甘肃省白银市会宁县第一中学2018届高三上学期期中考试数学(理)试卷(含答案)

会宁县第一中学2018届高三上学期期中考试

数学（理）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1.已知集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2

A．(1，3) B．(1，4) C．(2，3) D．(2，4)

2.函数y＝x2＋bx＋c(x∈[0，＋∞))是单调函数的充要条件是( )

A．b≥0 B．b>0 C．b<0 D．b≤0

3．若复数z＝i(3－2i)(i是虚数单位)，则z＝( )

A．3－2i B．3＋2i C．2＋3i D．2－3i

4. 下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是( )

A．y＝cos2x＋π2 B．y＝sin2x＋π2

C．y＝sin 2x＋cos 2x D．y＝sin x＋cos x

5．已知向量a＝(1，－cos θ)，b＝(1，2cos θ)且a⊥b，则cos 2θ等于( )

A．－1 B．0 C.12 D.22

6．已知菱形ABCD 的边长为a，∠ABC＝60°，则BD→·CD→＝( )

A．－32a2 B．－34a2 C.34a2 D.32a2

7．下列函数中，满足“f(x＋y)＝f(x)·f(y)”的单调递增函数是( )

A．f(x)＝12x B．f(x)＝3x C．f(x)＝1()2x D．f(x)＝3x

8．函数f(x)＝ln(x＋1)－2x的零点所在的大致区间是( )

A．(0，1) B．(1，2) C．(2，e) D．(3，4)

9．函数f(x)＝sin xx2＋1的图象大致为( )

10.设a，b都是不等于1的正数，则“3a＞3b＞3”是“loga3＜logb3”的( )

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

11．若函数f(x)＝kx－ln x在区间(1，＋∞)上单调递增，则k的取值范围是( )

A．(－∞，－2] B．(－∞，－1] C．[2，＋∞) D．[1，＋∞)

12．设函数f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x>0时，xf′(x)－f(x)＜0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是( )

A．(－∞，－1)∪(0，1) B．(－1，0)∪(1，＋∞)

C．(－∞，－1)∪(－1，0) D．(0，1)∪(1，＋∞)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知tan α＝－2，tan(α＋β)＝17，则tan β的值为________．

14．钝角三角形ABC的面积是12，AB＝1，BC＝2，则AC＝________．

15． 02(x－1)dx＝________．

16．已知单位向量e1与e2的夹角为α，且cos α＝13，向量a＝3e1－2e2与b＝3e1－e2的夹角为β，则cos β＝________.

座位号

会宁一中2017-2018学年度第一学期高三级中期考试

数学试卷答题卡

一、选择题：

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

12

选项

二、填空题：

13、

14、

15、 16、

三、解答题：

17．（本题10分）已知函数f(x)＝sin(x＋θ)＋acos(x＋2θ)，其中a∈R，θ∈－π2，π2.

(1)若a＝2，θ＝π4时，求f(x)在区间[0，π]上的最大值与最小值；

(2)若fπ2＝0，f(π)＝1，求a，θ的值．

18．（本题12分）在平面直角坐标系xOy中，设向量a＝(1，2sin θ)，

b＝sinθ＋π3，1，θ∈R.

(1)若a⊥b，求tan θ的值；

(2)若a∥b，且θ∈0，π2，求θ的值．

19．（本题12分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b＝3，c＝1，A＝2B.

(1)求a的值；

(2)求sinA＋π4的值．

20．（本题12分）已知函数f(x)＝(x2＋bx＋b)·1－2x(b∈R)．

(1)当b＝4时，求f(x)的极值；

(2)若f(x)在区间0，13上单调递增，求b的取值范围．

21．（本题12分）已知函数f(x)＝ln1＋x1－x.

