全国数学建模竞赛

2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承 诺 书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

所属学校（请填写完整的全名）：

参赛队员 (打印并签名) ：1.

2.

3.

指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：

日期： 年 月 日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编 号 专 用 页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

2001高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

（请先阅读 “对论文格式的统一要求”）

C题 基金使用计划

某校基金会有一笔数额为M元的基金，打算将其存入银行或购买国库券。当前银行存

款及各期国库券的利率见下表。假设国库券每年至少发行一次，发行时间不定。取款政策

参考银行的现行政策。

校基金会计划在n年内每年用部分本息奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同，

且在n年末仍保留原基金数额。校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖

金额。请你帮助校基金会在如下情况下设计基金使用方案，并对M=5000万元，n=10年给

出具体结果：

1．只存款不购国库券；

2．可存款也可购国库券。

3．学校在基金到位后的第3年要举行百年校庆，基金会希望这一年的奖金比其它年度

多20%。

银行存款税后年利率（

%）国库券年利率（%）

活期0.792

半年期1.664

一年期1.800

二年期1.9442.55

三年期2.1602.89

五年期2.3043.14

摘要：运用基金M分成n份（M1，M2，…，Mn），M1存一年，M2存2年，…，Mn存n年．这样，对前面的（n－1）年，第i年终时M1到期，将Mi及其利息均取出来作为当

年的奖金发放；而第n年，则用除去M元所剩下的钱作为第n年的奖金发放的基本思想，

解决了基金的最佳使用方案问题．

关键词：超限归纳法；排除定理；仓恩定理

1问题重述

某校基金会有一笔数额为M元的基金，欲将其存入银行或购买国库券．当前银行存款

及各期国库券的利率见表1．假设国库券每年至少发行一次，发行时间不定．取款政策参

考银行的现行政策．

表1 存款年利率表

校基金会计在n年内每年用部分本息奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同，且

在n年末仍保留原基金数额．校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金

额．需帮助校基金会在如下情况下设计基金使用方案，并对M＝5 000万元，n＝10年给

出具体结果：

①只存款不购国库券；

②可存款也可购国库券．

③学校在基金到位后的第3年要举行百年校庆，基金会希望这一年的奖金比其它年度

1994年全国大学生数学建模竞赛

A题 逢山开路

要在一山区修建公路,首先测得一些地点的高程, 数据见表1(平面区域48000,56000yx,表中数据为坐标点的高程, 单位:米)。数据显示:在

y=3200 处有一东西走向的山峰；从坐标(2400,2400)到(4800,0)有一西北---

东南走向的山谷；在 (2000,2800) 附近有一山口湖, 其最高水位略高于 1350

米, 雨季在山谷中形成一溪流。经调查知, 雨量最大时溪流水面宽度w与(溪流最深处) 的 x 坐标的关系可近似表示为

w(x)=((x-2400 3/4 )/2 ) + 5 (2400≤x≤4000)。

公路从山脚 (0,800) 处开始, 经居民点 (4000,2000) 至矿区

(2000,4000)。已知路段工程成本及对路段坡度α (上升高程与水平距离之比) 的限制如表2。

1) 试给出一种线路设计方案, 包括原理、方法及比较精确的线路位置(含桥梁、隧道), 并估算该方案的总成本。

2) 如果居民点改为3600≤x≤4000, 2000≤y≤2400的居民区, 公路只须经过居民区即可, 那么你的方案有什么改变。

表一

4800 1350 1370 1390 1400 1410 960 940 880 800 690 570 430 290 210 15

4400 1370 1390 1410 1430 1440 1140 1110 1050 950 820 690 540 380 300 21

4000 1380 1410 1430 1450 1470 1320 1280 1200 1080 940 780 620 460 370 35

3600 1420 1430 1450 1480 1500 1550 1510 1430 1300 1200 980 850 750 550 50

3200 1430 1450 1460 1500 1550 1600 1550 1600 1600 1600 1550 1500 1500 1550 155

水资源短缺风险综合评价

一、 摘要:

本文选取区域水资源短缺风险程度的风险率、脆弱性、可恢复性、重现期和风险度作为评价指标,研究了水资源短缺风险的模糊综合评价方法。最后对包括北京水资源短缺风险进行了评价。结果表明,如果没有南水北调工程,2010 年整个北京的水资源短缺风险将会处于高风险水平,水资源供需状况极度危险,对水资源采取有效的风险管理措施已刻不容缓。

二、 关键词:

水资源;风险;综合评价;北京;

三、 问题的提出：

水资源，是指可供人类直接利用，能够不断更新的天然水体。主要包括陆地上的地表水和地下水。

风险，是指某一特定危险情况发生的可能性和后果的组合。

水资源短缺风险，泛指在特定的时空环境条件下，由于来水和用水两方面存在不确定性，使区域水资源系统发生供水短缺的可能性以及由此产生的损失。

近年来，我国、特别是北方地区水资源短缺问题日趋严重，水资源成为焦点话题。

以北京市为例，北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，其人均水资源占有量不足300m3，为全国人均的1/8，世界人均的1/30，属重度缺水地区，附表中所列的数据给出了1979年至2000年北京市水资源短缺的状况。北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。政府采取了一系列措施, 如南水北调工程建设, 建立污水处理厂,产业结构调整等。但是，气候变化和经济社会不断发展，水资源短缺风险始终存在。如何对水资源风险的主要因子进行识别，对风险造成的危害等级进行划分，对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险或减少其造成的危害，这对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施具有重要的意义。

《北京2009统计年鉴》及市政统计资料提供了北京市水资源的有关信息。利用这些资料和你自己可获得的其他资料，讨论以下问题：

1 评价判定北京市水资源短缺风险的主要风险因子是什么？

影响水资源的因素很多,例如：气候条件、水利工程设施、工业污染、农业用水、管理制度，人口规模等。