弧长和扇形面积教案1人教版(优秀教案)
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《弧长和扇形面积》教课设计
教课内容 ．圆锥母线的观点． ．圆锥侧面积的计算方法．
．计算圆锥全面积的计算方法．
．应用它们解决实质问题．
教课目的
认识圆锥母线的观点，理解圆锥侧面积计算公式，理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题．
经过设置情形和复习扇形面积的计算方法研究圆锥侧面积和全面积的计算公式以及应用它解决现实生活中的一些实质问题．
重难点、要点 ．要点：圆锥侧面积和全面积的计算公式．
．难点：研究两个公式的由来． ．要点：你经过剪母线变为面的过程．
教具、学具准备
直尺、圆规、量角器、小黑板． 教课过程
一、复习引入
．什么是°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式，并请讲讲它们的异同点．
．问题：一种太空囊的表示图如下图， ?太空囊的表面面须作特别办理，以蒙受重返地球大气层时与空气摩擦后产生的高热，那么该太空囊要接受防高热办理的面积应由几部分组 成的．
n R n R2 老师评论：（）°圆心角所对弧长： ，扇形 ，公式中没有°，而是；弧长公式
180 360
中是，分母是；而扇形面积公式中是，分母是，二者要记清，不可以混杂．
（）太空囊要接受热办理的面积应由三部分构成；圆锥上的侧面积， ?圆柱的侧面积和底
圆的面积．
这三部分中，第二部分和第三部分我们已经学过，会求出其面积， ?但圆锥的侧面积，到
当前为止，怎样求，我们是力所不及，下边我们来研究它．
二、研究新知
我们学过圆柱的侧面积是沿着它的母线睁开成长方形，同理道理，我们也把连结圆锥顶
点和底面圆上随意一点的线段叫做圆锥的母线．
（学生疏组议论，发问二三位同学） 问题：与圆柱的侧面积求法同样，沿母锥一条母线将圆锥侧面剪开并展平，简单获得，
圆锥的侧面睁开图是一个扇形，设圆锥的母线长为， ?底面圆的半径为， ?如下图，那么这个扇形的半径为，扇形的弧长为， ?所以圆锥的侧面积为，圆锥的全面积为．
老师评论： 很明显，扇形的半径就是圆锥的母线， ?扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长． 因
此，要求圆锥的侧面积就是求睁开图扇形面积 n l 2 ，此中可由 n l 2 求得： 360r ， ?∴扇
360 180 l
360r l 2
形面积 l ；全面积是由侧面积和底面圆的面积构成的，所以全面积 ．
360
例． 圣诞节快要，某家商铺正在制作圣诞节的圆锥形纸帽，已知纸帽的底面周长为，高为，要制作顶这样的纸帽起码要用多少平方厘米的纸？（结果精准到）
剖析：要计算制作顶这样的纸帽起码要用多少平方厘米的纸，只需计算纸帽的侧面积．
解：设纸帽的底面半径为，母线长为，则 58
2
( 58 ) 2 202 ≈
2
纸帽侧 ≈ 1 ××（）
2
×（）
所以，起码需要的纸．
例． 已知扇形的圆心角为°，面积为 ．
（）求扇形的弧长；
（）若将此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的轴截面面积为多少？
剖析：（）由 扇形 n R2 n R ?扇形 求出，再代入 求得．（）若将此扇形卷成一个圆锥，
360 180
的弧长就是圆锥底面圆的周长，便可求圆的半径，其截面是一个以底是直径， ?圆锥母线为腰
的等腰三角形．
解：（）如下图：
∵ 120 R2
360
∴
∴弧长 120 30 （） 180 （）如下图：
∵
∴，
900 100 2
∴轴截面 1 ××
2 1××× 2 2（）
2
所以，扇形的弧长是 卷成圆锥的轴截面是 2 ．
三、稳固练习
教材 练习、．
四、应用拓展
例． 如下图，经过原点（，）和（，），（，） ?两点的曲线是抛物线（≠） .
