重庆市XX初中2019届九年级上期中数学试卷含答案解析
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重庆市XX初中2019届九年级上期中数学试卷含答案解析XX中学九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方格涂黑.
1．实数﹣6、0、﹣2、2的中最小的是（ ）
A．﹣6 B．0 C．﹣2 D．2
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．2a+3a=6a B．a2+a3=a5 C．a8÷a2=a6 D．（a3）4=a7
4．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2=∠3，若∠1=80°，则∠4等于（ ）
A．20° B．40° C．60° D．80°
5．以下说法正确的是（ ）
A．调查某食品添加剂是否超标宜用普查
B．甲、乙两组的平均成绩相同，方差分别是S甲2=3.6，S乙2=3.0，则两组成绩一样稳定
C．同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天是随机事件
D．调查10名运动员兴奋剂的使用情况适宜全面调查
6．某班25名女生在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩如下表：
成绩（次） 43 45 46 47 48 49 51
人数 2 3 5 7 4 2 2
2 / 31则这25名女生测试成绩的众数和中位数分别是（ ）
A．47，46 B．47，47 C．45，48 D．51，47
7．已知⊙O的直径为8cm，圆心O到直线l的距离为4cm，则直线l和⊙O的位置关系是（ ）
A．相交 B．相离 C．相切 D．不能确定
8．如图，BC是⊙O的直径，点D在⊙O上，AB是⊙O的切线，B为切点，连接CD并延长交AB于点A，若∠BOD=100°，则∠BAC的度数是（ ）
A．40° B．45° C．50° D．80°
9．将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是（ ）
A．向左平移2个单位 B．向右平移2个单位
C．向上平移2个单位 D．向下平移2个单位
10．如图图象所反映的过程是：明明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间（分），y（千米）表示明明离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（ ）
A．明明家离体育场2.5千米
B．明明在体育场锻炼了15分钟
C．体育场离早餐店1千米
D．明明从早餐店回家的平均速是3千米/小时
11．如图图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有1颗棋子，第②个图形一共有6颗棋子，第③个图形一共有16颗棋子，…，则第⑧个图形中棋子的颗数为（ ）
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A．141 B．106 C．169 D．150
12．如图，菱形OABC的顶点O、A、C在抛物线y=x2上，其中点O为坐标原点，对角线OB在y轴上，且OB=2．则菱形OABC的面积是（ ）
A．2 B．2 C．4 D．4
二、填空题（本大题6小题，每小题题4分，共24分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上.
13．轨道交通以其环保、经济成为越来越多的人出行的首选方式．的轨道交通发展迅速，已建成和正在规划建设的轨道交通项目总投资约1097000万元，数据1097000万元用科学记数法表示为
万元．
14．计算：﹣﹣（﹣）﹣2+（3﹣π）0= ．
15．若方程x2﹣4x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是 ．
16．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=2AC=6，以B为圆心BC为半径作弧交AB于点D，则阴影部分的面积为
．
17．桌面上摆放着背面向上，正面上分别写有数字3、4、6、9、10、12的六张大小、质地相同的卡片，洗和均匀后从中任意翻开一张，将该卡片上的数字作为抛物线y=（5﹣m）
4 / 31x2+2和分式方程=+4中的m的值，则这个m值恰好使得抛物线的开口向下且分式方程有整数解的概率为 ．
18．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点D为AB边上一点，且AD：BD=1：3，连接CD，现将CD绕点C顺时针旋转90°度得到线段CE，连接EB，则线段EB的长是 ．
三、解答题（本大题2小题，每小题7分，共14分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19．解方程：
（1）9x2﹣196=0
（2）2x2﹣8x﹣3=0．
20．如图，AB与⊙O相切于点C，OA=OB，⊙O的直径为8cm，AB=10cm，求OA长．
四、解答题（本大题4小题，每小题10分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
21．化简：
（1）x（2x﹣1）﹣（x﹣3）2
（2）（﹣x﹣2）÷．
5 / 3122．为了解我区初三学生体育达标情况，现对初三部分同学进行了跳绳、立定跳远、实心球三项体育测试，按A（及格），B（良好），C（优秀），D（满分）进行统计，并根据测试的结果绘制了如图两幅不完整的统计图，请你结合所给信息解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生，请补全折线统计图．
（2）我区初三年级有4100名学生，根据这次统计数据，估计全年级有多少同学获得满分？
（3）在接受测试的学生中，“优秀”中有1名是女生，“满分”中有2名是女生，现分别从获得“优秀”和“满分”的学生中各选出一名学生交流经验，请用画树状图或列表的方法求出刚好选中两名男生的概率．
23．一个不爱读书的民族，是可怕的民族，一个不爱读书的民族，是没有希望的民族．读书开拓视野，增长智慧．在“诵十月”读书活动中，某社区计划筹资15000元购买科普书籍和文艺刊物．
（1）该社区计划购买文艺刊物的资金不少于购买科普书籍资金的2倍，那么最少用多少资金购买文艺刊物？
（2）经初步了解，该社区有150户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资100元．经筹委会进一步宣传，自愿参加的户数在150户的基础上增加了a%（其中a＞50），这样每户平均集资在100元的基础上减少a%，那么实际筹资将比计划筹资多3000元，求a的值．
24．对x，y定义一种新运算x[]y=（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则混合运算，例如：0[]2==﹣2b．
（1）已知1[]2=3，﹣1[]3=﹣2．请解答下列问题．
①求a，b的值；
②若M=（m2﹣m﹣1）[]（2m﹣2m2），则称M是m的函数，当自变量m在﹣1≤m≤3的范围内取值时，函数值M为整数的个数记为k，求k的值；
6 / 31（2）若x[]y=y[]x，对任意实数x，y都成立（这里x[]y和y[]x均有意义），求a与b的函数关系式？
五、解答题.（本大题共2小题，每小题12分，共24分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
25．如图，在△ABC中，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，连接DE．
（1）如图1，若AD=3，AB=BC=5，求ED的长；
（2）如图2，若∠ABC=45°，求证：CE+EF=ED；
（3）如图3，若∠ABC=45°，现将△ADC沿AC边翻折得到△AGC，连接EG、DG．猜想线段AE、DG、BE之间的数量关系，写出关系式，并证明你的结论．
26．如图1，已知抛物线y=﹣x2﹣4x+5交x轴于点A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，连接AD．
（1）求直线AD的解析式．
（2）点E（m，0）、F（m+1，0）为x轴上两点，其中（﹣5＜m＜﹣3.5）EE′、FF′分别平行于y轴，交抛物线于点E′和F′，交AD于点M、N，当ME′+NF′的值最大时，在y轴上找一点R，使得|RE′﹣RF′|值最大，请求出点R的坐标及|RE′﹣RF′|的最大值．
（3）如图2，在抛物线上是否存在点P，使得△PAC是以AC为底边的等腰三角形，若存在，请出点P的坐标及△PAC的面积，若不存在，请说明理由．
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-学年XX中学九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方格涂黑.
1．实数﹣6、0、﹣2、2的中最小的是（ ）
A．﹣6 B．0 C．﹣2 D．2
【考点】实数大小比较．
【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．依此即可求解．
【解答】解：因为﹣6＜﹣2＜0＜2，
所以实数﹣6、0、﹣2、2的中最小的是﹣6．
故选：A．
【点评】考查了实数大小比较，关键是熟悉正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小的知识点．
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可．
【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；
B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；
D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查的是轴对称图形和中心对称图形，掌握轴对称图形和中心对称图形的特点是解题的关键．
