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浙江省宁波市2021届新高考数学模拟试题含解析

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浙江省宁波市2021届新高考数学模拟试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．一个盒子里有4个分别标有号码为1，2，3，4的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是4的取法有（ ）

A．17种 B．27种 C．37种 D．47种

【答案】C

【解析】

【分析】

由于是放回抽取,故每次的情况有4种,共有64种；先找到最大值不是4的情况,即三次取出标号均不为4的球的情况,进而求解.

【详解】

所有可能的情况有3464种,其中最大值不是4的情况有3327种,所以取得小球标号最大值是4的取法有642737种,

故选:C

【点睛】

本题考查古典概型,考查补集思想的应用,属于基础题.

2．如图，在ABC中， 13ANACuuuruuur，P是BN上的一点，若23mACAPABuuuruuuruuur，则实数m的值为（ ）

A．13 B．19 C．1 D．2

【答案】B

【解析】

【分析】

23mACAPABuuuruuuruuur变形为23APmACABuuuruuuruuur，由13ANACuuuruuur得3ACANuuuruuur，转化在ABNV中，利用BPN、、三点共线可得.

【详解】

解：依题： 22333APmACABmANABuuuruuuruuuruuuruuur， 又BPN，，三点共线，

2313m，解得19m．

故选：B．

【点睛】

本题考查平面向量基本定理及用向量共线定理求参数. 思路是(1)先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.利用向量共线定理及向量相等的条件列方程(组)求参数的值. (2)直线的向量式参数方程：APB、、 三点共线⇔(1)OPtOAtOBuuuruuuruuur (O为平面内任一点,tR)

3．已知0.212a，120.2b，13log2c，则( )

A．abc B．bac C．bca D．acb

【答案】B

【解析】

【分析】

利用指数函数和对数函数的单调性，将数据和0,1做对比，即可判断.

【详解】

由于0.20110122，

1210.2515，

1133log2log10

故bac.

故选：B.

【点睛】

本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，属基础题.

4．在正项等比数列{an}中，a5-a1=15，a4-a2 =6，则a3=（ ）

A．2 B．4 C．12 D．8

【答案】B

【解析】

【分析】 根据题意得到4511115aaaqa，342116aaaqaq，解得答案.

【详解】

4511115aaaqa，342116aaaqaq，解得112aq或11612aq（舍去）.

故2314aaq.

故选：B.

【点睛】

本题考查了等比数列的计算，意在考查学生的计算能力.

5．已知定义在R上的奇函数()fx，其导函数为()fx，当0x时，恒有())03(xffxx．则不等式33()(12)(12)0xfxxfx的解集为（ ）．

A．{|31}xx B．1{|1}3xx

C．{|3xx或1}x D．{|1xx或1}3x

【答案】D

【解析】

【分析】

先通过())03(xffxx得到原函数33xfxgx为增函数且为偶函数，再利用到y轴距离求解不等式即可.

【详解】

构造函数33xfxgx，

则322'''33xxgxxfxfxxfxfx

由题可知())03(xffxx，所以33xfxgx在0x时为增函数；

由3x为奇函数，fx为奇函数，所以33xfxgx为偶函数；

又33()(12)(12)0xfxxfx，即33()(12)(12)xfxxfx

即12gxgx

又gx为开口向上的偶函数 所以|||12|xx，解得1x或13x

故选：D

【点睛】

此题考查根据导函数构造原函数，偶函数解不等式等知识点，属于较难题目.

6．已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的（ ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

试题分析：通过对以下四个四棱锥的三视图对照可知，只有选项C是符合要求的.

考点：三视图

7．已知圆224210xyxy关于双曲线2222:10,0xyCabab的一条渐近线对称，则双曲线C的离心率为（

）

A．5 B．5 C．52 D．54

【答案】C

【解析】

【分析】

将圆224210xyxy，化为标准方程为，求得圆心为21，.根据圆224210xyxy关于双曲线2222:10,0xyCabab的一条渐近线对称，则圆心在渐近线上，12ba.再根据21cbeaa求解.

【详解】

已知圆224210xyxy，

所以其标准方程为：22214xy，

所以圆心为21，.

因为双曲线2222:10,0xyCabab，

所以其渐近线方程为byxa，

又因为圆224210xyxy关于双曲线2222:10,0xyCabab的一条渐近线对称，

则圆心在渐近线上，

所以12ba.

所以2512cbeaa.

