滕州二中2012届高三上学期期中理】6: 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=（ ）A ．63B ．45C ．36D ．27【答案】B【山东省青州市2012届高三上学期期中理】9．已知{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，其公比1q ≠，且10(1,2,,)b i n >= ，若111111,,a b a b ==则（ ）A ．66a b >B ．66a b =C．66a b < D ．6666a b a b <<或【答案】A【山东省曲阜师大附中2012届高三上学期期中理】4．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知57684,2a a a a +=+=-，则当n S 取最大值时n 的值是（ ） A ．5 B ．6C ．7D ．8【答案】B【山东省曲阜师大附中2012届高三上学期期中理】12．已知正项等比数列{}n a 满足7652a a a =+，若存在两项,m n a a14a =，则14m n+的最小值为（ ）A ．32B ．53C ．256 D ．43【答案】A【山东省青州市2012届高三2月月考理】3．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项的和，254a a +=，721S =，则7a 的值为A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】D【山东省临沭一中2012届高三9月调研理】4.已知{}n a 为等差数列，若9843=++a a a ，则9S =（ ）A.24B. 27C. 15D. 54 【答案】B【山东省临沭一中2012届高三9月调研理】9. 已知等比数列{}n a 中，公比1q >，且168a a +=， 3412a a =，则20112006a a =（ ） .2A .3B .6C .36D 或【答案】B【山东省临沂市2012届高三上学期期中理】3．设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a -=，则42S S = （ ） A ．5 B ．8C ．-8D ．15【答案】A【山东省青岛市2012届高三期末检测 理】7.等差数列{}n a 中，已知16a =-，0n a =，公差d ∈N *，则n ()3n ≥的最大值为 A ．7B ．6C ．5D ．8【答案】A【山东省济宁一中2012届高三第三次定时检测理】2．在等差数列{}n a 中，若4812120a a a ++=，则112014a a -的值是（ ） A ．30 B ．45C ．50D ．80【答案】A【山东省济宁一中2012届高三第三次定时检测理】4．设{}n a 是由正数组成的等比数列，nS 为其前n 项和，已知2431,7,S n a a s ⋅==则= （ ）A ．152B ．314C ．334D ．172【答案】B【山东省济宁一中2012届高三第三次定时检测理】9．各项均为正数的等比数列{}n a 的前n项和为n S ，若32,14,n n S S ==则4n S 等于 （ ） A ．80 B ．30C ．26D ．16【答案】B【山东省实验中学2012届高三第三次诊断理】数列｛n a ｝满足22,11==a a ，),2(111N n n a a a a a a nnn n n n ∈≥-=++--，则13a 等于（ ）A.26B.24C.122×12！ D.！13213⨯【答案】D【山东省济宁一中2012届高三第三次定时检测理】10．已知函数log (1)3(0,1)a y x a a =-+>≠所过定点的横、纵坐标分别是等差数列{}n a 的第二项与第三项，若11n n n b a a +=⋅，数列{}n b 的前n 项和为n T ，则10T =（ ）A ．911B ．1011C ．1D ．1211【答案】B【山东省实验中学2012届高三第三次诊断理】在等差数列}{n a 中，24)(3)(2119741=++++a a a a a ，则此数列前13项的和=13S （ ）A.13B.26C.52D.156 【答案】B【山东省潍坊一中2012届高三阶段测试理】5.已知等比数列{}n a 中，21=a ，且有27644a a a =，则=3a A.1 B.2 C.41 D.21【答案】A【山东省潍坊一中2012届高三阶段测试理】若数列{}n a 中，,,10987,654,32,14321⋯+++=++=+==a a a a 则=10aA.1540B.500C.505D.510【答案】C【山东省泰安市2012届高三上学期期中理】3.已知等差数列{}n a 的n 项和为n S ，且满足32S S 132-=，则数列{}n a 的公差是 A.12B.1C.2D.3【答案】C【山东省莱芜市2012届高三上学期期末检测 理】已知数列{}n a 是首项为2，公差为1的等差数列，{}n b 是首项为1，公比为2的等比数列，则数列{}n b a 前10项的和等于A.511B.512C.1023D.1033 【答案】D二、填空题【山东省临沭一中2012届高三12月理】15. 已知等差数列{}n a 满足：*1(N )n n a a n +>∈，11a =，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列{}n b 的前三项. 求数列{}n b 的通项公式n b =_______________【答案】n2【山东省淄博市第一中学2012届高三第一学期期中理】15、在递增等比数列{a n }中,a 7·a 11＝6,a 4＋a 14＝5,则a 20a 10等于____________________ 【答案】 32【山东省青州市2012届高三上学期期中理】16．已知数列{}n a 中，11211,241n n a a a n +==+-，则n a = 。

