【精品】人教版 八年级上册数学 分式考点分类讲解及练习

人教版八年级数学上册《分式》知识点复习及典例解析《分式》知识点复习及典例解析一、复习目标1.理解并记住分式的乘法法则、除法法则，会进行简单的分式乘除法计算．能解决一些与分式的乘除运算有关的简单的实际问题.2.了解同分母分式的加减法法则，会进行同分母分式的加减运算，理解通分的意义，会通过通分把异分母的分式加减转化为同分母的分式加减.3.能熟练地进行分式的加减乘除混合运算，提高类比的能力和代数化归的能力.4.了解分式方程的概念，掌握解一元一次方程的分式方程的方法，了解产生增根的原因，会检捡一个数是不是分式方程的增根．5.能够列出可化为一元一次方程的分式方程解简单实际问题．二、重点难点重点：分式乘除法、加减法法则的应用. 分式方程的概念，分式方程的解法难点：异分母分式加减法. 解分式方程时，去分母可能会出现增根。

三、知识概要1. 分式的乘除乘法法则：分式乘分式时，分子的积作积的分子，分母的积作积的分母. 除法法则：分式除以分式，把除式的分子和分母颠倒位置后与被除式相乘. 式子表示：.;bcad c d b a d c b a bd ac d c b a =?=÷=? 2. 分式的加减（1）分式的通分：把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫通分.（2）法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减.异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.式子表示：;c b a c b c a ±=±.bdbc ad bd bc bd ad d c b a ±=±=± 3.分式方程的概念分式是一种表示具体情境中数量的模型，分式方程则是表示这些数量关系之间相等关系的模型，分式方程是分母中含有未知数的方程．4.分式方程的解法分式方程是转化为一元一次方程来求解，它是通过去分母实现转化的．主要步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验．因为分式方程可能产生增根，所以解分式方程最后一步“检验”，检查所解整式方程的根到底是不是分式方程的根．5.去分母的技巧解分式方程的基本思路是“转化”，即把分式方程化为我们熟悉的整式方程，转化的途径是“去分母”，即方程两边都乘以最简公分母．去分母是解分式方程的第一步，也是关键的一步，当分式方程中分式的分母是一次式时，可直接确定最简公分母，方程两边同乘以最简公分母后实现去分母，当各分式的分母中有二次式时，要先进行因式分解，再确定最简公分母，然后再去分母．6.验根的方法因为解分式方程可能出现增根，所以验根是必要的，验根的方法有两种，一种是把求得的未知数的值代入原方程进行检验，这种方法道理简单，而且可以检查解方程时有无计算错误，另一种是把求得的末知数的值代入最简公分母，看分母的值是否为零，这种方法比较简便，但不能检查解方程过程中出现的计算错误．7.列分式方程解决实际问题的方法步骤（1）、审：分析问题，寻找已知、未知及相相等关系，（2）、设：设恰当的未知数（3）、列：根据相等关系列出分式方程（4）、解：求出所列方程的解（5）、验：首先检验所求的解是不是分式方程的解，然后检验所求的解是否与实际符合（6）、答：写出答案．四、典例解析考点一、分式概念的运用例1．若分式||33x x --的值为零，则x 的值等于。

分式的知识点及典型例题分析1、分式的定义：一般地，如果A ，B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子BA叫做分式，A 为分子，B 为分母。

例：下列式子中，y x +15、8a 2b 、-239a 、y x b a --25、4322b a -、2-a 2、m 1、65xy x 1、21、212+x 、πxy 3、y x +3、ma 1+中分式的个数为（ ） （A ） 2 （B ） 3 （C ） 4 (D) 5 练习题：（1）下列式子中，是分式的有 .⑴275x x -+； ⑵ 123x -；⑶25a a -；⑷22x x π--；⑸22b b -；⑹222xy x y +. （2）下列式子，哪些是分式？5a -； 234x +；3y y； 78x π+；2x xy x y +-；145b -+.2、分式有，无意义，总有意义：①使分式有意义：令分母≠0按解方程的方法去求解（0B ≠）； ②使分式无意义：令分母=0按解方程的方法去求解；（0B =） ③分式值为0：分子为0且分母不为0（⎩⎨⎧≠=0B A ）④分式值为正或大于0：分子分母同号（⎩⎨⎧>>00B A 或⎩⎨⎧<<00B A ）⑤分式值为负或小于0：分子分母异号（⎩⎨⎧<>00B A 或⎩⎨⎧><0B A ）⑥分式值为1：分子分母值相等（A=B ）⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数（A+B=0） 注意：（12+x ≠0） 例1：当x 时，分式51-x 有意义； 例2：分式xx -+212中，当____=x 时，分式没有意义例3：当x 时，分式112-x 有意义。

例4：当x 时，分式12+x x有意义 例5：x ，y 满足关系 时，分式x yx y-+无意义； 例6：无论x 取什么数时，总是有意义的分式是（ ）A ．122+x x B.12+x x C.133+x x D.25x x -例7：使分式2+x x有意义的x 的取值范围为（ ） A ．2≠x B ．2-≠x C ．2->x D ．2<x例8：要是分式)3)(1(2-+-x x x 没有意义，则x 的值为（ ） A. 2 B.-1或-3 C. -1 D.3同步练习题：3、分式的值为零：使分式值为零：令分子=0且分母≠0，注意：当分子等于0使，看看是否使分母=0了，如果使分母=0了，那么要舍去。

