玻尔兹曼统计公式

1、全距：也叫极差，是变量数列中所有变量变动的最大范围。常用R表示。

离散变量是指其数值只能用自然数或整数单位计算的则为离散变量.例如,企业个数,职工人数,设备台数等,只能按计量单位数计数,这种变量的数值一般用计数方法取得.

反之,在一定区间内可以任意取值的变量叫连续变量,其数值是连续不断的,相邻两个数值可作无限分割,即可取无限个数值.

例如,生产零件的规格尺寸,人体测量的身高,体重,胸围等为连续变量,其数值只能用测量或计量的方法取得.

最小变量值最大变量值全距R

2、组中值：各组变量值排序的中间值。组距：各组内变量值的变动范围。

下限上限组距

222组距上限组距下限下限上限组中值

3、相对指标：又称相对数，是社会经济现象中两个相互有联系的指标数值之比率或比值，用以反映现象的发展程度、结构、强度或比例关系。例：人口的性别比例、人口密度、企业经营计划完成程度。

基数比数相对指标

（1）结构相对指标：是在总体分组的基础上，将总体划分为若干组成部分，以各部分的数值与总体指标数值对比而计算的比重或比率。通常用百分数表示。

总体全部数值总体某一部的数值结构相对指标

（2）比例相对指标：是由总体内部不同组成部分数值之间对比求得的相对数，它反映的是总体各组成部分之间的数值联系程度和比例关系。通常用百分数表示。

数值总体中另一部分的指标数值总体中某一部分的指标比例相对指标

（3）比较相对指标：是在同一时期内地区与地区之间、部门与部门之间、单位与单位之间的同类现象的指标进行对比的比率。通常用百分数表示，也可用倍数表示。

乙空间上某项指标数值甲空间上某项指标数值比较相对指标

（4）计划完成程度指标：是指在一定时期内社会经济现象的实际完成数与计划任务数之比，用以表明计划完成的程度。通常用百分数表示。

%100*全期计划数计划期内实际完成数计划执行进度

1）短期计划：

%100*计划任务数实际完成数计划完成程度相对指标

1 1、组中值=（上限＋下限）÷2

2、首组开口的下限=首组上限－邻组组距

末组开口的上限=末组下限＋邻组组距

3、首组开口组的组中值=首组上限－2邻组组距

末组开口组的组中值=末组下限＋2邻组组距

4、计划完成程度相对指标%100计划数实际完成数

5、计划执行进度相对指标%100计划期全期计划数累计完成数计划期内某段时间实际

6、结构相对指标%100总体总量总体部分总量

7、比例相对指标%100总体中另一部分数值总体中某一部分数值

8、度）动态相对指标（发展速%100基期同一指标数值报告期某指标数值

9、比较相对指标%100值另一条件下同类指标数某条件的某类指标数值

10、强度相对指标的总体总量指标另一有联系而性质不同某一总体总量指标

11、简单算术平均数 X=nx

12、加权算术平均数=各组次数各组次数各组变量值)( X=fxy

注：加权算术平均数是在总体经过分组行成变量数列（包括单项数列和组距数列），有变量值和次数的情况下，将各组变量值分别与其次数相乘后加总求得标志总量，再除以总体单位数（即次数总和）而求得的数值。