故选：C

【点睛】

本题主要考查圆的方程及对称性，还有双曲线的几何性质 ，还考查了运算求解的能力，属于中档题.

8．已知01ab，则（ ）

A．111bbaa B．211bbaa C．11abab D．11abab

【答案】D

【解析】

【分析】

根据指数函数的单调性，即当底数大于1时单调递增，当底数大于零小于1时单调递减，对选项逐一验证即可得到正确答案.

【详解】

因为01a，所以011a，所以1xya是减函数，

又因为01b，所以1bb，2bb， 所以111bbaa，211bbaa，所以A,B两项均错；

又111ab，所以111aababb，所以C错；

对于D，111abbaab，所以11abab，

故选D.

【点睛】

这个题目考查的是应用不等式的性质和指对函数的单调性比较大小，两个式子比较大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性质得到大小关系，有时可以代入一些特殊的数据得到具体值，进而得到大小关系.

9．某高中高三（1）班为了冲刺高考，营造良好的学习氛围，向班内同学征集书法作品贴在班内墙壁上，小王，小董，小李各写了一幅书法作品，分别是：“入班即静”，“天道酬勤”，“细节决定成败”，为了弄清“天道酬勤”这一作品是谁写的，班主任对三人进行了问话，得到回复如下：

小王说：“入班即静”是我写的；

小董说：“天道酬勤”不是小王写的，就是我写的；

小李说：“细节决定成败”不是我写的.

若三人的说法有且仅有一人是正确的，则“入班即静”的书写者是（ ）

A．小王或小李 B．小王 C．小董 D．小李

【答案】D

【解析】

【分析】

根据题意，分别假设一个正确，推理出与假设不矛盾，即可得出结论.

【详解】

解：由题意知，若只有小王的说法正确，则小王对应“入班即静”，

而否定小董说法后得出：小王对应“天道酬勤”，则矛盾；

若只有小董的说法正确，则小董对应“天道酬勤”，

否定小李的说法后得出：小李对应“细节决定成败”，

所以剩下小王对应“入班即静”，但与小王的错误的说法矛盾；

若小李的说法正确，则“细节决定成败”不是小李的，

则否定小董的说法得出：小王对应“天道酬勤”，

所以得出“细节决定成败”是小董的，剩下“入班即静”是小李的，符合题意.

所以“入班即静”的书写者是：小李.

故选：D.

【点睛】 本题考查推理证明的实际应用.

10．小王因上班繁忙，来不及做午饭，所以叫了外卖.假设小王和外卖小哥都在12：00~12：10之间随机到达小王所居住的楼下，则小王在楼下等候外卖小哥的时间不超过5分钟的概率是（ ）

A．12

B．45

C．38 D．34

【答案】C

【解析】

【分析】

设出两人到达小王的时间，根据题意列出不等式组，利用几何概型计算公式进行求解即可.

【详解】

设小王和外卖小哥到达小王所居住的楼下的时间分别为,xy，以12：00点为开始算起，则有5xyyx，在平面直角坐标系内，如图所示：图中阴影部分表示该不等式组的所表示的平面区域，

所以小王在楼下等候外卖小哥的时间不超过5分钟的概率为：

11101010105532210108P?创-创==´.

故选：C

【点睛】

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宁波市2021学年第一学期高考模拟考试高三数学试卷 答案

宁波市2021学年第一学期高考模拟考试高三数学试卷 答案

高三数学 试卷12—1

宁波市2021学年第一学期高考模拟考试

高三数学参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案 A B D C A D B C A B

9. 答案：A

解析：由题意()yfx=

在[,)a+

上有零点.

而22

(21)3yxaxa=−+++

的对称轴为1

2xaa=+

，

故有22

(21)4(3)0aa=+−+

，解得11

4a

.

注意到()3faa=−

.

（1）当30a−

时，即11

3

4a

时，()fx

在(,)a+

上有两个零点.

(事实上，()fx

在(,1)aa+

上有两个零点)

此时，(3,)(0,)aaa−

，且()fx

在(3,)aa−

上有两个零点.

又15

30

22aa+−=−

，22

(0)(3)93(21)3690ffaaaa==−+++=−+

，

故()fx

在(0,)a

上有两个零点.

所以，当11

3

4a

时，()fx

在区间(0,)+

内恰有4

个零点.

（2）当30a−

时，即3a

时，()fx

在[,)a+

上有一个零点

0x

.