2012年高考数学模拟题一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分在每小题给山的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}{}等于则N M ，R x x y y N R x y y M x ∈==∈==,|,,2|2 （ ） A.()∞+，0 B.[)∞+，0 C.{}42， D.()(){}16442，，， 2．复数11z i=-（i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．给出如下四个命题：①若“p 且q ”为假命题，则p 、q 均为假命题；②命题“若a b >，则221a b >-”的否命题为“若a b ≤，则221a b ≤-”； ③“2,11x x ∀∈+≥R ”的否定是“2,11x x ∃∈+≤R ”；④在△ABC 中，“A B >”是“sin sin A B >”的充要条件.其中不正确．．．的命题的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1 4. 下列四个几何体中，各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是 （ ）A.①②B.②③C.②④D.①③5. 为了了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的学生数为a ，最大频率为0.32，则a 的值为( )A ．64B ．54C ．48D ．276. 已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，给出下列命题：①α∥β⇒l ⊥m ②α⊥β⇒l ∥m ③l ∥m ⇒α⊥β ④l ⊥m ⇒α∥β 其中正确命题的序号是 （ ）A. ①②③B. ②③④C. ①③D. ②④ 7．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（ ） A.2010B.-1C.12D.28．从四棱锥S —ABCD 的八条棱中任取两条，其中抽到两条棱成异面直线的概率为（ ） A ．17B ．12C ．27D ．479. 如下图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P 处有一棵树与两墙的距离分别是(012),4am a m <<，不考虑树的粗细，现在用16m 长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃ABCD 。

山东省泰安市2012届高三第一次模拟考试数 学 试 题（理）2012.03一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若a 、b 为实数，则“1<ab ”是“ba 10<<”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】b a 10<<，所以⎪⎩⎪⎨⎧<>>100ab b a ，所以“1<ab ” 是“b a 10<<”的必要而不充分条件，选B.2.已知i 是虚数单位，则i i+-221等于 A.i - B.iC.i 5354- D.i -54 【答案】A 【解析】i ii i i i i i -=-=-+--=+-55)2)(2()2)(21(221，选A. 3.过点A （2，3）且垂直于直线052=-+y x 的直线方程为 A.042=+-y x B.072=-+y x C.032=+-y xD.052=+-y x【答案】A【解析】法一：设所求直线方程为02=+-C y x ,将点A 代入得，062=+-C ,所以4=C ,所以直线方程为042=+-y x ，选A.法二：直线052=-+y x 的斜率为2-，设所求直线的斜率为k ，则21=k ，代入点斜式方程得直线方程为)2(213-=-x y ，整理得042=+-y x ，选A. 4.设{}{}R x y y Q R x x y y P x∈==∈+-==,2,,12，则 A.Q P ⊆B.P Q ⊆C.Q P C R ⊆D.P C Q R ⊆【答案】C【解析】{}{}1,12≤=∈+-==y y R x x y y P ，{}{}0,2>=∈==y y R x y y Q x ，所以}1{>=y y P C R ，所以Q P C R ⊆，选C.5.若b a c a b +=≠=,02，且a c ⊥，则向量a 与b 的夹角为 A.30° B.60° C.120°D.150°【答案】C【解析】因为a c ⊥，所以0)(=•+=•a b a a c ，即02=•+b a a .