13、简单调和平均数 H=xn1 适用于未分组资料或各组标志总量均相等的情况

2 14、加权调和平均数 H=xmm

适用于资料已分组，且各组变量值出现的次数不相等的情况

15、平均差（A·D）=nxx 由未分组的变量资料直接计算，采用简单算术平均法

16、平均差（A·D）=ffxx 由已分组的变量数列计算，采用加权算术平均法

17、标准差 nxx2)( 未分组资料

18、标准差 ffxx2)( 已分组

19、标准差系数%100xV

20、根据时期数列计算序时平均数 naa

21、根据连续时点数列计算序时平均数

①、未分组资料的连续时点数列 可采用简单算术平均法

玻尔兹曼定理

玻尔兹曼常数（Boltzmann constant）（k或kB）是有关于温度及能量的一个物理常数。

玻尔兹曼是一个奥地利物理学家，在统计力学的理论有重大贡献，波兹曼常数具有相当重要的地位。

数值及单位为：（SI制，2002CODATA值）

k=1.3806505(24)×10−23J/K

括号内为误差值，原则上玻尔兹曼常数为导出的物理常数，其值由其他物理常数及绝对温度单位的定义所决定。

理想气体压强公式和玻尔兹曼常数的推导

从气体动理论的观点来看，理想气体是最简单的气体，其微观模型有三条假设：

(1)分子本身的大小比分子间的平均距离小得多，分子可视为质点，它们遵从牛顿运动定律。

(2)分子与分子间或分子与器壁间的碰撞是完全弹性的。

(3)除碰撞瞬间外，分子间的相互作用力可忽略不计，重力的影响也可忽略不计。因此在相邻两次碰撞之间，分子做匀速直线运动。

总之理想气体可看作是由大量的、自由的、不断做无规则运动的，大小可忽略不计的弹性小球所组成。

在一个气体容器中（长，宽，高分别为a,b,c),分子对器壁的碰撞的效果就是施加冲量，由单位时间内作用的单位面积的器壁上的冲量，就可以得到气体的压强。 温度完全由气体分子运动的平均平动动能决定。也就是说，宏观测量的温度完全和微观的分子运动的平均平动动能相对应，或者说，大量分子的平均平动动能的统计表现就是温度（如果只考虑分子的平动的话）。如果已知气体的温度，就可以反过来求出处在这个温度下的分子的平动速度的平方的平均值，这个平均值开方就得到所谓方均根速率。

国民经济核算

一、中国国民经济核算体系由基本核算表、国民经济账户和附属表三部分构成。

基本核算表包括国内生产总值表、投入产出表、资金流量表、国际收支表和资产负债表；

国民经济账户包括经济总账户、国内机构部门账户和国外部门账户；

附属表包括自然资源实物量核算表和人口资源与人力资本实物量核算表。

二、核算价格主要有基本价格、生产者价格和购买者价格三种价格。

基本价格=是生产者生产的单位货物和服务向购买者出售时获得的价值—其应付产品税+加上其应收补贴。基本价格是一种理想的核算价格，而不是现实存在的价格。

生产者价格=是生产者生产的单位货物和服务向购买者出售时获得的价值—开给购买者发票上的增值税或类似可抵扣税。

购买者价格=是购买者购买单位货物和服务所支付的价值+包括购买者按指定的时间和地点取得货物所发生的运输和商业费用+购买者缴纳的不可扣除的增值税和其他税。

三、国内生产总值计算方式（GDP）：

1、生产法：将国民经济各产业部门生产法增加值相加，得到生产法国内生产总值。

增加值＝总产出（按生产者价格计算）－中间投入（按购买者价格计算）

2、收入法：收入法也称分配法，从生产过程形成收入的角度，对常住单位的生产活动成果进行核算。

增加值＝劳动者报酬+生产税净额+固定资产折旧+营业盈余 3、支出法：支出法国内生产总值是从最终使用的角度反映一个国家一定时期内生产活动最终成果的一种方法。

支出法国内生产总值＝最终消费（按购买价计算的实际消费+虚拟消费）+资本形成总额（有形无形资产购入+存货购入-有形无形资产和存货处置支出）+净出口（货物、服务的出口——进口后的离岸价格）

四、国民生产总值计算方式（GNP）=国民总收入（GNI）计算公式：

国民生产总值（GNP）=国内生产总值(GDP)+（来自国外的要素收入－支付国外的要素收入）

＝GDP+国际收支平衡表中经常项目下收益贷方减借方的差额

国际收支平衡表中经常项目下收益包括投资收益和职工报酬。其中，投资收益包括直接投资的利润、利息收支和再投资收益、证券投资收益（股息、利息等）和其他投资收益（利息）。职工报酬指我国个人在国外工作（一年以下）而得到并汇回的收入以及我国支付在华外籍员工（一年以下）的工资福利。