要是()fx

在区间(0,)+

内恰有4

个零点，则

0x

必在区间(,3)aa+

上.

从而22

(3)(3)(21)(3)30faaaaa+=+−++++

，解得9a

.

又区间(0,)a

的长度大于6

，得6a

.此时，0(9,6)aa−−

.

(注：当(6,9)a

时，()fx

在[6,3),[3,),[,)aaaaa−−−+

上各有一个零点)

故当(0)0f

时，()fx

在区间(0,)+

内恰有4

个零点. 高三数学 试卷12—2

而22

(0)(9)819(21)31875ffaaaa==−+++=−+

，

解(0)0f

得9696a−+

.

所以，当969a−

时，()fx

在区间(0,)+

内恰有4

个零点.

（3）当30a−=

2021届高三新高考模拟数学试题(解析版)

2021届高三新高考模拟数学试题(解析版)

高考模拟试题

1 2021届高三新高考模拟

英语试题

第一部分 阅读(共两节, 满分50分)

第一节 (共15小题;每小题2. 5分, 满分37. 5分)

阅读下列短文, 从每题所给的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项。

A

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浙江省宁波市2021届新高考适应性测试卷数学试题(3)含解析

浙江省宁波市2021届新高考适应性测试卷数学试题(3)含解析

浙江省宁波市2021届新高考适应性测试卷数学试题（3）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数12bizi（bR,i为虚数单位）的实部与虚部相等，则b的值为( )

A．3 B．3 C．3 D．3

【答案】C

【解析】

【分析】

利用复数的除法，以及复数的基本概念求解即可.

【详解】

221125bbibizi，又z的实部与虚部相等，

221bb，解得3b.

故选:C

【点睛】

本题主要考查复数的除法运算，复数的概念运用.

2．221ab是sincos1ab恒成立的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

【详解】

设cos{sincossincoscossinsin(+)1sinaabb 成立；反之，0ab==满足

sincos1ab，但221ab，故选A.

3．已知ar，br，cr是平面内三个单位向量，若abrr，则232acabcrrrrr的最小值（ ）

A．29 B．2932 C．1923 D．5

【答案】A

【解析】

【分析】 由于abrr，且为单位向量，所以可令1,0ar，0,1br，再设出单位向量cr的坐标，再将坐标代入232acabcrrrrr中，利用两点间的距离的几何意义可求出结果．

【详解】

解：设,cxyr，1,0ar，0,1br，则221xy，从而

222223221232xyxyrrrrracabc

22222234132xyxyxxy

2222222325229xyxy，等号可取到．

浙江省宁波市2021届新高考第一次模拟数学试题含解析

浙江省宁波市2021届新高考第一次模拟数学试题含解析

浙江省宁波市2021届新高考第一次模拟数学试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．△ABC的内角A，B，C的对边分别为,,abc，已知3,1,30abBo，则A为( )

A．60o B．120o

C．60o或150o D．60o或120o

【答案】D

【解析】

【分析】

由正弦定理可求得3sin2A，再由角A的范围可求得角A.

【详解】

由正弦定理可知sinsinabAB，所以31sinsin30Ao，解得3sin2A，又0180Aoo，且>ab，所以60A或120。

故选：D.

【点睛】

本题主要考查正弦定理,注意角的范围，是否有两解的情况，属于基础题.

2．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为（ ）

A．52 B．23 C．8 D．83

【答案】B

【解析】

【分析】

根据三视图可以得到原几何体为三棱锥，且是有三条棱互相垂直的三棱锥，根据几何体的各面面积可得最大面的面积．

【详解】 解：分析题意可知，如下图所示，

该几何体为一个正方体中的三棱锥ABCD，

最大面的表面边长为22的等边三角形ABC，

故其面积为23(22)234，

故选B．

【点睛】

本题考查了几何体的三视图问题，解题的关键是要能由三视图解析出原几何体，从而解决问题．

3．若点(2，k)到直线5x-12y+6=0的距离是4，则k的值是( )

A．1 B．-3 C．1或53 D．-3或173

【答案】D

【解析】

【分析】

由题得222512645(12)k，解方程即得k的值.

【详解】

由题得222512645(12)k，解方程即得k=-3或173.

故答案为：D

【点睛】

(1)本题主要考查点到直线的距离公式，意在考查学生对该知识的掌握水平和计算推理能力.(2) 点00(,)Pxy到直线:0lAxByC的距离0022AxByCdAB.