所以2a b a -=•，所以向量a 与b 的夹角的余弦值212cos 22-=-=•=aa ba b a θ，所以0120=θ，选C.6.函数x xy cos 1⋅=在坐标原点附近的图象可能是【答案】A【解析】函数为奇函数，所以B 不正确，，定义域中没有0≠x ，所以D 不正确，当20π<<x 时，函数值为正，所以C 不正确，答案选A.7.设偶函数()x f 满足()()042≥-=x x x f ，则不等式()2-x f ＞0的解集为 A.{x x ＜2-或x ＞}4B.{x x ＜0或x ＞}4C.{x x ＜0或x ＞}6D.{x x ＜2-或x ＞}2【答案】B【解析】当2≥x 时，()0824)2(22>-=--=-x x x f ，解得4>x ，此时不等式的解为4>x ，当2<x 时，()04)2(2)2(2>-=--=-=-x x x f x f ，所以0<x ，此时不等式的解为0<x ，综上，不等式的解集为}40{><x x x 或，选B. 8.下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程x y53ˆ-=，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位； ③线性回归方程a x b yˆˆˆ+=必过()y x ,； ④在一个22⨯列联表中，由计算得K 2=13.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系；其中错误．．的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 本题可以参考独立性检验临界值表()kK P ≥20.5 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.25 0.10 0.005 0.001 k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.5357.87910.828【答案】B【解析】①③④正确，②回归方程x y53ˆ-=，当变量x 增加一个单位时，y 平均减少5个单位，所以错误，所以错误的个数有1个，答案选B.9.正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，CC 1与面BDA 1所成角的余弦值是 A.32 B.33 C.32 D.36 【答案】D 【解析】10.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为A.3B.—6C.10D.15-【答案】C【解析】第一次循环为：2,1,1=-==i S i ，第二次循环为：3,341,2==+-==i S i ，第三次循环为：4,693,3=-=-==i S i ，第四次循环为：5,10166,4==+-==i S i ，第五次循环条件不成立，输出10=S ,答案选C.11.已知(){}1,1,≤≤=Ωy x y x ，A 是曲线2x y =与21x y =围成的区域，若向区域Ω上随机投一点P ，则点P 落入区域A 的概率为 A.31 B.41 C.81 D.121 【答案】D【解析】本题为几何概率.区域Ω的面积为422=⨯.区域A 的面积为313132)3132()(1032310221=-=-=-⎰x x dx x x ，所以点P 落入区域A 的概率为121431==P ，选D.12.函数()(a x y a 13log -+=＞0，且)1≠a 的图象恒过定点A ，若点A 在直线01=++ny mx 上（其中m ，n ＞0），则nm 21+的最小值等于 A.16 B.12C.9D. 8【答案】D【解析】令13=+x ，得2-=x ，此时1-=y ，所以图象过定点A )1,2(--,点A 在直线01=++ny mx ,所以12=+--n m ，即12=+n m .8424442)(21=+≥++=++n m m n n m n m ）（，当且仅当nmm n 4=，即m n 2=时取等号，此时21,41==n m ，选D.二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题纸的相应位置.13.431⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 展开式中常数为 .【答案】4-【解析】二项展开式为k kk k k k k k kkk x C x x C xx C T )1()1()1()(412431244341-=-=-=----+，所以当04-12=k ，即3=k 时，为常数项，所以常数项为4-.14.一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积为 .【答案】12【解析】由三视图可知，这是一个底面为矩形，两侧面和底面垂直的四棱锥，底面矩形长4宽为3，四棱锥的高为3，所以四棱锥的体积为1234331=⨯⨯⨯，答案为12.15.函数()()ϕω+=x A x f sin （ϕω,,A 为常数，A ＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则⎪⎭⎫⎝⎛6πf 的值是 ▲ .