基于初中数学函数解题中数学思想方法分析

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浅谈初中数学函数学习的思想和方法

作者：陈锋

来源：《亚太教育》2015年第25期

摘 要：函数是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型，也是初中数学的重要内容，在初中数学知识大纲中，函数知识占了很大的知识体系比例。学好初中阶段的函数，初中数学学习就成功了一半，数学成绩自然上升一个台阶，同时，函数的思想是学好其他理科类学科的基础。本文主要从初中数学的角度论述了函数的学习方法。函数学习方法的掌握，也能促进学生对抽象、晦涩难懂的函数的学习兴趣。学习时，归纳总结我认为是其中重点之一，掌握归纳的内容是关键，及时的归纳能使学习效果显著，事半功倍。同时，人们常说“学而时习之”“温故而知新”，这对今天的学生来说仍是很有用的学习方法。

关键词：归纳；类比；观察；数形结合；实际应用

中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：2095-9214（2015）09-0028-01

在函数的学习当中，学生不仅要在函数知识上下功夫，而且还应该追求解决问题的“常规方法”——基本函数知识中所蕴含的思想方法，要从数学思想方法的高度进行函数学习。

一、注重归纳的学习思想

归纳就是在实践中，人们总是跟一个个具体的事物打交道，首先获得这些个别事物的知识，然后在这些特殊性知识的基础上，概括出同类事物的普遍性知识。归纳也是从特有到普通的探索研究问题的思想方法。归纳是人类探索真理和发现真理的主要工具之一，在数学上也不例外。在初中数学函数解析式的学习中尤为重要。

例如，一次函数解析式的学习过程中，首先是通过列具体的实例的解析式，（1）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得差是G的值。（2）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话x min的计时费（按0.1元/min收取）。这两个实际问题的解析式分别是G=h-105和y=0.1x+22，它们都形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），从而，一般的，我们把都形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。当然一次函数中也包括当b=0时y=kx的特殊一次函数——正比例函数。

初中数学函数的教学策略研究

函数是初中数学中重要内容之一，它揭示了现实世界中数量关系之间相互依存和变化的实质，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。

1 注重函数定义、概念的教学

函数教学是以概念为基础的，在学生产生了变量之间是存在相互联系的意识后，要做好函数的教学工作首先要让学生理解清楚什么是变量，清楚什么是自变量、因变量，向学生讲清楚“某一变化过程中的两个变量，其中一个变量任意取一数值，另一个变量唯一确定的值与之对应”的意义。搞懂函数要素是什么，那么理解函数概念的准备工作就已完成。在这个基础上再进行函数相关概念的教学，教给学生自变量、因变量等函数的一些名称，并引导学生运用这些名词来叙述变量之间的关系，为函数的教学奠定良好的基础。

2 注重常规数学思想方法的培养

2.1 “数形结合”思想

函数是一个抽象的概念，如果纯粹靠语言表达将难以达到理想的教学效果。所以在诠释函数过程中，有必要借助于相应的图形，也就是我们常提的“数形结合”方法。“数形结合”的主要功能是可以在直观的图像中反映出函数的基本信息，且应用在解题过程中，图形也能够大大简化解题的步骤，降低解题难度。

在“数形结合”思想教学过程中，注意以下两个方面的问题：一是在课堂上，教师要常常借助图形进行例题的分析讲解。如果全凭抽象概念和定理的表述，学生会难以理解和想像，不可能在头脑中有一个明确的图形，从而无法达到大纲要求的教学目的。老师要利用数形结合方法，耐心而详细地在黑板上画出或展现出，函数图像情况，清楚地标注出k、b等值的变化，学生就容易在图形的帮助下逐步消化并吸收这相关的知识。此种方法在教学时要注意常常运用，让学生养成抽象思维的习惯，能够提高教学效果，提高学生解题的能力。

例如解题：甲、乙两辆车沿同一路线赶赴距出发地480 km的目的地，乙车比甲车晚出发2 h（从甲车出发时开始计时）的。图1中折线OABC、线段DE分别表示甲、乙两车所行路程y（km）与时间x（h）之间的函数关系对应图象（线段AB表示甲出发不足2 h因故停车检修）。请根据图象所提供的信息，解决如下问题： （1）求乙车所行路程y与时间x的函数关系式。