2020-2021学年第十六章《分式》提要：分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，是有理式恒等变形的重要内容之一，所以，分式的四则运算是本章的重点．分式的四则混合运算，是整式运算、因式分解和分式运算的综合运用，由于运用了较多的基础知识，运算步骤增多，解题方法多样灵活，又容易产生符号和运算方面的错误，所以是分式的难点．同时列分式方程解应用题和列整式方程解应用题相比较，虽然涉及到的基本数量关系有时是相同的，但由于含有未知数的式子不受整式的限制，所以更为多样而灵活．习题：一、填空题1．使分式234x a x +-的值等于零的条件是_________． 2．在分式2242x x x ---中，当x _____________时有意义，当x _________时分式值为零． 3．在括号内填入适当的代数式，使下列等式成立：2xy =22()2ax y ； 322()x xy x y --=()x x y-． 4．某农场原计划用m 天完成A 公顷的播种任务，如果要提前a 天结束，那么平均每天比原计划要多播种_________公顷．5．函数y =221(3)x x -++-中，自变量x 的取值范围是___________． 6．计算1201(1)5(2004)2π-⎛⎫-+-÷- ⎪⎝⎭的结果是_________． 7．已知u=121s s t -- （u≠0），则t=___________． 8．当m =______时，方程233x m x x =---会产生增根． 9．用科学记数法表示：12．5毫克=________吨．10．用换元法解方程222026133x x x x+-=+ ，若设x 2+3x =y ，，则原方程可化为关于y 的整式方程为____________．11．计算（x +y ）·2222x y x y y x +-- =____________． 12．若a ≠b ，则方程a b +x a =x b -b a的解是x = ____________； 13．当x _____________时，||3x x -与3x x -互为倒数． 14．约分：34522748a bx a b x =____________；22923a a a ---=_____________． 15．当 x __________________时，分式325x -－12x +有意义． 16．若分式123x -- 的值为正，则x 的取值范围是_______________． 17．如果方程5422436x x k x x -+=--有增根，则增根是_______________． 18．已知x y =32；则x y x y -+＝ __________． 19．m ≠±1时，方程m （mx -m +1）=x 的解是x ＝_____________．20．一个工人生产零件，计划30天完成，若每天多生产5个，则在26 天完成且多生产15个．求这个工人原计划每天生产多少个零件?若设原计划每天生产x 个，由题意可列方程为____________．二、选择题21．下列运算正确的是（ ）A ．x 10÷x 5=x 2；B ．x -4·x =x -3；C ．x 3·x 2=x 6；D ．（2x -2）-3=-8x 622．如果m 个人完成一项工作需要d 天，则（m +n ）个人完成这项工作需要的天数为（ ）A ．d +nB ．d -nC ．md m n + D ．d m n + 23．化简a b a b a b--+等于（ ） A ．2222a b a b +- B ．222()a b a b +- C ．2222a b a b -+ D ．222()a b a b+- 24．若分式2242x x x ---的值为零，则x 的值是（ ） A ．2或-2 B ．2 C ．-2 D ．425．不改变分式52223x y x y -+的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是（ ）A ．2154x y x y -+B ．4523x y x y -+C ．61542x y x y-+ D ．121546x y x y -+ 26．分式：①223a a ++，②22a b a b --，③412()a a b -，④12x -中，最简分式有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个27．计算4222x x x x x x ⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭的结果是（ ） A ．12x + B ．-12x + C ．-1 D ．1 28．若关于x 的方程x a c b x d-=- 有解，则必须满足条件（ ） A ．c ≠d B ．c ≠-d C ．bc ≠-ad D ．a ≠b29．若关于x 的方程ax =3x -5有负数解，则a 的取值范围是（ ）A ．a <3B ．a >3C ．a ≥3D ．a ≤330．一件工作，甲独做a 小时完成，乙独做b 小时完成，则甲、乙两人合作完成需要（ ）小时．A ．11a b +B ．1abC ．1a b +D ．ab a b+ 三、解答题31．23651x x x x x+----； 32．2424422x y x y x x y x y x y x y ⋅-÷-+-+．33．11322x x x--=---．34．先化简，再求值：)12(122+-÷++x x x x x ，其中，2=x ．35．已知：b ab a b ab a b a -+--=-22,211求的值．。

x+1 2x + 3 ；（2） ． 2x 3x − 5 x+1 解：（1） 要使 有意义，则分母 2x ≠ 0，即 x ≠ 0； 2x 2x + 3 5 （2） 要使 有意义，则分母 3x − 5 ≠ 0，即 x ≠ ． 3x − 5 3 x+2 的值为 0 ？ 2x − 3 x+2 解： = 0 ，即 x + 2 = 0 ， 2x − 3 解得 x = −2 且 2x − 3 ≠ 0 ． 所以当 x = −2 时，该分式值为 0 ．
① 在分式 分式的基本性质 分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于 0 的整式，分式的值不变，即
约分 约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分（reduction of a fraction）． 一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式．化简分式时，通常要使结果成为最简分式 或者整式． 通分 把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分（reduction of fractions to a common denominator）． 各分式分母中的系数的最小公倍数与所有字母（或因式）的最高次幂的积，叫做最简公分母．
当 x 取何值时，分式
5xy ． 20y 2 5xy 5y ⋅ x x 解： ． = = 2 5y ⋅ 4y 4y 20y
化简
2a c x ， ， ． b ab 2ab 解：最简公母为 2ab ． 2a 4a2 ， = b 2ab c 2c ， = ab 2ab x x ． = 2ab 2ab
通分
四、课后作业
1. 使分式
（查看更多本章节同步练习题，请到快乐学）
2 有意义的 x 的取值范围是 ( x−2 A．x ⩽ 2 B．x ⩽ −2