【答案】26 【解析】由图象可知2=A ，431274πππ=-=T ，所以ϖππ2==T ,2=ϖ,所以()()ϕ+=x x f 2sin 2，2-67sin 21272sin 2127=⎪⎭⎫⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛ϕπϕππf ，所以16sin =⎪⎭⎫⎝⎛+ϕπ，所以3πϕ=，所以()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32sin 2πx x f ，2623232sin 2362sin 2)6(=⨯=⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯=ππππf . 16.F 1、F 2为双曲线C ：12222=-by a x （a ＞0，b ＞0）的焦点，A 、B 分别为双曲线的左、右顶点，以F 1F 2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M ，且满足∠MAB=30°，则该双曲线的离心率为 .【答案】【解析】由⎪⎩⎪⎨⎧=+=222c y x x ab y ，解得⎩⎨⎧==b y a x ，即交点M 的坐标),(b a ，连结MB ，则AB MB ⊥,即ABM ∆为直角三角形，由∠MAB=30°得33230tan 0===a b AB MB ，即2234,332a b a b ==，所以2222237,34a c a a c ==-，所以321,372==e e ，所以双曲线的离心率321=e .三、解答题：本大题共6个小题满分74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置. 17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，满足.13,542==a a 数列{}n b 的前n 项和是T n ，且.3=+n n b T （1）求数列{}n a 及数列{}n b 的通项公式； （II ）若n n n b a c ⋅=，试比较n c 与1+n c 的大小. 【答案】18.（本小题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，且满足.cos cos cos 2B c C b B a += （I ）求角B 的大小；（II ）求函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫⎝⎛+=62cos 4sin 22ππA A A f 的最大值及取得最大值时的A 值. 【答案】19.（本小题满分12分）在三棱锥P —ABC 中，PB ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，AB=PB=2，BC=23，E 、F 、G 分别为PC 、AC 、PA 的中点.（I ）求证：平面BCG ⊥平面PAC ；（II ）在线段AC 上是否存在一点N ，使PN ⊥BE ？证明你的结论.【答案】20.（本小题满分12分）为缓解某路段交通压力，计划将该路段实施“交通银行”.在该路段随机抽查了50人，了解公众对“该路段限行”的态度，将调查情况进行整理，制成下表：（I ）作出被调查人员年龄的频率分布直方图；（II ）若从年龄在[)[)35,25,25,15的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“交通银行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望. 【答案】21.（本小题满分12分）已知椭圆12222=+by a x （a ＞b ＞0）与抛物线x y 42=有共同的焦点F ，且两曲线在第一象限的交点为M ，满足.35=MF （I ）求椭圆的方程；（II ）过点P （0，1）的直线l 与椭圆交于A 、B 两点，满足25-=⋅PB PA ，求直线l 的方程. 【答案】22.（本小题满分14分）已知函数()().ln 122x a x a x x f ++-=（I ）当2=a 时，求曲线()x f y =在点()()1,1f 处的切线方程； （II ）求函数()x f 的单调区间；（III ）若对任意()2,3--∈a 及[]3,1∈x 时，恒有()x f ma -＜1成立，求实数m 的取值范围.【答案】。

山东省2012年高考模拟预测卷（一）数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页，满分150分。

考试用时120分钟。

