西藏拉萨市2019-2020学年高一第一学期期末考试联考试题 数学【含解析】
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西藏拉萨市2019-2020学年高一第一学期期末考试联考试题 数学【含解析】
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合2,3,4,5,6A，3,4B，则AB（ ）
A. 3,4 B. 2,5,6 C. 2,3,5,6 D. 2,3,4,5,6
【答案】D
【解析】
【分析】
根据并集定义求解．
【详解】由题意{2,3,4,5,6}AB．
故选：D．
【点睛】本题考查集合的并集运算，属于基础题．
2.直线330xy的倾斜角是( )
A. 6 B. 3 C. 23 D. 56
【答案】B
【解析】
【分析】
先求斜率3k，即倾斜角的正切值tan3，易得3．
【详解】33yx，可知3k，即tan3，3
故选B
【点睛】一般直线方程求倾斜角将直线转换为斜截式直线方程易得斜率，然后再根据直线的斜率等于倾斜角的正切值易得倾斜角，属于简单题目．
3.下列函数中，与函数yx是同一函数的是（ ）
A. 2yx B. 2xyx C. 33yx D. 2yx
【答案】C
【解析】
【分析】
判断函数解析式和定义域是否与函数yx相同，即可求解.
【详解】选项A，2||yxxx，所以不正确；
选项B，2xyxx但定义域为{|0}xx，而函数yx的定义域为R，
所以不正确；
选项C，33yxx，定义域为R，所以正确；
选项D，2yxx，但定义域为[0,)，所以不正确.
故选:C.
【点睛】本题考查对函数定义的理解，判断两个函数是否相同，不仅要解析式相同，而且定义域也要一样，属于基础题.
4.函数lg1yx的定义域是（ ）
A. R B. 0, C. 1, D. 1,
【答案】D
【解析】
【分析】
由对数真数大于0可得．
【详解】由题意10x，1x，即定义域为(1,)．
故选：D．
【点睛】本题考查对数型复合函数的定义域，即求使对数式有意义的自变量的取值范围．
5.若集合2|1,AyyxxR，集合|50BxRx，则集合A与B的关系是（ ）
A. AB B. AB C. BA D. AB
【答案】B
【解析】
【分析】
先确定集合,AB中的元素，然后根据子集定义判断．
【详解】由题意2|1,{|1}[1,)AyyxxRyy，
|50{|5}(5,)BxRxxx，
显然集合A中的元素都属于B，
所以AB．
故选：B．
【点睛】本题考查集合的包含关系，根据子集定义判断．
6.以点(1,2)为圆心，且经过点(2,0)的圆的方程为( )
A. 22(2)5xy B. 22(1)(2)5xy
C. 22(1)(2)13xy D. 22(1)(2)13xy
【答案】B
【解析】
【分析】
通过圆心设圆的标准方程，代入点(2,0)即可．
【详解】设圆的方程为：222(1)(2)xyr，又经过点(2,0)，所以222(21)(02)r，即5r，所以圆的方程：22(1)(2)5xy．
故选B
【点睛】此题考查圆的标准方程，记住标准方程的一般设法，代入数据即可求解，属于简单题目．
7.已知集合1,2A，2,3,4B，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A. 1 B. 3,4
C. 2 D. 1,2,3,4
【答案】B
【解析】
【分析】
用集合的运算表示出阴影部分后可得结论．
【详解】阴影部分为()NAB，由题意()NAB{3,4}，
故选：B．
【点睛】本题考查集合的混合运算，考查Venn图， 掌握集合运算的定义是解题关键．
8.函数2xfx的图象是（
）
A. B. C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
确定函数的奇偶性与单调性，用排除法确定正确结论．
【详解】()22()xxfxfx，()fx是偶函数，可排除C，D，
又0x时，()2xfx是增函数，排除B．
故选：A．
【点睛】本题考查由解析式选函数图象问题，可由解析式研究函数的性质，如奇偶性，单调性，对称性等等，研究函数值的变化规律，特殊的函数值等等用排除法确定正确选项．
9.经过圆2210xy上一点2,6M的切线方程是（ ）
A. 6100xy B. 62100xy
C. 26100xy D. 26100xy
【答案】D
【解析】
【分析】
由过切点的半径与切线垂直求出切线斜率，可得切线方程．
【详解】由题意圆心(0,0)O，62OMk，所以切线斜率为163OMkk，
切线方程66(2)3yx，即26100xy．
故选：D．
【点睛】本题考查求圆的切线方程，关键是求出切线斜率．这可利用切线性质：切线与过切点的半径垂直．
10.如图，两条直线yax与yxa的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
显然0a，考虑直线的斜率，同时分0a和0a进行讨论．
【详解】直线yax过原点，直线yxa的斜率为1，排除B、D，
直线yxa的横截是a，若0a，A不合题意，C也不合题意，若0a，C不合题，A符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查直线方程，由方程选择可能图象，从直线的特征研究，直线的斜率，直线的纵截距和横截距等等．
11.设偶函数fx的定义域为R，当0,x时fx是增函数，则2f，f，3f的大小关系是（ ）
A. 32fff B. 32fff
C. 23fff D. 23fff
【答案】B
【解析】
【分析】
由偶函数把函数值的自变量转化到同一单调区间[0,)上，然后由单调性得出结论．
【详解】因为()fx是偶函数，所以(2)(2),(3)(3)ffff，
又23，且()fx在[0,)上是增函数，
所以(2)(3)()fff，即(2)(3)()fff．
故选：B．
【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，属于基础题．
12.曲线y＝1＋24x与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点，则实数k的取值范围是( )
A. (512，＋∞) B. (13，34] C. (0，512) D. (512，34]
【答案】D
【解析】
【分析】
根据直线的点斜式方程可得直线l经过点2,4A，曲线C表示以0,1圆心半径为2的圆的上半圆，由此作出图形，求出半圆切线的斜率和直线与半圆相交时斜率的最小值，数形结合可得结果.
【详解】根据题意画出图形，如图所示：
由题意可得：直线l过A(2,4)，B(－2，－1)，
又曲线y＝1＋24x图象为以(0,1)为圆心，2为半径的半圆，
当直线l与半圆相切，C为切点时，圆心到直线l的距离d＝r＝2，
由22421kk解得：k＝512；
当直线l过B点时，直线l的斜率为4122＝34，
则直线l与半圆有两个不同的交点时，
实数k的取值范围为(512，34]，故答案为(512，34]．故选D.
【点睛】本题主要考查圆的方程与性质，直线与圆的位置关系，考查了数形结合思想的应用，属于中档题.
数形结合就是把抽象数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”
即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的.
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.函数42yx的零点是______.
【答案】12
【解析】
【分析】
解方程420x得出．
【详解】由420x得12x，所以函数42yx的零点是12．
故答案为：12．
【点睛】本题考查函数零点概念，掌握零点定义是解题关键．
14.以点1,1为圆心，且与直线4xy相切的圆的方程是______.
【答案】22(1)(1)2xy
【解析】
【分析】
求出圆心到切线的距离即为圆半径，可得方程．
【详解】由题意圆的半径为22114211r，
所求圆的方程为22(1)(1)2xy．
故答案为：22(1)(1)2xy．
【点睛】本题考查圆的方程，解题关键是求出圆的半径，根据是圆的切线的性质：圆心到切线的距离等于圆的半径．
15.如果直线40xyb的纵截距为正，且与两坐标轴围成的三角形的面积为8，则b______.
【答案】8
【解析】
【分析】