(1)求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；

(2)求证：当x∈(0，1)时，f(x)＞2x＋x33

22．（本题12分）某公司经销某种品牌的产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a(3≤a≤5)元的管理费，预计每件产品的售价为x(9≤x≤11)元时，一年的销售量为(12－x)2万件．

(1)求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x的函数关系式；

(2)当每件产品售价为多少元时，分公司一年的利润L最大并求出L的最大值Q(a)．；

会宁一中2017-2018学年度第一学期高三级中期考试理科数学答案

一、选择题：CADAB DDBAB DA

二、真空题：13、3 14、5 15、0 16、223

三、解答题：

17、解 (1)f(x)＝sinx＋π4＋2cosx＋π2

＝22(sin x＋cos x)－2sin x＝22cos x－22sin x＝sinπ4－x，

因为x∈[0，π]，从而π4－x∈－3π4，π4，

故f(x)在[0，π]上的最大值为22，最小值为－1.

(2)由fπ2＝0f（π）＝1得cos θ（1－2asin θ）＝02asin2θ－sin θ－a＝1，

又θ∈－π2，π2知cos θ≠0，解得a＝－1θ＝－π6.

18．解 (1)因为a⊥b，所以a·b＝0，所以2sinθ＋sinθ＋π3＝0，

即52sinθ＋32cosθ＝0.因为cosθ≠0，所以tanθ＝－35.

(2)由a∥b，得2sinθsinθ＋π3＝1，

即2sin2θcosπ3＋2sinθcosθsin π3＝1，

即12(1－cos 2θ)＋32sin 2θ＝1，整理得，sin2θ－π6＝12，

又θ∈0，π2，所以2θ－π6∈－π6，5π6，所以2θ－π6＝π6，即θ＝π6.

19．解 (1)因为A＝2B，所以sin A＝sin 2B＝2sin Bcos B.

由正、余弦定理得a＝2b·a2＋c2－b22ac.因为b＝3，c＝1，所以a2＝12，a＝23.

(2)由余弦定理得cos A＝b2＋c2－a22bc＝9＋1－126＝－13. 由于0

故sin(A＋π4)＝sin Acosπ4＋cos Asinπ4＝223×22＋－13×22＝4－26.

20．解 (1)当b＝4时，f′(x)＝－5x（x＋2）1－2x，

由f′(x)＝0得x＝－2或x＝0.当x∈(－∞，－2)时，f′(x)<0，f(x)单调递减；

当x∈(－2，0)时，f′(x)>0，f(x)单调递增；当x∈0，12时，f′(x)<0，f(x)单调递减，故f(x)在x＝－2处取极小值f(－2)＝0，在x＝0处取极大值f(0)＝4.

(2)f′(x)＝－x[5x＋（3b－2）]1－2x，因为当x∈0，13时，－x1－2x<0，依题意，当x∈0，13时，有5x＋(3b－2)≤0，从而53＋(3b－2)≤0.所以b的取值范围为－∞，19.

21． (1)解 因为f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，所以f′(x)＝11＋x＋11－x，f′(0)＝2.

又因为f(0)＝0，所以曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝2x.

(2)证明 令g(x)＝f(x)－2x＋x33，则g′(x)＝f′(x)－2(1＋x2)＝2x41－x2.

因为g′(x)>0(0

所以g(x)>g(0)＝0，x∈(0，1)，即当x∈(0，1)时，f(x)>2x＋x33.

22．解(1)L(x)＝(x－3－a)(12－x)2(9≤x≤11)

(2)L(x)＝(x－3－a)(x－12)2

L′(x)＝(x－12)2＋2(x－3－a)(x－12)＝(x－12)[x－12＋2x－6－2a]

＝(x－12)(3x－18－2a)

令L′(x)＝0，又9≤x≤11，∴x＝18＋2a3＝6＋23a，而3≤a≤5.

当3≤a≤92时，6＋23a≤9.

L′(x)<0，∴L(x)在[9，11]上是减函数，∴L(x)max＝L(9)＝54－9a，

当92

x∈9，6＋23a时，L′(x)≥0，L(x)在9，6＋23a上是增函数．

x∈6＋23a，11时，L′(x)≤0，L(x)在6＋23a，11上是减函数．