参考公式：柱体的体积公式：v sh =，其中s 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高．圆柱的侧面积公式：s cl =，其中c 是圆柱的底面周长，l 是圆柱的母线长．球的体积公式V=34R 3,其中R 是球的半径．球的表面积公式：S=4πR 2,其中R 是球的半径．用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆˆˆ,ni ii nii x y nx yb ay bx xnx==-⋅==--∑∑．如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+．第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}{}2|213,|60M x x N x x x =+>=+-≤，则M N 等于（）A ．(3,2][1,2]--⋃B ．(3,2)(1,)--⋃+∞C ．[3,2)(1,2]--⋃D ．(,3)(1,2]-∞-⋃2．设2()3x f x x =-，则在下列区间中，使函数)(x f 有零点的区间是（）A ．[]0,1B ．[]1,2C ．[]2,1--D ．[]1,0-3．设过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的弦PQ ，则以PQ 为直径的圆与抛物线准线的位置关系是（）A ．相交B ．相切C ．相离D ．以上答案均有可能4．232011i i i i++++ 的值是（）A ．1B ．iC ．i -D ．1-5．命题P ：将函数sin 2y x =的图象向右平移3π个单位得到函数sin(23y x π=-的图象，命题Q ：函数sin()cos()63y x x ππ=+-的最小正周期是π．则复合命题“P 或Q”“P 且Q”“非P”为真命题的个数是A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6．长方体1AC 的长、宽、高分别为3、2、1，则从A 到1C 沿长方体的表面的最短距离为A ．1+B ．2+C ．D ．7．三个共面向量a 、b 、c 两两所成的角相等，且1=a ，2=b ，3=c ，则a +b +c 等于（）A B ．6C 或6D ．3或68．正方形ABCD 的边长为2，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，且1AE =，12BF =，将此正方形沿DE 、DF 折起，使点A 、C 重合于点P ，则三棱锥P DEF -的体积是A ．13B C D 9．已知随机变量ξ的分布列为下表所示：ξ135P0．40．1x则ξ的标准差为（）A ．3．56B C ．3．2D 10．定义在R 上的偶函数()y f x =满足(2)()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时单调递增，则（）A ．15()(5)(32f f f <-<B ．15()()(5)32f f f <<-C ．51(()(5)23f f f <<-D ．15(5)(()32f f f -<<11．据报道:“神九”将于2012年6月择机发射．据科学计算，运载“神舟九号”飞船的“长征二号”系列火箭，在点火1分钟通过的路程为2km ，以后每分钟通过的路程增加2km ，在到达离地面240km 的高度时，火箭与飞船分离，则这一过程大约需要的时间是（）A ．10分钟B ．13分钟C ．15分钟D ．20分钟12．用正偶数按下表排列第1列第2列第3列第4列第5列第一行2468第二行16141210第三行18202224……2826则2012在第行第列（）A ．第251行第3列B ．第252行第3列C ．第250行第4列D ．第251行第4列第Ⅱ卷（非选择题共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将正确答案写在题目后面的横线上）13．若n 为正奇数，则111777n n n n n C C --+⋅++⋅ 被9除所得的余数为：14．已知⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤+-≥022011y x y x x 则22y x +的最小值是______．15．用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数共有16．在如下程序框图中，输入0()f x cosx =，则输出的是__________三．解答题（本大题共6小题,共74分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本题满分12分）在△ABC 中，,,A B C 为三个内角,,a b c 为三条边，23ππ<<C 且.2sin sin 2sin CA Cb a b -=-（I ）判断△ABC 的形状；（II ）若||2BA BC +=，求BA BC ⋅ 的取值范围．18．（本题满分12分）某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查．瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力．某班学生共有40人，下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果．例如表中听觉记忆能力为中等，且视觉记忆能力偏高的学生为3人．视觉视觉记忆能力偏低中等偏高超常听觉记忆能力偏低0751中等183b偏高2a01超常211由于部分数据丢失，只知道从这40位学生中随机抽取一个，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为25．