（）求出图中曲线的分析式；
（）设抛物线与轴的此外一个交点为，认为直径作⊙， ?假如抛物线上一点作⊙的切线，
切点为，且与轴的正半轴交点为，连结，已知点的坐标为（，），求四边形的面积（用含的代数式表示）．
（）延伸交⊙于点，连结、，当点在（）的条件下运动到什么地点时，能使得 四边形△ 恳求
出此时点的坐标．
解：（）∵（，），（，），（，）在曲线（≠）上
0 c
∴ 3 a b c
5 a b c
解得，，
∴图中曲线的分析式是
（）抛物线与轴的另一个交点坐标为（，） ,
连结，
∴⊙的半径为，即
∵、都是⊙的切线
∴∴△≌△
∴四边形△ × 1 ·
2
（）设点的坐标为（，） 1
2 ∴ 四边形△ 时即，
∵
∴∥轴
又∵为切线
∴（，）
∵点在直线上，故设（，）
∵在圆中曲线上
∴ 解得：4 16 8± 6
2
∴（ 6 ，），（ 6 ，）为所求．
五、概括小结（学生概括，老师评论）
本节课应掌握：
．什么叫圆锥的母线．
．会推导圆锥的侧面积和全面积公式并能灵巧应用它们解决问题．
六、部署作业
．教材 复习稳固 综合运用 拓广研究、．
．采用课时作业设计．
第二课时作业设计
一、选择题
．圆锥的母线长为，底面半径为，则此圆锥的高线为（ ）
． ． ． ．
．在半径为的圆形铁皮上剪去一块扇形铁皮， ?用节余部分制作成一个底面直径为，母线
长为的圆锥形烟囱帽，则剪去的扇形的圆心角度数为（ ）
．° ．° ．° ．°
．如下图，圆锥的母线长是，底面半径是，是底面圆周上一点， ?从点出发绕侧面一周，
再回到点的最短的路线长是（ ）
． 3 ．3 3 ． 3 ．
2
二、填空题
．母线长为，底面半径为的圆锥的表面积．
．矩形的边，，以直线为轴旋转一周， ?所得圆柱体的表面积是（用含 的代数式表示）
．粮仓顶部是一个圆锥形，其底面周长为，母线长为，为防雨需在粮仓顶部铺上油毡， 假如按用料的计接头的重合部分，那么这座粮仓实质需用的油毡．
三、综合提高题
．一个圆锥形和烟囱帽的底面直径是，母线长是， ?需要加工这样的一个烟囱帽，请你画
一画：
（）起码需要多少厘米铁皮（不计接头）
（）假如用一张圆形铁皮作为资料来制作这个烟囱帽，那么这个圆形铁皮的半径起码应是多少？
．如下图，已知圆锥的母线长，轴截面的顶角为°， ?求圆锥全面积．
．如下图，一个几何体是从高为，底面半径为 ?的圆柱中挖掉一个圆锥后获得的，圆锥
的底面就是圆柱的上底面，圆锥的极点在圆柱下底面的圆心上， ?求这个几何体的表面
积．
答案 :
一、． ． ．
二、．
．
．
三、．（）
（） 3
．
．表柱侧柱底锥侧
×× × ××
．
学习是一件增加知识的工作，在茫茫的学海中，也许我们困苦过，在困难的竞争中，也许我们疲惫过，在失败的暗影中，也许我们绝望过。但我们发现自己的知识在慢慢的增加，从哑哑学语的婴
儿到无所不可以的青年时，这类巧妙而巨大的变化怎能不让我们感觉骄傲而骄傲呢？当我们在学习中碰到困难而困难的战胜时，当我们在漫长的奋斗后成功时，那种无与伦比的感觉又有谁能表达出
来呢？所以学习更是一件快乐的事情，只需我们用另一种心态去领会，就会发现有学习的日子真好！ 假如你热爱念书，那你就会从书本中获得灵魂的安慰；从书中找到生活的楷模；从书中找到自
己生活的乐趣；并从中不停地发现自己，提高自己，进而超越自己。 明日会更好，相信自己没错的！ 我们必定要说踊跃向上的话。只需连续使用特别踊跃的话语，就能累积起有关的重要信息，
于是在不经意之间，我们就已经行动起来，而且渐渐把说过的话变为现实。
