2012年普通高等学校招生全国统一考试冲刺卷1(理)

2012年普通高等学校招生全国统一考试冲刺卷Ⅰ

数学理科（浙江卷）

本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分（共50分）

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准备考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷个答题纸规定的位置上。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。

参考公式：

如果事件A, B互斥, 那么 棱柱的体积公式

P(A+B)=P(A)+P(B) V=Sh

如果事件A, B相互独立, 那么 其中S表示棱柱的底面积, h表示棱柱的高

P(A·B)=P(A)·P(B) 棱锥的体积公式

如果事件A在一次试验中发生的概率是p, 那么n V=31Sh

次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中S表示棱锥的底面积, h表示棱锥的高

Pn(k)=Cknpk (1－p)n-k (k = 0,1,2,…, n) 球的表面积公式

棱台的体积公式 S = 4πR2

)2211(31SSSShV 球的体积公式

其中S1, S2分别表示棱台的上、下底面积, V=34πR3

h表示棱台的高 其中R表示球的半径

一、选择题：本大题共10小题,每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

(1)集合}2{},,,{},2,3{NMbaNMa若，则M∪N=

(A){0,1,2} (B){0,1,3} (C){0,2,3} (D){1,2,3} (2)下列命题中的假命题是

(A) xR,120x (B) *xN,2(1)0x

(C)  xR,lg1x (D) xR,tan2x

(3)设复数z满足zi21=i，则 z=

(A)—2+i (B)—2—i (C) 2+i (D) 2—i

(4)数列1111424816，8，16，32，，的前n项和为

(A) 1221nn (B) 2223nn

(C) 1221nn (D) 11221nn

(5)设13log2a，12log3b，0.312c，则

(A) a

(6)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2,32cosCBACC且则,26bac等于

(A) 5 (B) 13 (C) 4 (D) 17

(7)已知0,65,3,1OCOBAOBCAOBOBOA外且在点，设实数nm,

满足OBnOAmOC，则等于nm

(A)—2 (B) 2 (C) 3 (D) —3

(8)设双曲线22221xyab的一条渐近线与抛物线21yx只有一个公共点，则双曲线的离

心率为

(A)54 (B)5 (C)52 (D)5

(9) 10)31(xx的展开式中含x的正整数指数幂的项数是

(A) 2 (B) 0 (C) 6 (D) 4

(10)将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b, 开始

结束 i=1

a=1，b=1

i>5?

输出 c c=a+b

a=b

b=c

i=i+1

是 否 设两条直线l1：ax＋by＝2，l2：x＋2y＝2平行的概率为P1，相交的概率为P2，试问点（P1，P2）与直线l2：x＋2y＝2的位置关系是

(A)P在直线l2的右下方 (B)P在l2直线的左下方

(C)P在直线l2的右上方 (D)P在直线l2上

非选择题部分（共100分）

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．

(11) 右边程序框图输出的结果为 ▲ ．

(12)在ABC中，已知D是AB边上一点，若

12,3ADDBCDCACB，则等于 ▲ ．

(13)已知函数)(xf是R 上的偶函数，且在（0，+）上有

f（x）> 0，若f（－1）= 0，那么关于x的不等式x f（x）< 0

的解集是 ▲

．

(14)如图，是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为a2的等腰三角

形俯视图是半径为a的半圆，则该几何体的表面积是 ▲ ．

(15)过椭圆22221xyab(0ab)的左焦点1F作x轴

的垂线交椭圆于点P，2F为右焦点，若1260FPF，

则椭圆的离心率为 ▲ ．

(16)具有性质1fx＝fx的函数，我们称其为满足“倒负”变换的函数，下列函数：

（1）y＝x－1x； （2）y＝x＋1x； （3）y＝0101)11xxxxx（＜＜）（＝－（＞），

其中不满足“倒负”变换的函数是 ▲ ． 正视图 侧视图

俯视图 (14)题图 O x   A

B y (17)设f1(x)＝21＋x，fn＋1(x)＝f1[fn(x)]，且an＝fn(0)－1fn(0)＋2，则a2011等于 ▲ ．

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

（18）（本题满分14 分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴为始边作两个锐角,，它们的终边分别与

单位圆交于,AB两点．已知,AB的横坐标分别为572,510．

（1）求tan()的值；

（2）求2的值．

（19）（本题满分14分）

各项均为正数的数列na中，nSa,11是数列na的前n项和，对任意Nn，

有)(222RpppapaSnnn；

（1）求常数p的值；

（2）求数列na的通项公式；

（3）记nnnnSb234，求数列nb的前n项和nT

（20）（本题满分14分）

如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD=PD=1，AB=2a，（a>0），E、F分别CD、PB的中点。

（1）求证：EF⊥面PAB；

（2）当22a时，求AC与平面AEF所成角的正弦值。

（21）（本题满分15 分）

已知椭圆的右焦点F 与抛物线xy42的焦点重合，短轴长为2．椭圆的右准线l与x轴交于E，过右焦点F 的直线与椭圆相交于A、B 两点，点C 在右准线l 上，BC//x 轴．

（1）求椭圆的标准方程，并指出其离心率；

（2）求证：线段EF被直线AC 平分．

（22）（本题满分15分）

已知函数)0(3ln)(aRaaxxaxf且．

（1）求函数)(xf的单调区间；

（2）若函数)(xfy的图像在点))2(,2(f处的切线的倾斜角为45，问：m在什么范围取值时，对于任意的2,1t，函数)('2)(23xfmxxxg在区间)3,(t上总存在极值？

（3）当2a时，设函数32)2()(xepxpxh，若在区间e,1上至少存在一个0x，

使得)()(00xfxh成立，试求实数p的取值范围．

2012年普通高等学校招生全国统一考试冲刺卷Ⅰ

数学理科（浙江卷）参考答案与评分标准

说明：

一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力， 并给出了一种或几种解法供参考， 如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则。

二、对计算题, 当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度， 可视影响的程度决定后续部分的给分， 但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分。

三、解答右端所注分数, 表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。

五、未在规定区域内答题，每错一个区域扣卷面总分1分。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1—5 DBCBB 6—10 CBDAB

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．

(11) 13； (12)23； （13）)1,0()1,(； （14）2)323(a；

(15) 33； (16) （1）（3）； （17）a2011＝212012；

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

(18) （本题满分14 分）

解：（1）由已知得：572cos,cos510． ∵,为锐角 ∴252sin,sin510． ∴ 1tan2,tan7．

∴12tantan7tan()311tantan127．--------------------7分

（2）∵22tan44tan21tan143

∴41tan2tan37tan(2)1411tan2tan1()37．

,为锐角，∴3022，∴324． ---------14分

（19）（本题满分14 分）

解：（1）由11a及)(222NnppapaSnnn，

得：ppp22 1p ………………………3分

（2）由1222nnnaaS ①

得1221211nnnaaS ②

由②—①，得 )()(2212211nnnnnaaaaa

即：0)())((2111nnnnnnaaaaaa

0)122)((11nnnnaaaa ………………………6分

由于数列na各项均为正数， 1221nnaa 即 211nnaa

数列na是首项为1，公差为21的等差数列，

数列na的通项公式是 2121)1(1nnan ………………………8分

（3）由21nan，得：4)3(nnSn ………………………9分