（I ）试确定a 、b 的值；（II ）从40人中任意抽取3人，求其中至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生的概率；（III ）从40人中任意抽取3人，设具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生人数为ξ，求随机变量ξ的数学期望E ξ．19．（本题满分12分）在四棱锥ABCD P -中，⊥PA 平面ABCD ，底面ABCD 为矩形，)0(>==a aBC PA AB ．（Ⅰ）当1a =时，求证：BD PC ⊥；（Ⅱ）若BC 边上有且只有一个点Q ，使得QD PQ ⊥，求此时二面角Q PD A --的余弦值．20．（本题满分12分）如图所示，将一矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花园AMPN ，要求B 在AM 上，D 在AN 上，且对角线MN 过C 点，|AB|＝3米，|AD|＝2米，（I ）要使矩形AMPN 的面积大于32平方米，则AN 的长应在什么范围内？（II ）当AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小？并求出最小面积．（Ⅲ）若AN 的长度不少于6米，则当AN 的长度是多少时，矩形AMPN 的面积最小？并求出最小面积．听觉BQ DC PBD MN21．（本题满分12分）过抛物线22(y px p =>0)的对称轴上的定点(,0)(0)M m m >，作直线AB 与抛物线相交于,A B 两点．（I ）试证明,A B 两点的纵坐标之积为定值；（II ）若点N 是定直线:l x m =-上的任一点，试探索三条直线,,AN MN BN 的斜率之间的关系，并给出证明．22．（本题满分14分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足211=a ，)2(021≥-n S S a n n n ＝＋．（Ⅰ）问：数列}1{nS 是否为等差数列？并证明你的结论；（Ⅱ）求n S 和n a ；（Ⅲ）求证：22221231124n S S S S n+++⋅⋅⋅+<-．参考答案一．选择题答案：题号123456789101112答案CDBDCCCBBBCB二、填空题答案：13．7．14．5．15．π．16．sin x ．三、解答题答案：17．命题立意及解析：本题主要考查正余弦定理及向量运算．（1）解：由CA Cb a b 2sin sin 2sin -=-及正弦定理有：C B 2sin sin =∴2B C =或π=+C B 2若2B C =，且32C ππ<<，∴23B ππ<<，)(舍π>+C B ；∴2B C π+=，则A C =，∴ABC ∆为等腰三角形．（2）∵||2BA BC += ，∴222cos 4a c ac B ++⋅=，∴222cos ()a B a c a-== ，而C B 2cos cos -=，∴1cos 12B <<，∴2413a <<，∴2(,1)3BA BC ⋅∈ ．18．【解析】解：（1）由表格数据可知，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的学生共有()10a +人．记“视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上”为事件A ，则102()405a P A +==，解得6a =．………………………………………………2分所以40(32)40382b a =-+=-=．答：a 的值为6，b 的值为2．………………………………………………………3分（2）由表格数据可知，具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生共有8人．方法1：记“至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生”为事件B ，则“没有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生”为事件B ，所以332340C 124123()1()11C 247247P B P B =-=-=-=．答：从这40人中任意抽取3人，其中至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生的概率为123247．……………………………………………………………6分方法2：记“至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生”为事件B ，所以()122138328328340C C C C C 123C 247P B ++==．答：从这40人中任意抽取3人，其中至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生的概率为123247．