初中数学解题研究与思想方法

一、引言：

面对毕业，对自己毕业该如何规划。就是要给自己一个好的毕业设计。作为一名师范生，走向教师岗位是自己第一志愿，我是数学系的学子，毕业后，要当一名初中数学教师，因此对初中数学解题研究与思想方法兴趣颇深，所以在大学期间对这两个课题进行了探究。有一些自己的新思路，结合教师指导，整理出一些规律，便提笔策划论文设计。我认为初中数学解题研究与思想方法是初中教师必须研究透彻，并且要有巧妙的方法，才能使教学顺畅，使自己教学生涯绽放光芒。

二、关键词

初中数学 解题研究 思想方法 规律 技巧 基础知识

三、摘要

初中数学是基础知识体系中的重要环节，在数学教学中，教师进行解题研究是教好学生所必需的。各类专题解析，各种教学方法，数学思想总结就成了数学研究的基本行程，也是一名数学教师从教生涯永久性研究课题。数学解题方法技巧许多，各种方法巧妙地解题，使数学的奥妙绽放精彩之花，数学思维与数学素养有助于数学能力培养。分类讨论、数形结合、函数与方程、转化与化归、建模等重要的数学思想是解题研究的重要切入点，重点从数学技能开始培养……

初中数学解题研究与思想方法

“授人以鱼，不如授之以渔”老子之言，赋含真理。鱼，成果之谓也；渔，方法之意；果实吃过即已，方法得已终生。最有价值的知识是方法的知识，学知识的过程更重要的是学习如何学知识？这样人的一生才能融进学习的海洋，做到终生学习。题海大战是我所不提倡的，题不做则已，做就要论方法。类型例题找方法。做一个题就要有做一个体的收益。

《一》、实数

实数及其运算是这一专题的主要内容，包括有理数、实数、绝对值、相反数等概念以及实数的有关运算。他是小数教（小学数学教学）中数的运算的拓展与延伸，是初中代数的基础，此知识点是中考将考查的内容之一。单独考查的知识点较少。与其他知识综合在一起进行考查，题型主要有填空题，选择题和简单的解答题。

数学题要求从判别、化简、运算、解答各个环节都很严谨，实数由无理数、有理数 则按两种不同的分类标准可有：

数学思想在初中数学应用题中的应用分析

【摘要】初中数学中，方程和函数是密切相关的，解方程f（x）=0就是求函数y=f（x）当函数值为零时自变量x的值；求综合方程f（x）=g（x）的根或根的个数就是求函数y=f（x）与y=g（x）的图象的交点或交点个数；合参数的方程f（x， y，t）=0和参数方程更是具有函数因素，属能随参数的变化而变化的动态方程。它所研究的数学对象已经不是一些孤立的点，而是具有某种共性的几何曲线。正是这些联系，促成了函数与方程思想在数学解题中的互化互换，丰富了数学解题的思想宝库。本文通过探讨初中数学中的函数与方程思想，并结合具体数学实例说明方程函数思想中的应用。

【关键词】方程 函数 初中数学

在初中数学中，方程与函数是很重要的知识，对各种方程和函数作系统的学习研究对初中数学的学习是至关重要的。方程函数思想是解决现实生活中数量关系和变化规律的重要思维方式。函数思想在中考中的应用主要是函数的概念，性质及图象的应用，包括显化、转换、构造、建立函数关系解题四个方面。

方程思想是从问题的数量关系出发，运用数学语言将问题中的条件转化为方程、不等式或它们的混合组，通过解方程（组）、不等式（组）或其混合组使问题获解。包括待定系数法、换元法、转换法和构造方程法四个方面。

例1： 已知函数y=x3的图象，求解方程x3-x2+1=0。

分析：由于题目中的方程式出现x三次方和平方并存的局面，同时没有x，单纯运用方程式理论对于初中生来说不易解决，而如果可以将已知条件中的函数图象与方程结合出来，却完全可以达到事半功倍的效果。

错误解法：完全运用方程的思想。

x3-x2+1=0 → x2（x-1）+1=0 → x2（x-1）=-1

进行初步分析，当x=0时，-1不等于0，此式不成立，而等式的右边是-1，左边出现了x2这个目前完全大于0的数，所以可以得出：

x=0不成立，x2>0 → x-1=-1 → x=0 ？ 这里你没有看错，先前我们假定x不等于0的条件现在却被我们证明了其等于0，这必然证明了我们的结论是错误的。但是问题出在哪里了呢？此刻我们应当收拾心情，仔细观察一下，将函数的思想带入其中。