……………………………………………………6分（3）由于从40位学生中任意抽取3位的结果数为340C ，其中具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生共24人，从40位学生中任意抽取3位，其中恰有k 位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的结果数为32416C C k k -，………………………7分所以从40位学生中任意抽取3位，其中恰有k 位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的概率为32416340C C ()C k kP k ξ-==，()0,1,2,3k =…………………………8分ξ的可能取值为0，1，2，3，………………………………………………9分因为032416340C C 14(0)C 247P ξ===，122416340C C 72(1)C 247P ξ===，212416340C C 552(2)C 1235P ξ===，302416340C C 253(3)C 1235P ξ===，所以ξ的分布列为所以0E ξ=⨯142471+⨯722472+⨯55212353+⨯25312352223912355==．答：随机变量ξ的数学期望为95．…………………………………………12分19解：（Ⅰ）当1a =时，底面ABCD 为正方形，∴BD AC⊥又因为BD PA ⊥,BD ∴⊥面PAC …………………………2分又PC ⊂面PACξ0123P142477224755212352531235………10分BMBD PC ∴⊥…………………………3分（Ⅱ）因为AP AD AB ,,两两垂直，分别以它们所在直线为x 轴、y 轴、轴建立坐标系，如图所示，则)1,0,0(),0,,1()0,,0(),0,0,1(P a C a D B …………………设m BQ =，则)0)(0,,1(a m m Q ≤≤要使QD PQ ⊥，只要0)(1=-+-=⋅m a m QD PQ 所以22)(1⎪⎭⎫⎝⎛-+≤-=m a m m a m ，即2≥a ………6由此可知2≥a 时，存在点Q 使得QD PQ ⊥当且仅当m a m -=，即2am =时，BC 边上有且只有一个点Q ，使得QD PQ ⊥由此可知2=a …………………………8分设面PQD 的法向量)1,,(y x =则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0QD p 即⎩⎨⎧=+-=+-0120y y x 解得)1,21,21(=p …………………………10分取平面PAD 的法向量)0,0,1(=则〉〈.的大小与二面角Q PD A --的大小相等所以66.cos ==〉〈因此二面角Q PD A --的余弦值为66…………………………12分20．命题立意及解析：本题主要考查函数的应用、导数及均值不等式的应用等，考查学生分析问题和解决问题的能力．解：设AN 的长为x 米（x >2），∵|DN||DC||AN||AM|=，∴|AM |＝32xx -∴S AMPN ＝|AN |•|AM |＝232x x -（I ）由S AMPN >32得232xx ->32，∵x >2，∴2332640x x -+>，即（3x －8）（x －8）>0∴8283x x <<> 或 ，即AN 长的取值范围是8(2)(8)3∞ ，，+（II ）2233(2)12(2)12123(2)12222x x x y x x x x -+-+===-++---1224≥=当且仅当123(2),2x x -=-即x=4时，y ＝232x x -取得最小值．即S AMPN 取得最小值24（平方米）（Ⅲ）令y ＝232x x -，则y′＝2226(2)334)(2)(2)x x x x x x x ---=--（∴当x >4，y′>0，即函数y ＝232x x -在（4，＋∞）上单调递增，∴函数y ＝232x x -在[6，＋∞]上也单调递增．∴当x ＝6时y ＝232x x -取得最小值，即S AMPN 取得最小值27（平方米）．21．命题立意及解析：本题主要考查抛物线与直线的位置关系以及发现问题和解决问题的能力．（1）证明：设1122(,),(,)A x y B x y 有122y y pm ⋅=-，下证之：设直线AB 的方程为:x ty m =+与22y px =联立得22y px=x ty m=+消去x 得2220y pty pm --=，由韦达定理得122y y pm ⋅=-．（2）解：三条直线,,AN MN BN 的斜率成等差数列，下证之：设点(,)N m n -，则直线AN 的斜率为11AN y nk x m-=+;直线BN 的斜率为22BN y n k x m-=+，1212222212122()2()2222AN BN y n y n p y n p y n k k y y y pm y pm m m p p----+=+=+++++122112221122121212()()2()2()y n y n y y n y y n p p y y y y y y y y y y -----=+=⋅---12121212()222()2n y y n n n p p p y y y y y y pm m-=⋅=⋅=⋅=---又 直线MN 的斜率为02MN n n k m m m -==---，∴2AN BN MN k k k +=，即直线,,AN MN BN 的斜率成等差数列．22．命题立意及解析：本题主要考查递推数列、等差数列与不等式的综合应用，考查分类讨论思想，考查放缩的方法．解析：（1）由已知有2111==a S ，211=S ；2≥n 时，112---=-=n n n n n S S S S a 所以2111=--n n S S ，即}1{nS 是以2为首项，公差为2的等差数列．（2）由（1）得：n n S n 22)1(21=⋅-+=，n S n 21=当2≥n 时，12--=n n n S S a )1(21--=n n ．当1=n 时，211=a ，所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥--==)2()1(21)1(21n n n n a n （3）当1=n 时，141214121⨯-==S ，成立．当2≥n 时，22222322214134124141n S S S S n ⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+=+⋅⋅⋅+++＝)131211(41222n+⋅⋅⋅+++1111(141223(1)n n <+++⋅⋅⋅+⨯⨯-n n 4121)111(41-=-+=综上有22221231124n S S S S n +++⋅⋅⋅+<-．。

山东省泰安市2012届高三第一次模拟考试数 学 试 题（文）2012.03一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若a 、b 为实数，则“a b ＜1”是“0＜a ＜b1”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】b a 10<<，所以⎪⎩⎪⎨⎧<>>100ab b a ，所以“1<ab ” 是“b a 10<<”的必要而不充分条件，选B.2.已知i 是虚数单位，则ii+-221等于 A.i - B.i -54 C.i 5354-D.i【答案】A 【解析】i i i i i i i i -=-=-+--=+-55)2)(2()2)(21(221，选A. 3.过点A （2，3）且垂直于直线052=-+y x 的直线方程为 A.042=+-y x B.072=-+y x ] C.032=+-y xD.052=+-y x【答案】A【解析】法一：设所求直线方程为02=+-C y x ,将点A 代入得，062=+-C ,所以4=C ,所以直线方程为042=+-y x ，选A.法二：直线052=-+y x 的斜率为2-，设所求直线的斜率为k ，则21=k ，代入点斜式方程得直线方程为)2(213-=-x y ，整理得042=+-y x ，选A. 4.设{}{}R x y y Q R x x y y P x∈==∈+-==,2,,12，则 A.Q P ⊆B.P Q ⊆C.Q P C R ⊆D.P C Q R ⊆【答案】C【解析】{}{}1,12≤=∈+-==y y R x x y y P ，{}{}0,2>=∈==y y R x y y Q x，所以}1{>=y y P C R ，所以Q P C R ⊆，选C.5.已知向量()()k ,1,1,2-==，若()-⊥2，则k 等于 A.6 B.—6 C.12D.—12【答案】C【解析】因为()b a a -⊥2，所以()02=-∙，即0=∙-，所以0)2()5(22=+--k ，解得12=k ，选C.6.函数x y 2log =的图象大致是【答案】A【解析】函数⎩⎨⎧<->==0),(log 0,log log 222x x x x x y ，所以函数图象为A.7.设偶函数()x f 满足()()042≥-=x x x f ，则不等式()2-x f ＞0的解集为 A.{x x ＜2-或x ＞}4B.{x x ＜0或x ＞}4C.{x x ＜0或x ＞}6D.{x x ＜2-或x ＞}2【答案】B【解析】当2≥x 时，()0824)2(22>-=--=-x x x f ，解得4>x ，此时不等式的解为4>x ，当2<x 时，()04)2(2)2(2>-=--=-=-x x x f x f ，所以0<x ，此时不等式的解为0<x ，综上，不等式的解集为}40{><x x x 或，选B. 8.下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程x y53ˆ-=，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位； ③线性回归方程a x b yˆˆˆ+=必过()y x ,； ④在一个22⨯列联表中，由计算得K 2=13.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系；其中错误．．的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3【答案】B【解析】①③④正确，②回归方程x y53ˆ-=，当变量x 增加一个单位时，y 平均减少5个单位，所以错误，所以错误的个数有1个，答案选B.9已知βα,是两平面，n m ,是两直线，则下列命题中不正确．．．的是 A.若，m n m α⊥,//则α⊥mB.若,,βα⊥⊥m m 则βα//C.若,α⊥m 直线m 在面β内，则βα⊥D. 若n m =⋂βαα,//，则n m // 【答案】D【解析】选项D 中，直线m 与平面β的位置关系没有确定，所以n m ,的关系不确定，所以选项D ，不正确。